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UNIDADE VII - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
 
 
 
23/07/2020 1 
Análise de Investimentos 
Introdução 
A análise de projeto de investimento é um processo amplo e multidisciplinar 
no qual diversos dados e informações (técnicas, financeiras e econômicas, 
tributárias, entre outras) são processados e analisados para auxílio na 
tomada de decisão a respeito de novos investimentos pelos gestores da 
alta administração de uma organização. 
 
Fornece base para todos os níveis gerenciais e tomadores de decisão de uma 
empresa na escolha de opções para condução de projetos ou iniciativas 
diversas, até mesmo em questões mais operacionais, de curto e médio 
prazos. 
 
Projeto de investimento, para uma empresa, pode ser definido como 
qualquer aplicação de recursos destinada a criar um valor futuro para os 
acionistas, seja tangível ou intangível. 
23/07/2020 2 
Análise de Investimentos 
Introdução 
A maximização do valor é diferente da maximização dos lucros. “A 
maximização do lucro ignora a distribuição dos resultados no tempo, não 
considera os fluxos de caixa diretamente e desconsidera o risco, portanto 
é uma meta inadequada” . 
 
A Análise Empresarial de um dado projeto procura quantificar o impacto de 
sua implantação nos resultados de uma empresa, sendo necessário 
estimar todos os seus custos e benefícios. Esses itens, dispostos no 
horizonte temporal de influência do projeto, formam o que se denomina 
fluxo de caixa do projeto. 
23/07/2020 3 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
Questão principal: 
 
 Quais alternativas de investimentos devem ser escolhidas dentre as 
várias opções existentes em uma empresa? 
 
23/07/2020 4 
Princípios: 
 
• Deve haver alternativas de investimento, pois não haverá porque avaliar a 
compra de um determinado equipamento se não houver condições de 
financiá-lo. 
• As alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não é possível comparar 
diretamente, por exemplo, 300 horas mensais de mão-de-obra com um 
consumo de 500 Kwh de energia. Busca-se sempre um denominador 
comum, em termos monetários; 
• Serão somente relevantes para a análise as diferenças entre as 
alternativas. As características idênticas das mesmas deverão ser 
desconsideradas. 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 5 
Princípios a serem considerados: 
 
• Sempre devem ser considerados os juros sobre o capital empregado, pois 
sempre existem oportunidades de empregar o dinheiro de maneira que 
ele renda algum valor; 
 
• Geralmente, em estudos econômicos, o passado não é considerado. 
Interessa apenas o presente e o futuro, pois o que já foi gasto não poderá 
ser recuperado. 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 6 
Exemplo de alternativas de investimentos: 
 
• Expandir a planta ou construir uma nova fábrica; 
• Comprar um carro à vista ou a prazo; 
• Aplicar seu dinheiro na poupança, em renda fixa ou em ações; 
• Efetuar transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia 
transportadora; 
• Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou 
maior diâmetro. 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 7 
Análise de Investimentos 
Introdução 
23/07/2020 8 
Métodos de avaliação econômica permitem avaliar alternativas diferentes de 
decisões de alocação e de recursos: 
 
Exemplos: 
• Substituição de equipamentos - comprar uma máquina nova ou continuar 
com a antiga? 
• Lançamento de um novo produto - lançar o produto "A“ ou o "B“? 
• Modernização - automatizar ou não departamentos administrativos? 
• Aquisição - comprar ou não uma empresa concorrente? 
 
 
Principal característica: é o fluxo de caixa (entradas menos saídas de 
recursos) que importa e não só o lucro. 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 9 
Avaliando alternativas - questionamentos 
 
a. Reconhecimento da existência de um problema 
> Sr. Roberto sempre chega atrasado ao trabalho. 
 
b. Definição do problema 
> Necessidade de um meio de locomoção para ir ao trabalho. 
 
c. Procura de soluções alternativas 
> Comprar um carro, uma moto ou ir de ônibus. 
 
d. Análise das alternativas 
> Buscar informações relativas às alternativas definidas. 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 10 
Avaliando alternativas - questionamentos 
 
e. Síntese das alternativas 
> Em termos de custos, consumo, conforto, rapidez, etc. 
 
f. Avaliação das alternativas 
> Comparação e escolha da alternativa mais conveniente. 
 
g. Apresentação dos resultados 
> Relatório final. 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 11 
Na avaliação de alternativas de investimento, deverão ser levados em conta: 
 
a. Critérios econômicos: 
Rentabilidade dos investimentos. 
 
b. Critérios financeiros: 
Disponibilidade de recursos. 
 
c. Critérios imponderáveis: 
Segurança, status, beleza, localização, facilidade de manutenção, meio 
ambiente, qualidade, entre outros. 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 12 
Tipos de Projetos 
 
• Independentes - projetos sem a nenhuma relação entre si. . 
 
• Dependentes - para se investir no projeto "B" há necessidade de se 
investir primeiro no projeto "A”. 
 
• Mutuamente Excludentes - a opção pelo projeto "B" implica na rejeição 
automática do projeto "A”. 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 13 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 14 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
Comparação de alternativas de investimento 
Utilização de uma taxa de juros adequada 
Antes de iniciar a análise e comparação das 
diferentes oportunidades de investimento 
encontradas, deve-se determinar qual será o 
custo do capital atribuído à empresa. 
 
23/07/2020 15 
Este custo refere-se diretamente aos riscos que o investidor irá correr ao 
optar por determinado investimento, e, consequentemente, ao retorno que o 
mesmo irá esperar por tal ação. 
 
>>>>> Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
 
A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é uma taxa de juros que representa o 
mínimo que um investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento, 
ou o máximo que um tomador de dinheiro se propõe a pagar quando faz um 
financiamento. 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 16 
 
 
 
Taxa de juros da empresa no mercado 
 + 
Incerteza dos valores de fluxo de caixa 
_______________________________________ 
Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 17 
 
 
TMA 
Taxa de Mínima Atratividade 
 
Investir 
 Ganhos > Custo Capital 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 18 
 
 
TMA 
Taxa de Mínima Atratividade 
 
Investir 
 Ganhos > Custo Capital 
 
Custo de capital é normalmente associado ao retorno que 
determinado investimento deve proporcionar, sendo definido 
como a taxa de remuneração exigida pelos investidores, tendo 
em conta o risco do negócio. 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 19 
• Quanto seu dinheiro e da sua empresa está valendo? 
• E quanto esse dinheiro pode passar a valer? 
 
Análise de Investimentos 
Valor do Dinheiro no Tempo 
23/07/2020 20 
• Por que o dinheiro em caixa hoje vale mais do que no futuro? 
 
• Por que os investidores têm uma preferência natural por dinheiro agora 
ao invés de depois?• Por que os administradores financeiros devem estar atentos aos fatores 
que influenciam o valor do capital ao longo do tempo? 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Valor do Dinheiro no Tempo 
23/07/2020 21 
Três razões principais pelas quais o valor do dinheiro decresce através do 
tempo: 
 
Inflação: refere-se ao aumento geral de preços na economia. 
 
Risco: incerteza acerca do futuro. Como o futuro é incerto, o risco aumenta 
com o passar do tempo. 
 
Liquidez: refere-se à facilidade com que os ativos podem ser convertidos em 
caixa. 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Valor do Dinheiro no Tempo 
23/07/2020 22 
Valor Futuro e Juros Compostos 
 
Qualquer investimento ou comprometimento do caixa razoáveis devem 
prover um aumento do valor com o passar do tempo. 
 
 Para isso torna-se importante encontrar o Valor Futuro das movimentações 
financeiras das empresas. 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Valor do Dinheiro no Tempo 
23/07/2020 23 
Fórmula de Valor Futuro 
 
VF=VP(1+R)n 
 
Onde: VF= Valor Futuro 
 VP=Valor Presente 
 R= a taxa de juros 
 N= número de períodos 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Valor do Dinheiro no Tempo 
23/07/2020 24 
Valor Futuro 
Suponha que um investidor economize R$100,00. Esse valor é depositado no 
banco a uma taxa de juro de 10% ao ano. Após 10 anos quanto o investidor 
terá? 
 
