PONTE ESTAIDA

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO
FRANCISCO ELISANDRO DA SILVA TORQUATO
MARCOS JOSE RIBEIRO MACHADO
RODRIGO GOMES DE CARVALHO BORGES
VICTOR GOMES YAMAGUCHI
PONTE ESTAIADA
São Paulo
2019
1. PONTES ESTAIADAS
O avanço na construção das pontes estaiadas deve – se ao avanço no conhecimento sobre a sua dinâmica e a avaliação do amortecimento que as mesmas apresentam. Somente com esses novos conhecimentos é possível o desenvolvimento dos grandes vãos de pontes estaiadas recentemente.
Em relação ao custo por m² de construção, as pontes estaiadas são mais caras que as pontes em arco e pontes em vigas contínuas, porém mais baratas que as pontes suspensas. Contudo, é uma solução economicamente viável para vãos centrais de 100 a 1100m e dois mastros, conforme Figura 01.
A utilização de pontes estaiadas é eficaz para vãos entre 100 e 1100 m, sendo até mais baratas que as soluções usuais. Para vãos maiores que 1100 m recomenda – se a utilização de ponte pênsil, já que a altura da torre será reduzida pela metade, quando comparada a uma ponte estaiada. Já para vãos menores que 150 m, a solução é vista mais como alternativa estética do que funcional. Os custos da obra podem aumentar entre 20% a 30%.
Figura 01: Relação de custo de construção por m² e o comprimento do vão
As principais vantagens da estrutura estaiada são:
· Os momentos de flexão devido às cargas permanentes e às cargas móveis são reduzidos pela transferência de carga para os cabos. Os momentos negativos máximos das cargas móveis ocorrem próximo aos apoios dos mastros e podem ser evitados através da instalação de cabos na região.
· Facilidade construtiva, uma vez que possuem fluxo de carga auto equilibrado pelos cabos durante as fases de construção, atuando tanto como suporte temporário como permanente para o tabuleiro. As pontes em arco não são estáveis durante a construção, necessitando de apoios temporários para a construção do arco até que este esteja completamente fechado e as forças horizontais de apoio estejam ancoradas. Já as pontes suspensas dependem da ancoragem do cabo horizontal, e quando este não pode ser ancorado devido às más condições de solo, são necessários suportes temporários para a execução do tabuleiro.
· Maior rigidez se comparada às pontes suspensas, sendo então muito mais adequadas para estradas ferroviárias por apresentarem menores deformações. As frequências naturais são significativamente maiores do que os de pontes suspensas, como as frequências de torção, que são especialmente importantes para a segurança de vibração aerodinâmica, que pode ainda ser aumentada pelo uso de torres em formato de “A”.
· Ausência de blocos de ancoragem, que reduz substancialmente a quantidade de material necessário e o custo da construção. Nesta situação, as forças horizontais geradas durante a fase de construção devem estar equilibradas pelo mastro, que deverá ser contrabalançado de modo que não se incline.
As principais desvantagens da estrutura estaiada são:
· Em comparação com a ponte de suspensa, requer um tabuleiro mais resistente, devido à força nos cabos resultar em esforços nas bordas do tabuleiro, originando componentes horizontais de compressão, em contrapartida não necessita de uma forte fixação dos cabos que garanta resistir à tração horizontal, como na ponte de suspensa.
· Estruturas estaiada tem um baixo centro de gravidade que as tornas relativamente resistentes a terremotos, mas vulneráveis a recalques de fundações.
· Os cabos são extremamente bem adequados para a tensão axial, porém são susceptíveis as variações de tensão, como resultado, devem ser tomadas medidas especiais para assegurar a redução da amplitude dos modos de vibração. 
Conforme a Instrução de Acompanhamento e Análise, Diretrizes Básicas para Elaboração de Estudos e Projetos Rodoviários (DNIT, 2010), as pontes estaiadas são indicadas quando há a necessidade de transposição de vãos entre 250 e 700m sem a necessidade de escoramento direto. Para que o referido sistema seja adotado no projeto, devem ser verificadas as seguintes características:
· Os vãos laterais, onde se fixam os cabos de ancoragem do vão central, devem ter comprimentos inferiores à metade do comprimento do vão central. Recomenda-se a relação da ordem de 0,30L a 0,40L, sendo L o comprimento do vão central;
· O espaçamento entre os cabos se situa entre 6 e 12m;
· O vão central a ser vencido deve estar compreendido entre 250 e 700m;
· Na seção transversal, os cabos podem ser dispostos em um ou dois planos. No primeiro caso, a suspensão deve ser feita através do eixo da ponte, o que exige uma viga com rigidez à torção suficiente para absorver as cargas móveis que podem atuar em um só lado do tabuleiro.
1.1 CONCEPÇÃO
O desafio representado pelas pontes estaiadas surge desde o momento da concepção do seu projeto e permanece em toda a sua fase de construção.
O projeto preliminar de uma ponte estaiada consiste, basicamente, em determinar para certo arranjo estrutural escolhido as dimensões iniciais dos vãos com suas respectivas propriedades seccionais, a altura da torre e o nível de tensão inicial nos estais.
