Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE ENGENHARIA ENGENHARIA DE ALIMENTOS DENSIDADE DE SÓLIDOS Clara Santa Rosa Fioriti – RGA: 20170643132452 Crislaine Oleinik da Silva – RGA: 2017064313502 Geovane Amaral da Cunha – RGA: 20170643125942 Naiara Aparecida de Sousa – RGA: 20170643129852 Prof. Dr. Fábio Alencar dos Santos DOURADOS/MS 2019 SUMÁRIO 1. OBJETIVO............................................................................................................................ 3 2. RESUMO ............................................................................................................................... 3 3. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................. 5 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................................... 6 5.1 Cilindro maciço (moeda) ................................................................................................ 6 5.2 Cilindro vazado ............................................................................................................... 8 5.3 Esfera maciça de vidro ................................................................................................... 9 5.4 Esfera maciça de chumbo ............................................................................................. 12 6. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 14 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 14 3 1. OBJETIVO O objetivo do presente experimento foi realizar medições replicadas de comprimento de alguns objetos e a massa dos mesmos utilizando paquímetro, micrômetro e balança de forma direta e posteriormente tratar os dados com cálculos de média e desvio padrão para associar a dispersão das medidas e por fim, obtendo o volume de forma indireta, calcular a densidade de cada sólido aferido. 2. RESUMO As medidas diretas são aquelas nas quais são utilizados instrumentos de medições específicos. O paquímetro e o micrômetro são instrumentos para medir comprimento, profundidade, bem como diâmetro de objetos diversos, limitados pela escala. Os erros são propagados durante as medições e eles podem perpetuar em cálculos de medidas indiretas, onde são necessários valores de medidas diretas expressando uma equação. Esses valores influenciam por exemplo, no cálculo de densidade e volume obtendo valores distintos para cada instrumento utilizado. Dessa forma, com o objetivo de comparar os valores de densidade obtidos de forma indireta foram medidos diferentes sólidos com paquímetro e micrômetro. Foi observado após os cálculos da densidade que a maioria dos sólidos apresentaram uma variação entre a medida dos dois instrumentos e que alguns valores foram bem próximos aos valores encontrados em tabelas de materiais com densidades específicas. Alguns erros podem ter ocorrido durante o procedimento experimental, principalmente erros do medidor, bem como durante os cálculos realizados. Portanto, podemos concluir que as medidas indiretas podem ter erros às vezes discrepantes devido à propagação dos erros de cada medida relacionada, por isso é necessário levar em consideração este desvio. 3. INTRODUÇÃO No dia-a-dia, usamos objetos como a régua e trena para fazer diversas medidas, no entanto, esses objetos tem uma margem de erro um tanto considerável em certas medidas que requerem precisão e exatidão. Para realizar essas medidas mais exatas e precisas são normalmente utilizados o paquímetro e o micrômetro, sendo o micrômetro, o que contém a menor margem de erros. O paquímetro é utilizado para medições rápidas, em peças com precisão de até 0,02 mm. Ele resulta da associação de uma escala (padrão de medida), dois bicos de medição, um sendo ligado à escala e outro ao cursor. O material usado para a fabricação desse medidor é 4 geralmente o aço com o coeficiente de dilação linear a = 11,5 mm/m.K, tendo assim, o mesmo comportamento térmico que à maioria das peças. Alguns erros podem ser cometidos usando este instrumento, um