VF = VP(1+R) 
VF = 100(1+0,10)10 
VF = 100(1,10)10 
VF = 100(2,594) 
VF = 259,40 
 
 
Análise de Investimentos 
Valor do Dinheiro no Tempo 
HP 12C 
100 CHS PV (para negativar...) 
10 i 
10 n 
FV 23/07/2020 25 
Valor Futuro 
Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$1.500,00 a 2% ao mês? 
 
VF = 1500 . (1 + 0,02)12 
VF = R$ 1.902,36 
 
 
Onde: VF= Valor Futuro 
 VP=Valor Presente 
 R= a taxa de juros 
 N= número de períodos 
 
 
Análise de Investimentos 
Valor do Dinheiro no Tempo 
23/07/2020 26 
HP 12C 
1500 CHS PV (para negativar...) 
2 i 
12 n 
FV 
Definição: taxa que representa a remuneração recebida ao emprestar uma 
quantia, ou o custo pago ao tomar um emprestado, tendo transcorrido certo 
período de tempo. 
 
Período de tempo que pode ser: um dia, um mês, um ano, etc. 
 
Exemplo: juros de 5% ao ano (5% a.a.), juros de 10% ao mês (10% a.m.). 
(é a taxa cobrada a partir de todo capital emprestado por um período de 
tempo) 
 
 
Análise de Investimentos 
Juros 
23/07/2020 27 
Juros Simples: cobra-se juros simples os juros são calculados sempre sobre o 
principal. Os juros são diretamente proporcionais ao capital emprestado. 
J = P . i . n | J= 𝐶. 𝑖. 𝑡 | Jn = i . C . n 
 
P ; C= valor principal 
𝑖 = taxa de juros (interest rate) 
𝑛 ; 𝑡 = número de períodos 
 
O montante final (M ) fica: M= 𝐶(1 + 𝑖. 𝑛) 
 
A fórmula do montante resulta em uma progressão aritmética. 
Análise de Investimentos 
Juros: Simples e Composto 
23/07/2020 28 
Juros Compostos: são calculados e adicionados ao principal e esta soma é o 
valor principal para o próximo período. 
M = P (1 + i)n | M= 𝐶 1 + 𝑖 𝑡 | M= 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 
 
P ; C= valor principal 
𝑖 = taxa de juros (interest rate) 
𝑛 ; 𝑡 = número de períodos 
 
progressão geométrica. 
Análise de Investimentos 
Juros: Simples e Composto 
23/07/2020 29 
Calcular juros simples e juros compostos HP12 x Excel 
HP12C - http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php 
 ←Para limpar memória 
 
STO EEX (aparecerá um C no display) 
f 2 (para trabalhar com 2 casas depois da vírgula) 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Juros: Simples e Composto 
23/07/2020 30 
Calcular juros simples e juros compostos HP12 x Excel 
HP12C - http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php 
 
Não intuitiva – sistema Reverse Power Notation 
5 ENTER 2 + ( 5 + 2 ) 
2 ENTER 5 ÷ ( 2 / 7 ) 
700 ENTER 42 % (42% de 700) + (Soma valor + %) 
700 ENTER 42 % (42% de 700) - (Subtrai % do valor) 
 
1000 ENTER 1250 DELTA % 
1250 ENTER 1000 DELTA % (negativa) 
 
700 ENTER 35 %T 
 
Potenciação e Radiciação (inverso) 
 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Juros: Simples e Composto 
23/07/2020 31 
Calcular juros simples e juros compostos HP12 x Excel 
HP12C - http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php 
 
G D.MY 
Contagem dias 
01.012020 ENTER 10.012020 g DELTA DYS 
 
dia da semana Data ENTER 0 – g DATE 
 
data ENTER 21 g DATE 
 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Juros: Simples e Composto 
23/07/2020 32 
1 - Calcular o montante de uma aplicação financeira de $80.000,00 
admitindo-se os seguintes prazos e taxas: 
a) i = 5,5% a.m. e n = 2 anos 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Compostos 
Cn = C0 × (1 + i) 
n 
 
Cn = 80.000 × (1 + 0,055) 
24 
 
Cn = 289.167,19 
 
 
80000 CHS PV (para negativar) 
5,5 i 
24 n 
FV 
23/07/2020 33 
1 - Calcular o montante de uma aplicação financeira de $80.000,00 
admitindo-se os seguintes prazos e taxas: 
a) i = 5,5% a.m. e n = 2 anos 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Compostos 
Cn = C0 × (1 + i) 
n 
 
Cn = 80.000 × (1 + 0,055) 
24 
 
Cn = 289.167,19 
 
 
1 ENTER 0,055 + ENTER 
24 yx 
80000 x 
23/07/2020 34 
1 - Calcular o montante de uma aplicação financeira de $80.000,00 
admitindo-se os seguintes prazos e taxas: 
a) i = 5,5% a.m. e n = 2 anos 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Compostos 
Cn = C0 × (1 + i) 
n 
 
Cn = 80.000 × (1 + 0,055) 
24 
 
Cn = 289.167,19 
 
Excel: 
VF(taxa,nper,pgto,[vp],[tipo]) 
=VF(0,055;24;;80000;) 
 
 
 
 
23/07/2020 35 
A função VF tem em sua sintaxe, os seguintes 
argumentos: 
Taxa - é a taxa de juros por período. É obrigatório. 
Nper - é o número total de períodos de pagamento em 
uma anuidade. É obrigatório. 
Pgto - é o pagamento feito a cada período e não pode 
mudar durante a vigência da anuidade. Geralmente, pgto 
contém o capital e os juros e nenhuma outra tarifa, ou 
taxas. Se pgto for omitido, você deverá incluir o 
argumento VP. Isso também é obrigatório na função. 
VP - é o valor presente, ou a soma total correspondente 
ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. 
Se VP for omitido, será considerado 0 (zero) e a inclusão 
do argumento pgto será obrigatória, embora VP seja 
opcional. 
Tipo - é o número 0 ou 1 e indica as datas de vencimento 
dos pagamentos. Se tipo for omitido, será considerado 
0(zero). Item opcional. 
1 - Calcular o montante de uma aplicação financeira de $80.000,00 
admitindo-se os seguintes prazos e taxas: 
b) i = 9% a.b. e n = 1 ano e 8 meses 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Compostos 
Cn = C0 × (1 + i) 
n 
 
Cn = 80.000 × (1 + 0,09)
10 
 
Cn = 189.389,09 
 
80000 CHS PV (para negativar) 
9 i 
10 n (taxa juros bimestral) 
FV 
 
23/07/2020 36 
1 - Calcular o montante de uma aplicação financeira de $80.000,00 
admitindo-se os seguintes prazos e taxas: 
c) i = 12% a.a. e n = 108 meses 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Compostos 
Cn = C0 × (1 + i) 
n 
 
Cn = 80.000 × (1 + 0,12) 
9 
 
Cn = 221.846,30 
 
108 ENTER 12 ÷ i 
80000 CHS PV (para negativar) 
9 n 
FV 
 
23/07/2020 37 
2 - Uma aplicação de $78.000,00 gerou um montante de $110.211,96 numa 
certa data. Sendo de 2,5% ao mês a taxa de juros considerada, calcular o 
prazo da aplicação. 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Compostos 
Cn = C0 × (1 + i) 
n 
 
110.211,96 = 78.000 × (1 + 0,025)n 
 
𝑙𝑛(
110.211,96 
78.000
) = 𝑙𝑛(1,025)n
 
 
 
𝑙𝑛(1,4129) = n * 𝑙𝑛(1,025) 
 
 n = 14 meses 
 
23/07/2020 38 
HP12C 
110211,96 FV 
78000 CHS PV 
 𝑖 2,5 
n 
3 - Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $6.600,00 que produz 
um montante de $7.385,81 ao final de 7 meses. 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Compostos 
Cn = C0 × (1 + i) 
n 
 
