Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1336

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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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B) “existem cargos deste concurso que não são de analista 
judiciário”. 
C) “existem cargos deste concurso que são de analista 
judiciário”. 
D) “nenhum dos cargos deste concurso não é de analista 
judiciário”. 
E) “os cargos deste concurso são ou de analista, ou de 
judiciário”. 
Resolução: Para negarmos a proposição “todos os cargos deste 
concurso são de analista judiciário”, precisamos provar que 
“existe pelo menos um cargo que não seja de analista 
judiciário” é o que diz a alternativa (B). 
 
17. (ESAF 2000) Dizer que a afirmação “todos os economistas 
são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer 
que a seguinte afirmação é verdadeira: 
A) “pelo menos um economista não é médico”; 
B) “nenhum economista é médico”; 
C) “nenhum médico é economista”; 
D) “pelo menos um médico não é economista”; 
E) “todos os não médicos são não economistas”. 
Resolução: Dizer que uma afirmação é falsa significa negar a 
afirmação. Para negarmos a proposição “todos os economistas 
são médicos”, precisamos provar que “pelo menos um 
economista não é médico” é o que diz a alternativa (A). 
 
18. (SERPRO/96) Se não é verdade que “Alguma professora 
universitária não dá aulas interessantes”, então é verdade que: 
a) “todas as professoras universitárias dão aulas interessantes”. 
b) “nenhuma professora universitária dá aulas interessantes”. 
c) “nenhuma aula interessante é dada por alguma professora 
universitária”. 
d) “Nem todas as professoras universitárias dão aulas 
interessantes”. 
e) “todas as aulas não interessantes são dadas por professoras 
universitárias”. 
Resolução: Se não é verdade que..., é o mesmo que negar que 
“alguma professora universitária não dá aulas interessantes”. 
Para isso é necessário que “todas as professoras dêem aulas 
interessantes”. Alternativa (A). 
 
19. A negação de “todos os homens são bons motoristas” é: 
a) todas as mulheres são boas motoristas; 
b) algumas mulheres são boas motoristas; 
c) nenhum homem é bom motorista; 
d) todos os homens são maus motoristas; 
e) ao menos um homem não é bom motorista. 
Resolução: Para negarmos “todos os homens são bons 
motoristas”, precisamos provar que “pelo menos um homem 
não é bom motorista” é o que diz a alternativa (E). 
 
20. Utilizando-se de um conjunto de hipóteses, um cientista 
deduz uma predição sobre a ocorrência de certo eclipse solar. 
Todavia sua predição mostra-se falsa. O cientista deve 
logicamente concluir que: 
a) todas as hipóteses desse conjunto são falsas. 
b) a maioria das hipóteses desse conjunto é falsa. 
c) pelo menos uma hipótese desse conjunto é falsa. 
d) pelo menos uma hipótese desse conjunto é verdadeira. 
e) a maioria das hipóteses desse conjunto é verdadeira. 
Resolução: Para o conjunto de “todas as hipóteses se 
mostrarem erradas”, basta que “pelo menos uma hipótese 
esteja errada” é o que diz a alternativa (C). 
 
21. (ESAF) Se é verdade que “nenhum artista é atleta”, então 
também será verdade que: 
a) Todos não artistas são não atletas. 
b) Nenhum atleta é não artista. 
c) Nenhum artista é não atleta. 
d) Pelo menos um não atleta é artista. 
e) Nenhum não atleta é artista. 
Resolução: Pela teoria dos conjuntos temos o seguinte 
diagrama: 
Tudo que estiver fora de At é não 
atleta, e tudo que estiver fora de 
Ar é não artista. Então os artistas 
são não atletas e os atletas são 
não artistas. A alternativa que 
corresponde a esta conclusão é a (D) Pelo menos um não 
atleta é artista. 
 
22. (IPEA 2004) Considerando “toda prova de Lógica é difícil” 
uma proposição verdadeira, é correto inferir que: 
a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição 
verdadeira ou falsa. 
d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
e) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição 
verdadeira ou falsa. 
Resolução: 
 (1) 
TODO A É B (V) NENHUM A É B (F) 
 
 (2) 
 
ALGUM A É B (V) ALGUM A NÃO É B (F) 
(1) Se “toda prova de Lógica é difícil” é verdadeira, podemos 
garantir que não existe prova de Lógica que não seja difícil, 
portanto: “nenhuma prova de Lógica é difícil” é 
necessariamente falsa. 
(2) Pela negação de proposições categóricas temos: 
Se “toda prova de Lógica é difícil” é verdadeira, então, “alguma 
prova de Lógica não é difícil” é necessariamente falsa. E 
se “nenhuma prova de Lógica é difícil” é falsa, então, “alguma 
prova de Lógica é difícil” é necessariamente verdadeira 
(B). 
 
23. (TRT 2004) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que 
existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase “Todos os 
corruptos são desonestos”, é correto concluir que: 
a) quem não é corrupto é honesto. 
b) existem corruptos honestos. 
c) alguns honestos podem ser corruptos. 
d) existem mais corruptos do que desonestos. 
e) existem desonestos que são corruptos. 
Resolução: Assumindo que “todos os corruptos são desonestos” 
podemos dizer que o conjunto dos corruptos (conjunto C) 
encontra-se completamente dentro do conjunto dos 
desonestos (conjunto D). Qualquer um que 
esteja dentro do conjunto C 
necessariamente estará dentro do conjunto 
D, pois C está dentro de D. Portanto, é 
correto dizer que: existem desonestos que 
são corruptos. (E) 
 
 
24. (ESAF 2002) Em um grupo de amigas, todas as meninas 
loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e 
magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem 
cabelos crespos e algumas meninas de cabelos crespos têm 
também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos 
é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe 
nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja 
alegre, então: 
a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. 
b) pelo menos uma menina loira tem os olhos azuis. 
c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. 
d) todas as meninas que possuem cabelos crespos são alegres. 
Ar At 
C
 
D