exercicios+equações+lineares+de+2ª+ordem

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FACULDADE PITÁGORAS – CAMPUS GOVERNADOR VALADARES / MG
	
	CURSO:
	ENGENHARIAS
	
	DISCIPLINA:
	CÀLCULO III
	
	PROFESSOR:
	Sibele Lorentz
	
	NATUREZA DO TRABALHO:
	Exercícios equações lineares de 2ª ordem
	
	VALOR:
	
	NOTA:
	
	NOME:
	
	CURSO/PERÍODO/TURMA:
	4º e 5º períodos
	DATA: 
	 2º bimestre /2018
1.Resolva as equações
a) Y” – y’ – 6y = 0
b) Y” + 16y = 0
c) 9y” – 12y’ + 4y = 0
d) Y” – 4y’ + 13y = 0
e) 2 d2y/dt2 + 2dy/dt – y = 0
f) 100 d2P/dt2 + 200 dPdt + 101P = 0
2.Resolva o problema do valor inicial
 a) 2y” + 5y’ + 3y = 0 y(0) = 3 y’(0) = -4
 b) 9y” + 12y’ + 4y = 0 y(0) = 1 y’(0) = 0
 c) y” – 6y’ – 10y = 0 y(0) = 2 y’(0) = 3
 Obs.:Transformo a equação ay” + by’ +cy = 0 na equação do 2º grau ar2 + br + c = 0
 Se Δ › 0 teremos 2 raizes r1 e r2 e a solução geral será y = C1 e r1x + C2 er2x
 Se Δ = 0 teremos 2 raizes iguais r1 = r2 = r e a solução geral será y = C1 erx + C2 xerx
 Se Δ ‹ 0 teremos 2 raizes complexas do tipo a + bi e a – bi e a solução geral será
 Y = e ax ( C1 cos bx + C2 sen bx)
Respostas:1. a) y = C1e3x + C2e-2x
b) y = C1 cos 4x + C2 sen 4x c) y = C1 e x + C2 x e x 
d) y = e2x (C1 cos 3x + C2 sen 3x) e) y = C1e(√3 – 1)t/2 + C2e-(√3-1)t/2
f) P = e-1( C1 cos( t/10) + C2 sen (t/10)
2.a) y = 2 e -3x/2 + e –x
 b) y = e -2x/3 + 2/3 x e -2x/3
 c) y = e 3x ( 2 cos x – 3 sen x)