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Estudo de ondas e 
espectro eletromagnético
07
Aula 
4D
Física
Introdução
É comum observar, nos telejornais, notícias como 
uma onda de assaltos, uma onda de manifestações, 
uma onda de gripe. A palavra onda, utilizada em nosso 
cotidiano, também tem várias aplicações no campo da 
Física, mas, afinal, o que é uma onda?
Onda
Uma onda é um movimento de propagação causado 
por uma perturbação (fonte) em um determinado meio, 
sendo essa propagação ligada ao transporte de energia 
e nunca de matéria. Uma corda de violão vibrando (fon-
te) gera a propagação do som, uma pedra jogada em um 
lago (fonte) gera a propagação de ondas ao seu redor.
Classificação das ondas
Quanto à direção de vibração
 • Ondas longitudinais
São as ondas cuja direção de vibração é paralela à 
direção de propagação.
vibração
distenção
compressão
propagação
A
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G
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compressão
rarefação
comprimento da onda
Ondas sonoras (longitudinais)
rarefação
O som é o principal exemplo de onda longitudinal.
 • Ondas transversais
São as ondas cuja direção de vibração é perpendicu-
lar à direção de propagação como ocorre com as ondas 
eletromagnéticas.
D
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A luz é o principal exemplo de onda transversal
Conclusão
O som é uma onda mecânica e longitudinal.
A luz é uma onda eletromagnética e transversal.
A
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2 Semiextensivo
Quanto à natureza
 • Ondas mecânicas
São ondas que se propagam somente em meios ma-
teriais (sólidos, líquidos e gasosos). Veja a seguir alguns 
exemplos:
Sólido: a perturbação do barulho de uma reforma 
realizada em um apartamento pode ser ouvida em 
vários andares devido à propagação da onda sonora 
através das paredes do edifício. A velocidade do som 
nos sólidos pode ser considerada em torno de 5000 m/s, 
pois as partículas desse meio estão mais próximas, o que 
facilita o transporte do som.
Líquido: ondas do mar que chegam à praia, seja para 
serem surfadas ou até em forma de tsunami, se propa-
gam através da água. A velocidade do som na água, por 
exemplo, pode ser considerada em torno de 1500 m/s.
Gasoso: uma pessoa gritando pode ser ouvida em 
vários locais porque a onda sonora se propaga através do 
ar. A velocidade do som no ar depende da temperatura 
local e pode ser determinada pela seguinte equação.
v = 331 + 0,6 . θ
v – velocidade do som no ar
θ – temperatura do meio em °C
Como normalmente a temperatura é de aproxi-
madamente 15°C, a velocidade do som no ar pode ser 
considerada 340 m/s.
O som é o principal exemplo de onda mecânica, 
portanto não se propaga no vácuo.
 • Ondas eletromagnéticas
São ondas que se propagam em meios materiais e 
não materiais (vácuo). Isso ocorre porque essas ondas 
não utilizam as partículas do meio para se propagarem, 
uma vez que a sua propagação é resultante da combina-
ção de um campo elétrico com um campo magnético. 
Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no 
vácuo com a mesma velocidade v = c = 3 x 108 m/s ou 
3 x 105 km/s.
A luz é o principal exemplo de onda eletromagnética, 
portanto se propaga em meios materiais e no vácuo.
Elementos de uma onda
Crista e vale
Uma onda senoidal possui o ponto mais alto, deno-
minado ponto de maior elongação (positiva), conhecido 
como crista da onda, e essa mesma onda senoidal 
possui o ponto mais baixo denominado também de 
ponto de maior elongação (negativa), conhecido como 
vale da onda (região situada entre duas montanhas, na 
disciplina de Geografia). Tanto na crista quanto no vale 
ocorre inversão do movimento portanto a velocidade é 
nula (v = 0). 
Comprimento de onda ( )
O comprimento de onda representa o deslocamento 
realizado por uma vibração completa e pode ser obtido 
pela distância entre duas cristas ou dois vales.
Amplitude (A)
Representa a distância perpendicular da linha média 
(pontilhada) da onda até uma crista ou vale.
Comprimento de onda
(λ)
Comprimento de onda
(λ)
Crista da onda
Amplitude (A) Vale da onda
Período e frequência de uma onda
 • Período (T): é a grandeza física que mede o intervalo 
de tempo para que uma partícula realize uma oscila-
ção completa. 
 • Frequência (f): é a grandeza física que mede o número 
de oscilações em um intervalo de tempo.
Pode-se relacionar o período e a frequência através 
das seguintes equações:
T
f
ou f
T
1 1
Unidades de período: segundos (SI), minutos, horas, 
meses, anos, etc.
Unidades de frequência: 1/ segundos = Hertz (SI), 
1/ minutos, 1/ horas, etc.
Velocidade de propagação (v)
Essa grandeza física representa a distância que uma 
onda percorre em relação ao intervalo de tempo.
v
s
t T
f= = = ⋅
Δ
Δ
λ
λ
Equação fundamental da ondulatória:
v = . f
Aula 07
3Física 4D
 Espectro eletromagnético
Todas as radiações eletromagnéticas conhecidas atualmente pelo homem estão relacionadas dentro do espectro 
eletromagnético, que as subdivide por frequência, comprimento de onda, energia de vibração e até temperatura. Veja 
a seguir a representação do espectro com algumas aplicações.
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Perceba que a frequência no espectro inicia em 
103 Hz e se estende, até onde se conhece, a 1022 Hz e, 
dentro dessa faixa de frequência, estão presentes as 
radiações eletromagnéticas.
 • As ondas de natureza eletromagnética são do tipo 
transversal.
 • A velocidade de propagação dessas ondas no vácuo 
é a mesma da luz (c = 3,0 108 m/s).
 • No vácuo, a frequência das ondas é inversamente 
proporcional ao comprimento de onda.
 • As ondas eletromagnéticas recebem esse nome por 
apresentarem dois campos oscilantes: o elétrico 
e o magnético. Esses campos vibram em planos 
perpendiculares entre si e em relação à direção de 
propagação de onda.
Analisando as radiações do espectro separadamen-
te, é possível perceber sua vasta aplicação. Veja a seguir:
Ondas de rádio
Essas ondas se encontram nas mais baixas frequências 
dentro do espectro, podendo variar de 103 Hz a 108 Hz. 
As ondas de rádio são muito utilizadas no campo das 
telecomunicações, pois possibilitam troca de informações 
em grandes distâncias. Podem ser transmitidas por 
AM (Amplitude Modulada) ou FM (Frequência Modulada). 
Aplicações
 • Apesar de a rádio AM ter uma qualidade de som in-
ferior, no Brasil existem muitas estações que usam 
transmissão AM, pois essas têm maior alcance e 
levam informações aos locais de difícil acesso. Che-
gam a lugares em que a transmissão de TV e a do 
rádio FM, por exemplo, não alcançam. As rádios que 
utilizam a transmissão por FM têm uma qualidade 
de som superior, pois sofrem menor interferência, 
mas o seu alcance é muito menor do que as da 
rádio AM.
Micro-ondas
Essas ondas podem variar, dentro do espectro, de 
108 Hz a 1011Hz. As micro-ondas são muito utilizadas no 
campo da telefonia, em fornos de micro-ondas, radares, 
entre outras áreas do conhecimento. Veja a seguir algu-
mas aplicações dessa radiação.
Aplicações
 • Fornos de micro-ondas: produzem micro-ondas em 
uma frequência de aproximadamente 2,45 109 Hz 
para cozinhar os alimentos. As micro-ondas fazem 
com que as moléculas de água do alimento vibrem 
com mais intensidade, aumentando a temperatura 
do alimento.
 • Radar (Rádio Detection and Ranging): utiliza a radia-
ção de micro-ondas para detectar a posição, veloci-
dade e outras características de objetos voadores. As 
micro-ondas são enviadas e, ao atingirem o objeto, 
são refletidas, retornando ao local de emissão. Pelo 
tempo de retorno, é possível localizar o objeto.
4 Semiextensivo
 • Bluetooth, WIFI, WIMAX: utili- 
zam a radiação de micro-ondas 
na faixa de 2,4 109 Hz a 
5,8 109 Hz.
 • TV a cabo, Internet e telefonia 
celular móvel: utilizam as 
frequências mais baixas das 
micro-ondas.
Como é possível observar,as 
micro-ondas fazem parte do nosso 
cotidiano de uma forma muito 
intensa, melhorando não só a nossa 
comunicação mas também a quali-
dade de vida.
Infravermelhas
Essas ondas recebem esse nome 
por estarem muito próximas à 
frequência da radiação vermelha e 
podem variar, dentro do espectro, 
de 1011 Hz a 1014 Hz. A radiação 
infravermelha tem um vasto campo 
de aplicação como tratamentos 
médicos, comandos a distância, tra-
tamentos fotográficos, entre outras.
