Trabalho de Programação 2018

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Questão 1 **** 
Os números triângulo, quadrado, pentagonal, hexagonal, heptagonal e octogonal são todos 
números figurativos (poligonais) e são gerados pelas seguintes fórmulas:
Triângulo P3, n = n (n + 1) / 2 1, 3, 6, 10, 15, ...
Quadrado P4, n = n2 1, 4, 9, 16, 25, ...
Pentagonal P5, n = n (3n − 1) / 2 1, 5, 12, 22, 35, ...
Hexagonal P6, n = n (2n − 1) 1, 6, 15, 28, 45, ...
Heptagonal P7, n = n (5n − 3) / 2 1, 7, 18, 34, 55, ...
Octogonal, P8,n = n (3n − 2) 1, 8, 21, 40, 65, ...
O conjunto ordenado de três números de 4 dígitos: 8128, 2882, 8281, possui três propriedades 
interessantes.
 O conjunto é cíclico, em que os dois últimos dígitos de cada número são os dois primeiros dígitos 
do próximo número (incluindo o último número com o primeiro).
 Cada tipo poligonal: triângulo (P3,127 = 8128), quadrado (P4,91 = 8281) e pentagonal (P5,44 = 
2882), é representado por um número diferente no conjunto.
 Este é o único conjunto de números de 4 dígitos com esta propriedade.
Faça um programa que entre com n e calcule os números triângulo, quadrado, pentagonal, 
hexagonal, heptagonal e octogonal. Depois, encontre a soma do único conjunto ordenado de seis 
números cíclicos de 4 dígitos para os quais cada tipo poligonal: triângulo, quadrado, pentagonal, 
hexagonal, heptagonal e octogonal, é representado por um número diferente no conjunto.
Pode ser visto que o número 125874 e seu dobro, 251748, contêm exatamente os mesmos 
dígitos, mas em uma ordem diferente.
Faça um programa que encontre o menor número inteiro positivo, x, de forma que 2x, 3x, 4x, 5x e 
6x contenham os mesmos dígitos.
 
Questão 2 
Todas as raízes quadradas são periódicas quando escritas como frações contínuas e podem ser 
escritas na forma:
Por exemplo, vamos considerar √23:
Se continuarmos, obteremos a seguinte expansão:
O processo pode ser resumido da seguinte forma:
Pode ser visto que a sequência está se repetindo. Para concisão, usamos a notação √23 = [4; 
(1,3,1,8)], para indicar que o bloco (1,3,1,8) se repete indefinidamente.
As primeiras dez representações de frações continuadas de raízes quadradas (irracionais) são:
Exatamente quatro frações continuadas, para N ≤ 13, têm um período ímpar.
Faça um programa para imprimir e calcular N frações continuadas do número Z. Também mostrar 
quantas frações continuadas para N ≤ 10000 possuem um período ímpar.
Os primos 3, 7, 109 e 673 são bastante notáveis. Tomando dois primos e concatenando-os em 
qualquer ordem, o resultado será sempre primo. Por exemplo, tendo 7 e 109, os dois 7109 e 1097 
são primos. A soma desses quatro primos, 792, representa a menor soma para um conjunto de 
quatro primos com essa propriedade.
Faça um programa que encontre a soma mais baixa para um conjunto de cinco primos para os 
quais quaisquer dois primos se concatenam para produzir outro primo.
Questão 3 
Cada caractere em um computador recebe um código único e o padrão preferido é o ASCII 
(Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações). Por exemplo, letras maiúsculas A = 
65, asterisco (*) = 42 e letras minúsculas k = 107.
Um método moderno de criptografia é pegar um arquivo de texto, converter os bytes em ASCII e, 
em seguida, XOR em cada byte com um determinado valor, obtido de uma chave secreta. A 
vantagem da função XOR é que, usando a mesma chave de criptografia no texto cifrado, restaura 
o texto simples; por exemplo, 65 XOR 42 = 107 e, em seguida, 107 XOR 42 = 65.
Para criptografia inquebrável, a chave tem o mesmo tamanho da mensagem de texto sem 
formatação e a chave é composta de bytes aleatórios. O usuário manteria a mensagem 
criptografada e a chave de criptografia em locais diferentes e, sem as duas metades, é impossível 
descriptografar a mensagem.
Infelizmente, esse método é impraticável para a maioria dos usuários, portanto, o método 
modificado é usar uma senha como chave. Se a senha for menor que a mensagem, o que é 
provável, a chave será repetida ciclicamente em toda a mensagem. O saldo desse método é usar 
uma chave de senha suficientemente longa para segurança, mas curta o suficiente para ser 
memorável.
Sua tarefa foi facilitada, pois a chave de criptografia consiste em três caracteres minúsculos. 
Usando cipher.txt (clique com o botão direito e 'Salvar link / destino como ...'), um arquivo 
contendo os códigos ASCII criptografados e o conhecimento de que o texto sem formatação deve 
conter palavras comuns em inglês, descriptografar a mensagem e localizar a soma do texto. 
Valores ASCII no texto original.
 
