Relações Métrica noTriângulo Retângulo

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Matemática com o Professor Sandro Carvalho 
Data: 03/06/2020 
APOSTILA – EAM – EsSA – EEAR (Matemática III) 
ALUNO(A): ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
 
 
Geometria Plana 
 
 
Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
 
01 – [EEAR] Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 
20 m, e um dos catetos, 10 m. a medida da projeção deste 
cateto sobre a hipotenusa, em metros, é igual a: 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 
 
02 – [Bombeiro] Observe a figura abaixo : 
 
 
Ela sugere um caminhão auto-bomba A e dois focos de 
incêndio F1 e F2. As distâncias, em linha reta, estão 
representadas em km. A distância entre os focos de 
incêndio F1 e F2 corresponde a: 
 
a) 25 km b) 26 km c) 27 km d) 28 km e) 29 km 
 
03 – [FN] Na figura abaixo, determine as medidas de x, y e 
z, respectivamente. 
 
a) 52 , 292 e 36 d) 6,7,102 e 
b) 1610,8 e e) 729,52 e 
 
c) 6329,52 e 
 
04 – [FN] Em um triangulo retângulo, as medidas dos 
catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da 
equação x² − 8x + 12 = 0. Nessas condições, determine a 
medida da hipotenusa, em cm. 
 
a) 20 b)40 c) 102 d) 85 e) 172 
 
05 – [EsSA] Em um triângulo, a soma de dois de seus 
ângulos é igual ao terceiro ângulo, e os dois maiores lados 
medem 12 cm e 13 cm. O valor, em cm, da altura relativa 
ao maior lado deste triângulo, é: 
a)
13
65
 b)
12
63
 c)
12
65
 d)
13
60
 e)
12
64
 
06 – [EAM] Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 
15cm, então a altura relativa ao maior lado mede em cm: 
 
a) 8,0 b) 7,2 c) 6,0 d) 5,6 e) 4,3 
 
07 – [Colégio Militar] No século XII, o matemático 
Bháskara publicou no Lilavati e Vija-Ganita o seguinte 
problema: “Um bambu de 32 côvados, erguendo-se 
verticalmente sobre um terreno horizontal, é quebrado num 
certo ponto pela força do vento. Sua extremidade vem tocar 
a terra a 16 côvados do seu pé. Dize, matemático, a 
quantos côvados do pé ele se quebrou?” 
 
 
 
Com base na figura acima, a resposta do problema 
enunciado é: 
 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 15 e) 20 
 
08 – [EAM] 
 
Na figura o valor de AB em metros é: 
 
a) 2 b) 22 c) 32 d) 23 e) 24 
 
09 – [EAM] Um robô de brinquedo da passos de 2 
centímetros. A partir de um ponto A, ele caminha 8 passos 
para frente, gira 90° para a esquerda, da mais 6 passos em 
frente e para em um ponto B. Qual a medida, em 
centímetros, do segmento AB? 
 
a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 28 
 
14 – [EAM] Sejam x, y e z os lados de um triangulo 
retângulo. Sabendo que y e a medida do maior lado então 
 
a)
222 2zxy  , d) 222 zxy  
2 
 
b)
222 22 zxy  e) 222 2 zxy  
c)
2222 zxy  
 
15 – [EAM] Observe a figura abaixo: 
 
 
O pé de uma escada de 10 m de comprimento está 
afastado 6 m de um muro. A que altura do chão, em 
metros, encontra-se o topo da escada? 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
 
16 – [EAM] Observe a figura a seguir 
 
Na figura acima, observa-se a representação de três níveis 
de grade de uma cerca quadriculada, cujos quadradinhos 
tem lados tem lados de 10 cm. No total, esta cerca, e 
composta de 20 níveis iguais aos que foram representados 
acima. Qual a altura aproximada, em metros, dessa cerca 
de 20 níveis? 
Dados: Se necessário utilizar: 7,134,1,2  e 
 
a) 3,4 b) 3,1 c) 2,8 d) 2,5 e) 2,2 
 
17 – [EAM] Os lados de um triângulo medem 30 cm, 70 cm 
e 80 cm. Ao traçarmos a altura desse triângulo em relação 
ao maior lado, dividiremos esse lado em dois segmentos. 
Sendo assim, calcule o valor do menor segmento em 
centímetros e assinale a opção correta. 
 
a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11 
 
18 – [AFA] Na figura, o triângulo AEC é equilátero e ABCD 
é um quadrado de lado 2 cm. 
 