Aplicações
 • Aquecimento de ambientes: a 
radiação infravermelha é utiliza-
da para aquecer ambientes em 
que é necessária a manutenção 
do calor.
 • Secagem de tintas: algumas 
fábricas utilizam essa radiação 
para acelerar a secagem das 
tintas na linha de produção, 
fazendo aumentar a quantidade 
de produtos fabricados, uma 
vez que se reduz o tempo de 
espera.
 • Tratamento médico: empregada 
no tratamento de sinusite, dores 
reumáticas, traumáticas, etc. A 
radiação penetra na pele e sua 
energia é absorvida pelos teci-
dos e espalhada pela circulação 
do sangue. 
 • Alarmes antifurto: o sistema 
de alarme também utiliza essa 
radiação, pois havendo uma 
interrupção do feixe, ocorre um 
impulso elétrico, acionando o 
alarme. 
 • Portas com detectores: você já deve ter percebido que algumas portas 
de elevadores, para evitar se fecharem sobre as pessoas, respondem 
simplesmente com a aproximação do braço. Isso ocorre também com a 
aplicação da radiação infravermelha.
Luz visível
Essa importante radiação se encontra dentro da faixa de frequência de 
1014 Hz. Essa é, para o ser humano, a principal radiação do espectro, pois, entre 
todas as radiações, a luz visível é a única que ele consegue perceber, já que ela 
é capaz de sensibilizar o olho humano, portanto é responsável pela visão e 
conhecida simplesmente como luz. 
Aplicações
 • Olho humano: possibilidade de vermos o mundo exterior.
 • LASERS (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation): aplica-
ção nos tratamentos médicos, leitura de CDs e DVDs, leitura de códigos 
de barras, entre outras importantes aplicações.
Veja a seguir as relações de frequência e comprimento de onda do espec-
tro de luz visível.
 
Violeta
Anil
Azul
Verde
Amarelo
Alaranjado
Vermelho
7,6 . 1014
7,3 . 1014
6,8 . 1014
6,2 . 1014
5,7 . 1014
5,1 . 1014
4,6 . 1014
4,0 . 1014
3,9 . 10–7
4,1 . 10–7
4,4 . 10–7
4,8 . 10–7
5,2 . 10–7
5,9 . 10–7
6,5 . 10–7
7,5 . 10–7
Frequência (Hz) Comprimento de onda (m)
Lembrando que
v = · f
Para uma onda eletromagnética propagar-se no vácuo, v = c 3 · 108 m/s.
 Dispersão da luz
Isaac Newton (1666-1672), no século 
XVII, descreveu o fenômeno da dispersão 
da luz, também conhecido por decom-
posição luminosa, utilizando um prisma 
e fazendo a luz solar atravessá-lo. Obteve 
assim um jogo de cores projetado na 
parede de seu laboratório. Desde então, 
a espectroscopia tem desempenhado um 
papel importante nas mais variadas áreas 
do conhecimento.
Para entender melhor esse fenô-
meno, torna-se importante conhecer a 
diferença entre luz monocromática e luz 
policromática.
 • Luz policromática: luz formada por várias cores; o principal exemplo é a 
luz branca ( luz solar ).
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Aula 07
5Física 4D
 • Luz monocromática: luz formada por uma só cor; 
tem como exemplo a luz vermelha, alaranjada, etc.
O fenômeno da dispersão ocorre quando a luz 
policromática (branca) penetra no prisma e, em virtude 
da diferença de índice de refração para cada cor, sofre 
decomposição, separando assim o feixe nas cores do 
arco-íris. Isso mostra que a luz branca é formada por 
sete cores.
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Quando a luz está se propagando dentro do prisma, 
algumas grandezas físicas podem ser analisadas. Veja a 
seguir.
Grandezas Vermelho Violeta
Desvio – +
Velocidade + –
Índice de refração – +
Frequência – +
Energia – +
A energia e a frequência podem ser consideradas 
grandezas diretamente proporcionais. Essa relação pode 
ser encontrada na relação obtida por Max Planck:
E = hf
E = Energia da radiação
 h = Constante de Planck 
(h = 6,6 10–34 J · s)
f = Frequência da radiação
Ultravioleta
A radiação ultravioleta tem uma faixa de frequên-
cia compreendida entre 1015 Hz e 1016 Hz, portanto 
possui uma frequência maior do que a radiação 
violeta. Por esse motivo, recebe a especificação ultra. 
Possui grande importância nas mais variadas áreas do 
conhecimento.
Essas radiações se subdividem em UVA, UVB e UVC.
Veja algumas particularidades:
UVA: presentes em maior parte no espectro ultravio-
leta, penetram mais profundamente na pele; causam 
manchas e fotoenvelhecimento, ocasionando rugas.
UVB: radiação presente das 10h às 16h são parcialmen-
te absorvidos pela camada de ozônio. Atingem a pele 
superficialmente e causam a vermelhidão, gerando na 
pele uma predisposição ao câncer.
UVC: são os mais perigosos, porém são filtrados na 
camada de ozônio antes de entrarem em contato com 
a superfície terrestre.
Aplicações
 • Saúde: a exposição moderada a essa radiação 
estimula a produção de vitamina D, que promove a 
absorção de cálcio.
 • Medicina: pode ser usada no tratamento de 
doenças da pele como psoríase e vitiligo, tratadas 
com fototerapia por UVA ou UVB e ainda tem ação 
germicida.
 • Investigações policiais: a luz ultravioleta, juntamente 
com uma substância química chamada luminol, tem 
a função de detectar vestígios de sangue no local do 
crime.
 • Entretenimento: a luz negra, utilizada em diversas 
aplicações, como leitores óticos, enfeites de festas, 
lanternas, entre outras aplicações.
Raios X
Essa radiação é considerada de alta frequência, pois 
compreende a faixa de 1017 Hz a 1020 Hz e tem uma 
vasta aplicação, principalmente no campo da medicina.
Aplicações
 • Medicina: procedimentos dentro da radiologia diag-
nóstica, medicina nuclear, entre outros.
 • Indústria: os raios X podem criar imagens internas 
do objeto, detectando potenciais defeitos ou falhas, 
evitando assim possíveis acidentes.
Raios Gama
Essa radiação, dentro do espectro, é a que possui 
maior frequência, atingindo valores de 1020 Hz a 1022 Hz. 
É um tipo de radiação muito energética.
Aplicações
 • Medicina: aplicado no tratamento de alguns casos de 
câncer e em cirurgias sem corte para eliminação de 
tumores intracranianos, realizado por um aparelho 
denominado Gamma Knife.
 • Ficção: o personagem Incrível Hulk, da ficção, foi 
atingido por raios gama.
6 Semiextensivo
Testes
Assimilação
07.01. (UFSCAR – SP) – A diferença entre ondas mecânicas, 
como o som, e eletromagnéticas, como a luz, consiste no 
fato de que
a) a velocidade de propagação, calculada pelo produto do 
comprimento de onda pela frequência, só é assim obtida 
para ondas eletromagnéticas.
b) as ondas eletromagnéticas podem assumir uma confi-
guração mista de propagação transversal e longitudinal.
c) apenas as ondas eletromagnéticas, em especial a luz, 
sofrem o fenômeno denominado difração.
d) somente as ondas eletromagnéticas podem propagar-se 
em meios materiais ou não materiais.
e) a interferência é um fenômeno que ocorre apenas com 
as ondas eletromagnéticas.
07.02. (UNESP – SP) –
I. Uma onda transporta partículas do meio pelo qual passa.
II. As ondas sonoras são perturbações que não podem se 
propagar no vácuo.
III. Quando uma onda mecânica periódica se propaga em 
um meio, as partículas do meio não são transportadas 
pela onda.
IV. Uma onda é transversal quando sua direção de propaga-
ção é perpendicular à direção de vibração.
Das afirmações acima, são verdadeiras:
a) somente I e II 
b) somente II e III
c) somente III e IV
d) somente II, III e IV
e) todas
07.03. (UEPG – PR) – Estão presentes, no nosso cotidiano, 
fenômenos tais como o som, a luz, os terremotos, os sinais 
de rádio e de televisão, os quais aparentemente nada têm 
em comum, entretanto todos eles são ondas. Com relação 
às características fundamentais do movimento ondulatório, 
assinaleo que for correto.
01) Onda é uma perturbação que se propaga no espaço 
transportando matéria e energia.
02) Ondas, dependendo da sua natureza, podem se propa-
gar somente no vácuo.
04) Ondas transversais são aquelas em que as partículas do 
meio oscilam paralelamente à direção de propagação 
da onda.
08) A frequência de uma onda corresponde ao número de 
oscilações que ela realiza numa unidade de tempo.
