Derivada - Cálculo 1

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Matemática & Cia 
1 Cálculo I – Prof. Dagoberto 
Derivada 
 
01. Encontre a inclinação da reta tangente a curva 
y = 3x
2 
+ 7x no ponto (x1,y1) 
 
a) m(x1) = 9x1 + 1 
b) m(x1) = 5x1 + 1 
c) m(x1) = 4x1 
d) m(x1) = 7 
e) m(x1) = 6x1 + 7 
 
02. Encontre a inclinação da reta tangente a curva 
y =5x
2
-2x+15 no ponto (x1,y1) 
 
a) m(x1) = 10x1 - 2 
b) m(x1) = 3x1 +1 
c) m(x1) = x1 - 3 
d) m(x1) = 7x1 +1 
e) m(x1) = 10x1 + 12 
 
03. Um corpo desloca-se sobre uma função 
horária s(t)= t
3
- 2t
2. 
Sobre esse corpo é correto 
afirmar: 
 
a) Sua aceleração média entre os instantes t =1 e t 
= 2 será de 8 m/s
2 
b) Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t 
= 2 será de 2 m/s 
c) Sua velocidade no instante t =2 será 4 m/s 
d) A velocidade do corpo no intente t =3 será de 
14 m/s 
e) A aceleração desse corpo será sempre 
constante, não importa o tempo 
 
04. Use a definição de derivada via limite para 
determinar a derivada da funçao f(x) = (1/2) x - 
(3/5) 
 
a) f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x 
quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta 
x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta 
x tende a zero. arrumando esta expressao teremos 
como resultado 1/2. 
b) f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x 
quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta 
x) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x 
tende a zero. arrumando esta expressao teremos 
como resultado 1/2. 
c) f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x 
quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(delta x) - 
(3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x 
tende a zero. arrumando esta expressao teremos 
como resultado 1/2. 
d) f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x 
quando delta x tende a zero. lim ( (x + delta x) - 
(3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x 
tende a zero. arrumando esta expressao teremos 
como resultado 1/2. 
e) f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x 
quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta 
x) + (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando 
delta x tende a zero. arrumando esta expressao 
teremos como resultado 1/2. 
 
05. Se uma função é derivável em x, então 
 
a) a função é contínua em x 
b) os limites laterais em x podem ser diferentes 
c) a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-
x)=f(x). 
d) a função assume o valor zero. 
e) a função é derivável em todos os pontos do seu 
domínio 
 
06. Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a 
 
a) x² 
b) x 
c) 0 
d) x - 1 
e) 1 
 
 
Gabarito 
 
01 – E 
02 – A 
03 – C 
04 – A 
05 – A 
06 – E