Capitulo17 Conexão com a matemática

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conexões com 
a matemática 
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Capítulo 17 sistemas lineares
a)	Determine as equações y = a rx 1 br e y = asx 1 bs 
de r e s, respectivamente.
b)	Obtenha as coordenadas do ponto de intersecção 
de r e s.
	 7. Classifique os sistemas em SPD, SPI ou SI.
a)	
5
2 3 14
1x y
x y2
=
=
* 	 c)	 3 3 6
9
2
2 2
x y
x y
=
=
*
b)	
6
2 2 12
1
1
x y
x y
=
=
* 	 d)	 4 12
2 8
1
1
x y
x y
=
=
*
	 8. Determine o valor de m e n, de modo que
 
3 2 7
6
1
1
x y
x my n
=
=
* seja:
a)	SPD b)	SPI c)	 SI
	 9. Determine em que condições o sistema linear, nas 
incógnitas x e y, a seguir é impossível.
	 	
2 2
3
1
1
x my
x y p
=
=
*
	10. (Unir-RO) Considere o sistema de equações lineares 
abaixo.
4 6 2 0
3 2 0
2 3 0
1 1
1
x y z
x y z
x y az
2 2
2
2 2
=
=
=
*
	 	 Qual deve ser o valor de a para que o sistema tenha 
infinitas soluções?
a)	22 b)	0 c)	1 d)	21 e)	2
	11. Observe a reta r e o ponto P na figura abaixo.
	 	
–1 1
2
–3
x
P
y
r
	 	 Dê as coordenadas de um ponto Q, se possível, para 
que as equações das retas r e PQ formem:
a)	um sistema possível e determinado;
b)	um sistema impossível;
c)	 um sistema possível e indeterminado.
	 1. Verifique quais das equações abaixo são lineares:
a)	x 1 2y 1 z 5 4
b)	3x2 1 2y 5 7
c)	 4xy 1 2x 1 3y 5 8
d)	3x 1 2y 1 4z 1 t 2 2 5 0
	 2. Determine o valor de m, sabendo que o terno 
(2m, 3, m 2 1) é solução da equação x 2 3y 1 2z 5 1.
	 3. Determine qual terno é solução da equação 
	 	 2x 2 3y 1 z 5 4.
a)	(22, 1, 3) c)	 (1, 5, 1)
b)	(1, 1, 5) d)	 (2, 1, 23)
	 4. (UPF-RS) A empresa Brinque Muito realizou uma 
grande doação de brinquedos para um orfanato. 
Essa doação compreendeu 535 brinquedos, entre 
bolas e bonecas, 370 brinquedos, entre bonecas e 
carrinhos, e o total da doação entre bolas e carri-
nhos foi de 455 brinquedos. É possível afirmar que, 
para realizar a doação, a empresa produziu:
a)	320 bolas.
b)	145 carrinhos.
c)	 235 bonecas.
d)	780 brinquedos.
e)	1.350 brinquedos.
	 5. Em uma lanchonete, um grupo de amigos pediu 
8 pastéis, 4 refrigerantes e 5 sobremesas e pagou 
R$ 43,00. Em outra ocasião, dois desses amigos pe-
diram 4 pastéis, 1 refrigerante e 2 sobremesas e 
pagaram, no total, R$ 17,00. Um deles, sozinho, pe-
diu 2 pastéis, 1 refrigerante e 1 sobremesa e pagou 
R$ 10,00. Quanto custa cada pastel?
	 6. Observe as retas r e s representadas abaixo.
–1
2
2
–2
x
y
r
s
sistemas linearescapítulo 17
Grau de dificuldade das questões:
Fácil	 Médio	 Difícil
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a matemática 
2
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Capítulo 17 sistemas lineares
	12. Desenhe em um plano cartesiano duas retas r e s e 
um ponto P, com P Ñ r e P É s.
 Obtenha, se possível, um ponto Q , com Q i P, de 
maneira que:
a)	as equações das retas r e PQ formem um SPI;
b)	as equações das retas r e PQ formem um SPD;
c)	 as equações das retas s e PQ formem um SPD;
d)	as equações das retas s e PQ formem um SI;
e)	as equações das retas r e PQ formem um SI.
	13. Determine os valores de a e b, de maneira que o 
sistema seja homogêneo:
3 4
2 3
x y a
x y b a
2 2
2 22
=
=
*
	14. Escreva em forma de equação matricial o sistema:
a)	
1 2
2 1
2 2
x y z
x y z
x y z
1
2 4
2 3 3
2
1
=
=
=
*
b)	 2 4 4
3 4
1 1x y z
x z2
=
=
)
	15. Resolva a equação matricial:
	 	