Questão 4 
É possível mostrar que a raiz quadrada de dois pode ser expressa como uma fração contínua 
infinita.
√ 2 = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + ...))) = 1,414213 ...
Expandindo isso para as primeiras quatro iterações, obtemos:
1 + 1/2 = 3/2 = 1,5
1 + 1 / (2 + 1/2) = 7/5 = 1,4
1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1/2)) = 17/12 = 1,41666 ...
1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1/2))) = 41/29 = 1,41379 ...
As próximas três expansões são 99/70, 239/169 e 577/408, mas a oitava expansão, 1393/985, é o 
primeiro exemplo em que o número de dígitos no numerador excede o número de dígitos no 
denominador.
Implemente um programa que pergunte qual a raiz quadrada e quantas iterações. Conforme o 
programa mostre nas primeiras mil expansões, quantas frações contêm um numerador com mais 
dígitos que o denominador?
O cubo, 41063625 (3453), pode ser permutado para produzir dois outros cubos: 56623104 (3843) 
e 66430125 (4053). De fato, 41063625 é o menor cubo que tem exatamente três permutações de 
seus dígitos que também são cubo.
Implemente um programa que encontre o menor cubo para o qual exatamente cinco permutações 
de seus dígitos são cubo.
 
Questões 5. 
Construa um programa que faça uma criptografia de uma mensagem de tamanho n<=1000. 
Diferenciando letras de minúsculas de maiúsculas. Tem que criptografar o arquivo de modo que 
cada caractere do texto ande p a frente na tabela ASCI. Por exemplo, se p = 4 então A se tornará 
E, B se tornará F e assim por diante. Depois disso terá q salvar o arquivo com mesmo nome 
porém o a extensão .CFR contendo como primeiro caractere a senha inserida primeiramente. O 
programa deverá ler um texto criptografado e descriptografar.
Um método de segurança comum usado para serviços bancários on-line é solicitar ao usuário três 
caracteres aleatórios de uma senha. Por exemplo, se a senha era 531278, eles podem solicitar o 
segundo, terceiro e quinto caracteres; a resposta esperada seria: 317. O arquivo de texto, 
keylog.txt, contém cinquenta tentativas de login bem-sucedidas. Dado que os três caracteres são 
sempre solicitados em ordem, faça um programa que analise o arquivo para determinar a senha 
secreta mais curta possível de comprimento desconhecido.
 
