hidraulica_e_hidrologia_aplicada

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Brasília-DF. 
Hidráulica e Hidrologia aplicada
Elaboração
Maria Rosiene Antunes Arcanjo
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 4
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 5
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 7
UNIDADE I
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS ............................................ 9
CAPÍTULO 1
CONCEITOS BÁSICOS .............................................................................................................. 9
CAPÍTULO 2
ESCOAMENTO UNIFORME NAS TUBULAÇÕES .......................................................................... 15
CAPÍTULO 3
PERDAS DE CARGA E SISTEMAS ELEVATÓRIOS ......................................................................... 21
UNIDADE II
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES ................................................................................................. 29
CAPÍTULO 1
CONCEITOS BÁSICOS ............................................................................................................ 29
CAPÍTULO 2
CANAIS – ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME ............................................................... 38
UNIDADE III
INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA .............................................................................................................. 49
CAPÍTULO 1
CICLO HIDROLÓGICO ........................................................................................................... 49
CAPÍTULO 2
BACIAS HIDROLÓGICAS ......................................................................................................... 58
CAPÍTULO 3
HIDROMETEOROLOGIA .......................................................................................................... 65
UNIDADE IV
PROCESSOS HIDROLÓGICOS E ESTUDOS DE CASO E ARTIGOS SOBRE HIDRÁULICA E HIDROLOGIA 
APLICADA ........................................................................................................................................... 72
CAPÍTULO 1
PRECIPITAÇÃO E INFILTRAÇÃO ............................................................................................... 72
CAPÍTULO 2
EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO .................................................................................. 81
CAPÍTULO 3
ESCOAMENTO SUPERFICIAL .................................................................................................... 89
CAPÍTULO 4
PROCESSOS HIDROLÓGICOS: ESTUDOS DE CASO E ARTIGOS SOBRE HIDRÁULICA E HIDROLOGIA 
APLICADA .............................................................................................................................. 96
PARA (NÃO) FINALIZAR ................................................................................................................... 101
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................ 102
5
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
6
Organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
7
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
8
Introdução
A Hidráulica e hidrologia aplicada são assuntos que oferecem os recursos técnicos 
necessários para analisar, elaborar e executar projetos ligados à infraestrutura 
urbana e predial, ressaltando o emprego dos recursos hídricos bem como da 
economia da energia. Nas unidades que se seguem são abordados os conceitos 
atrelados aos escoamentos em condutos forçados, sendo denominados de 
escoamentos que ocorrem em tubulações com pressão distinta da pressão da 
atmosfera. São abordados também perdas de carga e sistemas elevatórios e 
escoamentos em condutos livres.
Abordaremos também os conceitos de hidrologia e processo hidrológicos, como 
precipitação, evapotranspiração. Ao final do capítulo são reportados alguns casos e 
artigos relacionados aos processos hidráulicos e hidrológicos.
Objetivos
 » Conhecer os conceitos fundamentais de hidráulica. 
 » Compreender os conceitos e a diferença entre escoamento em condutos 
forçados e livres. 
 » Conhecer e entender os ciclos hidrológicos e seus principais fatores.
 » Compreender a diferença e a importância dos processos de precipitação, 
evaporação, evapotranspiração e escoamento superficial. 
9
UNIDADE I
INTRODUÇÃO À 
HIDRÁULICA E 
ESCOAMENTO EM 
CONDUTOS FORÇADOS
CAPÍTULO 1
Conceitos básicos
Conceituando hidráulica, temos que o termo é proveniente do grego hydor 
que quer dizer água e aulos que significa tubo ou condução, ou seja, condução 
de água. Sendo assim, hidráulica é a investigação do equilíbrio e de como se 
comporta a água e os demais líquidos, seja ela em repouso, ou em movimento. 
A Hidráulica pode se classificar em:
 » Hidrostática: analisa as características de equilíbrio dos líquidos no 
estado de repouso.
 » Hidrodinâmica: estuda os líquidos em estado de movimento.
De acordo com a aplicabilidade dos conceitos, a hidráulica é dividida em:» Hidráulica Geral ou Teórica, que investiga as leis teóricas da Mecânica 
que são usadas no repouso e no movimento dos fluidos ideais, isto é, 
líquidos que não tem coesão, viscosidade e elasticidade. 
 » Hidráulica Aplicada (Hidrotécnica), que faz a aplicação dos princípios e 
leis analisadas na Hidráulica Teórica nas distintas áreas da técnica.
Azevedo Neto (2003) afirmou que, os campos de ação da Hidráulica Aplicada 
ou Hidrotécnica são: urbana, agrícola, lazer, paisagismo, estradas, controle de 
enchentes e Inundações, geração de energia e obras marítimas e fluviais.
Para a compreensão das principais utilidades da hidráulica e equipamentos 
faz-se necessário a definição de alguns conceitos fundamentais que possuem as 
ferramentas necessárias para o estudo matemático de fenômenos considerados 
comuns (pressão, fluxo e energia).
10
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Fluido
É definido como toda a matéria que sofre deformação de forma indefinida 
quando submetida à atuação de uma força tangencial. Nos fluidos a resistência 
a sofrer deformação é dita como finita, não possuindo forma própria, adotando 
o formato do recipiente que preenchem. Os líquidos e os gases se enquadram 
nessa definição, contudo, apresentam comportamentos distintos.
Forças exteriores
Dois tipos de forças exteriores podem atuar em um volume de fluido: 
1. Forças de massa ou chamadas também de volume: são as forças que 
agem de forma direta sobre cada partículas em particular que compõem 
o fluido, ex.: a força relativa à ação da gravidade, intitulada por peso 
próprio.
2. Forças de contato: são as forças que agem no volume de fluido mediante 
sua superfície limítrofe. Tais forças podem sofrer decomposição na 
componente normal (pressão) e na componente tangencial (tensão 
tangencial) à superfície. 
Massa, peso, massa volumétrica, peso volumétrico 
e densidade
A investigação dos fluidos engloba características diversas, que devem ser descritas 
tanto de modo qualitativo, quanto quantitativo. A definição de qualitativa se refere a 
natureza, como velocidade, área, comprimento, entre outros. A descrição quantitativa 
significa a quantidade que se pode medir na natureza como em segundos, metro, 
quilogramas, entre outros.
Massa (m) é a quantia de matéria que há em um dado volume de fluido. Peso, 
P

 ou G

, é a ação da força atrativa desempenhada pela Terra (a chamada força 
da gravidade) sobre essa massa. Conceitualmente, o peso é obtido pelo produto 
da massa pela aceleração da gravidade. Estas grandezas não proporcionam 
um interesse grande na Mecânica que trata dos Fluidos se não colocarem uma 
referência relacionada ao volume. Desse modo, a massa volumétrica (ρ), é a 
massa por unidade de volume do fluido e peso volumétrico (γ), é o peso da unidade 
de volume do fluido. O peso volumétrico é alcançado pelo produto da massa 
volumétrica pela aceleração da gravidade. A massa e o peso são propriedades 
particulares do fluido individual, podendo sofrer variação com a temperatura. 
11
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS │ UNIDADE I
Abaixo podemos observar as unidades destas grandezas no Sistema Internacional 
(Quadro 1).
Quadro 1. Unidades das grandezas no SI.
Grandeza Massa Peso Massa volumétrica Peso volumétrico
Unidade kg kg m s-2 = N kg m-3 kg m-2 s-2 = N m-3
Fonte: autora, adaptado e disponível em: <https://goo.gl/iwDBCH>. (Sistema Internacional, 2018).
A densidade (d) é uma grandeza adimensional. Ela está ligada a massa de 
um determinado volume de fluido com a massa de igual volume de água na 
temperatura de 4ºC e à pressão atmosférica. A densidade do fluido pode ser 
obtida pela relação entre a massa volumétrica ou peso volumétrico desse 
fluido e a massa volumétrica ou peso volumétrico da água à temperatura de 
4 ºC e à pressão atmosférica normal. Fazendo-se a comparação da densidade 
dos líquidos e dos gases possibilita identificar inicialmente umas das grandes 
distinções entre os líquidos e os gases é que a quantia de massa por unidade de 
volume nos gases é de quase 1000 vezes abaixo à quantia de massa por unidade 
de volume nos líquidos.
Coeficiente de compressibilidade
O grau de compressão de um fluido pode ser compreendido quando o volume 
de massa de fluido diminui sob à ação de um aumento de pressão. Sendo assim, 
pode-se verificar um aumento da massa volumétrica do fluido. Esta característica 
pode ser descrita por meio do coeficiente de compressibilidade (α), estabelecido 
como a relação entre a redução relacionada ao volume e o aumento de pressão 
proveniente.
( )1 
V
V ou seu inverso módulodeelasticidadevolumétrico
p
α ε
α
∆
= − =
∆
Pressão
Por definição, pressão é força sobre área, ou seja, a aplicação desta força sobre uma 
área. Para um líquido em estado de repouso, a força que age é correspondente a 
equação abaixo: 
2 ( / )NFp N m Pa
A
= =
O peso específico da água pode ser considerado constante em aplicações práticas, 
por isso, é comum descrever a pressão relacionada à altura de líquido:
12
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
( )2 
p h mH O
γ
=
Deste modo, também se emprega como unidade de pressão o termo “altura 
d´água” ou “metros de coluna de água”. A distinção de pressão entre dois pontos 
é apresentada na equação abaixo:
1 2P P hγ= +
Levando em consideração que nas aplicações práticas há ainda a pressão da 
atmosfera, agregada ao peso da coluna de ar sobre a superfície da terra, é relevante 
ponderar que a pressão total desempenhada sobre um ponto é a somatória da 
pressão do líquido, intitulada de “efetiva” com a pressão atmosférica:
absoluta atmosférica efetivaP P P= +
Em hidráulica, a pressão pode ser expressa em kgf/cm2, atm ou bar. 
A pressão desempenhada em um ponto de um líquido estático é estimada como 
a mesma em todas as direções com forças iguais em áreas iguais. Imagine um 
recipiente cheio com um líquido qualquer, sendo praticamente incompressível. 
Quando se aplica uma força de 10 kgf em uma área de 1 cm2, obteremos como 
consequência uma pressão internamente de 10 kgf/cm2 que opera na parede 
do recipiente com análoga intensidade. Este princípio foi proferido por Pascal, 
e acarretou na construção da primeira prensa hidráulica na época da Revolução 
Industrial. 
Diversos equipamentos são utilizados para mensuração da pressão de líquidos, os 
chamados manômetros:
1. Manômetro de Coluna: o líquido é mensurado por meio de uma coluna 
liquida aberta a atmosfera, um líquido de peso característico superior do 
que a água, intitulado “líquido manométrico”.
2. Manômetro Bourdon: formado por um mecanismo unido a um ponteiro 
que sofre deformação dependendo da pressão.
Fluxo (M) (Vazão (Q))
Fluxo é definido como a velocidade em que passa uma propriedade extensiva. 
São consideradas propriedades extensivas a massa, o volume, a energia, o calor, a 
quantidade de movimento, entre outros. A entrada de fluxo é intitulada afluxo e a 
saída efluxo. Considerando a massa específica constante (ρ=cte), o fluxo em volume 
ou vazão pode ser descrito como:
13
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS │ UNIDADE I
( )3 /MQ VA m sρ= =
A vazão em volume também é dada em unidades como: m3/h (metro 
cúbico por hora), l/h (litro por hora), l/min (litro por minuto), ft3/s 
(pé cúbico por segundo), gal/s (galão por segundo, gal/min (galão por 
minuto).
Conservação de massa
Este princípio determina que se o fluido for considerado incompressível, bem como 
a água em valores de pressão e temperatura, o fluxo em massa mediante de um 
espaço sob controle é constante:
Figura 1. Fluxo em massa através de um espaço controlado.
 