7.385,81 = 6.600 × (1 + 𝑖 )7 
 
(
7.385,81
6.600
) = (1 + 𝑖 )7
 ← Eleva os dois lados da equação a 1/7 
 
(1,119)1/7 = 1+ 𝑖 
1+ 𝑖 = 1,0162𝑖 = 0,0162 
 𝑖 = 1,62% 
 
23/07/2020 39 
HP12C 
7385,81 FV 
6600 CHS PV 
n 7 
 𝑖 
1 - Um capital de $80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um 
trimestre. Determine o valor dos juros acumulados neste período. 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Simples 
Jn = i.Capital .n 
Jn = 0,025× $80.000 × 3 
Jn = $6.000,00 
 
-Juros simples são lineares 
-Não acumulados 
23/07/2020 40 
HP12C 
80000 CHS PV 
n 90 
 𝑖 2,5*12 
 𝑓 INT 
 + 
HP12C ! SEMPRE! 
Período em dias – 3 meses x 30 
Taxa em ano – 2,5% x 12 ← 
 
Ano comercial 360 Juros ordinários ** 
Ano civil 365(366) Juros exatos (Rsetax trocay +) 
 
2 - Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples 
de 6% ao mês durante nove meses. Ao final deste período, calculou em 
$270.000,00 o total dos juros incorridos. Determinar o valor do empréstimo. 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Simples 
Jn = i.Capital .n 
 
Jn = i.C0 .n 
 
$270.000 = 0,06 × C0 × 9 
 
C0 = $500.000,00 
23/07/2020 41 
HP12C (solução algébrica) 
270000 ENTER 
9 ÷ 
 0,06 ÷ 
 
 
3 - Um capital de $40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 
meses, produzindo um rendimento financeiro de $9.680,00. Pede-se apurar a 
taxa de juros oferecida por esta operação. 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Simples 
Jn = i.Capital .n 
 
Jn = i.C0 .n 
 
$9.680 = i × $40.000 × 11 
 
i = 2,20% 
23/07/2020 42 
HP12C (solução algébrica) 
9680 ENTER 
11 ÷ 
40000 ÷ 
100 X 
4 - Uma aplicação de $250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao 
mês produz, ao final de determinado período, juros no valor de $27.000,00. 
Calcular o prazo da aplicação. 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Juros Simples 
Jn = i.Capital .n 
 
Jn = i.C0 .n 
 
$27.000 = 0,018 × $250.000 × n 
 
n = 6 meses 
23/07/2020 43 
HP12C (solução algébrica) 
9680 ENTER 
11 ÷ 
40000 ÷ 
100 X 
Taxa Nominal de Juros X Taxa Efetiva de Juros 
Se um título rende 36% ao ano, é dito que rende 3% ao mês, o que é 
incorreto. 36% ao ano corresponde à 2,6% ao mês. 
 
Para entender melhor é necessário definir: Taxa Nominal de Juros e Taxa 
Efetiva de Juros. 
 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Nominal x Efetiva 
23/07/2020 44 
Taxa Nominal de Juros X Taxa Efetiva de Juros 
Taxa Efetiva de Juros: O período referido na taxa coincide com o período de 
capitalização. 
 
Exemplo: 
Capital: R$ 1.000,00 
Taxa de juros: 5% ao ano 
Período de Capitalização: 1 ano 
ao final de 1 ano: 
 
M = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛
 
𝑀 = 1.000 1 + 0,05 1 
𝑀 = 1.050 
 
Os juros cobrados no período: R$ 50,00, se refere à taxa efetiva de 5% ao ano. 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Nominal x Efetiva 
23/07/2020 45 
Taxa Nominal de Juros X Taxa Efetiva de Juros 
Taxa Nominal de Juros: É quando o período referido não coincide com o 
período de capitalização. 
 
Exemplo: 
Principal: R$ 1.000,00 
Taxa de juros: 5% ao ano 
Período de Capitalização: 6 meses 
Juros equivalente a um semestre: J = 5% / 2 semestres = 2,5% / semestre 
Calculando os juros ao fim de 2 semestres, considerando juros de 2,5% a.s.: 
M = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛
 
𝑀 = 1.000 1 + 0,025 2 
𝑀 = 1.050,62 − Os juros cobrados são de R$ 50,62. 
A taxa de juros nominal de 5% a.a. cobrada é na verdade uma taxa efetiva de 
5,06 % a.a. Pois neste caso o período de capitalização não coincide com o 
período a que a taxa se refere. 
Análise de Investimentos 
Taxa Nominal x Efetiva 
23/07/2020 46 
Taxa Nominal de Juros X Taxa Efetiva de Juros 
Exemplo: 
Principal: R$ 1.000,00 
𝑀 = 1.050,62 − Os juros cobrados são de R$ 50,62. 
A taxa de juros nominal de 5% a.a. cobrada é na verdade uma taxa efetiva de 
5,06 % a.a. Pois neste caso o período de capitalização não coincide com o 
período a que a taxa se refere. 
Análise de Investimentos 
Taxa Nominal x Efetiva 
23/07/2020 47 
HP12C 
100 CHS PV 
2,5 𝑖 
2 n 
𝑃𝑉 100 
 − 
A taxa nominal de juros é a taxa anual contratada ou declarada cobrada por 
um credor ou prometida por um devedor. 
 
A taxa efetiva de juros é aquela verdadeiramente paga ou recebida. 
 
Em teral, a taxa efetiva é maior que a taxa nominal sempre que a composição 
ocorrer mais de uma vez por ano. 
 
 
 
Por exemplo, qual é a taxa efetiva de juros de seu cartão de crédito quando a 
taxa nominal é de 18% ao ano, compostos mensalmente? 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Nominal x Efetiva 
23/07/2020 48 
TAE = (1 + i/m)m – 1 
TAE = (1 + 0,18/12)12 –1 
TAE = 19,56% 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Nominal x Efetiva 
23/07/2020 49 
TAE = 19,56% 
HP12C 
100 CHS PV 
18 ENTER 12 ÷ 𝑖 
𝑖 
12 n 
𝑃𝑉 100 
 − 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Nominal x Efetiva 
23/07/2020 50 
HP12C 
0,18 ENTER 12 ÷ 
ENTER 1 + 
ENTER 12 yx 
ENTER 1 
– 
TAE = (1 + 0,18/12)12 –1 
TAE = 19,56% 
Payback 
 
Payback ou período de recuperação do investimento é o número de anos 
necessários para recuperar um investimento inicial. 
Se o período de payback encontrado representa um período de tempo 
aceitável para a empresa, o projeto será selecionado. 
 
 
Análise de Investimentos 
Valor do Dinheiro no Tempo – Payback 
23/07/2020 51 
Payback – Como se calcula 
 
 
 
 
Quanto tempo o investidor precisa esperar até que os fluxos de caixa 
acumulados dos projetos igualem ou superem seu investimento inicial? 
 
Esta é a pergunta que o payback procura responder. Atenção, no projeto A o 
investimento inicial é de $10.000. No primeiro ano o fluxo de caixa é de 
$8.000. No segundo ano o fluxo de caixa é de $2.000 e a empresa recupera 
totalmente o investimento inicial realizado ($8.000 + $2.000 = $10.000). 
 
Portanto, o projeto A “se paga” em dois anos. 
 
 
 
Análise de Investimentos 
Payback 
Período (ano) Projeto A Projeto B 
0 (momento do investimento ($10.000) ($10.000) 
1 $8.000 $2.000 
2 $2.000 $8.000 
23/07/2020 52 
Payback – Como se calcula 
 
 
 
 
É este o significado do payback. Usando uma linguagem de mercado: o 
projeto A possui payback de dois anos. 
 
É comum o uso do inverso do payback, que é o retorno esperado, ou seja, 1/2 
= 50% ao ano no caso do projeto A. Caso o investidor no projeto A tenha 
determinado previamente que aceita projetos com payback inferior ou igual 
a 3 anos (ou seja, o tempo necessário para recuperar o investimento inicial é 
inferior ou igual a 3 anos) o projeto A seria aceito. 
 
Análise de Investimentos 
Payback 
Período (ano) Projeto A Projeto B 
0 (momento do investimento ($10.000) ($10.000) 
1 $8.000 $2.000 
2 $2.000 $8.000 
23/07/2020 53 
Payback – Como se calcula 
 
 
 
 
Portanto, para se utilizar o critério do payback é necessário previamente se 
escolher um período ou tempo limite para recuperação do investimento 
inicial. 
 