Existem muitas formas de se chegar ao modelo preliminar de projeto, mas todas essas formas constam de diversas etapas, além de um entendimento estrutural do problema. Uma delas, a mais conhecida, é a metodologia de espiral. Nessa metodologia, o projetista parte de um conjunto de requisitos de projeto a serem cumpridos e utiliza sua experiência prévia em projetos semelhantes. Em passos sequenciais de cálculo, o projetista refina o modelo estrutural em busca de um projeto final considerado aceitável (aquele projeto que satisfaz todas as necessidades físicas e estruturais). Uma forma mais explícita é adotada por WALTHER (1985); o fluxograma estabelecido por esse autor é apresentado na Figura 02.
Uma das formas de se chegar ao modelo preliminar de projeto é mediante o pré-dimensionamento da estrutura. Esse estudo não se vê altamente alterado em comparação com o pré-dimensionamento de pontes regulares. É importante ressaltar que as características iniciais adotadas para os elementos estruturais influem em toda a distribuição de esforços, já que a estrutura possui grau de hiperestaticidade elevado. A determinação da área da seção transversal das cordoalhas dos estais, por exemplo, influi muito no comportamento de toda a estrutura e é uma tarefa que requer a adoção de diversas hipóteses.
O desafio é achar uma distribuição de esforços nos estais que anule os deslocamentos no tabuleiro para as cargas permanentes e, posteriormente, alcançar o ajuste das forças finais. É importante destacar que, anulando esses deslocamentos, os momentos também serão diminuídos.
A complexidade do problema aumenta no caso de surgirem estais inclinados em relação ao plano dos mastros como, por exemplo, a Ponte Roberto Marinho, no Rio Pinheiros, em São Paulo, Brasil. São utilizados softwares para solucionar esses tipos de sistemas altamente hiperestáticos, mediante análises estáticas exatas, levando em consideração seu comportamento em três dimensões.
Figura 2: Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada por WALTHER (1985)
2. PONTES ESTAIADAS NO BRASIL
Em grandes obras de arte especiais, a solução estrutural estaiada tem sido escolhida por projetistas em diversos países do mundo e, mais recentemente, no Brasil. Mazarim (2011) cita que o domínio da técnica por parte das construtoras e projetistas estruturais brasileiros é recente e iniciou-se com consultoria de profissionais estrangeiros. Segundo Ribeiro (2016) existe no país cerca de dez calculistas e trinta construtoras capazes de, respectivamente, projetar e executar pontes estaiadas.
Quanto à regulamentação, a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) ainda não elaborou um documento que normatiza os projetos, execução e manutenção de pontes estaiadas. Portanto, Ribeiro (2016), diretor da empresa de projetos ENESCIL, alega que além de respeitar a NBR 7187 – Projeto de pontes de concreto armado e deconcreto protendido, os projetos se baseiam em normas francesas da Service d´études sur les transports, les routes et leurs aménagements (Sétra), além de consultar documentos da American Concrete Institute (ACI), dos Estados Unidos da América.
2.1 MARCO HISTÓRICO
A Strömsund Bridge (Figura 03) localizada na Suécia e projetada por F.Dischinger, é tida como uma das primeiras pontes estaiadas modernas e foi inaugurada em 1956 com 182m de vão livre.
Figura 03: Strömsund Bridge, Suécia.
O projeto da Ponte de Porto Alencastro (Figura 04) foi o primeiro de ponte estaiada no país, iniciado em 1978 pelas empresas Noronha Engenharia e Leonhardt & Andrá Consulting Engineers. Apesar do início das obras datarem da década de 1980, a ponte foi concluída e inaugurada apenas em 2003. Esta possui vão livre de 350 m, comprimento total de 622 m. Foi executada sobre o rio Paranaíba, na divisa entre Mato Grosso do Sul e Minas Gerais.
Figura 04: Ponte de Porto Alencastro sobre o rio Paranaíba
Já o título de primeira ponte estaiada inaugurada no Brasil é conferido a Ponte Estação Metroviária Engenheiro Jamil Sabino (Figura 05), localizada em São Paulo, e faz a ligação de duas margens do rio Pinheiros. Recebe a denominação de “ponte estação” pela estação da linha 5 do metrô ser a própria ponte. Projetada pela ENESCIL Engenharia de projetos, possui uma extensão de 126 m e foi inaugurada no ano 2000.
Figura 05: Ponte Estação Metroviária Engenheiro Jamil Sabino sobre o rio Pinheiros
1.2 PONTES ESTAIDAS NO BRASIL
Abaixo estão listadas algumas pontes estaiadas executadas no Brasil:
1. Ponte sobre o Rio Paranaíba - MS / MG
2. Ponte sobre o Rio Pinheiros - SP
3. Ponte JK sobre o Lago Paranoá – DF (Figura 06)
4. Ponte sobre o Rio Cuiabá – MT (Figura 07)
5. Viaduto Mario Covas - Imigrantes – SP (Figura 08)
6. Ponte Brusque / SC (Figura 09)
7. Ponte sobre o Rio Guamá - Belém / PA (Figura 10)
8. Ponte Internacional Brasil - Bolívia - divisa Brasil / Bolívia
9. Ponte sobre o Rio Sergipe - Aracajú / SE (Figura 11)
10. Ponte sobre o Rio Potengi – Natal / RN (Figura 12)
11. Ponte Rio das Ostras – RJ
12. Passarela sobre o Rio Acre – Rio Branco / AC
13. Viaduto Estaiado - Guarulhos - SP (Via Dutra)
14. Ponte Jacu Pêssego - São Paulo / SP
15. Ponte Jornalista Roberto Marinho - São Paulo / SP (Figura 13)
16. Viaduto Campina Grande - Campina Grande / PB
17. Ponte sobre o Rio Poti - Teresina / PI
18. Ponte de Vitória / ES
19. Ponte sobre o Rio Tocantins - Imperatriz / MA
20. Ponte General Dutra - RJ
Figura 06: Ponte JK sobre o Lago Paranoá / DF
Figura 07: Ponte sobre Rio Cuiabá / MS
Figura 08: Viaduto sobre Rod. dos Imigrantes / SP
Figura 09: Ponte Brusque / SC
Figura 10: Ponte sobre Rio Guamá / PA
Figura 11: Ponte sobre o Rio Sergipe, Aracajú / SE
Figura 12: Ponte sobre o Rio Potengi, Natal / RN
Figura 13: Ponte Jornalista Roberto Marinho - São Paulo / SP 
1.3 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL
A utilização de pontes estaiadas é eficaz para vãos entre 150 e 1200 m, sendo até mais baratas que as soluções usuais. Para vãos maiores que 1200 m recomenda-se a utilização de ponte pênsil, já que a altura da torre será reduzida pela metade, quando comparada a uma ponte estaiada. Já para vãos menores que 150 m, a solução é vista mais como alternativa estética do que funcional.