 
Questão 6 
6.1 Existem exatamente dez maneiras de selecionar três de cinco, 12345:
123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245 e 345
Em combinatória, usamos a notação, 5C3 = 10.
Em geral,
, onde r ≤ n, n! = n × (n − 1) × ... × 3 × 2 × 1 e 0! = 1
Implemente um algoritmo que o usuário pode entrar com o numero N e o numero R e é mostrado 
quantas e quais são as combinações. Incluir um teste para saber se tipo o double suporta o 
numero formado. 
Se tomarmos 47, inverta e adicione 47 + 74 = 121, que é palíndromo.
Nem todos os números produzem palíndromos tão rapidamente. Por exemplo,
349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337
Isto é, 349 levou três iterações para chegar a um palíndromo.
Embora ninguém tenha provado isso ainda, acredita-se que alguns números, como o 196, nunca 
produzem um palíndromo. Um número que nunca forma um palíndromo através do processo 
reverso e adicionar é chamado de número Lychrel. Devido à natureza teórica destes números, e 
para o propósito deste problema, assumiremos que um número é Lychrel até prova em contrário. 
Além disso, você está informado de que, para cada número abaixo de dez mil, ele (i) se tornará 
um palíndromo em menos de cinquentaiterações, ou, (ii) ninguém, com todo o poder 
computacional que existe, conseguiu até agora mapeá-lo para um palíndromo. De fato, 10677 é o 
primeiro número a ser mostrado para requerer mais de cinquenta iterações antes de produzir um 
palíndromo: 4668731596684224866951378664 (53 iterações, 28 dígitos).
Surpreendentemente, existem números palíndricos que são, eles próprios, números de Lychrel; o 
primeiro exemplo é 4994.
Implemente um programa para calcular quantos números e quais numeros de Lychrel existem 
abaixo de N (testar N=10,000) 
Questão 7 
Faça um programa cuja saída são todas as possíveis maneiras de dispormos 8 rainhas em um 
tabuleiro de xadrez de tal maneira que elas não se ataquem(9). Por exemplo uma das possíveis 
maneiras de dispor as rainhas(10) é a seguinte:
 (b) Altere o seu programa de tal forma que dado n ele imprime todas as possíveis maneiras 
de dispor n rainhas em um tabuleiro nxn de tal maneira que duas a duas elas não se ataquem(11). 
 
 
É bem sabido que se a raiz quadrada de um número natural não é um inteiro, então é irracional. A 
expansão decimal de tais raízes quadradas é infinita sem qualquer padrão de repetição.
A raiz quadrada de dois é 1,41421356237309504880 ..., e a soma digital dos primeiros cem 
dígitos decimais é 475.
Para os primeiros cem números naturais, encontre o total das somas digitais dos primeiros cem 
dígitos decimais para todas as raízes quadradas irracionais.
Questão 8
No jogo dos oito ladrilhos nós temos oito números colocados em uma matriz 3x3. Uma possível 
configuração do jogo é mostrada abaixo:
 A localização do branco faz parte da configuração. O objetivo do jogo é a partir de uma 
configuração inicial, por exemplo a configuração acima, chegar na configuração final, que é 
mostrada abaixo, através de movimentações do espaço em branco para a esquerda, para direita, 
para cima ou para baixo(7). Portanto temos quatro possíveis movimentos, alguns dos quais não 
podem ser aplicados em determinadas configurações. Por exemplo, somente três movimentos 
(esquerda, cima, direita) podem ser aplicados na configuração acima.
Faça um programa implemente o jogo e que, dada uma configuração inicial qualquer, dá como 
saída uma seqüência de movimentações que conduzem à configuração final, se uma tal 
seqüência existir, pois para metade das possíveis configurações iniciais não existe uma tal 
seqüência(8). 
 
Questão 9 
Considere n cidades numeradas de 0 a n-1 que estão interligadas por uma série de estradas de 
mão única. Um caixeiro viajante (como o Maluf em época de eleição (2)) deseja visitar todas as 
cidades e retornar a cidade de partida. Dado o tempo que o caixeiro leva para ir de uma cidade a 
outra, faça um programa que imprime o itinerário que o caixeiro deve fazer de tal forma que ele 
visite cada cidade exatamente uma vez e gaste o menor tempo possível, se um tal itinerário 
existir. Para isso os tempos são dados pelos elementos de uma matriz quadrada Tnxn , cujos 
elementos tij representam o tempo para ir da cidade i para a cidade j. Se tij for zero isso significa 
que não existe estrada que vai da cidade i para a cidade j . Assim, os elementos da linha i indicam 
as estradas que saem da cidade i e os tempos que o caixeiro gasta para pecorrê-las, e os 
elementos da coluna j indicam as estradas que chegam à cidade j e os tempos que o caixeiro 
gasta para percorrê-las.
Por convenção lii = 1. A figura mostra um exemplo para n = 4.
 
 
No exemplo acima, se o caixeiro visitar as cidades 3, 2, 0, 1, 3 gastará o menor tempo possível.
 
