Resolução de um problema de Força Resultante

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Resolução de um 
problema de Força 
Resultante no Plano
Aluna: Nicole Marques da Costa
Disciplina: Mecânica dos Sólidos A
Professora: Márcia Bar Schuster
Data: 30/07/2020
Problema 2.32 
Beer (modificado)
 Determine a intensidade e 
direção da força resultante, 
bem como expresse a mesma 
na forma de vetor cartesiano e 
faça sua representação nos 
eixos x e y.
Calculando as componentes retangulares de cada força
𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝟏 − 𝑭₁ = 𝟖𝟎𝑵
 𝐹𝑥₁ = 𝐹 × cos 𝜃 = 80 × cos 40° = 61,28𝑁
 𝐹𝑦₁ = 𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 80 × 𝑠𝑒𝑛 40° = 51,42𝑁
F₁ = 61,28 Ԧ𝑖 + 51,42 Ԧ𝑗 N
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑗𝑑𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐹𝑥
𝐹
𝐹 × cos 𝜃 = 𝐹𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐹𝑦
𝐹
𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐹𝑦
Calculando as componentes retangulares de cada força
𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝟐 − 𝑭₂ = 𝟔𝟎𝑵
 𝐹𝑥₂ = 𝐹 × cos 𝜃 = 60 × cos 70° = 20,52𝑁
 𝐹𝑦₂ = 𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 60 × 𝑠𝑒𝑛 70° = 56,38𝑁
F₂ = 20,52 Ԧ𝑖 + 56,38 Ԧ𝑗 N
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑗𝑑𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐹𝑥
𝐹
𝐹 × cos 𝜃 = 𝐹𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐹𝑦
𝐹
𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐹𝑦
Calculando as componentes retangulares de cada força
𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝟑 − 𝑭₃ = 𝟗𝟎𝑵
 𝐹𝑥₃ = 𝐹 × cos 𝜃 = −90 × cos 35° = −73,72𝑁
 𝐹𝑦₃ = 𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 90 × 𝑠𝑒𝑛 35° = 51,62𝑁
F₃ = −73,72 Ԧ𝑖 + 51,62 Ԧ𝑗 N
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑗𝑑𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐹𝑥
𝐹
𝐹 × cos 𝜃 = 𝐹𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐹𝑦
𝐹
𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐹𝑦
Calculando as componentes retangulares de cada força
𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝟒 − 𝑭𝟒 = 𝟖𝟎𝑵
 𝐹𝑥₄ = 𝐹 × cos 𝜃 = −70 × cos 45° = −49,50𝑁
 𝐹𝑦₄ = 𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = −70 × 𝑠𝑒𝑛 45° = −49,50𝑁
F₄ = {−49,50 𝑖 Ԧ + (−49,50)𝑗 Ԧ}N
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑗𝑑𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝐹𝑥
𝐹
𝐹 × cos 𝜃 = 𝐹𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝐹𝑦
𝐹
𝐹 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝐹𝑦
Calculando a Força Resultante
➢ Sabendo − se que FR𝑥 = σ𝐹𝑥 e que FRy = σ𝐹𝑦, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝐹𝑅𝑥 = 𝐹₁𝑥 + 𝐹₂𝑥 + 𝐹₃𝑥 + 𝐹₄𝑥 Ԧ𝑖
𝐹𝑅𝑥 = 61,28 + 20,25 + −73,72 + −49,50 𝑁Ԧ𝑖
𝐹𝑅𝑥 = −41,41𝑁Ԧ𝑖
𝐹𝑅𝑦 = 𝐹₁𝑦 + 𝐹₂𝑦 + 𝐹₃𝑦 + 𝐹4𝑦 Ԧ𝑗
𝐹𝑅𝑦 = 51,42 + 56,38 + 51,61 + −49,50 𝑁Ԧ𝐽
𝐹𝑅𝑦 = 109,92𝑁Ԧ𝑗
𝐹𝑅 = −41,42Ԧ𝑖 + 109,92Ԧ𝑗 𝑁
𝑭𝟏 = {𝟔𝟏, 𝟐𝟖 Ԧ𝒊 + 𝟓𝟏, 𝟒𝟐Ԧ𝒋}
𝑭𝟐 = 𝟐𝟎, 𝟓𝟐 Ԧ𝒊 + 𝟓𝟔, 𝟑𝟖 Ԧ𝒋
𝑭𝟑 = −𝟕𝟑, 𝟕𝟐Ԧ𝒊 + 𝟓𝟏, 𝟔𝟐Ԧ𝒋
𝑭𝟒 = −𝟒𝟗, 𝟓𝟎 + −𝟒𝟗, 𝟓𝟎 Ԧ𝒋
Representação da 
Força Resultante nos 
eixos x e y
Calculando o Módulo da Força 
Resultante
 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑡á𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠:
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎2
= 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜2 + 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒2
𝐹𝑅2 = 𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2
𝐹𝑅2 = (−41,42𝑁)2+(109,92𝑁)2
𝐹𝑅2 = 13.773,26
𝐹𝑅 = 117,46𝑁
Calculando a Direção da Força Resultante
 𝑇𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑔𝜃 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
, 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚:
𝑡𝑔𝜃 =
𝐹𝑦
𝐹𝑥
=
109,92
41,42
𝜃 = 69,35°
𝛾 = 110,65°
Força 
Resultante
Intensidade: 117,46N
Direção: 110,65° horizontal no 
sentindo anti-horário de x.