16) Comprimento de onda corresponde à distância percor-
rida pela onda em um período.
07.04. (UEMG) – Estamos envolvidos por ondas eletromag-
néticas. A sala onde você está agora é percorrida por ondas de 
luzes visíveis, infravermelho, ultravioleta, de rádio e televisão, 
além de outras. Uma difere da outra pela frequência, mas 
elas têm em comum
a) o comprimento de onda.
b) a velocidade, quando se movem no vácuo.
c) a velocidade, quando se propagam num meio material.
d) o fato de só se propagarem em linha reta.
07.05. (ENEM) – Alguns sistemas de segurança incluem 
detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma 
substância que se polariza na presença de radiação 
eletromagnética de certa região de frequência, gerando 
uma tensão que pode ser amplificada e empregada para 
efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do 
sistema, a radiação emitida por seu corpo é detectada 
por esse tipo de sensor.
WENDLING, M. Sensores. Disponível em: <http://www2.feg.unesp.br>. Acesso em: 
7 maio 2014 (adaptado).
A radiação captada por esse detector encontra-se na região 
de frequência
a) da luz visível.
b) do ultravioleta. 
c) do infravermelho.
d) das micro-ondas.
e) das ondas longas de rádio.
07.06. (ACAFE – SC) – Em 2013, a sonda Voyager 1 foi 
o primeiro objeto feito pelo homem a deixar o sistema 
solar. Mesmo tendo alguns instrumentos desligados para 
economizar energia, a sonda continuará a mandar sinais 
para a Terra até por volta de 2020, quando a energia dos 
reatores não será suficiente para manter os instrumentos 
funcionando. Os sinais da nave que são enviados para a 
Terra por ondas de rádio cessarão após essa data e a sonda 
continuará seu movimento silencioso.
 Radiações ionizantes e não ionizantes
O espectro pode ser dividido entre as radiações ionizantes e não ionizantes.
 • Ionizantes: possuem frequência muito elevada. Temos como exemplo o raio X e o raio gama. Essas radiações 
contêm energia suficiente para ocasionar a ionização através da ruptura das ligações atômicas.
 • Não ionizantes: possuem frequência mais baixa. Temos como exemplo as ondas de rádio, micro-ondas, infraver-
melho, luz visível. Essas radiações não possuem energia suficiente para romper as ligações atômicas.
Aula 07
7Física 4D
Assinale a alternativa correta que completa as lacunas da 
frase a seguir.
Os sinais de rádio da sonda Voyager 1 chegam à Terra por-
que são ondas e sua velocidade é que a 
velocidade da (o) no vácuo.
a) mecânicas – a mesma – som
b) eletromagnéticas – maior – luz
c) eletromagnéticas – menor – luz
d) eletromagnéticas – a mesma – luz
07.07. Analise as proposições em relação aos fenômenos 
eletromagnéticos.
I. As ondas eletromagnéticas se propagam, no vácuo, com 
a mesma velocidade.
II. Uma das características fundamentais das ondas eletro-
magnéticas, como de todo o movimento ondulatório, é 
o transporte de energia.
III. No vácuo, as radiações eletromagnéticas, tais como ondas 
de rádio, raios X e raios , têm o mesmo comprimento 
de onda.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Aperfeiçoamento
07.08. No passado, durante uma tempestade, as pessoas 
costumavam dizer que um raio havia caído distante, se o 
trovão correspondente fosse ouvido muito tempo depois; 
ou que teria caído perto, caso acontecesse o contrário.
Do ponto de vista da Física, essa afirmação está fundamen-
tada no fato de, no ar, a velocidade do som
a) variar como uma função da velocidade da luz.
b) ser muito maior que a da luz.
c) ser a mesma que a da luz.
d) variar com o inverso do quadrado da distância.
e) ser muito menor que a da luz.
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07.09. (ENEM) – Uma manifestação comum das torcidas 
em estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectado-
res de uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem 
lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados 
com os da linha adjacente. O efeito coletivo se propaga 
pelos espectadores do estádio, formando uma onda 
progressiva, conforme ilustração.
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda 
humana” é 45 km/h e que cada período de oscilação contém 
16 pessoas, que se levantam e sentam organizadamente 
distanciadas entre si por 80 cm.
Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em: 7 dez. 2012 (adaptado)
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um 
valor mais próximo de
a) 0,3. 
d) 1,9. 
b) 0,5. 
e) 3,7. 
c) 1,0.
07.10. (UFRN) – Recentemente, tem-se falado muito sobre 
os possíveis danos que o uso contínuo de aparelhos celulares 
pode trazer ao ser humano. Por sua vez, muitas pessoas que 
já utilizaram o celular encostado à orelha, por um tempo 
suficientemente longo, perceberam que a região em torno 
desta se aqueceu. Isso se explica pelo fato de que
a) o celular absorve ondas eletromagnéticas, que são trans-
formadas em radiação ultravioleta e aquecem os tecidos 
da região da orelha.
b) o celular emite ondas sonoras, as quais são absorvidas 
pelos tecidos da região da orelha, aquecendo-a.
c) o celular emite ondas eletromagnéticas, as quais são ab-
sorvidas pelos tecidos da região da orelha, aquecendo-a.
d) o celular absorve ondas sonoras, que são transformadas 
em radiação infravermelha, que aquecem os tecidos da 
região da orelha.
8 Semiextensivo
07.11. (UEFS) – Sabe-se que os raios X são ondas eletro-
magnéticas com frequências maiores do que as da radiação 
ultravioleta.
Sobre os raios X, marque com V as verdadeiras e com F, as 
falsas.
( ) Os raios X constituem uma radiação ionizante.
( ) Os raios X têm frequências maiores que do que a da 
luz visível.
( ) A velocidade de propagação dos raios X é igual à velo-
cidade de propagação da luz, no vácuo.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para 
baixo, é a
a) V – F – V
d) V – V – F
b) F – V – F
e) V – V – V
c) F – F – V
07.12. (FPS) – O sinal de internet conhecido como WiFi, 
que é normalmente usado para comunicação sem fio 
(wireless) entre computadores e dispositivos móveis, 
consiste em uma onda eletromagnética cuja frequência 
central (componente principal ou onda portadora) vale 
aproximadamente f = 2,45 GHz = 2,45 109 Hz. Sabendo-se 
que essa onda eletromagnética viaja no vácuo e no ar na 
velocidade da luz, c = 3 108 m/s, o comprimento de onda 
médio do sinal WiFi é da ordem de:
a) 0,12 cm.
d) 12 cm.
b) 1,2 cm. 
e) 120 m.
c) 1,20 m.
07.13. (UNICAMP – SP) – A tecnologia de telefonia celular 
4G passou a ser utilizada no Brasil em 2013, como parte 
da iniciativa de melhoria geral dos serviços no Brasil, em 
preparação para a Copa do Mundo de 2014. Algumas opera-
doras inauguraram serviços com ondas eletromagnéticas na 
frequência de 40 MHz. Sendo a velocidade da luz no vácuo 
c = 3,0 108 m/s, o comprimento de onda dessas ondas 
eletromagnéticas é:
a) 1,2 m.
c) 5,0 m.
b) 7,5 m. 
d) 12,0 m.
Aprofundamento
07.14. (UCS – RS) – O radar foi uma das descobertas da 
Segunda Guerra Mundial atribuída aos britânicos que definiu 
as estratégias de defesa e de batalhas aéreas. O funciona-
mento do radar consiste em emitir ondas eletromagnéticas, 
geralmente na frequência do rádio, contra um avião e medir 
o tempo de retorno da onda refletida para calcular a distân-
cia em que está esse avião. Supondo que, numa situação 
de combate, uma onda eletromagnética de frequência15 105 Hz e comprimento de onda 2 102 m, levou, entre 
sua emissão e detecção, 8 10–5 s, a qual distância está o 
avião inimigo em relação ao radar? (Despreze qualquer atraso 
na reflexão da onda pelo avião.)
a) 4000 m
c) 8000 m
e) 25000 m
b) 6000 m
d) 12000 m
07.15. (UEPB) – O SONAR (sound navigation and ranging) é 
um dispositivo que, instalado em navios e submarinos, per-
mite medir profundidades oceânicas e detectar a presença de 
obstáculos. Originalmente foi desenvolvido com finalidades 
bélicas durante a Segunda Guerra Mundial (1939-1945), para 
permitir a localização de submarinos e outras embarcações 
do inimigo. O seu princípio é bastante simples, encontrando-
-se ilustrado na figura abaixo.
D
iv
o.
 2
01
3.
 D
ig
it
al
.
lnicialmente é emitido um impulso sonoro por um dispo-
sitivo instalado no navio. A sua frequência dominante é 
normalmente de 10 kHz a 40kHz. O sinal sonoro propaga-se 
na água em todas as direções até encontrar um obstáculo. O 
sinal sonoro é então refletido (eco) dirigindo-se uma parte 
da energia de volta para o navio, onde é detectado por um 
hidrofone. 
