9 2 Análise de sensibilidade - Exercícios de sala 2 (solução)

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Disciplina: 
Pesquisa Operacional I
Análise de Sensibilidade
Exercício de Sala 2
Prof: Ricardo Vieira
UCL – Associação de Ensino 
Superior Unificado do Centro Leste
Questão 1: solução gráfica
Seja:
x1 a qtd a ser produzida de termômetro digital
x2 a qtd a ser produzida de termômetro de mercúrio
Resultado:
x1 = 60
x2 = 20
Z = 520,00
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 7𝑥1 + 5𝑥2
4𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 300
5𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 360
Sujeito a:
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
(1)
2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 180
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
x2
x1
(FO)
Ponto ótimo: interseção entre 
as restrições ativas 2 e 3.
Questão 2: acréscimo máximo permissível em x1
• Inclinação da reta da restrição 2:
5𝑥1 + 3𝑥2 = 360 ∴ 3𝑥2 = −5𝑥1 + 360 ∴ 𝑚2 = − ൗ
5
3
2𝑥1 + 3𝑥2 = 180 ∴ 3𝑥2 = −2𝑥1 + 180 ∴ 𝑚3 = − ൗ
2
3
• Inclinação da reta da restrição 3:
− ൗ5 3 ≤ − ൗ
𝑐1
𝑐2 ≤ − ൗ
2
3 ∴ ൗ
2
3 ≤ ൗ
𝑐1
𝑐2 ≤ ൗ
5
3
𝑐1
𝑐2
≤
5
3
∴ 𝑐1 ≤
5
3
∗ 5 ∴ 𝑐1 ≤ 8,333
𝑐1
𝑜 + 𝑝 = 8,33 𝒑𝟏 = 𝟏, 𝟑𝟑
Questão 3: decréscimo máximo permissível em x2
𝑐1
𝑐2
≤
5
3
∴ 𝑐2 ≥
3
5
∗ 𝑐1 ∴ 𝑐2 ≥ 4,2 𝒒𝟐 = 𝟎, 𝟖
Questão 4: redução do lucro de x1
Τ2 3 ≤ Τ
𝑐1
𝑐2 ≤ Τ
5
3 ∴ 0,667 ≤
𝑐1
𝑐2
≤1,667
𝑐1
𝑛𝑜𝑣𝑜
𝑐2
=
3
5
= 0,6
Como o novo valor está fora do limite, a solução 
NÃO PERMANECE ótima.
Questão 5: aumento do lucro de x2
𝑐1
𝑐2
𝑛𝑜𝑣𝑜 =
7
10
= 0,7
Como o novo valor está dentro do limite, a solução 
PERMANECE ótima.
𝑐2
𝑜 − 𝑞 = 8,33
Questão 6: aumento da disponibilidade das operações
O problema consiste em avaliar o preço-sombra de cada operação. 
Operação 1:
• Como esta não é uma restrição ativa o preço-sombra é igual a zero. 
Operação 2:
• Encontrar a interseção entre as retas:
5𝑥1 + 3𝑥2 = 361 e 2𝑥1 + 3𝑥2 = 180 ∴ 𝑥1 = 60,333 𝑒 𝑥2 = 19,778
• Calcular o valor de Z para os novos valores das variáveis:
Novo Z = 7.(60,333) + 5.(19,778) > Novo Z = 521,221
• Calcular a variação de Z: ∆Z = 521,221 – 520 = 1,221
• 𝑃2 =
∆𝑍
∆𝑏2
=
1,221
1
∴ 𝑃2 = 1,221
Questão 6: aumento da disponibilidade das operações
Operação 3:
• Encontrar a interseção entre as retas:
5𝑥1 + 3𝑥2 = 360 e 2𝑥1 + 3𝑥2 = 181 ∴ 𝑥1 = 59,667 𝑒 𝑥2 = 20,556
• Calcular o valor de Z para os novos valores das variáveis:
Novo Z = 7.(59,667) + 5.(20,556) > Novo Z = 520,449
• Calcular a variação de Z: ∆Z = 520,449 – 520 = 0,449
• 𝑃3 =
∆𝑍
∆𝑏2
=
0,449
1
∴ 𝑃3 = 0,449
Como P2 é maior que P3, a preferência é pela operação 2. 
Questão 7: acréscimos e decréscimos máximos permissíveis
Operação 1:
• Como a restrição 1 não é ativa, não há limite superior.
• O valor de q é calculado considerando os valores de x1 e x2 no ponto ótimo:
4𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 𝑏1 ∴ 4 ∗ 60 + 2 ∗ 20 ≤ 𝑏1 ∴ 280 ≤ 𝑏1
• Como 𝑏1
0 = 300, temos: 𝑏1
0 − 𝑞 ≤ 𝑏1 ∴ 𝑞 = 20.
Operação 2:
• Limite superior: interseção entre 4𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 300 e 2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 180
• Limite inferior: interseção entre 2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 180 e 𝑥1 = 0
𝑥1 = 67,5 𝑥2 = 15 5𝑥1 + 3𝑥2 = 5 ∗ 67,5 + 3 ∗ 15 = 382,5
𝑥1 = 0 𝑥2 = 60 5𝑥1 + 3𝑥2 = 5 ∗ 0 + 3 ∗ 60 = 180
Questão 7: acréscimos e decréscimos máximos permissíveis
Operação 2 (continuação):
180 ≤ 𝑏2 ≤ 382,5
𝑏2
0 − 𝑞 ≤ 𝑏2 ≤ 𝑏2
𝑜 + 𝑝
𝑏2
0 − 180 ≤ 𝑏2 ≤ 𝑏2
𝑜 + 22,5
𝑏2
0 = 360
Questão 7: acréscimos e decréscimos máximos permissíveis
Operação 3:
• Limite superior: interseção entre 5𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 360 e 𝑥1 = 0
• Limite inferior: interseção entre 5𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 360 e 𝑥2 = 0
𝑥1 = 0 𝑥2 = 120 2𝑥1 + 3𝑥2 = 2 ∗ 0 + 3 ∗ 120 = 360
𝑥1 = 72 𝑥2 = 0 2𝑥1 + 3𝑥2 = 2 ∗ 72 + 3 ∗ 0 = 144
144 ≤ 𝑏3 ≤ 360
𝑏3
0 − 𝑞 ≤ 𝑏3 ≤ 𝑏3
𝑜 + 𝑝
𝑏3
0 − 36 ≤ 𝑏3 ≤ 𝑏3
𝑜 + 180
𝑏3
0 = 180
Questão 8: preço justo para operação 2
• Preço justo = preço sombra x p minutos
$ = 1,221 x 22,5 = $27,47
Questão 9: custo de oportunidade para operação 3
• Custo de oportunidade = preço sombra x q minutos
$ = 0,449 x 36 = $16,16
Análise de sensibilidade – Solver
Microsoft Excel 16.0 Relatório de Sensibilidade
Planilha: [9. Análise de sensibilidade.xlsx]Lista - sala de aula
Relatório Criado: 21/10/2018 08:34:16
Células Variáveis
Final Reduzido Objetivo Permitido Permitido
Célula Nome Valor Custo Coeficiente Aumentar Reduzir
$C$11 Qtd. Produzida x1 60 0 7 1,33 3,67
$D$11 Qtd. Produzida x2 20 0 5 5,5 0,8
Restrições
Final Sombra Restrição Permitido Permitido
Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Aumentar Reduzir
$E$6 R1 Usadas 280 0 300 1E+30 20
$E$7 R2 Usadas 360 1,22 360 22,5 180
$E$8 R3 Usadas 180 0,44 180 180 36