Lab Torção

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EME405 – Laboratório de Resistência dos Materiais 
Nome: Luis Felipe Boscaro Stringuetti Turma: 08 Data:09/10/2018 
 
Ensaio de Torção 
 
• Determine o módulo de elasticidade em cisalhamento do cobre e do alumínio AA6351, 
utilizando as Equações de Torção. 
𝜏𝑚á𝑥 =
𝑇𝑐
𝐽
 𝑇 = 𝐹𝑑 𝐽 =
π𝑟4
2
 𝛾𝑚á𝑥 =
𝑐ϕ
𝐿
 𝜙 =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 𝜏 = 𝐺γ 
Onde: 
• τmáx: tensão de cisalhamento 
máxima;
• T: torque aplicado; 
• c: centroide do eixo; 
• J: momento de inercia polar; 
• F: força exercida para gerar torque; 
• d: distância da força que exerce o 
torque; 
• r: raio; 
• γ: deformação de cisalhamento; 
• L: comprimento do eixo; 
• ρ: distância do ponto ao centroide; 
• ϕ: ângulo de giro; 
• G: módulo de elasticidade do 
material. 
 
 
Temos que: 
𝐺 =
τ
𝛾𝑚á𝑥
=
τ𝐿
𝑐ϕ
 
 
Assim: 
𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒: 𝐺 =
(62 ∗ 106 ∗ 0,30)
0,0225 ∗ (
2π
180)
= 23,7 𝐺𝑃𝑎 
 
𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜: 𝐺 =
85 ∗ 106 ∗ 0,46
0,0175 ∗ (
2π
180)
= 64 𝐺𝑃𝑎 
 
Um eixo representado na figura é formado por uma 
parte de cobre (segmento (1)) e uma parte em 
alumínio AA6351 (segmento (2)). O segmento (1) e 
maciço e tem diâmetro externo de 45mm e tensão de 
cisalhamento admissível de 62MPa. O segmento (2) 
é maciço e tem diâmetro externo de 35 mm e tensão 
de cisalhamento admissível de 85MPa. O ângulo 
máximo de rotação da extremidade superior deve ser 
limitado em  ≤ 2°. Determine a magnitude do maior 
torque Tc que pode ser aplicado em C. 
 
 
Utilizando a última equação ( 𝜙 =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 ) obtemos: 
𝜙 =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 𝜙 =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
+
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 
2π
180
=
𝑇𝐶∗0,46
(
π∗0,02254
2
)∗64∗109
+
𝑇𝐶∗0,30
(
π∗0,01754
2
)∗23,7∗109
 𝑇𝐶 = 1,15 𝑘𝑁𝑚 
 
1- Justificativa 
 
Foi requerido este ensaio de torção para o teste de capacitação profissional do empregado Eduardo Koeler, 
visando a capitação de conhecimentos necessários para este se tornar um analista em falhas de um eixo de 
transmissão da empresa Volkswagen BRASIL. 
 
2 - Objetivo 
 
Através deste ensaio verifica-se o comportamento de um cilindro de aço AISI 1020 aos esforços de torção, 
obtendo propriedades como o módulo de elasticidade, tensão e deformação de cisalhamento de acordo com a norma 
ASTM E588-83. 
 
3 – Materiais e Métodos 
 
No presente ensaio, foi realizado à análise de um tipo de corpo de prova, um eixo cilíndrico de aço AISI 
1020. Antes de dar início foi necessário obter as dimensões do corpo de prova: diâmetro de 9,60mm e comprimento 
de 43,50mm. 
Com a finalidade de tornar o ensaio mais didático, foi utilizado um mecanismo simplificado, constituído de 
uma base onde acopla-se o corpo de prova, posicionando-o pelas suas extremidades. Uma das extremidades é fixa 
e a outra, móvel, possui uma haste que em conjunto com um relógio comparador (posicionado a 195mm de distância 
do centro do eixo) servirá para medir o deslocamento gerado pelo acréscimo de peso na ponta da haste – a força 
gerada será exercida por um recipiente acoplado (posicionado a 513mm do centro do eixo). Este recipiente será 
preenchido com água, 100mL por vez, sendo anotado o deslocamento mensurado pelo relógio comparador. Ao 
decorrer do ensaio, o corpo de prova não chega a romper. 
 