(Adaptado de JUNIOR, F.R. Os fundamentos da Física. 8. ed. vol. 2. 
São Paulo: Modena, 2003, p. 417)
Aula 07
9Física 4D
Acerca do assunto tratado no texto, analise a seguinte 
situação-problema:
Um submarino é equipado com um aparelho denominado 
sonar, que emite ondas sonoras de frequência 4,0 × 104 Hz. A 
velocidade de propagação do som na água é de 1,6 × 103 m/s. 
Esse submarino, quando em repouso na superfície, emite um 
sinal na direção vertical através do oceano e o eco é rece-
bido após 0,80 s. A profundidade do oceano nesse local e 
o comprimento de ondas do som na água, em metros, são, 
respectivamente:
a) 640 e 4 . 10–2
c) 630 e 4,5 . 10–2
e) 600 e 3 . 10–2
b) 620 e 4 . 10–2
d) 610 e 3,5 . 10–2
07.16. (UFGO – GO) – O princípio de funcionamento do 
forno de micro-ondas é a excitação ressonante das vibrações 
das moléculas de água contidas nos alimentos. Para evitar 
a fuga de radiação através da porta de vidro, os fabricantes 
de fornos de micro-ondas colocam na parte interna do 
vidro uma grade metálica. Uma condição para que uma 
onda eletromagnética seja especularmente refletida é que 
seu comprimento de onda seja maior que o tamanho das 
irregularidades da superfície refletora. Considerando-se que 
a frequência de vibração da molécula de água é aproximada-
mente 2,40 GHz e que o espaçamento da grade é da ordem 
de 1,0% do comprimento de onda da micro-onda usada, 
conclui-se que o espaçamento em mm é:
Dados: c = 3,00 x 108 m/s
a) 0,8
d) 80
b) 1,25
e) 125
c) 8
07.17. (FUVEST – SP) – Um navio parado em águas profun-
das é atingido por uma crista de onda (elevação máxima) a 
cada T segundos. A seguir o navio é posto em movimento, 
na direção e no sentido da propagação das ondas e com a 
mesma velocidade delas. Nota-se, então, (veja a figura) que 
ao longo do comprimento L do navio cabem exatamente 3 
cristas. Qual é a velocidade do navio? 
a) L/3T
d) 2L/T
b) L/2T
e) 3L/T
c) L/T
07.18. (UEM – PR) – Duas sondas espaciais, S1 e S2, viajam 
pelo Universo e podem se comunicar por meio da emissão 
de ondas eletromagnéticas que se propagam como se 
estivessem no vácuo. Essas sondas podem emitir ondas ele-
tromagnéticas em três faixas distintas de frequência, a saber: 
faixa A, de 600 kHz a 1.500 kHz; faixa B, de 90 MHz a 120 MHz; 
faixa C, de 900 MHz a 3 GHz. Com base nessas informações, 
analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.
Dados: k = 103, M = 106 e G = 109.
01) Os campos elétricos e magnéticos associados a essas 
ondas eletromagnéticas propagam-se fazendo um ân-
gulo de 90° entre si.
02) As ondas eletromagnéticas da faixa A possuem compri-
mentos de onda maiores que as ondas eletromagnéti-
cas da faixa B.
04) As ondas eletromagnéticas da faixa B possuem perío-
dos de oscilação maiores que as ondas eletromagnéti-
cas da faixa A.
08) Se S1 enviar uma mensagem para S2 usando o limite 
superior de frequências da faixa C e se S2 responder 
usando o limite superior de frequências da faixa A, a ra-
zão entre as velocidades de propagação dessas ondas 
eletromagnéticas será de 2 x 103.
16) As ondas eletromagnéticas da faixa C percorrem o Uni-
verso com uma velocidade de propagação superior à 
das ondas eletromagnéticas das faixas A e B.
10 Semiextensivo
Discursivos
07.21. (UNICAMP – SP) – Ondas são fenômenos nos quais há transporte de energia sem que seja necessário o transporte 
de massa. Um exemplo particularmente extremo são os tsunamis, ondas que se formam no oceano, como consequência, 
por exemplo, de terremotos submarinos.
a) Se, na região de formação, o comprimento de onda de um tsunami é de 150 km e sua velocidade é de 200 m/s, qual é o 
período da onda?
b) A velocidade de propagação da onda é dada por v gh, onde h é a profundidade local do oceano e g é a aceleração 
da gravidade. Qual é a velocidade numa região próxima à costa, onde a profundidade é de 6,4 m?
c) Sendo A a amplitude (altura) da onda e supondo-se que a energia do tsunami se conserva, o produto vA2 mantém-se 
constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na região de formação for de 1,0 m, qual será a amplitude perto 
da costa, onde a profundidade é de 6,4 m?
07.19. (UNIOESTE – PR) – As ondas eletromagnéticas são 
oscilações dos campos elétrico e magnético e transportam 
energia.
Considere as afirmativas a seguir:
I. As telecomunicações nos dias atuais transferem informa-
ções através de ondas originadas em efeitos de indução 
eletromagnética. Tais ondas podem ser transversais ou 
longitudinais.
II. Um forno de micro-ondas emprega ondas eletromagné-
ticas longitudinais para o cozimento de alimentos.
III. A velocidade de qualquer onda eletromagnética no vácuo 
tem o valor aproximado de 3,0 108 m/s.
IV. A luz solar incidente sobre a parte superior da atmosfera 
terrestre vale 1340 W/m2. Um coletor solar, com área de 
0,5 km2 e que fosse colocado nessa região, receberia um 
máximo de 6,7 105 J durante um intervalo de tempo 
de 1,0 s.
Estão INCORRETAS as proposições:
a) I e II.
d) IV.
b) I e III. 
e) I, II e IV.
c) I, II e III.
07.20. (UFTM – MG) – O gráfico mostra como varia a 
amplitude de um tsunami em função da profundidade das 
águas do mar.
(www.if.ufrgs.br. Adaptado.)
Pode-se considerar, com boa aproximação, que a veloci-
dade de propagação de um tsunami é dada pela equação 
v h g= ⋅ , onde h é a profundidade da água, e g a aceleração 
da gravidade. Em determinado instante de sua propagação, 
no sentido da costa, um tsunami tem amplitude igual a 4 m. 
Adotando g = 10 m/s2, sua velocidade de propagação, em 
m/s, vale, nesse instante, aproximadamente:
a) 14.
d) 20.
b) 16.
e) 22.
c) 18. 
Aula 07
11Física 4D
07.22. (IFF – RJ) – As figuras abaixo mostram duas ondas eletromagnéticas que se propagam do ar para dois materiais 
transparentes distintos, da mesma espessura d, e continuam a se propagar no ar depois de atravessar esses dois materiais. As 
figuras representam as distribuições espaciais dos campos elétricos em um certo instante de tempo. A velocidade das duas 
ondas no ar é c = 3 × 108 m/s.
a) Determine o comprimento de onda e a frequência das ondas no ar.
b) Determine os comprimentos de onda, as frequências e as velocidades das ondas nos dois meios transparentes e os res-
pectivos índices de refração dos dois materiais.
07.01. d
07.02. d
07.03. 24 (08, 16)
07.04. b
07.05. c
07.06. d
07.07. c
07.08. e
07.09. c
07.10. c
07.11. e
07.12. d
07.13. b
07.14. d
07.15. a
07.16. b
07.17. d
07.18. 03 (01, 02)
07.19. e
07.20. a
07.21. a) T = 750 s
b) v = 8 m/s
c) A = 5 m
07.22. a) = 6 × 10–7 m e f = 5 × 1014 Hz
b) 1 = 4,5 × 10
–7 m;
 2 = 3,6 × 10
–7 m;
 f1 = f2 = f = 5 × 10
14 Hz;
 c1 = 1f = 2,3 × 10
8 m/s
 c2 = 2f = 1,8 × 10
8 m/s
 
n
c
c
1
1
4
3
13,
 
e 
 n
c
c
2
2
5
3
17,
Gabarito
12 Semiextensivo
Polarização, difração 
e interferência de ondas
Aula 08 4D
Física
 Introdução
Uma determinadaluz pode mudar a nossa percepção da cor de uma 
roupa, de um automóvel, uma parede, entre outros. Para entender essa 
“distorção” na percepção, alguns conceitos devem ser estudados. Iniciaremos 
por uma das experiências mais famosas, conhecida como Disco de Newton.
Disco de Newton
Essa é uma experiência muito simples e de grande impacto no estudo das 
cores. Isaac Newton, no século XVII, provou que a luz branca policromática é 
formada pelas sete cores monocromáticas que formam o arco-íris.