A estrutura da ponte estaiada é composta de feixes de cabos de aço (estais), que funcionam como tirantes e suportam o peso da estrutura. Os estais ligam o tabuleiro a um mastro apoiado numa fundação. Portanto, o sistema estrutural pode ser descrito em função de três componentes estruturais básicas: o tabuleiro, o mastro (ou torre) e o sistema de cabos (estais), representados na Figura 14.
Figura 14: Componentes de uma ponte estaiada
Nos próximos tópicos serão abordadas as características dos elementos estruturais que integram as pontes estaiadas: estais, tabuleiro e torre respectivamente. 
1.3.1 TORRE
A torre, também denominada de mastro ou pilone, tem como função principal a transmissão das cargas do sistema de cabos para as fundações. Em função do peso próprio e da componente vertical dos cabos ao longo do elemento, as torres são, principalmente, solicitadas pelo esforço de compressão. O projeto da torre deve garantir a estabilidade global da estrutura através da resistência às forças de ventos, ações sísmicas e aos esforços de aceleração e frenagem de veículos.
A altura da torre deve atender o método construtivo adotado, questões econômicas e o problema estrutural. Apresentam grandes alturas e é uma variável de projeto, já que dependem do vão principal da ponte e da configuração dos estais. Segundo Walther et al (1985), adota-se uma altura entre 20 e 25% do vão central. Para minimizar as deflexões no tabuleiro, aconselha-se que o ângulo de inclinação entre o cabo mais longo e a horizontal ultrapasse 25°.
Devido às solicitações verticais, o material mais utilizado para construção deste elemento é o concreto, pela sua boa resistência à compressão. Torres em aço também são citadas pela literatura, desde que sejam economicamente justificáveis. Esses elementos são geralmente construídos em seções celulares, objetivando a redução do peso próprio do elemento.
A concepção da torre durante o processo iterativo de idealização do projeto depende de algumas condições específicas que regem o elemento, como: a conexão com os estais, configurações longitudinais e transversais, bem com a vinculação com o tabuleiro. Estas serão apresentadas nos próximos tópicos.
· Direção longitudinal
A disposição dos estais é um detalhe importante de projeto e deve ocorrer de tal maneira que reduza os esforços de flexão provenientes das cargas permanentes. Dessa maneira, efeitos de fluência serão reduzidos. É desejável que o “caminhamento” das cargas seja simples, para que as ações dos esforços sobre a torre sejam, majoritariamente, normais ao elemento.
O comportamento da torre depende da interação com todos os elementos da ponte. Porém, autores relacionam a adequada rigidez à flexão na direção longitudinal com a distribuição longitudinal dos cabos: em harpa; leque e semi – harpa.
a) distribuição dos estais em harpa: as torres possuem elevada rigidez longitudinal à flexão para resistir aos momentos fletores das cargas de tráfego assimétricas e, evitando assim, possíveis deformações excessivas no tabuleiro. No entanto, se o tabuleiro for altamente rígido, a torre torna-se menos importante na garantia da estabilidade longitudinal global;
b) distribuição dos estais em leque: os momentos fletores longitudinais são transferidos aos cabos de ancoragem, portanto, grande parte dos esforços horizontais desequilibrados são transferidos a eles. A distribuição dos estais criam apoios elásticos no topo da torre, fornecendo rigidez para o elemento. Dessa forma, a rigidez longitudinal não é parâmetro principal que rege o conjunto;
c) distribuição dos estais semi – harpa: como no caso da distribuição em harpa, as cargas assimétricas devem ser equilibradas pela flexão da torre ou do tabuleiro. Para tabuleiros flexíveis, o valor da rigidez à flexão longitudinal da torre influenciará diretamente na estabilidade global longitudinal.
Aqui independentemente da distribuição dos estais adotada ou número de vãos, a estrutura é completamente suspensa na direção longitudinal. Portanto, para garantir a estabilidade global, a resistência da parcela da torre que se encontra abaixo do tabuleiro deverá ser assegurada.
Torres robustas em pontes de considerável altura sob o tabuleiro são necessárias caso haja risco de impacto. Seja por ter sido construída sobre vias marítimas ou rodoviárias, a resistência deverá ser adequada.