 
Questão 10 
Nesta questão ajudaremos um rato a tentar encontrar um pedaço de queijo dentro de um labirinto 
como o representado abaixo:
 
 
 
 
 
 
Um labirinto conforme representado acima pode ser representado por uma matriz retangular L, 
cujo elemento lij vale 0 ou -1 conforme a casa correspondente do labirinto seja uma passagem 
livre ou uma parede, respectivamente.
Um método geral para resolver esse problema consiste em marcar com o número k ( k= 1,2,...) 
todas as casas livres que estejam a exatamente k - 1 passos de distância do queijo, pelo caminho 
mais curto possível. Suponha que, a cada passo, o rato possa se deslocar de apenas uma casa 
na vertical ou na horizontal. Então, rotula-se inicialmente a posição do queijo com 1 e para cada 
k> 2 examinam-se todas as casas livres do labirinto, marcando-se com k aquelas ainda não 
marcadas e que sejam adjacentes a alguma casa marcada com k-1.
A marcação continua até ser atingido um valor de k (28 no exemplo abaixo) tal que nenhuma casa 
esteja em condições de ser marcada. Ao final da marcação teremos a seguinte matriz, supondo o 
queijo em (5,10):
 O caminho mais curto até o queijo pode então ser determinado, partindo-se da posição do rato 
e passando a cada etapa para uma casa adjacente cuja numeração seja menor do que a atual.
 Por exemplo, partindo de [0,0] o rato precisará percorrer pelo menos 26 casas para chegar ao 
queijo: [0,0], [1,0], [2,0], [3,0], [4,0], [4,1], [4,2],...., [4,10], [5,10].
 Dados o labirinto (matriz L com elementos 0 e -1) e as posições do rato e do queijo, determine o 
caminho mais curto que o rato deve percorrer até encontrar o queijo, se tal caminho existir.
 Sugestão: Escreva uma função que efetua a marcação (recebendo como parâmetros a matriz 
L, suas dimensões e a posição do queijo) e um outro que imprime o caminho (recebendo como 
parâmetros a matriz L já marcada, suas dimensões e a posição inicial do rato).
Questão 11 ** 
Considere o seguinte anel “mágico" de gon, preenchido com os números de 1 a 6, e cada linha 
adicionando a nove.
Trabalhando no sentido horário, e partindo do grupo de três com o nó externo numericamente 
mais baixo (4,3,2 neste exemplo), cada solução pode ser descrita exclusivamente. Por exemplo, a 
solução acima pode ser descrita pelo conjunto: 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3.
É possível completar o anel com quatro totais diferentes: 9, 10, 11 e 12. Existem oito soluções no 
total.
Conjunto Total de Soluções
9 4,2,3; 5,3,1; 6,1,2
9 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3
10 2,3,5; 4,5,1; 6,1,3
10 2,5,3; 6,3,1; 4,1,5
11 1,4,6; 3,6,2; 5,2,4
11 1,6,4; 5,4,2; 3,2,6
12 1,5,6; 2,6,4; 3,4,5
12 1,6,5; 3,5,4; 2,4,6
Ao concatenar cada grupo, é possível formar strings de 9 dígitos; a string máxima para um anel de 
3-gon é 432621513.
Implemente um programa calcule os conjuntos de soluções. Sabendo que usando os números de 
1 a 10 e dependendo dos arranjos, é possível formar strings de 16 e 17 dígitos. Além disso, com a 
ajuda do seu programa mostre a string máxima de 16 dígitos para um anel "mágico" de gon?
Questão 12 ** 
A prefeitura de uma cidade fez uma pesquisa entre seus habitantes, coletando dados sobre o 
salário e o número de filhos. Suponha que o número n de habitantes é dito pelo usuário. A 
prefeitura deseja saber: 
 A média do salário da população; 
 A média do número de filhos; 
 O maior salário; 
 A percentagem de pessoas com salários até R$ 150,00 
O final da leitura se dá com a entrada de um salário negativo. Obs: exemplo de saída com menu 
já explicitada em exercícios acima. 
 
