PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO NO CONJUNTO N - Prof Robson Liers - Mathematicamente

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PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO NO CONJUNTO N 
 
1) Fechamento: o produto de dois números naturais é um número natural. 
Exemplo: 5 ∈ ℕ 
 3 ∈ ℕ 5 x 3 = 15 ∈∈∈∈ ℕℕℕℕ 
2) Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto. 
Exemplo: 2 x 7 = 14 
 7 x 2 = 14 2 x 7 = 7 x 2 
3) Elementos neutros: o números 1. 
Exemplo: 5 x 1 = 5 ou 1 x 5 = 5 
4) Associativa: a multiplicação de três números naturais pode ser feita 
associando-se os dois primeiros ou os dois últimos fatores. 
Exemplo: ( 3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60 
 3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60 ( 3 x 4 ) x 5 = 3 x ( 4 x 5 ) 
5) Distributiva da multiplicação em relação à adição: na multiplicação de uma 
soma por um número natural, multiplica-se cad um dos termos por esse número. 
Veja: 
I. 2 x ( 5 + 3 ) = 2 x 8 = 16 
II. 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 
 = 16 
Como os resultados de 1 e 2 são iguais, concluímos que: 
2 x ( 5 + 3 ) = 2 x 5 + 2 x 3 
 
 
 
 
EXERCICIOS 
1) Qual a propriedade usada nas igualdade abaixo? 
a) 8 x 1 = 8 e) A x B = B x A 
b) 5 x 9 = 9 x 5 f) a x 1 = a 
c) 3 x ( 2 x 7 ) = ( 3 x 2 ) x 7 g) ( A x B ) x C = A x ( B x C ) 
d) 2 x ( 3 + 5 ) = 2 x 3 + 2 x 5 h) A x ( B x C ) = A x B + A x C 
 
2) Se a x 75 = 75, qual o valor de a? 
 
3) Substitua o ⧠ pelo número conveniente: 
a) ⧠ x 817 
b) 23 x ⧠ x 101 
c) 52 x 18 x 1 = ⧠ x 52 
d) 5 x ( 7 x ⧠ ) = ( 5 x 7 ) x 9 
4) Aplique a propriedade distributiva da multiplicação em relação á adição: 
a) 2 x ( 7 + 9 ) c) ( 2 + 5 ) x 6 
b) 5 x ( 3 + 2 ) d) ( m + n ) x 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) 
a) elemento neutro 
b) comutativa 
c) associativa 
d) distributiva 
e) comutativa 
f) elemento neutro 
g) associativa 
h) distributiva 
 
2) 1 
3) a) 1 b) 0 c) 18 d) 9 
4) 
a) 2 x 7 + 2 x 9 
b) 5 x 3 + 5 x 2 
c) 2 x 6 + 5 x 6 
d) m x 2 + n x 2