Equação II

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Acadêmico:
	Ariana Kelly Moça Bezerra (1700311)
	
	Disciplina:
	Equações Diferenciais (MAT26)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513808) ( peso.:3,00)
	Prova:
	20479765
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Para resolver uma equação diferencial, precisamos antes identificar qual é o tipo da equação para assim determinar qual o melhor método a ser empregado. Relacione as equações a seguir com o que define seu método de resolução: 
I- Equação Separável. 
II- Equação de Primeira Ordem.
III- Equação do Segundo Grau com Coeficientes Constantes.
IV- Equação de Bernoulli.
V- Equação Homogênea.   
(    ) Mudança de variável para transformar em uma Equação Exata.
(    ) Equação Característica.
(    ) Fator Integrante.
(    ) Separação de variável.
(    ) Mudança de variável para transformar em uma Equação de Primeira Ordem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	IV - II - III - I - V.
	 b)
	IV - III - II - I - V.
	 c)
	V - II - III - I - IV.
	 d)
	V - III - II - I - IV.
	2.
	Taxa de variação de "y" com relação a "x" de um fenômeno ditado por uma lei de formação que chamamos de função. Este é o conceito de derivada que ajudará você a resolver esta questão. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	3.
	O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de limite de funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as indeterminações. Usando as propriedades de limite de funções de várias variáveis, determine o valor do limite:
	
	 a)
	0.
	 b)
	1.
	 c)
	- 1.
	 d)
	- 2.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	4.
	O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	5.
	Podemos usar equações diferenciais para resolver problemas de matemática financeira. Um capital aplicado a uma taxa de juros contínuo i por um prazo t pode ser modelado pela equação diferencial C' = i C, já que o juros j de uma aplicação é a variação do capital C pelo tempo t, ou seja, a derivada do capital em relação ao tempo t. Determine o tempo (aproximadamente) que um capital levará para dobrar o seu valor se a taxa de juros contínuo for de 5%, i = 0,05 e C(0) = 1.000:
	 a)
	17.
	 b)
	2.
	 c)
	14.
	 d)
	5.
	6.
	As equações diferenciais também são usadas para determinar o crescimento e o decrescimento de uma população. Depois de encontrar a solução da equação diferencial podemos saber para qual limite a população tende, calculando o valor da função quando o tempo tende ao infinito, e se esse limite é finito então a população fica estável. Pensando nisso, determine qual é a população limite se a população cresce segundo o modelo descrito pelo problema de valor inicial abaixo onde P(t) é o tamanho da população no tempo t:
	
	 a)
	5.000.
	 b)
	10.000.000.
	 c)
	Essa população cresce infinitamente.
	 d)
	1.000.000.
	7.
	A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
	 b)
	A função temperatura T tem um ponto de máximo.
	 c)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
	 d)
	A função temperatura T tem um ponto sela.
	8.
	A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis reais u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas até a segunda ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), com a derivada de u em relação a y diferente de 0 para todo x e y.
	
	 a)
	5.
	 b)
	2.
	 c)
	3.
	 d)
	4.
	9.
	Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma partícula de massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através da equação diferencial v' = - g - kv, onde v = v(t) é a velocidade da partícula que depende do tempo t, g é a gravidade (constante) e k é uma constante que depende da resistência do ar, vamos assumir que k = 1. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A equação diferencial é uma equação separável e também uma equação linear de primeira ordem.
(    ) Quando o tempo tende para o infinito a velocidade da partícula tende para zero.
(    ) Quando resolvemos a equação diferencial aparece uma constante, para que essa constante seja zero temos que ter v(0) =  -  g.  
(    ) Se v(0) = 3g então a velocidade da partícula é dada pela expressão.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - V - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	10.
	Vamos analisar uma situação prática. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	11.
	(ENADE, 2005)
	
	 a)
	Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
	 b)
	Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
	 c)
	Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
	 d)
	Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
	12.
	(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
	
	 a)
	I e II, apenas.
	 b)
	II, apenas.
	 c)
	III, apenas.
	 d)
	I e III, apenas.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.
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