D
iv
o.
 2
00
8.
 D
ig
it
al
.
Portanto, um disco colorido, ao ser rotacionado, ficaria branco, provando 
a afirmação de Isaac Newton.
 Cor dos corpos
A cor de um corpo pode ser determinada pela luz que incide nele. Veja 
como isso ocorre.
Quando uma radiação incide na superfície de um objeto, parte dela é 
absorvida e parte refletida. Essa porção refletida é a cor que percebemos 
como a cor do objeto. Veja a seguir como isso ocorre na prática.
Observador
Luz
branca
Luz
branca
Luz
azul
Corpo branco
O observador vê 
o corpo branco
Observador
Corpo azul
O observador vê 
o corpo azul
Luz
branca
Perceba o que ocorre quando a luz branca incide no corpo:
Corpo branco – reflete a luz branca – observador vê branco.
Corpo azul – reflete a luz azul – observador vê azul.
Nesse caso, todas as outras 
cores do espectro, exceto o azul, 
foram absorvidas, por isso não 
podem ser visualizadas; assim, se 
esse corpo visto como azul fosse 
iluminado com uma luz vermelha, 
essa radiação seria absorvida e o 
corpo pareceria preto.
 Corpo negro
Um corpo negro (radiador per-
feito) é capaz de absorver grande 
parte (95%) das radiações que 
nele incidem. Assim como esses 
corpos absorvem grande parte da 
radiação, também são capazes de 
emitir grande parte da radiação 
incidente. 
Ju
lia
n
a 
R
o
d
ri
g
u
es
. 2
01
7.
 D
ig
it
al
.
Luz
branca
O observador enxerga o corpo 
na cor preta porque ele, observador, 
não recebe luz do corpo.
Não existe corpo negro per-
feito, isto é, que absorva 100% da 
radiação incidente. Com o desen-
volvimento da nanotecnologia, já 
existem superfícies que absorvem 
até 99% da radiação incidente. A 
energia da radiação emitida por um 
corpo negro pode ser determinada 
pela Lei de Stefan-Boltzmann. Veja 
a seguir:
E T= σ 4
Onde E é o fluxo de radiação em 
W/m2, é a constante de Stefan- 
-Boltzmann ( = 5,67 10–8 W/m2 · K4) 
e T é a temperatura em Kelvin.
Aula 08
13Física 4D
 Polarização da luz
Como visto anteriormente, a luz é uma onda de 
natureza eletromagnética que se propaga em meios 
materiais e no vácuo. É ainda classificada como onda 
transversal, pois sua direção de vibração é perpendicular 
à direção de propagação.
A onda luminosa se propaga vibrando seu campo 
elétrico e magnético em várias direções diferentes. Po-
larizar essa onda significa fazê-la vibrar em uma direção, 
mantendo a sua propagação. Veja a seguir:
Ju
lia
n
a 
R
o
d
ri
g
u
es
. 2
01
7.
 D
ig
it
al
.
Polarizador
vertical
Raio de luz
 polarizado
Raio de luz
não polarizado
Perceba que, após a onda luminosa passar pelo po-
larizador vertical, permanece somente uma direção de 
vibração. Por esse motivo é possível afirmar que a onda 
luminosa é polarizável.
Somente ondas transversais podem ser polarizadas.
Veja a seguir algumas maneiras de polarizar a luz.
Polarização por um polaroide
Luz não polarizada
Luz polarizada
Polarizador
E
o
Nesse caso, o polarizador é uma lente conhecida 
como polaroide. Perceba a redução nas direções de 
vibração após a sua passagem pela lente.
 Lei de Malus 
Essa importante lei determina a ocorrência do fenô-
meno com a presença de dois polaroides (polarizador + 
analisador). Veja a seguir:
Ju
lia
n
a 
R
o
d
ri
g
u
es
. 2
01
7.
 D
ig
it
al
.
Luz 
não polarizada
Luz 
polarizada
Eixo de
transmissão
Polarizador
Analisador
E
0
 cos θ 
E
0
 
θ
Perceba que a luz não polarizada, após passar pelo 
primeiro polarizador, sofre uma redução nas direções de 
vibração. Após passar pelo segundo polarizador (anali-
sador), a intensidade da luz transmitida é dada por:
I = I0 cos
2
I = Intensidade final transmitida, percebida pelo 
observador.
I0 = Intensidade inicial, incidente no analisador.
 = ângulo formado entre o polarizador e o analisador.
Polarização por reflexão e refração.
90º
θ
r
θ
i
Raio incidente
(Não polarizado)
Raio refletido
(Polarizado)
Raio refratado
(Parcialmente polarizado)
Normal
Perceba que o raio incidente (não polarizado) sofre 
reflexão (polarizado) e refração (polarizado). Veja algu-
mas considerações referentes a esse fenômeno.
 • Quando a direção de vibração do raio refletido 
for perpendicular à direção do raio refratado, a 
polarização ocorrerá em seu grau máximo e, nesse 
caso, o ângulo de incidência é chamado ângulo de 
Brewster.
 • O ângulo de Brewster pode ser determinado pela 
seguinte relação:
tg i
n
n
 = 2
1
Na maioria dos casos, n1 é o índice de refração do 
ar, portanto n1 = 1; assim a relação ficaria com o 
seguinte formato:
tg i n = 2
14 Semiextensivo
 • A direção de vibração do raio incidente é paralela à 
direção de vibração do raio refratado.
 • Quanto maior o número de refrações ocorridas em 
um raio de luz, maior será o grau de polarização, mas, 
a cada refração, menor será a intensidade desse raio.
Polarização por difusão
Essa forma de polarização justifica a coloração 
azulada do céu. Quando um raio de luz atinge pequenas 
partículas em suspensão, ocorre o fenômeno da difusão, 
pois, ao incidir a luz solar (policromática) nas partículas 
atmosféricas, a cor mais difundida é o azul. Veja a seguir:
Ju
lia
n
a 
R
o
d
ri
g
u
es
. 2
01
7.
 D
ig
it
al
.
“Limite”
da atmosfera
Sol
Cor do céu
O céu, visto da Terra,” é azul 
porque nossa atmosfera dispersa, 
predominantemente, o “azul”
A polarização por difusão ocorre no instante em que 
os raios penetram na atmosfera.
A luz difundida, mesmo que parcialmente, é 
polarizada.
Exemplos de polarização em outras áreas:
 • Na química, essa polarização reside no diacronismo 
circular e na rotação feita por atividade óptica das 
moléculas orgânicas que contêm um centro quiral e 
são denominadas estereoisômeros óticos.
 • Na biologia, alguns animais são aparentemente 
capazes de perceber o efeito de polarização da luz, 
especialidade que o ser humano não possui. Essa 
habilidade é muito frequente entre insetos, incluin-
do abelhas, as quais usam essas informações para 
localização, bem como para orientar suas danças de 
comunicação.
 • Na astrofísica, a polarização da radiação cósmica 
de micro-ondas está sendo estudada em razão do 
entendimento da física do universo jovem.
 Difração
A difração é o fenômeno que explica o fato de uma 
onda contornar um determinado obstáculo, podendo 
ocorrer de forma mais acentuada ou menos. Veja a 
seguir os fatores que determinam essa diferença:
 • Difração segundo o comprimento de onda
Onda A
λ λ
Difração MENOS acentuada
Onda B
Difração MAIS acentuada
Perceba que os orifícios têm exatamente o mesmo 
diâmetro, mas a onda A sofre difração de forma menos 
acentuada, uma vez que seu comprimento de onda λA é 
menor. Já a onda B sofre difração mais acentuada uma 
vez que seu comprimento de onda λB é maior.
Como o comprimento de onda determina a difra-
ção da luz em um determinado orifício ou obstácu-
lo, sendo o comprimento de onda da luz menor do 
que o do som, a luz sofre difração menos acentuada.
 • Difração segundo o tamanho do orifício
Onda A Onda B
Difração MAIS acentuada Difração MENOS acentuada
λ λ
Perceba que, nesse caso, as ondas A e B têm exata-
mente o mesmo comprimento de onda (λA = λB), mas 
a onda A sofre difração de forma mais acentuada, uma 
vez que o orifício tem menor diâmetro. A onda B sofre 
difração menos acentuada, uma vez que o orifício tem 
maior diâmetro. Assim, é possível perceber que o com-
primento de onda é um fator que interfere no fenômeno 
da difração. Veja a seguir alguns exemplos práticos dessefenômeno.
Difração do som
Imagine que o som de sua casa está ligado com 
volume máximo. Nesse caso, é possível ouvir a música 
em toda casa, uma vez que a onda sonora contorna as 
paredes e portas, possibilitando que todos possam ouvir. 