 
 
 
Questão 13
A função Totiente de Euler, φ (n) [às vezes chamada de função phi], é usada para determinar o 
número de números menores que n que são relativamente primos para n. Por exemplo, como 1, 2, 
4, 5, 7 e 8, são todos menores que nove e relativamente primos para nove, φ (9) = 6.
n Relativamente Prime φ (n) n / φ (n)
Pode ser visto que n = 6 produz um máximo n / φ (n) para n ≤ 10. Encontre o valor de n ≤ 
1.000.000 para o qual n / φ (n) é o máximo.
A função de Totiente de Euler, φ (n) [às vezes chamada de função phi], é usada para determinar o 
número de números positivos menores ou iguais a n que são relativamente primos para n. Por 
exemplo, como 1, 2, 4, 5, 7 e 8, são todos menores que nove e relativamente primos para nove, φ 
(9) = 6.
O número 1 é considerado relativamente primo para todos os números positivos, portanto φ (1) = 
1.
Curiosamente, φ (87109)= 79180, e pode ser visto que 87109 é uma permutação de 79180.
Encontre o valor de n, 1 <n <107, para o qual φ (n) é uma permutação de n e a razão n / φ (n) 
produz um mínimo.
 Questão 14 
O número 145 é bem conhecido pela propriedade que a soma do fatorial de seus dígitos é igual a 
145:
1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
Talvez menos conhecido seja o 169, na medida em que produz a maior cadeia de números que 
ligam de volta a 169; Acontece que existem apenas três desses loops:
169 → 363601 → 1454 → 169
871 → 45361 → 871
872 → 45362 → 872
Não é difícil provar que CADA número inicial acabará por ficar preso em um loop. Por exemplo,
69 → 363600 → 1454 → 169 → 363601 (→ 1454)
78 → 45360 → 871 → 45361 (→ 871)
540 → 145 (→ 145)
Começando com 69 produz uma cadeia de cinco termos não repetidos, mas a cadeia não 
repetitiva mais longa com um número inicial abaixo de um milhão é de sessenta termos.
Gere as cadeias, com um número inicial abaixo de um milhão que contêm exatamente de 1 a 60 
termos não repetitivos.
Questão 15 
Considere a fração n / d, onde n e d são inteiros positivos. Se n <d e HCF (n, d) = 1, é chamado 
de fração própria reduzida. Se listarmos o conjunto de frações adequadas reduzidas para d ≤ 8 
em ordem crescente de tamanho, obtemos:
1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3 / 5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8
Pode ser visto que 2/5 é a fração imediatamente à esquerda de 3/7.
Listando o conjunto de frações apropriadas reduzidas para d ≤ 1.000.000 em ordem crescente de 
tamanho, localize o numerador da fração imediatamente à esquerda de 3/7. Considere a fração n / 
d, onde n e d são inteiros positivos. Se n <d e HCF (n, d) = 1, é chamado de fração própria 
reduzida.
Se listarmos o conjunto de frações adequadas reduzidas para d ≤ 8 em ordem crescente de 
tamanho, obtemos:
1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3 / 5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8
Pode ser visto que existem 21 elementos neste conjunto.
Quantos elementos seriam contidos no conjunto de frações adequadas reduzidas para d ≤ 
1.000.000?
Questão 16 Considere n cidades numeradas de 0 a n-1 que estão interligadas por uma série de 
estradas de mão única. As ligações entre as cidades são representadas pelos elementos de uma 
matriz quadrada Lnxn, cujos elementos lij assumem o valor 1 ou 0, conforme exista ou não 
estrada direta que saia da cidade i e chegue à cidade j. Assim, os elementos da linha i indicam as 
estradas que saem da cidade i, e os elementos da coluna j indicam as estradas que chegam à 
cidade j.
Por convenção lii = 1. A figura mostra um exemplo para n = 4.
(a) Dado k, determinar quantas estradas saem e quantas chegam à cidade k.
(b) A qual das cidades chega o maior número de estradas?
(c) Dado k, verificar se todas as ligações diretas entre a cidade k e outras são de mão dupla.
(d) Relacionar as cidades que possuem saídas diretas para a cidade k.
(e) Relacionar, se existirem:
 i. As cidades isoladas, isto é, as que não têm ligação com nenhuma outra;
 ii. As cidades das quais não há saída, apesar de haver entrada;
 iii. As cidades das quais há saída sem haver entrada.
 
