PROVA 2 CALCULO NUMERICO

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Acadêmico:
	Eduarda Boing da Silva (996273)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513097) ( peso.:1,50)
	Prova:
	15511552
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	2.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	3.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
	 a)
	Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
	 b)
	É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
	 c)
	Só podemos aplicar via interpolação linear.
	 d)
	É a operação inversa à interpolação.
	4.
	Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
(    ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
(    ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
(    ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
(    ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
(    ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	IV - V - I - II - III.
	 b)
	V - II - I - III - IV.
	 c)
	IV - V - II - I - III.
	 d)
	V - I - III - II - IV.
	5.
	No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
	
	 a)
	A função tem sua raiz real em 3,2.
	 b)
	A função tem sua raiz real em 3,5.
	 c)
	A função tem sua raiz real em 3,3.
	 d)
	A função tem sua raiz real em 3,25.
	6.
	Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos:
Dado o sistema de equações não lineares:
	
	 a)
	As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
	 b)
	O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as funções.
	 c)
	No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
	 d)
	As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
	7.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é 1,125.
	 b)
	O valor do polinômio é 2,5.
	 c)
	O valor do polinômio é 2,75.
	 d)
	O valor do polinômio é 2,125.
	8.
	Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempoou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	9.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é -2,4.
	 b)
	O valor do polinômio é -1,5.
	 c)
	O valor do polinômio é 3,6.
	 d)
	O valor do polinômio é 1,65.
	10.
	Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,9845x² + x + 0,6125
	 b)
	0,6125x² + 0,9845x + 1
	 c)
	x² + 0,9845x + 0,6125
	 d)
	0,9845x² + 0,6125x + 1
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