deles é o erro de paralaxe, quando o operador não olha no ângulo correto os traços do paquímetro, para evitar, aconselha-se realizar a medida com o equipamento perpendicular à vista do operador. Entretanto, ainda pode ocorrer incertezas na medida, e segundo análises de erros realizadas na Universidade do Estado de Santa Catarina, pode ocorrer os erros da divisão da escala principal, erros da divisão do nônio, da retilineidade dos bicos de medição, da perpendicularidade dos bicos de medição em relação à haste e paralelismo ente si e erros da gula do cursor. Para realizar a leitura, deve-se limpar o paquímetro antes e depois do uso, para eliminar quaisquer sujeiras e impurezas, a peça tem de ser colocada entre os bicos de medição ou a haste ser empurrada até o fundo do objeto para medir a profundidade. A leitura é obtida ao encontrar o traço zero no vernier, o valor inteiro em milímetro é lido à esquerda do traço (escala principal), já o traço à direita da marca zero é o da divisão do vernier que melhor se alinha com o traço da medição principal, em centímetros de milímetro (TOGINHO et al.,2010). O micrômetro por sua vez, tem precisão de até 0,01 mm, podendo medir até a espessura de um fio de cabelo. O micrômetro é composto pelas faces de medição, onde será o ponto de contato da peça a ser medida. O tambor é utilizado para deslocar as faces rapidamente, contendo uma escala de décimos de milímetros. A catraca ajusta o instrumento à peça a ser medida, com pressão suave e constante. No micrômetro contém também uma escala linear, na qual indica a distância de abertura das faces em valores múltiplos de 0,5 mm. A escala circular é dividida em 50 vezes, sendo cada divisão 0,01 mm, ou seja, 1 divisão equivale a 0,5 mm/ 50 = 0,01 mm. A incerteza do instrumento é de 0,005 mm. Segundo apontamentos da Universidade do Estado de Santa Catarina, os erros cometidos podem ser através do manuseio da rosca, do perpendicularismo dos sensores de medição em relação ao eixo do parafuso de medição, da planicidade e paralelismo dos sensores de medição, da cilindricidade do tambor de leitura e erro da divisão do tambor. Para minimizar os erros destes instrumentos, deve-se calibrá-lo. Para realizar a leitura deve-se fechar as faces sobre a peça a ser medida, rodando o tambor devagar, até que as faces toquem a peça, girar a catraca parando no primeiro estralo, indicando a estabilidade da peça nas faces. Soma-se os valores da escala linear com a da circular (TOGINHO et al.,2010). 5 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O experimento foi realizado no laboratório de Física I, no prédio multidisciplinar da Universidade Federal da Grande Dourados. Foram medidos a espessura (mm) e o diâmetro (mm) de uma moeda de 5 centavos de aço (liga de ferro e carbono) com paquímetro (0,05 mm) e micrômetro (0,01 mm) 10 vezes com cada instrumento. Apenas com o paquímetro foi medido também 10 vezes a espessura (mm), o diâmetro interno (mm) e o diâmetro externo (mm) de um cilindro vazado (MATERIAL). Com os dois instrumentos foram medidos com as mesmas repetições o diâmetro de uma esfera de vidro e de uma esfera de chumbo. A massa de cada objeto foi aferida em uma balança apenas uma vez, após a calibração da mesma averiguando o nível e a marcação indicada. Os dados foram tratados estatisticamente realizando a média das repetições e o desvio padrão. Para o cálculo do volume do cilindro vazado foi utilidade a Equação (1) considerando D D (desvio), d d e h h: 𝑉 = 4 ∗ (𝐷2 − 𝑑2) ∗ ℎ 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) Onde: D = diâmetro externo; d = diâmetro interno; e h = espessura do cilindro. Para o cálculo do volume do cilindro maciço (moeda de 5 centavos) foi utilizada a Equação (2). 𝑉 = 4 𝐷2ℎ 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (2) Onde: D = diâmetro da moeda; e h = espessura da moeda. O volume das esferas de vidro e chumbo foi calculado pela Equação (3): 𝑉 = 6 ∗ 𝐷3 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3) Onde: D = diâmetro da esfera. 