 
ÁGUA 
A1 
A2 
Q 
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (2003).
1 1 2Q V A V A= =
Quantidade de movimento
Todo corpo que está em movimento mostra uma quantidade de movimento 
análoga ao produto de sua massa pela velocidade. A atuação de uma força externa 
a este corpo modifica sua velocidade e consequentementesua quantidade de 
movimento. Assim, sua quantidade de movimento é modificada por uma ação de 
uma força externa. Na figura 2, podemos ver que a força externa imprescindível 
para manutenção do bocal de redução fixo na tubulação é a diferença entre as 
quantias de movimento na seção A1 e A2:
Figura 2. Tubulação.
 
 
ÁGUA 
A1 A2 
Fe 
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (2003).
1 1 1 2 2 2 1 2. . . . . . . . . .eF V A V V A V QV QVρ ρ ρ ρ= − = −
14
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Equação de Bernoulli (Energia)
É definida como a energia total de um fluido, por unidade de peso específico e de 
volume, intitulada como carga hidráulica.
( ) p
E mgz Z Energia potencial
P mg
= =
( ) IE p p p Energia de pressão
P P γ γ
∀ ∀
= = =
∀
( )
2 2 2
 
2 2 2
cE mV mV V Energiacinética
P P m g g
= = =
( )
2
1 1
1 2
E P VH Z Energia total ou carga hidráulica
P gγ
= = + +
O princípio de Bernoulli determina que a alteração da energia de uma partícula em 
uma dada trajetória pode ser representada por:
2 2
1 1 2 2
1 2 1 22 2
p V p VZ Z e
g gγ γ −
+ + = + + + ∆
No qual Δe é definido como a perda de carga.
Caro estudante, você estudou neste capítulo os conceitos que serão 
comumente utilizados nas diversas áreas da hidráulica. Sugerimos a seguinte 
leitura para ajudar na fixação e complementação do conteúdo abordado, 
disponível em: <https://goo.gl/PWQm5V>. (HIDRÁULICA, 2018).
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CAPÍTULO 2
Escoamento uniforme nas tubulações
Vimos no capítulo anterior a definição de fluido, podendo ser classificados em 
líquidos e gases. As principais distinções entre eles são listadas abaixo:
1. os líquidos são considerados incompressíveis, já os gases são 
compressíveis;
2. os líquidos preenchem volumes estabelecidos e possuem superfícies 
livres, enquanto que uma dada massa de gás sofre expansão até o 
preenchimento de todas as partes do recipiente.
A classificação do escoamento de fluidos pode ser intitulada como: permanente 
(estável) ou transiente (instável); uniforme ou não uniforme (variado); laminar ou 
turbulento; uni, di ou tridimensional; rotacional ou irrotacional:
1. Escoamento em regime permanente e transiente: as propriedades do 
fluido não sofrem variação com o tempo em um dado ponto do campo, 
sendo o escoamento chamado de escoamento em regime permanente. 
E suas características podem sofrer variação de ponto para outro ponto 
no campo, contudo não sofre variação em relação ao tempo para um 
outro ponto qualquer. Se as características do fluido sofrem variação 
com o tempo em um ponto do campo, o escoamento é intitulado não 
permanente ou transiente (Figura 3).
Figura 3. Escoamento permanente e transiente.
 
 
Nível variável 
(regime variado) 
Reservatório de 
grandes dimensões 
NC 
Escoamento 
Permanente 
t1 
t2 
t3 
t2 
t1 
t3 
Escoamento 
Transiente 
Fonte Adaptado e disponível em: <https://goo.gl/PQFXt6>. (Escoamento Transiente, 2018).
2. Escoamento Uniforme e Não Uniforme: caracteriza-se pela velocidade 
constante em qualquer ponto da seção de escoamento. Já um 
16
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
escoamento variado (ou seja, não uniforme) pode ser definido como 
o escoamento onde as velocidades sofrem variação em cada seção 
transversal no decorrer do escoamento (Figura 4).
Figura 4. Escoamento uniforme e não uniforme.
 
 
Escoamento uniforme 
(Velocidade constante) Escoamento não uniforme 
(Velocidade distintas) 
Fonte Adaptado e disponível em: <https://goo.gl/R5JR4z>. (Escoamento Uniforme, 2018).
3. Escoamento Laminar e Turbulento: o escoamento laminar é 
caracterizado pelo movimento em lâminas ou camadas, não contendo 
combinação de outras camadas de fluido adjacentes. Já o escoamento 
turbulento é descrito pelo movimento tridimensional de modo 
aleatório das partículas do fluido quando aplicado ao movimento da 
corrente.
Figura 5. Escoamento laminar e turbulento.
 
 
Escoamento laminar 
 
Escoamento turbulento 
Fonte Adaptado e disponível em: <https://goo.gl/R5JR4z>. (Escoamento Uniforme, 2018).
4. Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais: é classificado com essas 
denominações, pois dependem do número de coordenadas espaciais 
solicitadas na particularização do campo de velocidades.
5. Escoamento Rotacional e Irrotacional: o primeiro tipo de escoamento 
tem como característica o movimento de rotação das partículas do 
fluido ao redor de seus centros de massa acarretado pelo surgimento 
de conjugados derivados das tensões cisalhantes. Um escoamento de 
translação ideal, ou seja, sem rotação, é intitulado de irrotacional (ou 
potencial).
Ainda sobre os tipos de escoamentos e seus exemplos, acesse o link disponível 
em: <https://goo.gl/PQFXt6>. (ESCOAMENTO TRANSIENTE, 2018).
17
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS │ UNIDADE I
Na fundamentação de escoamento dos fluídos três conceitos são de extrema 
importância:
1. o fundamento da conservação da massa, pois devido a isto, a equação 
da continuidade é desenvolvida;
2. o fundamento da energia cinética, a partir do qual algumas equações 
são deduzidas; 
3. o fundamento da quantidade de movimento, pois partindo dele as 
equações que produzem as forças dinâmicas desempenhadas pelos 
fluídos em escoamento, são então determinadas.
Escoamento uniforme
Conceituando um escoamento uniforme, temos que é um movimento permanente 
no qual com o decorrer de cada trajetória, não há variação da velocidade, sendo que 
a trajetória de uma partícula é o espaço geométrico dos pontos preenchidos pela 
partícula durante o tempo. 
Um escoamento permanente ou também intitulado de estacionário, a velocidade 
está em função das coordenadas, mas não depende do instante considerado, ou 
seja, a velocidade sofre variação de nos pontos, sendo constante no decorrer do 
tempo. Em um escoamento uniforme, as trajetórias são ditas retilíneas e paralelas.
Segundo o princípio de Bernoulli, um líquido ideal em movimento constante tem a 
energia mecânica total (H) (por unidade de peso do líquido) também constante no 
decorrer da trajetória.
2
2
p VH z
gγ
= + +
Onde: p = pressão em um ponto qualquer;
z = cota geométrica desse ponto;
V = velocidade da partícula do líquido no ponto;
γ = peso específico do líquido;
g = aceleração da gravidade;
p /γ = potencial de pressão;
V2 / 2g = altura cinética. 
18
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
A soma p z
γ
+ é intitulada de cota (ou carga) piezométrica.
Consideremos a direção de uma partícula do líquido, plotando, a partir das 
cotas geométricas z os valores de p/γ obteremos uma linha intitulada de linha 
piezométrica, partindo dessa linha, se adicionarmos os valores V²/2g obteremos 
a chamada linha de energia (por unidade de peso do líquido):
Figura 6. Direção de uma partícula do líquido.
 
 
Linha piezométrica 
p/γ Trajetória 
z=0 
z 
V2/2g 
Linha de energia 
Fonte adaptado e disponível em:<https://goo.gl/jFkWmS>. (HIDRODINÂMICA, 2018).
No caso de fluidos reais em movimento, acontece a redução da energia total H ao 
longo da trajetória (Figura 7):
Figura 7. Trajetória de uma partícula em fluidos reais em movimento.
 
