Raciocinio Logico - Completo

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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Apostila 2017 – Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
CURSO PRIME CENTRO – Av. do Imperador, 1068 – Centro – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2220 
1 
 
OS: 0069/3/17-Gil 
CONCURSO: DETRAN/CE 
 
ÍNDICE: 
 NOSSAS REDES SOCIAS – MAIS SOBRE NOSSOS CURSOS!..............................01 
 
 RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS.............................................................02 
Questões de Concursos............................................................................................13 
Gabarito.......................................................................................................................18 
 
 CONJUNTOS E OPERAÇÕES....................................................................................19 
Questões de Concursos............................................................................................26 
Gabarito.......................................................................................................................33 
 
 PORCENTAGEM.........................................................................................................34 
Questões de Concursos............................................................................................37 
Gabarito.......................................................................................................................41 
Questões Comentadas...............................................................................................42 
 
 IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO...................................................52 
Diagramas Lógicos.....................................................................................................52 
Estruturas Lógicas.....................................................................................................52 
Questões de Concursos............................................................................................60 
Gabarito.......................................................................................................................69 
 
 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
 EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO).................................................70 
Questões de Concursos............................................................................................93 
Gabarito.....................................................................................................................100 
 
 
 
ACESSE NOSSAS REDES SOCIAIS! =D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS 
 
 
“Há somente dois tipos de homens: os justos, que se imaginam pecadores; e os 
pecadores, que se consideram justos.” 
 PASCAL 
 
 
 
CONCEITO DE RAZÃO 
 
A razão entre duas grandezas é o quociente estabelecido entre elas, ou melhor, é o resultado da divisão 
entre as grandezas. 
 
Assim, dados dois números reais a e b, com b  0, calcula-se a razão entre a e b através do quociente da 
divisão de a por b. 
 
Para indicarmos a razão entre a e b usamos: 
 
b
a
 ou a : b (“a” está para “b”). 
 
 
Na razão de a por b, o número “a” é chamado de antecedente e o número “b” é chamado de consequente. 
 
Razão entre a e b = 
b
a
 
 
 
 
RAZÕES INVERSAS 
 
Duas razões são inversas quando o antecedente de uma é igual ao consequente da outra e vice-versa 






a
b
e
b
a
. Note que, o produto de duas razões inversas é sempre igual a 1. 
 
1
a
b
.
b
a
 
 
 
RAZÕES ESPECIAIS 
 
 CONCORRÊNCIA DE UM CONCURSO 
 
É a razão entre o número de candidatos inscritos no concurso e o número de vagas oferecidas por ele. 
 
Concorrência = 
oferecidasvagasdeºn
inscritos.canddeºn
 
 
 
 
 
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 VELOCIDADE MÉDIA 
 
É a razão entre a distância percorrida por um móvel e o tempo gasto para percorrê-la. 
 
Velocidade média = 
t
S
V
gasto tempo
apercorriad distância
m


 
 
 
 DENSIDADE DE UM CORPO 
 
É a razão entre a massa do corpo e o volume por ele ocupado. 
 
Densidade = 
V
m
d
volume
massa
 
 
 DENSIDADE DEMOGRÁFICA DE UMA REGIÃO 
 
É a razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região. 
 
região dessa área
região uma de habitantes de ºn
ademográfic
Densidade
 
 
 ESCALA NUMÉRICA 
 
É a razão entre um comprimento no desenho e o seu correspondente comprimento no tamanho real, 
medidos na mesma unidade. 
 
real o compriment
desenho no o compriment
Escala  
D
d
E  
 
 Tamanhos de Escala 
 
 Escala Grande 
 
 É aquela que possui um pequeno denominador, ou seja, é aquela destinada a pequenos comprimentos 
reais (áreas urbanas). É rica em detalhes. É usada em cartas ou plantas. 
 
 Escala Pequena 
 
 É aquela que possui um grande denominador, ou seja, é aquela destinada a grandes comprimentos reais 
(áreas continentais). É pobre em detalhes gráficos. É usada em mapas e globos. 
 
 
Observação 
 
Há ainda um outro tipo de escala, chamada escala gráfica, que se apresenta sob a forma de um segmento 
de reta graduado. Nele, cada graduação representa 1 cm de comprimento no desenho. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escala = ou 1: 20.000.000. 
 
cm000.000.20
cm1
km200
cm1

0km 200km 400km 600km 800km
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Numa prova com 50 questões, acertei 35, deixei 5 em branco e errei as demais. Responda os itens à seguir 
a) Qual a razão entre o nº de questões certas e erradas? 
b) Qual a razão entre o nº de questões erradas sobre o total de questões da prova? 
c) Qual a razão entre o nº de questões em branco sobre o nº de questões certas? 
 
Solução: 
 
O importante é dividir seguindo a ordem dada, logo: 
 
a) 
2
7
10
35

ERRADAS
CERTAS
= 7 : 2 
 
(proporção de 7 certas para cada 2 questões erradas) 
 
 
b) 
5
1
50
10

TOTAL
ERRADAS
= 1 : 5 
 
(proporção de 1 errada para cada 5 questões da prova) 
 
 
c) 
7
1
35
5

CERTAS
BRANCO
= 1 : 7 
 
(proporção de 1 em branco para cada 5 questões certas) 
 
 
CONCEITO DE PROPORÇÃO 
 
Proporção é uma igualdade de duas razões. 
 
Dados quatro números reais a, b, c e d, todos diferentes de zero, dizemos que eles formam, nesta ordem, 
uma proporção, quando a razão entre o primeiro e o segundo (a:b) é igual à razão entre o terceiro e o quarto (c:d). 
Representamos isto por: 
 
d
c
b
a
 ou a : b = c : d 
 
 
E lemos: “a está para b assim como c está para d”. 
Na proporção 
d
c
b
a
 , destacamos que os termos a e d são chamados extremos e os termos b e c são 
chamados meios. 
 
 
a : b = c : d 
d
c
b
a
 
 
 
 
 
 
 
MEIOS 
EXTREMOS 
MEIOS 
EXTREMOS 
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 PROPRIEDADES DE UMA PROPORÇÃO 
 
 Propriedade Fundamental 
 
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
 
c.bd.a
d
c
b
a

 
 
 Soma dos Termos 
 
Em toda proporção, temos: 
 















d
dc
b
ba
ou
c
dc
a
ba
d
c
b
a
 
 
 Diferença dos Termos 
 
Em toda proporção, temos: 
 














d
dc
b
ba
ou
c
dc
a
ba
d
c
b
a
 
 
 Soma dos Antecedentes e Consequentes 
 
Em toda proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como qualquer 
antecedente está para seu consequente. 
 
db
ca
d
c
b
a


 
 
 QUARTA PROPORCIONAL 
 
Dados três números reais, a, b e c, não-nulos, chama-se de quarta proporcional desses números dados o 
número x tal que: 
 
x
c
b
a

 
 
Note que, a quarta proporcional forma uma proporção com os números a, b e c, nessa ordem. 
 
 
 
 
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 TERCEIRA PROPORCIONAL 
 
Dados dois números reais a e b, não-nulos, chama-se de terceira proporcional desses números o número 
x tal que: 
 
x
b
b
a

 
 
 SÉRIE DE RAZÕES IGUAIS 
 
Uma série de razões iguais é uma igualdade de duas ou mais razões. Também, pode ser chamada de 
proporção múltipla. Em símbolos, temos: 
 
k
b
a
...
b
a
b
a
b
a
n
n
3
3
2
2
1
1  
 
A principal propriedade a ser utilizada é: 
 
 k
b...bbb
a...aaa
b
a
...
b
a
b
a
b
a
n321
n321
n
n
3
3
2
2
1
1 


 
 
 
 
NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Os números de uma sucessão numérica A = (a1, a2, a3, ..., an) são ditos diretamente proporcionais aos 
números da sucessão numérica B = (b1, b2, b3, ..., bn), quando as razões de cada termo de A pelo seu 
correspondente em B forem iguais , isto é: 
 
k
b
a
...
b
a
b
a
b
a
n
n
3
3
2
2
1
1
 
 
Este valor “k” é chamado de fator de proporcionalidade ou coeficiente de proporcionalidade. 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 
01. Verificar se os números da sucessão (20, 16, 12) são ou não diretamente proporcionais aos números da 
sucessão (5, 4, 3). Em caso afirmativo, determine o coeficiente de proporcionalidade “k”. 
 
Solução: 
 
Note que: 
.4
3
12
4
4
16
;4
5
20
 e 
 
Então as sucessões são diretamente proporcionais e o coeficiente de proporcionalidade k = 4. 
 
02. Encontrar x e y sabendo que os números da sucessão (20, x, y) são diretamente proporcionais aos números 
da sucessão (4, 2, 1). 
 
 
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Solução: 
 
Pela definição de números diretamente proporcionais, temos: 






5
10
12
5
124
20
y
xyxyx
 
 
NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Os números de uma sucessão numérica A = (a1, a2, a3, ..., an) são inversamente proporcionais aos 
números da sucessão numérica B = (b1, b2, b3, ... bn), quando os produtos de cada termo da sucessão A pelo seu 
correspondente em B forem iguais, isto é: 
 
a1 . b1 = a2 . b2 = a3 . b3 = ... = an . bn = k 
 
Este valor k também é chamado de fator ou coeficiente de proporcionalidade. 
Na situação exposta, podemos dizer também que os elementos da sucessão A são diretamente 
proporcionais aos inversos dos elementos da sucessão B. 
 
k
b
1
a
...
b
1
a
b
1
a
b
1
a
n
n
3
3
2
2
1
1 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Verificar se os números da sucessão (3, 6, 8) são ou não inversamente proporcionais aos números da 
sucessão (24, 12, 9). Em caso afirmativo, determine o coeficiente de proporcionalidade “k”. 
 
Solução: 
 
Note que: 
3 . 24 = 72; 6 . 12 = 72; 8 . 9 = 72. 
Então as sucessões são inversamente proporcionais e o coeficiente de proporcionalidade é 72. 
 
02. Encontrar x, y e z, sabendo que os números das sucessões (x, 3, z) e (9, y, 36) são inversamente 
proporcionais e têm coeficiente de proporcionalidade k = 36. 
 
Solução: 
Pela definição, temos: 








.1z3636.z
.12y36y.3
.4x369.x
 
 
03. Repartir o número 18 em partes diretamente proporcionais a 5 e 4. 
 
Solução: 
 
Sejam x e y as partes procuradas: 















8y
10x
2
9
18
4
y
5
x
45
yx
4
y
5
x
18yx
 
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04. (FCC) No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois técnicos judiciários do TRF de 
uma certa circunscrição judiciária. 
 
 
 
 
 
 
 Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre 
si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 
laudas, determine o total de laudas do processo. 
 
Solução: 
 
Sejam 
 – Laudas de João: x 
 
 – Laudas de Maria: y 
 
 
Então: 
 
8
36
x
 = 
12
30
y
= 
12
30
8
36

 yx
 
 
 
 
Como x = 27, temos: 
 
8
36
27
 = 
12
30
8
36

 yx
 
 
 
Ou seja: 
 
36
8
.27 = 
2
5
2
9

 yx
 
 
 6 = 
7
yx 
 
 
Então: 
 x+y = 42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 IDADE TEMPO DE SERVIÇO 
JOÃO 36 ANOS 8 ANOS 
MARIA 30 ANOS 12 ANOS 
 
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REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
 
"Agir com sabedoria assegura o sucesso”. 
 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Duas grandezas (A e B) são diretamente proporcionais quando, aumentando-se o valor de uma delas um 
certo número de vezes, o valor correspondente da outra também aumenta o mesmo número de vezes. Em 
símbolos, temos: 
 
A  B  BkA  , onde 
alidadeproporcion
de ecoeficient
k  
 
Se duas grandezas são diretamente proporcionais, então a razão de dois valores de uma das grandezas é 
igual à razão entre os dois valores a eles correspondentes na outra grandeza. 
 





22
11
B.kA
B.kA

2
1
2
1
B
B
A
A
 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 
Duas grandezas (A e B) são inversamente proporcionais quando, aumentando-se uma delas um certo 
número de vezes, o valor correspondente na outra diminui o mesmo número de vezes. Em símbolos, temos: 
 
B
1
kA
B
1
~A  , onde 
alidadeproporcion
de ecoeficient
k  
 
Se duas grandezas são inversamente proporcionais, então a razão entre os dois valores de uma das 
grandezas é igual ao inverso da razão entre os dois valores a eles correspondentes na outra grandeza. 
 









2
2
1
1
B
1
kA
B
1
kA

2
1
2
1
B
1
B
1
A
A
  
1
2
2
1
B
B
A
A
 
 
 
Observação 
 
Se B~A e C~A , então CB~A  
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
É uma regra prática que nos permite comparar duas grandezas proporcionais, A e B, relacionando dois 
valores de A e dois valores de B. Nos problemas, haverá um desses quatro valores que serádesconhecido e 
deverá ser calculado com base nos três valores dados. Daí o nome regra de três. 
 
 
 
 
 
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Dependendo das grandezas A e B, podemos ter: 
 
 REGRA DE TRÊS DIRETA 
 
A e B são grandezas diretamente proporcionais. 
 
2
1
2
1
B
B
A
A
 
 
 REGRA DE TRÊS INVERSA 
 
A e B são grandezas inversamente proporcionais. 
 
1
2
2
1
B
B
A
A
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Se uma dúzia de ovos custa R$ 1,40, então quanto deve custar uma bandeja com 30 ovos? 
 
Solução: 
 
Faça uma tabela relacionando a quantidade de ovos ao preço, e por meio de setas verifique se estas grandezas 
são diretamente ou inversamente proporcionais. 
 
 
 
As setas têm o mesmo sentido porque as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, quanto mais 
ovos se quer comprar, mais dinheiro se tem que gastar. 
 
Logo: 50,3x
12
40,1.30
x
x
40,1
30
12
 
 
Resposta: Uma bandeja com 30 ovos deve custar R$3,50. 
 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
É uma regra prática utilizada na resolução de problemas que envolvem várias grandezas proporcionais. A 
regra de três composta é realizada da seguinte maneira. 
 
 1º Passo: Montamos uma tabela colocando em cada coluna, ordenadamente, os valores de cada grandeza. 
 
 2º Passo: Escolhemos uma grandeza para servir de referência. 
 
 3º Passo: Comparamos esta grandeza de referência a cada uma das outras grandezas, isoladamente, 
identificando se há proporcionalidade direta (seta de mesmo sentido) ou inversa (setas 
invertidas). 
 
 4º Passo: Colocamos a razão da grandeza de referência isolada no 1º membro e, no 2º membro, 
colocamos o produto das razões das outras grandezas, lembrando que se há proporcionalidade 
inversa em relação a uma grandeza, devemos inverter os elementos da respectiva coluna e 
escrever a razão inversa no produto. 
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. Dezoito operários, trabalhando 7 horas por dia durante 12 dias, conseguem realizar um determinado serviço. 
Trabalhando 9 horas por dia, 12 operários farão o mesmo serviço em quantos dias? 
 
Solução 1: 
 
Montando a tabela e tomando a quantidade de dias como referência, temos: 
 
 
 
 
Logo: 
 












7
9
.
18
12
x
12
18.7 = 9.x  x = 14 dias 
 
 
Resposta: São necessários 14 dias. 
 
Solução 2: 
 
Montando a tabela e tomando o n
o
 de operários como referência, temos: 
 
 
 
Logo: 
 












12
x
.
7
9
12
18
18.7 = 9.x  x = 14 dias 
 
 
Resposta: São necessários 14 dias. 
 
REGRA DE SOCIEDADE 
 
É justo que, em uma sociedade, os lucros e os prejuízos sejam distribuídos entre os vários sócios, 
proporcionalmente aos capitais empregados e ao tempo durante o qual estiveram empregados na constituição 
dessa sociedade. 
 
cte
TempoCapital
Lucro
Tempo~Lucro
Capital~Lucro






 
 
É uma aplicação prática da divisão em partes diretamente proporcionais. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS 
| Apostila 2017 – Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
CURSO PRIME CENTRO – Av. do Imperador, 1068 – Centro – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2220 
12 
 
OS: 0069/3/17-Gil 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01. João e Maria montaram uma lanchonete. João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00. Se ao 
fim de um ano eles obtiveram um lucro de R$ 7.500,00, quanto vai caber a cada um? 
 
Solução: 
 
Utilizando a regra da sociedade, vemos que: 
 
130000
M
120000
J
tempocapital
lucro




 
 
 
onde J é o lucro que cabe ao João e M é o lucro que cabe à Maria. Simplificando a proporção, temos: 
 
 









4500M
3000J
1500
5
7500
32
MJ
3
M
2
J
 
 
 
Resposta: João lucrou R$ 3.000,00 e Maria lucrou R$ 4.500,00. 
 
 
 
02. Três sócios lucraram juntamente R$ 21.500,00 após um certo investimento. Para tanto, o primeiro entrou com 
um capital de R$ 7.000,00, durante 1 ano, o segundo com R$ 8.500,00 durante 8 meses e o terceiro com R$ 
9.000,00 durante 7 meses. Quanto lucrou cada um? 
 
 
Solução: 
 
Utilizando a regra da sociedade, vemos que: 
 
79000
z
88500
y
127000
x
tempocapital
lucro







 
 
 
onde x, y e z são as partes de cada um no lucro. 
 
 
Simplificando a proporção, temos: 
 





 790
z
885
y
1270
x
 
 


 10
2150
21500
2150
zyx
630
z
680
y
840
x
 
 









6300z
6800y
8400x
 
 
Resposta: O primeiro lucrou R$ 8.400,00; o segundo, R$ 6.800,00 e o terceiro, R$ 6.300,00. 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
 
01. (AOCP) Um grupo de 10 operários pode fazer uma casa em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o 
mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a casa será concluída em 
a) 72 dias. 
b) 90 dias. 
c) 84 dias. 
d) 128 dias. 
e) 60 dias. 
 
 
02. (UECE) Uma prefeitura deve distribuir a verba de R$ 15.750,00, para pequenas reformas de pintura, entre 3 
escolas municipais com 10, 12 e 13 salas de aula. Se a divisão for proporcional ao número de salas de aula 
de cada escola, então a de maior número de salas receberá 
a) R$ 3.432,00. 
b) R$ 5.850,00. 
c) R$ 6.468,00. 
d) R$ 7.475,00. 
 
 
03. (AOCP) Calcular x e y na proporção x/5 = y/3, sabendo que x – y = 14 
a) x = 35; y= 21. 
b) x = 23; y= 42. 
c) x = 35; y= 11. 
d) x = 42; y= 23. 
e) x = 21; y= 35. 
 
 
04. (UECE) Dividir o número 26 em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente? 
a) 12, 10, 6. 
b) 6, 8, 12. 
c) 12, 8, 6. 
d) 10, 10, 6. 
 
 
05. (UECE) Para construir uma piscina, 6 técnicos previram sua conclusão em 30 dias. Tendo sido observada a 
ausência de um dos componentes da equipe, o trabalho agora poderá ser executado em 
a) 45 dias. 
b) 36 dias. 
c) 35 dias. 
d) 40 dias. 
 
 
06. (UECE) Em uma confecção, 5 máquinas, de igual capacidade de produção, levam 5 dias para produzir 5 
blusas, se operarem 5 horas por dia. Quantas blusas seriam produzidas por 10 máquinas iguais às primeiras, 
trabalhando 10 horas por dia, durante 10 dias? 
a) 40. 
b) 10. 
c) 25. 
d) 15. 
 
 
07. (UECE) Antônio e Bernardo podem forrar uma casa em 4 dias. Bernardo pode forrá-la, sozinho, em 12 dias. 
Em quantos dias Antônio poderá forrá-la trabalhando sozinho? 
a) 5. 
b) 9. 
c) 6. 
d) 8. 
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08. (AOCP) Dividir o número 150 em três partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 8? 
a) 30, 60, 90. 
b) 20, 50, 80. 
c) 30, 50, 70. 
d) 30, 40, 80. 
e) 20, 60, 70. 
 
