Propriedades no conjunto dos números naturais

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Propriedades no conjunto dos números naturais 
 
No conjunto dos números naturais, que é representado por N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 
...}, existem várias propriedades matemáticas que são importantes e que 
caracterizam esse conjunto. Algumas das principais propriedades no conjunto 
dos números naturais são: 
 
1. Fechamento da adição: 
A adição de dois números naturais resulta sempre em outro número natural. Em 
outras palavras, a soma de quaisquer dois números naturais é novamente um 
número natural. 
Exemplo: 
 2 + 3 = 5 (ambos 2 e 3 são números naturais e sua soma, 5, também é um 
número natural). 
 
2. Fechamento da multiplicação: 
A multiplicação de dois números naturais resulta sempre em outro número 
natural. Em outras palavras, o produto de quaisquer dois números naturais é 
novamente um número natural. 
Exemplo: 
4 × 5 = 20 (ambos 4 e 5 são números naturais e seu produto, 20, também é um 
número natural). 
 
3. Comutatividade da adição: 
A ordem dos números na adição não afeta o resultado final. Em outras palavras, 
a adição é comutativa no conjunto dos números naturais. 
Exemplo: 
 
2 
3 + 7 = 7 + 3 = 10. 
 
4. Comutatividade da multiplicação: 
A ordem dos números na multiplicação não afeta o resultado final. Em outras 
palavras, a multiplicação é comutativa no conjunto dos números naturais. 
Exemplo: 
2 × 6 = 6 × 2 = 12. 
 
5. Associatividade da adição: 
A maneira como se agrupam os números na adição não afeta o resultado final. 
Em outras palavras, a adição é associativa no conjunto dos números naturais. 
Exemplo: 
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9. 
 
6. Associatividade da multiplicação: 
A maneira como se agrupam os números na multiplicação não afeta o resultado 
final. Em outras palavras, a multiplicação é associativa no conjunto dos números 
naturais. 
Exemplo: 
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24. 
 
7. Elemento neutro da adição: 
O número 0 é o elemento neutro da adição no conjunto dos números naturais, 
pois qualquer número natural somado a 0 resulta no próprio número natural. 
Exemplo: 
5 + 0 = 5. 
 
 
3 
8. Elemento neutro da multiplicação: 
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação no conjunto dos números 
naturais, pois qualquer número natural multiplicado por 1 resulta no próprio 
número natural. 
Exemplo: 
7 × 1 = 7. 
 
Essas propriedades são fundamentais para a manipulação dos números naturais 
e são a base para a construção de conceitos matemáticos mais avançados. Elas 
garantem que as operações de adição e multiplicação sejam consistentes e bem 
definidas no conjunto dos números naturais.