 
Trajetória 
Linha piezométrica 
Linha de energia 
z=0 
z 
p/γ 
V2/2g 
Plano de referência 
Fonte Adaptado e disponível em: <https://goo.gl/jFkWmS>. (HIDRODINÂMICA, 2018).
A mudança da cota da linha de energia entre dois pontos (1 e 2) da direção da 
partícula de um líquido real é a perda de carga (hf): 
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2 2 2f f
p V p VH H h ou z z h
g gγ γ
− = + + = + + +
19
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS │ UNIDADE I
É importante saber que a perda de carga por unidade de comprimento da 
direção é intitulada de Sf (Grandeza adimensional) e é chamada de perda de 
carga unitária: 
f
f
h
S
L
=
∆ , onde ΔL é a distância mensurada no decorrer da linha 
de centro de gravidade das seções.
Consideremos agora um tubo de fluxo tendo um movimentouniforme: em uma 
dada seção, a cota piezométrica é levada em consideração como normal para todos 
os pontos da seção. Sendo a velocidade não semelhante nas distintas trajetórias, a 
cada trajetória é possível corresponder uma linha de energia distinta.
Figura 8. Tubo de fluxo com movimento uniforme.
 
 
Linha de energia para o 
tubo de fluxo 
Linha de energia para as 
trajetórias 1 a 7 
4 
3≡5 
1≡7 
Linha piezométrica 
2≡6 
1 
2 
3 
 4 
 
5 
6 
7 
 
Fonte Adaptado e disponível em: <https://goo.gl/jFkWmS>. (HIDRODINÂMICA, 2018).
Faz-se necessário a definição de uma linha de energia relacionada ao escoamento na 
seção total. A energia (carga) relacionada a toda a seção é pode ser expressa por:
2
2
p VH z
g
α
γ
= + +
Onde: V = velocidade média na seção.
V = Q/A, sendo Q, a vazão que passa pela seção e A é a área da seção.
α = ∫AV3 dA/V3A é o coeficiente de Coriolis.
O princípio de Bernoulli pode ser representado como:
2
2
f
p Vd z
g
S
dL
α
γ
 
+ + 
  = −
20
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
No escoamento em um regime uniforme, a perda de carga unitária Sf é constante, 
ou seja, não sofre variação e a linha de energia é observada como retilínea. A linha 
piezométrica é paralela à linha de energia devido a V² ser constante no decorrer 
da trajetória. A perda de carga unitária pode ser produzida pelo quociente entre a 
diminuição da cota piezométrica entre duas seções transversais e a distância L entre 
as mesmas:
f
p z
S
L
γ
 
∆ + 
 =
Em uma seção com velocidade uniforme igual a 1, mais próximo da unidade será α, 
quanto mais uniforme for à distribuição de velocidades.
Caro estudante, saiba um pouco mais sobre 2 equações muito utilizadas 
em regimes de escoamento: equação da continuidade e de Bernoulli, 
consultando o link disponível em: <https://goo.gl/FWYWBe>. (REGIME DE 
ESCOAMENTO, 2018).
21
CAPÍTULO 3
Perdas de carga e sistemas elevatórios
Antes de abordarmos sobre perda de carga, faz-se necessário saber o que 
são escoamentos em condutos forçados. Esses escoamentos são aqueles cujo 
desenvolvimento ocorre no interior dos canais no qual a pressão é distinta da 
atmosférica, ou seja, a pressão efetiva difere de zero. Em sistemas de tubulações 
prediais, de abastecimento de água, oleodutos e gasodutos pode-se observar este 
tipo de escoamento.
A perda de energia ou perda de carga motivada internamente pelos atritos do 
fluido e pelos atritos entre este e a tubulação é o fator decisivo nos escoamentos 
em condutos forçados. Neste caso estes atritos são produzidos pelas paredes 
ásperas dos condutos ou ainda de acordo com a turbulência gerada, relacionadas 
as alterações de direção ou da própria seção do escoamento.
Os regimes de escoamento em tubulações podem ser classificados em 3 modelos 
distintos:
1. Escoamento laminar, o escoamento do fluido acontece em blocos ou 
lâminas, de maneira que o perfil de velocidades é intitulado parabólico. 
Os atritos que acontecem são de origem viscosa. 
2. Escoamento Turbulento Liso, no qual o efeito da rugosidade ou das 
asperezas das paredes é disfarçado pela presença de um filme viscoso 
que lubrifica a região de contato. Neste tipo de regime os atritos são 
intitulados viscosos. 
3. Escoamento Turbulento: tem como característica a ação das paredes 
ásperas, que produzem vórtices (movimentos ditos rotacionais), fazendo 
com que aumente a perda de carga. Neste regime os atritos são gerados 
pela rugosidade.
É de extrema importância lembrar que os regimes de escoamento são possíveis 
de identificação por meio de um parâmetro adimensional designado Número de 
Reynolds (Re), conceituado pela relação entre as forças de inércia do escoamento 
e as forças viscosas.
 , VD VDRe ondev
v
ρ µ
µ ρ
= = =
22
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Para definição do regime é preciso realizar o cálculo do número de 
Reynolds e definí-lo pelos seus limites: se o Re ≤ 2000, o regime é dito 
laminar; se 2000 ≤ Re ≤ 4000, o regime está na zona crítica; se o Re >. 
4000, o regime é dito turbulento. 
Neste contexto, sugerimos a seguinte leitura sobre o Número de Reynolds, 
disponível em: <https://goo.gl/HHDeUK>. (NÚMERO DE REYNOLDS, 2018).
Perda de carga
Por definição, perda de carga é o consumo de energia desprendido por um fluido 
para superar as resistências do escoamento. Essa energia pode se perder sob a 
forma de calor. 
Na realidade, as tubulações não são compostas somente por tubos retilíneos e de 
igual diâmetro. Há ainda outras peças como: curvas, joelhos, cotovelos, registros 
e válvulas, entre outras, que são responsáveis por perdas ainda mais recentes. As 
perdas se dispõem em:
1. Perda de carga contínua ou distribuída ou por atrito (hf): acarretada 
pela resistência proporcionada pelo escoamento do fluido no decorrer 
da tubulação. Esse tipo de perda é de forma direta proporcional ao 
comprimento do canal de diâmetro constante.
2. Perda de carga acidental ou localizada ou singular (ha): acontece na 
maioria das vezes que houver alteração no valor ou no módulo e na 
direção da velocidade.
3. Perda de carga total (ht): ht = hf + ha: A perda de carga acidental é de 
extrema importância em tubulações curtas, já em tubulações compridas 
seu valor é com frequência desprezado na prática.
Perda de carga contínua 
Os hidráulicos vêm estudando há muito tempo o comportamento dos fluidos em 
escoamento. Darcy, um hidráulico (suíço), e vários outros estudiosos concluíram o 
seguinte a respeito da perda de carga no comprimento das tubulações:
 » é de forma direta proporcional ao comprimento do conduto;
 » é proporcional a uma potência da velocidade;
23
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS │ UNIDADE I
 » é inversamente proporcional a uma potência do diâmetro função da 
natureza das paredes, caso seja um regime turbulento;
 » não é dependente da pressão na qual há o escoamento do líquido; e é 
não dependente da posição da tubulação e do sentido de escoamento.
Passou a existir numerosas fórmulas para realizar o dimensionamento das 
canalizações, a maioria delas era peculiar para cada condição de trabalho de uma 
determinada região. Nos anos recentes, o número de fórmulas empregadas sofreu 
uma redução. Abordaremos a seguir as fórmulas de Hazen-Willians, Flamant e 
Darcy- Weisbach ou Universal.
Fórmula de Hazan – Willians
Para a utilização desta fórmula alguns lembretes são feitos: a água submetida ao 
escoamento precisa estar à temperatura ambiente; as tubulações devem possuir 
diâmetro superior ou igual a 2”ou 50 mm, o que sugere que o escoamento é 
turbulento com paredes que apresentam rugosidade ou turbulento por completo; 
Grande parte dos problemas reais são classificados como turbulentos, quando o 
fluido estabelecido é a água.
A fórmula Hazen-Willians pode ser expressa como segue pela equação abaixo.
1,85
4,8710,64. .f
L Qh
D C
 =  
 