Na maioria das vezes os números não são perfeitos como no exemplo e é 
necessário utilizarmos frações. Suponha que os fluxos do projeto A fossem 
$5.000 no primeiro ano e $9.000 no segundo ano. 
 
Análise de Investimentos 
Payback 
Período (ano) Projeto A Projeto B 
0 (momento do investimento ($10.000) ($10.000) 
1 $8.000 $2.000 
2 $2.000 $8.000 
23/07/2020 54 
Payback – Como se calcula 
 
 
 
 
Neste caso o investimento seria recuperado em algum momento do segundo 
ano. Como foram recuperados $4.000 no primeiro ano, restaram $6.000 para 
serem recuperados no período seguinte. 
 
Para calcular o período do ano onde o investimento será recuperado supondo 
que o fluxo de $9.000 ocorra de maneira uniforme durante o ano: 
 $6.000 / $9.000 = 6 / 9 = 2 / 3 , ou seja, o investimento seria recuperado em 
um ano mais 2/3 de ano (um ano e oito meses). 
Análise de Investimentos 
Payback 
Período (ano) Projeto A Projeto B 
0 (momento do investimento ($10.000) ($10.000) 
1 $4.000 $2.000 
2 $9.000 $8.000 
23/07/2020 55 
...recapitulando... 
Payback pode ser entendido como o tempo exato de retorno necessário para 
se recuperar um investimento inicial. 
Critériosde decisão: 
•Todo projeto deve ter um prazo limite para retornar os investimentos. 
•Se o payback for menor que o período de payback máximo aceitável, aceita-
se o projeto; 
•Se o payback for maior que o período de payback máximo aceitável, rejeita-
se o projeto. 
 
Análise de Investimentos 
Payback 
23/07/2020 56 
Vantagens e Desvantagens do Payback 
Vantagens: 
• Método fácil de usar e facilidade de se fazer o cálculo, pois se consideram 
apenas os valores de entradas e saídas de caixa, demostra-se em diagrama 
de fluxo de caixa, por exemplo 
• Facilidade no entendimento de seus resultados. 
• Auxilia na avaliação de risco de perda de capital. 
 
Desvantagens: 
• A principal deficiência do payback é a de não poder precisar com exatidão 
o período exato de retorno do investimento, pois ignora o valor do 
dinheiro no tempo. 
• Não leva em consideração as entradas de caixa produzidas após o período 
inicial. 
 
 
Análise de Investimentos 
Payback 
23/07/2020 57 
Exemplo: Uma padaria está considerando a aquisição de um maquinário no 
valor de R$ 50.000,00, que gera entradas de caixa de R$ 20.000,00 para os 
próximos 5 anos (vida útil do maquinário). Determinar o payback deste 
projeto. 
Dados: 
Investimento inicial (PV): R$ 50.000,00 
Entradas de caixa (PMT): R$ 20.000,00 
Prazo do projeto (n): 5 anos 
Payback: ? 
 
 
Análise de Investimentos 
Payback 
23/07/2020 58 
- Considera-se cada período de 12 meses (1 ano) 
- No final do 1o período retorna R$ 20.000,00; 
- No final do 2o período retorna R$ 20.000,00; 
- O saldo de investimento a retornar após o 2o 
período é de R$ 10.000,00, ou seja, o payback será 
de 2 anos e meio (pois R$ 10.000,00 corresponde 
ao retorno de meio período). 
Exercício: Seu orçamento para investimento no ano de 2014 é de R$ 1,5 
milhão e você dispõe de quatro projetos para analisar e decidir onde aplicar o 
recurso da sua empresa. O quadro a seguir mostra os fluxos de caixa livres 
esperados para os quatro projetos de investimentos, mutuamente exclusivos. 
Faça sua escolha com base nos métodos a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Use o método do "Payback" (simples e descontado, com i = 20%aa) para 
avaliar todos os projetos. Que projeto você escolhe? Por quê? Comente o 
método, listando vantagens e desvantagens. 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 59 
Ano A B C D 
0 -1500 -1500 -1500 -1500 
1 150 0 150 300 
2 1350 0 300 450 
3 150 450 450 750 
4 -80 1050 600 750 
5 -50 1950 1875 900 
Exercício: a) Use o método do "Payback" (simples e descontado, com i = 
20%aa) para avaliar todos os projetos. Que projeto você escolhe? Por quê? 
Comente o método, listando vantagens e desvantagens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trazendo os valores de fluxo de caixa para o tempo presente 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 60 
Ano A A(Simples) A(Descon.) 
0 -1500 -1500 
1 150 Falta ->1350 
2 1350 Zerou -> 0 
3 150 
4 -80 
5 -50 
 
- FV é o valor futuro 
- PV é valor presente, ou valor descontado 
- i é a taxa de desconto (custo de capital) 
- n é o número de períodos 
Exercício: Trazendo os valores de fluxo de caixa para o tempo presente 
(20%a.a) 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 61 
Ano A A(Simples) A(Descon.) Saldo 
0 -1500 -1500 -1500 -1500 
1 150 Falta ->1350 125 -1375 
2 1350 Zerou -> 0 937,50 -437,5 
3 150 86,81 -350,69 
4 -80 38,58 -312,11 
5 -50 18,84 -293,27 
150 = PV . ( 1 + 0,2 ) 1 
1350 = PV . ( 1 + 0,2 ) 2 
150 = PV . ( 1 + 0,2 ) 3 
-80 = PV . ( 1 + 0,2 ) 4 
-50 = PV . ( 1 + 0,2 ) 5 
150 FV … 
i = 20 
n = 1 
PV 
 
50 CHS FV 
i = 20 
n = 1 
PV 
 
Exercício: Trazendo os valores de fluxo de caixa para o tempo presente 
(20%a.a) 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 62 
Ano B B(Simples) B(Descon.) Saldo 
0 -1500 -1500 -1500 -1500 
1 0 0 0 
2 0 0 0 
3 450 -1050 260,42 -1239,58 
4 1050 0 506,37 -733,21 
5 1950 783,66 50,45 
450 = PV . ( 1 + 0,2 ) 3 
1050 = PV . ( 1 + 0,2 ) 4 
1950 = PV . ( 1 + 0,2 ) 5 
450 FV … 
i = 20 
n = 3 
PV 
 
HP 
1950 FV 
i = 20 
n = 5 
PV 
 
HP 
Exercício: Trazendo os valores de fluxo de caixa para o tempo presente 
(20%a.a) 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 63 
Ano B B(Simples) B(Descon.) Saldo 
0 -1500 -1500 -1500 -1500 
1 0 0 0 
2 0 0 0 
3 450 -1050 260,42 -1239,58 
4 1050 0 506,37 -733,21 
5 1950 783,66 50,45 
783,66 – 50,45 = 733,21 
Ano %Ano PayBack 
 
733,21 / 783,66 = 0,94 (Ano) ( + 4 anos) 
 
Exercício: Trazendo os valores de fluxo de caixa para o tempo presente 
(20%a.a) 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 64 
Ano C C(Simples) C(Descon.) Saldo 
0 -1500 -1500 -1500 -1500 
1 150 -1350 125 -1375 
2 300 -1050 208,33 -1166,67 
3 450 -600 260,42 -906,25 
4 600 0 289,35 -616,90 
5 1875 753,52 136,52 
150 = PV . ( 1 + 0,2 ) 1 
300 = PV . ( 1 + 0,2 ) 2 
450 = PV . ( 1 + 0,2 ) 3 
600 = PV . ( 1 + 0,2 ) 4 
150 FV … 
i = 20 
n = 3 
PV 
 
HP 
650 FV 
i = 20 
n = 4 
PV 
 
HP 
Exercício: Trazendo os valores de fluxo de caixa para o tempo presente 
(20%a.a) 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 65 
753,52 – 136,53 = 616,90 
Ano %Ano PayBack 
 
616,90 / 753,52 = 0,82 (Ano) ( + 4 anos) 
 