1 a
b
3
1 2
5
4
2
8 =d c dn m n
	16. Sendo 
1
1
,A
2
0
1
1
2 2
02
2
= f p
 
X
x
y
z
= f p
 
e ,B
1
4
1
= f p resolva a 
equação A 8 X 5 B.
	 17. Considere a equação matricial AX 5 B, em que 
2
a
2
A
3
2
1
4 5
4
2
= f p e .X
x
y
z
= f p
 Determine o valor de a sabendo que a equação 
A 8 X 5 B tem solução única.
	18. Resolva os sistemas, aplicando a regra de Cramer, 
se possível.
a)	
3 1
2 3 8
2
1
x y
x y
=
=
*
b)	
0
2 2 2
7 2 5 4
1 2
1 2 2
1 2 2
x y z
x y z
x y z
=
=
=
*
c)	
2 3 8
5 7
4 6 15
3 2 4 6
2 2
2 2
2
2
x y z w
x y z w
x y z
x y z w
1
1 1
1
1 1
=
=
=
=
*
	19. Resolva o sistema de equações a seguir, cujas in-
cógnitas são a, b, c e d.
 
1
5
7
4
1
1 1
1 1
1 1
a b c
a c d
b c d
a b d
1 2=
=
=
=
*
	20. Resolva o sistema linear a seguir.
 
2
2 2 5
4
2 3
1 1 1
1 2 1
1 2 2
1 2 2
x y z w
x y z w
x y z w
x y z w2
=
=
=
=
*
	21. Determine m e n de modo que os sistemas sejam 
equivalentes:
4 2
3 2 8
1x y
x y
2
2
=
=
*
	
4
2 3 1
1mx y
x ny2 2
=
=
*
	22. Para que valores de m e n os dois sistemas abaixo 
têm a mesma solução?
(I)	
2 4 6
3 9
1x y
x y2
=
=
* (II)	 2
3 21
x y m
x y n
2 =
=
*
	23. Escalone, resolva os sistemas e classifique-os: 
a)	
2 3 0
2 5 3 1
3 2 5
1
1
1
x y z
x y z
x y z
2
2 2
2 2
=
=
=
*
b)	
x2 1 y z
x y z
x y z
4
4 5 6
3 2 2
1
2 1
2 1
=
=
=
*
c)	
x y z
x y z
x y z
9
3 7
2 3
1 1
2 1
1 2
=
=
=
*
d)	
x y z
x y z
x y z
4 0
2 2 0
4 2 4 0
1 1
1 1
1 1
=
=
=
*
	24. Determine o valor de k que torna possível e deter-
minado o sistema:
 
kx y z
x ky z
x y
4
0
2
1 2
1 1
2
=
=
=
*
	25. Discuta o sistema linear a seguir em função de m.
 
x y z
x y z
x z
m
m
2 1
1
2 1
1 1
1 1
1 22
=
=
=
*
	26. Discuta, em função de m, o sistema a seguir.
	 	
x y z
x y z m
y z m
1
2 3 4
2
1 1
1 1
2 2 2
=
=
=
*
	27. Discuta o sistema em função de k.
a)	
kx y z
x y z
kx y kz
0
2 2 0
2 0
1 1
1 1
1 1
=
=
=
*
b)	
x ky
x y k
2
2 4
1
1 2
=
=*