· Direção transversal 
A seção transversal da torre depende principalmente dos esforços normais sofridos, já que estes predominam sobre os demais. A utilização de seções caixão com paredes espessas é a mais usual. São variadas as possibilidades de concepção geométrica de torres, a escolha de uma determinada forma vai depender de questões estéticas, econômicas e da natureza das solicitações.Podem-se citar dois tipos principais de torres: com um único mastro e com dois mastros, ilustradas nas Figuras 15 e 16 a seguir.
Figura 15: Exemplos de torres com um único mastro
Figura 16: Exemplos de torres com dois mastros
As torres com único mastro costumam ser utilizadas para pontes de pequenos e médios vãos e podem ter um ou dois planos de cabos. A solução pode estender-se para grandes vãos com suspensão central em distribuição dos estais em semi – harpa. Já para torres com dois mastros, o plano de cabos inclinados pode ser utilizado. Faz-se necessário o aumento da distribuição transversal dos estais com o eixo do mastro, para que não haja grandes deslocamentos e incrementos de flexão transversal na torre.
Os obstáculos laterais, colunas das torres e o sistema de estais proporcionam grande importância à seção transversal. A estaticidade transversal deve conferir equilíbrio permanente do efeito das cargas permanentes, considerando a fluência do concreto. A utilização de vigas transversais pode ser adequada para diminuir a dimensão da seção transversal das torres.
· Vinculação com o tabuleiro 
A rigidez do tabuleiro e sua vinculação com a torre são características importantes no projeto, já que governarão a robustez da torre. Um tabuleiro mais rígido gera momentos fletores longitudinais menores, portanto, a torre poderá ser mais esbelta. Tratando-se de um tabuleiro mais esbelto e com maior número de estais, para não gerar grandes flexões longitudinais, a torre deve ser mais rígida.
Quanto às condições de apoio da torre, autores citam três tipos usuais: fixa à base; fixa ao pilar e articulada na base:
a) torre fixa à base: provoca um aumento da rigidez global da estrutura, devido aos momentos de flexão elevados;
b) torre fixa ao pilar: geralmente utilizada em pontes com plano de estais único e tabuleiro com seção caixão, as torres normalmente são fixadas nesta seção;
c) torre articulada na base na direção longitudinal: reduz os momentos de flexão na torre e é utilizado em locais com má condição no solo de fundação. Torres engastadas na base são mais fáceis de construir, apesar de transmitirem grandes esforços de flexão às fundações.
1.3.2 ESTAIS
Atualmente, os estais são compostos de cordoalhas ϕ 15,7 mm, CP 177 RB que permitem a composição de grande número e comprimento. A sua quantidade deve ser otimizada em relação à altura do mastro e do vão principal, além de ocorrer um controle das cargas atuantes na estrutura, durante e após o carregamento final (monitoramento). Os estais é a parte mais sensível do projeto de uma ponte estaiada, sendo assim deve possuir um minucioso controle de fabricação e montagem, devendo resistir a um teste de fadiga de 2000000 de ciclos Os estais são responsáveis por transferir os esforços do tabuleiro para a torre. O sistema dos cabos é dividido em três segmentos: elementos de tensionamento, sistemas de proteção e sistemas de ancoragem, como representados pela Figura 17.
Figura 17: Elementos que compõe os estais no viaduto de acesso à Unisinos, RS
Os elementos de tensionamento suspendem as cargas do tabuleiro até as torres, são rígidos e capazes de serem pré-tensionados. A solução mais adotada é a utilização de cordoalhas. Estas são compostas por fios de aço que circundam helicoidalmente um núcleo em uma ou mais camadas (Figura 18). Usualmente, as cordoalhas de sete fios são as mais utilizadas.
Figura 18: Exemplos de seção transversal de cordoalhas
A resistência à tração elevada e maior módulo de elasticidade são o que tornam as cordoalhas o material vantajoso para pontes estaiadas. Porém, antes da execução da estrutura as cordoalhas devem ser ensaiadas estaticamente e dinamicamente, além de atender uma série de especificações presentes na ASTM (American Society for Testing and Materials) A416 e exigências nela descritas. Cada lote de 10 toneladas de aço necessita a realização de ensaios estáticos, obedecendo aos seguintes requisitos para o lote não ser rejeitado:
a) mínima resistência última à tração: 𝑓𝑠′ = 1860 MPa; 
b) mínima tensão ao escoamento: 𝑓𝑦′ = 0,90 𝑓𝑠′; 
c) módulo de elasticidade: E = (197000± 5%) MPa. 
O estai é formado pela composição de diversas cordoalhas dispostas helicoidalmente. Tais elementos estão sujeitos à variação de tensão e possível fadiga, em razão aos esforços causados pelas cargas móveis. Sendo assim, é recomendável limitar a variação da tensão máxima devido às cargas variáveis, bem como a tensão máxima admissível a 0,4 do limite de resistência.
Nas primeiras utilizações de cordoalhas em pontes estaiadas não havia nenhum tipo de proteção especial contra corrosão. A proteção era feita injetando o tudo exterior com grout (calda de cimento, areia e aditivos). No entanto, essa técnica apresentava uma série de problemas, tais como o peso do grout, que impunha solicitação extra aos cabos, e, também, o aparecimento de fissuras ao longo do tempo, que progressivamente expunham as cordoalhas aos agentes externos. Além disso, este procedimento dificultava demais a troca dos estais, quando necessário.