Ano C C(Simples) C(Descon.) Saldo 
0 -1500 -1500 -1500 -1500 
1 150 -1350 125 -1375 
2 300 -1050 208,33 -1166,67 
3 450 -600 260,42 -906,25 
4 600 0 289,35 -616,90 
5 1875 753,52 136,52 
Exercício: Trazendo os valores de fluxo de caixa para o tempo presente 
(20%a.a) 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 66 
Ano D D(Simples) D(Desco.) Saldo 
0 -1500 -1500 -1500 -1500 
1 300 -1200 250 -1250 
2 450 -750 312,5 -937,50 
3 750 0 434,03 -503,47 
4 750 361,69 -141,78 
5 900 381,78 240 
300 = PV . ( 1 + 0,2 ) 1 
450 = PV . ( 1 + 0,2 ) 2 
750 = PV . ( 1 + 0,2 ) 3 
750 = PV . ( 1 + 0,2 ) 4 
900 = PV . ( 1 + 0,2 ) 5 
300 FV … 
i = 20 
n = 1 
PV 
 
HP 
900 FV 
i = 20 
n = 5 
PV 
 
HP 
Exercício: Trazendo os valores de fluxo de caixa para o tempo presente 
(20%a.a) 
 
Análise de Investimentos 
Payback Descontado 
23/07/2020 67 
753,52 – 136,53 = 616,90 
Ano %Ano PayBack 
 
141,78 / 381,78 = 0,37 (Ano) ( + 4 anos…) 
 
Portanto o projeto D é o projeto com melhor payback descontado. 
Ano D D(Simples) D(Desco.) Saldo 
0 -1500 -1500 -1500 -1500 
1 300 -1200 250 -1250 
2 450 -750 312,5 -937,50 
3 750 0 434,03 -503,47 
4 750 361,69 -141,78 
5 900 381,78 240 
Para a análise de um investimento é necessário identificar a quantidade de 
valores investidos e o retorno obtido com este investimento. Tudo isso ocorre 
em diferentes datas. Entradas e saídas de valores recebe o nome de fluxo de 
caixa. Pode-se fazer a representação do fluxo de caixa de duas maneiras: 
 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
A linha horizontal representa o tempo. As setas para baixo são os valores 
investidos, ou seja, as saídas. E as setas para cima são os retornos do 
investimento ou as entradas. 
Análise de Investimentos 
Fluxo de Caixa 
23/07/2020 68 
Tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores negativos são as saídas e os valores positivos são as entradas. 
Análise de Investimentos 
Fluxo de Caixa 
23/07/2020 69 
Valor Presente Líquido - VPL 
 
O VPL leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, é considerado uma 
técnica sofisticada de orçamento de capital. 
 
O VPL é obtido subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor 
presente de suas entradas de caixa, descontadas a uma taxa igual ao custo 
de capital da empresa. 
 
VPL= VP - I 
 
VPL: NVP – Net Present Value 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 70 
Critérios de avaliação do VPL para tomadade decisões: 
 
O critério de decisão, quando o VPL é usado para tomar decisões do tipo 
“aceitar-rejeitar”, é o seguinte: 
 
 se o VPL for positivo, ou seja, a somatória dos fluxos futuros descontados 
à taxa mínima de atratividade é maior que o investimento inicial, aceita-se 
o projeto; 
 
 se for negativo, ou seja, a somatória dos fluxos futuros descontados à taxa 
mínima de atratividade é menor que o investimento inicial, rejeita-se o 
projeto. Esse critério garante que a empresa esteja obtendo, pelo menos, 
recuperando o capital inicial investido. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 71 
Critérios de avaliação do VPL para tomada de decisões: 
 
Se o VPL for maior que 0, o projeto deverá ser aceito e a empresa obterá 
retorno superior a seu custo de capital. 
 
Se o VPL for menor que 0, o projeto deverá ser rejeitado. 
 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 72 
Critérios de avaliação do VPL para tomada de decisões: 
 
• VPL > 0: Significa que o investimento é economicamente atrativo, pois o 
valor presente das entradas de caixa é maior que o valor presente das 
saídas de caixa; 
 
• VPL = 0: O investimento é indiferente, uma vez que o valor presente das 
entradas de caixa é igual ao valor presente das saídas de caixa; 
 
• VPL < 0: Indica que o investimento não é economicamente viável, já que o 
valor presente das entradas de caixa é menor que o valor presente das 
saídas de caixa. 
 
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver o maior Valor Presente Líquido. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 73 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
O método VPL calcula o valor presente líquido de um projeto através da 
diferença entre o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto e o 
investimento inicial requerido para iniciar o mesmo. 
 
A taxa de desconto utilizada é a TMA da empresa. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 74 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
Exemplo: Um investimento tem as seguintes características: 
- custo inicial = $25.000,00 
- vida útil estimada = 5 anos 
- valor residual = $5.000,00 
- receitas anuais = $6.500,00 
- TMA da empresa: 12% ao ano 
 
Veja se o investimento é interessante para a empresa. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 75 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
 
 
 
 
 
 
 VPL (12%) = -25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5) 
 VPL (12%) = 1.268,18 
 
 Como VPL > 0, o investimento: 
 - é vantajoso (viável) economicamente, 
 - rende mais do que 12% ao ano! 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 76 
HP12C 
25000 CHS g CFo 
6500 g CFj 
4 g Nj 
11500 g CFj 
12 𝑖 
 f NPV 
 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
Segundo Motta & Calôba (2002) a definição de Valor Presente Líquido é a de 
uma soma algébrica de fluxos de caixa descontados para o instante presente, 
a uma taxa de juros 𝑖. 
 
Para Marquezan (2006), Valor Presente Líquido (VPL) é o valor das somas 
algébricas de fluxos de caixa futuros, descontados a uma taxa de juros 
compostos, em uma determinada data. 
 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 77 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
Para Gitman (2002, p. 302), o VPL é uma “técnica de orçamento sofisticada, e 
o seu valor é determinado pela subtração do valor inicial de um projeto, do 
valor presente dos fluxos de entrada de caixa, descontados a uma taxa igual 
ao custo do capital da empresa”. 
 
Para Bruni, Famá e Siqueira (1998), o VPL representa a diferença entre os 
Fluxos de Caixa futuros trazidos a valor presente pelo custo de oportunidade 
do capital e o investimento inicial. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 78 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
A fórmula para cálculo: 
 
Onde: 
 
• 𝑖 é a taxa de desconto; 
 
• 𝑗 é o período genérico (𝑗 = 0 a 𝑗 = 𝑛), percorrendo todo o fluxo de caixa; 
 
• FC𝑗 é um fluxo genérico para 𝑡 = [0...𝑛] que pode ser positivo (ingressos) ou negativo 
(desembolsos); 
 
• VPL(𝑖) é o valor presente líquido descontado a uma taxa 𝑖; e 
 
• 𝑛 é o número de períodos do fluxo. 
 
• 𝐼0 é o investimento inicial 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 79 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
As principais vantagens encontradas no método do VPL são: 
 
- usa fluxos de caixa (lucro líquido + depreciação) em lugar de lucro líquido; 
- analisa o valor do dinheiro no tempo; 
- identifica o aumento de riqueza do empreendimento; 
- é usado para tomar decisões entre investimentos; 
- aceita projetos com VPL positivo; 
- considera o risco embutido na TMA. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 80 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
Exemplo: Há dois exemplos hipotéticos de projetos de investimento, 
caracterizados por um desembolso inicial (saída) e entradas nos próximos 
cinco anos dos projetos, conforme a Tabela. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 81 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
...Continuação: Para o cálculo e comparação será adotada uma TMA igual a 
8,5% ao ano, taxa SELIC projetada pelo Banco Central do Brasil, utilizada como 
benchmark para os diversos fundos de investimento de baixo risco, e um 
empréstimo com uma alta taxa de juros, de 23% ao ano. 
 
Para o Projeto Alfa, a empresa está avaliando um investimento de 
R$100.000,00 com expectativa de benefícios de caixa de R$32.000,00 no 
primeiro ano, R$36.000,00 no segundo ano, R$36.000,00 no terceiro ano, 
R$36.000,00 no quarto ano e R$40.000,00 no quinto ano. Para apurar o Valor 
Presente Líquido: 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 82 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
...Continuação: 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 83 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
...Continuação: Efetuando esse cálculo, apura-se um Valor Presente Líquido 
para o Projeto Alfa de R$ 40.836,66. Isso significa que ao se descontarem os 
vários fluxos previstos de caixa pela TMA, o valor atualizado descontado o 
investimento inicial será positivo, demonstrando que o projeto é viável. 
Entretanto, não é sempre que taxas pequenas são encontradas no mercado 
para a captação de recursos. 
 