Uma colisão entre dois veículos pode ser ouvida em 
locais próximos ao acidente, mesmo que estejam com 
as janelas fechadas. O que possibilita essa percepção é 
o fato de a onda sonora sofrer difração, contornando os 
obstáculos.
Aula 08
15Física 4D
Difração da luz
A difração da luz é um fenômeno mais raro e de di-
fícil visualização, pois ocorre somente quando o orifício 
tiver um diâmetro próximo ao comprimento de onda 
da luz incidente. Como o comprimento de onda da luz é 
extremamente pequeno, a ocorrência desse fenômeno é 
realmente difícil de ser visualizada.
 Interferência de ondas
Esse fenômeno ocorre basicamente em três partes 
distintas:
1. Aproximação entre dois pulsos.
2. Interferência.
3. Afastamento entre os pulsos.
Para compreender o fenômeno da interferência, 
é preciso conhecer o conceito de fontes coerentes e 
princípio da superposição. Veja a seguir.
Fontes coerentes
Duas fontes são ditas coerentes quando possuem a 
mesma frequência, podendo gerar os pulsos em concor-
dância de fase (crista + crista ou vale + vale) ou oposição 
(crista + vale ou vale + crista) de fase.
Princípio da superposição
O princípio da superposição indica que, no encontro 
entre dois pulsos, ambos interferem entre si, gerando, 
nesse instante, uma alteração na amplitude (A). Essa 
interferência pode ocorrer de forma construtiva ou 
destrutiva. Veja a diferença entre elas.
Interferência construtiva: ocorre no encontro entre 
dois pulsos em concordância de fase (crista + crista ou 
vale + vale) ou simplesmente em fase. Para determinar 
a amplitude resultante, basta somar algebricamente as 
amplitudes individuais de cada onda. Veja a seguir:
P
P
P
A
1
A
1
A
2
A
2
V
V
V
A
Interferência destrutiva: ocorre no encontro entre 
dois pulsos em oposição de fase (crista + vale ou vale 
+ crista). Para determinar a amplitude resultante, basta 
subtrair algebricamente as amplitudes individuais de 
cada onda. Veja a seguir:
P
P
P V
V
V
V
A
1
A
1
A
2
A
2
A
Nesse caso a interferência foi parcialmente destru-
tiva pois, no instante da interferência, existe um pulso 
resultante. Caso não houvesse pulso resultante (ampli-
tude nula), a interferência seria chamada totalmente 
destrutiva.
Em resumo, é possível afirmar que, quando dois 
pulsos estão em:
Concordância de fase – interferência construtiva – 
somar amplitudes
Oposição de fase – interferência destrutiva – 
subtrair amplitudes
O fenômeno da interferência pode ser analisado 
visto de cima. Para entender, observe a seguinte situ-
ação. Imagine uma piscina vista de cima e uma pessoa 
sentada em sua borda movimentando os pés de forma 
coerente. Cada pé representa uma fonte que produz 
ondas. Veja a seguir a representação esquemática 
dessa situação.
Essas ondas produzidas sofrem interferência entre si, 
produzindo um modelo de interferência que pode ser 
analisado. Veja a seguir:
16 Semiextensivo
B
A
C
D
F
1
F
2
Repare que as fontes coerentes F1 e F2 estão produ-
zindo um modelo de interferência. Considerando que 
as linhas cheias são as cristas da onda e as pontilhadas 
são os vales, é possível perceber, pelo princípio da 
superposição, que ocorrem interferências construtivas 
e destrutivas.
Ponto A – crista + vale = interferência destrutiva
Ponto B – crista + crista = interferência construtiva
Ponto C – crista + crista = interferência construtiva
Ponto D – vale + vale = interferência construtiva
As linhas pretas representadas na figura ligam os 
pontos de interferência construtiva e são chamadas de 
linhas ventrais; quando as linhas interligam os pontos 
de interferência destrutiva, são chamadas de linhas 
nodais.
Existe uma outra forma de determinar, em um 
modelo de interferência, se em um determinado ponto 
está ocorrendo interferência construtiva ou destrutiva. 
Observe a figura a seguir:
B
A
C
D
F
1
F
2
Agora imagine que o mesmo modelo de interferên-
cia se apresenta sem as linhas azuis e vermelhas.
E
H
G
F
F
1
F
2
Perceba como dificulta muito a identificação do tipo 
de interferência (construtiva ou destrutiva). Nesses ca-
sos, essa identificação deve ocorrer matematicamente. 
Veja na figura a seguir:
G
F
1
d
1 d
2
F
2
d1 – distância da fonte 1 ao ponto G.
d2 – distância da fonte 2 ao ponto G.
d – diferença entre as distâncias, em módulo.
 • Se a diferença entre as distâncias resultar em um 
número inteiro par (n) de meios comprimentos de 
onda, a interferência será do tipo construtiva.
 • Se a diferença entre as distâncias resultar em um 
número inteiro ímpar (n) de meios comprimentos de 
onda, a interferência será do tipo destrutiva.
É perceptível que o “n” pode resultar em um número 
inteiro par ou ímpar e, nesse caso, a fórmula que deter-
mina matematicamente o tipo de interferência ocorrida 
em um determinado ponto é:
λΔ =d n
2
n – par – interferência construtiva
n – ímpar – interferência destrutiva
Observação:
Importante salientar que o zero é um número 
par, portanto, caso a diferença d seja nula, a inter-
ferência, nesse ponto, será do tipo construtiva.
O comprimento de onda é a distância percorrida 
por uma oscilação completa sendo equivalente a 
2 ( 2 )
 Experimento de Young 
(fenda dupla)
Young, com o experimento da fenda dupla, descobriu 
uma forma de obter duas fontes de luz em concordância 
de fase. Para isso, ele utilizou um anteparo com dois 
orifícios e fez com que a luz passasse por eles, gerando 
duas novas fontes de ondas. Como ele havia previsto, 
Aula 08
17Física 4D
essas ondas atingiam um anteparo onde era possível perceber a ocorrência de regiões claras e escuras conhecidas 
como franjas, confirmando um modelo de interferência. As franjas escuras correspondiam à região onde ocorriam 
interferências destrutivas, enquanto que as franjas claras correspondiam às interferências construtivas. 
Veja na figura a seguir a representação do experimento de Young.
S
1
S
2
Fenda
simples
Fenda
dupla
Tela Figura de interferência
máx.
mín.
máx.
mín.
máx.
mín.
máx.
mín.
máx.
máx.
mín.
mín.
máx.
mín.
máx.
a Figura de interferência
máx.
mín.
máx
máx.
 • Nos pontos de máximo (máx), haverá 
a ocorrência de franjas claras, portan-
to a interferência naquele local será 
construtiva.
 • Nos pontos de mínimo (mín), haverá 
a ocorrência de franjas escuras, por-
tanto a interferência naquele local 
será destrutiva.
Os pontos amarelos representados 
na figura anterior representam interfe-
rências construtivas, portanto a linha 
que os une é conhecida como linha 
ventral; os pontos verdes representados 
na figura representam interferências 
destrutivas, portanto a linha que os une 
é conhecida como linha nodal. 
Algumas partes desse experimento são de fundamental importância para a compreensão dos cálculos matemáti-
cos referentes a distância e à largura de franjas.Veja a seguir:
S
1
S
2
a
raios
fr
e
n
te
 d
e
 o
n
d
a
L
máx.
mín.
máx.
mín.
máx.
mín.
máx.
mín.
máx.
a – distância entre as fendas 
S1 e S2
 – comprimento de onda
L – distância perpendicular 
das fendas S1 e S2 ao 
anteparo (tela)
 Distância entre franjas claras ( d)
A distância entre duas franjas claras consecutivas (ou duas franjas escuras consecutivas) é medida entre seus 
pontos médios. A figura a seguir mostra a distância entre duas franjas escuras:
Franja escura
Franja clara
Franja escura
d
Ilu
st
ra
çõ
es
: J
u
lia
n
a 
R
o
d
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g
u
es
. 2
01
7.
 D
ig
it
al
.
18 Semiextensivo
A distância ( d) entre as franjas é obtida por meio 
da equação:
λ⋅Δ = Ld
a
 Largura das franjas ( L)
 Para determinar a largura de uma franja é possível 
dividir a distância entre as franjas ( d) por dois. Veja a 
seguir:
Franja escura
Franja clara
Franja escura
dL
Perceba que a largura de uma franja (L) é dada por
Δ λ⋅Δ = =d LL
2 2a
 Interferência em películas
A coloração observada na bolha de sabão deve-se à 
natureza ondulatória da luz. Quando um feixe de luz po-
licromático incide na superfície dessa bolha, é possível 
verificar esse fenômeno. Veja a seguir:
©
Sh
u
tt
er
st
o
ck
/M
ar
ce
lC
le
m
en
s
A bolha de sabão é uma película com espessura mili-
métrica. Existe uma diferença gravitacional entre a parte 
inferior e superior da bolha. Logo, a bolha é mais fina na 
parte de cima e mais grossa na parte debaixo. Incidindo 
uma luz policromática branca, por exemplo, a bolha refle-
te as cores que são similares às cores do arco-íris, que são 
formadas em razão do fenômeno físico da interferência. 
