Tópicos de Medidas Elétricas -Erro de Medição_v2

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Tópicos de Medidas Elétricas – Erros de Medição
O erro de medição é definido como o resultado de uma medição menos o valor
verdadeiro (convencional) do mensurando. Podemos definir o mensurando como sendo o objeto
da medição, ou seja, a grandeza específica submetida à medição.
Supondo que uma balança foi calibrada com uma massa padrão de 10,00kg e indicou o
valor 9,96kg. O erro de medição será:
e=erro=indicação-valor verdadeiro convencional
e=9,96-10,00=-0,04kg
Quando conhecemos a natureza e a ordem de grandeza de um erro de medição, podemos
limitá-lo em valores que tornem a medida confiável. O operador deve dominar pelo menos três
tipos de erro que provocam influência aditiva no erro de medição: o erro sistemático, o erro
aleatório e o erro grosseiro.
Erro Sistemático
É a diferença entre a média de um número infinito de medições do mesmo mensurando e
o valor verdadeiro do mensurando quando são obedecidas as condições de repetitividade. O erro
sistemático pode ser causado por um desgaste do sistema de medição, por um dos ajustes, por
fatores construtivos, pelo método e medição, por condições ambientais, etc. Na maioria das
vezes, o erro sistemático não é constante na faixa de operação do sistema de medição, tornando-o
de difícil previsão.
As condições de repetitividade são obtidas com os mesmos parâmetros durante a
medição. Por exemplo, o mesmo operador, o mesmo local e instrumentos, tomada das leituras
com intervalo de tempo curto, mesmo método de medição, mesma condição ambiental.
Exemplo: Numa série de dez medições de um bloco padrão com dimensão de 25mm
utilizando um micrômetro digital com valor de uma divisão de 0,001mm, foram obtidas as
seguintes leituras (em mm):
Tabela 1 - Série de leituras
25,003 25,003 25,004 25,003 25,004 25,003 25,003 25,004 25,003 25,000
A média é de 25,003 mm, portanto o erro é de 0,003mm. Como um número infinito de
medições é inatingível, podemos julgar que a média aritmética das medidas também convergirá
para o valor de 25,003mm,portanto, como as condições de repetitividade foram obedecidas, o
erro obtido é o erro sistemático do micrômetro.
Nem sempre a causa deste erro é facilmente identificável, sendo necessária a medição de
outros valores para obter mais parâmetros de análise (exemplo: se o micrômetro estiver com a
indicação de zero correta, pode ser problema de paralelismo das pontas).
Erro Aleatório 
É a diferença entre o resultado de uma medição e a média de um número infinito de
medições do mesmo mensurando sob condições de repetitividade. Para um número grande de
medições observam-se variações em torno de um valor médio que se manifesta de forma
imprevisível. Como na prática o número de medições é finito, é possível apenas estimar o erro
aleatório. Os fatores que contribuem para o aparecimento do erro aleatório podem ser devido a
atritos, vibrações, folgas, flutuações de rede, instabilidade interna, condições ambientais, etc.
Exemplo: Numa série de medições com um medidor de espessura de tinta analógico, a
indicação do instrumento com um padrão de 30μm varia entre 20μm e 25μm, mas quando ele
recebe uma pancada leve com a ponta dos dedos, a indicação é de 30μm. Neste caso o
instrumento está infiel, portanto o erro aleatório pode ser devido ao atrito nos mancais,
eletricidade estática no visor, folga no pivô, ponteiro enroscando, etc.
Erro Grosseiro
O erro grosseiro acontece devido à fatores externos, e não aos instrumentos. A origem do
erro grosseiro pode ser fortemente identificada: leitura errônea, defeito do sistema de medição,
manipulação indevida, anotação errada, etc. Embora a eliminação completa do erro grosseiro
seja impossível, sua causa deve ser detectada e reduzida, principalmente com o treinamento do
pessoal envolvido. Erros grosseiros acontecem quando se atribui falta de cuidado e maus hábitos,
como leitura imprópria no instrumento, anotação dos resultados diferente dos valores lidos,
ajuste incorreto do instrumento, erros devido às cargas dos circuitos e dos instrumentos,
instrumento fora do zero, etc., os quais não podem ser tratados sistematicamente. Descuido com
paralaxe também é uma forma de erro grosseiro.
Erro em Instrumentos Analógicos
Nos instrumentos analógicos (instrumentos a ponteiro), o erro geralmente é fornecido em
termos de fundo de escala, ou seja, o valor de corrente que origina a deflexão total do ponteiro
levando-o até o fim da escala. Sua precisão é normalmente expressa em percentual. Por exemplo,
um aparelho de medida com uma precisão de 1% indica-nos que a grandeza medida não difere de
mais do que 1% do valor indicado pelo aparelho.
Exemplo: Um voltímetro que possui erro de 5% de fundo de escala está sendo utilizado
na escala de 1000V, para medir uma tensão de 220V. Qual é o erro da medida?
5% do fundo de escala=5% de 1000V = ±50V. Logo, a medida será V=(220±50V) ou
ainda V=220±23%.
Erro de Paralaxe
Outro erro comum, porém resultante de um incorreto posicionamento do usuário em relação
ao instrumento, é conhecido de “Erro de Paralaxe” ou erro de falsa leitura, originado em função
de formar-se em ângulo θ entre a linha de visão do usuário e uma reta perpendicular à escala de
medição do aparelho. Quanto maior for o ângulo, maior será o erro de leitura.
