Funções trigonométricas -Escola

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Por José Roberto Lessa
Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestrando em Física Teórica (UNICSUL, 2018-atualmente)
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As funções trigonométricas são funções periódicas, ou seja, na sua representação gráfica as funções se
caracterizam pela repetição de um padrão. Este padrão chamamos de período. Veja abaixo a definição formal
de função periódica:
Uma função f: A→B é dita periódica se existir um número k > 0 onde o menor valor de k que
satisfaz a condição abaixo é chamado de período:
Tendo em vista que os valores das funções trigonométricas têm como parâmetro a sua representação no ciclo
trigonométrico, então os períodos de cada função estarão limitados à cada ciclo completo no eixo
trigonométrico.
Função seno
A função seno é definida como uma função tal que:
Representação no ciclo trigonométrico:
f(x + k) = f(k) ∀x ∈ R
f : R → R
f(x) = sen x ∀x ∈ R
https://www.infoescola.com/autor/jose-roberto-lessa/3372/
https://www.infoescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas/exercicios/
https://www.infoescola.com/trigonometria/seno/
Imagem: A imagem da função seno é o intervalo [-1, 1]. Isso é um fato conhecido pois os valores que o seno
pode assumir para qualquer valor de x podem variar apenas de -1 e 1.
Período: O período da função seno é pois se (qualquer valor de x teremos um valor em y)
então , terá a mesma imagem no ciclo, ou seja:
Exemplo 1) k=1 e , temos que:
Gráfico:
2π sen x = y
sen(x + 2kπ) = y,∀k ∈ Z
y = sen x = sen(x + 2kπ)
x = π6
sen ( ) = sen ( + 2π) = sen ( ) =π6
π
6
13π
6
1
2
Função cosseno
A função cosseno é definida como uma função tal que:
Representação no ciclo trigonométrico:
Imagem: A imagem da função cosseno é o intervalo [-1, 1]. Isso é um fato conhecido pois os valores que o
cosseno pode assumir para qualquer valor de x podem variar apenas de -1 e 1.
f : R → R
f(x) = cos x ∀x ∈ R
https://www.infoescola.com/trigonometria/cosseno/