09. (UECE) Um grupo de 24 pedreiros faz 2/5 de uma casa em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos 
dias a obra estará terminada, se 4 pedreiros foram dispensadose o regime de trabalho diminuiu uma hora por 
dia? 
a) 12. 
b) 21. 
c) 8. 
d) 11. 
 
10. (AOCP) Se 2/5 de um orçamento custam R$ 240,00, quanto custarão 3/4 do mesmo orçamento? 
a) R$ 180,00. 
b) R$ 540,00. 
c) R$ 420,00. 
d) R$ 450,00. 
e) R$ 600,00. 
 
 
11. (UECE) Um pássaro e meio come uma minhoca e meia em um minuto e meio. Em quantos minutos 1 
pássaro come 2 minhocas? 
a) 4. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 5. 
 
12. (UECE) Em uma fábrica, 15 operários trabalhando 10 h/dia fabricam 2.400 peças em 20 dias. Quantas peças 
serão produzidas por 25 operários que, em 18 dias, trabalham 9 h/dia? 
a) 3.600. 
b) 3.240. 
c) 4.800. 
d) 4.320. 
 
13. (UECE) A tripulação de um cargueiro, composta de 180 tripulantes, dispõe de comida para 60 dias. 
Decorridos 15 dias de viagem, foram recolhidos 45 náufragos. Para quantos dias ainda dará a comida? 
a) 42. 
b) 36. 
c) 27. 
d) 92. 
 
14. (UECE) Uma chaleira elétrica de 2,5 kW aquece 2,5 litros de água em 2 min e meio. Em quanto tempo uma 
chaleira elétrica de 1 kW aquece 2 litros de água? 
a) 30 s. 
b) 1 min 45 s. 
c) 3 min. 
d) 5 min. 
 
15. (UECE) O carro de passeio sobe uma rampa com velocidade de 40 km/h. Ao chegar ao alto da rampa, ele 
desce com uma velocidade de 60 km/h. Qual é a sua velocidade média? 
a) 48 km/h. 
b) 50 km/h. 
c) 24 km/h. 
d) 20 km/h. 
 
 
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16. (AOCP) Em uma loja, quatro vendedores são capazes de atender, em média, 52 pessoas por hora. Diante 
disso, espera-se que seis vendedores, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes 
de atender, por hora, uma média de quantas pessoas? 
a) 58. 
b) 78. 
c) 82. 
d) 85. 
e) 92. 
 
 
17. (UECE) A distância entre duas cidades, Águas Azuis e Patópolis é de 265 quilômetros e o único posto de 
gasolina entre elas encontra-se a 3/5 desta distância, partindo de Águas Azuis. O total de quilômetros a 
serem percorridos da cidade de Patópolis até este posto é de 
a) 212. 
b) 57. 
c) 106. 
d) 110. 
 
 
18. (AOCP) Um super avião consome 900 litros/hora de combustível. Em uma viagem de 3 h 20 min 16 s, o 
número de litros de combustível consumido é igual a 
a) 3049. 
b) 3004. 
c) 3016. 
d) 3030. 
e) 3025. 
 
 
19. (UECE) A pizzaria Super Mama fabrica pizzas circulares de dois tamanhos, cujos preços são proporcionais 
às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa R$ 19,20, o preço da pizza com 10 cm de 
raio é 
a) R$ 8,90. 
b) R$ 7,50. 
c) R$ 12,50. 
d) R$ 15,50. 
 
 
20. (UECE) A capacidade de um pequeno trem que vai de Paris para Roma é de exatamente 30 adultos ou 40 
crianças. Havendo já 24 crianças nesse trem, qual o número máximo de adultos que ainda poderiam entrar? 
a) 6. 
b) 12. 
c) 16. 
d) 18. 
 
 
21. (AOCP) Para montar um carro personalizado, 30 funcionários levam 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Para 
montar o mesmo carro, em iguais condições, 20 operários, trabalhando 9 horas por dia, levarão 
a) 4 dias. 
b) 6 dias. 
c) 8 dias. 
d) 10 dias. 
e) 12 dias. 
 
 
22. (UECE) Juca pode realizar certa tarefa em 12 horas. Paula é 50% mais eficiente que Juca. Nessas 
condições, o número de horas necessárias para que Paula realize essa tarefa é de 
a) 3 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
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23. (AOCP) O relógio de Fábio está com defeito e aumenta 15 minutos em um dia. Então, ao longo de 5 horas e 
20 minutos, terá aumentado? 
a) 3 min e 30s. 
b) 1 min e 10s. 
c) 3 min e 20s. 
d) 1 min e 30s. 
e) 2 min e 40s. 
 
24. (UECE) Seu Antônio colhe as laranjas de um pomar em 10 horas. Dona Antônia faz o mesmo trabalho em 12 
horas. Se o casal trabalhar junto com o filho, colherão as laranjas em 4 horas. Em quantas horas o filho, 
trabalhando sozinho, fará a colheita? 
a) 10. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
 
25. (AOCP) Para ir a sua casa de praia, Gustavo gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média de 75 km/h. Se 
aumentar a, velocidade para 90 km/h, em quantos minutos Gustavo irá fazer o mesmo percurso? 
a) 60. 
b) 75. 
c) 90. 
d) 100. 
e) 125. 
 
26. (UECE) Uma mangueira enche um tanque em 10 horas; outra, o esvazia em 15 horas. Quantas horas 
levarão as duas torneiras abertas para encherem o tanque quando estiver vazio? 
a) 24. 
b) 26. 
c) 30. 
d) 22. 
 
27. (AOCP) Dona Antônia leva 3/4 do dia para fazer uma roupa. Quantos dias levará para fazer uma dúzia de 
roupas? 
a) 6. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 19. 
 
28. (AOCP) Calcule “x” e “y” na proporção x/12 = y/3, sabendo que x
2
 + y
2
 = 68 e marque a opção CORRETA. 
a) x = 8 e y = 2 ou x = –8 e y = –2. 
b) x = 8 e y = 3 ou x = –8 e y = –3. 
c) x = 4 e y = 2 ou x = –4 e y = –2. 
d) x = 4 e y = 3 ou x = –4 e y = –4. 
e) x = 2 e y = 1 ou x = –2 e y = –1. 
 
29. (UECE) As rodas do carro do Gustavo têm 3,80 metros de circunferência. Quantas voltas darão para 
percorrerem 56.050 metros? 
a) 14.750. 
b) 16.850. 
c) 17.850. 
d) 18.850. 
 
30. (CETREDE) Se o conserto de 2/3 de um carro foi realizado em 5 dias por 8 mecânicos trabalhando 6 horas 
por dia, o restante do conserto, agora, com 6 mecânicos, trabalhando 10 horas por dia será feito em quantos 
dias? 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 9. 
 
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31. (FCC) Um veículo vai da cidade A à cidade B e outro vai de B para A numa mesma estrada. Ambos partem 
num mesmo instante, mantêm velocidades constantes e se cruzam no ponto C, localizado a 3/5 da distância 
de A para B. Nessas condições, se a velocidade do primeiro é 75 km/h, a velocidade do segundo é: 
a) 62 km/h 
b) 50 km/h 
c) 48 km/h 
d) 45 km/h 
e) 42 km/h 
 
32. (AOCP) Mauro precisava resolver alguns exercícios de Matemática. Ele resolveu 
5
1 dos exercícios no 
primeiro dia. No segundo dia, resolveu 
3
2 dos exercícios restantes e, no terceiro dia, os 12 últimos exercícios. 
Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu? 
a) 30 
b) 40 
c) 45 
d) 75 
e) 90 
 
 
33. (UECE) Uma empresa irá dividir R$ 24.000,00 entre quatro funcionários de forma diretamente proporcional ao 
tempo de empresa e inversamente proporcional ao número de faltas mais um. Quanto coube ao funcionário 
mais antigo, sabendo que Pacífico trabalha a 6 anos e faltou 2 vezes, Bruno trabalha a 2 anos e nunca faltou, 
Cléber trabalha a 12 anos e faltou 3 vezes e Daniel trabalha a 10 anos e faltou apenas uma vez. 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 4.000,00 
c) R$ 6.000,00 
d) R$ 8.000,00 
 
34. (UECE) Marcos, Kátia, Sérgio e Ana foram jantar em uma pizzaria e pediram duas pizzas gigantes, que, 
cortadas, resultaram em 16 fatias. Marcos e Sérgio comeram quatro fatias cada, enquanto Kátia e Ana 
comeram três cada uma. Se o preço de cada pizza era de R$ 21,00 e a conta do jantar foi dividida 
proporcionalmente à quantidade de fatias que cada um consumiu, o valor pago por cada homem e cada 
mulher foi, respectivamente, 
a) R$ 6,00 e R$ 4,50. 
b) R$ 12,00 e R$ 9,00. 
c) R$ 10,50 e R$ 7,90. 
d) R$ 24,00 e R$ 18,00. 
 
35. (UECE) Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 
12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes.Eles combinaram que, se um dos bilhetes do 
bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com 
que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes 
ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão. 
Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu? 
a) 0,8 
b) 1,5 
c) 2 
d) 3 
 
36. (AOCP) Os irmãos Ana e Luís ganharam de seus pais quantias iguais. Ana guardou 
6
1
 do que recebeu e 
gastou o restante, enquanto seu irmão gastou 
4
1
 do valor recebido, mais R$ 84,00. 
Se Ana e Luís gastaram a mesma quantia, quantos reais Ana guardou? 
a) 12,00 
b) 24,00 
c) 72,00 
d) 132,00 
e) 144,00 
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37. (FCC) Trabalhando 10 horas, durante 15 dias, 8 pedreiros fizeram uma parede de concreto de 48m
2
• Se 
estivessem trabalhando 12 horas diárias e se o número de operários fosse reduzido de 2, quantos dias 
levariam para fazer outra parede cuja área fosse o dobro daquela? 
a) 33 dias 
b) 33 dias e 8 horas. 
c) 33 dias e 4 horas. 
d) 33 dias e 6 horas. 
e) 33 dias e 5 horas. 
 
 
38. (ESAF) No Banco Dimdim, em dias normais, na agência central, 10 caixas atendem 900 pessoas trabalhando 
6 horas diárias. Em uma segundafeira chuvosa dois caixas faltaram por conta de uma virose e o gerente 
quer uma previsão de quantas pessoas poderão ser atendidas nas 2 horas iniciais, quando o nível de 
dificuldade é duas vezes maior. Podemos afirmar que o número de pessoas atendinas nesse intervalo é de 
aproximadamente: 
a) 240 
b) 150 
c) 120 
d) 90 
e) 60 
 
39. (UECE) Para construir uma ponte em 75 dias de 8 horas diárias de trabalho, foram contratados 100 
operários. Como se deseja terminar a obra em 40 dias de 10 horas diárias de trabalho, determine quantos 
operários a mais devem ser contratados. 
a) 150 
b) 125 
c) 40 
d) 50 
 
40. (FCC) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão de formato retangular em 6 
pedaços iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços 
iguais outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento? 
a) 36 
b) 35,5 
c) 34 
d) 33,3 
e) 32 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
A B A C B A C B B D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C B B D A B C B B B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
C D C C E C C A A B 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B C C B D B C C D A 
 
 
 
 
 
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CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
 
 Conjunto dos Números Naturais 
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Naturais Não-Nulos 
N* = N – {0} = {1, 2, 3, 4, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros 
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Não-Nulos 
Z* = Z – {0} = {..., –3, –2, –1, 1, 2, 3, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Não-Negativos 
Z+ = {0, 1, 2, 3, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Não-Positivos 
Z_ = {..., –3, –2, –1, 0} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Positivos 
Z+* = Z+ – {0} = {1, 2, 3, ...} 
 
 
 Conjunto dos Números Inteiros Negativos 
Z_* = Z_ – {0} = {..., –3, –2, –1} 
 
 
 Conjunto dos Números Racionais 






 0q com Zqp, ;
q
p
x/xQ 
 
 
 Propriedades 
 
 Todo número que pode ser escrito na forma de fração é um número racional. 
 Todo número inteiro é um número racional. 
 Todo número decimal exato é um número racional. 
 Toda dízima periódica, seja ela simples ou composta, é um número racional. 
 
 
 
 
CONJUNTOS E OPERAÇÕES 
 
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CURSO PRIME CENTRO – Av. do Imperador, 1068 – Centro – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2220 
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 Conjunto dos Números Irracionais 
 






 0q com Zqp, ;
q
p
x/xΙQ 
 
 ...4142,12   e = 2,71828...   = 3,14159... 
 
 
 Conjunto dos Números Reais 
 
QQR  
 
 Conjunto dos Números Complexos 
 
C = {z/z = a + bi com a, b  R e i2 = -1} 
 
 
RESUMO DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS (DIAGRAMA DE VENN) 
 
 
 
 Naturais e Inteiros 
 
Todos os naturais e inteiros podem ser escritos como fração. Afinal, eles representam divisões exatas. 
 
Exemplos: 
5
10
1
2
2  
5
30
1
6
6



 
8
0
1
0
0  
2
18
1
9
981  
 
 Decimais 
Esse número pode ser escrito na forma fracionária colocando-se o número sem vírgula sobre 1 seguido de 
tantos zeros quanto forem as casas decimais, ou seja, após a virgula. 
Exemplos: 
10
4
4,0  
100
12
12,0  
1000
8125
125,8  
10
15
100
225
25,2  
 
 Dizima Periódica Simples 
Nem toda dízima pode ser escrita em forma de fração, só as periódicas. No caso das simples, elas possuem 
apenas uma parte periódica, ou seja, que se repete. Para transformar em fração, basta escrever o número que se 
repete, sobre tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem. 
 
 
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Exemplos: 
9
4
...444,04,0  
999
125
....125125125,0125,0  
99
12
...121212,012,0  
9999
5526
....265526552655,05526,0  
 
 Dizima Periódica Compostas 
No caso das compostas, elas possuem um parte não periódica (que não se repete) e outra parte periódica 
(que se repete). Para transformar em uma fração equivalente você pode escrever a parte não periódica seguida 
da parte periódica, menos a parte não periódica, tudo sobre tantos noves quantos forem os algarismos que se 
repetem seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos que estão após a vírgula. 
Exemplos: 
 
90
221
90
24245
...4555,254,2 

 
990
5331
990
535384
...3848484,5843,5 

 
900
4846
900
5385384
...38444,5438,5 

 
900
1985
900
2202205
...20555,2520,2 

 
990
804
990
8812
...8121212,0128,0 

 
999
5379
999
55384
...384384384,5384,5 

 
 
REPRESENTAÇÃO NA RETA 
 
 [a, b] =  bxa/Rx  
 
 
 ]a, b[ =  bxa/Rx  
 
 
 [a, b[ =  bxa/Rx  
 
 
 
 ]a, b] =  bxa/Rx  
 
 
 
 [a, + [ =  ax/Rx  
 
 
 
 ] –, a] =  ax/Rx  
 
 
 
 ] –, + [ = R 
 
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Observação 
 
 Um número p é chamado de primo quando ele admite apenas dois divisores naturais (1 e p). 
 
 Quando um número não é primo dizemos que ele é composto. 
 
 Existem infinitos números primos. 
 
 
Importante 
 
Dois números naturais a e b são ditos primos entre si ou relativamente primos, se e somente se, o MDC 
(a, b) = 1. 
 
 
OPERAÇÕES E PROBLEMAS 
 
Um conjunto é formado por elementos.Dados um conjunto A e um elemento qualquer a (que pode até 
mesmo ser um outro conjunto) a única pergunta cabível em relação à eles é: a é ou não um elemento do conjunto 
A ? No caso afirmativo, diz-se a pertence ao conjunto A e escreve-se a  A. Caso contrário, põe-se a  A e diz-se 
que a não pertence ao conjunto A. Observem que os símbolos  e  são usados apenas de elemento para 
conjunto. 
 
 
1. Exemplos de Conjuntos 
 
a) A = { } =  conjunto vazio 
 
b) B = {}  conjunto unitário 
 
c) C = {a, b, 2, , ,,}  conjunto finito 
 
d) D = {1, 3, 5, 7, 9, ...}  conjunto infinito 
 
 
2. Conjuntos Iguais 
 
Dois conjuntos A e B são iguais quando todo elemento de A pertence a B, reciprocamente, todo elemento 
de B pertence a A. Em símbolos: 
 
A = B  (x)(x A  x B) 
 
 
2.1. Exemplos de Conjuntos Iguais 
 
a) {a, b, c, d} = {d, c, b, a} = {a, d, b, c} 
 
b) {2, 4, 6, 8, ...} = {x  Z+* / x é par} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NOMENCLATURA (Apresentação simbólica) 
 
 - conjunto dos números reais 

*
 - conjunto dos números reais não nulos 
+ - conjunto dos números reais não negativos 

*
+ - conjunto dos números reais positivos 
Q - conjunto dos números racionais 
Q
*
 - conjunto dos números racionais não nulos 
Z - conjunto dos números inteiros 
Z+ - conjunto dos números inteiros não negativos 
Z
*
 - conjunto dos números inteiros não nulos 
N - conjunto dos números naturais 
N* - conjunto dos números naturais não nulos 
 - conjunto vazio 
 - símbolo de união entre dois conjuntos 
 - símbolo de intersecção entre dois conjuntos 
 - símbolo de pertinência entre elemento e conjunto 
 - símbolo de inclusão entre dois conjuntos 
 - qualquer que seja 
 
 
 
3. Subconjuntos 
 
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, todo elemento de A pertence também a B. Com 
notação A  B indicamos que "A é subconjunto de B" ou "A está contido em B" ou "A é parte de B". O símbolo  
é denominado sinal de inclusão. Em símbolos, a definição fica assim: 
 
 
A B  (x)(x A  x B) 
 
 
 
 
 
 
3.1. Exemplos de Subconjuntos 
 
a) {a, b} {a, b, c} 
 
b) {5} {5, 6} 
 
c) { }  {1, ,} 
 
 
 
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4. Reunião (ou União) de Conjuntos ( U ): 
 
Dados dois conjuntos A e B, chama-se reunião (ou união) de A e B o conjunto formado pelos elementos 
que pertencem a A ou a B. Em símbolos: 
 
A B = {x/ x A ou x B} 
 
 
 












Bx e Ax
ou 
Bx e Ax
ou 
Bx e Ax
BAx Se 
 
 
4.1. Exemplos de União de Conjuntos 
 
a) {a, b}  {c, d} = {a, b, c, d} 
 
b) {a, b}  {a, b, c, d} = {a, b, c, d} 
 
c) {a, b}  { } = {a, b} 
 
 
5. Interseção de Conjuntos 
 
Dados dois conjuntos A e B, chama-se interseção de A e B o conjunto formado pelos elementos que 
pertencem a A e B. Em símbolos: 
 
A B = {x / x A e x B} 
 
 
 
5.1. Exemplos de Interseção de Conjuntos 
 
a) {a, b, c}  {b, c, d, e} = {b, c} 
 
b) {a, b}  {c, d} =  
 
Quando A  B = , A e B são denominados conjuntos disjuntos. 
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6. Diferença de Conjuntos 
 
Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A 
que não pertencem a B. Em símbolos: 
 
A – B = {x / x A e x B} 
 
 
6.1. Exemplos de Diferença de Conjuntos 
 
a) {a, b, c} – {b, c, d, e} = {a} 
 
b) {a, b} – {a, b, c, d, e} = { } =  
 
7. Complementar de B em relação a A 
 
Dados dois conjuntos A e B, tais que B  A, chama-se complementar de B em relação a A o conjunto A – 
B, isto é, o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B. 
 
Com o símbolo B
AC indicamos o complementar de B em relação a A. 
 