Assim, ao se elevara TMA para 23% ao ano, por exemplo, o Valor Presente 
Líquido apresenta-se negativo (-R$906,20), indicando que o investimento não 
é viável. 
 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 84 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
...Continuação: 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 85 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
...Continuação: Efetuar os cálculos para o projeto B. 
 
Embora ambos os projetos apresentem VPL positivos quando a TMA 
determinada pela empresa é igual a 8,5% ao ano, nem sempre estes projetos 
podem ser executados ao mesmo tempo. 
 
Considerando projetos mutuamente excludentes, na situação em que a 
empresa possui restrição orçamentaria que não permite dispor de recursos 
para os dois projetos simultaneamente, comparam-se os indicadores obtidos 
para cada projeto, optando-se então pelo que projetar maior valor para o 
VPL. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 86 
Método do Valor Presente Líquido (VPL) 
 
...Continuação: Assim, considerando o VPL de R$40.836,66 do Projeto Alfa e 
R$42.324,83 do Projeto Beta, deve-se optar pelo Projeto Beta, que apresenta 
um valor maior de VPL. 
 
No cenário em que a TMA seja igual a 23%, nenhum dos projetos deve ser 
executado, visto que ambos resultarão em prejuízo ao apresentar valores 
negativos para o VPL. Entretanto, há situações em que a empresa se vê 
obrigada a investir em um dos projetos. Neste cenário, deve-se optar pelo 
Projeto Alfa, que apresenta umprejuízo menor para a empresa. 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 87 
Exercício: Um analista está avaliando a possibilidade de investir R$ 300.000 
em um projeto com duração de 2 anos. O projeto gerará fluxo de caixa de R$ 
134.400 e R$ 250.880 no primeiro e no segundo ano, respectivamente. 
Considerando um custo de oportunidade de 12% e o investimento ser 
realizado somente se apresentar VPL positivo, pode-se afirmar que o 
investimento: 
 
a) será realizado, pois o projeto apresenta VPL de R$ 20.000. 
b) será realizado, pois o projeto apresenta VPL de R$ 40.000. 
c) não será realizado, pois o projeto apresenta VPL negativo de R$ 20.000. 
d) não será realizado, pois o projeto apresenta VPL negativo de R$ 40.000. 
e) não será realizado, pois o projeto apresenta VPL nulo. 
 
Análise de Investimentos 
Valor Presente Líquido 
23/07/2020 88 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
A TIR é uma taxa de desconto que torna o valor presente de fluxos de caixa 
estimados igual ao investimento inicial. Em termos simples a TIR é uma 
taxa de desconto que torna o VPL igual a zero. 
 
A Taxa Interna de Retorno (TIR), por definição, é a taxa que torna o VPL de um 
fluxo de caixa igual a zero. 
 
É a taxa que relaciona o valor investido com o valor resgatado ao fim do 
investimento. Ou seja, a taxa necessária para trazermos o valor final do 
investimento para o valor presente e este seja igual ao valor investido. 
 
A Taxa Interna de Retorno (TIR) mede a rentabilidade do fluxo de caixa. 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 89 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
Aceita-se um projeto se a sua TIR for maior que o custo de oportunidade. 
 
O método é amplamente utilizado na prática, mas são necessários alguns 
cuidados para a sua correta utilização. Por exemplo: 
 
 • Entre um conjunto de projetos, aquele que tem a mais alta TIR não 
necessariamente tem o maior VPL. Deve-se ter cuidado com o uso 
indiscriminado da TIR na escolha entre projetos mutuamente exclusivos. 
 
 • Em projetos longos, pode haver diversos custos de oportunidade. Como 
a TIR é única para todo o projeto, não fica claro contra qual custo de 
oportunidade deve-se compará-la. 
 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 90 
Critérios de avaliação da TIR para tomada de decisões: 
 
 Se a TIR for maior que o custo de capital, deve-se aceitar o projeto. 
 
 Se a TIR for menor que o custo de capital, deve-se rejeitar o projeto. 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 91 
Exemplo : Considere o seguinte fluxo de caixa de um investimento: 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 92 
Exemplo : Calculando os VPL(s) para diferentes taxas de juros temos a 
seguinte tabela: 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 93 
HP12C 
(investimento) CHS g CFo 
(entradas) g CFj 
(qtdade entradas) g Nj (caso de repetições) 
(entradas) g CFj 
(taxa) 𝑖 
 f NPV 
 f IRR 
Exemplo : à medida em que a taxa de juros aumenta o VPL diminui. Veja o 
gráfico (TIR é igual a zero). 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 94 
Exemplo : Quando a taxa (i) passa de 20 para 25 o VPL muda de sinal. A taxa 
de juro onde VPL = 0 é denominada taxa interna de retorno ou TIR. Neste 
caso a taxa onde VPL é igual a zero é 
 23,40%. Se a TMA igual a 15% deve-se 
 investir. E ainda, se a TMA subir até 
 23,40% ainda é viável este investimento. 
 
Se TIR > TMA – investimento aceito. 
Se TIR = TMA – é indiferente investir. 
Se TIR < TMA – investimento deve ser recusado. 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 95 
Exemplo : Importante: para aplicar o Método da TIR deve-se ter um fluxo de 
caixa convencional, ou seja, apresenta uma única mudança de sinal e os 
capitais ocorrem com periodicidade 
 uniforme. 
 
O fluxo de caixa poderá ter mais de uma 
aplicação, mas sempre a partir da data zero 
e não havendo mais de uma troca de sinal. 
O período da TIR é o mesmo período dos 
capitais do fluxo de caixa. 
 
Analisando o Método da TIR com o método do VPL: Se TMA < TIR, então o 
VPL do investimento será maior que zero. 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 96 
Calculando a TIR: Temos que procurar a taxa que zera o VPL: 
 
 
 
 
Porém o cálculo da TIR não pode ser calculado tão facilmente, pois não é 
possível isolar i da equação e colocar em evidência. 
 
Para isso devemos aplicar o método de aproximações sucessivas ou método 
numérico de tentativas e erros. Deve-se atribuir um valor para i e calcular 
o VPL, se VPL for um valor alto atribuir um valor maior para i. Fazer isso 
até que VPL seja zero. 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 97 
Vantagens e desvantagens do método da TIR: 
 
Vantagem: 
O método retorna uma taxa de juros. Fácil de ser comunicado e 
compreendido por muitos. 
 
Desvantagens: 
Há problemas quando o fluxo de caixa não for convencional, ou seja, quando 
houver mais de uma mudança de sinal no fluxo de caixa, o que acarretará 
dois pontos onde o VPL é igual a zero. 
 
Investimentos com valores diferentes não poderão ser comparados. Para isso 
é necessário fazer o projeto mutuamente excludente. 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 98 
Exercício: A Gardial Fisheries está considerando dois investimentos 
mutuamente excludentes. Os fluxos de caixa líquidos esperados dos 
projetos são os seguintes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Se lhe dissessem que o custo de capital de cada projeto era de 12%, qual 
projeto deveria ser selecionado? E se o custo de capital fosse de 18%, qual 
seria a escolha adequada? 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 99 
Exercício: 
b) Qual é a TIR de cada projeto? 
c) Se lhe fosse dito que o custo de capital para cada projeto era de 10%, qual 
deles deveria ser selecionado? Caso o custo de capital fosse de 17%, qual 
seria a escolha certa? 
 
Análise de Investimentos 
Taxa Interna de Retorno 
23/07/2020 100 
Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
 
O custo médio ponderado do capital (CMPC) (Weighted Average Cost 
of Capital ou WACC em inglês) é uma taxa que mede a remuneração 
requerida sobre o capital investido em uma determinada empresa ou 
entidade com fins lucrativos. 
 
