AULA 2 taxas de juros enviar (1)

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Disciplina: Engenharia Econômica 
Profª: Ms Darciane I. Mombach Kremer 
 
 
TAXAS DE JUROS 
 
 
 
 
 
 
 
 - 
 
 
 Taxa nominal e taxa efetiva 
Frequentemente, nas transações financeiras a taxa de juros informada é apenas aparentemente 
correta. São utilizados artifícios para que a taxa pareça mais elevada ou mais baixa. Se um título 
rende 36% ao ano, é dito que ele rende 3% ao mês, o que é INCORRETO; 36% a.a. 
corresponde a 2,6% ao mês. Uma taxa mensal de 4% a.m. para um empréstimo é muitas vezes 
dita 48% a.a. com capitalização mensal. Mas 4% ao mês equivalem a, aproximadamente, 60% 
a.a. 
Para que uma taxa de juros seja considerada efetiva é necessário que o período referido na taxa 
coincida com o período de capitalização, caso contrário, a taxa será dita nominal. Até agora 
foram consideradas apenas taxas efetivas. 
Exemplos de taxas nominais são: 
 40% a.a. com capitalização mensal; 
 12% a.s. com capitalização trimestral. 
Quando é dito que a taxa é de 60% ao ano com capitalização mensal, significa que a taxa a ser 
efetivamente considerada será de: 
 
Ora, 5% aplicados durante 12 períodos equivalem a: 
(1,05)
12
 – 1 = 79,59% ao ano, que é a taxa efetiva anual. 
Esta transformação será demonstrada a seguir. 
 
 Conversão de uma taxa nominal em efetiva 
Seja uma taxa nominal r capitalizada m vezes por período. Será determinada a taxa 
equivalente i por período. Seja, ainda, P uma quantia emprestada à taxa r. O 
montante F formado após um período é: 
 
 
 
 
de onde: 
 
 
 
ou seja, o montante poderá ser calculado por qualquer uma das taxas: nominal ou efetiva. 
Exemplo 1: Qual a taxa efetiva anual de 30% a.a. com capitalização trimestral? 
 
 Conversões entre taxas efetivas 
Para a transformação de taxas efetivas, relativas a períodos distintos, utilizam-se as expressões: 
 
onde: 
 é a taxa do período maior; 
 é a taxa do período menor; 
 é o número de vezes que o período menor ocorre no período maior. 
Analogamente, dada uma taxa i para um período maior; calcula-se a taxa im para um período 
menor através da expressão: 
 
Exemplo 2: Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 12% ao semestre? 
Exemplo 3: Qual a taxa semestral equivalente a 3% ao mês? 
Exemplo 4: Uma companhia planeja depositar R$ 10.000,00 num fundo de reserva no fim de 
cada ano, durante 5 anos. Se o fundo paga uma taxa de 10% a.a. com capitalização trimestral, 
quanto a companhia terá no fim do sétimo ano. 
 
 Taxas cobradas antecipadamente 
Infelizmente, nem todos os problemas de taxa efetiva e taxa nominal podem ser resolvidos 
aplicando-se as fórmulas anteriores. Os órgãos financeiros utilizam-se de uma grande variedade 
de artifícios para encobrir taxas de juros mais altas por eles cobradas efetivamente. Uma das 
fórmulas utilizadas frequentemente é cobrar os juros antecipadamente. 
Em operações bancárias de desconto de duplicatas, com frequência é utilizado este artifício. 
Exemplo 5: Calcule a taxa efetiva mensal de juros referente a um empréstimo com prazo de três 
meses, sabendo que é cobrado antecipadamente uma taxa de 22%. 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1. Qual é a taxa equivalente mensal, de 42% ao ano capitalizada trimestralmente? R.: 3,38% 
2.Qual é a taxa efetiva anual, de 24% ao semestre capitalizada mensalmente? R.: 60,1% 
3.Uma companhia planeja depositar UM 100.000,00 em um fundo no fim de cada ano, durante 
os próximos três anos. Se o fundo paga uma taxa de juros de 6,00% ao ano, com capitalização 
quadrimestral, quanto a companhia terá no fim do sexto ano? R.: 380.908,67 
4. Um agiota empresta dinheiro para mensalistas apertados nas seguintes condiçõe “ 
 á ” Q 
transação? R.: 14.104,29% a.a. 
 
 Taxa Interna de Retorno (TIR) e Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
Por definição, a taxa interna de retorno de um fluxo de caixa é a taxa para a qual o Valor 
Presente Líquido do fluxo é nulo. O VPL é o somatório dos valores presentes de todas as 
parcelas. 
Se tivermos que explicar a Taxa Interna de Retorno diremos que ela é usada para avaliar a 
atratividade de um projeto ou investimento 
Exemplo 6: É feito um investimento de R$1.000,00 que renderá R$200,00 por ano durante seis 
anos. Qual é a TIR deste investimento? 
 Taxa mínima de atratividade 
Um conceito também muito utilizado é o de Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Ela é taxa a 
partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. É uma taxa associada a 
um baixo risco e alta liquidez, ou seja, qualquer sobra de caixa pode ser aplicada, na pior das 
hipóteses, na TMA. Uma das formas de se analisar um investimento é confrontar a TIR com a 
TMA do investidor. 
A TMA é o mínimo que um investidor ou empresa deseja ganhar ao fazer um investimento. 
Também significa a taxa máxima que deseja pagar ao fazer um financiamento. 
Um exemplo de aplicação do conceito de Taxa Mínima de Atratividade: 
Exemplo 7: Em 01-01-98 um investidor adquiriu um título por R$ 100.000,00 para ser 
resgatado em seis meses rendendo 2% ao mês. Em 01-03-98, um segundo investidor propõe ao 
primeiro, a aquisição deste título. Quanto deve oferecer se sua TMA for de 2,5% ao mês?