Para solucionar esse problema foram desenvolvidas cordoalhas específicas para cabos de estai. Essas cordoalhas contam com três tipos de proteção contra corrosão:
· Galvanização dos fios de aço;
· Envolvimento das cordoalhas em cera de petróleo;
· Revestimento com tubo de PEAD (Polietileno de alta densidade) – na cor preta, não deslizante sobre a cordoalha e com espessura mínima de 1,5mm.
Apresenta-se, na figura 19, um esquema desse tipo de cordoalha utilizada em cabos de estai.
Figura 19: Cordoalha de Estai
Além da proteção individual das cordoalhas, o cabo (conjunto de cordoalhas) também pode apresentar uma proteção externa em forma de tubo. Nada impede que o conjunto de cordoalhas seja unido com auxílio de braçadeiras e fique exposto ao tempo. No entanto, GIMSING (1997) alerta que “um cabo de estais formado por cordoalhas de sete fios protegidas individualmente seria caracterizado por um relativamente alto coeficiente de arrasto devido à superfície rugosa”. É exatamente por conta do vento, para reduzir o coeficiente de arrasto, que esses tubos para estais, normalmente feitos em PEAD, são utilizados. Além disso, para diminuir efeitos dinâmicos, eles devem possuir covas ou protuberâncias helicoidais.
A figura 20 apresenta uma vista dos tubos rígidos de revestimento e seus anéis externos para minimizar o efeito dinâmico do vento.
Figura 20: Tubo Externo de Estais
O sistema de proteção dos elementos tensionados previne que as imperfeições superficiais do aço provoquem áreas de concentração de tensão, tornando o elemento passível a tensões superiores às admissíveis. A proteção mais utilizada é a de tubos de polietileno de alta resistência mecânica, capazes de proteger o aço contra a corrosão, efeitos do tempo e raios ultravioletas. O panorama estético também é explorado através das cores destes tubos. A galvanização das cordoalhas é outra solução utilizada. O tubo anti – vandalismo (Figura 21) composto por aço de alta resistência é disposto até certa altura para que não sofram com ações dos seres humanos.
O espaçamento, distribuição transversal e longitudinal dos estais são pontos fundamentais na concepção de pontes estaiadas, porque tem influência não só no desempenho estrutural da ponte, como também no método construtivo, rigidez dos elementos e na economia.
Figura 21: Sistema de proteção do estai
· Sistema de Ancoragem
O bom desempenho do sistema de estais está condicionado ao correto funcionamento das ancoragens. O projeto de um sistema de ancoragem é complexo, já que são elementos sujeitos a esforços solicitantes elevados e devem ser capazes de transmitir estes esforços corretamente à estrutura. Uma vez que o cabo, em seu trecho livre, está sujeito a ações dinâmicas provenientes da ação do vento e da carga móvel, o sistema de ancoragem também tem por responsabilidade reduzir o efeito da fadiga nestes elementos.
O sistema de ancoragem moderno é composto por uma ancoragem fixa e uma regulável, além dos acessórios,sendo esta última utilizada para realizar ajuste de tensões nos estais. A protensão dos estais é realizada pela extremidade regulável com macacos hidráulicos do tipo monocordoalha. As operações de ajuste de tensões exigem equipamentos de maior porte que dependem da unidade de ancoragem utilizada.
Existem vários tipos de sistemas de ancoragem de estais que variam com a empresa e a tecnologia utilizada. As ancoragens devem se ajustar ao longo da ponte, para manter as tensões e o nivelamento dos estais e tabuleiro. Estes devem garantir a manutenção e troca de estais.
Os acessórios que compõem o sistema também têm papel decisivo no funcionamento da ancoragem. São compostos por desviador, amortecedor e elementos de fixação entre o tubo-forma e o tubo antivandalismo (ou tubo em PEAD). O ajuste é realizado através de um anel de regulagem, como visto na Figura 22, disposto na parte externa do sistema e, dessa forma, pode alongar ou afrouxar, simultaneamente, todas as cordoalhas, aumentando ou aliviando a tensão no estai.
Figura 22 - Sistema de ancoragem do estai
A fixação das cordoalhas na ancoragem é feita por meio de cunhas usinadas e galvanizadas especialmente projetadas para admitir tensões de fadiga reduzidas. Estes locais de ancoragem das cordoalhas são muito críticos à fadiga. As ancoragens fornecidas pela Tensacciai são projetadas e certificadas em ensaios de fadiga com variação máxima de tensões de 200MPa. O projeto admite uma tensão máxima de trabalho (ELS) de 0,45 fsu.
No que tange à durabilidade e proteções contra a corrosão, a recomendação é que, no caso de não ser estabelecida pelo proprietário da obra a vida útil requerida, o sistema de ancoragem seja projetado para uma vida útil de 100 anos, para obras de pontes e viadutos.
Já para a definição do quanto ao alinhamento das ancoragens dos cabos com os elementos longitudinais ou nós das treliças, Pedro (2010) descreve que nos tabuleiros de concreto a solução é mais simples e consiste na inserção direta da ancoragem nos elementos longitudinais, contudo nas pontes mistas e metálicas esta solução não é possível devendo ser observadas duas soluções alternativas, ancoragem no exterior da linha da viga principal abaixo do plano da laje, com transversinas resistentes ou ancoragens no alinhamento da viga principal, acima do plano da laje com o auxílio de chapas de transferências.