Em que: 
hf é definido como a perda de carga contínua (m); 
L é definido como o comprimento da tubulação retilíneo, (m);
D é o diâmetro, (m); 
Q é a vazão, m3s-1; 
C é o coeficiente de Hazen-Willians, que depende da natureza das paredes dos tubos.
Fórmula de Flamant
Para o uso desta fórmula existem alguns obstáculos, como: o uso para instalações 
domiciliares (prediais); sendo aplicado a tubulações com diâmetro variando entre 
12,5 e 100 mm, e também para escoamento de água à temperatura ambiental; sendo 
também empregada em tubulações de ferro e aço-galvanizado.
24
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
A fórmula de Flamant pode ser expressa pela equação abaixo:
1,75
4,756,11. . .f
Lh b Q
D
=
Em que: 
hf é a perda de carga contínua, (m);
L é definido como o comprimento da tubulação retilíneo, (m); 
D é o diâmetro, (m); 
Q é a vazão, (m3s-1); 
b é o coeficiente de Flamant (os valores dos coeficientes são dependentes do 
material do conduto, que podem ser encontrados em tabelas).
Fórmula de Darcy – WeisbachA fórmula de Darcy ou universal pode ser empregada para todo e qualquer espécie 
de fluido e é válida regime de escoamento laminar ou turbulento.
2
2f
L Vh f
D g
=
Em que: 
hf é definido como a perda de carga contínua (L);
f é definido como o fator de atrito; 
L é definido como o comprimento da tubulação retilíneo (L); 
D é o diâmetro do canal (L); 
V é a velocidade de escoamento (L.T-1); 
g é a aceleração da gravidade (L.T-2).
Perda de carga localizada
Estas perdas acontecem quando há mudança no módulo ou ainda na direção da 
velocidade. Uma alteração no diâmetro sugere uma modificação na grandeza da 
velocidade. Estas perdas acontecem normalmente quando se faz presente as 
denominadas peças especiais (curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, 
reduções).
25
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS │ UNIDADE I
Se a velocidade for inferior a 1 m.s-1 e o número de peças for pequeno, significa 
dizer que as perdas acidentais podem ser consideradas desprezíveis. Se o 
comprimento for superior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro, elas também 
podem ser desprezadas. Contudo, em investigações acadêmicas, elas devem ser 
levadas em consideração.
Em termos práticos, as canalizações não são constituídas somente de tubos 
retilíneos e de igual diâmetro. As perdas de carga localizadas podem ser descritas 
mediante a equação geral seguinte:
2
.
2
i
Li i
Vhf K
g
=
Onde:
Vi é definido como a velocidade média do fluxo (m/s);
Ki é um coeficiente empírico (valores desse coeficiente são apresentados em tabelas) 
que é considerado constante para valores de Número de Reynolds (Re) superiores 
a 50.000.
Perda de carga total (ht)
A perda de carga total no decorrer de uma canalização é conceituada como 
decorrência da somatória das perdas de carga em todo o comprimento dos 
trechos retilíneos (perda de carga contínua) juntamente com as perdas de carga 
nas conexões e peças especiais (perda de carga localizada).
Os autores Ell e Trabachini realizaram um estudo recente sobre a revisão de 
conceitos teóricos de perda de carga, a fim de demonstrar a importância de suas 
aplicações em sistemas hidráulicos. Sugerimos a leitura detalhada desse estudo 
acessando o seguinte link disponível em: <https://goo.gl/Kuis4s>. (PERDA DE 
CARGA, 2018).
Sistemas elevatórios
Por definição, são sistemas hidráulicos em pressão onde é proporcionada 
a ascensão da linha de energia por meio de um componente chamado de 
bomba hidráulica. A bomba hidráulica recebe energia advinda do exterior, 
especificamente energia elétrica modificada em energia mecânica por um motor, 
e cede-a ao escoamento. Deste modo, a carga hidráulica do escoamento (energia 
por unidade de peso do fluido) é elevada.
26
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Os sistemas elevatórios podem ser aplicados em: captação de água em rios, 
extração de água em poços, lavagem de filtros em estações de tratamento, 
distribuição de água potável, entre outros.
Um sistema elevatório é constituído por: sucção, recalque e bomba.
1. Sucção: é constituída pelo conjunto de condutos e conexões que 
conduzem o fluido até a bomba, e seus componentes são:
 › Poço de sucção: sua função é criação de uma área de preferência para 
captação de fluido cuja aceleração seja baixa. 
 › Crivo: peça especial na extremidade da captação, que fica submersa no 
poço, a fim de evitar a entrada de material sólido a fim de evitar danos.
 › Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de 
uma bomba aspirada, visando o impedimento do retorno do fluido, 
mantendo assim, o conduto de sucção cheio.
 › Sistema auxiliar de escorvamento: tem como finalidade a ocupação do 
canal de sucção para dar início a operação da bomba.
 › Condutos de sucção: fazem a conexão da captação com a bomba 
devendo ser com menor comprimento possível afim de que o gasto de 
energia seja pouco. O diâmetro do canal de sucção é superior ao do 
recalque. 
 A sucção é trabalhada em escoamento permanente uniforme, significa 
afirmar que, com vazão e velocidade média constantes. Devido a isto 
os problemas são solucionados por meio das equações de Bernoulli e 
da Continuidade.
Alguns dos fenômenos especiais que podem ocorrer na sucção é a cavitação 
em bombas hidráulicas. Quando a altura de sucção ultrapassa certos limites 
(esses limites são apresentados em tabelas predefinidas), podem exibir 
dificuldades para a bomba hidráulica, com surgimento do fenômeno da 
cavitação. Quando a pressão absoluta em um dado ponto se diminui a valores 
abaixo de um dado valor limite, atingindo o ponto de ebulição da água, esse 
líquido dá então início a uma fervura e os condutos ou peças exibem bolsas 
de vapor internamente a própria corrente. O acontecimento de formação 
bem como de destruição dessas bolsas de vapor (cavidades) enchidas com 
vapor, intitula-se cavitação.
27
INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS │ UNIDADE I
Os fabricantes fornecem as curvas especialidades de cada bomba. Estas curvas 
apresentam o gráfico da vazão em função da altura manométrica e a altura 
máxima de sucção sem cavitação. A altura máxima da sucção para bombas não 
afogadas é dada por:
2
atm vapor
max PS
H O
P P
h h NPSH
γ
−
≤ − −
Onde: hmáx é definido como a altura máxima de sucção para não ocorrer a 
cavitação; Patm é definido como a pressão atmosférica local; Pvap é definido como 
a pressão de vapor; γH2O é definido como o peso específico da água; hps é definido 
como a soma das perdas de carga na sucção; NPSH (do inglês, Net Pressure 
Suction Head) pode ser obtido mediante tabelas advindas do fabricante.
A sigla NPSH (Net Pressure Suction Head) é empregada de forma universal para 
designação da energia disponível na sucção, isto é, a carga efetiva e positiva 
presente na sucção. É importante ressaltar que existem dois valores a serem 
levados em consideração:
 » NPSH requerido, que é uma característica hidráulica da bomba, dada 
pelo fabricante.
 » NPSH disponível, que é uma característica das instalações de sucção, 
que se pode fazer o cálculo pela equação: 
2
atm vapor
disponível PS
H O
P P
NPSH H h
γ
−
= ± + −
Onde: -H é definido como a altura de aspiração; +H é definido como a carga ou 
altura de água na sucção; os demais termos foram definidos previamente no 
item anterior.
Para que a bomba funcione perfeitamente, é necessário que:
disponível requeridoNPSH NPSH≥
2. Recalque: o conjunto de condutos e conexões que transportam o fluido 
da bomba até o reservatório superior.
3. Bombas de fluxo: bombas são equipamentos, compostos por rotor e 
motor, que realizam a transferência de energia para que fluido possa se 
deslocar. 
28
UNIDADE I │ INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA E ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Os tipos de bombas: radial, axial, semiaxial e mista, diferenciam-se pela 
velocidade particular. Vários são os motivos que conduzem à necessidade de 
agregar bombas, como: quando a vazão é elevada e não existem no mercado 
comercial bombas que tenha a eficiência de realizar o atendimento da demanda 
almejada; as ampliações, a não existência de bombas no mercado com elevadas 
alturas manométricas.
Utilizam-se bombas em paralelo quando as vazões são amplas e em série quando 
são grandes alturas manométricas.
Este capítulo abordou assuntos muito importantes quando se fala em 
escoamentos: perda de carga e sistemas elevatórios. Com isso, sugerimos que 
consulte o link a seguir para um aprofundamento detalhado deste assunto, 
disponível em: <https://goo.gl/ADZ78C>. (SISTEMAS ELEVATÓRIOS, 2018).
29
UNIDADE IIESCOAMENTO EM 
CONDUTOS LIVRES
CAPÍTULO 1
Conceitos básicos
Condutos livres
Os condutos livres podem ser chamados também de canais, são os canais no qual 
ocorrem o escoamento que possui como característica apresentar uma superfície 
livre, na presença de pressão atmosférica. Dentro dessa abordagem, os cursos 
d’água naturais compõem o exemplo característico de canais livres, comoos rios. 
Sua força de escoamento principal é a força gravitacional. Os escoamentos são 
amplamente aplicáveis no ramo da engenharia, em áreas como o saneamento, 
a drenagem urbana, irrigação, hidroeletricidade e navegação. São também 
considerados como canais livres os condutos artificiais de irrigação e drenagem, 
os canais, de um modo geral, o líquido não preenche de modo completo a seção. 
Nesses tipos de condutos, os escoamentos possuem um nível de complexidade 
maior e com resolução mais elaborada, pois as variáveis são correlacionadas e 
sofrem variação no tempo e espaço. A deformidade é um importante atributo da 
hidráulica dos canais. Nos condutos livres, acontece o contrário do que acontece 
nos forçados, ou seja, a veia líquida tem liberdade de alterar-se a fim de manter 
o equilíbrio dinâmico. Dessa maneira, a deformidade da superfície livre origina 
fenômenos não conhecidos nos condutos forçados, sendo o ressalto hidráulico, 
um exemplo.
Condutos livres e seus elementos 
característicos
Seção transversal e área molhada
A seção transversal (S) inclui toda a área de escavação para a construção do 
conduto (Figura 9), e a área molhada (A) está relacionada à seção transversal 
30
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
perpendicular à direção do escoamento preenchida pela água, sofrendo 
variação em concordância com o fluxo de alimentação do conduto.
Figura 9. Seção transversal.
 