Notemos que B
AC só é definido para B  A, e aí temos: 
 
ABBACBA  
 
 
 
7.1. Exemplos de Conjuntos Complementares 
 
a) Se A = {a, b, c, d, e} e B = {c, d, e}  B
AC = {a, b} 
 
b) Se A = {a, b, c, d} e B = { }  B
AC = {a, b, c, d} 
 
8. Diferença entre união e interseção (Diferença simétrica): 
 
 A diferença o conjunto união e o conjunto interseção de A e B, resulta nos elemento que pertencem a 
somente um desses conjuntos, ou seja, pertencem somente ao conjunto A, ou somente ao conjunto B. 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (UECE) Numa escola sabe-se que: 
 
 Existem 30 meninas 
 21 crianças usam óculos 
 13 meninos não usam óculos 
 4 meninas usam óculos 
 
Pergunta-se: 
 
I. Quantas crianças existem na escola? 
II. Quantas crianças usam óculos ou são meninas? 
III. Quantas crianças não usam óculos ou são meninas? 
 
As respostas são respectivamente: 
 
a) 60, 47,43 
b) 67, 43,50 
c) 62, 45,55 
d) 60, 43, 47 
 
02. (FCC) Do total de Agentes que trabalham em certo setor da Assembleia Legislativa de São Paulo, sabe-se 
que, se fossem excluídos os 
 
 do sexo feminino, restariam 15 Agentes; 
 do sexo masculino, restariam 12 Agentes; 
 que usam óculos, restariam 16 Agentes; 
 que são do sexo feminino ou usam óculos, restariam 9 Agentes. 
 
Com base nessas informações, o número de Agentes desse setor que são do sexo masculino e não usam 
óculos é 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
03. (UECE) Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que: 
 
 15 nunca foram vacinadas; 
 32 só foram vacinadas contra a doença A; 
 44 já foram vacinadas contra a doença A; 
 20 só foram vacinadas contra a doença C; 
 2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C; 
 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças. 
 
De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foi vacinado contra ambas as doenças 
B e C é 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
 
 
 
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04. (FCC) Depois de uma campanha publicitária para melhorar o nível de conhecimento e de informação das 
pessoas, os 31 empregados de uma empresa passaram a assinar os jornais C, F e J, da seguinte forma: 
 
 cada um dos empregados assinou pelo menos um dos jornais; 
 2 empregados assinaram os 3 jornais; 
 3 empregados assinaram apenas os jornais C e J; 
 8 empregados assinaram apenas o jornal J; 
 4 empregados assinaram os jornais C e F; 
 13 empregados assinaram o jornal J; 
 16 empregados assinaram o jornal C. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que: 
 
I. Nenhum empregado assinou apenas os jornais F e J. 
II. 6 empregados assinaram os jornais C e J. 
III. 3 empregados assinaram apenas os jornaisC e F. 
IV. 7 empregados assinaram apenas o jornal F. 
V. 10 empregados assinaram apenas o jornal C. 
 
As sentenças verdadeiras são: 
 
a) Apenas I e III. 
b) Apenas I, III e IV. 
c) Apenas II e V. 
d) Apenas I e IV. 
e) Apenas II e IV. 
 
 
05. (FCC) Em uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas 
apreciam apenas a praia N. O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que 
as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. E uma pessoa a mais que o dobro 
daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M. 
Nenhuma outra preferência foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas. A sequência de praias 
em ordem decrescente de votação nessa enquete é: 
 
a) M; N; J 
b) N; M; J 
c) J; N; M 
d) J; M; N 
e) M; J; N 
 
 
06. (UECE) Um estudante em férias durante d dias observou que choveu 9 vezes de manhã ou de tarde; que 
sempre que chovia de manhã, não chovia à tarde; e que houve 10 tardes e 7 manhãs sem chover. Quantos 
dias durou as férias? 
 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
 
07. (FCC) Considere o conjunto A = {1,2,5,8,{5},{1,2}}. Então a afirmativa correta é: 
 
a) 1  A, 5  A, {5}  A, {1,5}  A 
b) 5  A, {5}  A, {5}  A, {{5}}  A 
c) {1,2}  A, {1,2,5}  A, 8  A, {8}  A 
d) 1  A, 2  A, 8  A, {1,2,8}  A 
e)   A,   A, {1,2,5}  A, {}  A 
 
 
 
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08. (UECE) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) = 20, n(A  B) = 8, n(B  C) = 
9, n(A  C) = 4 e n(A  B  C) = 3. Assim sendo, o valor de n((A  B)  C) é: 
a) 3 
b) 10 
c) 20 
d) 21 
 
09. (UECE) Feito exame de sangue em um grupo de 200 pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue 
com fator Rh negativo, 65 têm sangue tipo O e 25 têm sangue tipo O com fator Rh negativo. O número de 
pessoas com sangue de tipo diferente de O e com fator Rh positivo é: 
a) 40 
b) 65 
c) 80 
d) 120 
 
10. (FCC) Uma pesquisa realizada com 1000 universitários revelou que 280, 400 e 600 desses universitários são 
alunos de cursos das áreas de tecnologia, saúde e humanidades, respectivamente. Ela mostrou também que 
nenhum dos entrevistados é discente de cursos das três áreas e que vários deles fazem cursos em duas 
áreas. Sabendo que a quantidade de estudantes que fazem cursos das áreas de humanidades e saúde é 
igual ao dobro da quantidade dos que realizam cursos das áreas de humanidades e tecnologia que, por sua 
vez, é igual ao dobro dos que fazem cursos das áreas de tecnologia e saúde, a quantidade de entrevistados 
que fazem apenas cursos da área de tecnologia é igual a 
 
a) 280 
b) 160 
c) 200 
d) 240 
e) 120 
 
11. (UECE) Sabe-se que de um grupo 25 atletas, alguns são baianos e dos 30 baianos, alguns são comerciantes, 
mas nenhum dos 40 comerciantes é atleta. Sabe-se ainda que o número de atletas baianos é o mesmo que 
dos comerciantes baianos, que também é igual ao número de baianos que não são nem atletas nem 
comerciantes. Dessa forma, determine o número de comerciantes que não são baianos. 
 
a) 35 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
 
12. (FCC) Considere dois conjuntos de números A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então, sempre 
se pode afirmar que: 
 
a) A  B terá, no mínimo, 12 elementos. 
b) A  B terá, no mínimo, 15 elementos. 
c) o número máximo de elementos de A  B é igual ao número máximo de elementos de A  B. 
d) o número mínimo de elementos de A  B é igual ao número máximo de elementos de A  B. 
 
13. (UECE) Supondo que: 
 
 
A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
 
A  B = {4, 5} 
 
A – B = {1, 2, 3}, então B é: 
 
a) {6, 7, 8} 
b) {4, 5, 6, 7, 8} 
c) {1, 2, 3, 4} 
d) {4, 5} 
 
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14. (CESGRANRIO) Um clube oferece, a seus associados, aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis 
e futebol. Nenhum associado pode se inscrever, simultaneamente, em tênis e futebol, pois, por problemas 
administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, 
verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis 
foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de 
inscritos só para as de tênis. O número de inscritos, simultaneamente, para aulas de futebol e natação é: 
 
a) 80 
b) 53 
c) 37 
d) 23 
e) 9 
 
 
15. (FCC) Uma pesquisa foi realizada e nela constatou-se que, dentre os entrevistados, 70 possuíam carro e 
moto, 220 possuíam apenas um dos veículos (ou carro ou moto), 210 possuíam moto e 170 não possuíam 
carro. Com essas informações, determine quantas pessoas, no mínimo, foram entrevistadas. 
 
a) 472 pessoas. 
b) 410 pessoas. 
c) 370 pessoas. 
d) 320 pessoas. 
e) 310 pessoas. 
 
 
16. (UECE) Considere A = {1, 2, 3, 4, 5, 8}, B = {1, 4, 7, 8} e C = {2, 6, 8, 9}. Assinale abaixo o conjunto que 
corresponde ao conjunto (A  B) – C 
 
a) {1, 4} 
b) {1, 4, −2, −6, −9} 
c) {1, 4, 8} 
d) {2, 3, 5, 7} 
 
 
17. (CESGRANRIO) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos 
acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos 
alunos erraram as duas questões? 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
 
 
18. (CESGRANRIO) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores entre três jornais, apresentou o seguinte 
resultado: Jornal A, 48%; Jornal B, 45%; Jornal C, 50%; A e B, 18%; B e C, 25%; A e C, 15%; nenhum dos 
três, 5%. Qual a porcentagem dos entrevistados que leem os três jornais? 
 
a) 5% 
b) 10% 
c) 12% 
d) 15% 
e) 17% 
 
19. (UECE) Dados os conjuntos A={a,b,c,d,e,f,g}, B={b,d,g,h,i} e C={e,f,m,n}. Assinale a alternativa correta. 
 
a) A – B = {c,e,f} 
b) B – C = {g,h,i} 
c) A  B = {b,d} 
d) A – B = {a,c,e,f} 
 
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CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
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OS: 0069/3/17-Gil 
20. (UECE) Dados os conjuntos A = {0,1,2}, B = {2,3}, C = {0,1,2,3,4}. Assinale a alternativa correta. 
 
a) A  B = {2,3} 
b) A  B = {3} 
c) A  B 
d) A  C 
 
21. (UECE) Numa pequena pesquisa, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: 
Gosta de futebol? Gosta de basquete? 
 
Responderam sim à primeira pergunta 90 pessoas; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a 
ambas; e 40 responderam não a ambas. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas? 
 
a) 165. 
b) 170. 
c) 175. 
d) 185. 
 
22. (UECE) Dado um conjunto A, chamamos subconjunto próprio não vazio de A a qualquer conjunto que pode 
ser formado com parte dos elementos do conjunto A, desde que: 
 
 algum elemento de A seja escolhido; 
 
 não sejam escolhidos todos os elementos de A. 
 
Sabemos que a quantidade de subconjuntos próprios não vazios de A é 14. A quantidade de elementos de A 
é igual a: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
23. (UECE) A, B e C são três conjuntos. Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Se todos os elementos da A pertencem a B, então A e B são o mesmo conjunto vazio. 
II. Se A e C não possuem elementosem comum, então um dos dois é um conjunto vazio. 
III. Se todos os elementos de A pertencem a B e todos os elementos de B pertencem a C, então todos os 
elementos de A pertencem a C. 
 
Assinale: 
 
a) se somente a afirmativa I estiver correta. 
b) se somente a afirmativa II estiver correta. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
 
24. (UECE) Analise as afirmativas a seguir: 
 
I. 6 é maior do que 
2
5 . 
II. 0,555... é um número racional. 
III. Todo número inteiro tem antecessor. 
 
Assinale: 
a) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
b) se somente a afirmativa II estiver correta. 
c) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
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25. (UECE) Uma pesquisa de opinião foi realizada com 50 pessoas. Essa pesquisa procurava saber que veículos 
de comunicação (jornal, rádio ou televisão) essas pessoa utilizam para tomar conhecimento das notícias 
diariamente. Após a pesquisa, descobriu-se que: 
 
41 pessoas utilizam televisão; 
33 pessoas utilizam jornal; 
30 pessoas utilizam rádio; 
29 pessoas utilizam televisão e jornal; 
25 pessoas utilizam televisão e rádio; 
21 pessoas utilizam jornal e rádio; 
18 pessoas utilizam os três veículos. 
 
A quantidade de pessoas que não utilizam nenhum dos três veículos é 
 
a) 4 
b) 1 
c) 0 
d) 3 
 
26. (UECE) Sejam: A = 0,3 . 0,444… e B = 0,5
2
. Logo, A . B vale 
 
a) 3/50 
b) 2/15 
c) 1/15 
d) 1/30 
 
27. (UECE) Em um grupo de 30 pessoas, há brasileiros e estrangeiros. Há, nesse grupo, 7 mulheres estrangeiras 
e 13 homens brasileiros. Considerando-se brasileiros e estrangeiros, há, ao todo, 21 homens no grupo. A 
quantidade de mulheres brasileiras é 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
28. (UECE) Uma pesquisa feita com um grupo de 20 homens descobriu que 7 desses homens leem a revista A, e 
9 deles leem a revista B. É correto concluir que 
 
a) os dados da pesquisa estão errados, pois 7 + 9 é menor do que 20. 
b) apenas 4 desses homens leem as duas revistas. 
c) há , no máximo, 3 homens que não leem nenhuma das duas revistas. 
d) se 5 desses homens não leem A e não leem B, então há exatamente 1 homem que lê as duas. 
 
29. (UECE) Todos os elementos do conjunto R são elementos do conjunto S e todos os elementos do conjunto R 
gozam da propriedade p. Sabendo que R não é um conjunto vazio, conclui-se que 
 
a) todos os elementos do conjunto S gozam da propriedade p. 
b) existem elementos do conjunto S que não gozam da propriedade p. 
c) pelo menos um elemento do conjunto S goza da propriedade p. 
d) todos os elementos que gozam da propriedade p são elementos de R. 
 
30. (UECE) Sejam A = {0,1,2,3} e B = {0,2,4} dois conjuntos. Com relação aos conjuntos A e B, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. B  A 
II. A  B = {0,1,2,3,4} 
III. A  B = {0,2} 
 
Está(ão) correta(s) somente 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) II e III. 
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31. (UECE) Escrevendo a soma 
9
1
6
1
4
1
 como uma fração irredutível, a soma do numerador com o 
denominador dessa fração é 
a) 51 
b) 55 
c) 64 
d) 70 
 
 
32. (UECE) Analisando-se a situação administrativa de cada um dos 84 funcionários de uma empresa, verificou-
se que 68 funcionários fizeram o exame médico anual, 52 tomaram a vacina de gripe (sugerida pela empresa) 
e 13 não fizeram exame médico nem tomaram a vacina. O número de funcionários que fizeram o exame e 
tomaram a vacina é de 
 
a) 41 
b) 43 
c) 45 
d) 49 
 
 
33. (UECE) A e B são dois conjuntos de números reais tais que A = [0,3[ e B = ]1,2[. Analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. A  B = B. 
II. A – B = [0,1]. 
III. A  B = B. 
 
Assinale 
 
a) se somente a afirmativa I estiver correta. 
b) se somente a afirmativa II estiver correta. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
 
 
34. (UECE) O valor de 
...222,0
...2999,0
3,0  é 
a) 1,10 
b) 1,00 
c) 1,65 
d) 3,30 
 
 
35. (UECE) Entre os funcionários de uma empresa, uma parte tem curso superior. A distribuição das pessoas e 
sua qualificação estão na tabela a seguir: 
 
 
Sem curso 
superior 
Com curso 
superior 
Total 
Homens 8% 62% 
Mulheres 
Total 20% 100% 
 
Entre todos os funcionários, as mulheres que não possuem curso superior representam: 
 
a) 30% 
b) 28% 
c) 26% 
d) 24% 
 
 
 
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36. (UECE) Todas as pessoas que estão em uma sala gostam de futebol e torcem por um dos times: A, B ou C. 
Sabe‐se que: 
 
• 16 pessoas não torcem por A. 
• 21 pessoas não torcem por C. 
• Os torcedores de C são dois a mais que os torcedores de B. 
 
O número de pessoas dessa sala que torcem pelo time A é 
a) 7. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 14. 
 
37. (UECE) De um grupo de 30 jogadores do futebol mato‐grossense, 24 chutam com a perna direita e 10 
chutam com a perna esquerda. Desse grupo de 30 jogadores, a quantidade daqueles que chutam somente 
com a perna esquerda é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
38. (UECE) Em um armário só há bolsas de sangue dos tipos A e O, sendo que 55% são do tipo O. Do total de 
bolsas no armário, 75% contém sangue com fator Rh positivo. Das bolsas de sangue com fator positivo, 40% 
contêm sangue do tipo A. Do total de bolsas no armário, a porcentagem das bolsas que contêm sangue do 
tipo O com fator Rh negativo é 
a) 8% 
b) 10% 
c) 15% 
d) 20% 
 
39. (UECE) Em um conjunto de 100 objetos, todo objeto do tipo B também é dos tipos A ou C. Apenas um objeto 
é simultaneamente dos tipos A, B e C. Há 25 objetos que são somente do tipo A e 9 objetos são 
simultaneamente dos tipos A e B. Vinte objetos não são de nenhum dos tipos A, B ou C. A quantidade de 
objetos do tipo C é 
a) 46. 
b) 47. 
c) 48. 
d) 49. 
 
40. (UECE) Uma questão de múltipla escolha sobre o valor de um número natural n apresenta as seguintes 
opções: 
a) n < 3 
b) 2  n  6 
c) n  5 
d) 5 < n < 10 
e) 7  n < 9 
Sabe-se que uma única opção é verdadeira. A opção verdadeira é 
a) a 
b) c 
c) e 
d) d 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
A E C D E C B B C B 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B B B D D A A B D D 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
C A C D D D A D C D 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B D C C C D D B B D 
 
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PORCENTAGEM 
 
 
p% =
100
p
 
 
Exemplos: 
 
27% = 27/100 = 0,27 0,5% = 0,5/100 = 0,005 
 
 
Observação 
 
p‰ =
1000
p
 
 
 
Exemplos: 
 
2‰ = 2/1000 = 0,002 29‰ = 29/1000 = 0,029 315‰ = 315/1000 = 0,315 
 
 
EXEMPLOS DE QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
Exemplo 01: Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com 
número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? 
 
Solução: 
 
Representando por x o número de fichas que têm etiquetacom número par e lembrando que 
52% = 52/100 = 0,52, temos: 
 
x = 52% de 25  x = 0,52 . 25  x = 13 
 
Resposta: Nesse fichário há 13 fichas etiquetadas com número par. 
 
 
Exemplo 02: No torneio pré-olímpico de basquete, realizado na Argentina em agosto de 1995, a seleção 
brasileira disputou 4 partidas na 1ª fase e venceu 3. Qual é a porcentagem de vitórias obtidas pelo Brasil 
nessa fase? 
 
Solução: 
 
1
a
. Solução: 
 
Vamos indicar por x% o número que representa essa porcentagem. O problema pode, então, ser expresso 
por: 
x% de 4 é igual a 3 
 
Isso resulta na equação: 
100
x
. 4 = 3  4x = 300  x = 75 
 
 
 
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2
a
. Solução: 
 
Do Enunciado temos: 
4
3
 = 0,75 = 
100
75
 = 75% 
 
Resposta: O Brasil venceu 75% dos jogos que disputou nessa fase. 
 
 
Exemplo 03: Numa indústria trabalham 255 mulheres. Esse número corresponde a 42,5% do total de 
empregados. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa indústria? 
 
Solução: 
 
Vamos representar por x o número total de empregados dessa indústria. Esse problema pode ser expresso 
por: 
 
42,5% de x é igual a 255 
 
 
Sabendo que 42,5% = 
100
42,5
 = 0,425, podemos formar a equação: 
 
0,425 . x = 255  x = 
0,425
255
 
 x = 600 
 
 
Resposta: Nessa indústria trabalham, ao todo, 600 pessoas. 
 
 
Exemplo 04: Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço marcado na etiqueta. 
Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço original dessa mercadoria? 
 
Solução: 
 
Se obtive 8% de desconto, o preço que paguei representa 100%  8% = 92% do preço original. Representando 
o preço original da mercadoria por x, esse problema pode ser expresso por: 92% de x é igual a 690 
 
Sabendo que 92% = 
100
92
 = 0,92, podemos formar a equação: 
 
0,92 . x = 690  0,92x = 690  x = 
0,92
690
  x = 750 
 
 
Resposta: O preço original da mercadoria era R$ 750,00. 
 
 
Exemplo 05: 40% de 20% corresponde a quantos por cento? 
 
Solução: 
 
Representando por x% a taxa de porcentagem procurada, o problema se reduz a: 40% de 20% é igual a x. 
Se 40% = 0,40 e 20% = 0,20, temos a equação: 
 
0,40 . 0,20 = x  x = 0,08  0,08 = 
100
8
 = 8% 
 
Resposta: Assim, 40% de 20% corresponde a 8%. 
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Exemplo 06: Uma geladeira, cujo preço à vista é de R$ 680,00 tem um acréscimo de 5% no seu preço se for 
paga em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? 
 
Solução: 
 
5% de 680 = 0,05 . 680 = 34 (acréscimo) 
680 + 34 = 714 (preço em 3 prestações iguais) 
714 /3 = 238 (valor de cada prestação) 
 
Resposta: Então, o valor de cada prestação é de R$ 238,00. 
 