(f) Dada uma seqüência de m inteiros cujos valores estão entre 0 e n-1, verificar se é possível 
realizar o roteiro correspondente. No exemplo dado, o roteiro representado pela seqüência (m=5) 
2 3 2 1 0 é impossível.
(g) Dados k e p, determinar se é possível ir da cidade k para a cidade p pelas estradas existentes. 
Você consegue encontrar o menor caminho entre as duas cidades?
h) Dado k, determinar se é possível, partindo de k, passar por todas as outras cidades apenas 
uma vez e retornar a k.
 Sugestões:
 i. Pule esse item.
 ii. Teste todas as possibilidades.
 Questão 17 
Os elementos aij de uma matriz inteira Anxn representam os custos de transporte da cidade i para 
a cidade j. Dados n itinerários, cada um com k cidades, calcular o custo total para cada itinerário.
 Exemplo:
 O custo do itinerário 0 3 1 3 3 2 1 0 é
 a03 + a31 + a13 + a33 + a32 + a21 + a10 = 3 + 1 + 400 + 5 + 2 + 1 + 5 = 417
Questão 18 Um vetor real X com n elementos é apresentado como resultado de um sistema de 
equações lineares Ax = B cujos coeficientes são representados em uma matriz real Amxn e os 
lados direitos das equações em um vetor real B de m elementos. Verificar se o vetor X é 
realmente solução do sistema dado. 
Seja p (n) o número de maneiras diferentes em que n moedas podem ser separadas em pilhas. 
Por exemplo, cinco moedas podem ser separadas em pilhas de sete maneiras diferentes, então p 
(5) = 7.
OOOOO
OOOO O
OOO OO
OOO O O
OO OO O
OO O O O
OO O O O
Faça um programa que encontre o menor valor de n para o qual p (n) é divisível por um milhão.
Questão 19 - Dizemos que uma matriz quadrada inteira é um quadrado mágico (1) se a soma dos 
elementos de cada linha, a soma dos elementos de cada coluna e a soma dos elementos das 
diagonais principal e secundária são todas iguais.
 Exemplo: A matriz
 é um quadrado mágico.
Dada uma matriz quadrada Anxn , verificar se A é um quadrado mágico. 
Contando com cuidado, pode-se ver que uma grade retangular de 3 por 2 contém dezoito 
retângulos:
Embora não exista uma grade retangular que contenha exatamente dois milhões de retângulos, 
faça um programa que encontre a área da grade com a solução mais próxima N mais próximo de 
dois milhões.
Questão 20 - Implemente um jogo de damas, Uma matriz D8x8 pode representar a posição atual 
de um jogo de damas, sendo que 0 indica uma casa vazia, 1 indica uma casa ocupada por uma 
peça branca e -1 indica uma casa ocupada por uma peça preta. Supondo que as peças pretas 
estão se movendo no sentido crescente das linhas da matriz D, determinar as posições das peças 
pretas que:
(a) podem tomar peças brancas;
(b) podem mover-se sem tomar peças;
(c) não podem se mover.
 
