Prova 2 cálculo numérico

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513097) ( peso.:1,50) 
Prova: 21453435 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar 
os zeros de uma função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa 
função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre 
essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de 0,01. 
Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a função: 
 
 a) 0,502. 
 b) 0,04. 
 c) 0,525. 
 d) 0,5. 
 
2. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível 
aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três 
condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G 
satisfaçam os itens 
 
 a) Os itens I e II são satisfeitos. 
 b) Somente o item II é satisfeito. 
 c) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 d) Somente o item I é satisfeito. 
 
3. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses 
casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais 
simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são 
exatamente os pontos em que: 
 a) As funções g e h interceptam o eixo Y. 
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 b) As funções g e h se interceptam. 
 c) g e h se anulam. 
 d) As funções g e h interceptam o eixo X. 
 
4. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se 
utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, 
por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as 
imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela 
interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto 
intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta um enunciado coerente com este contexto: 
 a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o 
valor de f(5). 
 b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o 
valor de f(7). 
 c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o 
valor de f(1). 
 d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o 
valor de f(3). 
 
5. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio: 
 
 a) A opção IV está correta. 
 b) A opção I está correta. 
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 c) A opção II está correta. 
 d) A opção III está correta. 
Anexos: 
CN - Metodo de Euler2 
 
6. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre 
outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da 
representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. 
Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de 
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para 
suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação 
linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou 
decrescente. 
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar 
duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
7. Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o 
eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método 
gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a 
um dado intervalo, desde que ela exista. 
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que 
estamos dispostos a aceitar. 
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a 
raiz da função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
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8. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma 
função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados 
aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a 
interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)? 
 
 a) f(1,25) = 5,5 
 b) f(1,25) = 6,25 
 c) f(1,25) = 5,75 
 d) f(1,25) = 6,5 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
 
9. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma 
função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas 
vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes 
métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação 
problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando 
o código a seguir: 
 
I- Método da bisseção. 
II- Método das cordas. 
III- Método de Newton. 
IV- Método das secantes. 
V- Método da iteração linear. 
 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na 
descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é 
rápida. 
( ) Este métodonão exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma 
aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para 
refinar o intervalo que contém a raiz. 
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua 
forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da 
primeira derivada durante todo o processo interativo. 
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda 
derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise 
gráfica e possui uma convergência lenta. 
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração 
linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) IV - V - II - I - III. 
 b) V - II - I - III - IV. 
 c) V - I - III - II - IV. 
 d) IV - V - I - II - III. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjE0NTM0MzU=&action2=NTI5NzM4
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjEyNg==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xMVQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjE0NTM0MzU=#questao_9%20aria-label=
 
10. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Neste sentido, e com base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o 
valor de: 
 
 a) 0,5x² - 1,5x + 1 
 b) 0,5x² - 2,5x + 3 
 c) - x² + 4x - 3 
 d) - x² + 2x - 5 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjE0NTM0MzU=&action2=NTI5NzM2