 
B 
yh A y 
P 
Fonte Adaptado e disponível em: <https://goo.gl/LRnLRX>. (CONDUTOS, 2018).
Os canais são projetados comumente em uma das quatro seguintes formas 
geométricas: retangular, trapezoidal, triangular e semicircular, sendo o formato 
mais aplicado, o trapezoidal.
Seção molhada (A) – parte da seção transversal que é completada pelo líquido. Os 
itens geométricos da seção molhada são apresentados abaixo: 
 » Profundidade (h): é definido como a altura do líquido que fica acima do 
fundo do canal. 
 » Área molhada (Am): é definido como a área da seção molhada. 
 » Perímetro molhado (P): é definido como o comprimento referente ao 
contato do líquido com o conduto. 
 » Largura Superficial (B): definido como a largura da superfície que está 
em contato com a atmosfera.
 » Raio hidráulico (R): é definido como a relação entre a área molhada e 
perímetro molhado.
 » Profundidade Hidráulica: é definido como a relação entre a área molhada 
e a largura da superfície.
31
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
Quadro 2. Elementos de geométricos de canais.
Forma de seção Área (A) (m2)
Perímetro molhado 
(P) (m)
Raio hidráulico 
(R) (m)
Largura do topo 
(B) (m)
b.h b + 2.h
.
2.
A b h
P b h
  =  + 
b
(b + m.h).h 22. . 1b h m+ +
A
P
b + 2.m.h
m.h2 22. 1h m+
A
P
2.m.h
( ) 21 . . 
8
sen Dθ θ−
θ = RAD
.
2
Dθ 1 1 .
4
sen Dθ
θ
 − 
 
 .
2
sen Dθ  
 
2.
8
Dπ .
2
Dπ
4 2
D h
= D = 2.h
Fonte Adaptado e disponível em: <https://goo.gl/auDwnX>. (DIMENSIONAMENTO DE CONDUTOS, 2018).
Saiba mais sobre dimensionamento de condutos l ivres acessando o 
seguinte l ink : <https://goo.gl/auDwnX >. (DIMENSIONAMENTO DE 
CONDUTOS, 2018).
Alteração de pressão na seção transversal 
Nos canais livres, a mudança de pressão entre a superfície livre do líquido e 
a pressão do fundo do canal não devem ser consideradas desprezíveis, sendo 
linear e hidrostática. Pode-se fazer uma estimação para a pressão presente no 
fundo do canal por meio da seguinte equação: 
.
.
P h
y cos
γγ
θ
= =
Onde: θ é o ângulo que estabelece a declividade presente no fundo do 
canal; y é definido como a profundidade da lâmina l íquida analisada de 
forma perpendicular ao fundo do canal conforme é mostrado na Figura 
10 abaixo.
32
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Figura 10. Dimensões da seção longitudinal de um canal.
 
 
Sentido de fluxo 
y 
h 
Fonte disponível em: <https://goo.gl/LRnLRX>. (CONDUTOS, 2018).
Água nos canais e sua velocidade
A velocidade será um valor médio, pois na área molhada, a velocidade pode variar 
tanto com a posição quanto com a profundidade analisada. Esta velocidade é a 
empregada para os cálculos e pode ser realizada como a média das velocidades em 
profundidades 0,20y e 0,80y, ou seja, igual à velocidade e à profundidade 0,6y, 
sendo estabelecida por:
0,2 0,8 0,62
4M
v v v
v
+ +
=
A determinação das muitas velocidades em pontos distintos de uma seção 
transversal é realizada de modo experimental. A forma como as velocidades 
são distribuídas é dependente, sobretudo, da resistência do fundo e das 
paredes, assim como da resistência superficial da atmosfera, ventos, interna 
da viscosidade do fluido e da aceleração da gravidade.
Profundidade média
Levando em consideração que a forma das seções exibe uma variedade grande, 
adota-se uma profundidade média, sendo ela estabelecida por:
M
Ay
B
=
Energia específica
Em uma seção de um canal livre, a carga considerada é descrita a partir da expressão 
abaixo:
2
2.
VH Z y
g
= + +
33
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
Nota-se que, se o escoamento for livre, a carga de pressão pode ser trocada pela 
profundidade do escoamento, sendo as pressões consideradas como hidrostáticas. 
Deste modo, a linha piezométrica é coincide com a superfície livre e sua declividade 
intitula-se gradiente hidráulico, como mostrado na Figura 11. 
Figura 11. Linhas de carga e piezométrica em um conduto livre.
 
 
Plano de Carga Estático 
Linha de carga 
Linha Piezométrica 
Datum 
y1 
y2 
 
𝑃𝑃1 𝛾𝛾ൗ 𝑣𝑣12 2𝑔𝑔൘ 
𝑃𝑃2 𝛾𝛾ൗ 
2 
1 
hf 
Fonte disponível em: <https://goo.gl/LRnLRX>. (CONDUTOS, 2018).
Conceitua-se energia específica como sendo a carga analisada partindo do fundo do 
canal. Devido a isso, seu valor pode ser descrito pela seguinte equação:
2
2
VE y
g
= +
Levando em conta a equação da continuidade, obteremos:
2
22
QE y
gA
= +
Sendo a área é dependente da profundidade, teremos:
( )
2
22
QE y
gf y
= +
Energia crítica pode ser definida como o valor mínimo de energia correspondente 
a uma certa profundidade crítica (yc). Caso o escoamento aconteça e esteja acima 
da profundidade crítica, o escoamento pode ser considerado superior, subcrítico, 
tranquilo ou fluvial. Caso o escoamento aconteça abaixo dela, o escoamento é 
considerado de três tipos: rápido, torrencial e supercrítico.
34
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Regime de escoamento
Para a obtenção do ponto de energia mínima do escoamento livre, isto é, o ponto 
crítico, é realizado a derivação da equação de Energia Específica em função da 
profundidade da forma abaixo, fazendo a igualdade do resultado a zero:
2
2 2
3
 
2
1
Qd y
gAdE Q dA
dy dy gA dy
 
+ 
 = = −
Sendo dA = B.dy:
2
3
.1dE Q B
dy gA
= −
Aplicando a equação da continuidade, teremos:
.Q V A=
Onde: Q é definido como a vazão que escoa no canal; V é definido como a velocidade 
média do escoamento; e A é definido como a área molhada na seção do canal.
( )2
3
. .
1
A v BdE
dy gA
= −
2
1 /
.
dE v sendo B A y
dy g y
= − =
A partir disso, pode-se definir o número de Froude (Fr):
2 1
.r
v dEF Fr
dyg y
= → = −
No escoamento crítico, quando a energia específica é considerada mínima 0
dE
dy
= , 
o Fr = 1, sendo assim, a variação de dE
dy
 as distintas profundidades de escoamento 
podem ser descritas como:
2 0 1 0 1 c
dEy y Fr Fr escoamento supercrítico
dy
< → < → − → →
2 0 1 0 1 c
dEy y Fr Fr escoamento subcrítico
dy
> → > → − > → < →
O Número de Froude é um importante adimensional em Hidráulica, possibilitando 
a realização de distintas observações. A propriedade crítica de escoamento tem 
relação com o limite entre os regimes fluvial e torrencial. Desta maneira, quando 
acontecer uma alteração no regime de escoamento, a profundidade passará pelo 
35
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
seu valor crítico. Esta passagem pode acontecer gradualmente ou bruscamente, em 
concordância com o regime do escoamento de montante e com o modo singular que 
ocasionou a variação.A alteração do regime supercrítico para o subcrítico pode ser notada, por exemplo, 
em alterações de declividade e em saídas de comportas. O escoamento crítico é 
considerado instável. Assim a menor alteração de energia específica ocasionará 
uma mudança sensível da profundidade de água no conduto. Pode-se observar de 
modo fácil que, no regime crítico, a carga cinética é igual à metade da profundidade 
média.
Fórmulas
Fórmula de Chézy
As fórmulas elaboradas para o escoamento em condutos livres têm 
embasamento na expressão sugerida inicialmente por Antoine Chézy (1769), 
descrita pela expressão seguinte:
. .v C Rh I=
Onde: v é definido como a velocidade média; Rh é definido como o raio hidráulico; 
I é definido como a declividade.
O coeficiente C é dependente da natureza, condição das paredes dos condutos, assim 
como de sua forma própria.
Fórmula de Manning
Foi adicionado um coeficiente C, cujo valor é dependente da rugosidade e do raio 
hidráulico da seção averiguada para a equação de Manning. Deste modo, a equação 
pode ser descrita como:
1/6 2/3 1/ 2., . .Rh Rh IC sendov C Rh I
η η
= = =
Onde: η é um coeficiente que é dependente da natureza das paredes (intitulado de 
coeficiente de Manning). 
Abaixo podemos observar alguns valores do coeficiente de Manning:
36
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Quadro 3. Coeficientes de Manning.
Material do canal η (s/m1/3)
Alvenaria de pedra bruta 0,020
Alvenaria de pedras retangulares 0,017
Alvenaria de tijolos sem revestimento 0,015
Alvenaria de tijolos revestido 0,012
Canais de concreto, acabamento ordinário 0,014
Canais de concreto, revestimento liso 0,012
Canais de terra em boas condições 0,025
Canais de terra com vegetação 0,035
Condutos de madeira aparelhada 0,011
Condutos de manilha cerâmica 0,013
Tubos de aço soldado 0,011
Tubos de concreto 0,013
Tubos de ferro fundido 0,012
Tubos de cimento-amianto 0,011
Canais com revestimento muito liso 0,010
Canais irregulares e mal conservados 0,040
Fonte disponível em: <https://goo.gl/KmeyYL>. (CONDUTOS LIVRES, 2018).
Fórmula de Strickler
Foi adicionada a constante de rugosidade de Strickler (K) para a fórmula de Strickler 
seguinte:
2/3 1/ 2
0M Hv KR I=
Abaixo podemos observar alguns valores da constante de rugosidade de Strickler:
Quadro 4 Constantes de rugosidade de Strickler.
Material do canal K (m1/3/s)
Concreto 60 a 100
Tubos de concreto 70 a 80
Asfalto 70 a 75
Tijolos 60 a 65
Argamassa de cascalho ou britas 50
Pedras assimétricas 45
Canal aberto em rocha 20 a 55
Canal em terra (sedimentos médios) 58 a 37
Canal gramado 35
Fonte disponível em: <https://goo.gl/KmeyYL>. (CONDUTOS LIVRES, 2018).
37
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
Seções adversas
Seções irregulares
Sendo as secções transversais muito irregulares, é possível conseguir resultados 
satisfatórios, dividindo-se a seção em partes nas quais as profundidades não sejam 
muito distintas.
Seções rugosidades diferentes
Se o perímetro molhado de uma secção qualquer incluir partes com distintas 
rugosidades (η1, η2, η3) considera-se uma rugosidade média obtida pela expressão 
de Forcheimer:
2
i i
i
P
P
ηη ∑=
∑
Borda Livre
A borda livre é conceituada como uma folga que deve ser adicionalmente deixada 
a cota do nível máximo de operação no canal visando impedir, os extravasamentos 
devidos principalmente, à atuação de ondas de vento, ressalto hidráulico, perdas 
localizadas e flutuações de fluxos. Frequentemente faz-se o uso das expressões 
dadas pelo USBR para estabelecimento da borda livre. O valor da folga mínima é de 
20 cm.
O ressalto hidráulico é muito empregado na dissipação de energia a jusante de 
construções hidráulicas. Este processo de dissipação é combinado a variações 
de velocidades, níveis e pressões. Saber sobre o ressalto hidráulico como forma 
de dissipação de energia é de notória importância devido aos danos causados 
as estruturas de energia no decorrer dos anos relacionados aos empecilhos 
correlacionados à fadiga, cavitação e ressonância (NETO; MARQUES, 2008). Para 
se aprofundar um pouco sobre este assunto, sugerimos o acesso ao seguinte 
arquivo, disponível em: <https://goo.gl/mJR4mK>. (RESSALTO HIDRÁULICO, 
2018). 
38
CAPÍTULO 2
Canais – escoamento permanente e 
uniforme
Como estudamos no capítulo anterior, condutos livres podem ser abertos, fechados, 
naturais ou ainda artificiais, não dependentes da forma, sob à pressão atmosférica 
agindo sobre a superfície do líquido, no qual o escoamento acontece de modo 
necessário por gravidade, exibindo na prática com uma variedade ampla de seções. 
Os tipos de escoamentos em canais livres podem ser visualizados na figura 12 
seguinte:
Figura 12. Tipos de escoamentos em condutos livres.
 
