Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Acadêmico: Jose Manoel da Rocha (1809570) 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00) 
Prova: 2004907 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como cone. A partir daí, analiticamente, 
podemos defini-los de maneiras específicas. Baseado nisso, considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar 
geométrico dos pontos P deste plano tal qual a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante. Sobre a denominação 
dessa curva, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Elipse. 
 b) Hipérbole. 
 c) Circunferência. 
 d) Parábola. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
2. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do 
paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o 
caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. 
Baseado nisso, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as opções a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
3. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto 
escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto 
vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-
1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
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( ) u x v = 1. 
( ) u x v = -1. 
( ) u x v = 4. 
( ) u x v = -4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
4. O trabalho do matemático Apolônio de Perga influenciou significativamente a Geometria Analítica. As seções cônicas foram 
resultados do estudo realizado por esse matemático no século II a.C. Dentro das seções cônicas, Apolônio desenvolveu trabalhos 
sobre a elipse, a parábola e a hipérbole, todas elas resultado de cortes feitos em um cone. Sabendo que a equação 9x² + 4y² - 
18x - 16y - 11 = 0 é de uma elipse e com relação aos valores dos semieixos maior e menor desta elipse, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) 4 e 3 representam os semieixos maior e menor. 
( ) 4 e 2 representam os semieixos maior e menor. 
( ) 4 e 1 representam os semieixos maior e menor. 
( ) 3 e 2 representam os semieixos maior e menor. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
5. Considerando a função genérica da reta R x + y = k, e admitindo que k é uma constante real qualquer. Imagine agora uma 
circunferência C, cuja equação é x² + y² = 4, sendo que ambas estão situadas no mesmo sistema cartesiano de coordenadas. 
Sobre o menor valor real de k, aproximadamente, para que a reta R intercepte a circunferência C em apenas um ponto, assinale 
a alternativa CORRETA: 
 a) -Raiz de 6. 
 b) -2*raiz de 3. 
 c) Raiz de 3. 
 d) -2*raiz de 2. 
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Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
6. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, 
como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida 
estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a matriz I. 
 b) Somente a matriz IV. 
 c) Somente a matriz II. 
 d) Somente a matriz III. 
 
7. Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada a todos os seus pontos que possuem uma 
determinada propriedade. Conhecemos uma diversidade de figuras que podem ser relacionadas com lugares geométricos. 
Baseado nisso, o lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x - 1)² = 4, é: 
 a) Duas retas concorrentes. 
 b) Um ponto que não é a origem. 
 c) Uma hipérbole. 
 d) Uma circunferência. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
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8. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e 
indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O Sistema é SI. 
 b) O Sistema é SPI. 
 c) Não é possível discutir o sistema. 
 d) O Sistema é SPD. 
 
9. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações 
poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado 
nisso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23: 
 
 a) 6. 
 b) 20. 
 c) 5. 
 d) 10. 
 
10. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar 
que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. 
Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são 
vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou trêscanetas, quatro lápis e três borrachas 
pagando R$ 19,00. 
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Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das 
compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, 
montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha. 
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 c) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição 
do preço da borracha com R$ 28,00. 
 d) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 
12. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir: 
 
 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 
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