AV VIRTUAL OTIMIZAÇÃO NUMÉRICA CURSO ESTATÍSTICA APLICADA UNOPAR

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Otimização numérica 
Professor(a): Tarcísio Soares Siqueira Dantas (Doutorado) 
 
 
Prepare-se! Chegou a hora de você testar o conhecimento adquirido nesta disciplina. A 
Avaliação Virtual (AV) é composta por questões objetivas e corresponde a 40% da média final. 
Você tem até três tentativas para “Enviar” as questões, que são automaticamente corrigidas. 
Você pode responder as questões consultando o material de estudos, mas lembre-se de cumprir 
o prazo estabelecido. Boa prova! 
 
 
 
1) Sobre o método do máximo declive, identifique se as alternativas abaixo são verdadeiras 
ou falsas. 
 
( ) O método pode apresentar oscilação nas proximidades do ponto ótimo quando os 
autovalores forem assimétricos λ1≠λ2. 
 
( ) O método converge rapidamente quando os autovalores são simétricos λ1=λ2. 
 
( ) O método da secção áurea pode ser usado para determinar o tamanho do passo. 
 
( ) A direção de busca não aponta sempre na direção do ponto ótimo, dependendo do 
gradiente em xk 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, respectivamente: 
 
 
 
Alternativas: 
 
V-V-V-V. 
 
 
 
 
 
CORRETO 
V-F-V-F. 
V-F-V-V. 
F-V-V-F. 
F-F-V-V. 
 
 
Resolução comentada: 
Os autovalores influenciam bastante na oscilação e velocidade de convergência. 
Quanto mais diferentes eles forem, há mais oscilação e menor taxa de convergência. 
 
 
 
 
Código da questão: 30648 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
Assinale a alternativa correta. No método simplex de programação linear, a escolha da 
variável básica que se torna não básica é: 
 
 
 
Alternativas: 
 
Guiada pela maior folga em relação às restrições de não-negatividade das outras 
variáveis básicas. 
Guiada pela menor folga em relação às restrições de não-negatividade das outras 
variáveis básicas. CORRETO 
Definida aleatoriamente. 
Guiada pelo menor coeficiente da função objetivo. 
Guiada pelo maior coeficiente da função objetivo. 
 
 
Resolução comentada: 
Trata-se da escolha da variável básica que “sai”. 
 
 
 
 
Código da questão: 30662 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
Um dos critérios de determinação do ponto ótimo (x∗ ) no algoritmo de otimização 
unidimensional através do método de Newton é a avaliação das condições necessárias e 
suficientes para existência do ótimo. Considere as afirmações a seguir em relação a essas 
condições: 
 
I. A função objetivo não é diferenciável em (x∗ ) . 
II. O ponto ótimo é também um ponto estacionário. 
 
III. A condição necessária estabelece que a primeira derivada é nula no ponto ótimo (x∗ ). 
 
IV. Através da condição suficiente é possível determinar se o extremo é de máximo ou de 
mínimo. 
 
Estão corretas apenas as afirmações: 
 
 
 
Alternativas: 
 
I, III, IV. 
II, III, IV. 
 
 
 
CORRETO 
I e III. 
III e IV. 
II e IV. 
 
 
Resolução comentada: 
A função objetivo deve ser diferenciável em x*, porque condição necessária é f’(x)=0. 
 
 
 
 
Código da questão: 30645 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
Sobre o número de dimensões da função de rastrigin abaixo, é correto afirmar que é 
uma função: 
 
f(x1,x2,x3)=(5x21−12cos(2πx1))+(5x22−12cos(2πx2)+(5x23−12cos(2πx3)+15 
 
 
 
Alternativas: 
 
Pentadimensional. 
Bidimensional. 
Unidimensional. 
Tetradimensional. 
Tridimensional. 
 
 
 
CORRETO 
 
 
Resolução comentada: 
Possui três variáveis independentes, x1, x2 e x3. 
 
 
 
 
Código da questão: 30679 
 
 
 
 
5) 
 
 
 
 
Sobre o processo de recozimento simulado, identifique se são verdadeiras (V) ou falsas 
(F) as afirmativas abaixo. 
 
( ) O processo simula o resfriamento rápido de um material cristalino. 
 