 
Canais naturais 
Rios Estuários 
Canais artificiais 
Condutos fechados Condutos abertos 
Circulares 
Retangulares 
Ovais 
Ferradura 
Semicirculare
Retangulares 
Trapezoidais 
Triangulares 
Fonte: autora, adaptado e disponível em: <https://goo.gl/9VBgoa>. (CANAIS, 2018).
A conceituação de conduto ou canal tanto pode ser aplicada a cursos d’água 
naturais como aos artificiais. Em canais livres, o escoamento em conformidade 
com a distribuição de pressão pode ser hidrostática ou fluidostática, em 
referência à água, devido a ter sido o primeiro fluido a ser analisado, e por isso 
(razões históricas) o nome é mantido, é também a área da física que investiga as 
forças atuantes por e sobre fluidos em repouso, sendo a gravidade responsável 
pelo escoamento. A despeito dos escoamentos livres e forçados parecerem 
semelhantes, os livres tem um nível de complexidade maior e com resolução 
mais sofisticada, devido as variáveis serem interdependentes sofrendo variação 
no tempo e espaço.
Os canais de proporções pequenas de um modo geral são encontrados no 
formato circular ou oval. A seção no formato de ferradura é normalmente 
39
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
seguida para os grandes aquedutos (canais que objetivam a condução de água). 
Os condutos escavados em terra geralmente, exibem uma seção trapezoidal, 
que se torna o mais próximo possível do formato semi-hexagonal. O talude 
das paredes laterais é condicionado ao tipo do terreno, ou seja, das condições 
de estabilidade. Os canais abertos em rocha são da forma retangular, com a 
largura sendo de aproximadamente duas vezes a altura. As calhas de madeira 
ou de aço são, em sua grande parte, semicirculares ou retangulares. Na figura 
13 podemos observar os tipos comumente encontrados de condutos livres.
Figura 13. Típicos condutos livres.
 
 
Patm Patm Patm 
y=h 
y=h 
y=h 
Fonte disponível em: <https://goo.gl/1sAFHm>. (TIPOS DE CANAIS, 2018).
Os canais podem ser intitulados de prismáticos, se possuírem no decorrer do 
comprimento seção reta e declividade de fundo sendo constante ou caso oposto, são 
intitulados não prismáticos. A respeito da rugosidade interna das paredes dos canais, 
uma vez que o atrito sofre influência da aspereza desta parede, há um alto número 
de materiais utilizados na elaboração, todavia a particularização do valor numérico 
da rugosidade não é fácil, por causa da falta de controle de qualidade da operação e 
menos fácil, se os condutos forem naturais. A compreensão, interpretação e o modo de 
dimensionar de canais livres são ressaltantes em diversos âmbitos. 
Na parte real, as etapas de planejar, projetar e construir um canal estão restritos 
por uma série de limitações de natureza diversa. Podemos citar como exemplo, o 
projeto de um canal em um sistema de drenagem urbana, que está condicionado 
aos fatores topográficos, geotécnicos, construtivos, existência de obras de arte, 
legislação e relatórios ambientais. Tudo isso limita a liberdade do profissional 
projetista no desenrolar das seções. A seção do canal deverá está nos limites das 
vazões preestabelecidas, ser estável, baixo custo, estar dentro dos requisitos de 
segurança, com interferência mínima ambiental.
Classificação dos escoamentoslivres
A classificação dos escoamentos em canais é feita em relação:
 » Ao tempo:
 › Permanentes: que possuem vazão, fatores geométricos e, por 
consequência, a velocidade de escoamento constante no decorrer do 
tempo.
40
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
 › Não permanentes: a vazão, os fatores geométricos e a velocidade de 
escoamento sofrem alteração com o passar do tempo.
 » Ao espaço:
 › Uniformes: que possuem vazão, fatores geométricos e a velocidade de 
escoamento constante ao longo do conduto.
 › Variados: os fatores geométricos e a velocidade de escoamento sofrem 
alterações ao longo do conduto:
 · Gradualmente variados: alteração suave na geometria.
 · Rapidamente variados: alteração brusca na geometria.
Os escoamentos podem ser definidos também como fenômenos tridimensionais, 
transitórios e complexos, apesar disso é normal empregar hipóteses simplificadoras 
para analisar de modo apropriado o problema sem prejudicar a validade e precisão 
dos resultados. Uma das suposições possíveis é levar em consideração o escoamento 
unidirecional ou bidirecional. Na maior parte dos casos, a avaliação tridimensional 
do escoamento não se pode evitar, como nos túneis de passagem de ar para 
averiguação da estabilidade, aderência, aerodinâmica em carros ou aviões. Quando 
o escoamento for em condutos naturais ou artificiais deve-se considerá-lo uni, 
bi ou tridimensional. A grande parte dos cursos d’água natural (canais naturais) 
não é estável dinamicamente gerando curvas, depositando, erodindo, assim a 
velocidade real é considerada complexa e tridimensional, contudo em alguns casos, 
as investigações são levadas em consideração como sendo unidirecionais, isto é, 
possuindo velocidades vetoriais médias.
Os escoamentos nos canais podem ter o tempo e o espaço como parâmetros de 
variabilidade, isto significa dizer que, as propriedades hidráulicas (altura d’água, 
área molhada, raio hidráulico), podem sofrer variação no espaço, no tempo e de 
seção para seção.
O escoamento é considerado permanente, se a velocidade em um ponto 
de a corrente continuar não variável no tempo (em módulo e direção). Em 
consequência disso, as outras propriedades hidráulicas em uma mesma seção 
transversal (profundidade, vazão, área molhada e a massa específica) também 
se mantem uma constância. O contrário acontece, se o escoamento é não 
permanente, a velocidade em um ponto sofre variação com o decorrer do tempo. 
41
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
Sendo que neste caso, a vazão não é contínua, por exemplo, e as propriedades 
do escoamento são dependentes das coordenadas do ponto levado em conta e do 
tempo.
Propondo o espaço como critério comparativo, os escoamentos são uniformes 
ou variados. O escoamento é intitulado uniforme quando suas velocidades 
locais são constantes e paralelas entre si no decorrer de uma mesma trajetória. 
Nada obstante, as velocidades podem ser distintas de uma trajetória para outra. 
Enquanto o escoamento não uniforme acontece quando as trajetórias não são 
paralelas entre si, a declividade da linha d’água não é paralela à declividade de 
fundo e os fatores peculiares do escoamento sofrem variação de uma seção para 
outra. 
O escoamento variante pode ser permanente ou não permanente, acelerado ou 
desacelerado, se a velocidade aumentar ou diminuir no sentido do movimento. 
O escoamento variante pode ser ainda separado em gradualmente variado e 
rapidamente variado.
No caso de gradualmente variado, os elementos peculiares da corrente variam de 
modo lento e gradual, em cada seção, podendo acontecer o fenômeno intitulado 
de remanso, que é o perfil da linha desenvolvida pela superfície livre do canal. 
A depender da declividade do fundo do canal pode-se ter 12 naturezas de curvas 
para a linha d’água (superfície livre). A natureza da curva é estabelecida fazendo 
a comparação da profundidade crítica com a profundidade normal em cada seção 
investigada. Já no tipo de rapidamente variado, há uma alteração brusca na altura 
d’água e nos outros parâmetros, sobre uma distância que comparada não é grande. 
Os escoamentos bruscamente variados são investigados como fenômenos locais, no 
qual os exemplos principais são o ressalto hidráulico, que é conceituado como uma 
elevação brusca da superfície livre que é gerado quando uma corrente de forte e 
de velocidade fraca se encontram, e a queda brusca que acontece em um na linha 
d’água sobre uma distância curta, sendo notada devido ao seu abaixamento.
Situações típicas dos escoamentos 
permanentes
Os escoamentos permanentes em geral são empregados para o cálculo de canais, 
vertedores, galerias, bueiros, entre outros (Figura 14).
42
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Figura 14. Escoamento permanente.
 