Outro caso observável de interferência com efeito de 
cores é referente às cores que aparecem em um CD quan-
do está iluminado com uma luz policromática branca.
©Shutterstock/jesadaphorn
Assimilação
08.01. Para que uma onda possa ser polarizada, ela deve 
ser necessariamente:
a) mecânica
b) eletromagnética
c) longitudinal
d) transversal
e) tridimensional
08.02. (UDESC) – Analise as proposições em relação ao 
efeito de polarização das ondas eletromagnéticas.
I. A polarização é uma característica das ondas transversais.
Testes
II. A polarização é uma característica das ondas longitu-
dinais.
III. Os óculos de sol são exemplos de filtros polarizadores e 
aumentam a intensidade da radiação incidente.
IV. Os óculos de sol são exemplos de filtros polarizadores e 
reduzem a intensidade da radiação incidente.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
e) Somente a afirmativa III é verdadeira.
Aula 08
19Física 4D
08.03. Considere as afirmativas abai-
xo sobre as ondas e os fenômenos 
ondulatórios.
I. A velocidade de propagação das 
ondas sonoras é constante e igual 
a 340 m/s em qualquer meio, assim 
como a velocidade de propagação 
das ondas eletromagnéticas é 
constante e igual a 3 108 m/s 
no vácuo.
II. As ondas sonoras são ondas lon-
gitudinais que necessitam de um 
meio material para sua propagação, 
enquanto as ondas eletromagné-
ticas são ondas transversais e não 
necessitam de meio material para 
se propagarem.
III. Tanto as ondas sonoras quanto as 
eletromagnéticas podem sofrer 
polarização.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I está correta.
b) Somente a afirmativa II está correta.
c) Somente as afirmativas I e III estão 
corretas.
d) Somente as afirmativas II e III estão 
corretas.
e) Todas as afirmativas estão corretas.
08.04. (UEAM) – Considere a ilus-
tração da bandeira do estado do 
Amazonas:
(IBGE. Atlas geográfico escolar, 2009.)
A cor de um objeto iluminado é de-
terminada pela radiação luminosa que 
ele reflete. Assim, corpo verde reflete 
apenas luz verde, corpo branco reflete 
luz de qualquer cor que nele incide, 
enquanto corpo negro não reflete luz 
alguma. Caso a bandeira do Amazonas 
venha a ser iluminada apenas por luz 
monocromática vermelha, as cores 
que ela mostrará serão somente
a) vermelha e branca.
b) vermelha, branca e preta.
c) vermelha e verde.
d) vermelha, branca e verde. 
e) vermelha e preta.
08.05. (UFA – SP) – Alex encontra-se dentro de uma sala, cujas paredes laterais e 
superior possuem isolamento acústico. A porta da sala para o exterior está aberta. 
Alex chama Bruno, que está fora da sala (ver figura).
Pode-se afirmar que Bruno escuta Alex porque, ao passar pela porta, a onda sonora 
emitida por este sofre:
a) polarização.
c) fissão.
e) difração.
b) regularização. 
d) refração.
08.06. (UFMG) – O muro de uma casa separa Laila de sua gatinha. Laila ouve o 
miado da gata, embora não consiga enxergá-la.
Nessa situação, Laila pode ouvir, mas não pode ver sua gata, PORQUE
a) a onda sonora é uma onda longitudinal e a luz é uma onda transversal.
b) a velocidade da onda sonora é menor que a velocidade da luz.
c) a frequência da onda sonora é maior que a frequência da luz visível.
d) o comprimento de onda do som é maior que o comprimento de onda da luz 
visível.
Aperfeiçoamento
08.07. (CEFET – PR) – Quando se afirma sobre um feixe luminoso que ele é “não 
polarizado”, está sendo dada uma informação que se refere ao comportamento 
das ondas eletromagnéticas que compõem o feixe e transportam energia radiante 
num dado meio material.
O enunciado se refere a qual informação sobre as ondas componentes?
a) Suas velocidades de propagação não têm valores iguais.
b) As oscilações eletromagnéticas que compõem a onda não estão no mesmo 
plano.
c) Suas frequências não têm exatamente o mesmo valor.
d) O comprimento de onda não é constante.
e) Suas velocidades de propagação não têm direções iguais.
08.08. (UEPG – PR) – A luz natural apresenta várias propriedades, entre elas a 
polarização. Sobre polarização da luz, assinale o que for correto.
01) Se a luz não polarizada tornar-se polarizada, a intensidade luminosa é reduzi-
da pela metade.
02) Todo ponto de uma luz polarizada corresponde a um mesmo plano de vibra-
ção, em qualquer instante.
04) A luz natural pode ser polarizada por reflexão ou por refração.
08) Só é possível obter-se a luz polarizada por meio de uma lâmpada especial.
16) O olho humano não consegue distinguir se um feixe luminoso é ou não po-
larizado.
20 Semiextensivo
08.09. Quando uma pedra é jogada na água, é possível observar que a pertur-
bação que ela produz se propaga em toda a superfície livre da água, por meio 
de ondas. O movimento ondulatório apresenta fenômenos, tais como reflexão, 
refração, polarização, entre outros. Sobre esses fenômenos ondulatórios, assinale 
o que for correto.
01) Quando uma onda muda de velocidade, ao passar de um meio para outro, o 
fenômeno, nesse caso, é chamado refração.
02) Ondas sonoras não sofrem o fenômeno de polarização.
04) Numa onda polarizada, todas as partículas do meio vibram numa única dire-
ção perpendicular à direção de propagação da onda.
08) Na atmosfera terrestre, a luz azul é mais dispersa que a vermelha.
08.10. (UERJ) – Numa corda de massa desprezível, esticada e fixa nas duas extre-
midades, são produzidos, a partir do ponto médio, dois pulsos que se propagam 
mantendo a forma e a velocidade constantes, como mostra a figura abaixo:
Extremo fixo
Extremo fixo
A forma resultante da completa superposição desses pulsos, após a primeira 
reflexão, é:
a) 
c) 
e)
 
b)
 
d)
 
08.11. (UECE) – Na figura a seguir, C é um anteparo e So, S1 e S2 são fendas nos 
obstáculos A e B.
Assinale a alternativa que contém os fenômenos ópticos esquematizados na figura.
a) Reflexão e difração
b) Difração e interferência
c) Polarização e interferência
d) Reflexão e interferência
08.12. (ENEM) – Ao diminuir o ta-
manho de um orifício atravessado 
por um feixe de luz, passa menos luz 
por intervalo de tempo, e próximo da 
situação de completo fechamento do 
orifício, verifica-se que a luz apresenta 
um comportamento como o ilustrado 
nas figuras.
FIOLHAIS, C. Física divertida. Brasília: UnB, 2000 
(adaptado).
Sabe-se que o som, dentro de suas 
particularidades, também pode se 
comportar dessa forma.
Em qual das situações a seguir está 
representado o fenômeno descrito 
no texto?
a) Ao se esconder atrás de um muro, 
um menino ouve a conversa de 
seus colegas.
b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, 
uma pessoa ouve a repetição do 
seu próprio grito.
c) Ao encostar o ouvido no chão, um 
homem percebe o som de uma 
locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.
d) Ao ouvir uma ambulância se aproxi-
mando, uma pessoa percebe o som 
mais agudo do que quando aquela 
se afasta.
e) Ao emitir uma nota musical muito 
aguda, uma cantora de ópera faz 
com que uma taça de cristal se 
despedace.
Aula 08
21Física 4D
Aprofundamento
08.13. A figura seguinte representa as ondas produzidas por 
duas fontes F e G, que vibramna superfície de um líquido. X, 
Y e Z são pontos da superfície do líquido. As circunferências 
indicam cristas. Considere que na região  indicada não há 
amortecimento das ondas.
F G
Y
Z
X
Se x, y e z são as amplitudes de vibração da água nos pontos 
X, Y e Z, qual das seguintes relações está correta?
a) x = y = z
b) x > y > z
c) x = y > z
d) x < z e x < y
e) x < y < z
08.14. Uma estação de rádio emite ondas médias na faixa 
de 1 MHz com comprimento de onda de 300 m. Determine 
respectivamente a natureza, tipo de vibração e o nome do 
fenômeno que justifica a ocorrência representada na figura 
a seguir. 
emissora
receptor
receptor
a) eletromagnética, longitudinal, refração
b) mecânica, longitudinal, reflexão
c) eletromagnética, transversal,   dispersão
d) mecânica, longitudinal, difusão
e) eletromagnética, transversal, difração
08.15. (UEPG – PR) – A respeito do fenômeno da polarização 
da luz, assinale o que for correto.