 
Exemplo 07: O salário de um trabalhador era de R$ 840,00 e passou a ser de R$ 966,00. Qual foi a porcentagem 
de aumento? 
 
Solução: 
 
1
a
. Solução: 
 
966 – 840 = 126 (aumento em reais) 
 
x% de 840 = 126 
 
15%
100
15
20
3
120
18
840
126
 (aumento em porcentagem) 
 
2
a
. Solução: 
 
x% de 840 = 966 (salário anterior mais aumento) 
 
115%
100
115
20
23
120
138
840
966

 
 
115% - 100% = 15% 
 
Resposta: Logo, a porcentagem de aumento foi de 15%. 
 
 
Exemplo 08: Paulo gastou 40% do que tinha e ainda ficou com R$ 87,00. Quanto ele tinha e quanto gastou, em 
reais? 
 
Solução: 
 
Se ele gastou 40%, a quantia de R$ 87,00 corresponde a 60% do que possuía. 
 
Fazemos então 60% de ? = 87. 
87x. 
100
60
  87x. 
5
3
 
3
87.5
x  x = 145 (quanto ele tinha) 
 
Quanto ele gastou: 145 – 87 = 58 ou 40% de 145 = 58 
 
Resposta: Paulo tinha R$ 145,00 e gastou R$ 58,00. 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (ESAF) Numa competição, cada participante pode responder a um máximo de 1.000 perguntas. Num 
determinado momento, um dos participantes alcançou 80% de acerto nas 450 questões até então 
respondidas. Se a partir deste momento este participante conseguir acertar todas as perguntas que lhe forem 
formuladas e se o seu objetivo for elevar para 90% o índice de acertos entre as questões respondidas, 
quantas perguntas ele ainda terá que responder? 
a) 150 
b) 250 
c) 350 
d) 450 
 
02. (FCC) Numa sala há 100 pessoas, das quais 97 são homens. Para que os homens representem 96% das 
pessoas contidas na sala, deverá sair que número de homens? 
a) 2 
b) 5 
c) 10 
d) 15 
e) 25 
 
03. (UECE) Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único desconto de: 
a) 26% 
b) 44% 
c) 56% 
d) 50% 
 
 
04. (UECE) Um comerciante resolve aumentar em 20% o preço de todos os produtos de sua loja, para em 
seguida, anunciar uma liquidação de 20% em todos os produtos dessa loja. Podemos afirmar que o novo em 
relação ao preço antes do aumento: 
a) sofre um aumento de 4%. 
b) sofre uma redução de 4%. 
c) dependerá do preço de cada produto. 
d) não sofreu alteração, portanto ele não ganha nem perde com isso. 
 
05. (FCC) Numa loja, o preço de um produto tem um desconto de 15% se for pago à vista ou um acréscimo de 
5% se for pago com cartão de crédito. Tendo optado pelo cartão, uma pessoa pagou R$ 80,00 de acréscimo 
em relação ao que pagaria, com desconto, à vista. Então a soma dos preços do produto à vista com desconto 
e no cartão é: 
a) R$ 700,00 
b) R$ 740,00 
c) R$ 760,00 
d) R$ 720,00 
e) R$ 780,00 
 
06. (ESAF) Thiago comprou um carro que a vista custaria R$ 10.000,00, e combinou com o vendedor de pagar 
40% de entrada e o restante em duas prestações. Cada prestação foi calculada da seguinte forma: juros de 
2% ao mês sobre o saldo devedor e este saldo corrigido foi dividido pelo número de prestações a pagar. No 
total, a pessoa que comprou o carro pagou (desprezando centavos): 
 
a) R$ 10.159,00 
b) R$ 10.202,00 
c) R$ 10.194,00 
d) R$ 10.058,00 
e) R$ 10.181,00 
 
 
 
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07. (FCC) Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 40% do capital em um 
fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, 
enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total 
investido nesse período, o jovem 
 
a) teve lucro de 2% 
b) teve lucro de 20% 
c) não teve lucro e nem prejuízo 
d) teve prejuízo de 2% 
e) teve prejuízo de 20% 
 
08. (UECE) Uma mercadoria sofreu dois descontos sucessivos de 30% cada, passando a custar R$ 392,00. Qual 
era, em reais, o preço dessa mercadoria antes dos descontos? 
a) 600,00 
b) 662,00 
c) 800,00 
d) 774,00 
 
09. (UECE) No final do verão, uma loja de roupas ofereceu 20% de desconto em todas as peças. Uma pessoa, 
ao comprar uma camisa de R$ 36,00, recebeu, em reais, um desconto de 
a) 3,60 
b) 6,20 
c) 7,20 
d) 8,60 
 
10. (UECE) Para atrair novos clientes, uma empresa de telefonia móvel oferece, durante 6 meses,25% de 
desconto no valor total da conta a quem optar por planos “pós-pagos”. João aproveitou a promoção e, em 
abril, recebeu R$ 42,20 de desconto. Quanto João pagou, em reais, pelo uso do celular em abril? 
a) 105,50 
b) 112,40 
c) 126,60 
d) 148,20 
 
11. (CESGRANRIO) Um comerciante comprou R$ 10.000,00 em mercadorias para a sua loja, as quais foram 
vendidas em um mês. Sabendo-se que ele obteve um lucro de 20% sobre o faturamento da loja, isto é, 20% 
sobre o valor arrecadado com a venda dessas mercadorias, tem-se que esse comerciante obteve, em reais, 
um lucro de 
a) 5.000,00 
b) 2.500,00 
c) 2.400,00 
d) 2.200,00 
e) 2.000,00 
 
12. (CESGRANRIO) Durante uma liquidação, uma loja de roupas vendia camisetas com 25% de desconto. 
Sandra aproveitou a promoção e comprou uma camiseta por R$ 12,00. Qual era, em reais, o preço dessa 
camiseta sem o desconto? 
a) 14,00 
b) 15,00 
c) 16,00 
d) 17,00 
e) 18,00 
 
13. (FCC) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8.000,00. 
Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma 
desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em 
relação ao seu valor de 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o 
rendimento percentual do investimento foi de: 
a) 20% 
b) 18,4% 
c) 18% 
d) 15,2% 
e) 15% 
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14. (FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os 
preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos 
pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em 
a) 18,5% 
b) 20% 
c) 22,5% 
d) 25% 
e) 27,5% 
 
15. (ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem 
como cães e 10% como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem 
como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos 
e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, 
o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: 
a) 50 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 70 
 
16. (ESAF) Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para 
R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que: 
a) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. 
b) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. 
c) O dólar se desvalorizou 25% em relação ao real. 
d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. 
e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. 
 
Em uma empresa com 200 funcionários, 60% deles são homens, 55% são casados. Sabe-se ainda que a 
porcentagem de mulheres não casadas nessa empresa é 25%. 
 
17. (FGV) Com relação ao total de funcionários, a porcentagem de homens não casados nessa empresa é 
a) 21% 
b) 27% 
c) 40% 
d) 35% 
e) 45% 
 
18. (FGV) O dono de uma loja aumenta os preços durante a noite em 20% e na manhã seguinte anuncia um 
desconto de 30% em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo em relação aos preços do 
dia anterior é de: 
a) 10% 
b) 12% 
c) 14% 
d) 16% 
e) 18% 
 
19. (FGV) As ações de certa empresa em crise desvalorizaram 20% a cada mês por três meses seguidos. A 
desvalorização total nesses três meses foi de: 
a) 60% 
b) 56,6% 
c) 53,4% 
d) 51,2% 
e) 48,8% 
 
20. (UECE) Um produto sofreu um aumento de 25%. Em seguida, devido a variações no mercado, seu preço teve 
que ser reduzido também em 25%, passando a custar R$ 225,00. O preço desse produto, antes do aumento, 
era, em reais: 
a) 225,00 
b) 240,00 
c) 260,00 
d) 300,00 
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21. (FCC) Das 1200 pessoas entrevistadas numa pesquisa eleitoral, 55% eram mulheres. Das mulheres, 35% 
eram casadas. O número de mulheres casadas participantes da pesquisa foi: 
a) 132 
b) 231 
c) 312 
d) 321 
e) 403 
 
22. (UECE) Dos 3840 candidatos inscritos num Concurso, 15% não compareceram à prova (sendo, portanto, 
eliminados) e 1728 dos que compareceram foram reprovados. O percentual, com relação ao número de 
inscritos, dos candidatos aprovados foi: 
a) 35% 
b) 40% 
c) 45% 
d) 50% 
 
 
23. (FCC) Dona Menina investiu 20% de suas economias comprando Euro e o restante comprando Dólar. 
Sabendo que o Euro valorizou 10% em 6 meses e o Dólar caiu 20% ao final do mesmo período, determine o 
que aconteceu com o investimento que ela fez. 
a) rendeu 10% 
b) reduziu 10% 
c) rendeu 14% 
d) reduziu 14% 
e) rendeu 15% 
 
 
24. (CESGRANRIO) Um produto custava, em certa loja, R$ 200,00. Após dois aumentos consecutivos de 10%, 
foi colocado em promoção com 20% de desconto. Qual o novo preço do produto (em R$)? 
a) 176,00 
b) 192,00 
c) 193,60 
d) 200,00 
e) Nenhuma das respostas anteriores 
 
25. (ESAF) Um vendedor ambulante vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda. Então, 
qual o seu lucro, sobre o preço de custo? 
a) 50% 
b) 75% 
c) 100% 
d) 150% 
e) 180% 
 
26. (ESAF) O imposto sobre a venda de determinado bem é de 5%. Se o bem foi adquirido por 900 reais e teve 
um lucro de 10% sobre o preço de venda, qual o valor pago de imposto? 
a) 45 reais 
b) 50 reais 
c) 70 reais 
d) 90 reais 
e) 95 reais 
 
27. (ESAF) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo 
assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu 
lucro, em porcentagem, seria: 
a) 40% 
b) 45% 
c) 50% 
d) 55% 
e) 60% 
 
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28. (UECE) O preço de um aparelho é P reais. Como eu só possuo X reais, que correspondem a 70% de P, 
mesmo que me fosse concedido um abatimento de 12% no preço, ainda faltariam R$ 54,00 reais para que eu 
pudesse comprar esse aparelho. Nessas condições, a quantia que possuo: 
a) 210,00 
b) 230,00 
c) 250,00 
d) 270,00 
 
 
29. (UECE) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e 
passou a revende-lo com um lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do 
supermercado um desconto de 20% sobre o preço de venda deste produto. Pode-se afirmar que, no dia de 
promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo, 
a) prejuízo de 10% 
b) prejuízo de 5% 
c) lucro de 20% 
d) lucro de 25% 
 
 
30. (ESAF) José e João possuem uma empresa cujo capital é de R$ 150.000,00. José tem 40% de participação 
na sociedade e deseja aumentar a sua participação para 55%. Se João não deseja alterar o valor, em reais, 
de sua participação, o valor que José deve empregar na empresa é: 
a) R$ 110.000,00 
b) R$ 170.000,00 
c) R$ 82.500,00 
d) R$ 90.000,00 
e) R$ 50.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
D E B B C E A C C C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B C D D E B B D E B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
B B D C C B C A C E 
 
 
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PORCENTAGEM (QUESTÕES COMENTADAS) 
 
 
Solução da Questão 01: 
 
 
 
 
 
 
10
90
90
x

 
 x = 810 
 
y = 810 + 90 = 900 
 
Então: 900 – 450 = 450 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 02: 
 
 
 
 
 
 
4
96
3
x

 
 x = 72 
 
y = 72 + 3 = 75 
 
Então: 97 – 72 = 25 
 
Resposta: E 
 
 
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Solução da Questão 03: 
 
1ª Solução: 
 
 
 
 
2ª Solução: 
 
 
a  
 %20 80%.a  
 %30 70% . 80% . a = a.
100
125
.
100
75 = 56% . a 
 
 
100% - 56% = 44% 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 04: 
 
a  
 %20 120%.a  
 %20 80% . 120% . a  a.
100
120
.
100
80 96% . a 
 
100% - 96% = 4% 
 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 05: 
 
Valor inicial = a 
 
À vista (- 15%): 85%.a 
 
À prazo (+ 5%): 105%.a 
 
 
105%.a = 85%.a + 80  20%.a = 80  a = 400 
 
 
À vista: 85%.a  340400.
100
85
 
 
À prazo: 105%.a  420400.
100
105
 
 
 
 
Então: 340 + 420 = 760 
 
 
Resposta: C 
 
 
 
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Solução da Questão 06: 
 
 Entrada = 4000 
 Saldo devedor = 6000 
 
I) 6000 . 2% 120
100
2
.6000  
 
3060
2
6120
2
)1206000(

 (1ª prestação) 
 
 
II) 3060 . 2% 20,61
100
2
.3060  
 
3060 + 61,20 = 3121,20 (2ª prestação) 
 
 
Logo: 
 
 
4000 + 3060 + 3121,20 = 10.181,20 
 
Resposta: E 
 
 
Solução da Questão 07: 
 
100,00 (valor hipotético) 
 
 
 
 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 08: 
 
a  
 %30 0,7.a  
 %30 0,7.0,7.a 
 
 
0,7.0,7.a = 392  392a.
10
7
.
10
7
  392a.
100
49
  8a.
100
1
  a = 800,00 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 09: 
 
 
7,20
10
72
36.
100
20
desconto 
 
Resposta: C 
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Solução da Questão 10: 
 
 
 
 
25
75
20,42
X
  
1
3
20,42
X
  X = 126,60 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 11: 
 
Preço de venda = Preço de compra + Lucro 
 
V = 10000 + 0,2.V  V – 0,2.V = 10000  0,8.V = 10000  V = 12500 
 
 
Portanto: 
 
Lucro = 12500 – 10000  Lucro = 2500 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 12: 
 
 
 
 
100
75
X
12
  
4
3
X
12
  
4
1
X
4
  X = 16,00 
 
 
Resposta: C 
 
Solução da Questão 13: 
 
8000  
 %20
 
9600  
 %20 7680  
 %20
 
9216 
 
 
 
 
x
100
9216
8000
  
8000
921600
x   x = 115,2% 
 
Logo: 
 
115,2% – 100% = 15,2% 
 
Resposta: D 
 
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Solução da Questão 14: 
 
 
100  
 %20 80  
?
 
100 
 
 
 
x
100
100
80
  
80
10000
x   x = 125% 
 
Logo: 
 
125% – 100% = 25% 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 15: 
 
 
 
 
 
 
 
(I) + (II) = (III)  90%.C + 10%.G = 80%.(C+G)  9C + G = 8.(C+G) 
 
9C + 10 = 8.(C + 10)  9C + 10 = 8C + 80  C = 70 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 16: 
 
I) 1
a
 Situação: 
 
2,5 reais = 1 dólar  dólar
5,2
1
real1   1 real = 0,4 dólar 
 
II) 2
a
 Situação: 
 
2 reais = 1 dólar  dólar
2
1
real1   1 real = 0,5 dólar 
 
Logo: 
 
1
Menor
Maior
Aumento   1
4,0
5,0
Aumento   1
4
5
Aumento   Aumento = 1,25 – 1 
 
Aumento = 0,25 ou 25% 
 
Resposta: B 
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Solução da Questão 17: 
 
 
I) 200 funcionários 
 
 Casados Não Casados Total 
Homens 
Mulheres 
Total 200 
 
 
II) 60% deles são homens 
 
120200.
100
60
 
 
 Casados Não Casados Total 
Homens 120 
Mulheres 80 
Total 200 
 
 
III) Dos homens, 55% são casados 
 
66120.
100
55

 
 
 Casados Não Casados Total 
Homens 66 54 120 
Mulheres 80 
Total 200 
 
 
IV) mulheres não casadas nessa empresa é 25% 
 
2080.
100
25

 
 
 Casados Não Casados Total 
Homens 66 54 120 
Mulheres 60 20 80 
Total 126 74 200 
 
 
Logo: 
 
 
200x = 5400  2x = 54  
2
54
x 
 
  x = 27% 
 
 
 
Resposta: B 
 
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Solução da Questão 18: 
 
 
 
Resposta: D 
 
Solução da Questão 19: 
 
 
 
Resposta: E 
 
Solução da Questão 20: 
 
a  
 %25
 125%.a  
 %25
 75%.125%.a 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 21: 
 
I) 1200 pessoas entrevistadas 
 
 Casados Não Casados Total 
Homens 
Mulheres 
Total 1200 
 
 
II) 55% mulheres 
 
6601200.
100
55
 
 
 Casados Não Casados Total 
Homens 540 
Mulheres 660 
Total 1200 
 
 
 
 
 
 
 
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III) Das mulheres, 35% eram casadas 
 
231660.
100
35 
 
 
 Casados Não Casados Total 
Homens 540 
Mulheres 231 429 660 
Total 1200 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 22: 
 
 
 
 
 
 
 
x
100
1536
3840

 
 
3840
153600
x 
 
 x = 40% 
 
Resposta: B 
 
 
Solução da Questão 23: 
 
 
 
 
 
Resposta: D 
 
 
 
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50 
 
OS: 0069/3/17-Gil 
Solução da Questão 24: 
 
200  
 %10
 220  
 %10
 242  
 %20
 193,60 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 25: 
 
I) 1
a
 Maneira: 
 
Venda = Custo + Lucro  1.V = C + 0,5.V  1.V – 0,5.V = C  0,5.V = C 
 
CV.
2
1

 
 V = 2.C (Lucro de 100% do Custo) 
 
II) 2
a
 Maneira: 
 
Venda = Custo + Lucro  1.V = 100 + 0,5.V  1.V – 0,5.V = 100  0,5.V = 100 
 
100V.
2
1

 
 V = 200 (Lucro de 100%do Custo) 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 26: 
 
Dados da questão: 
 
 Imposto de 5% sobre a venda 
 Custo = 900,00 
 Lucro de 10% sobre a venda 
 
Temos: 
 
Venda = Custo + Lucro  1.V = 900 + 0,1.V  1.V – 0,1.V = 900  0,9.V = 900 
 
900V.
10
9

 
 V = 1000 
 
 
Portanto: 
 
Imposto = 5% da venda  1000.
100
5
postoIm 
 
 Imposto = 50,00 
 
Resposta: B 
 
Solução da Questão 27: 
 
Venda = Custo + Lucro  0,8.V = 1.C + 0,2.C  0,8.V = 1,2.C  8.V = 12.C  2.V = 3.C 
 
2
C.3
V 
 
 V = 1,5.C (Lucro de 50% do Custo) 
 
Resposta: C 
 
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| Apostila 2017 – Profs. Pacífico e Thiago Pacífico 
 
 
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51 
 
OS: 0069/3/17-Gil 
Solução da Questão 28: 
 
70%.P + 12%.P + 54 = 100%.P  54 = 100%.P – 82%.P  18%.P = 54  54P.
100
18
 
 
18
5400
P 
 
  P = 300,00 
 
Logo: 
 
210,00300.
100
70
 
 
 
Resposta: A 
 
 
Solução da Questão 29: 
 
Usando valores hipotéticos, temos: 
 
 Custo = 100 
 Lucro = 50 
 Valor Vendido = 100 + 50  Valor Vendido = 150 
 Desconto de 20% sobre a venda = V.
100
20
 
= 150.
100
20
 
= 30 
 
 
Temos: 
 
Valor Anunciado = 150 – 30 = 120,00 
 
Resposta: C 
 
 
Solução da Questão 30: 
 
 
 
 
 
 
 
90000
x
45
55

 
 
2000
x
55 
 
 x = 110000 
 
Logo: 
 
110.000,00 – 60.000,00 = 50.000,00 
 
Resposta: E 
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IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO 
 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
 
 
QUANTIFICADORES 
 
São elementos que transformam as sentenças abertas em proposições. 
 
Eles são utilizados para indicar a quantidade de valores que a variável de uma sentença precisa assumir 
para que esta sentença torne-se verdadeira ou falsa e assim gere uma proposição. 
 
