Análise Matemática III

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Acadêmico:
	Bruna Leticia Heinz (870339)
	
	
	Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513092) ( peso.:3,00)
	
	Prova:
	18964937
	Nota da Prova:
	8,00
	
Legenda: Ícone representando resposta correta Resposta Certa  Ícone representando resposta incorreta Sua Resposta Errada  
	1.
	Define-se como ponto isolado de um conjunto X um elemento x em X, que não é ponto de acumulação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de épsilon para que um ponto x da sequência { 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/(n+1)} seja um ponto isolado:
	Ícone representando resposta correta a)
	1/((n+1)(n+2))
	fundo_transparente_16x16.png b)
	1/((n²+1)(n²+2))
	fundo_transparente_16x16.png c)
	1/((n²+1)(n+2))
	fundo_transparente_16x16.png d)
	1/((n+1)(n²+2))
	2.
	.
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=142937199&prpq_prop=18964937
	fundo_transparente_16x16.png a)
	O primeiro termo.
	Ícone representando resposta correta b)
	Infinito.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	1.
	Ícone representando resposta incorreta d)
	Zero.
	3.
	Os intervalos numéricos, utilizados em diversas áreas da Matemática, são objetos de estudo da Análise Matemática. Quando um intervalo [a , b] é dito degenerado?
	Ícone representando resposta correta a)
	a = b.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	a > b.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	a < b.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	a - b = 1.
	4.
	Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui uma sub-sequência que converge para algum ponto de X. Informalmente falando, conjunto compacto é aquele que está condensado em algum lugar, e que podemos cobrir com quantidades finitas de outros conjuntos. Baseado nos conjuntos compactos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) Todo conjunto fechado e limitado é compacto.
(    ) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto precisamos provar que para toda cobertura aberta existe subcobertura finita.
(    ) O conjunto (0,1) é compacto.
(    ) O conjunto [0,1] é compacto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	Ícone representando resposta incorreta a)
	F - V - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - V - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	V - V - F - F.
	Ícone representando resposta correta d)
	V - V - F - V.
	5.
	Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas a supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {1/n , com n natural}, analise as sentenças a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 0.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a sentença III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	Ícone representando resposta correta d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	6.
	Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida, provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável?
	Ícone representando resposta correta a)
	n!
	fundo_transparente_16x16.png b)
	(n-1)n
	fundo_transparente_16x16.png c)
	(n-1)n!
	fundo_transparente_16x16.png d)
	(n+1)!
	7.
	Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge.
	Ícone representando resposta correta b)
	Se An é convergente, então ela é limitada.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	An é sempre convergente.
	8.
	Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	(n²+n)/2n
	Ícone representando resposta correta b)
	n²
	fundo_transparente_16x16.png c)
	n(n+2)/2
	fundo_transparente_16x16.png d)
	n(n²+2)/2n
	9.
	Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da analise matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Para concluir que um conjunto é infinito, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=142937206&prpq_prop=18964937
	fundo_transparente_16x16.png a)
	F - V - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - V - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	V - V - F - F.
	Ícone representando resposta correta d)
	V - V - V - F.
	10.
	Analise o exposto a seguir:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=142937207&prpq_prop=18964937
	fundo_transparente_16x16.png a)
	(1,2,4,8,...)
	fundo_transparente_16x16.png b)
	(2,4,8,16,...)
	fundo_transparente_16x16.png c)
	(1/2 , 1/4 , 1/8 ,...)
	Ícone representando resposta correta d)
	(1, 1/2 , 1/4 , 1/8 ,...)
	11.
	(ENADE, 2008).
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=142937208&prpq_prop=18964937
	Ícone representando resposta incorreta a)
	1/3
	fundo_transparente_16x16.png b)
	3/4
	fundo_transparente_16x16.png c)
	2/3
	Ícone representando resposta correta d)
	1/2
	12.
	(ENADE, 2005).
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=142937209&prpq_prop=18964937
	Ícone representando resposta incorreta a)
	Apenas um item está certo.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Apenas os itens I e III estão certos.
	Ícone representando resposta correta c)
	Todos os itens estão certos.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Apenas os itens I e II estão certos.
Prova finalizada com 8 acertos e 4 questões erradas.