E por último a definição de onde será realizado o tensionamento dos cabos do lado do tabuleiro ou das torres. Nas estruturas com tabuleiros de concreto é muito mais simples inserir as ancoragens no tabuleiro, onde a opção mais usada é atravessar o tabuleiro e fixar na face inferior das vigas. Nos tabuleiros metálicos e mistos é normal colocar as ancoragens “ativas” no interior das torres, onde se efetua o tensionamento dos cabos, e as ancoragens “passivas” no tabuleiro, onde apenas se procede à cunhagem dos cordões nas cabeças de ancoragem (Figura 23).
Figura 23: Ancoragem dos tirantes no tabuleiro a) Ponte da Normandia (França, 1995) e b) Ponte de Rion-Antirion (Grécia, 2004): Ancoragens no alinhamento das vigas principais; c) Ponte de Godsheide (Bélgica, 1979) e d) Ponte de Kolbäck (Suécia, 2000): Ancoragens exteriores às vigas principais.
As ancoragens também podem ocorrer dentro ou fora do mastro e com o auxilio de uma viga de aço dentro do mastro. Abaixo apresenta – se os tipos mais comuns de ancoragem em estruturas de concreto (Figuras 24 a 28).
Figura 24: Ancoragem padrão no tabuleiro com bloco
Figura 25: Ancoragem Externa na torre.
Figura 26: Ancoragem do cabo dentro da torre com seção em caixa.
Figura 27: Ancoragem do cabo por meio de uma viga de aço no interior da torre de concreto.
Figura 28: Ancoragem Externa com Auxilio de Fixadores Externos
· Espaçamento e Dimensionamento dos Estais 
Como mencionado anteriormente, as pontes estaiadas antigas utilizavam um número limitado de estais, suportando um tabuleiro altamente rígido. Para as grandes estruturas estaiadas atuais, tal concepção não seria economicamente viável, já que os tabuleiros rígidos necessitam de muito volume de material e equipamentos robustos de montagem. Algumas das vantagens das pontes estaiadas modernas com grande número de estais são:
a) o momento fletor longitudinal é reduzido pela quantidade elevada de apoios elásticos. Tal característica também gera economia na execução, já que a técnica construtiva utilizada é simplificada;
b) os estais são menos robustos quando comparado às estruturas com cabos concentrados. Desta maneira, facilita a instalação das ancoragens;
c) mesmo que haja proteção dos estais, a substituição se faz necessária e torna-se simples.
O sistema de múltiplos estais passou a ser amplamente utilizado com o aumento do vão das pontes. O espaçamento máximo dependerá, principalmente, da largura, forma, material e equipamento de montagem do tabuleiro. Tratando-se de tabuleiros metálicos ou mistos de concreto e aço, sugere – se espaçamentos entre 15 m e 25 m. Já para tabuleiros de concreto, o espaçamento costuma variar de 5 m a 10 m. Já o DNER (1996) recomenda espaçamentos entre 6 a 12 metros.
Para analisar a viabilidade econômica de determinado modelo, faz-se necessário efetuar o pré-dimensionamento dos estais. São feitas algumas simplificações, já que o processo da determinação precisa das forças atuantes é iterativo e depende de muitas variáveis. Em pontes de múltiplos estais, considera-se o tabuleiro como elemento contínuo sobre apoios elásticos e a força na qual os estais são sujeitos pela Equação 01.
Onde: 
G: carga permanente; 
Q: carga variável; 
𝛼𝑖: inclinação do estai i com o plano horizontal.
Aponta – se que esses elementos resistem aos esforços do trecho desbalanceado do vão central. Portanto, tal equacionamento leva ao superdimensionamento dos estais nos vãos laterais e subdimensionamento deles no vão central. Com essas forças, a avaliação continua através do parâmetro recomendado por Walther et al (1999), indicado na Equação 2.
O parâmetro 𝜗 mostrará se no dimensionamento dos cabos, o parâmetro de resistência ou fadiga predominará. O autor cita que, em pontes ferroviárias e tabuleiro metálico, o parâmetro 𝜗 varia entre 1,0 a 2,0 e o fator de dimensionamento será a fadiga. Em pontes rodoviárias e tabuleiro de concreto, o parâmetro 𝜗 varia entre 0,2 a 0,3, sendo a resistência o fator de dimensionamento dominante.
1.3.3 TABULEIRO
O tabuleiro, também chamado de viga de enrijecimento, é o elemento que recebe o tráfego dos veículos, sendo responsável por absorver as cargas permanentes (como peso próprio) e as cargas móveis. O tabuleiro também está sujeito às ações do vento. Portanto, a aerodinâmica do elemento deve ser levada em consideração.
Os tabuleiros das pontes estaiadas mais antigas eram metálicos, já que a rigidez do material garantia à resistência aos esforços longitudinais de flexão, gerados pelos espaçamentos longos entre estais, sem a necessidade de um tabuleiro robusto e espesso. Com o surgimento dos múltiplos estais, os tabuleiros de concreto passaram a ser mais utilizados, pois perdeu-se a necessidade de rigidez da seção transversal.