6 O cálculo do volume foi feito considerando o desvio padrão do diâmetro e da altura, obedecendo as propriedades de medidas indiretas. Para multiplicação: (D D) * (h h) = (D*h) (D*h + h*D); Para potência: (D D)n = Dn n*Dn-1 * D. Após obter os valores dos volumes, foram calculados a densidade (Equação 4) de cada sólido relacionando a medida direta do peso e o volume medido indiretamente, considerando o erro associado a cada medida expressando o valor em unidades do Sistema Internacional (SI). 𝜌 = 𝑚 𝑉 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (4) Onde: ρ = densidade do sólido; m = massa do sólido; e V = volume do sólido. O cálculo da densidade foi feito considerando o desvio padrão da massa e do volume, tendo como propriedade de medida indireta a de divisão: (m m)/(V V) = (m/V) 1/(V)² * (m*V + V*m). 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO A partir do cálculo das medidas com os instrumentos, foram obtidas as somatórias para o cálculo da média e os respectivos desvio médio, variância e desvio padrão. 5.1 Cilindro maciço (moeda) Os dados obtidos na aula experimental foram agrupados em tabelas, bem como os resultados dos cálculos de desvio padrão e das medidas de volume e densidade do cilindro maciço (moeda de 5 centavos). Tabela 1: Medidas do cilindro maciço (moeda) obtidas com o paquímetro (0,05 mm). MEDIDA ESPESSURA (mm) DIÂMETRO (mm) 1 1,600 21,050 2 1,600 21,000 3 1,600 21,000 4 1,550 21,000 5 1,600 21,000 6 1,600 21,050 7 1,550 21,000 8 1,600 21,050 9 1,550 21,000 10 1,600 21,000 = 10 15,850 210,150 1,585 21,015 7 Tabela 2. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro do cilindro maciço (moeda) realizadas com o paquímetro. ESPESSURA (mm) DIÂMETRO (mm) MEDIDAS DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA 1 0,015000 0,000225 0,035000 0,001225 2 0,015000 0,000225 -0,015000 0,000225 3 0,015000 0,00025 -0,015000 0,000225 4 -0,035000 0,001225 -0,015000 0,000225 5 0,015000 0,000225 -0,015000 0,000225 6 0,015000 0,000225 0,035000 0,001225 7 -0,035000 0,001225 -0,015000 0,000225 8 0,015000 0,000225 0,035000 0,001225 9 -0,035000 0,001225 -0,015000 0,000225 10 0,015000 0,000225 -0,015000 0,000225 = 10 0,210000 0,00525 0,210000 0,00525 DESVIO PADRÃO ESPESSURA (mm) 0,024152 DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,024152 ESPESSURA (mm) 1,585 0,024 DIÂMETRO (mm) 21,015 0,024 PESO (g) 3,280 0,020 VOLUME DA MOEDA (cm³) 0,550 0,009 DENSIDADE (g/cm³) 5,969 0,126 Tabela 3: Medidas do cilindro maciço (moeda) obtidas com o micrômetro (0,01 mm). MEDIDA ESPESSURA (mm) DIÂMETRO (mm) 1 1,569 21,483 2 1,585 21,451 3 1,581 21,495 4 1,562 21,489 5 1,589 21,490 6 1,597 21,472 7 1,589 21,489 8 1,529 21,498 9 1,585 21,489 10 1,575 21,471 = 10 15,770 214,83 1,577 21,483 8 Tabela 4. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro do cilindro maciço (moeda) realizadas com o micrômetro. ESPESSURA (mm) DIÂMETRO (mm) MEDIDAS DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA 1 -0,008000 0,000064 0,000000 0,000000 2 0,008000 0,000064 -0,032000 0,001024 3 0,004000 0,000016 0,012000 0,000144 4 -0,015000 0,000225 0,006000 0,000036 5 0,012000 0,000144 0,007000 0,000049 6 0,020000 0,000400 -0,011000 0,000121 7 0,012000 0,000144 0,006000 0,000036 8 -0,048000 0,002304 0,015000 0,000225 9 0,008000 0,000169 -0,006000 0,000036 10 -0,002000 0,000009 -0,012000 0,000144 = 10 0,137000 0,007139 0,107000 0,001815 DESVIO PADRÃO ESPESSURA (mm) 0,028164 DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,014201 ESPESSURA (mm) 1,577 0,028 DIÂMETRO (mm) 21,483 0,014 PESO (g) 3,280 0,020 VOLUME DA MOEDA (cm³) 0,572 0,011 DENSIDADE 5,740 0,169 O resultado para a densidade do cilindro maciço foi de 5,74 ± 0,13, porém a sua composição é uma liga de aço, onde a densidade é em torno de 7,85 segundo a Tabela de Densidade dos Materiais, essa diferença pode ter ocorrido por erros de leitura do aparelho ou de cálculo. 