A Probabilidade condicional ou probabilidade condicionada é um conceito da matemática que envolve dois eventos (A e B), em um espaço amostral. Sendo assim, a probabilidade da união de dois eventos, A e B, é igual a 80%, enquanto a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que, se a probabilidade de A é igual a 40%, então:

A
P (B) = 0,60.
B
P (B) = 0,50.
C
P (B) = 0,30.
D
P (B) = 0,70.
E
P (B) = 0,25.

Question

A Probabilidade condicional ou probabilidade condicionada é um conceito da matemática que envolve dois eventos (A e B), em um espaço amostral. Send...

Ed · Answer

Se a probabilidade da união de dois eventos, A e B, é igual a 80%, então a probabilidade da interseção entre A e B é igual a:

P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
P(A ∩ B) = 1 - P(A') + 1 - P(B') - 0,8
P(A ∩ B) = 2 - P(A') - P(B') - 0,8
P(A ∩ B) = 1,2 - P(A') - P(B')

Sabemos que P(A) = 0,4, então P(A') = 0,6. Substituindo na fórmula acima, temos:

P(A ∩ B) = 1,2 - 0,6 - P(B')
P(A ∩ B) = 0,6 - P(B')

Também sabemos que a probabilidade da união dos complementares de A e B é igual a 70%, ou seja:

P(A' ∪ B') = 0,7

Podemos reescrever essa equação como:

1 - P(A ∪ B) = 0,7
P(A ∪ B) = 0,3

Substituindo P(A ∪ B) na fórmula anterior, temos:

P(A ∩ B) = 0,6 - P(B') = 0,3 - P(B')
P(B') = 0,3 - P(A ∩ B)
P(B') = 0,3 - P(A)P(B)

Sabemos que P(A) = 0,4, então:

P(B') = 0,3 - 0,4P(B)
P(B) = (0,3 - P(B')) / 0,4

Agora podemos calcular a probabilidade de B:

P(B) = (0,3 - P(B')) / 0,4
P(B) = (0,3 - (1 - P(B))) / 0,4
P(B) = (0,3 - 1 + P(B)) / 0,4
0,6P(B) = -0,7
P(B) = -1,17 (impossível)

Portanto, nenhuma das alternativas apresentadas é correta.

Finanças Matemáticas

Respostas

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina