Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1221

Prévia do material em texto

WWW.EXERCITANDO.COM.BR 
http://www.exercitando.com.br 
Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
52 
sangue, para dirigir com segurança, é de 0,8 gramas por litro? 
(Use 0,3 para log 2). 
a) 2 h b) 1h c) 1h 30m d) 1h 40m e) 1h 20m 
N(t) = 2(0,5)t ⇒ 2(0,5)t = 0,8 ⇒ (0,5)t = 0,4 
log (1/2)t = log (4/10) 
t . (log 1 – log 2) = log 4 – log 10 ⇒ t (– log2) = log 22 – 1 
t (– log2) = 2.log 2 – 1 ⇒ t (– 0,3) = 2.0,3 – 1 
– 0,3t = 0,6 – 1 ⇒ – 0,3t = – 0,4 ⇒ t = 0,4/0,3 ⇒ t = 4/3 
t = 4.60min = 80 min ⇒ t = 1h 20m(E) 
 3 
 
11. Sabendo que log 2 ≅ 0,3, assinale a melhor aproximação da 
solução equação 2n = 80. 
a) 6,1 b) 6,3 c) 6,5 d) 6,7 e) 6,9 
2n = 80 ⇒ log 2n = log 80 ⇒ log 2n = log (23.10) 
log 2n = log 23 + log 10 ⇒ n . log 2 = 3 . log 2 + log 10 
n . 0,3 = 3 . 0,3 + 1 ⇒ n = 1,9/0,3 ⇒ n = 6,33 (B) 
 
12. (EFOMM-2008) A vantagem de lidar com os logaritmos é 
que eles são mais curtos do que as potências. Imagine que elas 
indiquem a altura de um foguete que, depois de lançado, atinge 
10 metros em 1 segundo, 100 metros em 2 segundos e assim 
por diante, nesse caso, o tempo (t) é sempre o logaritmo decimal 
da altura (h) em metros. 
Revista Superinteressante – pag.86 de maio/2000 
A partir das informações dadas, analise as afirmativas abaixo: 
I. Pode-se representar a relação descrita por meio da 
função: h = log t 
II. Se o foguete pudesse ir tão longe, atingiria 1 bilhão de 
metros em 9 segundos. 
III. Em 2,5 segundos o foguete atinge 550 metros. 
Dentre as respostas, assinale a alternativa correta. 
A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
B) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
C) As afirmativas I e II são falsas. 
D) As afirmativas I e III são verdadeiras. 
E) Apenas a afirmativa III é falsa. 
Solução: 
I. h = log t t =1⇒ log 1 = 0 
 t =2⇒ log 2 = 0,3 (F) log h = t ou h = 10t 
II. h = 109 ⇒ 1.000.000.000 (V) 
III. h = 102,5 = 102 + 0,5 = 102.100,5 =100 = 100.3,16 = 
 h = 316 metros (F) 
Resposta correta: (B) Apenas II é verdadeira. 
 
13. (VUNESP) Numa experiência para se obter cloreto de sódio 
(sal de cozinha), colocou-se num recipiente certa quantidade de 
água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para 
que a água evaporasse lentamente. A experiência terminará 
quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, a 
quantidade de água existente no recipiente (em litros) é dada 
pela expressão: Q(t) = log10 10k com k uma constante 
 t+1 
positiva e t em horas. Sabendo que havia inicialmente 1 litro de 
água no recipiente, quanto tempo levará para terminar a 
experiência? 
a) 1h b) 3h c) 6h d) 9 h e) 12 h 
Q(0) = 1 litro⇒ log10 10k = 1⇒ k. log10 10 = 1 ⇒ k = 1 
 0+1 
A experiência acabará qdo toda água evaporar ⇒ Q(t) = 0 
log10 10 = 0 ⇒ log1010 – log10 (t + 1) = 0 
 t + 1 
log1010 = log10 (t + 1) ⇒ t + 1 = 10 ⇒ t = 10 –1 = 9 h (D) 
14. (UFC-CE) Suponha que o nível sonoro β e a intensidade I 
de um som estejam relacionados pela equação logarítmica ββββ= 
120 + 10 . log I, em que β é medido em decibéis e I em 
watts/m2. Sejam I1 a intensidade correspondente ao nível sonoro 
de 80 decibéis de um cruzamento de duas avenidas 
movimentadas e I2 a intensidade correspondente ao nível sonoro 
de 60 decibéis do interior de um automóvel com ar- 
condicionado. A razão entre I1 e I2 é: 
a) 10–2 b) 10–1 c) 100 d) 101 e) 102 
Razão entre I1 e I2 ⇒ I1 / I2 = ? 
β= 80 ⇒ I1 β= 60 ⇒ I2 
β= 120 + 10 . log I β= 120 + 10 . log I 
80 = 120 + 10 log I1 60 = 120 + 10 log I2 
80 – 120 = log I1 60 – 120 = log I2 
 10 10 
log10 I1 = – 4 log10 I2 = – 6 
I1 = 10–4 I2 = 10–6 
I1 = 10–4 = 10–4 – (– 6) = 102 (E) 
I2 10– 6 
 
