Mecanica Geral - Lista 1 2022 Resolvida

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FUNDAÇÃO MUNICIPAL DE ENSINO DE PIRACICABA 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA 
 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MECÂNICA GERAL 
 
 FORÇAS 
 MOMENTO DE FORÇAS 
 
 Exercícios – Lista 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prof. Otavio José Menegali 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1) Determinar a resultante das três forças 
aplicadas sobre o suporte ilustrado. 
 
 
 
 
Resolução 
 
Força igual a 360 N 
F 1 = 360 cos 25º i + 360 sen 25º j 
F 1 = 326,27 i + 152,14 j (N) 
 
Força igual a 270 N 
F 2 = 270 cos 60º i – 270 sen 60º j 
F 2 = 135,00 i – 233,83 j (N) 
 
Força igual a 180 N 
F 3 = –180 sen 50º i – 180 cos 50º j 
F 3 = –137,89 i – 115,70 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
 
R = 326,27 i + 152,14 j + 135,00 i – 233,83 j + –137,89 i – 115,70 j 
 
R = (326,27 + 135,00 – 137,89) i + (152,14 – 233,83 – 115,70) j 
 
R = 323,38 i – 197,39 j (N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2) Duas cordas estão amarradas 
em C. Se a tração máxima permissível 
em cada corda é de 2,5 kN, qual é a 
máxima força F que pode ser aplicada? 
Em que direção deve atuar esta máxima 
força? 
 
 
 
Resolução 
 
F CA = –F CA . cos 20º i – F CA . sen 20º j 
F CB = F CB . cos 50º i – F CB . sen 50º j 
F = F . cos  i + F . sen  j 
 
F CA = –0,9397 F CA i – 0,3420 F CA j 
F CB = 0,6428 F CB i – 0,7660 F CB j 
F = F . cos  i + F . sen  j 
 
 F x = 0  –0,9397 F CA + 0,6428 F CB + F . cos  = 0 
 F y = 0  –0,3420 F CA – 0,7660 F CB + F . sen  = 0 
 
F . cos  = 0,9397 F CA – 0,6428 F CB 
F . sen  = 0,3420 F CA + 0,7660 F CB 
 
F CA = F CB = 2,5 
F . sen  = 0,3420 x 2,5 + 0,7660 x 2,5 
F . cos  = 0,9397 x 2,5 – 0,6428 x 2,5 
 
F. sen  = 2,77 
F. cos  = 0,74225 
 
Dividindo-se: 
 
 sen  2,77 
----------- = ----------- = 3,73  tg  = 3,73   = 75º 
 cos  0,74225 
 
F. sen  = 2,77  F. sen 75º = 2,77  F = 2,8677 kN 
 
 
 
 
 
 
 3) A força P está aplicada a uma 
pequena polia que rola sobre o cabo 
ACB. Sabendo que a tração no cabo é 
750 N, determine a intensidade, direção 
e sentido de P. 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
F CA = –F CA . cos 30º i + F CA . sen 30º j 
F CB = F CB . cos 45º i + F CB . sen 45º j 
P = P . sen  i – P . cos  j 
 
F CA = –0,8660 F CA i + 0,5000 F CA j 
F CB = 0,7071 F CB i + 0,7071 F CB j 
P = P . sen  i – P . cos  j 
 
 F x = 0  –0,8660 F CA + 0,7071 F CB + P. sen  = 0 
 F y = 0  0,5000 F CA + 0,7071 F CB – P. cos  = 0 
 
P. sen  = 0,8660 F CA – 0,7071 F CB 
P. cos  = 0,5000 F CA + 0,7071 F CB 
 
F CA = F CB = 750 N 
 
P. sen  = 0,8660 x 750 – 0,7071 x 750 
P. cos  = 0,5000 x 750 + 0,7071 x 750 
 
P. sen  = 119,19 
P. cos  = 905,33 
 
 sen  119,19 
---------- = ------------ = 0,1317 
 cos  905,33 
 
tg  = 0,1317   = 7,5º 
 
P. sen  = 119,19 
P. sen 7,5º = 119,19 
P = 913,15 N 
 
 
 
 
 4) Com o objetivo de 
suspender um engradado de 
6 kN, uma alça de corda de 
4,30 metros de comprimento 
é enrolada em torno do 
engradado e suspensa ao 
cabo do guindaste BF. 
Determine a tração na alça 
em cada um dos dois casos 
ilustrados. 
 