 
Ressalto Remanso 
Gradualmente 
variado 
Rapidamente 
variado 
Uniforme 
Fonte disponível em: <https://goo.gl/1sAFHm>. (TIPOS DE CANAIS, 2018).
Situações típicas dos escoamentos não 
permanentes
Os escoamentos não permanentes de modo comum são empregados para o cálculo 
da propagação de uma onda de cheia, quando uma onda cheia passa por um canal, 
ela sofre amortecimento.
Figura 15. Escoamento não permanente.
 
 
Onda de cheia num 
tempo t1 no local x1 
Onda de cheia num 
tempo t0 no local x0 
Fonte disponível em: <https://goo.gl/1sAFHm>. (TIPOS DE CANAIS, 2018).
Velocidades em canais
Velocidade nos canais e sua distribuição
A mudança de velocidade, nas seções dos canais, é pesquisada há um longo 
tempo. Para a investigação da distribuição das velocidades deve-se levar em 
conta duas seções: Seção Transversal e Seção Longitudinal.
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ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
Velocidade e seus limites
A velocidade média da água nos canais, não se distancia de valores não muito 
amplos, imposta pelos bons requisitos para o funcionamento e manutenção. 
Entretanto, dois limites são predeterminados na parte prática, o limite inferior 
(estabelecido objetivando impedir que os matérias em suspensão sofram 
deposição): velocidade média mínima e limite superior (fixado objetivando o 
impedimento da erosão das paredes): velocidade média máxima.
Velocidade ótima nos condutos e a expressão de 
Kennedy
As águas naturais sempre levam materiais em suspensão, materiais que são 
aptos a sofrerem o processo de deposição em dadas condições. Se os canais 
forem projetados para o funcionamento com velocidades diminuídas, existirá 
o perigo da ocorrência de depósitos desse tipo de material, que poderá 
acarretar inúmeras despesas de conservação. Todavia, se os canais forem 
feitos para operar com velocidades muito altas, as paredes laterais e o fundo 
são erodidos, alterando assim, as requisições do projeto. Contudo, existe 
uma relação considerada ótima entre a velocidade da água, o tipo de material 
e as medidas do canal, para a qual os fatores da erosão e deposição serão 
desprezados.
R.G. Kennedy foi um dos primeiros a averiguar de forma quantitativa a questão 
em 1895, chegando à fórmula empírica a seguir, para determinar a velocidade 
preestabelecida (velocidade de equilíbrio):
0 , 0,55 0,64
sV nh sendon e s= = =
Obtendo-se a fórmula de Kennedy:
0,64
0 0,55V h=
Onde: Vo é a velocidade média crítica (m/s); h é definido como a profundidade do 
conduto (m).
A ideia geral de Kennedy embasava-se em admitir que as propriedades de 
escoamento em um canal podiam sofrer alteração através da atuação da 
corrente, até que fosse alcançada uma velocidade satisfatória, dependente da 
profundidade útil.
Caro estudante, releia o capítulo anterior que aborda um pouco mais sobre a 
questão de velocidade em canais livres.
44
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Equações básicas do escoamento livre
São caracterizados empregando-se os mesmos princípios fundamentais dos 
escoamentos em condutos:
 » Equação da Continuidade.
 » Equação da Quantidade de movimento.
 » Equação da Energia.
 » Fórmula de Chézy.
Caro estudante, o capítulo anterioraborda um pouco mais sobre este assunto 
em canais livres, por isso o mesmo não será repetido neste capítulo. 
Equação geral da resistência
Nos canais, os cálculos estão fundamentados em equações de resistência, 
que conectam a perda de carga em uma parte à velocidade média, mediante 
a fatores geométricos e da rugosidade do perímetro molhado. Levando-se em 
consideração uma parte de comprimento unitário. O movimento quando é 
uniforme, a manutenção da velocidade acontece devido a declividade do fundo 
do canal, declividade esta que será a mesma para a superfície livre das águas. 
Sendo γ definido como o peso específico da massa liquida, a força que gera o 
movimento será a componente tangencial do peso do líquido, expressa pela 
equação seguinte:
F Asenγ α=
Supondo que o movimento seja uniforme, deve existir um equilíbrio entre as 
forças aceleradoras e retardadoras, de maneira que a força F deve contrapesar 
a resistência contrária ao escoamento resultante dos atritos. Essa resistência ao 
escoamento é dita proporcional aos fatores abaixo:
a. peso específico do líquido (γ);
b. perímetro molhado (P);
c. comprimento do canal (= 1);
d. função φ (V) da velocidade média.
45
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
( ) Res P Vγ ϕ=
( ). . , A sen P V igualandoas equaçõesγ α γ ϕ=
( )Asen P Vα ϕ=
De maneira simples, a declividade dos condutos é pequena (α << 10º), permitindo:
( ) sen tg I declividadeα α≅ =
Sendo; 
( ) , 
 H
A A área molhadaI V sendo oraiohidráulicoou médio R
P P perímetromolhado
ϕ= → =
Resultando na equação da resistência abaixo:
( )HR I Vϕ=
No qual: RH é definido como o raio hidráulico; I é definido como a declividade; e 
φ(V) é definido como uma função da velocidade média. 
Projeto de canais pequenos que possuem 
fundo horizontal
Em algumas instalações, como em estações de tratamento, são comuns 
encontrar condutos e canaletas curtos, com fundo que não possuem declividade, 
assim construídos por ser fácil ou conveniente estruturalmente. De modo 
frequente, são projetados com uma seção estabelecida para manutenção do 
escoamento relacionado à velocidade com um valor apropriado. Devido a 
isso, podemos considerar dois casos:
1. Canais afogados, no qual o nível d’água a jusante é preestabelecido por 
um requisito de chegada. Assim sendo, faz-se a avaliação da perda de 
carga, podendo-se chegar na obtenção do nível de montante;
2. Condutos livres, que fazem o descarregamento de modo livre a 
jusante, no qual o nível é mais baixo. Nesse tipo de caso sabe-se que 
na extremidade do canal a profundidade do líquido cairá abaixo 
da profundidade crítica. Partindo-se da profundidade crítica, 
estabelece-se a profundidade um pouco acima dela. Partindo 
então desse ponto, é possível calcular a perda de carga afim de se 
encontrar o nível de montante. Caso o canal ganhe contribuições 
46
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
exatas no decorrer da sua extensão, ele se dividirá mais ainda, em 
partes para efeito de cálculo.
É relevante dizer que as observações sobre projetos de canais para escoamento 
permanente uniforme devem ser enfatizadas: 
 » O projeto dos condutos pode apresentar requisitos complexos 
que exigem a compreensão do profissional projetista e o apoio em 
informações experimentais. O projeto de obras de grande seriedade 
deve contar com a cooperação de um especialista.
 » É de conhecimento que os canais uniformes, assim como o escoamento 
uniforme na prática não existe, devido a isto as soluções são sempre 
estimadas, não se justificando expandir os cálculos para além de 
algarismos significativos.
 » Para os canais de elevada declividade, aconselha-se a investigação dos 
requisitos de escoamento crítico. 
 » Em condutos de extensão pequena não se justifica fazer uso de fórmulas 
práticas para a determinar a profundidade ou da vazão.
Condutos circulares
Em um conduto circular, as medidas geométricas são: a profundidade de escoamento 
y e o diâmetro D (Figura 16).
Figura 16. Conduto circular.
 
 
D 
y 
Fonte: Azevedo Neto (2003).
A forma circular é a que exibe o menor perímetro molhado e maior raio hidráulico 
por unidade de área do conduto. Devido a isso, é considerada uma seção de modo 
econômico, a ideal. Também é a mais usada na grande parte das obras em que é 
preciso o uso de seções fechadas. O uso do formato circular nos condutos grandes 
está condicionado as questões estruturais e aos processos de execução. De modo 
47
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES │ UNIDADE II
normal, os tubos são produzidos com a seção circular. Por causa disso, o domínio 
desse formato e a relevância do seu estudo. Podemos citar como exemplos: os 
coletores de esgoto e as galerias de águas pluviais.
Condutos retangulares
Já a forma retangular, em geral, é usada nos condutos de concreto e nos 
condutos abertos em rocha. Em relação ao formato retangular, a mais favorável 
é aquela para qual a base b é o dobro da altura h, de acordo com a finalidade 
de sua construção, devido à segurança, economia e, nomeadamente, ao menor 
perímetro na maior velocidade de escoamento (Figura 17).
Figura 17. Conduto retangular.
 
 
h 
b 
Fonte: Azevedo Neto (2003).
O retângulo é um tipo particular do trapézio quando o ângulo do talude for 90º. 
Trocando este fator na equação de perímetro molhado do trapézio teremos:
( )22 1m Z Z= + −
No qual: m é definido como a relação da base e altura da água (b/h); Z é definido 
como a inclinação do talude, e no caso do retângulo Z = cotg 90º = 0. Sendo assim 
temos que:
2 2 2bm m b h
h
 = → = = → = 
 