01) A luz que atravessa um filtro polarizador fixo oscila num 
único plano.
02) Toda luz polarizada é emitida por uma fonte comum.
04) Quando uma luz não polarizada atravessa uma placa po-
larizadora, sua intensidade luminosa diminui.
08) Não se propaga a luz que incide em dois filtros polari-
zadores cujas estruturas são perpendiculares uma em 
relação à outra.
16) A luz pode ser polarizada por reflexão, refração ou du-
pla refração.
08.16. (UFPE) – Luz linearmente polarizada na direção y, 
e propagando-se ao longo da direção z, incide sobre uma 
placa transparente polarizadora (polaroide), cujo eixo forma 
um ângulo de 30° com a direção do campo elétrico da luz. 
Considere que a luz incidente tem intensidade I0 e que a 
intensidade da luz transmitida é I. Qual o valor percentual 
da razão R = I/I0?
a) 75 %
d) 30 %
b) 67 %
e) 17 %
c) 45 %
22 Semiextensivo
08.17. (UEM – PR) – Em exames de ultrassonografia, ondas 
sonoras com frequências da ordem de 106 Hz se propagam 
no corpo humano e são refletidas nos diferentes tecidos de 
seus órgãos internos. O som refletido é interpretado eletroni-
camente para formar imagens que são utilizadas em análise 
e diagnóstico médico e, também, no acompanhamento do 
desenvolvimento do feto. Com relação às ondas sonoras, 
assinale o que for correto.
01) Ondas ultrassônicas são ondas transversais polarizá-
veis, que podem se propagar em meios materiais.
02) A velocidade de propagação e o comprimento de 
onda das ondas sonoras independem do meio em que 
essas ondas se propagam.
04) As ondas sonoras, ao se propagarem de um meio ma-
terial a outro, sofrem refração.
08) Em sólidos com módulos de elasticidade volumar simi-
lares, a velocidade de propagação do som será maior 
para os sólidos de menor densidade.
16) A difração de ondas sonoras reflete a habilidade dessas 
ondas em contornar obstáculos.
08.18. (UFSC) – Na figura abaixo estão representadas as 
cristas (circunferências contínuas) e vales (circunferências 
tracejadas) das ondas produzidas pelas fontes F1 e F2, num 
determinado instante. A amplitude de cada onda é igual 
a 1,0 cm e a frequência de vibração de F1 como a de F2 é 
igual a 10 Hz.
5,0 cmF F
A
B
C
Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s). 
01) Cada uma das ondas independentemente é unidimen-
sional. 
02) No ponto A, há uma interferência construtiva com am-
plitude de vibração de 2,0 cm. 
04) No ponto B, há uma interferência destrutiva com am-
plitude de vibração nula. 
08) No ponto C, há uma interferência construtiva com am-
plitude de vibração de 2,0 cm. 
16) O comprimento de onda de cada onda é 5,0 cm. 
32) O valor da velocidade de propagação de cada onda é 
v = 100 cm/s.
08.19. (FVE – SP) – Analise as afirmações a seguir:
01) A difração do som é mais acentuada que a da luz, pois 
as ondas sonoras apresentam maiores comprimentos 
de onda.
02) Um raio luminoso, ao sofrer difração, necessariamente 
estará sofrendo refração.
04) O som se difrata mais dificilmente que a luz.
08) Para se acentuar a difração da luz visível, através de 
um pequeno orifício, devemos diminuir o diâmetro do 
mesmo.
16) O arco-íris é explicado pela difração da luz do sol nas 
gotículas de água que saturam o ar após uma chuva.
32) Num eclipse solar total, fica evidenciado o fenômeno 
da difração da luz.
64) O princípio de Huygens é citado no estudo da difração.
08.20. (UNIFACS – BA) –
A
1
A
2
A
3
x
Fonte 
de luz
F
0
F
1
F
2
a
b
0 I
P
VILLAS BÔAS, Newton et al. Tópico de Física: termologia, 
ondulatória e óptica. São Paulo: Saraiva, 2001, v. 2. p. 261.
A partir da compreensão da figura, analise o esquema sim-
plificado de um arranjo experimental utilizado para obter 
padrão de interferência, cujo princípio físico é similar àquele 
que possibilitou a revelação da estrutura helicoidal do DNA, 
analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com 
F, as falsas.
( ) As fontes F1 e F2 são coerentes.
( ) O fenômeno de difração ocorre somente quando a luz 
atravessa as fendas F1 e F2.
( ) A abertura das fendas F0, F1 e F2 tem a dimensão do 
comprimento de onda da luz emitida pela fonte.
( ) Na região delimitada entre os anteparos A2 e A3, ocorre 
simultaneamente o fenômeno de interferência destru-
tiva e construtiva.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para 
baixo, é a
a) F – F – F – V.
b) V – F – V – V.
c) V – V – V – F. 
d) V – V – F – F.
e) F – F – V – V.
Aula 08
23Física 4D
08.21. (UFT – TO) – Uma luz monocromática foi utili-
zada para realização de um experimento de Young. As 
duas fendas estavam separadas por uma distância igual a 
6,0 × 10–3 mm e disposta paralelamente a um anteparo a 
30 cm das fendas. Observou-se no anteparo a formação 
de franjas claras e escuras igualmente espaçadas, em que 
a separação entre duas franjas claras sucessivas foi de 
2,0 mm. O valor aproximado do comprimento de onda λ 
dessa luz dentro de um bloco de vidro, com índice de refração 
em relação ao ar de n = 1,50, seria:
a) 2,7 × 10–8 m.
b) 3,3 × 10–8 m.
c) 4,0 × 10–8 m.
d) 4,5 × 10–8 m.
e) 5,0 × 10–8 m.
08.22. (ITA – SP) – A figura mostra dois alto-falantes alinha-
dos e alimentados em fase por um amplificador de áudio 
na frequência de 170 Hz. Considere que seja desprezível a 
variação da intensidade do som de cada um dos alto-falantes 
com a distância e que a velocidade do som é de 340 m/s. A 
maior distância entre dois máximos de intensidade da onda 
sonora formada entre os alto-falantes é igual a
700 cm
a) 2 m. 
b) 3 m. 
c) 4 m. 
d) 5 m. 
e) 6 m.
Discursivos
08.23. (UFPR) – Qual deve ser o ângulo em graus, formado pelos planos principais de um polarizador e um analisador, a fim 
de que a intensidade de luz que emerge do analisador seja igual a um quarto da intensidade da luz que incide sobre ele?
24 Semiextensivo
Gabarito
08.01. d
08.02. b
08.03. b
08.04. e
08.05. e
08.06. d
08.07. b
08.08. 23 (01, 02, 04, 16)
08.09. 15 (01, 02, 04, 08)
08.10. e
08.11. b
08.12. a
08.13. c
08.14. e
08.15. 29 (01, 04, 08, 16)
08.16. a
08.17. 28 (04, 08, 16)
08.18. 46 (02, 04, 08, 32)
08.19. 73 (01, 08, 64)
08.20. b
08.21. a
08.22. e
08.23. I I
I
I
o
=
= × → =
=
0
2
0
0
2
4
1
2
60
 
 
cos
cos cos
θ
θ θ
θ
08.24. A resposta está na iluminação das duas 
salas. A sala na qual o vidro se parece 
com um espelho é mantida bem ilumi-
nada, de modo que há muita luz para 
ser refletida pela superfície do espelho. 
A outra sala, na qual o vidro se parece 
com uma janela, é mantida escura, de 
modo que há pouca luz para atravessar 
o vidro. No lado do criminoso, ele vê seu 
próprio reflexo. No lado dos detetives, o 
que eles veem é a grande quantidade 
de luz que vem da sala do criminoso. 
Se as luzes na sala com o espelho forem 
apagadas de repente, ou se as luzes na 
sala de observação forem acesas subita-
mente, o espelho falso se transformará 
em uma janela, com as pessoas em cada 
sala vendo umas as outras.
08.24. Como funcionam os espelhos falsos?
Quase todo mundo já viu em filmes cenas em que um suspeitoé interrogado enquanto detetives o observam atrás de um 
espelho falso. Esse tipo de espelho possui um revestimento refletor aplicado em uma camada muito fina e esparsa, que 
é chamada de superfície semiprateada. A superfície semiprateada reflete cerca de metade da luz que atinge a superfície, 
enquanto permite que a outra metade a atravesse. De acordo com a óptica, explique por que o “suspeito de um crime” não 
vê os detetives na sala ao lado.
(Sugestão: elabore sua resposta com base na diferença de iluminação dos dois ambientes.)