Erro de Interpolação
Além da possibilidade do erro de paralaxe, os instrumentos analógicos permitem a
ocorrência do erro de interpolação. Esse erro se origina em função do posicionamento do
ponteiro em relação à escala de medida do instrumento.
O leitor pode observar que o ponteiro acusa uma posição incerta entre dois valores
conhecidos, a qual necessariamente não é o ponto médio destes, ficando a critério do observador,
em função da proximidade, definir o valor correspondente ao traço da esquerda ou da direita.
Quaisquer dos infinitos valores possíveis entre os dois conhecidos não têm significado prático,
sendo então que, nesse caso, o valor assumido é função de um erro de interpolação.
Exemplo: Considerar o voltímetro da figura com faixas de 75V, 150V e 300V.
A escala do voltímetro tem 150 divisões. Na faixa de 75V, cada divisão corresponde a
0,5V, sendo recomendável a leitura de 0,25V, conforme a tabela abaixo;
Tabela 2 - Escala do voltimetro
Faixa No de Divisões Valor de uma divisão Leitura recomendável
(V) (V) (V)
75 150 0,5 0,25
150 150 1 0,5
300 150 2 1
Erro em Instrumentos Digitais
Todo indicador digital proporciona uma leitura numérica que elimina o erro do operador
em termos de paralaxe e interpolação. Os valores lidos normalmente são expressos entre 31/2 81/2
dígitos; o ½ dígito se usa na especificação porque o dígito mais significativo pode, unicamente,
assumir valores de 0 a 9.
A resolução desses instrumentos é mudança de tensão que faz variar o bit menos
significativo do display do medidor. Não confundir resolução com erros de medida. Um
instrumento pode ser sensível a 0,01mV. Exemplo: um instrumento pode ler 23,48V. Isto não
significa que a leitura será (23,48±0,01)mV. Na realidade o erro desses instrumentos é mais
complexo de ser calculado e normalmente é uma combinação de fatores. Exemplo: o multímetro
Metex m4600(B).
Esse instrumento, na escala de 20DCV, tem erro=0,05% de 100,00mV=0,05mV+3
dígitos=0,03mV. O erro combinado seria [(0,05)2+(0,03)2]1/2≈0,06mV (alguns autores preferem
somar dois a dois algebricamente). Sempre é importante consultar o manual do fabricante,
porque o erro combinado pode mudar em função de escala ou do tipo de variável a ser medido. O
mesmo instrumento (Metex), na escala de corrente AC 200mA, teria um erro combinado de
=±1,0% da medida +10 dígitos.
Exemplo:
Um instrumento digital está sendo usado numa escala de 20V e mede uma tensão ACV, e
o valor indicado é 8,00V. A especificação de erro é ±(0,8%Leit.+3 dígitos). Como se interpreta a
informação e como se calcula o erro?
Incerteza da medida 
No casode um instrumento digital, não há em geral erros em relação à leitura, no entanto
fatores como a sensibilidade do instrumento, desvios e tolerancias dos componentes internos,
ruído eletrônico, etc. limitam a precisão da medição. Um multímetro digital possue
especificações fornecidas pelo fabricante que determinam o limite de erro (L) para uma medida,
da forma:
L = a% (leitura) + b dígitos
Mais uma vez podemos considerar o limite de erro (σB= L/2) correspondedo a um nível
de confiança de ~95% (σ= L/2) 
Multímetro digital: Incerteza da medida Por exemplo, o manual de um multímetro pode
especificar, para a medição de tensão contínua (DC), o seguintes limites de erro para diferentes
escalas:
Tabela 3 - Limite de erro em diferentes escalas
Exemplo: Medida da Tensão de uma pilha
Neste exemplo serão considerados os seguintes valores de medição da tensão de uma
pilha, os valores dos limites de erro seriam:
Tabela 4 - Cálculo de erro em cada valor medido
Note a redução da incerteza estimada com o uso de uma escala mais próximo do valor
medido, 2V.
Exercícios:
Determine quantos algarismos significativos tem cada numero abaixo:
27,0100
0,0020
209,99
100,0
100000
2030
Circule o algarismo mais significativo e o menos significativo para cada valor:
a. 2,222
b. 3,110
c. 200
d. 4050
e. 301,0
f. 1100
Faça o arredondamento para quatro algarismos significativos para cada valor abaixo:
a. 13,2456
b. 2,8925
c. 45,9843
d. 3,33333
e. 6,66666
f. 0,23768
Um multímetro digital com 31/2 dígitos e erro de ±(0,8%+4D), será usado para medir uma
tensão de 100V. Quais serão os valores de erro se for selecionada as escalas de:
Tabela 5 - Cálculo de erro de medição
Escala Valor Medido Erro Resultado
200 V: 100 V +-(0,8% x100) + (4x100mV) (100 +- 1,2) V
2 kV: 100 V +-(0,8% x100) + (4x 1 V) (100 +- 4,8) V
20 kV: 100 V +-(0,8% x100) + (4x.10 V) (100 +- 40,8) V
200 kV: 100 V +-(0,8% x100) + (4x100V) (100 +- 400,8) V
Um multímetro digital possui uma precisão na escala de 2k a 200kΩ do seu ohmímetro
igual a ±(0,8%+5D). Qual será o erro para as seguintes leituras de valores de resistores:
a. 050,3 Ω
b. 0,989 kΩ
c. 1,494 kΩ
d. 2,160 kΩ
e. 10,03 kΩ
Para um multímetro analógico com erro de fundo de escala de 3%. Calcular o erro de
leitura de uma tensão DC de 30 V nas escalas de:
a. 50 V b. 250 V c. 1000 V
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