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Interações Atômicas e Moleculares 
Lista de Exercícios 01 
 
 
1) (a) Qual e a velocidade de um elétron cujo comprimento de onda é 3,00 cm? (b) 
Qual a velocidade de um próton com o mesmo comprimento de onda? (c) Qual a 
razão para obter velocidades que diferem por três ordens de grandeza, uma vez que 
os comprimentos de onda são iguais? (d) Considere que um elétron e um próton 
tenham a mesma velocidade v = 1,00×106 m/s. Quais os respectivos comprimentos 
de onda? (d) Nessas condições, você esperaria que efeitos quânticos fossem mais 
importantes para o elétron ou para o próton? Justifique sua resposta. 
 
2) Uma lâmpada de sódio emite luz amarela com comprimento de onda  = 550 nm. 
Quantos fótons são emitidos por segundo, se a potência da lâmpada for de (a) 
1,00W? e (b) 100W? (c) Qual o momento linear dos fótons emitidos pela lâmpada 
de sódio? (d) Sabendo que os fótons são emitidos por uma transição entre dois 
níveis eletrônicos do átomo de sódio, obtenha a diferença entre esses níveis de 
energia. 
 
3) (a) Em um laboratório de física nuclear, deseja-se produzir um feixe de prótons 
com velocidade v = 0,45×106 m/s e incerteza relativa no momento linear (p/p) = 
0,01. Que incerteza deverá ser tolerada na determinação da posição de um desses 
prótons? (b) Uma ligação química confina um elétron a uma região com cerca de 
1A de comprimento (1A = 0,1nm). Estime a incerteza na determinação da 
velocidade desse elétron. 
 
4) Qual é o princípio da incerteza de Heisenberg e como isso afeta nossa descrição da 
estrutura atômica? 
 
5) a) Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo de 
hidrogênio para os níveis n = 1, 2 e 3. b) Calcule o período orbital para cada um 
desses níveis. c) A vida média para o primeiro nível excitado do átomo de 
hidrogênio é 1,0 × 10−8 s. No modelo de Bohr, quantas voltas completas o elétron 
daria no nível n = 2 antes de o elétron voltar para seu nível fundamental? 
 
6) A condição de quantização de Bohr para as órbitas dos elétrons requer que: 
 
1. O momento angular do elétron em torno do núcleo do átomo de hidrogênio seja 
igual a nh/2π 
2. No máximo um elétron ocupe um dado estado estacionário. 
3. Os elétrons espiralem em direção ao núcleo enquanto irradiam ondas 
eletromagnéticas. 
4. As energias possíveis para um elétron num átomo de hidrogênio sejam iguais a 
nE0, onde E0 é uma constante e n um número inteiro. 
5. Nenhuma das afirmações anteriores está correta. 
 
7) Defina os termos diamagnético e paramagnético. 
 
8) Quando o princípio da incerteza é considerado, não é possível localizar um fóton 
no espaço com mais precisão do que cerca de um comprimento de onda. Considere 
um fóton com comprimento de onda = 1 pm. Qual é a incerteza no (a) momento do 
fóton e (b) energia? 
 
9) Por que precisamos usar um valor arbitrário como 95% para determinar as 
limitações espaciais de um orbital? 
 
10) Escreva a equação de Schrödinger do átomo de H em coordenadas esféricas. 
Identifique cada termo do operador Hamiltoniano (energia cinética radial, energia 
cinética angular e energia potencial). 
 
11) Na aproximação harmônica, os níveis estacionários de energia vibracional para uma 
molécula diatômica A-B são dados por: 
𝐸𝑣 = (𝑣 +
1
2
) ℏ𝜔 = (𝑣 +
1
2
) ℏ√
𝑘
𝜇
, 𝑣 = 0,1,2, … … 
 
Onde k é a "constante de força" para a ligação química entre os átomos A e B (a 
constante de força é uma medida da rigidez da ligação, normalmente na ordem de 
500 N m-1), μ é a massa reduzida, μ = mAmB / (mA + mB), e v é o número quântico 
vibracional. O parâmetro  é igual à frequência angular clássica,  = 2πν [radiano 
s-1], onde ν é a frequência clássica [s-1 (Hz)]. O período vibracional correspondente 
é dado por  = ν-1 [s]. A energia do estado fundamental vibracional, E0, é chamada 
de "energia de ponto zero" (ZPE). O menor nível vibracional excitado, E1, é 
chamado de “nível fundamental” e os seguintes níveis, E2, E3, etc., são chamados 
de "níveis de overtone". Na aproximação harmônica, a diferença de energia E = 
Ev+1 - Ev entre dois níveis vizinhos é constante, correspondendo a energia 
vibracional quântica Δ𝐸 = ℏ𝜔 
 
a) Qual é a energia de ponto zero E0 e a energia vibracional quântica para iodeto 
de hidrogênio (1H127I), quando a constante de força k é igual a 314 N m-1? Dê 
os resultados em J, eV e cm-1. Em que região espectral ocorre a transição do 
nível do ponto zero para o nível fundamental? Qual é o período vibracional 
clássico? 
 
b) Calcule a razão entre os quanta de energia vibracional para o iodeto de 
hidrogênio (1H127I) e o iodeto de deutério (2H127I), quando se assume que a 
constante de força é a mesma nas duas moléculas. 
 
c) Calcule a população relativa n1/n0 do nível fundamental de iodeto de hidrogênio 
em T = 298 K e T = 1000 K. Supõe-se que no equilíbrio térmico, a população 
seja determinada pela distribuição de Boltzmann: n1/n0 = exp [- ( E1 - E0) / kBT]. 
 