Essa taxa mede também o custo de oportunidade dos investidores ou 
credores do negócio. 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 101 
Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
 
Representa a taxa de desconto ou o custo de capital utilizado em uma análise 
de retorno. 
 
O custo médio ponderado de capital (WACC) de uma empresa aumenta à 
medida que o beta e a taxa de retorno sobre o patrimônio aumentam. Isso 
acontece porque um aumento nessa taxa indica uma diminuição na avaliação 
e um aumento no risco. 
 
Todas as fontes de capital, incluindo ações ordinárias, ações preferenciais, 
títulos e qualquer outra dívida de longo prazo, todos estão incluídos no 
cálculo da taxa de desconto. 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 102 
Beta β 
• O Índice Beta é um indicador que mede a sensibilidade de um ativo em relação ao 
comportamento de uma carteira que represente o mercado. 
• É a relação entre a variação do retorno de uma ação (ativo) e o Ibovespa 
(mercado), por exemplo. 
• Portanto, o Índice Beta é uma medida do risco que um investidor está exposto ao 
investir em um ativo em particular em comparação com o mercado como um todo. 
• Em finanças, o beta (ou coeficiente beta) de um investimento indica se o 
investimento é mais ou menos volátil do que o mercado como um todo. 
• Beta é uma medida do risco decorrente da exposição a movimentos gerais de 
mercado em oposição a fatores idiossincráticos. 
• A carteira de mercado de todos os investidostem um beta de exatamente 1. Um 
beta abaixo de 1 pode indicar um investimento com menor volatilidade 
financeira do que o mercado, ou um investimento volátil cujos movimentos de 
preço não são altamente correlacionados com o mercado. 
Análise de Investimentos 
Adendo 
23/07/2020 103 
Beta β 
• Um exemplo do primeiro é um projeto de lei do Tesouro dos Estados Unidos: o 
preço não sobe ou desce muito, então ele tem um beta baixo. Um exemplo do 
segundo é ouro. O preço do ouro sobe e desce muito, mas não na mesma direção 
ou ao mesmo tempo que o mercado. 
• Um beta maior que 1 geralmente significa que o ativo é volátil e tende a subir e 
descer com o mercado. Um exemplo é uma ação em uma grande empresa de 
tecnologia. Betas negativos são possíveis para investimentos que tendem a 
diminuir quando o mercado sobe e vice-versa. Existem poucos investimentos 
fundamentais com betas negativos consistentes e significativos, mas alguns 
derivativos financeiros como put options podem ter grandes betas negativos. 
• O beta é importante porque mede o risco de um investimento que não pode ser 
reduzido pela diversificação financeira. Ele não mede o risco de um investimento 
mantido em uma base individual, mas a quantidade de risco que o investimento 
acrescenta a uma carteira já diversificada. No Modelo de Precificação de Ativos de 
Capital (CAPM), o risco beta é o único tipo de risco para o qual os investidores 
devem receber um retorno esperado maior que a taxa de juros livre de risco. 
Análise de Investimentos 
Adendo 
23/07/2020 104 
Beta β 
• Um exemplo do primeiro é um projeto de lei do Tesouro dos Estados Unidos: o 
preço não sobe ou desce muito, então ele tem um beta baixo. Um exemplo do 
segundo é ouro. O preço do ouro sobe e desce muito, mas não na mesma direção 
ou ao mesmo tempo que o mercado. 
• Um beta maior que 1 geralmente significa que o ativo é volátil e tende a subir e 
descer com o mercado. Um exemplo é uma ação em uma grande empresa de 
tecnologia. Betas negativos são possíveis para investimentos que tendem a 
diminuir quando o mercado sobe e vice-versa. Existem poucos investimentos 
fundamentais com betas negativos consistentes e significativos, mas alguns 
derivativos financeiros como put options podem ter grandes betas negativos. 
• O beta é importante porque mede o risco de um investimento que não pode ser 
reduzido pela diversificação financeira. Ele não mede o risco de um investimento 
mantido em uma base individual, mas a quantidade de risco que o investimento 
acrescenta a uma carteira já diversificada. No Modelo de Precificação de Ativos de 
Capital (CAPM), o risco beta é o único tipo de risco para o qual os investidores 
devem receber um retorno esperado maior que a taxa de juros livre de risco. 
Análise de Investimentos 
Adendo 
23/07/2020 105 
Beta β 
A fórmula do Índice Beta é bem simples: 
Beta = Covariância entre o Retorno do Ativo e do Mercado / Variância do Retorno do 
Mercado 
Ou desta maneira: 
onde: 
βa = Beta 
ra = Retorno do Ativo 
rp = Retorno do Portfólio (Também pode ser usado como rm = Retorno do Mercado) 
 
No Excel a fórmula utilizada é: 
=covar(retornos do mercado;retornos do ativo)/var(retornos do mercado) 
 
https://tradersclub.com.br/tc-school/analise-fundamentalista/entenda-como-calcular-
o-beta-contabil-e-o-custo-do-capital-usando-analise-fundamentalista/ 
https://hcinvestimentos.com/2011/12/20/indice-beta/ 
 
Análise de Investimentos 
Adendo 
23/07/2020 106 
https://tradersclub.com.br/tc-school/analise-fundamentalista/entenda-como-calcular-o-beta-contabil-e-o-custo-do-capital-usando-analise-fundamentalista/
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https://hcinvestimentos.com/2011/12/20/indice-beta/
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Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
• Os analistas de mercado muito comumente usam o WACC para avaliar o 
valor dos investimentos e determinar quais deles devem ser escolhidos. 
 
• Por exemplo, na análise de fluxo de caixa descontado, é possível usar a 
taxa de desconto para fluxos de caixa futuros para derivar o valor presente 
líquido de um negócio. 
 
• Ou seja, de forma resumida, os investidores podem usar essa fórmula 
como um método simplificado para decidir se um investimento vale a 
pena ou não. 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 107 
Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
• Desse modo, podemos dizer que o WACC é a taxa mínima aceitável de 
retorno de um capitalista em um investimento numa empresa. 
 
• Por exemplo, digamos que uma empresa apresente retornos de 18% e 
tenha um WACC de 10%. Isso significa que a empresa está gerando 8% de 
retorno sobre cada real que a empresa investe. 
 
• Por outro lado, o custo médio ponderado de capital pode ser superior ao 
retorno de uma empresa. Logo, isso significa que a mesma está perdendo 
valor para os seus acionistas. 
 
• o WACC pode ser uma ferramenta muito útil para os investidores de 
maneira geral, porém ele nunca deve ser usado como única alternativa de 
precificação a ser analisada antes de realizar um investimento. 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 108 
Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
Weighted Average Cost of Capital 
 
 Capital Próprio + Capital de terceiros 
 
 
 
Onde: 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 109 
Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
Exemplo: 
Calcule o CMPC de uma empresa calçadista que possui taxa de capital próprio 
de 15%a.a. e capta cerca de 30% de seus recursos investidos no mercado a 
uma taxa de 18%a.a. 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 110 
Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
Exemplo: 
Calcule o CMPC de uma empresa calçadista que possui taxa de capital próprio 
de 15%a.a. e capta cerca de 30% de seus recursos investidos no mercado a 
uma taxa de 18%a.a. 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 111 
Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
Exemplo: 
Calcule o CMPC de uma empresa calçadista que possui taxa de capital próprio 
de 15%a.a. e capta cerca de 30% de seus recursos investidos no mercado a 
uma taxa de 18%a.a. 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 112 
Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC/WACC) 
Exemplo: 
Calcule o CMPC de uma empresa calçadista que possui taxa de capital próprio 
de 15%a.a. e capta cerca de 30% de seus recursos investidos no mercado a 
uma taxa de 18%a.a. 
 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
CMPC = 14,06%a.a. 
23/07/2020 113 
Métodos Equivalentes 
Principais Métodos de Avaliação de Alternativas: 
 
1. Método do valor presente líquido (VPL) 
2. Método do valor anual uniforme equivalente (VAUE) 
3. Método da taxa interna de retorno (TIR) 
4. Método da taxa interna de retorno modificada (TIRM) 
5. Método do tempo de recuperação do capital ( pay-back ) 
 
Análise de Investimentos 
Métodos de avaliação econômica de investimentos 
23/07/2020 114 
CAMPOS FILHO, Ademar. Demonstração dos Fluxos de Caixa: Uma ferramenta indispensável para administrar 
sua empresa. São Paulo: Atlas, 1999. 
 