5.2 Cilindro vazado Tabela 5. Medidas do cilindro vazado obtidas com o paquímetro (0,05 mm). MEDIDA ESPESSURA (mm) DIÂMETRO EXT. (mm) DIÂMETRO INT. (mm) 1 5,500 25,450 4,950 2 5,550 25,350 4,900 3 5,500 25,500 4,850 4 5,500 25,350 5,000 5 5,500 25,450 4,950 6 5,500 25,450 4,950 7 5,500 25,450 4,950 9 8 5,500 25,450 4,950 9 5,500 25,450 4,950 10 5,500 25,450 4,950 = 10 55,050 254,350 49,400 5,505 25,435 4,940 Tabela 6. Variância das medidas de espessura, diâmetro externo e interno do cilindro vazado. ESPESSURA DIÂMETRO EXT. DIÂMETRO INT. MEDIDA VARIÂNCIA VARIÂNCIA VARIÂNCIA 1 0,000025 0,000225 0,000100 2 0,002025 0,007225 0,001600 3 0,000025 0,004225 0,008100 4 0,000025 0,007225 0,003600 5 0,000025 0,000225 0,000100 6 0,000025 0,000225 0,000100 7 0,000025 0,000225 0,000100 8 0,000025 0,000225 0,000100 9 0,000025 0,000225 0,000100 10 0,000025 0,000225 0,000100 = 10 0,002250 0,020250 0,014000 DESVIO PADRÃO ESPESSURA 0,015811388 DESVIO PADRÃO DIÂMETRO EXT. 0,047434165 DESVIO PADRÃO DIÂMETRO INT. 0,039440532 ESPESSURA (mm) 5,505 0,015 DIÂMETRO EXT. (mm) 25,435 0,047 DIÂMETRO INT. (mm) 4,940 0,039 PESO (g) 20,200 0,020 VOLUME CILINDRO VAZADO (cm³) 2,698 0,007 DENSIDADE (g/cm³) 7,486 0,026 Segundo a Tabela de Densidade dos Materiais o valor da densidade do aço pode variar de 7,5 a 7,86, dependendo da sua conformação. Os valores obtidos para a densidade do cilindro vazado foram de 7,486 ± 0,026, coincidindo com os valores do aço fundido, indicando que esse seja o material utilizado na composição do objeto estudado. 5.3 Esfera maciça de vidro Após aplicar na fórmula 𝑣𝑒 = 𝜋 6 (𝐷 ± 𝛿𝐷)³, estabelecendo as substituições necessária encontramos um volume de esfera de vidro para o paquímetro de 1,950 0,226 cm³ e para o micrômetro 2,080 0,080 g/cm³. 10 Tabela 7: Medidas esfera de vidro obtidas com o paquímetro (0,05 mm). MEDIDA DIÂMETRO (mm) 1 15,550 2 15,500 3 15,400 4 15,500 5 15,550 6 15,600 7 15,450 8 15,500 9 15,550 10 15,450 = 10 155,050 15,500 Tabela 8. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro da esfera de vidro realizadas com o paquímetro. DIÂMETRO (mm) MEDIDAS DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA 1 0,050000 0,002500 2 0,000000 0,000000 3 -0,100000 0,010000 4 0,000000 0,000000 5 0,050000 0,002500 6 0,100000 0,010000 7 -0,050000 0,002500 8 0,000000 0,000000 9 0,050000 0,002500 10 -0,050000 0,002500 = 10 0,450000 0,032500 DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,060000 DIÂMETRO (mm) 15,500 0,060 PESO (g) 4,000 0,020 VOLUME DA ESFERA DE VIDRO (cm³) 1,950 0,226 DENSIDADE (g/cm³) 2,050 0,034 Tabela 9: Medidas esfera de vidro obtidas com o micrômetro (0,05 mm). MEDIDA DIÂMETRO (mm) 1 15,940 2 15,700 3 15,840 4 15,900 11 5 15,980 6 16,300 7 15,660 8 15,700 9 15,830 10 15,600 = 10 158,450 15,840 Tabela 10. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro da esfera de vidro realizadas com o micrômetro. DIÂMETRO (mm) MEDIDAS DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA 1 0,100000 0,010000 2 -0,140000 0,019600 3 0,000000 0,000000 4 0,060000 0,003600 5 0,140000 0,019600 6 0,460000 0,211600 7 -0,180000 0,032240 8 -0,140000 0,019600 9 -0,010000 0,000100 10 -0,240000 0,057600 = 10 1,470000 0,373940 DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,20354 DIÂMETRO (mm) 15,840 0,204 PESO (g) 4,000 0,020 VOLUME DA ESFERA DE VIDRO (cm³) 2,080 0,080 DENSIDADE (g/cm³) 1,922 0,084 A densidade de um objeto é dada pela razão entre sua massa e seu volume de acordo com a equação 4. Para a densidade com o paquímetro encontramos um valor (2,050 0,034) g/cm³ e para do micrômetro (1,922 0,084) ) g/cm³ Com esse valor, e como a esfera aparenta ser de material semelhante a vidro, pode-se dizer que provavelmente a esfera é feita de vidro comum. Como esse tipo de esferas (bolinhas de gude) são normalmente produzidas com material reciclado com densidades diferentes, torna-se difícil assegurar apenas um material como a matéria prima da esfera, mas pode citar alguns possíveis, como a sílica (material