4 - Resultados 
 
Utilizando as equações descritas no começo, montou-se uma tabela contendo os valores obtidos no 
ensaio e os calculados a partir dos dados adquiridos, sendo essas a tensão de cisalhamento máxima, a 
deformação de cisalhamento e o módulo de elasticidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 – Valores obtidos e calculados 
 
 
 
4.1- Determine o módulo de elasticidade do cobre eletrolítico e do alumínio AA6351 utilizando as equações de 
torção: 
𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒: 𝐺 =
(62∗106∗0,30)
0,0225∗(
2π
180
)
= 23,7 𝐺𝑃𝑎 𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜: 𝐺 =
85∗106∗0,46
0,0175∗(
2π
180
)
= 64 𝐺𝑃𝑎 
 
 
4.2- Determine a tensão de cisalhamento máxima que ocorre nos corpos de prova de cobre e de alumínio: 
 
𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒: τ𝑚á𝑥 =
𝑇𝑐
𝐽
=
1150∗0,0225
π∗0,02254
2
= 64,4 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜: τ𝑚á𝑥 =
𝑇𝑐
𝐽
=
1150∗0,0175
π∗0,01754
2
= 136,9 𝑀𝑃𝑎 
 
4.3- Determine a deformação de cisalhamento que ocorre nos corpos de prova de cobre e de alumínio: 
 
𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒: 𝛾𝑚á𝑥 =
𝑐ϕ
𝐿
=
0,0225∗(
2π
180
)
0,30
= 0,0026 𝑟𝑎𝑑 𝐴𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜: 𝛾𝑚á𝑥 =
𝑐ϕ
𝐿
=
0,0175∗(
2π
180
)
0,46
= 0,0013 𝑟𝑎𝑑 
 
Comparando com o módulo de elasticidade da literatura, temos a seguinte: 
 
Tabela 2 – Comparação com dados da literatura para módulo de elasticidade 
 Aluminio Cobre Aço 1020 
Literatura 70 GPa [1] 124 GPa [2] 200 GPa [2] 
Calculados 64 GPa 23,7 GPa 11 GPa 
 
 
 
Carga (F) 
(g) 
Δy (desloc.) 
(mm) 
ΔS Total 
(mm) 
Torque 
(N.m) φ (rad) τ(máx) (Pa) γ(máx) G (Pa) 
100 0 0 0,008 0 45714,28571 0 0 
200 0 0 0,024 0 137142,8571 0 0 
300 0 0 0,048 0 274285,7143 0 0 
400 0,07 0,07 0,088 0,00601523 502857,1429 0,00066375 7,6E+08 
500 0,12 0,19 0,4 0,01348113 2285714,286 0,00148757 1,5E+09 
600 0,12 0,31 0,928 0,01761565 5302857,143 0,0019438 2,7E+09 
700 0,11 0,42 1,328 0,01982914 7588571,429 0,00218804 3,5E+09 
800 0,12 0,54 1,84 0,02136732 10514285,71 0,00235777 4,5E+09 
900 0,14 0,68 2,312 0,02254138 13211428,57 0,00248732 5,3E+09 
1000 0,12 0,8 2,784 0,0232427 15908571,43 0,00256471 6,2E+09 
1100 0,13 0,93 3,24 0,02380827 18514285,71 0,00262712 7E+09 
1200 0,12 1,05 3,744 0,02421075 21394285,71 0,00267153 8E+09 
1300 0,12 1,17 4,208 0,02453318 24045714,29 0,00270711 8,9E+09 
1400 0,13 1,3 4,664 0,02481695 26651428,57 0,00273842 9,7E+09 
1500 0,15 1,45 5,096 0,0250824 29120000 0,00276771 1,1E+10 
5 - Conclusões 
 
A partir do ensaio realizado foi possível cumprir com os objetivos de calcular a tensão de 
cisalhamento máxima, a deformação de cisalhamento e o módulo de elasticidade. A partir dos dados 
obtidos e calculados, pode-se concluir que era preciso a aplicação de uma maior força para os resultados 
obtidos alcançassem valores próximos a realidade. 
 
6 - Referências Bibliográficas 
 
[1]AlumiCopper: acessado em <https://www.alumicopper.com.br/pdf/aluminio/info-tec-
alumi_aluminio_6351.pdf>, 20:42, 09/10/2018. 
[2]CornellEngineering – Materials Science and Engineering: acessado em 
<https://www.mse.cornell.edu/courses/engri111/modulus.htm>, 21:03, 09/10/2018.