Avaliação I - Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)

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1O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, entre outras. Um dos processos iniciais é o de construção de matrizes. Visto isto, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção III está correta.
2O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção I está correta.
3No estudo das matrizes, o conceito de matriz transposta é tomar as linhas da matriz original e transformá-las em colunas. No fim das contas, uma matriz Mmxn será transposta na forma Mnxm. Baseado nisto, se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, analise os possíveis resultados para a construção da matriz A, de forma que A = 2 . At, e, em seguida, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são nulos.
(    ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são iguais.
(    ) A única solução possível é a em que todos os termos de A são iguais a 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F.
B
F - F - V.
C
F - V - F.
D
V - F - F.
4A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, podemos afirmar que:
A
Não admite solução.
B
Admite somente duas soluções.
C
Admite infinitas soluções.
D
Admite apenas uma solução.
5Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção II está correta.
6Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij = i -2 j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O elemento a11 de A é -1.
(    ) O elemento a12 de A é -3.
(    ) O elemento a21 de A é 1.
(    ) O elemento a22 de A é -2.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V - V
B
V - V - F - V.
C
F - F - V - V.
D
F - V - F - F.
7A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal secundária.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz muda de sinal.
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - F.
B
V - F - V - V.
C
F - V - F - V.
D
F - V - V - F.
8Em geral, convenientemente, chamamos de matriz, em matemática, uma tabela organizada em linhas e colunas, as quais podemos operar e atingir resultados importantes e práticos. Neste sentido, e sabendo que estudamos algumas operações envolvendo matrizes, analise a operação entre as matrizes a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
9Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção II está correta.
10As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - F - F - V.
C
F - V - F - F.
D
F - F - V - F.