Devido a isto, é sabido que o formato retangular mais favorável é aquele para 
qual a base b é o dobro da altura h, justificando isso quando o formato retangular 
alcança a vazão máxima.
Seções compostas
É possível observar alguns casos onde uma parte do conduto contem formatos 
irregulares ou compostos. Quando dizemos irregulares, podemos definir como 
as seções transversais que possuem formas diversas ao longo do percurso do 
48
UNIDADE II │ ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
canal, expondo seções transversais que são também variadas. Este caso é uma 
propriedade dos rios e córregos naturais.
Nestas situações, o perímetro e a área são calculados mediante medidas de 
batimetria. Estas medições deverão ser realizadas na extensão toda do curso d’água 
para estimação do desempenho médio da vazão e da velocidade. Quando a seção 
transversal é formada por desenhos geométricos conhecidos, o cálculo tanto da 
velocidade quanto da vazão acontece do mesmo modo que nos condutos com única 
figura geométrica.
Seções de concordância
Os canais, por vezes, sofrem alterações na seção transversal ao longo do seu 
percurso. Isso acontece, normalmente, por causa das alterações nas características 
que o terreno possui, de escavação ou estruturais, como em travessias altas ou 
passagens de veículos sobre o canal. Sob estas condições, é preciso levar em 
consideração a concordância entre as seções. Com isso, as turbulências e as 
perdas de carga no segmento serão diminuídas. O U.S. Boreau of Reclamation 
(recuperação) (EUA) utiliza o ângulo de â=12°30’ em relação ao eixo do conduto 
como o máximo para um bom requisito de concordância em todas as direções. 
De maneira geral, o raio é igual ou superior que a maior dimensão da seção 
transversal.
As curvas nos condutos
As curvas nos condutos produzem também perdas de carga, apesar de, terem 
pouca insignificância quando o raio da curva do eixo é superior ao dobro da largura 
do conduto. As perdas de carga por causa da curvatura podem ser diminuídas 
ou compensadas mediante a ampliação da área do segmento transversal ou pela 
ampliação da declividade na curva. Em situações em que os condutos são de 
comprimento muito longos com muitas curvas, essas perdas precisam ser levadas 
em consideração.
Caro estudante, a seguir sugerimos uma leitura sobre hidrologia básica, que 
aborda o escoamento em rios e condutos. O arquivo apresenta um resumo do 
que foi falado nestecapítulo e alguns outros assuntos que não foram abordados 
também, disponível em: <https://goo.gl/L8CgZd>. (HIDROLOGIA, 2018).
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UNIDADE IIIINTRODUÇÃO À 
HIDROLOGIA
CAPÍTULO 1
Ciclo hidrológico
As civilizações antigas mesmo sem ter o conhecimento do funcionamento dos 
fenômenos naturais já exploravam os recursos hídricos nos projetos de irrigação, 
aquedutos e controle de enchentes. Tucci (1995), afirma que desde o século XV, o 
ciclo hidrológico teve uma melhor compreensão. 
As mensurações sistemáticas de precipitação e vazão, bem como o 
desenvolvimento na teoria e na prática da hidráulica principiaram no século 
XIX. Não obstante, os mais antigos postos de precipitação no Brasil datam do 
final do século passado, já a coleta de informações de níveis e vazão aconteceu 
no começo deste século.
Surgiram na década de 1930, os elementos que descrevem como funciona os 
fenômenos naturais e fórmulas empíricas dos processos peculiares, tais como as 
evidenciadas por Chézy:
 » equação do movimento uniforme em canais.
 » metodologia racional para fazer o cálculo de vazão máxima em bacias 
pequenas.
Na mesma década também se deu início a hidrologia quantitativa com alguns estudos, 
tais como:
 » Fundamentos do hidrograma unitário usado em escoamento superficial 
(SHERMAN,1932).
 » Formulação empírica para calcular a infiltração, e assim determinando a 
precipitação efetiva (HORTON, 1933).
 » Proposição para a hidráulica de poços (THEISS,1935).
50
UNIDADE III │ INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA
Outros métodos quantitativos foram apresentados na mesma época, possibilitando 
o acréscimo dos conhecimentos nessa ciência. Contudo, mesmo com esse progresso, 
nos anos de 1950 a hidrologia ainda era limitada a apontadores estatísticos dos 
procedimentos envolvidos. Foi com o surgimento do computador que houve o 
aperfeiçoamento e experimentação das técnicas estatísticas. Alguns fatores da 
hidrologia como o escoamento subterrâneo, desenrolaram-se com a ajuda da 
observação e quantificação das variáveis enredadas, aperfeiçoamento de métodos 
matemáticos e a elevação da capacidade dos computadores.
A hidrologia é a ciência aplicada que investiga a água presente na natureza, 
compreendendo as suas características e os processos que intervêm no seu 
acontecimento e distribuição na atmosfera, na superfície da terra e no subsolo 
(Definição feita pela United States Federal Council for Science and Technology, 
1962). Com isso, ela divide-se em:
 » Hidrometeorologia: estudo da água presente na atmosfera.
 » Hidrologia de Superfície, que consiste na investigação das águas 
superficiais, dividindo-se em: 1) Limnologia (estudo d’água em lagos 
e reservatórios), 2) Potamologia (estudo da água em arroios e rios), 3) 
Glaciologia (estudo da água no estado de gelo e neve na natureza).
 » Hidrogeologia, consiste no estudo das águas subterrâneas.
A hidrologia ainda pode se subdividir em subáreas do conhecimento diferentes, como:
a. Geomorfologia, que consiste na investigação do terreno das bacias 
hidrográficas de maneira quantitativa.
b. Interceptação vegetal, que consiste na investigação de que modo a 
cobertura vegetal pode influenciar na interceptação da chuva.
c. Infiltração, que consiste no processo que é influenciado pelo manejo do 
solo, indispensável para a intensidade do escoamento superficial e de 
forma indireta da erosão hídrica.
d. Evaporação e Evapotranspiração, que consiste na avaliação da 
transferência de água para atmosfera, partindo do solo, plantas ou dos 
espelhos de água.
e. Sedimentologia, que consiste na investigação da produção de 
sedimento, assim como, de seu transporte sobre as encostas e condutos 
de dreno.
f. Qualidade da água e condições ambientais, que consiste na 
quantificação da qualidade da água mediante parâmetros físicos, 
químicos e biológicos.
51
INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA │ UNIDADE III
Aplicações da Hidrologia
As diferentes utilidades da hidrologia abrangem os projetos de obras hidráulicas, 
até tarefas combinadas às questões ambientais, ressaltando-se:
1. Escolha de fontes onde se tem abastecimento de água para o emprego 
doméstico ou industrial.
2. Projeto de construção de obras hidráulicas:
 › ancoragem das medições hidráulicas de obras de arte; 
 › projeto de barragens, local e seleção do tipo de barragem, de 
fundação e de extravasor; dimensionamento; 
 › estabelecimento de metodologia de construção.
3. Drenagem:
 › investigação das propriedades do lençol freático; 
 › análise das propriedades de alimentação e de escoamento de maneira 
natural do lençol (precipitação, bacia de contribuição e nível d’água 
nos cursos d’água).
4. Irrigação:
 › problema de seleção do manancial; 
 › investigação de evaporação e infiltração.
5. Regularização de cursos d’água e controle de inundações: 
 › investigação das alterações de vazão; antevisão de máximas vazões; 
 › análise das variações de nível, bem como, das áreas de inundação.
6. Controle de Poluição: 
 › averiguação da capacidade de aceitação de corpos receptores dos 
efluentes de sistemas de esgotos (mínima vazão dos cursos d’água, 
reaeração e sua capacidade, escoamento e sua velocidade).
52
UNIDADE III │ INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA
7. Controle da Erosão:
 › sua intensidade e com que frequência das precipitações máximas, 
definição do coeficiente de escoamento superficial; 
 › investigação da atuação erosiva das águas e da proteção mediante 
vegetação e outros recursos.
8. Navegação:
 › Observação de informações e investigação sobre edificações e 
manutenção de canais navegáveis.
9. Aproveitamento Hidrelétrico:
 › Antevisão das máximas, mínimas e médias vazões, dos cursos d’água 
para a investigação econômica e o dimensionamento das instalações; 
 › Investigação do uso de reservatório de acumulação; definição dos 
dados fundamentais para o projeto, bem como sua construção: 
bacias hidrográficas, volumes armazenáveis, perdas por evaporação e 
infiltração.
10. Sistemas hidráulicos complexos.
11. Recreação e preservação ambiental.
12. Conservação e desenvolvimento da vida aquática.
Para projetos de obras civis a hidrologia é de indispensável relevância e para 
estudos ambientais, mediante o acompanhamento do ciclo hidrológico dos 
ecossistemas de análise. É relevante tanto para a Engenharia Agrícola (por causa 
das hidráulicas e irrigação), como para a Florestal, uma vez que investigações sobre 
a função hidrológica dos campos de conservação ambiental (vegetação ciliares 
e várzeas), e terrenos de exploração da vegetação, preenchidos por eucaliptos e 
pinus, de empresas produtoras de papel e celulose, devem ser impulsionados, 
uma vez que, a disponibilidade hídrica é um dos fatores ambientais que indicam 
degradação de campos e indispensável para recuperação de sistemas ecológicos 
que sofreram degradação.
Ciclo hidrológico
Definindo ciclo hidrológico temos, que é o fenômeno global de circulação 
fechada da água que ocorre entre a superfície da Terra e a atmosfera, estimulado 
basicamente pela energia solar combinada à gravidade e à rotação da Terra. 
53
INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA │ UNIDADE III
O embasamento de ciclo hidrológico tem relação com a circulação e à troca 
de água nas suas distintas formas físicas, que ocorre na Hidrosfera, desde os 
oceanos, até as águas subterrâneas e a atmosfera. Este movimento considerado 
permanente é devido ao Sol, que fornece a energia para subir o nível da água da 
superfície da Terra para a atmosfera (evapore), e a gravidade, que faz com que a 
água condensada caia (precipite) e que, quanto está na superfície, se movimente 
mediantes linhas de água que se juntam em rios até a chegada aos oceanos 
(escoamento superficial) ou ocorra a infiltração nos solos e nas rochas, mediante 
seus poros, fissuras e fraturas (escoamento subterrâneo). 
Figura 18. Componentes do ciclo hidrológico.
 
 
Formação de nuvens 
Precipitação Evaporação 
Escoamento 
superficial 
Infiltração 
Lençol d’água Oceano 
Linha de 
cumeada Linha de 
cumeada 
Água salgada