 
 
Resolução 
 
 4,30 – 0,90 – 0,90 – 1,20 1,30 
EA = ---------------------------------- = -------- 
 2 2 
 
EA = 0,65 m 
 
 0,60 
cos  = ---------  cos  = 0,9230   = 22,62º  sen  = 0,3846 
 0,65 
 
F EA = –F EA . cos  i – F EA . sen  j 
F EB = F EB . cos  i – F EB . sen  j 
F = 0 i + 6 j 
 
Equilíbrio  R = 0 
 
 F x = 0  –F EA . cos  + F EB . cos  = 0 
 F y = 0  –F EA . sen  – F EB . sen  + 6 = 0 
 
 F x = 0  –F EA . cos  + F EB . cos  = 0 
F EB . cos  = F EA . cos   F EA = F EB 
 
Substituindo em 
 F y = 0  –F EA . sen  – F EB . sen  + 6 = 0 
 –F EA . sen  – F EA . sen  + 6 = 0 
2 F EA . sen  = 6 
a) sen  = 0,3846 
 
2 F EA . 0,3846 = 6  F EA = 7,80 kN  F EB = 7,80 kN 
 
b) 
 4,30 – 1,20 – 1,20 – 0,90 1,00 
EA = ---------------------------------------- = --------- 
 2 2 
 
EA = 0,50 m 
 
 0,45 
cos  = --------- 
 0,50 
 
cos  = 0,90   = 25,84º  sen  = 0,4359 
 
2 FEA . sen  = 6 
 
2 FEA . 0,4359 = 6  F EA = 6,88 kN  F EB = 6,88 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5) Dois cabos estão ligados 
em C e são carregados tal como 
mostra a figura. Determine a 
tração (a) no cabo AC e (b) no 
cabo BC. 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
 60 
tg  = ------- = 0,9524   = 43,60 º  sen  = 0,6897 cos  = 0,7241 
 63 
 
F CB = F CB cos  i + F CB sen  j  F CB = 0,7241 F CB i + 0,6897 F CB j 
 
 36 
tg  = ------- = 0,75   = 36,87 º  sen  = 0,6 cos  = 0,8 
 48 
 
F CA = –F CA cos  i + F CA sen  j  F CA = –0,8 F CA i + 0,6 F CA j 
P = 0 i – 2700 j (N) 
 
F CB = 0,7241 F CB i + 0,6897 F CB j 
F CA = –0,8 F CA i + 0,6 F CA j 
P = 0 i – 2700 j 
 
Equilíbrio  R = 0 
 F X = 0  0,7241 F CB – 0,8 F CA + 0 = 0 
 F Y = 0  0,6897 F CB + 0,6 F CA – 2700 = 0 
 
Tomando a equação 
 F X = 0  0,7241 F CB – 0,8 F CA + 0 = 0 
isolamos F CB em função de F CA (ou F CA em função de F CB) 
 
 F X = 0  0,7241 F CB = 0,8 F CA 
 
 0,8 
F CB = ------------ F CA  F CB = 1,1048 F CA 
 0,7241 
 
E substituindo em  F Y = 0  0,6897 F CB + 0,6 F CA – 2700 = 0, teremos: 
 
0,6897 x 1,1048 F CA + 0,6 F CA = 2700  F CA = 1982,41 N  
 
Voltando em F CB = 1,1048 F CA 
 
F CB = 1,1048 x 1982,41  F BC = 2190,16 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6) Sabendo que  = 25º, 
determine a tração (a) no cabo AC e 
(b) na corda BC. 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
F CB = F CB cos  i – F CB sen  j  F CB = F CB cos 25 º i – F CB sen 25 º j 
F CB = 0,9063 F CB i – 0,4226 F CB j 
F CA = –F CA sen 5 º i + F CA cos 5 º j  F CA = –0,0872 F CA i + 0,9962 F CA j 
P = 0 i – 5 j 
 
F CB = 0,9063 F CB i – 0,4226 F CB j 
F CA = –0,0872 F CA i +0,9962 F CA j 
P = 0 i – 5 j 
 
Equilíbrio  R = 0 
 F X = 0  0,9063 F CB – 0,0872 F CA + 0 = 0 
 F Y = 0  –0,4226 F CB + 0,9962 F CA – 5 = 0 
 
Tomando a equação 
 F X = 0  0,9063 F CB – 0,0872 F CA + 0 = 0 
isolamos F CB em função de F CA (ou F CA em função de F CB) 
0,9063 F CB = 0,0872 F CA 
 
 0,0872 
F CB = ------------- F CA  F CB = 0,0962 F CA 
 0,9063 
 
E substituindo em  F Y = 0  –0,4226 F CB + 0,9962 F CA – 5 = 0, teremos: 
–0,4226 x 0,0962 F CA + 0,9962 F CA = 5  F CA = 5,23 kN 
 
Voltando em F CB = 0,0962 F CA 
 
F CB = 0,0962 x 5,23  F BC = 0,503 kN