 
Calcule a distância BE. 
 
a) 26  b) 36  c) 46  d) 56  
 
19 – [EPCAR] Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, a 
medida do segmento EF 
 
A B
CD
E
F
3
4
 
 
a) 0,8 b) 1,4 c) 2,6 d) 3,2 e) 3,8 
 
20 – [EPCAR] Na figura seguinte, ABCD é um retângulo, 
AC é uma diagonal. Sabendo que BC mede 5 e BP mede 3, 
a soma das medidas de AB e AP é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 
 
21 – [EEAR] Sejam uma circunferência de centro O e um 
ponto A exterior a ela. Considere AT um segmento tangente 
à circunferência, em T. Se o raio da circunferência mede 4 
cm e 28AT cm, então a medida de AO, em cm é 
 
a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 
 
22 – [EEAR] Quando dadas em cm, as medidas dos lados 
do trapézio ABCD são expressas por números 
consecutivos. Assim, o valor de x é 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
23 – [EFOMM] Tangenciando a reta r encontramos três 
circunferências tangentes entre si. Determine a medida do 
raio da circunferência menor, sabendo que as outras duas 
têm raios de medida igual a 5 cm. 
 
 
a) 1,25 b) 1,50 c) 1,75 d) 1,85 e) 2 
 
24 – [EFOMM] 
A B
CD
P
 
3 
 
 
 
Nas embarcações é comum utilizar os cabeços para 
amarrar as espias. Ao olhar de cima, visualizam-se duas 
circunferências. Ao dispor meia circunferência no quadrado 
ABCD de lado a, onde DB é a espia, obtêm-se o ponto de 
tangência F e como centro da circunferência o ponto E. O 
valor do raio do cabeço, em função de a, é 
 
a) 1a b) a c)  12 a d) 2a e) a2 
 
25 – [CN] Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 
10m. Calcular o menor dos catetos, sabendo que um dos 
segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa 
mede 6,4m. 
 
a) 9 b) 6 c) 8 d) 12 e) 10 
 
26 – [CN] A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 
10 m e um dos catetos é o triplo do outro. Calcular o 
valor do cateto maior. 
 
a) 1,8 b) 5 c) 4 d) 1,2 e) 3 
 
27 – [EsSA] Um triângulo retângulo cujos catetos medem 
8 e 9 , a hipotenusa mede: 
 
a) 13 b) 17 c) 11 d) 19 e) 10 
 
28 – [EsSA] Calculando x e y na figura abaixo obtemos, 
respectivamente: 
 
 
 
 
 
a) 13 e 6 b) 15 e 3 c) 13 e 4 d) 13 e 3 e) 20 e 3 
 
29 – [EAM] Observe a figura a seguir 
 
 
Na figura acima tem-se um triângulo isósceles ACD, no 
qual o segmento AB mede 3 cm, o lado desigual AD mede 
102 e os segmentos AC e CD são perpendiculares. 
Sendo assim, e correto afirmar que o segmento BD mede, 
em cm 
 
a) 53 b) 97 c) 111 d) 149 e) 161 
 
30 – [EAM] Observe a figura abaixo: 
 
Considerando que os triângulos BDA e BCA apresentados 
acima são, respectivamente, retângulo em D e C, calcule o 
valor de x em função do lado c e assinale a opção correta. 
 
a) 22 c b) 12 c c) 52 c 
d) 3c e) 32 c 
 
12 
4 
y 
x 
5