( ) O resfriamento mais lento proporciona uma estrutura cristalina com um menor número 
de irregularidades. 
 
( ) A ideia que em cada estágio de equilíbrio térmico os átomos e cargas elétricas do 
material cristalino se movem livremente na estrutura do material é usada na programação 
do algoritmo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, respectivamente: 
 
 
 
Alternativas: 
 
F-V-F. 
V-V-F. 
F-V-V. 
 
 
 
CORRETO 
F-F-V. 
V-F-V. 
 
 
Resolução comentada: 
Ele simula um resfriamento lento de um material cristalino. 
 
 
 
 
Código da questão: 30682 
 
 
 
 
6) No método Simplex de programação linear a avaliação do ponto ótimo é realizada 
avaliando o sinal dos coeficientes 
 
 
 
Alternativas: 
 
Das variáveis básicas. 
Do vetor linha da função objetivo. 
 
 
 
CORRETO 
Das restrições de igualdade. 
Das restrições de não-negatividade. 
Das variáveis não-básicas. 
 
 
Resolução comentada: 
Coeficientes da função objetivo. 
 
 
 
 
Código da questão: 30661 
 
 
 
 
7) 
 
 
 
 
Assinale a alternativa correta. O método do máximo declive determina a direção de 
busca: 
 
 
 
Alternativas: 
 
Através do cálculo da derivada em e determinando um tamanho de passo 
aleatoriamente. 
Através do cálculo da hessiana em e estimando um tamanho de passo através de 
otimização unidimensional. 
Através do cálculo da hessiana em e determinando um tamanho de passo 
aleatoriamente. 
Através do cálculo do gradiente em e determinando um tamanho de passo 
aleatoriamente. 
Através do cálculo do gradiente em e estimando um tamanho de passo através de 
otimização unidimensional. CORRETO 
 
 
Resolução comentada: 
Resolução comentada: A determinação do tamanho do passo discutida no texto é 
através de otimização unidimensional. 
 
 
 
 
Código da questão: 30647 
 
 
 
 
8) 
 
 
 
 
As funções de objetivo multidimensionais possuem: 
 
 
 
Alternativas: 
 
Mais de uma descontinuidade. 
Mais de um mínimo. 
Mais de uma variável independente. 
 
 
 
CORRETO 
Mais de um extremo. 
Mais de um máximo. 
 
 
Resolução comentada: 
Dimensionalidade está relacionada ao número de variáveis independentes. 
 
 
 
 
Código da questão: 30646 
9) As funções objetivo de um problema de otimização podem ser classificadas entre 
funções unimodais e multimodais. Em relação à modalidade das funções, considere as 
afirmações a seguir: 
I. Modalidade trata do número de variáveis independentes. 
II. Modalidade trata do número de descontinuidades da função. 
III. Uma função unimodal possui apenas um extremo, seja de máximo ou de mínimo. 
IV. Uma função com um extremo de mínimo e outro de máximo é multimodal. 
Estão corretas somente as afirmações: 
 
 
 
Alternativas: 
 
I e IV. 
III e IV. 
 
 
 
CORRETO 
I. 
III. 
II. 
 
 
Resolução comentada: 
Unimodalidade é um termo usado em diversos contextos da Matemática, 
relacionando-se, originalmente, a possuir uma única moda. Em geral, seu conceito se 
refere à existência de apenas um maior valor, definido de alguma forma, de um 
objeto matemático. 
 
 
 
 
Código da questão: 30640 
 
 
 
 
10) 
 
 
 
 
Sobre a função de Rastrigin, considere as afirmações a seguir: 
 
I. É uma função interessante para testar algoritmos de otimização global. 
 
II. Um problema da função é que ela está restrita a aplicação com duas variáveis 
independentes apenas. 
 
III. A função possui além de um ponto ótimo global, muitos pontos ótimos locais. 
 
Estão corretas somente as afirmações: 
 
 
 
Alternativas: 
 
II. 
I e II. 
I. 
I e III. 
 
 
 
CORRETO 
II e III. 
 
 
Resolução comentada: 
A função Rastrigin pode acomodar quantas variáveis independentes que se queira. É 
uma função utilizada para testar novos algoritmos de otimização global. 
 
 
 
 
Código da questão: 30684 
 
 
 
 
 
 
 
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