Como os momentos longitudinais aumentam de maneira consonante com a rigidez do tabuleiro, seções transversais delgadas passaram a ser adotadas. Vale ressaltar que a rigidez adequada está relacionada não só com o espaçamento dos estais, mas também com a distribuição transversal dos mesmos e a largura do tabuleiro. Um dos aspectos mais importantes para definição da seção transversal do tabuleiro é a rigidez. O desempenho da rigidez do tabuleiro pode ser dividido em três principais:
a) rigidez axial: o efeito da tensão imposta no tabuleiro pelos estais gera compressão na seção transversal. Para casos de tabuleiros metálicos, a esbeltez da chapa pode ser um fator limitante devido ao esforço compressivo;
b) rigidez à flexão: a rigidez na direção longitudinal, como na transversal deve ser suficiente para transferir as ações sofridas pelo tabuleiro para os pontos de suporte dos estais. Em estruturas ondeos estais são mais espaçados, tal efeito é significativo. Quando submetido às cargas horizontais (como carga de vento), o tabuleiro flete no plano horizontal em razão da ação do vento sobre o próprio tabuleiro e os estais. A concepção de tabuleiros contínuos se dá pela atuação das ações horizontais, pois dessa maneira a flexão horizontal é distribuída entre os momentos fletores positivos e negativos ao longo do elemento;
c) rigidez à torção: a disposição transversal dos cabos e a carga móvel excêntrica são os parâmetros que regem a rigidez à torção do tabuleiro. Tal parâmetro é essencial em casos de disposição dos estais em um plano central, onde a torção é transmitida aos apoios pelo tabuleiro. Já quando os estais estão arranjados lateralmente, a carga excêntrica forma um binário e a rigidez torna-se menos expressiva.
Como o tabuleiro é o componente estrutural sujeito a maior parte das cargas externas das pontes estaiadas, a transferência das cargas verticais depende do arranjo estrutural adotado. De maneira geral, as ações do tabuleiro são descritas da seguinte forma: transmitir a carga entre os pontos de ancoragem dos estais; auxiliar o sistema de cabos no equilíbrio global e distribuir as forças concentradas entre os estais. A Figura 29 mostra os diagramas de momentos fletores para cargas permanentes de um tabuleiro em viga de enrijecimento contínua de três vãos em comparação com um tabuleiro de ponte estaiada.
Figura 29: Comparação entre os momentos fletores para carga permanente em tabuleiro de viga contínua e estaiado
O sistema de cabos é eficiente na transmissão da carga vertical global à torre, já que reduz substancialmente o efeito dos momentos fletores. Segundo autores o suporte fornecido pelos estais é mais eficiente para os efeitos das cargas permanentes e menos significativo para a carga de tráfego e cargas horizontais. 
Quanto à classificação do tabuleiro, uma das possíveis maneiras de realizá-la é através do tipo da seção transversal adotada, como mostrado na Figura 30. Abaixo apresenta – se algumas seções típicas de tabuleiros, suas características, vantagens e desvantagens:
a) vigas tipo I: possui peso próprio e rigidez torcional baixos;
b) treliçado: dispõe de aparência visual considerada desfavorável, complexidade de fabricação e manutenção. É vantajosa para tabuleiros duplos;
c) seção tipo caixão: conta com processo de fabricação simples e maior rigidez torcional;
d) vigas em concreto armado ou protendido: apresenta grande rigidez à flexão e alta taxa de amortecimento.
Figura 30: Formas gerais de seções transversais: (a) Viga tipo I; (b) treliçadas; (c) caixão; (d) concreto armado ou protendido
É valido destacar a importância de avaliar a composição global da estrutura para a escolha da seção transversal adequada do tabuleiro. Parâmetros como o tipo de carregamento que a estrutura está sujeita, como o sistema dos estais (plano simples ou duplo, poucos ou muitos cabos) devem ser levados em consideração.
Os materiais que compõem o tabuleiro também são uma das formas mais utilizadas para classificá-lo, sendo os mais usuais compostos por: concreto, estrutura metálica ou estrutura mista. A definição do material do tabuleiro é um parâmetro significativo no custo global da obra, pois influi diretamente no método construtivo, sistema estrutural adotado e dimensionamento de outros elementos. Abaixo serão abordadas as particularidades de cada material.
· Tabuleiro de Concreto 
Os primeiros tabuleiros de pontes estaiadas eram robustos e com alto custo de execução. Porém, o desenvolvimento tecnológico da metodologia construtiva e dos materiais, como o surgimento do concreto protendido, viabilizou a otimização do dimensionamento, objetivando novas geometrias, seções mais esbeltas, vazadas, resistentes, leves e aerodinâmicas (Figura 31). Dessa maneira, os tabuleiros de concreto tornaram-se mais econômicos que os metálicos, porém, ainda são mais pesados. O peso próprio afeta diretamente o dimensionamento das seções transversais dos estais, torres e pilares, tornando-as maiores.
Os tabuleiros de concreto são os mais indicados para a construção das pontes estaiadas de pequeno e médio vão, devido ao fato que o concreto é um material mais barato que o aço, já para os grandes vão, que necessita de estruturas rígidas e leves, é recomendado à estrutura de aço ou mista. A grande versatilidade da construção do tramo de concreto é a moldagem em loco ou a pré-fabrica através de balanço sucessivo. O processo de construção de tabuleiro de concreto armada é muito utilizado pelos projetistas, por apresentar processo construtivo mais simples. Ele não é corrosivo como o aço e por isso não necessita de inspeção rotineira, e como o tabuleiro sofre elevada tensão de compressão pelos estais, ele é uma alternativa em relação ao tabuleiro de aço, o qual não é resistente a tensão de compressão.