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 9 ed. São Paulo: Harbra, 2002. 
 
KEYNES, John Maynard. A teoria geral do emprego, do juro e da moeda. São Paulo: Atlas, 1982. 
 
GROPPELLI, A. A; NIKBAKHT, Ehsan. Administração Financeira. São Paulo: Saraiva, 1999. 
 
SANTOS, Edno Oliveira dos. Administração Financeira da Pequena e Média Empresa. São Paulo: Atlas, 2001. 
 
SILVA, José Pereira. Análise Financeira das Empresas. 5 ed. São Paulo: Atlas, 2001. 
 
https://www.sunoresearch.com.br/artigos/wacc/ 
 
https://cavalcanteassociados.com.br/calcular-payback/ 
 
Referências 
23/07/2020 115 
CAMPOS FILHO, Ademar. Demonstração dos Fluxos de Caixa: Uma ferramenta indispensável para administrar 
sua empresa. São Paulo: Atlas, 1999. 
 
Fluxo de Caixa: 
https://www.youtube.com/watch?v=U8sJI8feaQ4 (SEBRAE) 5 minutos 
https://www.youtube.com/watch?v=hRe0PrTnCC8 (Resultar Gestão) 11 minutos 
 
Valor Presente Líquido 
https://www.youtube.com/watch?v=T9Ox-WxxreY (Edilson Aguiais) 3 minutos 
https://www.youtube.com/watch?v=8LoOFpoQWys (Marcelo Bemerguy) 7 minutos 
 
 
 
Referências 
23/07/2020 116 
1 - Determinar o valor presente de cada fluxo de caixa identificado a seguir. 
Admita uma taxa de juros de 3,5% ao mês. 
a) 40 prestações mensais, iguais e sucessivas de $1.850,00 cada, vencendo a 
primeira ao final do 1° mês; 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Fluxo de caixa 
PV = PMT 
(1 + 𝑖 ) n − 1
𝑖 ×(1 + 𝑖 ) n 
 
PV = 1850 
(1 + 0,035 )40 − 1
0,035×(1+ 0,035)40
 
 
PV = 39.506,88 
 
 
 
23/07/2020 117 
1 - Determinar o valor presente de cada fluxo de caixa identificado a seguir. 
Admita uma taxa de juros de 3,5% ao mês. 
b) 36 prestações mensais, iguais e sucessivas de $900,00 cada, vencendo a 
primeira ao final do 3° mês. 
VF=VP(1+R)n 
 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Fluxo de caixa 
PV = PMT 
(1 + 𝑖 ) n − 1
𝑖 ×(1 + 𝑖 ) n 
 
PV = 900 
(1 + 0,035 )36 − 1
0,035×(1+ 0,035)36
 
 
PV = 18.261,44 ← Para 36 meses 
 
 
 
 
23/07/2020 118 
1 - Determinar o valor presente de cada fluxo de caixa identificado a seguir. 
Admita uma taxa de juros de 3,5% ao mês. 
b) 36 prestações mensais, iguais e sucessivas de $900,00 cada, vencendo a 
primeira ao final do 3° mês. 
VF=VP(1+R)n → VP=VF/(1+R)n 
 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Fluxo de caixa 
PV’ = PMT 
(1 + 𝑖 ) n − 1
𝑖 ×(1 + 𝑖 ) n 
 
PV’ = 900 
(1 + 0,035 )36 − 1
0,035×(1+ 0,035)36
 
 
PV’ = 18.261,44 ← Para 36meses 
 
 
 
 
Primeira vence ao final do 3o mês 
VP=VF/(1+R)n 
 
PV = 
 18.261,44 
(1 + 0,035 )2 
 
 
PV = 17.047,25 
 
 
 
 
 
23/07/2020 119 
1 - Determinar o valor presente de cada fluxo de caixa identificado a seguir. 
Admita uma taxa de juros de 3,5% ao mês. 
b) 36 prestações mensais, iguais e sucessivas de $900,00 cada, vencendo a 
primeira ao final do 3° mês. 
VF=VP(1+R)n → VP=VF/(1+R)n 
 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Fluxo de caixa 
PV’ = PMT 
(1 + 𝑖 ) n − 1
𝑖 ×(1 + 𝑖 ) n 
 
PV’ = 900 
(1 + 0,035 )36 − 1
0,035×(1+ 0,035)36
 
 
PV’ = 18.261,44 ← Para 36 meses 
 
 
 
 
VP=VF/(1+R)n 
 
PV = 
 18.261,44 
(1 + 0,035 )2 
 
 
PV = 17.047,25 
 
 
 
 
 23/07/2020 120 
1 - Um título com valor nominal de $7.200,00 vence em 120 dias. Para uma 
taxa de juros simples de 31,2% ao ano, pede-se calcular o valor deste título: 
a) Hoje 
 
b) Cinco meses após o vencimento. 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Diversos 
23/07/2020 121 
2 - Uma pessoa deve dois títulos no valor de $25.000,00 e $56.000,00 cada. O 
primeiro título vence de hoje a 2 meses, e o segundo um mês após. O 
devedor deseja propor a substituição destas duas obrigações por um único 
pagamento ao final do 5° mês. Considerando 3% ao mês a taxa corrente de 
juros simples, determinar o valor deste pagamento único, considerando como 
data focal o final do 5o mês. 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Diversos 
23/07/2020 122 
2 - Uma pessoa tem os seguintes compromissos financeiros: 
a) $35.000,00 vencíveis no fim de 3 meses; 
b) $65.000,00 vencíveis no fim de 5 meses. 
 
Para o resgate dessas dívidas, o devedor pretende utilizar suas reservas 
financeiras aplicando-as em uma conta de poupança que rende 66% ao ano 
de juros simples. Pede-se determinar o valor do capital que deve ser aplicado 
nesta poupança de forma que possam ser sacados os valores devidos em suas 
respectivas datas de vencimento sem deixar saldo final na conta, 
considerando como data focal o momento atual. 
 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Diversos 
23/07/2020 123 
3 - Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $6.600,00 que produz 
um montante de $7.385,81 ao final de 7 meses. 
 
 
4 - Uma aplicação de $78.000,00 gerou um montante de $110.211,96 numa 
certa data. Sendo de 2,5% ao mês a taxa de juros considerada, calcular o 
prazo da aplicação. 
 
5 - Admita que um banco esteja pagando 16,5% a.a. de juros na colocação de 
um título de sua emissão. Apurar a taxa efetiva equivalente para os seguintes 
prazos: 
a) 1 mês 
b) 9 meses 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Diversos 
23/07/2020 124 
6 - Determinar o valor presente de cada fluxo de caixa identificado a seguir. 
Admita uma taxa de juros de 2% ao mês. 
 
a) 12 prestações trimestrais, iguais e sucessivas de $2.400,00 cada, 
vencendo a primeira hoje; 
b) 5 prestações bimestrais e sucessivas de, respectivamente, $4.200,00; 
$5.300,00; $7.700,00; $8.400,00 e $10.000,00. 
 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Diversos 
23/07/2020 125 
7 - Sejam os seguintes pagamentos: 
a) 10 prestações mensais de $800,00 cada, vencendo a primeira de hoje a 
um mês; 
b) 06 prestações trimestrais de $2.400,00 cada, vencendo a primeira 3 
meses após o término da sequência de pagamentos acima. 
Para uma taxa de juros de 4,2% a.m., determinar o valor presente (data zero) 
e o valor futuro (final do 19° mês) deste fluxo de pagamentos. 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Diversos 
23/07/2020 126 
8 - Uma pessoa deseja acumular $15.000,00 ao final de um semestre. Para 
tanto, deposita mensalmente num fundo a importância de $1.500,00, sendo 
corrigida à taxa de 5% a.m. Qual deve ser o valor do depósito inicial de forma 
que possa obter o montante desejado ao final do período? 
 
Análise de Investimentos 
Exercícios – Diversos 
23/07/2020 127