principal do vidro comum), com densidade de 2,65 g/cm³, o carbonato de cálcio (principal componente de matérias com aspectos de vidro como o mármore) que é de até 2,70 g/cm³. 12 Os resultados encontrados para as densidades das esferas de vidro e maciças apresentadas coincidem com as apresentadas por Baccan et. al. (2003) onde apresenta 2,6 g/ cm³ para a densidade do vidro e 11,3 g/cm³ para a densidade do chumbo, as diferenças entre os valores podem ter sido ocasionadas por erros durante a medição ou dos aparelhos de medida, ou por haver algum outro material na composição das amostras trabalhadas. 5.4 Esfera maciça de chumbo Tabela 11. Medidas da esfera maciça de chumbo obtidas com o paquímetro (0,05 mm). MEDIDA DIÂMETRO (mm) 1 18,300 2 19,050 3 19,050 4 19,050 5 18,850 6 19,050 7 19,050 8 19,200 9 19,000 10 18,950 = 10 189,550 18,950 Tabela 12. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro da esfera maciça de chumbo realizadas com o paquímetro. DIÂMETRO (mm) MEDIDAS DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA 1 -0,650000 0,422500 2 0,100000 0,010000 3 0,100000 0,010000 4 0,100000 0,010000 5 -0,100000 0,010000 6 0,100000 0,010000 7 0,100000 0,010000 8 0,250000 0,062500 9 0,050000 0,002500 10 0,000000 0,000000 = 10 1,550000 0,547500 DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,24664 DIÂMETRO (mm) 18,950 ± 0,247 PESO (g) 40,000 0,020 VOLUME DA ESFERA DE CHUMBO 3,563 0,139 13 (cm³) DENSIDADE (g/cm³) 11,233 0,443 Tabela 13. Medidas da esfera maciça de chumbo obtidas com o micrômetro (0,01 mm). MEDIDA DIÂMETRO (mm) 1 18,835 2 19,432 3 18,810 4 18,919 5 19,059 6 19,433 7 18,839 8 18,825 9 18,736 10 19,409 = 10 190,297 19,029 Tabela 14. Desvio médio e variância das medidas de espessura e diâmetro da esfera maciça de chumbo realizadas com o micrômetro. DIÂMETRO (mm) MEDIDAS DESVIO MÉDIO VARIÂNCIA 1 -0,194000 0,037640 2 0,403000 0,162410 3 -0,219000 0,047960 4 -0,110000 0,012100 5 0,030000 0,000900 6 0,404000 0,163220 7 -0,190000 0,036100 8 -0,204000 0,041620 9 -0,293000 0,085850 10 0,380000 0,144400 = 10 2,427000 0,732200 DESVIO PADRÃO DIÂMETRO (mm) 0,28523 DIÂMETRO (mm) 19,029 0,285 PESO (g) 40,000 0,020 VOLUME DA ESFERA DE CHUMBO (cm³) 3,607 0,162 DENSIDADE (g/cm³) 11,080 0,504 14 6. CONCLUSÃO Portanto, concluímos que apesar dos instrumentos terem uma precisão considerável, quando são feitas medidas indiretas os erros podem ser propagados. Esses erros podem vir tanto do medidor quanto nos cálculos realizados. Podem assim, levar a um resultado discrepante ao comparar os resultados obtidos no laboratório com valores tabelados que tiveram maiores cuidados quanto às suas determinações. Dessa forma, a partir dos resultados obtidos, averiguando-se os erros, observa-se que é necessário conhecimento do aparelho de medida utilizado, levando em consideração seus erros sistemáticos, para que se possa obter um resultado confiável, que seja compatível com a literatura. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BACCAN, N.; de Andrade, J.C.; Godinho, O.E.S.; Barone, J.S., “Química Analítica Quantitativa Elementar”, 3ªed., 3ª reimpressão, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 2003, p.292. SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial DAE - Divisão de Assistência às Empresas Departamento Regional do Espírito - Vitória – ES. 1996. TABELA DE DENSIDADE DOS MATERIAIS. Disponível em: <http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf>. Data de acesso: 26 de març de 2019. TOGINHO Filho, D. O., ZAPPAROLI, F. V. D., PANTOJA, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral Departamento de Física. Universidade Estadual de Londrina, Junho de 2010. Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville – SC. Disponível em: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/veriano/materiais/03_Paquimetros.pdf; e <http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/veriano/materiais/04_Micrometros.pdf.> Acesso em 25 de Março de 2019. 15
Compartilhar