15. Se log representa o logaritmo na base 10, quanto vale 
 1 – log(0,001)2 ? 
 4 + log 10000 
a) 7/8 b) 5/8 c) 3/8 d) 1/4 e) 1/8 
1 – log(0,001)2 = 1 – 2 (log 1/1000) = 1– 2(log1– log1000) 
4 + log 10000 4 + 4 8 
1 – 2(0 – 3) = 1 – 2(– 3) = 1 + 6 = 7 (A) 
 8 8 8 8 
 
16. Qual o valor de S na expressão: 
S = log2 0,5 + log3 + log4 8 ? 
a) 0 b) 0,5 c) 1 d) 1,5 e) 2 
S = log2 0,5 + log3 + log4 8 
S = log2 1/2 + log3 31/2 + log4 23 
S = (log2 1 – log2 2) + 1/2 log3 3 + 3 log4 2 
S= 0 – 1 + 1/2 + 3 . 1/2 
S= –1 + 1/2 + 3/2 = –1 + 2 = 1 (C) 
 
17. Se log3 x = 2, então: 
a) x = 0 b) x = 1 c) x = 2 d) x = 3 e) x = 9 
log3 x = 2 ⇒ 32 = x ⇒ x = 9 (E) 
 
18. O valor de é: 
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 
(144 = 24 . 32) 
 
= x ⇒ (2 )x = 144 
( )x = 122 ⇒ (121/2)x = 122 ⇒ x/2 = 2 ⇒ x = 4 (D) 
 
19. Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, o valor de log 12 é: 
a) 0,77 b) 1,07 c) 1,24 d) 1,37 e) 1,67 
log 12 = log (3 . 4) = log 3 + log 22 = log 3 + 2 . log 2 
log 12 = 0,47 + 2 . 0,30 = 0,47 + 0,60 = 1,07 (B) 
 
20. A raiz da equação log(x – 1) – log(x + 7) = log2 é: 
 2 
a) –9 b) –3 c) 3 d) 9 
log(x – 1) – log(x + 7) = log2 (x2) 
 2 
2 . log(x – 1) – log(x + 7) = 2 . log2 
log(x – 1)2 – log(x + 7) = log22 ⇒ log (x – 1)2 = log 4 
 (x + 7) 
(x – 1)2 = 4 ⇒ (x – 1)2 = 4(x + 7) 
(x + 7) 
x2 – 2x + 1 = 4x + 28 ⇒ x2 – 2x – 4x + 1 – 28 = 0 
 x2 – 6x – 27 = 0 S = 6 x’ = –3 (logaritmando negativo) 
 P =–27 x”= 9 (D) 
 
 
21. Resolvendo a equação 49logxlog4
7
x
log2
3
x
log3 −=+ . 
Obtém-se como raiz o valor 
a) x = 3 b) x = 9 c) x = 27 d) x = 173 
3 log (x/3) + 2 log (x/7) = 4 log x – log 49 
3(log x – log 3) + 2(log x – log 7) = 4 log x – log 72