Implemente um jogo, o jogador de peças brancas ou pretas digita a posição e desenhe a peça na 
nova posição 
O menor número expressável como a soma de um quadrado primo, um cubo primo e uma quarta 
potência primitiva é 28. De fato, há exatamente quatro números abaixo de cinquenta que podem 
ser expressos de tal maneira:
28 = 22 + 23 + 24
33 = 32 + 23 + 24
49 = 52 + 23 + 24
47 = 22 + 33 + 24
Quantos números abaixo de cinquenta milhões podem ser expressos como a soma de um 
quadrado primo, um cubo primo e um quarto poder primário?
Questão 21 - Um campeonato de futebol foi disputado por n times identificados pelos seus nomes. 
Para cada time são considerados os seguintes dados:
PG - número de pontos ganhos (2 por vitória, 1 por empate, 0 por derrota) 
GM - número de gols marcados 
GS - número de gols sofridos (gols difíceis de marcar) 
S - saldo de gols (GM - GS para os não atletas) 
V - número de vitórias 
GA - gol average (média de gols) (GM / GS, cuidado se GS = 0 )
(a) Dados os resultados de m jogos, imprima uma tabela com todos os dados (PG, GM, GS, S, V, 
GA, igual àquela que sai no jornal) dos n times. Cada resultado é representado na forma 
(t1,t2,n1,n2) cuja interpretação é a seguinte: no jogo t1 x t2 o resultado foi n1 x n2.
 Exemplo: (São Paulo, Milan, 3, 2) que foi o placar da vitória que deu ao São Paulo o 
BICAMPEONATO MUNDIAL.
(b) Com os mesmos dados do item (a), imprima a classificação dos times no campeonato (do 
primeiro para o último). A classificação é pelo número de pontos ganhos (PG) e em segundo lugar 
pelo saldo de gols (S). Se houver empate segundo os dois critérios, classifique os times 
envolvidos como quiser (por exemplo, pelas regras do campeonato paulista de 1975 (4)).
(c) Um grupo de torcedores organizou um bolo (5) sobre os resultados dos m jogos. Cada 
resultado certo vale 5 pontos (inclusive o placar) ou 3 pontos (apenas o vencedor ou empate). 
Com os dados do item (a) e mais os palpites que são compostos de m pares de números inteiros , 
onde o par representa o palpite do i-ésimo jogo, descubra o nome do ganhador do bolão. 
Umacadeia numérica é criada adicionando continuamente o quadrado dos dígitos em um número 
para formar um novo número até que seja visto antes.
Por exemplo,
44 → 32 → 13 → 10 → 1 → 1
85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89
Portanto, qualquer cadeia que chegue em 1 ou 89 ficará presa em um loop infinito. O que é mais 
surpreendente é que CADA número inicial acabará chegando a 1 ou 89.
Quantos números iniciais abaixo de dez milhões chegarão aos 89?
Fontes/Bibliografia:
Aulas Video
- Ponteiros 
- Aula 60 - https://www.youtube.com/watch?v=r7f-aR7vgg0
- Aula 61 - https://www.youtube.com/watch?v=AdyGxhYWhoM
Aulas Texto
- Aula 60 - https://www.youtube.com/watch?v=r7f-aR7vgg0
- Arquivos
- Aula 80 - https://www.youtube.com/watch?v=eriDnpkh5kA
- Aula 81
- Aula 82
- Função 
Aulas Video
- Aula 28 - https://www.youtube.com/watch?v=Y19q6rgM9eo
- String
- Aula 46 - Vetores de caracteres: https://www.youtube.com/watch?v=YaoW-c6pGTg
- Aula 47 - Vetores de caracteres: https://www.youtube.com/watch?v=7pWQWqGnVso
LIvros
• Ascencio, Ana Fernanda Gomes; Campos,Edilene Aparecida V. de. Fundamentos da 
Programação de Computadores. Pearson. 3ª Ed. 2012. 
• Kernigham, B.W.; Pike, R., A prática da programação, Elsevier, 2000. 
• Aguilar, Luis Joyanes. Fundamentos de Programação, 3a Ed., McGraw-Hill. 2008. 
• Souza,Marco Antonio Furlan de; Gomes,Marcelo Marques; Soares,Marcio Vieira. Algoritmos e 
Lógica de Programação, Ed. Thomson, 2005. 
• J. L. Szwarcfiter, L. Markenzon. Estruturas de Dados e seus Algoritmos (3a. edição), Editora 
LTC, 2010. 
Sites e Links 
Unicamp 
- http://www.dca.fee.unicamp.br/cursos/EA876/apostila/HTML/node122.html 
- h t t p s : / / w w w . g o o g l e . c o m / u r l ?
sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjOhNWwoqfbAhVGg
pAKHbGpCskQFggoMAA&url=https%3A%2F%2Fwww.cenapad.unicamp.br%2Fservicos
%2Ftreinamentos%2Fapostilas%2Fapostila_C.pdf&usg=AOvVaw2CnGd8OsohQRdcxLE1jV0L 
https://www.youtube.com/watch?v=AdyGxhYWhoM
https://www.youtube.com/watch?v=eriDnpkh5kA
https://www.youtube.com/watch?v=Y19q6rgM9eo
https://www.youtube.com/watch?v=YaoW-c6pGTg