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13/05/2022 20:37 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:745256)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 45851151
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
A Os autovalores associados são 5 e 3.
B Os autovalores associados são 1 e -1.
C Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
D Os autovalores associados são 0 e 2.
Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) =
(x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
A As coordenadas são (2, -4, 0).
B As coordenadas são (2, -4, 1).
C As coordenadas são (0, 4, 1).
D As coordenadas são (2, 4, 1).
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma,
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema
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apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A a = 3/4.
B a = -14/3.
C a = 1.
D a = 0.
Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras, com
quadras do mesmo tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro hipoteticamente no segundo
quadrante de um plano cartesiano, com as distâncias dadas em quilômetros. A reta x + y = 4 foi
desenvolvida como projeto-chave para a construção de um metrô subterrâneo que passará por este
bairro. Entretanto, no ponto (-5,5) existe um hospital que não pode ser atingido com vibrações de tal
metrô. Desta forma, o comitê de planejamento da cidade exige que o hospital fique em uma distância
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mínima de 5km da linha do metrô. Sobre o ponto que atenderá minimamente à determinação do
comitê, assinale a alternativa CORRETA:
A (-3,1).
B (2,6).
C (0,4).
D (-5,0).
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI)
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo
menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa
CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
A {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
B {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
C {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
D {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
A curva apresenta tem como equação a expressão: x² + y² = 25. Assim, a área do polígono
definido pelos pontos A, B, C e D é expressa pelo número:
A 5.
B Raiz de 5.
C 50.
D 25.
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As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como
cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Sobre a representação
das equações y - 2x =0 , y + x² = 0 e y²- x² +1 = 0 no plano, analise as opções a seguir: I- Uma reta,
uma hipérbole e uma parábola. II- Uma parábola, uma hipérbole e uma reta. III- Uma reta, uma
parábola e uma elipse. IV- Uma reta, uma parábola e uma hipérbole. Assinale a alternativa
CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
A Não é possível discutir o sistema.
B O Sistema é SPD.
C O Sistema é SPI.
D O Sistema é SI.
Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de vetor
diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a posição da reta no plano e
no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e passa por A (-1,3), classifique
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 +
2t. ( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5. ( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t. ( ) Sua
forma reduzida é y = -3x + 5. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - V - V.
C F - F - V - V.
D V - V - F - F.
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(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o
problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço
da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
C Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
D Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a ser retirada, o que
poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. Visando promover em sala de aula um
debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte,
baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. Considere que o projeto prevê a
retirada de x m3/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o
número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas
quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
A Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
B O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
C A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
D O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
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