TIPOS DE QUANTIFICADORES 
 
a) Quantificador existencial: 
É o quantificador que indica a necessidade de “existir pelo menos um” elemento satisfazendo a 
proposição dada para que esta seja considerada verdadeira. 
É indicado pelo símbolo “”, que se lê “existe”, “existe um” ou “existe pelo menos um”. 
 
Exemplo: 
(p) xR / x  3 
(q) Existe dia em que não chove. 
 
b) Quantificador universal: 
É o quantificador que indica a necessidade de termos “todos” os elementos satisfazendo a proposição 
dada para que esta seja considerada verdadeira. 
É indicado pelo símbolo “”, que se lê “para todo” ou “qualquer que seja”. 
 
Exemplo: 
(m) xR  x  5 (Lê-se: “para todo x pertencente aos reais, tal que x é maior ou igual a 5”) 
(n) Qualquer que seja o dia, não choverá. 
 
 
NENHUM (~) 
 
Não existe interseção entre os conjuntos. Por exemplo, ao dizer que “nenhum A é B”, garante-se que não existe 
um elemento de A que também esteja em B. Sendo a recíproca verdadeira, ou seja, “nenhum B é A”. 
 
Ex.: 
 
A: “Nenhum advogado é bancário”
 
 
 
 
 
 
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OS: 0069/3/17-Gil 
ALGUM () 
 
Existe pelo menos um elemento na interseção entre os conjuntos, mas não necessariamente todos. Por exemplo, 
ao dizer que “algum A é B”, garante-se que existe pelo menos um elemento de A que também esteja em B. Sendo 
a recíproca verdadeira, ou seja, “algum B é A”. 
 
Ex.: 
 
B: “Algum advogado é bancário” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TODO () 
 
Um dos conjuntos é subconjunto do outro. Por exemplo, ao dizer que “todo A é B”, garante-se que se um elemento 
está em A, então ele também está em B, mas não necessariamente se está em B também estará em A. 
 
Ex.: 
C: “Todo advogado é bancário” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
01. Considere que os argumentos são verdadeiros: 
 Todo comilão é gordinho; 
 Todo guloso é comilão; 
Com base nesses argumentos, é correto afirmar que: 
a) Todo gordinho é guloso. 
b) Todo comilão não é guloso. 
c) Pode existir gordinho que não é guloso. 
d) Existem gulosos que não são comilões. 
e) Pode existir guloso que não é gordinho. 
 
 
 
 
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54 
 
OS: 0069/3/17-Gil 
SOLUÇÃO: 
 
Do enunciado temos os conjuntos: 
 
 
 
Portanto, podemos concluir que pode existir gordinho que não seja guloso. 
 
 
02. (IPAD) Supondo que “todos os cientistas são objetivos e que alguns filósofos também o são”, podemos 
logicamente concluir que: 
a) não pode haver cientista filósofo. 
b) algum filósofo é cientista. 
c) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo. 
d) alguns cientistas não são filósofos. 
e) nenhum filósofo é objetivo. 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
Dadas as premissas: 
 A: “todos os cientistas são objetivos” 
 B: “alguns filósofos são objetivos” 
 
Sejam 
 O – Objetivos 
 C – Cientistas 
 F – Filósofos 
 
Do enunciado, para satisfazer as premissas A e B, temos os seguintes diagramas possíveis: 
 
 
 
Dessa forma, temos que “se algum filósofo é cientista” ele fica de acordo com o 2º ou 3º diagrama, o que implica 
necessariamente que “esse filósofo será objetivo”, pois “todo cientista é objetivo”. 
 
Resposta: C 
 
03. (IPAD) Supondo que cronópios e famas existem e que nem todos os cronópios são famas, podemos concluir 
logicamente que: 
a) nenhum cronópio é fama. 
b) não existe cronópio que seja fama. 
c) todos os cronópios são famas. 
d) nenhum fama é cronópio. 
e) algum cronópio não é fama. 
 
 
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OS: 0069/3/17-Gil 
SOLUÇÃO: 
 
Dada a premissa: 
 A: “Nem todos os cronópios são famas” 
Sejam 
 C – Cronópios 
 F – Famas 
 
Do enunciado, para satisfazer a premissa A, temos os seguintes diagramas possíveis: 
 
Podemos concluir que “Se nem todo cronópio é fama, então necessariamente existe pelo menos um cronópio que 
não é fama”. 
 
Resposta: E 
 
04. É verdade que "Alguns A são R" e que "nenhum G é R" então é necessariamente verdade que: 
a) Alguns A não é G. 
b) Algum A é G. 
c) Nenhum A é G. 
d) Algum G é A. 
e) Nenhum G é A. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Sabe-se que todos os A que também são R, não podem ser G, pois nenhum G é R, então existem alguns A que 
nunca serão G. 
 
Resposta: A 
 
OBS.: 
Os outros itens estão errados por que podem ser verdade ou não, dependendo de como for o diagrama. Mas 
como não se pode garantir que G e A têm interseção ou não, nada se pode afirmar. 
 
05. Através de uma pesquisa, descobriu-se que “nenhum politico é honesto” e que “alguns advogados são 
honestos”. Dessa forma, aponte o único item errado. 
a) É possível que alguns políticos sejam advogados. 
b) Alguns advogados não são políticos. 
c) É impossível que algum advogado seja político. 
d) Há possibilidade de que nenhum politico seja advogado. 
e) Pode ou não haver advogado político. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Do enunciado temos os possíveis diagramas, que satisfazem as condições impostas: 
 
Cuidado! Não podemos afirmar que“existe A que é P”, nem tão pouco dizer que “não existe A que é P”. O fato é 
que pode ou não existir A que seja P, ou seja, podemos até afirmar que “é possível existir um A que seja P”, ou 
ainda, “é possível que não exista A que seja P”. Então, será errado dizer que “é impossível que um A seja P”. 
Resposta: C 
 
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REGRAS DE DEDUÇÃO 
 
 
 
INVESTIGANDO 
 
As questões de estrutura lógica, também chamadas de investigações, estão presentes na maioria das 
provas de raciocínio lógico, mas cada edital descreve esse tipo de questão de maneira diferente. Podemos dizer 
que essas questões tratam do entendimento da estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, 
objetos ou eventos fictícios, deduzindo novas informações a partir de relações fornecidas e avaliação das 
condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 
 
Uma investigação é um processo de construção do conhecimento que tem como metas principais gerar 
novos conhecimentos e/ou confirmar ou refutar algum conhecimento pré-existente. A investigação, no sentido de 
pesquisa, pode ser definida como o conjunto de atividades orientadas e planejadas pela busca de um 
conhecimento. 
 
As questões de investigação são muito interessantes e prazerosas de se fazer. No enunciado, são dadas 
pistas que associadas a hipóteses nos fazem concluir a resposta correta ou ainda nos levam a conclusões diretas, 
sem precisar supor. O primeiro passo então, é perceber se precisaremos ou não supor alguma coisa, ou seja, se 
todas as informações são verdadeiras ou existem mentiras. Quando todas as informações forem verdadeiras, não 
haverá necessidade de hipóteses, mas quando existirem verdades e mentiras envolvidas, devemos fazer 
suposisções para chegarmos as conclusões. 
 
IDENTIFICANDO CADA CASO 
 
Existem basicamente três casos de questões de investigações. Todos eles procuram deduzir novas 
informações, com base nas informações fornecidas no enunciado. 
 
Para resolver questões de investigação, devemos inicialmente identificar o caso (ordenação, associação 
ou suposição) e seguir os procedimentos peculiares a cada um deles. 
 
 
1º CASO – SOMENTE VERDADES: ORDENAÇÕES 
 
Esse tipo de questão dá apenas informações verdadeiras, que nos permite colocar em ordem pessoas, objetos, 
datas, idades, cores, figuras ou qualquer outra coisa, mediante pistas que devem ser seguidas. O fato de colocar 
os dados fornecidos na ordem desejada permitirá identificar o item correto a ser marcado. 
 
 
Exemplo: 
 
Em um prédio de 4 andares moram Erick, Fred, Giles e Heitor, cada um em um andar diferente. Sabe-se que 
Heitor não mora no 1º andar, Erick mora acima de Todos, Giles mora abaixo de Fred e este acima de Heitor, 
Determine quem mora no 2º andar. 
 
a) Heitor 
 
b) Erick 
 
c) Fred 
 
d) Giles 
 
 
 
 
 
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OS: 0069/3/17-Gil 
SOLUÇÃO: 
 
Com base nas informações fornecidas no enunciado, vamos ordenar os moradores. 
Inicialmente como “Erick mora acima de todos”, então ele mora no 4º andar. 
Como “Fred mora acima de Heitor” e “Heitor não mora no 1º andar”, então Heitor tem que morar no 2º andar e 
Fred no 3º andar, para satisfazer essas condições. 
Por exclusão, Giles mora no 1º andar, o que satisfaz a condição de “morar abaixo de Fred”. 
 
 
 
2º CASO – SOMENTE VERDADES: ASSOCIAÇÃO 
 
Como todas as informações dadas são verdadeiras, o que será importante é saber organizar as informações em 
uma tabela para cruzar os dados. Por exemplo, cada coluna trata das informações ou características e as linhas 
tratam das pessoas. O que devemos fazer é preencher a tabela cruzando as informações de cada uma das 
pessoas, iniciando pelas informações diretas e posteriormente deduzindo as outras. 
 
Exemplo: 
 
(FCC) Em 2015, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para um 
local diferente. Sabe-se que: 
 
 seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado; 
 as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada; 
 o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada; 
 Carlos foi a uma cidade do interior; 
 Alfredo não foi à praia; 
 Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos. 
 
Nessas condições, é verdade que 
a) Aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel. 
b) Alfredo alugou uma casa. 
c) Benício foi às montanhas. 
d) Carlos hospedou-se em uma pousada. 
e) Aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada. 
 
SOLUÇÃO: 
1) Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo 
Benício 
Carlos - 
 
 
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58 
 
OS: 0069/3/17-Gil 
2) Alfredo não foi à praia 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - 
Benício 
Carlos - 
 
 
 
3) Carlos foi a uma cidade do interior 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - ok - 
Benício ok - - 
Carlos - - ok - 
 
 
 
 
4) O técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - ok - - ok - 
Benício ok - - ok - - 
Carlos - - ok - - ok 
 
 
Então: 
 
 Alfredo – montanha – hotel 
 Benício – praia – pousada 
 Carlos – interior – casa alugada 
 
 
Resposta: A 
 
3º CASO – VERDADES E MENTIRAS: HIPÓTESES 
 
Esse último caso requer maior atenção, pois existem verdades e mentiras envolvidas no enunciado e através da 
análise das hipóteses chegaremos às devidas conclusões. Por exemplo, quando um “delegado” procurar descobrir 
quem é o verdadeiro culpado entre cinco suspeitos, ele lança mão de hipóteses, ou seja, ele vai supondo que 
cada um deles seja o culpado e vai analisando a veracidade de informação que ele possui, a fim de confirmar ou 
rejeitar a hipótese. 
 
Exemplo: 
 
(ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um 
funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: 
 
- “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. 
- “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. 
- “Foi a Mara”, disse Manuel. 
- “O Mário está mentindo”, disse Mara. 
- “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. 
 
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OS: 0069/3/17-Gil 
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar 
foi: 
a) Mário 
b) Marcos 
c) Mara 
d) Manuel 
e) Maria 
f) 
SOLUÇÃO: 
 
Dados da questão: 
 
 Uma declaração é falsa 
 Quatro declarações são verdadeiras 
 
 Suspeitos 
D
e
c
la
ra
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
 
 
1) Marcos culpado (2 VERDADEIRAS E 3 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
 
2) Mário culpado (2 VERDADEIRASE 3 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
 
3) Manuel culpado (1 VERDADEIRAS E 4 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
 
 
 
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4) Mara culpada (4 VERDADEIRAS E 1 FALSAS – SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
5) Maria culpada (2 VERDADEIRAS E 3 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
Então: 
 
 Mara entrou sem pagar 
 
Resposta: C 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de 
canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os 
professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, 
professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de 
piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: 
a) nenhum professor de violão é professor de canto 
b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro 
c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro 
d) todos os professores de piano são professores de canto 
e) todos os professores de piano são professores de violão 
 
 
02. (UECE) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é 
necessariamente verdade que 
a) nenhum músico é escritor 
b) algum escritor é músico 
c) algum músico é escritor 
d) algum escritor não é músico 
 
03. (FCC) É bem conhecido que os marcianos tem pelo menos uma cabeça. Um cientista assegura: "Todo 
marciano tem exatamente duas cabeças". Mais tarde se demonstra que estava equivocado. Qual das 
seguintes afirmações é necessariamente correta? 
a) Não há marciano com duas cabeças. 
b) Todo marciano, ou tem uma cabeça, ou tem mais de duas cabeças. 
c) Há um marciano que tem somente uma cabeça. 
d) Há um marciano que tem mais de duas cabeças. 
e) Há um marciano que, ou tem uma cabeça, ou tem mais de duas cabeças. 
 
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04. (FCC) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia 
não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é 
que seja verdadeira a seguinte proposição: 
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. 
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
 
 
05. (UECE) Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que: 
a) nenhum A é C. 
b) alguns A são C. 
c) alguns C são A. 
d) alguns C não são A. 
 
06. (UECE) Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia 
e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São 
Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu 
curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, cursos e respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e 
Priscila são, pela ordem: 
a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo 
b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo 
c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo 
d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis 
 
07. (ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: 
a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; 
b) marido e esposa não jogam entre si. 
 
Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a 
esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa 
de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente: 
a) a) Celina e Alberto 
b) Ana e Carlos 
c) Júlia e Gustavo 
d) Ana e Alberto 
e) Celina e Gustavo 
 
08. (FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município é composto por seis fiscais, 
sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, 
sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações 
que serão realizadas. 
 
Fiscalização 1 Fiscalização 2 Fiscalização 3 
Celina Tânia Murilo 
Valéria Valéria Celina 
Murilo Murilo Rafael 
Rafael Pedro Tânia 
 
Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente, 
a) Valéria é agrônoma. 
b) Tânia é bióloga. 
c) Rafael é agrônomo. 
d) Celina é bióloga. 
e) Murilo é agrônomo. 
 
 
 
 
 
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OS: 0069/3/17-Gil 
09. (UECE) Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos: 
 
P: conjunto das pessoas presentes nessa festa; 
M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino; 
C: conjunto das crianças presentes nessa festa. 
 
Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que são do sexo feminino está representado 
em cinza. 
 
 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
10. (FCC) Um jornal publicou a seguinte manchete: 
 
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das 
sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: 
a) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. 
b) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
c) Qualquer Agência do banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Nenhuma Agência do banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
e) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
 
11. (FCC) Em 2010, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para 
um local diferente. Sabe-se que: 
 
 seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado; 
 as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada; 
 o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada; 
 Carlos foi a uma cidade do interior; 
 Alfredo não foi à praia; 
 Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos. 
 
Nessas condições, é verdade que 
a) Aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel. 
b) Alfredo alugou uma casa. 
c) Benício foi às montanhas. 
d) Carlos hospedou-se em uma pousada. 
e) Aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada. 
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12. (FCC) Quatro casais vão jogar uma partida de buraco, formando quatro duplas. As regras para formação de 
duplas exigem que não sejam de marido com esposa. A respeito das duplas formadas, sabe-se que: 
 
 Pedro é um dos participantes. 
 Tarsila faz dupla com Rafael; 
 Rafael faz dupla com a esposa de Breno; 
 Amanda faz dupla com o marido de Julia; 
 Nem Rafael, nem Lucas fazem dupla com Amanda; 
 Julia não faz dupla com o marido de Carolina; 
 Lucas faz dupla com Julia; 
 Carolina faz dupla com o marido de Tarsila; 
 
Com base nas informações, é correto afirmar que 
 
a) Carolina não é esposa de Breno, nem de Lucas, nem de Pedro. 
b) Amanda não é esposa de Lucas, nem de Rafael, nem de Pedro. 
c) Tarsila é esposa de Lucas. 
d) Rafael é marido de Julia. 
e) Pedro é marido de Carolina. 
 
13. (FCC) Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 
anos”? 
 
a) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
b) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos. 
c) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos. 
d) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
e) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
 
14. (UECE) Uma pesquisa foi feita em uma sala de aula para saber qual a utilização do jornal impresso e da TV 
na obtenção de notícias. 
 
Na figura abaixo, o retângulo representa a sala. O círculo da esquerda representa as pessoas dessa sala que 
se informam através do jornal impresso. O círculo da direita representa as pessoas dessa sala que se 
informam através da TV. 
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas abaixo sobre as regiões assinaladas na figura. 
 
I. A região P corresponde às pessoas dessa sala que, para se informar, utilizam o jornal impresso, mas não 
utilizam a TV. 
II. A região Q corresponde às pessoas dessa sala que, para se informar, utilizam o jornal impresso e a TV. 
III. A região R corresponde às pessoas dessa sala que, para se informar, utilizam ou a TV ou o jornal 
impresso. 
 
Está correto APENAS o que se afirma em 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
 
 
 
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15. (UECE) Considere verdadeira a seguinte afirmação: 
 
“Todas as mulheres casadas gostam de viajar.” 
 
Com base na afirmação acima, conclui-se que 
a) Alice gosta de viajar. 
b) se uma mulher é solteira, então gosta de viajar. 
c) Maria, que é solteira, não gosta de viajar. 
d) Murilo não gosta de viajar. 
 
16. (AOCP) A negação de “Todos os elementos do conjunto A são números positivos” é: 
a) Todos os elementos do conjunto A são números negativos. 
b) Todos os elementos do conjunto A não são números positivos. 
c) Pelo menos um dos elementos do conjunto A é um número negativo. 
d) Pelo menos um dos elementos do conjunto A não é um número positivo. 
e) Pelo menos um dos elementos do conjunto A é o zero. 
 
17. (ESAF) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. 
Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. 
Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal 
de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, 
Zozó e Zuzu são, respectivamente: 
a) calopsita, cobra, cão. 
b) cão, calopsita, cobra. 
c) calopsita, cão, cobra. 
d) cão, cobra, calopsita. 
e) cobra, cão, calopsita. 
 
18. (FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os professores universitários que só 
lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B 
é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que 
trabalham na cidade X. 
 
 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do 
diagrama, foram feitas quatro afirmações: 
 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na faculdade A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione nem na 
faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, 
mas não é médico. 
 
Está correto o que se afirma APENAS em 
a) I. 
b) I e III. 
c) I, III e IV. 
d) II e IV. 
e) IV. 
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19. (CESGRANRIO) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, 
Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte: 
 
 a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel; 
 Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar; 
 Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; 
 Maria não é a esposa de Pedro. 
 
Considere a(s) afirmativa(s) a seguir. 
 
I. Rogério é o marido de Ana. 
II. Luís é o marido de Isabel. 
III. Pedro é o marido de Joana. 
 
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s) 
a) I. 
b) I e II. 
c) II. 
d) II e III. 
e) III. 
 
20. (FCC) Em certo planeta, todos os Aleves são Bleves, todos os Cleves são Bleves, todos os Dleves são 
Aleves, e todos os Cleves são Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que 
a) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. 
b) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. 
c) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. 
d) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves. 
e) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves. 
 
21. (FCC) Álvaro, Bianca, Cléber e Dalva responderam uma prova de três perguntas, tendo que assinalar 
verdadeiro (V) ou falso (F) em cada uma. A tabela indica as respostas de cada uma das quatro pessoas às 
três perguntas. 
 
 
 Pergunta 1 Pergunta 2 Pergunta 3 
Álvaro V V F 
Bianca V F F 
Cléber F F V 
Dalva F V F 
 
 
Dentre as quatro pessoas, sabe-se que apenas uma acertou todas as perguntas, apenas uma errou todas as 
perguntas, e duas erraram apenas uma pergunta, não necessariamente a mesma. Sendo assim, é correto 
afirmar que 
a) Bianca acertou todas as perguntas. 
b) Álvaro errou a pergunta 3. 
c) Cléber errou todas as perguntas. 
d) Dalva acertou todas as perguntas. 
e) duas pessoas erraram a pergunta 3. 
 
