PROBABILIDADE BINOMIAL

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Palavras do Professor 
A. Probabilidade Binomial
Uma variável aleatória tem distribuição binomial quando o experimento ao qual está relacionada apresenta 
apenas dois resultados (sucesso ou fracasso). Este modelo fundamenta-se nas seguintes hipóteses:
• n provas independentes e do mesmo tipo são realizadas;
• cada prova admite dois resultados – Sucesso ou Fracasso;
• a probabilidade de sucesso em cada prova é p e de fracasso1 – p
Vamos agora resolver o seguinte problema:
Em uma cidade 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas da mesma são selecionadas ao acaso 
e com reposição. Qual a probabilidade de que exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado? 
Solução:
A probabilidade de que uma determinada pessoa desta cidade possua carro importado é 10% ou 0,1. 
Com efeito, a probabilidade de que esta pessoa não possua carro importado é 90% ou 0,9. Daí, como são 
selecionadas 10 pessoas, a probabilidade de que as 7 primeiras pessoas possuam carro importado e as três 
últimas não possuam é: (0,1)7.(0,9)3. Como o problema não exige necessariamente que sejam as sete primeiras 
pessoas que possuam carro importado, bastando que sejam exatamente 7 dentre as 10 selecionadas , temos:
10 10 9 7= =120
7 3 2 1
  × ×
  × × 
possibilidades.
Portanto, a probabilidade solicitada é 120.(0,1)7(0,3)3.
Vamos agora generalizar!
Considere uma experiência sendo realizada várias vezes, dentro das mesmas condições, de modo que os resultados 
de cada experiência sejam independentes. Sendo que, em cada tentativa ocorre, obrigatoriamente, um evento 
A cuja probabilidade é p, chamaremos de sucesso ou o complemento A ( fracasso) cuja probabilidade é 1 – p.
Vamos resolver a seguinte questão: realizando a experiência acima exatamente n vezes, qual a probabilidade 
de ocorrer o evento A somente k vezes? 
Solução: 
1) Se num total de n experiências, ocorrer somente k vezes o evento A, nesse caso será necessário ocorrer 
exatamente n – k vezes o evento A .
2) Se a probabilidade de ocorrer o evento A é p e do evento A é 1 – p, nesse caso a probabilidade de ocorrer 
k vezes o evento A e n – k vezes o evento A , ordenadamente, é:
n kk
k fatores (n - k) fatores
p.p.p p.(1 p).(1 p).(1 p) (1 p) p (1 p) −− − − − = − 
 
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3) As k vezes em que ocorre o evento A são quaisquer entre as n vezes possíveis. O número de maneiras de 
escolher k vezes o evento A é, portanto Cn,k.
4) Sendo assim, há Cn,k eventos distintos, mas que possuem a mesma probabilidade pk (1–p)n – k, então, 
a probabilidade P do evento ocorrer exatamente k (k ≤ n) sucessos (que será igual à probabilidade 
ocorrerem n – k fracassos) será :
n-knnP(n,k) = p (1- p)
k
 
 
 
Questões Resolvidas 
QUESTÃO 01 
Um casal decidiu que vai ter 4 filhos. Qual é a probabilidade de que:
a) tenham dois filhos de cada sexo? b) tenham pelo menos um menino?
Solução: 
a) deverá nascer 2 meninos e 2 meninas, basta calculamos a probabilidade de nascer por exemplo 2 meninos, 
pois dessa forma fica amarrado que irá nascer 2 meninas, então
2 24 1 1 4 3 1 3P(4,2) = 
2 2 2 2 1 16 8
  ×    = × =     ×    
b) primeiramente, vamos calcular a probabilidade de nascer somente meninas, ou seja, 4 meninas e nenhum 
menino, aplicando a formula da probabilidade binomial, teremos:
4 04 1 1 1P(4,4) = 
4 2 2 16
     =    
    
