Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-938

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O elemento x será maximal se não existir qualquer elemento estritamente acima de x, e minimal se não existir 
qualquer elemento estritamente abaixo dele. 
Num conjunto A parcialmente ordenado pela relação R, se houver elemento máximo de A então é elemento 
maximal e não há outros; se houver elemento mínimo de A então é elemento minimal e não há outros. 
Exemplo: 
Consideremos o conjunto PO que consiste nos números inteiros de 1 a 6 ordenados por divisibilidade. 
Neste conjunto PO, o elemento 1 é mínimo, mas não há elemento máximo. Os elementos 4, 5 e 6 são maximais e o 
elemento 1 é minimal. 
Não há elemento ‘maior’ que um elemento maximal nem há elemento ‘menor’ que um elemento minimal. 
 
 
EXERCICIO 5 
 
1. Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 4} e seja R a relação a seguir definida sobre o conjunto A. 
 R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4)} 
 A propriedade de R é: 
1) Transitiva e Antissimétrica 
2) Antissimétrica 
3) Reflexiva e Antissimétrica X 
4) Simétrica e Antissimétrica 
5) Transitiva e Simétrica 
 
2. No conjunto os inteiros de 1 a 6 ordenados por divisibilidade, o(s) elemento(s) maximal(is) é (são): 
1) 5 e 6 
2) 4, 5 e 6 X 
3) 4 e 6 
4) 4 e 5 
 
 3. Se n(A) = 5 e n(B) = 3, então o número de relações binárias possíveis é: 
( A ) 2125 
( B ) 22 
( C ) 28 
( D ) 215