22. (ESAF) Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é 
amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de 
Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que: 
a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. 
b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. 
c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. 
d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia. 
e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto. 
 
 
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23. (FCC) Cinco colegas foram a um parquede diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um 
funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: 
 
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. 
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. 
– “Foi a Mara”, disse Manuel. 
– “O Mário está mentindo”, disse Mara. 
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. 
 
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem 
pagar foi: 
 
a) Mário 
b) Marcos 
c) Mara 
d) Manuel 
e) Maria 
 
24. (FCC) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, 
Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntamos sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: 
 
- Armando: “Sou inocente”. 
- Celso: “Edu é o culpado”. 
- Edu: “Tarso é o culpado”. 
- Juarez: “Armando disse a verdade”. 
- Tarso: “Celso mentiu”. 
 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se 
concluir que o culpado é: 
 
a) Armando 
b) Edu 
c) Celso 
d) Juarez 
e) Tarso 
 
25. (UECE) Considerando a proposição “Todo carro faz parada em algum posto ao longo do percurso”, tal 
proposição pode ser escrita em termos de dois quantificadores, se considerarmos A o universo dos carros e B 
o universo dos postos do percurso e P(x,y): x faz parada em y, com x em A e y em B. Qual alternativa 
descreve corretamente a proposição? 
 
a) (x)(y)(P(x,y)) 
b) (x)(y)(P(x,y)) 
c) (x)(y)(P(x,y)) 
d) (y)(x)(P(x,y)) 
 
26. (AOCP) A proposição “Todas as pessoas têm emprego” é escrita como (x)(p(x)). Qual das seguintes 
proposições é equivalente à sua negação? 
 
a) Todas as pessoas não têm emprego. 
b) Algumas pessoas têm emprego. 
c) Ninguém tem emprego. 
d) Algumas pessoas não têm emprego. 
e) Todas as pessoas são desempregadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27. (AOCP) Três rapazes, cujos nomes são João, José e Tiago, têm as seguintes características: 
 Um dos três tem olhos azuis, outro tem olhos verdes e o outro tem olhos castanhos; 
 João sempre diz a verdade e Tiago sempre mente; 
 Tiago afirma que José tem olhos azuis; 
 João afirma que Tiago tem olhos castanhos. 
 
Considerando as características citadas, é correto concluir que João, José e Tiago são caracterizados 
respectivamente com olhos 
a) azuis, verdes e castanhos. 
b) azuis, castanhos e verdes. 
c) castanhos, verdes e azuis. 
d) castanhos, azuis e verdes. 
e) verdes, castanhos e azuis. 
 
28. (UECE) Três amigos estão em uma corrida de moto. O capacete de um deles é preto, o de outro é azul, e o 
de outro é branco. As motos desses amigos são das mesmas cores que os capacetes, mas somente Paulo 
está com capacete e moto da mesma cor. Nem o capacete e nem a moto de Fred são brancos. Antônio está 
com a moto preta. Sendo assim 
a) Paulo está com moto e capacete azuis. 
b) Antônio está com o capacete azul e Paulo com a moto preta. 
c) Fred está com o capacete preto e a moto azul. 
d) Antônio está com o capacete branco e o Fred com a moto azul. 
 
29. (UECE) Quatro amigas se reuniram para tomar um café e colocar as conversas em dia. Elas sentaram em 
torno de uma mesa quadrada. Ana está com uma blusa azul, há também uma que está com uma blusa 
branca, uma com blusa preta e uma com blusa vermelha. Paula está sentada à direita de Ana, Letícia à 
direita de quem está com a blusa branca. Por sua vez, Bruna, que não está de blusa preta, encontra-se à 
frente de Paula. Sendo assim, as cores das blusas de Bruna, Letícia e Paula são respectivamente: 
a) Vermelha, preta e branca. 
b) Preta, branca e vermelha. 
c) Vermelha, branca e preta. 
d) Preta, vermelha e branca. 
 
30. (FCC) Três amigas vão passar as férias em lugares diferentes. Uma delas é loura, outra morena e outra 
ruiva. Uma se chama Lucy, a outra Mira e a outra Wendy e os destinos de viagem escolhidos são Bahia, São 
Paulo e Rio de Janeiro, não necessariamente nesta ordem. Sabendo que 
 
 a loura diz que não vai a São Paulo e nem para o Rio de Janeiro. 
 a morena diz que o nome dela não é Mira e nem Wendy. 
 a ruiva diz que nem ela e nem Mira vão a São Paulo. 
 
Sendo assim, é correto afirmar que 
a) a loura é Wendy e ela vai ao Rio de Janeiro. 
b) a ruiva é Wendy e ela vai à São Paulo. 
c) a ruiva é Lucy e ela vai ao Rio de Janeiro. 
d) a morena é Lucy e ela vai ao Rio de Janeiro. 
e) a loura é Mira e ela vai à Bahia. 
 
31. (UECE) Qual é a negação de “Todos os alunos gostam de matemática”? 
a) Nenhum aluno gosta de matemática. 
b) Existem alunos que gostam de matemática. 
c) Existem alunos que não gostam de matemática. 
d) Pelo menos um aluno gosta de matemática. 
 
32. (UECE) A negação de “Todas as mesas são para quatro pessoas” é: 
a) pelo menos uma mesa é para quatro pessoas. 
b) nenhuma mesa é para quatro pessoas. 
c) existem mesas que são para quatro pessoas. 
d) existem mesas que não são para quatro pessoas. 
 
 
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33. (FCC) A equivalência de “Todas as mesas são para quatro pessoas” é: 
a) pelo menos uma mesa é para quatro pessoas. 
b) nenhuma mesa é para quatro pessoas. 
c) existem mesas que são para quatro pessoas. 
d) existem mesas que não são para quatro pessoas. 
e) nenhuma mesa não é para quatro pessoas. 
 
34. (FCC) Três amigas estão almoçando. Os brincos de uma delas é preto, o de outra é de pedras vermelhas e o 
de outra é dourado. Os vestidos dessas amigas são das mesmas cores que os brincos, mas somente Gisele 
está com vestido e brincos das mesmas cores. Nem o brinco e nem o vestido de Márcia são dourados. 
Patrícia está com o vestido preto. Sendo assim, 
a) Gisele está com vestido e brincos vermelhos. 
b) Patrícia está com vestido vermelho e brincos pretos. 
c) Márcia está com vestido preto e brincos vermelhos. 
d) Márcia está com o vestido dourado. 
e) Patrícia está com o vestido preto e brincos vermelhos. 
 
35. (CESPE) Em uma avenida comercial, sabe-se que três lojas consecutivas têm proprietários, cores e produtos 
distintos. Sabe-se que o proprietário da loja à direita é Roberto e que Fábio não vende pães e sua loja não é 
vermelha. A loja central é verde e a loja de Gustavo não é azul nem vende cigarros. A loja azul não vende 
motos e não fica à direita. Se a loja que vende pães está à esquerda da loja que vende motos, então: 
a) Fábio vende motos. 
b) a loja de Roberto é azul. 
c) a loja de Fábio é azul. 
d) Roberto vende cigarros. 
e) Gustavo vende motos. 
 
36. (CESPE) Em uma investigação, um detetive recolheu de uma lixeira alguns pedaços de papéis 
semidestruídos com o nome de três pessoas: Alex, Paulo e Sérgio. Ele conseguiu descobrir que um deles 
tem 60 anos de idade e é pai dos outros dois, cujas idades são: 36 e 28 anos. Descobriu, ainda, que Sérgio 
era advogado, Alex era mais velho que Paulo, com diferença de idade inferior a 30 anos, e descobriu também 
que o de 28 anos de idade era médico e o outro, professor. Com base nessas informações, assinale a opção 
correta. 
a) Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 36 anos de idade e Sérgio tem 28 anos de idade. 
b) Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 28 anos de idade e Sérgio tem 36 anos de idade. 
c) Alex não tem 28 anos de idade e Paulo não é médico. 
d) Alex tem 36 anos de idade e Paulo é médico. 
e) Alex não é médico, e Sérgio e Paulo são irmãos. 
 
 
37. (UECE) Em uma família de 6 pessoas, um bolo foi dividido no jantar. Cada pessoaficou com 2 pedaços do 
bolo. Na manhã seguinte, a avó percebeu que tinham roubado um dos seus dois pedaços de bolo. Indignada, 
fez uma reunião de família para descobrir quem tinha roubado o seu pedaço de bolo e perguntou para as 
outras 5 pessoas da família: “Quem pegou meu pedaço de bolo?” 
 
As respostas foram: 
 
Guilherme: “Não foi eu”. 
Telma: “O Alexandre que pegou o bolo”. 
Alexandre: “A Caroline que pegou o bolo”. 
Henrique: “A Telma mentiu”. 
Caroline: “O Guilherme disse a verdade”. 
 
A avó, sabendo que uma pessoa estava mentindo e que as outras estavam falando a verdade, pôde concluir 
que quem tinha pegado seu pedaço de bolo foi 
a) Guilherme. 
b) Telma. 
c) Alexandre. 
d) Caroline. 
 
 
 
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38. (UECE) Considere como verdadeiras as afirmações: 
 
− Todo programador sabe inglês. 
− Todo programador conhece informática. 
− Alguns programadores não são organizados. 
 
A partir dessas afirmações é correto concluir que 
a) todos que sabem inglês são programadores. 
b) pode existir alguém que conheça informática e não seja programador. 
c) todos que conhecem informática são organizados. 
d) todos que conhecem informática sabem inglês. 
 
39. (UECE) Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa. 
 
Sabe-se que: 
 
- Essas pessoas formam quatro casais; e 
- Carolina não é esposa de Paulo. 
 
Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel, 
enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão sentados, conversando. 
Então, é CORRETO afirmar que a esposa de Antônio é: 
a) Carolina. 
b) Júlia. 
c) Raquel. 
d) Rita. 
 
40. (UECE) Após a análise do resultado de uma pesquisa sobre a preferência dos leitores com relação aos 
jornais X, Y e Z, construiu-se o diagrama da figura a seguir, em que cada circunferência representa o jornal 
indicado e seu interior corresponde as pessoas que leem o referido jornal. 
 
 
 
 
 
Do diagrama e possível concluir corretamente que 
a) todos os entrevistados leem os três jornais. 
b) quem lê o jornal X também lê o jornal Y. 
c) algumas pessoas entrevistadas não leem jornal. 
d) algumas pessoas leem os três jornais. 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
A D E C D C A A A E 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A A D D D B B E C D 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
C C C E C D A C A E 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C D E E C D D B A D 
 
 
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ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (PASSO-A-PASSO) 
 
 
“Não faz mal que seja pouco, o que importa é que o avanço de hoje seja maior que o de 
ontem. Que nossos passos de amanhã sejam mais largos que o de hoje.” 
 DAISAKU IKEDA 
 
O conceito mais elementar no estudo da lógica – é o de Proposição. 
 Trata-se, tão somente, de uma sentença – algo que será declarado por meio de palavras ou de símbolos – 
e cujo conteúdo poderá considerado verdadeiro ou falso. 
 Então, se eu afirmar “a Terra é maior que a Lua”, estarei diante de uma proposição, cujo valor lógico é 
verdadeiro. 
Daí, ficou claro que quando falarmos em valor lógico, estaremos nos referindo a um dos dois possíveis 
juízos que atribuiremos a uma proposição: verdadeiro (V) ou falso (F). 
Normalmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s etc.). São outros 
exemplos de proposições, as seguintes: 
 
p: Pedro é médico. 
q: 5 < 8 
r: Luíza foi ao cinema ontem à noite. 
 
 Haverá alguma proposição que possa, ao mesmo tempo, ser verdadeira e falsa? Não! Jamais! E por que 
não? Porque o Raciocínio Lógico, como um todo, está sedimentado sobre alguns princípios, muito fáceis de se 
entender, e que terão que ser sempre obedecidos. São os seguintes: 
 
 Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. (Princípio da identidade); 
 Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (Princípio da Não-Contradição); 
 Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade. (Princípio do Terceiro Excluído). 
 
Proposições podem ser ditas simples ou compostas. 
Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições. Nada 
mais fácil de ser entendido. 
 
 Todo homem é mortal. 
 O novo papa é alemão. 
 
Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos 
diante de uma proposição composta. Exemplos: 
 
 João é médico e Pedro é dentista. 
 Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo. 
 Ou Luís é baiano, ou é paulista. 
 Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia. 
 Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. 
 
Nas sentenças acima, vimos em destaque os vários tipos de conectivos – ditos conectivos lógicos – que 
poderão estar presentes em uma proposição composta. Estudaremos cada um deles a seguir, uma vez que é de 
nosso interesse conhecer o valor lógico das proposições compostas. 
 
Veremos que, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá de duas 
coisas: 1º) do valor lógico das proposições componentes; e 2º) do tipo de conectivo que as une. 
 
 
 
 
 
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CONECTIVO “e” (conjunção) 
 
 Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas conjunções. Simbolicamente, 
esse conectivo pode ser representado por “”. Então, se temos a sentença: 
 “Marcos é médico e Maria é estudante” 
... poderemos representá-la apenas por: p  q 
onde: p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
 
Como se revela o valor lógico de uma proposição conjuntiva? Da seguinte forma: uma conjunção só 
será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras. 
 
Então, diante da sentença “Marcos é médico e Maria é estudante”, só poderemos concluir que esta 
proposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que Marcos é médico e que Maria é 
estudante. 
 
Pensando pelo caminho inverso, teremos que basta que uma das proposições componentes seja falsa, e 
a conjunção será – toda ela – falsa. Obviamente que o resultado falso também ocorrerá quando ambas as 
proposições componentes forem falsas. 
 
Essas conclusões todas as quais acabamos de chegar podem ser resumidas em uma pequena tabela. 
Trata-se da tabela-verdade, de fácil construção e de fácil entendimento. 
 
Retomemos as nossas premissas: 
 
p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
 
Se tivermos que ambas são verdadeiras, a conjunção formada por elas (Marcos é médico e Maria é 
estudante) será também verdadeira. Teremos: 
 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
V V V 
 
 
Se for verdade apenas que Marcos é médico, mas falso que Maria é estudante, teremos: 
 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
V F F 
 
 
Por outro lado, se for verdadeiro que Maria é estudante, e falso que Marcos é médico, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enfim, se ambas as sentenças simples forem falsas, teremos que: 
 
 
 
 
 
 
 
Marcosé médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
F V F 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
F F F 
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Ora, as quatro situações acima esgotam todas as possibilidades para uma conjunção. Fora disso não há! 
Criamos, portanto, a Tabela-verdade que representa uma conjunção, ou seja, a tabela-verdade para uma 
proposição composta com a presença do conectivo “e”. 
 
Teremos: 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a conjunção “p 
e q” corresponderá à interseção do conjunto p com o conjunto q. Teremos: 
 
 Passemos ao segundo conectivo. 
 
CONECTIVO “ou” (disjunção não excludente) 
 
 Recebe o nome de disjunção toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo 
ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “”. Portanto, se temos a sentença: 
 
 “Marcos é médico ou Maria é estudante” 
 
... então a representaremos por: p  q. 
 
 Seremos capazes de criar uma tabela-verdade para uma proposição disjuntiva? Claro! Basta nos 
lembrarmos da tal promessa do pai para seu filho! Vejamos: “eu te darei uma bola ou te darei uma bicicleta.” 
Neste caso, a criança já sabe, de antemão, que a promessa é por apenas um dos presentes! Bola ou bicicleta! 
Ganhando de presente apenas um deles, a promessa do pai já valeu! Já foi verdadeira! E se o pai for abastado e 
resolver dar os dois presentes? Pense na cara do menino! Feliz ou triste? Felicíssimo! A promessa foi mais do que 
cumprida. Só haverá um caso, todavia, em que a bendita promessa não se cumprirá: se o pai esquecer o 
presente, e não der nem a bola e nem a bicicleta. Terá sido falsa toda a disjunção. 
 
Daí, concluímos: uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas 
falsas! E nos demais casos, a disjunção será verdadeira! Teremos as possíveis situações: 
 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
V V V 
 
Ou: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
V F V 
 
 
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 Ou: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
F V V 
 
 Ou, finalmente: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
F F F 
 
 
Juntando tudo, teremos: 
 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
A promessa inteira só é falsa se as duas partes forem descumpridas! 
 
 Observem que as duas primeiras colunas da tabela-verdade acima – as colunas do p e do q – são 
exatamente iguais às da tabela-verdade da conjunção (p e q). Muda apenas a terceira coluna, que agora 
representa um “ou”, a disjunção. 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção "p 
ou q" corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, 
 
 
 
 
CONECTIVO “ou... ou...” (disjunção exclusiva) 
 
Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos que ver, mas 
com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo: 
 
“Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” 
 
“ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” 
 
A diferença é sutil, mas importante. Reparemos que na primeira sentença vê-se facilmente que se a 
primeira parte for verdade (te darei uma bola), isso não impedirá que a segunda parte (te darei uma bicicleta) 
também o seja. Já na segunda proposição, se for verdade que “te darei uma bola”, então teremos que não será 
dada a bicicleta. E vice-versa, ou seja, se for verdade que “te darei uma bicicleta”, então teremos que não será 
dada a bola. 
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Ou seja, a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorte que apenas 
uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa. 
 
Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, 
falsas. 
 
Na segunda sentença acima, este tipo de construção é uma disjunção exclusiva, pela presença dos dois 
conectivos “ou”, que determina que uma sentença é necessariamente verdadeira, e a outra, necessariamente 
falsa. Daí, o nome completo desta proposição composta é disjunção exclusiva. 
 
E como fica a sua tabela-verdade? Ora, uma disjunção exclusiva só será verdadeira se obedecer à mútua 
exclusão das sentenças. Falando mais fácil: só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra 
falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa. 
 
O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “”. E a tabela-verdade será, pois, a seguinte: 
 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
CONECTIVO “Se... então...” (condicional) 
 
Estamos agora falando de proposições como as que se seguem: 
 
 Se Pedro é médico, então Maria é dentista. 
 Se amanhecer chovendo, então não irei à praia. 
 
Muita gente tem dificuldade em entender o funcionamento desse tipo de proposição. Convém, para facilitar 
nosso entendimento, que trabalhemos com a seguinte sentença. 
 
Se nasci em Fortaleza, então sou cearense. 
 
Cada um de vocês pode adaptar essa frase acima à sua realidade: troque Fortaleza pelo nome da sua 
cidade natal, e troque cearense pelo nome que se dá a quem nasce no seu Estado. 
 
Por exemplo: 
 
 Se nasci em Belém, então sou paraense. 
 Se nasci em Niterói, então sou fluminense. 
 
E assim por diante. Pronto? 
 
Agora me responda: qual é a única maneira de essa proposição estar incorreta? Ora, só há um jeito de 
essa frase ser falsa: se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. 
 
Ou seja, se é verdade que eu nasci em Fortaleza, então necessariamente é verdade que eu sou cearense. 
Se alguém disser que é verdadeiro que eu nasci em Fortaleza, e que é falso que eu sou cearense, então 
este conjunto estará todo falso. 
 
Percebam que o fato de eu ter nascido em Fortaleza é condição suficiente (basta isso!) para que se torne 
um resultado necessário que eu seja cearense. Mirem nessas palavras: suficiente e necessário. 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
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Percebam, pois, que se alguém disser que: “Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica”, 
então nós podemos reescrever essa sentença, usando o formato da condicional. 
 
Teremos: 
 
“Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica” é igual a: 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica” 
 
Por outro lado, se ocorrer de alguém disser que: “Maria ser médica é condição necessária para que Pedro 
seja rico”,também poderemos traduzir isso de outra forma: 
 
“Maria ser médica é condição necessária para que Pedro seja rico” é igual a: 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica” 
 
O conhecimento de como se faz essa tradução das palavras suficiente e necessário para o formato da 
proposição condicional já foi bastante exigido em questões de concursos. 
 