Portanto, a probabilidade de nascer pelo um menino será o complementar do resultado anterior, assim temos:
1 151
16 16
− =
QUESTÃO 02 
(ENEM) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, que exatamente 2 filhos homens e decide que, se a 
probabilidade fosse inferior a 50%, iria procurar uma clínica para fazer um tratamento específico para garantir 
que teria os dois filhos homens.
Após os cálculos, o casal conclui que a probabilidade de ter exatamente 2 filhos homens é
A 66,7%, assim ele não precisará fazer um tratamento.
B 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento. 
C 7,5%, assim ele não precisará fazer um tratamento. 
D 25%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento. 
E 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento. 
Solução:
Deverá nascer 2 meninos e 1 menina, basta calculamos a probabilidade de nascer por exemplo 2 meninos, 
pois dessa forma fica amarrado que irá nascer 1 menina, então
2 13 1 1 3 2 1 3P(3,2) = 37,5%
2 2 2 2 1 8 8
  ×    = × = =     ×    
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Questões resolvidas na Videoaula 
QUESTÃO 01 
(TRT - 7ª Região (CE)) Se, na presente prova, em que cada questão tem quatro opções de resposta, um candidato 
escolher ao acaso uma única resposta para cada uma das quatro primeiras questões, então a probabilidade de 
ele acertar exatamente duas questões será igual a
A 1/2 .
B 9/16 .
C 27/128 .
D 9/256 .
QUESTÃO 02 
(ESAF) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é 
de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de 
exatamente uma pessoa examinada possuir está variação genética?
A 0,98%
B 1%
C 2,94%
D 1,30%
E 3,96%
QUESTÃO 03 
(ESAF) Em um determinado município, 70% da população é favorável a um certo projeto. Se uma amostra 
aleatória de cinco pessoas dessa população for selecionada, então a probabilidade de exatamente três pessoas 
serem favoráveis ao projeto é igual a
A 40,58%
B 35,79%.
C 42,37%.
D 30,87%.
E 37,46%.
Mamatas e Durezas 
QUESTÃO 01 
(ENEM) Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem 
controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam 
de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 a de acusar a cor vermelha é de 1/3. 
Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um 
desses semáforos. Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
A 10
10 2
3
×
B 
9
10
10 2
3
×
C 
10
100
2
3
D 
90
100
2
3
E 10
2
3
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QUESTÃO 02 
(ENEM) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade 
de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 
4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente 
dois aparelhos defeituosos?
A 2 × (0,2%)4.
B 4 × (0,2%)².
C 6 × (0,2%)² × (99,8%)².
D 4 × (0,2%).
E 6 × (0,2%) × (99,8%).
QUESTÃO 03 
No jogo de búzios se considera a hipótese de que cada búzio admite apenas dois resultados possíveis (abertura 
para baixo - búzio fechado ou abertura para cima - búzio aberto). Suponha que 6 búzios idênticos sejam 
lançados simultaneamente e que a probabilidade de um búzio ficar fechado ao cair, ou ficar aberto, é igual a 
1/2. Pode-se afirmar que a probabilidade de que fiquem 3 búzios abertos e 3 búzios fechados ao cair, sem se 
levar em consideração a ordem em que eles tenham caído, é igual a:
A 5/16
B 9/32
C 15/64
D 9/64
E 3/32
QUESTÃO 04 
Um casal decidiu que vai ter 5 filhos. Qual é a probabilidade de que tenham no máximo 2 meninos?
A 25%
B 50% 
C 60%
D 75%
E 82,5 %
QUESTÃO 05 
Um aspecto importante do serviço de manutenção de programas numa empresa tem a ver com a velocidade 
(presteza) com que uma chamada de serviço (de manutenção) é atendida. Historicamente, numa determinada 
empresa, observa-se que as chances são de 50% de que uma chamada seja atendida num período inferior a 1 
hora. Se 5 chamadas de manutenção são realizadas nessa empresa, assinale a opção que dá a probabilidade de 
que pelo menos 3 chamadas sejam atendidas em menos de 1 hora. 
A 50,00%
B 12,50%
C 75,00%
D 31,25%
E 18,75%
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QUESTÃO 06 
(ACAFE) Um casal que pretende ter 5 filhos descobre, ao fazer certos exames, que determinada característica 
genética tem a probabilidade de um terço de ser transmitida a cada de seus futurosfilhos. Nessas condições, 
a probabilidade de, exatamente, três dos cinco filhos possuírem essa característica é: 
A exatamente 17% B maior que 15% C menor que 14% D exatamente 18%
QUESTÃO 07 
(Espcex) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 1 .
3
 Se o casal pretende ter 4 filhos, 
a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é 
A 
1
9
B 
7
9
C 
8
9
D 
2
3
E 
1
2
QUESTÃO 08 
A probabilidade de um atirador acertar no centro de um alvo é 30%. Sabendo-se que dará 6 tiros, qual a 
probabilidade de acertar exatamente 2 tiros ? 
A ( )645. 0,3
B ( )645. 0,7
C ( ) ( )
4 245. 0,3 0,7
D ( ) ( )2 445. 0,3 0,7
E ( ) ( )2 445. 0,6 0,4 
QUESTÃO 09 
Qual a probabilidade de, jogando um dado n vezes, sair apenas uma vez o número 6?
A 
n 1 5
1 6 6
 
