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Acadêmico: Juliano Brandenburg (1343797) Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:514277) ( peso.:1,50) Prova: 21048399 Nota da Prova: - Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Sendo assim, sobre o país que mais exportou e o que mais importou no Merco, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: a) F - F - F - V. b) F - V - F - F. c) F - F - V - F. d) V - F - F - F. 2. Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção III está correta. 3. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção II está correta. 4. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: a) p igual a 2. b) p diferente de -1. c) p diferente de 2. d) p igual a 1. 5. Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção I está correta. 6. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - F - V. b) F - V - F - F. c) F - F - V - F. d) V - F - F - F. Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 7. Em geral, convenientemente, chamamos de matriz, em matemática, uma tabela organizada em linhas e colunas, as quais podemos operar e atingir resultados importantes e práticos. Neste sentido, e sabendo que estudamos algumas operações envolvendo matrizes, analise a operação entre as matrizes a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção IV está correta. 8. Uma das principais aplicações da simetria de matrizes é saber que elas são diagonalizáveis a partir de uma matriz ortogonal. Portanto, se A é uma matriz simétrica, então a) Igual à matriz transposta de A. b) Igual a uma matriz quadrada qualquer. c) Igual à matriz A. d) Igual à matriz nula. 9. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. O que se conseguia ler no exercício era: a) Apenas II. b) Apenas IV. c) Apenas I. d) Apenas III. 10. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, analise o sistema exposto e assinale a alternativa CORRETA: a) Não é possível discutir o sistema. b) O Sistema é SPD. c) O Sistema é SPI. d) O Sistema é SI. Parte inferior do formulário
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