Prova calculo numerico II

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Acadêmico: Jose Luiz Ferreira Martins (1584121)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460825) ( peso.:1,50)
Prova: 12256433
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados
pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma
função f, podemos afirmar que:
 a) É a operação inversa à interpolação.
 b) Só podemos aplicar via interpolação linear.
 c) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
 d) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
2. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e
utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
CN - Metodo de Euler2
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3. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de
interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
 a) 0,6125x² + 0,9845x + 1.
 b) 0,9845x² + 0,6125x + 1.
 c) 0,9845x² + x + 0,6125.
 d) x² + 0,9845x + 0,6125.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
4. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a
solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o
ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
 a) x = 0,125 e y = - 0,492
 b) x = 0,125 e y = - 0,5
 c) x = 0 e y = - 0,5
 d) x = 0,495 e y = 0,124
5. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto,
no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método,
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G
satisfaçam os itens
 a) Os itens I e II não são satisfeitos.
 b) Somente o item II é satisfeito.
 c) Somente o item I é satisfeito.
 d) Os itens I e II são satisfeitos.
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6. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = 2
 b) a = - 1
 c) a = - 2
 d) a = 0
7. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos
casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou
grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas
sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - F.
8. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha
que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos,
então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma
função mais fácil. O que significa interpolar?
 a) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
 b) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas
à mesma função.
 c) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
 d) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
9. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e
utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
CN - Interpolacao de Lagrange2
10. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta
pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b),
tivermos:
 a) f' (a) ou f' (b) nulos.
 b) f(a) = f(b).
 c) f(a) e f(b) com mesmo sinal.
 d) f(a) e f(b) com sinais trocados.
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