⋅ ⋅ 
 
 
B 
5n
216
C 
n 1n 1 5
1 6 6
−     ⋅ ⋅     
    
D 
n 1
n
5
6
−
E 
n 15
6
−
 
 
 
 
 
QUESTÃO 10 
(FGV) 40% dos eleitores de uma certa população votaram, na última eleição, num certo candidato A. Se cinco 
eleitores forem escolhidos ao acaso, com reposição, a probabilidade de que três tenham votado no candidato 
A é igual a:
A 12,48%.
B 17,58%.
C 23,04%.
D 25,78%.
E 28,64%.
QUESTÃO 11 
(INESPER) Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A 
empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não comparecer 
no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer 
sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque 
desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a
A ( ) ( )2 220,1 0,9 .⋅
B ( ) ( )2 20231 0,1 0,9 .⋅ ⋅
C ( ) ( )2 20190 0,1 0,9 .⋅ ⋅
D ( ) ( )2 18190 0,1 0,9 .⋅ ⋅
E ( ) ( )2 18153 0,1 0,9 .⋅ ⋅
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QUESTÃO 12 
(Uespi 2012) Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma 
dessas pessoas viver mais trinta anos seja de 3/5. 
Qual a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem vivas daqui a trinta anos? 
A 24,56% 
B 34,56% 
C 44,56% 
D 54,56% 
E 64,56% 
QUESTÃO 13 
(Espcex (Aman)) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 
1 .
3
 Se o casal pretende 
ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é 
A 
1
9
 
B 
7
9
 
C 
8
9
 
D 
2
3
 
E 
1
2
 
QUESTÃO 14 
(INESPER) Um país possui 1.000.000 de eleitores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir 
mostra o resultado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram.
Candidato Percentual dos eleitores
X 52%
Y 25%
Z 20%
Votos brancos e nulos 3%
Durante a votação, uma pessoa entrevistou 10 eleitores, escolhidos aleatoriamente, para tentar prever o resultado 
da eleição. A probabilidade de que o percentual de eleitores dessa amostra que votaram no candidato Z seja 
igual ao percentual de votos obtidos por esse candidato na eleição é aproximadamente igual a: 
A 2 8(0,2) (0,8)⋅ (ou seja, aproximadamente 1%).
B 2 8(0,2) (0,8)+ (ou seja, aproximadamente 20%).
C 2 845 (0,2) (0,8)⋅ ⋅ (ou seja, aproximadamente 30%).
D 2 890 (0,2) (0,8)⋅ ⋅ (ou seja, aproximadamente 60%).
E 
2 (0,2) 8 (0,8)
10
⋅ + ⋅ (ou seja, aproximadamente 68%).
 
GABARITO
CAPÍTULO 01
Questões Resolvidas na Videoaula
01-A 02-D 03-A 04-B
Questões Resolvidas
01-E 02-D 03-D
Mamatas e Durezas
01-C 02-E 03-B 04-C
05-E 06-A 07-D 08-B
09-B 10-B 11-E 12-B
13-B 14-A 15-C 16-D
17-C 18-D 19-D 20-D
21-E
CAPÍTULO 02
Questões Resolvidas na Videoaula
01-D 02-E 03-A
Questões Resolvidas
01-A 02-A 03-D
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-C 07-B 08-E
CAPÍTULO 03
Questões Resolvidas na Videoaula
01-E 02-A 03-D 04-C
Questões Resolvidas
01-C 02-D
Mamatas e Durezas
01-D 02-D 03-C 04-A
05-C 06-B 07-D 08-C
09-E
CAPÍTULO 04
Questões Resolvidas na Videoaula
01-B 02-D 03-C 04-E
Questões Resolvidas
01-C 02-E 03-D 04-B
05-B 06-B 07-C
Mamatas e Durezas
01-B 02-D 03-D 04-E
05-C 06-A 07-C 08-B
09-B 10-B 11-E 12-C
13-B 14-RESOLVIDA 15-D
16-D 17-E 18-C 19-A
20-D
CAPÍTULO 05
Questões Resolvidas
01-RESOLVIDA 02-E
Questões Resolvidas na Videoaula
01-C 02-C 03-D
Mamatas e Durezas
01-A 02-C 03-A 4-B
05-A 06-B 07-C 8-D
09-C 10-C 11-B 2-B
13-C 14-C 
	probabilidade Murakami
	Botão 27: 
	Botão 44: 
	Página 41: 
	Botão 28: 
	Botão 45: 
	Página 43: 
	Página 45: 
	Botão 29: 
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