Não podemos, pois esquecer disso: 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
Pois bem! Como ficará nossa tabela-verdade, no caso da proposição condicional? Pensaremos aqui pela 
via de exceção: só será falsa esta estrutura quando a houver a condição suficiente, mas o resultado necessário 
não se confirmar. Ou seja, quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a 
condicional será verdadeira. 
 
A sentença condicional “Se p, então q” será representada por uma seta: p → q. 
Na proposição “Se p, então q”, a proposição p é denominada de antecedente, enquanto a proposição q é 
dita consequente. 
 
Teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição 
condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q): 
 
 
 
CONECTIVO “...se e somente se ...” (bicondicional) 
 
A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas sentenças 
simples. 
 
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Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser: 
 
“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”. 
 
É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais: 
 
“Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo fica alegre”. 
 
 
Ou ainda, dito de outra forma: 
 
“Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre”. 
 
 
São construções de mesmo sentido! 
 
Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então a bicondicional será falsa 
somente quando os valores lógicos das duas proposições que a compõem forem diferentes. Em suma: haverá 
duas situações em que a bicondicional será verdadeira: quando antecedente e consequente forem ambos 
verdadeiros, ou quando forem ambos falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa. 
 
Sabendo que a frase “p se e somente se q” é representada por “p ↔ q”, então nossa tabela-verdade será 
a seguinte: 
TABELA VERDADE 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição 
bicondicional "p se e somente se q" corresponderá à igualdade dos conjuntos p e q. 
 
 
 
 
Observação: Uma proposição bicondicional "p se e somente se q" equivale à proposição composta: “se p 
então q e se q então p”, ou seja, 
 
“p ↔ q” é a mesma coisa que “(p → q) e (q → p)” 
 
 
PARTÍCULA “não” (negação) 
 
Veremos algo de suma importância: como negar uma proposição. 
 
No caso de uma proposição simples, não poderia ser mais fácil: basta pôr a palavra não antes da 
sentença, e já a tornamos uma negativa. Exemplos: 
 
 João é médico. Negativa: João não é médico. 
 Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante. 
 
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Reparemos que, caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a palavra não), então para negar 
a negativa, teremos que excluir a palavra não. Assim: 
 
 João não é médico. Negativa: João é médico. 
 Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante. 
 
Pronto! Em se tratando de fazer a negação de proposições simples, já estamos craques! 
 
O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), antecedendo a 
frase. (Adotaremos o til). Assim, a tabela-verdade da negação é mais simplificada que as demais já vistas. 
Teremos: 
p ~p 
V F 
F V 
 
 
Podem-se empregar, também, como equivalentes de "não A", as seguintes expressões: 
 
 Não é verdade que A. 
 É falso que A. 
Daí as seguintes frases são equivalentes: 
 
 Lógica não é fácil. 
 Não é verdade que Lógica é fácil. 
 É falso que Lógica é fácil. 
 
 
NEGATIVA DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 
O que veremos aqui seria o suficiente para acertarmos algumas questões de concurso. Já sabemos negar 
uma proposição simples. Mas, e se for uma proposição composta, como fica? Aí, dependerá de qual é a estrutura 
em que se encontra essa proposição. 
Veremos, pois, uma a uma: 
 
 Negação de uma Proposição Conjuntiva: (p e q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte: 
 
1) Negaremos a primeira (~p); 
2) Negaremos a segunda (~q); 
3) Trocaremos e por ou. 
 
E só! 
 
Daí, a questão dirá: “Não é verdade que João é médico e Pedro é dentista”, e pedirá que encontremos, 
entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a esta fornecida. 
Analisemos: o começo da sentença é “não é verdade que...”. Ora, dizer que “não é verdade que...” é nada 
mais nada menos que negar o que vem em seguida. 
E o que vem em seguida? Uma estrutura de conjunção! 
Daí, como negaremos que “João é médico e Pedro é dentista”? Da forma explicada acima: 
 
1º - Nega-se a primeira parte: (~p): “João não é médico” 
2º - Nega-se a segunda parte: (~q): “Pedro não é dentista” 
3º - Troca-se e por ou, e o resultado final será o seguinte: 
 
 “João não é médico ou Pedro não é dentista”. 
 
 
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Traduzindo para a linguagem da lógica, diremos que: 
 
~(p  q) = ~p  ~q 
 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F F V F V V 
F V F V V F V 
F F F V V V V 
 
 
 Negação de uma Proposição Disjuntiva: (p ou q) 
 
 Negação de uma Proposição Disjuntiva: ~(p ou q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 
 
1º - Negaremos a primeira (~p); 
2º - Negaremos a segunda (~q); 
3º - Trocaremos ou por e. 
 
Se uma questão de prova disser: “Marque a assertiva que é logicamente equivalente à seguinte frase: Não 
é verdade que Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro”. 
 
 Pensemos: a frase em tela começa com um “não é verdade que...”, ou seja, o que se segue está sendo 
negado! E o que se segue é uma estrutura em forma de disjunção. Daí, obedecendo aos passos descritos acima, 
faremos: 
 
1º - Nega-se a primeira parte: (~p): “Pedro não é dentista” 
2º - Nega-se a segunda parte: (~q): “Paulo não é engenheiro” 
3º - Troca-se ou por e, e o resultado final será o seguinte: 
 
“Pedro não é dentista e Paulo não é engenheiro”. 
 
Na linguagem apropriada, concluiremos que: 
 
~(p  q) = ~p  ~q 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F V F F V F 
F V V F V F F 
F F F V V V V 
 
 
 Negação de uma Proposição Condicional: (p → q) 
 
Esta negativa é a mais cobrada em prova! Já, já, veremos exercícios de concursos bem recentes. Como é 
que se nega uma condicional? Da seguinte forma: 
 
1º - Mantém-se a primeira parte; e 
 
2º - Nega-sea segunda. 
 
 
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Por exemplo, como seria a negativa de “Se chover, então levarei o guarda-chuva”? 
 
1º - Mantendo a primeira parte: “Chove” e 
2º - Negando a segunda parte: “eu não levo o guarda-chuva”. 
 
Resultado final: “Chove e eu não levo o guarda-chuva”. 
 
Na linguagem lógica, teremos que: 
 
~(p → q) = p  ~q 
 
 
TABELA VERDADE (1) 
p q p → q ~(p → q) 
V V V F 
V F F V 
F V V F 
F F V F 
 
TABELA VERDADE (2) 
p q ~q p  ~q 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
 
 
Observando as últimas colunas das tabelas verdades (1) e (2), percebemos que elas são iguais, ou seja, 
ambas apresentam a sequência F V F F, o que significa que ~(p → q) = p  ~q . 
 
Na sequência, apresentaremos duas tabelas que trazem um resumo das relações vistas até este 
momento. 
 
Vejamos: 
 
Estrutura 
lógica 
É verdade quando É falso quando 
p  q p e q são ambos, verdade um dos dois for falso 
p  q um dos dois for verdade p e q, ambos, são falsos 
p → q nos demais casos p é verdade e q é falso 
p ↔ q p e q tiverem valores lógicos iguais p e q tiverem valores lógicos diferentes 
~p p é falso p é verdade 
 
 
 Negativas das Proposições Compostas: 
 
negação de (p e q) é ~p ou ~q 
negação de (p ou q) é ~p e ~q 
negação de (p → q) é p e ~q 
negação de (p ↔ q) é [(p e ~q) ou (q e ~p)] 
 
 
 
 
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TAUTOLOGIAS E CONTRADIÇÕES 
 
 TAUTOLOGIA 
 
Considere a proposição composta: 
s: (p  q) → (p  q) onde p e q são proposições simples lógicas quaisquer. 
 
Vamos construir a TABELA VERDADE da proposição s considerando-se o que já foi visto até aqui, 
teremos: 
 
 
p q p  q p  q (p  q) → (p  q) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição 
composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
 
Trazendo isto para a linguagem comum, considere as proposições: 
 
 p: O Sol é um planeta (valor lógico F) 
 q: A Terra é um planeta plano (valor lógico F), 
 
Podemos concluir que a proposição composta 
 
s: "Se o Sol é um planeta e a Terra é um planeta plano então o Sol é um planeta ou a Terra é um planeta 
plano" é uma proposição logicamente verdadeira. 
 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição 
composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
 
 
 CONTRADIÇÃO 
 
Opostamente, se ao construirmos uma tabela verdade para uma proposição composta, verificarmos que 
ela é sempre falsa, diremos que ela é uma CONTRADIÇÃO. 
 
 
Exemplo: 
 
A proposição composta t: p  ~p é uma contradição, senão vejamos: 
 
 
p ~p P  ~p 
V F F 
F V F 
 
 
Portanto, uma contradição nunca poderá ser verdadeira. 
 
 CONTINGÊNCIA 
 
Dizemos que uma proposição composta é uma contingência quando ela pode ter o valor lógico 
verdadeiro ou falso. 
 
 
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PROPOSIÇÃO COMPOSTA QUALQUER OU CONTINGÊNCIA 
 
Nesse caso, as proposições não são nem Tautologia nem Contradição. 
 
Exemplo: Construindo a tabela verdade da proposição composta t: (p  q)  r, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
Se uma proposição composta é formada por n proposições simples, a sua tabela verdade possuirá 2
n
 linhas. 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO) 
 
 
 “O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário.” 
ALBERT EINSTEIN 
 
 “A sabedoria é saber o que se deve fazer; a virtude é fazê-lo.” 
DAVID STARR JORDAN 
 
SÍMBOLOS UTILIZADOS NA LÓGICA (CONECTIVOS E QUALIFICADORES) 
 
 
 não 
 e 
 ou 
→ se ... então 
↔ se e somente se 
 tal que 
 Implica 
 Equivalente 
 Existe 
  existe um e somente um 
 qualquer que seja 
 
 O MODIFICADOR NEGAÇÃO 
 
Dada a proposição p, indicaremos a sua negação por ~p . (Lê-se "não p" ). 
 
Exemplo 1: 
 q: “Thiago Pacífico é magro” 
 ~q: “Thiago Pacífico não é magro” 
 ~q: “Não é verdade que Thiago Pacífico é magro” 
 
p q r (p  q) (p  q)  r 
V V V V V 
V V F V V 
V F V F V 
V F F F F 
F V V F V 
F V F F F 
F F V F V 
F F F F F 
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Exemplo 2: 
 s: “Fernando Castelo Branco é honesto” 
 ¬s: “Fernando Castelo Branco não é honesto” 
 ¬s: “Não é verdade que Fernando Castelo Branco é honesto” 
 ¬s: “Fernando Castelo Branco é desonesto” 
 
OBS.: 
Duas negações equivalem a uma afirmação, ou seja, em termos simbólicos: ~(~p) = p. 
 p: “Lidiane Coutinho dirige bem” 
 ~p: “Lidiane Coutinho não dirige bem” 
 ~(~p): “Não é verdade que Lidiane Coutinho não dirige bem” 
 
 ESTRUTURAS E OPERAÇÕES LÓGICAS 
 
As proposições lógicas podem ser combinadas através dos operadores lógicos , , → e ↔, dando origem 
ao que conhecemos como proposições compostas. Assim, sendo p e q duas proposições simples, poderemos 
então formar as seguintes proposições compostas: p q, p q, p → q, p ↔ q. 
Estas proposições compostas recebem designações particulares, conforme veremos a seguir: 
 CONJUNÇÃO: p q (lê-se "p e q" ) 
 DISJUNÇÃO: p  q (lê-se "p ou q") 
 CONDICIONAL: p → q (lê-se "se p então q") 
 BI-CONDICIONAL: p ↔ q (lê-se "p se e somente se q") 
 
CONJUNÇÃO (E) 
 
 A  B (lê-se “Premissa A e premissa B”) 
EXEMPLO: 
 
Analise a afirmação: “Este final de semana irei à praia e ao cinema”. 
 
 A:”Irei à praia” 
 B:”Irei ao cinema” 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Conclusão: 
 
 A conjunção só será verdadeira em apenas um caso, se a premissa A for verdadeira e a premissa B 
também for verdadeira, ou seja, caso uma delas seja falsa a conjunção toda torna-se falsa. 
Observe que a afirmação é falsa, se pelo menos uma das premissas forem falsas. 
 
 
DISJUNÇÃO NÃO EXCLUDENTE (OU) 
 
A  B (lê-se “Premissa A ou premissa B”) 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
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Analise a afirmação: “Este final de semana irei à praia ou ao cinema”. 
 
 A:”Irei à praia” 
 B:”Irei ao cinema” 
 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Conclusão: 
 
PREMISSAS NÃO EXCLUDENTES: São aquelas que podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o 
“ou” significa dizer que pelo menos uma das premissas deverá ser verdadeira. 
 
 
DISJUNÇÃO EXCLUDENTE (OU... OU) 
 
A  B (lê-se “Ou premissa A, ou premissa B”) 
 
 
EXEMPLO: 
 
Analise a afirmação: “Este final de semana Renata ou vai à praia, ou vai aocinema”. 
 
 A:” Renata vai à praia” 
 B:” Renata vai ao cinema” 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observe que na tabela verdade é falso o caso de A e B serem verdade ao mesmo tempo. Então, a 
afirmação só será verdadeira, se exatamente um das duas premissas for verdadeira. 
Quando estamos trabalhando com disjunções, devemos analisar inicialmente se as premissas são 
excludentes ou não excludentes. 
 
 
Conclusão: 
 
PREMISSAS EXCLUDENTES: São aquelas que não podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o 
“ou” significa dizer que exatamente uma das premissas deverá ser verdadeira. Caso seja usado “ou...ou”, 
devemos entender que se trata de disjunção excludente. 
 
CONDICIONAL (SE... ENTÃO) 
 
A → B (lê-se “Se premissa A, então premissa B”) 
 
 
 
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EXEMPLO: 
 
Analise a afirmação: “Se nasci em Fortaleza, então sou cearense.” 
 
 A:”Nasci em Fortaleza” 
 B:”Sou Cearense” 
 
TABELA VERDADE 
A B A → B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Conclusão: 
 
Essa condição deixa clara que se a premissa A for verdadeira, então a premissa B será necessariamente 
verdadeira também, mas a recíproca não é válida, ou seja, mesmo que A seja falsa nada impede que B seja 
verdadeira. 
 
Observação: 
 A é condição suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária para que A ocorra 
 ~B é condição suficiente para que ~A ocorra 
 ~A é condição necessária para que ~B ocorra 
 
 CONDIÇÃO SUFICIENTE: condição máxima que deve ser atendida (basta que A ocorra para B ocorrer) 
 
 CONDIÇÃO NECESSÁRIA: condição mínima que deve ser atendida (caso B não ocorra, A não ocorre) 
 
RESUMINDO: 
 
Quem está do lado esquerdo do condicional é sempre condição suficiente para quem fica do lado direito. 
 
 
Quem está do lado direito do condicional é sempre condição necessária para quem fica do lado esquerdo. 
 
 
 
 
BI-CONDICIONAL (SE E SOMENTE SE) 
 
A ↔ B (lê-se “Premissa A, se e somente se a premissa B”) 
 
EXEMPLO: 
 
Analise a afirmação: “Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”. 
 A: “Eduardo fica alegre” 
 B: “Maria sorrir” 
 
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Atenção: 
 
É o mesmo que: 
 
“Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo fica alegre” 
Ou ainda, dito de outra forma: 
 
“Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre” 
 
 
TABELA VERDADE 
A B A ↔ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
Observe que a afirmação só será verdadeira, se as duas premissas tiverem o mesmo valor lógico. 
 
Conclusão: 
 
Nessas condições, fica claro que a premissa A só será verdadeira no caso da premissa B também ser. 
Fica ainda implícito que a recíproca é válida, ou seja, a premissa B também só será verdadeira no caso da 
premissa A também ser. 
 
 
 
Observação: 
 
 A é condição necessária e suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária e suficiente para que A ocorra 
 
 
TABELA VERDADE 
 
Sejam p e q duas proposições simples, cujos valores lógicos representaremos por (0) ou (F) quando falsa 
e (1) ou (V) quando verdadeira. Podemos construir a seguinte tabela simplificada: 
 
TABELA VERDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da tabela acima, infere-se (deduz-se) que: 
 a conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras. 
 a disjunção é falsa somente quando ambas as proposições são falsas. 
 a condicional é falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda falsa. 
 a bi-condicional é verdadeira somente quando as proposições possuem valores lógicos iguais. 
 
 
 
 
 
p q p  q p  q A  B p → q p ↔ q 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
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 TABELAS-VERDADE: 
 
Trataremos agora um pouco mais a respeito de uma TABELA-VERDADE. 
 
 Aprendemos que se trata de uma tabela mediante qual são analisados os valores lógicos de proposições 
compostas. 
 
Na aula passada, vimos que uma Tabela-Verdade que contém duas proposições apresentará exatamente 
um número de quatro linhas! Mas e se estivermos analisando uma proposição composta com três ou mais 
proposições componentes? Como ficaria a tabela-verdade neste caso? 
 
Generalizando para qualquer caso, teremos que o número de linhas de uma tabela-verdade será dado 
por: 
 
Nº de Linhas da Tabela - Verdade = 2
Nº de proposições
 
 
Ou seja: se estivermos trabalhando com duas proposições p e q, então a tabela-verdade terá 4 linhas, já 
que 2
2
 = 4. 
E se estivermos trabalhando com uma proposição composta que tenha três componentes p, q e r? 
Quantas linhas terá essa tabela-verdade? Terá 8 linhas, uma vez que 2
3
 = 8. 
 
E assim por diante. 
 
 TAUTOLOGIA: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma Tautologia se 
ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
 CONTRADIÇÃO: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma contradição se 
ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
 CONTINGÊNCIA: 
 
Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma 
contradição. 
 
 
SUPER-RESUMO SOBRE O “SE... ENTÃO...” - NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROVANDO AS EQUIVALÊNCIAS E A NEGAÇÃO – MAIS UM POUCO DE TABELA VERDADE 
 
 
A B ¬A ¬B A  B ¬B  ¬A ¬A  B A  ¬B 
V V F F V V V F 
V F F V F F F V 
F V V F V V V F 
F F V V V V V F 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS 
 
 
(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ,  e → sejam 
operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. 
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro 
(V) ou falso (F), mas nunca ambos. 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
01. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P)  (¬Q) também é verdadeira. 
 
Solução: 
 
P Q ¬P ¬Q (¬P)  (¬Q) 
V V F F F 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
02. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬T) é falsa. 
 
 
Solução: 
 
T R ¬T R → (¬T) 
V F F V 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
03. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P  R) → (¬ Q) 
é verdadeira. 
 
Solução: 
 
P Q R ¬Q P  R (P  R) → (¬Q) 
V V F F F V 
 
Resposta: CERTO 
 
 
04. O número de valorações possíveis para (Q  ¬R) → P é inferior a 9. 
 
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Solução: 
 
n = 3 (Q, ¬R, P) , então 2
n
 = 2
3
 = 8 < 9 
 
Resposta: CERTO 
 
 
(CESPE) Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS: 
Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados no 
território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia. 
Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente à assertiva 
acima. 
 
 
05. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da exploração 
de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano. 
 
Solução: 
 
 Instituído → 100 mil barris/dia 
 
 ~ Instituído  100 mil barris/dia 
~100 mil barris/dia 
 
Se não atingiu a produção de 100 mil barris/dia então não foi instituído. 
 
Resposta: CERTO 
 
 
06. Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados, 
então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia. 
 
Solução: 
 
 Instituído → 100 mil barris/dia 
 
 ~ Instituído  100 mil barris/dia 
~100 mil barris/dia 
 
 
Se não instituiu então pode ou não ter atingido a produção de 100 mil barris/dia. 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
07. Se João é rico, , Maria é bonita. Se Maria é bonita, José é carpinteiro. Ora, José não é carpinteiro. 
Logo: 
 
a) Maria é bonita 
b) João é rico 
c) José é rico 
d) João não é rico 
e) Maria é rica 
 
 
 
 
 
 
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Solução: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 
 JR: “João é rico” 
 MB : “Maria é bonita” 
 JSC: “José é carpinteiro” 
 
Então: 
 
 João não é rico 
 Maria não é bonita 
 José não é carpinteiro 
 
Resposta: D 
 
 
08. Se Ana não é advogada, então Sandra é secretaria. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. 
Ora, Paula é professora, portanto: 
 
a) Ana é advogada 
b) Sandra é secretária 
c) Ana é advogada ou Paula não é professora 
d) Ana é advogada e Paula é professora 
e) Ana não é advogada e Sandra não é secretária. 
 
