Solucionário - Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Exercícios Propostos Seção 1

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Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 1.8 – Páginas 13 e 14 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
1 
 
1) 
 v ⃗⃗ ⃗ 
 u ⃗⃗⃗⃗ 
 
a) u ⃗⃗⃗⃗ – v ⃗⃗ ⃗ 
 − v ⃗⃗⃗⃗ ⃗ u ⃗⃗⃗⃗ ⃗– v ⃗⃗ ⃗ 
 u ⃗⃗⃗⃗ 
 
 
b) v ⃗⃗ ⃗– u ⃗⃗⃗⃗ 
 v ⃗⃗ ⃗ v ⃗⃗ ⃗– u ⃗⃗⃗⃗ 
 − u ⃗⃗⃗⃗ 
 
 
c) – v ⃗⃗ ⃗ − 2 u ⃗⃗⃗⃗ 
 −2 u ⃗⃗⃗⃗ 
 − v ⃗⃗ ⃗ 
 − v ⃗⃗ ⃗ − 2 u ⃗⃗⃗⃗ 
 
 
d) 2 u ⃗⃗⃗⃗ − 3 v ⃗⃗ ⃗ 
 
 − 3 v ⃗⃗ ⃗ 
 2 u ⃗⃗⃗⃗ − 3 v ⃗⃗ ⃗ 
 
 2 u ⃗⃗⃗⃗ 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 1.8 – Páginas 13 e 14 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
2 
 
 
2) 
 a ⃗⃗ b⃗ 
 b ⃗⃗⃗ 
 c ⃗⃗ ⃗ 
 
 
a) 4 a ⃗⃗ ⃗ − b ⃗⃗⃗⃗ − c ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 − c ⃗⃗ ⃗⃗ 
 −2 b ⃗⃗⃗⃗ 
 
 
 4 a ⃗⃗ ⃗ 
 4 a ⃗⃗ ⃗ − b ⃗⃗⃗⃗ − c ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
 
 
b) a ⃗⃗ + b ⃗⃗⃗⃗ + c ⃗⃗ ⃗ 
 
 
 b ⃗⃗⃗⃗ c ⃗⃗ ⃗ 
 
 
a ⃗⃗ 
 a ⃗⃗ + b ⃗⃗⃗⃗ + c ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
 
 
c) 2 b ⃗⃗⃗⃗ – ( a ⃗⃗ ⃗ + c ⃗⃗ ⃗ ) – ( a ⃗⃗ ⃗ + c ⃗⃗ ⃗⃗ ) 
 
 c ⃗⃗ ⃗⃗ 2 b ⃗⃗⃗⃗ 
 a ⃗⃗ ⃗⃗ 
 a ⃗⃗ ⃗⃗ + c ⃗⃗ ⃗⃗ 2 b ⃗⃗⃗⃗ – ( a ⃗⃗ ⃗ + c ⃗⃗ ⃗⃗ ) 
 
Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle 
Exercícios Propostos Seção 1.8 – Páginas 13 e 14 
Arthur da Silva Ribeiro 
 
3 
 
3) 
 
 u ⃗⃗⃗⃗ 
 60° 
 
 v ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
a) 
 
 
 u ⃗⃗⃗⃗ 
 120° 
 
 − v ⃗⃗ ⃗ 
 
 
 
b) 
 
 
 − u ⃗⃗⃗⃗ 
 60° 
 
 v ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
 
c) 
 
 − u ⃗⃗⃗⃗ 
 60° 
 − v ⃗⃗ ⃗ 
 
d) 
 
 2 u ⃗⃗⃗⃗ 
 
 60° 
 3 v ⃗⃗ ⃗