12) As energias vibracionais para uma molécula diatômica na aproximação harmônica 
são, como mencionado no anterior, dadas por 𝐸𝑣 = (𝑣 +
1
2
) ℏ𝜔. Um modelo mais 
preciso, baseado no modelo “Potencial de Morse”, onde os efeitos anarmônicos são 
levados em consideração, produz as energias vibracionais 𝐸𝑣 = [(𝑣 +
1
2
) −
(𝑣 +
1
2
)
2
𝑥𝑒] ℏ𝜔 ou em unidades de número de onda [cm
-1]: 
�̃�(𝑣) = [(𝑣 +
1
2
) − (𝑣 +
1
2
)
2
𝑥𝑒] 𝑣�̃� 
As quantidades �̃�(𝑣) são conhecidas como "termos vibracionais" da molécula. Os 
parâmetros xe e 𝑣�̃� são chamados de "constante de anarmonicidade" e "número de 
onda vibracional", respectivamente. Os números de onda de transições vibracionais 
são obtidos como diferenças entre termos; as transições do estado fundamental são 
assim obtidas como �̃�(𝑣) - �̃�(0). Note que 𝑣�̃� é apenas um parâmetro, ele não 
corresponde ao número de onda de uma transição vibracional! A relação entre 𝑣�̃� e 
a "constante de força" k é dada por 𝑣�̃� =
𝜔
2𝜋𝑐
= (2𝜋𝑐)−1 (
𝑘
𝜇
)
1
2
, onde µ é a massa 
reduzida. 
 
a) Mostre que �̃�(𝑣) − �̃�(0) = 𝑣[1 − (𝑣 + 1)𝑥𝑒]𝑣�̃� 
 
b) Mostre que 𝑥𝑒 =
2−𝑅
6−2𝑅
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅 =
�̃�(2)−�̃�(0)
�̃�(1)−�̃�(0)
 
 
c) Para a molécula 14N16O, a banda fundamental é observada em 1876,06 cm-1 e a 
primeira banda harmônica em 3724,20 cm-1. Estime o número de onda 
vibracional 𝑣�̃� , a constante de anarmonicidade, e a força constante k para 
14N16O. 
 
13) O que significa a aproximação orbital? 
 
14) Escreva a configuração eletrônica de mais baixa energia para os elementos C, N, 
Ne, Cu, Cu+1, Cr e Cr+2. 
 
15) Qual das seguintes combinações de números quânticos pode se referir a um elétron 
em um átomo de cobalto no estado fundamental (Z = 27)? 
a) n = 3, l = 0, ml = 2 
b) n = 4, l = 2, ml = -2 
c) n = 3, l = 1, ml = 0 
 
16) Dois dos três elétrons de um átomo de lítio têm números quânticos (n, l, ml e ms) 
iguais a (1, 0, 0, +1/2) e (1, 0, 0, −1/2). Que números quânticos são possíveis para 
o terceiro elétron se o átomo se encontra: 
a) No estado fundamental? 
b) No primeiro estado excitado? 
 
17) Porque elementos da mesma coluna, e não da mesma fileira, da tabela periódica 
tem reatividade similar? Dê exemplos. 
 
18) Defina energia de ionização. Qual a energia de ionização para o átomo de H no seu 
estado fundamental? 
 
19) Considere o estado excitado do Hélio He*:1s12s1. Qual o estado mais estável, o 
estado singleto ou o estado tripleto? Explique sua resposta. 
 
20) Qual a papel da aproximação de Born-Oppenheimer na definição de uma estrutura 
molecular? 
 
21) Quais as propriedades fundamentais que a função de onda do H2 deve obedecer ? 
Qual a função de onda do estado de mais baixa energia do H2 baseada na teoria da 
ligação de valência ? Qual o estado de spin deste sistema de dois elétrons ? 
 
22) Qual as principais características de uma função de onda baseada na teoria da 
ligação de valência ? 
 
23) O quecaracteriza uma ligação σ e uma ligação π? Qual combinação de orbitais da 
origem a uma ligação σ e a uma ligação π? 
 
24) Em que consiste o processo de “hibridização” e porque ele é necessário ? Quais 
são os tipos de hibridização do carbono e qual o ângulo formado entre as ligações 
químicas formadas por estes orbitais? Quais orbitais são combinados nos vários 
tipos de hibridização ? 
 
25) Indique as hibridizações nos carbonos do CHCH, CH2=CH2 , H2C=O, CH4, 
CH3CH2CH2CH2CH3 e NH3CH2COOH (glicina). 
 
26) O que é um orbital molecular? Qual a diferença da função de onda baseada na teoria 
da ligação de valência e na teoria do orbital molecular ? Justifique sua resposta 
ilustrando a diferença em Ψ*Ψ das duas teorias quando aplicadas a descrição da 
ligação química da molécula de H2? 
 
27) Faça o diagrama de orbitais moleculares para o H2 . Escreva a função de onda para 
o estado fundamenta e para um estado excitado singleto para um estado tripleto. 
 
28) Qual o critério fundamental que deve ser obedecido para que seja possível combinar 
orbitais atômicos na formação de um orbital molecular? 
 
29) Faça o diagrama de orbitais moleculares para as moléculas de N2, O2, F2, CO e NO. 
Quais destas moléculas tem característica de radical e porque ? Qual a ordem de 
ligação destas moléculas? 
 
30) O que é eletronegatividade e como ela altera se manifesta na teoria do orbital 
molecular? Qual a diferença qualitativa ente uma ligação σ na molécula de H2 
 e na 
molécula de HF?