Solução: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 
 AA: “Ana é advogada” 
 
 SS: “Sandra é secretaria” 
 
 PP: “Paula é professora” 
 
Então: 
 
 Ana não é advogada 
 Sandra é secretaria 
 Paula é professora 
 
Resposta: B 
 
 
09. Receber dinheiro é condição suficiente para eu viajar. Viajar é condição suficiente para eu ficar feliz. 
Fazer uma boa ação é condição necessária para eu ficar feliz. Sabendo que eu recebi dinheiro, então: 
a) Estou feliz e fiz uma boa ação. 
b) Estou feliz, mas não fiz uma boa ação. 
c) Não estou feliz, mas fiz uma boa ação. 
d) Não estou feliz e não fiz uma boa ação. 
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Solução: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 RD: “Receber dinheiro” 
 EV: “Eu viajar” 
 BA: “Fazer boa ação” 
 FF: “Eu ficar feliz” 
 
 
Então: 
 Recebi dinheiro 
 Eu viajei 
 Fiz boa ação 
 Eu estou feliz 
 
Resposta: A 
 
 
 
10. (CESPE/UNB) Sendo p e q proposições quaisquer, r uma proposição verdadeira, s uma proposição 
falsa, a proposição (p  r) → (q  s) será: 
a) verdadeira, somente se p for verdadeira 
b) verdadeira, somente se q for verdadeira 
c) verdadeira, para qualquer valores lógicos de p e q 
d) falsa, se p for verdadeira e q falsa 
e) falsa, se p e q forem ambas falsas 
 
 
Solução: 
 
p q r s p  r q  s (p  r) → (q  s) 
V V V F V V V 
V F V F V F F 
F V V F F V V 
F F V F F F V 
 
Resposta: D 
 
 
 
11. (FCC) Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional “se eu ganhar na loteria, 
então comprarei uma casa”, necessariamente será verdadeira a proposição: 
a) se eu não ganhar na loteria, então não comprarei uma casa. 
b) se eu não comprar uma casa, então não ganhei na loteria. 
c) se eu comprar uma casa, então terei ganho na loteria; 
d) só comprarei uma casa se ganhar na loteria. 
e) só ganharei na loteria quando decidir comprar uma casa. 
 
 
 
 
 
 
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Solução: 
 Ganhar na loteria → casa 
 
 Não ganhar na loteria  casa 
não casa 
 
Resposta: B 
 
 
 
12. (ESAF) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições. 
 
P Q ? 
V V F 
V F V 
F V F 
F F F 
 
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é 
a) P  Q 
b) P → Q 
c) (P → Q) 
d) P ↔ Q 
e) (P  Q) 
Solução: 
 
P Q P  Q P → Q ~(P → Q) P ↔ Q ~(P  Q) 
V V V V F V F 
V F F F V F V 
F V F V F F V 
F F F V F V V 
Resposta: C 
 
 
13. Dizer que: "André é artista ou Bernardo não é engenheiro" é logicamente equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
Solução: 
 
Para resolver essa questão lembre-se que a negação do condicional A → B é 
~(A → B) = A  ~B 
 
Logo 
~(~(A → B)) = ~(A  ~B) 
 
Ou ainda, 
A → B = ~A v B 
 
Nesse caso, as proposições abaixo são equivalentes 
~BB  AA = BB → AA 
 
VERIFICAÇÃO ATRAVÉS DA TABELA VERDADE 
Dado 
AA  ~BB: "André é artista ou Bernardo não é engenheiro" 
 
 
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TABELA VERDADE 
AA ~BB AA  ~BB 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observe, que apenas a premissa composta 
B → AA: "Se Bernardo é engenheiro, então André é artista" 
tem os mesmos valores lógicos de AA v ~BB. Onde ~BB é a negação de BB, logo eles terão valores lógicos 
contrários. 
 
TABELA VERDADE 
AA BB BB → AA 
V F V 
V V V 
F F V 
F V F 
 
Resposta: D 
 
 
14. Aponte o item abaixo que mostra a negação de “Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa”. 
a) Não é verdade que Rosélia viajará para Londres e comprará uma casa 
b) Rosélia não viajará para Londres ou não comprará uma casa 
c) Rosélia não viajará para Londres e não comprará uma casa 
d) Rosélia viajará para Londres e comprará uma casa 
e) Rosélia não viajará para Londres e comprará uma casa 
 
Solução: 
 
Sabemos que a negação de A  B é 
 
~(A  B) = ~A  ~B 
 
 
Portanto, as possíveis negações para “Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa”, são 
 
 ~(A  B): “Não é verdade que Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa” 
 
Ou então 
 
 ~A  ~B: “Rosélia não viajará para Londres e não comprará uma casa” 
 
Resposta: C 
 
 
15. Sabendo que “Chover em Guaramiranga é condição suficiente para fazer frio”, podemoslogicamente 
concluir que a única afirmação falsa é: 
a) Se chover em Guaramiranga então fará frio. 
b) Se não fizer frio em Guaramiranga é porquê não choveu. 
c) choveu em Guaramiranga e não fez frio. 
d) Sempre que chove em Guaramiranga, faz frio. 
e) Faz frio em Guaramiranga é condição necessária para chover. 
 
 
 
 
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Solução: 
 
A proposição composta dada, é equivalente a 
A → B : “Se chover em Guaramiranga então faz frio” 
 
Portanto, sua negação será 
~(A → B) = A  ~B 
 
Ou ainda 
~(A → B): “Não é verdade que se chover em Guaramiranga então faz frio” 
 
Que por sua vez equivale a 
A  ~B: “Choveu em Guaramiranga e não fez frio” 
 
Resposta: C 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (UECE) Considere a afirmação P: 
 
P: “A ou B” 
 
Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: 
 
A: “Carlos é dentista” 
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. 
 
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. 
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
 
02. (ESAF) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. 
Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, 
passeio. Portanto, hoje: 
a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. 
b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. 
c) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. 
d) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. 
e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor. 
 
03. (FCC) Considere as afirmações abaixo. 
 
I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
II. A proposição “(10 < 10 )  (8 – 3 = 6)” é falsa. 
III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p  q)  (q)” é uma tautologia. 
 
É verdade o que se afirma APENAS em 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
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04. (AOCP) Um advogado usou as proposições a seguir, para argumentar a inocência de seu cliente. 
 
 Se João não estava na cidade então ele é inocente 
 Se João estava na cidade então almoçou na casa da mãe no domingo 
 Ou João almoçou na casa da mãe no domingo, ou visitou Ana na cidade vizinha 
 Se e somente se João recebeu dinheiro na sexta-feira, visitou Ana na cidade vizinha 
 De acordo com seu extrato, João recebeu dinheiro na sexta-feira 
 
Tomando como verdadeiras todas as proposições, o júri concluiu que: 
a) João é inocente e não visitou Ana 
b) João é inocente e visitou Ana 
c) João é culpado e não visitou Ana 
d) João é culpado e visitou Ana 
e) O júri não conseguiu chegar a uma conclusão 
 
05. (ESAF) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a 
duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o 
barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: 
a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. 
b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. 
c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. 
d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. 
e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. 
 
06. (FCC) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, 
a) estudo e fumo. 
b) não fumo e surfo. 
c) não velejo e não fumo. 
d) estudo e não fumo. 
e) fumo e surfo. 
 
07. (ESAF) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para 
Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. 
Assim, quando Carmem canta, 
 
a) Beto não bebe ou Ana não chora. 
b) Denise dança e Beto não bebe. 
c) Denise não dança ou Ana não chora. 
d) nem Beto bebe nem Denise dança. 
e) Beto bebe e Ana chora. 
 
08. (UECE) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é feia” é: 
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. 
b) Ana é bela ou Carina não é feia. 
c) Se Carina é feia, Ana é bela. 
d) Ana não é bela ou Carina é feia. 
 
09. (FCC) Uma sentença logicamente equivalente a “Pedro é economista, então Luísa é solteira” é: 
a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. 
b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. 
c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista; 
d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira; 
e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. 
 
10. (FCC) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: 
a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz. 
b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre. 
c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz. 
d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz. 
e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. 
 
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11. (FCC) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, 
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. 
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. 
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. 
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. 
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
12. (UECE) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é: 
a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. 
b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. 
c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. 
d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. 
 
13. (UECE) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: 
a) Milão não é a capital da Itália. 
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
d) Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
14. (ESAF) Se fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou 
Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. Se Sicrano é inocente, então Beltrano é 
inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo, 
a) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. 
b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é inocente. 
c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente. 
d) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente. 
e) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado. 
 
15. (ESAF) Maria tem três carros: um gol, um corsa e um fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o 
outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o gol é branco; ou o fiesta é branco; 2) ou o gol é preto, ou o corsa é azul; 3) 
ou o fiesta é azul, ou o corsa é azul; 4) ou o corsa é preto ou o fiesta é preto. Portanto, as cores do gol, do 
corsa e do fiestasão, respectivamente: 
a) branco, preto, azul. 
b) preto, azul, branco. 
c) azul, branco, preto. 
d) preto, branco, azul. 
e) branco, azul, preto. 
 
16. (ESAF) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, 
Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo, 
a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento. 
b) Camile e Carla não foram ao casamento. 
c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou. 
d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou. 
e) Vera e Vanderléia não viajaram. 
 
17. (UECE) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva 
ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, 
a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. 
b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. 
c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. 
d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. 
 
18. (FCC) Ana possui tem três irmãs: uma gremista, uma corintiana e outra fluminense. Uma das irmãs é loira, a 
outra morena, e a outra ruiva. Sabe-se que: 1) ou a gremista é loira, ou a fluminense é loira; 2) ou a gremista 
é morena, ou a corintiana é ruiva; 3) ou a fluminense é ruiva, ou a corintiana é ruiva; 4) ou a corintiana é 
morena, ou a fluminense é morena. Portanto, a gremista, a corintiana e a fluminense, são, respectivamente, 
a) loira, ruiva, morena. 
b) ruiva, morena, loira. 
c) ruiva, loira, morena. 
d) loira, morena, ruiva. 
e) morena, loira, ruiva. 
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19. (FCC) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de 
vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: 
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
 
 
20. (ESAF) Se X > Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y; se W < Y, então Z < Y; se W > Y, então X > 
Y. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que: 
a) X > Y; Z > Y; W > Y 
b) X < Y; Z < Y; W < Y 
c) X > Y; Z < Y; W < Y 
d) X < Y; W < Y; Z > Y 
 
 
 
21. (ESAF) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha, que 
precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa, não escutou 
a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joãozinho afirmando que: 
se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui 
corretamente que: 
a) se X = 2, então Y ≠ 3 
b) X ≠ 2 e Y = 3 
c) X = 2 ou Y = 3 
d) se Y = 3, então X ≠ 2 
e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3 
 
 
22. (FCC) X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: ou X 
é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é 
ímpar. Assim: 
a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. 
b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. 
c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. 
d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. 
e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo. 
 
 
 
23. (ESAF) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos 
pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e 
somente se Y = X. Logo: 
a) Y > W e Y = X 
b) Q < Y e Q > Z 
c) X = Q 
d) Y = Q e Y > W 
 
 
 
 
 
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24. (CESPE) Ao investigar um assalto, a polícia levantou três proposições acerca das características dos 
possíveis responsáveis pelo delito: os envolvidos conheciam a vítima (p), os envolvidos já tinham passagem 
pela polícia (q) e os envolvidos tinham conhecimento de que a vítima transportava valores no dia do crime (r). 
A partir dessas proposições e avançando nas investigações, a polícia chegou a quatro suspeitos e aos 
seguintes argumentos (o símbolo lógico ¬ indica negação): 
 
I - se p ou ¬ q ou r, então o suspeito 1 participou do crime; 
II - se p ou ¬ r, então o suspeito 2 participou do crime; 
III - se q ou r, então o suspeito 3 não participou do crime; 
IV - o suspeito 4 participou do crime se, e somente se, p e ¬ q. 
 
Ao final da investigação, a polícia verificou a veracidade ou não das hipóteses p, q e r e, seguindo os 
argumentos I, II, III e IV, todos válidos, conseguiu identificar o(s) suspeito(s) participante(s) do crime. Se o 
suspeito 1 não participou do crime, então 
a) apenas o suspeito 2 participou do crime. 
b) apenas o suspeito 3 participou do crime. 
c) os suspeitos 2 e 3 participaram do crime. 
d) os suspeitos 2 e 4 participaram do crime. 
e) os suspeitos 2, 3 e 4 participaram do crime. 
 
 
25. (AOCP) José, João e Marcelo estão em especialidades diferentes . Um é pediatra, outro é neurologista e o 
outro cardiologista. Sabendo que: 
 
 ou João é pediatra, ou Marcelo é pediatra; 
 ou José é neurologista, ou Marcelo é cardiologista; 
 ou Marcelo é cardiologista, ou João é cardiologista. 
 
Podemos afirmar que José, João e Marcelo são, respectivamente, 
a) neurologista, pediatra e cardiologista. 
b) neurologista, cardiologista e pediatra. 
c) cardiologista, neurologista e pediatra. 
d) cardiologista, pediatra e neurologista. 
e) pediatra, neurologista e cardiologista. 
 
26. (CESPE) A formação das escalas na divisão dos trabalhos da semana, obedece às seguintes proposições: 
 
 Carlos fiscaliza a empresa A e João não fiscaliza a empresa B. 
 João fiscaliza a empresa B ou Maria não fiscaliza a empresa D. 
 Augusto fiscaliza a empresa D se e somente se Maria não fiscaliza a empresa B. 
 
Com base nas proposições acima, considerando que cada funcionário deve fiscalizar apenas uma empresa e 
que todas as empresas devem ser fiscalizadas, então nessa semana 
a) Carlos não fiscaliza a empresa A. 
b) Augusto fiscaliza a empresa D. 
c) Maria fiscaliza a empresa B. 
d) Maria fiscaliza a empresa C. 
e) João fiscaliza a empresa C. 
 
27. (CESGRANRIO) Considere que as seguintes afirmações sejam verdadeiras: 
 
 Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema. 
 Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então Márcia vai ao cinema. 
 
Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, nessa noite, 
a) não fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. 
b) fez frio, Paulo foi ao cinema e choveu. 
c) fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. 
d) fez frio, Paulo não foi ao cinema e não choveu. 
e) não fez frio, Paulo foi ao cinema e não choveu. 
 
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28. (AOCP) Se Alceu tira férias, então Brenda fica trabalhando. Se Brenda fica trabalhando, então Clóvis chega 
mais tarde ao trabalho. Se Clóvis chega mais tarde ao trabalho, então Dalva falta ao trabalho. Sabendo-se 
que Dalva não faltou ao trabalho,é correto concluir que 
a) Alceu não tira férias e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. 
b) Brenda não fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. 
c) Clóvis não chega mais tarde ao trabalho e Alceu não tira férias. 
d) Brenda fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho. 
e) Alceu tira férias e Brenda fica trabalhando. 
 
 
29. (UECE) A negação da sentença “se você estudou lógica, então você acertará esta questão” é: 
a) se você não acertar esta questão, então você não estudou lógica. 
b) você não estudou lógica e acertará esta questão. 
c) se você estudou lógica, então não acertará esta questão. 
d) você estudou lógica e não acertará esta questão. 
 
 
30. (UECE) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado, um número, e do outro lado, uma letra. 
 
 
 
Alguém afirmou que todos os cartões que tem uma vogal numa face tem número par na outra. Para verificar 
se tal informação é verdadeira: 
a) é necessário virar todos os cartões 
b) é suficiente virar os dois primeiros cartões 
c) é suficiente virar os dois últimos cartões 
d) é suficiente virar o primeiro e o último cartão 
 
 
 
31. (FCC) Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o público, recebeu a seguinte 
instrução: 
 
“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.” 
 
Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, necessariamente, 
a) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos. 
b) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde. 
c) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. 
d) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde. 
e) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos. 
 
 
 
 
32. (FCC) Durante um comício de sua campanha para o Governo do Estado, um candidato fez a seguinte 
afirmação: 
 
“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em 
nosso Estado.” 
 
Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente, 
a) o candidato não foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado. 
b) o candidato não foi eleito, mas foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado. 
c) o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado. 
d) o candidato foi eleito e foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado. 
e) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas 
populares no Estado. 
 
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33. (FCC) Considere a afirmação: 
 
Pelo menos um ministro participará da reunião ou nenhuma decisão será tomada. 
 
Para que essa afirmação seja FALSA 
a) é suficiente que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido tomadas. 
b) é suficiente que dois ministros tenham participado da reunião e alguma decisão tenha sido tomada. 
c) é necessário e suficiente que alguma decisão tenha sido tomada, independentemente da participação de 
ministros na reunião. 
d) é necessário que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido tomadas. 
e) é necessário que dois ministros tenham participado da reunião e nenhuma decisão tenha sido tomada. 
 
 
34. (UECE) Leia a frase: 
 
Ruy é um executivo público e realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de avaliação. 
 
A afirmação apresentada é uma negação lógica para a afirmação contida na alternativa: 
a) Ruy não é um executivo público e não realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de 
avaliação. 
b) Se Ruy é um executivo público, então ele não realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de 
avaliação. 
c) Se Ruy não é um executivo público, então ele não realiza estudos para o desenvolvimento de 
instrumentos de avaliação. 
d) Ruy não é um executivo público ou realiza estudos para o desenvolvimento de instrumentos de avaliação. 
 
 
35. (FCC) “Se a soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível por 6, então n é divisível por 6”. Um valor de 
n que mostra ser falsa a frase acima é 
a) 30 
b) 33 
c) 40 
d) 42 
e) 60 
 
 
36. (UECE) Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: 
 
“Mauro gosta de rock ou João gosta de samba”. 
 
a) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock. 
b) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba. 
c) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba. 
d) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba. 
 
 
37. (UECE) A negação da proposição “Ana gosta do campo e Márcia gosta do litoral” é 
a) Ana não gosta do campo ou Márcia não gosta do litoral. 
b) Ana não gosta do campo e Márcia não gosta do litoral. 
c) Se Ana não gosta do campo, então Márcia não gosta do litoral. 
d) Se Márcia não gosta do litoral, então Ana não gosta do campo. 
 
 
38. (UECE) Dizer que não é verdade a seguinte sentença “João é moreno e Juca é rico” é equivalente a dizer 
que 
a) João não é moreno e Juca não é rico. 
b) João não é moreno ou Juca não é rico. 
c) João é moreno ou Juca não é rico. 
d) Se João não é moreno, então Juca é rico. 
 
 
 
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39. (UECE) Considere as seguintes proposições: 
 
p: A criança está doente. 
q: O cachorro foi abandonado. 
 
(Saiba que ~x é definido como a negação da sentença x ) 
 
A sentença “O cachorro foi abandonado e a criança não está doente” assume valor lógico verdadeiro quando 
a) ~p é verdadeira e q é falsa. 
b) p é falsa e q é falsa. 
c) ~p é falsa e q é verdadeira. 
d) ~p é verdadeira e ~q é falsa 
 
 
40. (UECE) Considere as proposições a seguir: 
 
p: “Gosto de praticar esportes.” 
q: “Não gosto de ficar em casa.” 
 
A sentença “Não gosto de praticar esportes e gosto de ficar em casa” é verdadeira quando 
a) ~p é falsa e ~q é verdadeira. 
b) p é falsa e ~q é falsa. 
c) p é verdadeira e q é falsa. 
d) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
B D E B C E E D E C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
E C B A E E A A D A 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
C B B A B C C C D D 
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