Figura 31: Seção vazada de concreto protendido
O uso do concreto protendido permitiu maior esbeltez e o uso de formas geométricas vazadas, que diminuem o consumo de material e reduzem o peso do elemento. O material também promove a diminuição dos efeitos de flexão no tabuleiro através do melhor aproveitamento da característica de elevada resistência à compressão do concreto.
Um exemplo de tabuleiro de concreto protendido com seção vazada é a ponte Barrios de Luna, na Espanha. Como indicada na Figura 32, a ponte possui um vão central de 440 m, seção de 22,5 m de largura e 2,30 de altura. Percebe-se a esbeltez da seção quando relacionada com o comprimento do vão. 
Figura 32: Seção transversal da ponte Barrios de Luna, na Espanha
A espessura da laje do tabuleiro é regida pela aplicação de cargas perpendiculares a ele e das forças normais transmitidas pelos estais, sendo a segunda em menor intensidade. Esses efeitos de compressão, junto com o peso próprio, reduzem a esbeltez da seção. Tal concepção é ainda mais dificultada em pontes com mais de quatro faixas de tráfego, já que os momentos fletores transversais são maiores.
· Tabuleiro Metálico 
As primeiras pontes estaiadas foram construídas com a utilização de tabuleiros metálicos, com o uso de poucos estais, e por disporem de elevada rigidez, eram ideais para vencer a flexão longitudinal da estrutura. Como qualquer outra estrutura metálica, tem como ponto positivo o controle dos processos construtivos, a qualidade dos materiais e possíveis erros de execução.
A maior vantagem na utilização deste material está no peso próprio, sendo até 80% mais leve que os tabuleiros de concreto, permitindo a redução da seção transversal dos outros elementos estruturais (estais, torres e fundações). No entanto, o custo do aço e da execução são elevados quando comparados aos de uma estrutura de concreto.
Segundo Walther et al (1985), os estais representam cerca de 10 a 20% do custo total da obra para pontes de pequenos e médios vãos. Desta maneira, o uso de tabuleiro metálico não representa grande economia. Todavia, em pontes de grandes vãos, o peso próprio é crucial e a utilização de seções de aço torna-se interessante.
A ponte Knee, na Alemanha, é um exemplo de ponte estaiada com tabuleiro metálico. Justifica-se a utilização do material, por se tratar de uma ponte antiga e com estais bem espaçados, como mostrado na Figura 33.
Figura 33: Tabuleiro metálico da ponte Knee, na Alemanha.
A comparação entre as alternativas de material do tabuleiro deve ser realizada, considerando toda a concepção estrutural da ponte, e não só o tabuleiro. A verificação da ação do vento também é fator importante de decisão, pois com a redução do peso da estrutura, as oscilações são mais suscetíveis, já que a massa deslocada é menor.
· Tabuleiro Misto 
Os tabuleiros mistos são compostos por concreto para laje e aço para os demais elementos. Destacam-se como vantagens a redução do peso próprio da estrutura, quando comparada ao tabuleiro de concreto, facilidade de transporte e hasteamento dos componentes metálicos e durabilidade da laje em concreto.
Conforme Walther et al (1985), pontes em seção mista nãosão uma concepção estrutural adequada, uma vez que as vigas longitudinais (em aço) estão sujeitas a tensões de compressão elevadas, acentuadas pela fluência e retração da laje do tabuleiro (em concreto), ocasionando problemas de instabilidade local. O autor recomendam a utilização de concreto em todos os elementos suscetíveis a compressão (longarinas e lajes), e o uso do aço nos elementos que sofrem tração ou flexão (transversinas e contraventamento). Um exemplo da utilização dessa solução estrutural é a ponte da Passagem, em Vitória - ES, com 80 m de vão principal (Figura 34). Ela dispõe de torres metálicas e tabuleiro misto de concreto e aço.
Figura 34: Ponte da Passagem, em Vitória - ES
Na Figura 35 apresenta – se a evolução do recorde de vãos em pontes estaiadas no mundo de acordo com o material componente de cada tabuleiro.
Figura 35: Recorde de vãos em pontes estaiadas no mundo
a) aço; b) concreto; e c) mista.
1.3.4 Observações de Projeto
Diante o exposto, percebe-se que a concepção geral de uma ponte estaiada é uma tarefa pertinente às várias partes da estrutura. Das variáveis que intervêm, pode – se citar os métodos construtivos, materiais, configurações do sistema de estais, vinculações e seções transversais e longitudinais do tabuleiro e da torre. Dependendo da esbeltez da estrutura, o estudo da estabilidade aerodinâmica e do comportamento dinâmico se faz necessário. Os principais fenômenos aerodinâmicos a serem estudados são: resposta de amplitude limite, vibrações induzidas por vórtices, vibrações induzidas por esteira, vibrações de cabo induzidas pelo vento da chuva, etc. Na Figura 36 apresenta – se o comportamento quanto à estabilidade aerodinâmica de alguns perfis de tabuleiros quanto a velocidade de vento atuante sobre os mesmos.
Para o processo iterativo de definição da melhor concepção estrutural que atenda ao projeto, passam – se por opções e ressalvas de cada elemento constituinte, sendo papel do projetista mesclar as possibilidades. Dessa forma, o auxílio de ferramentas computacionais é essencial para encontrar soluções viáveis e inovadoras para o problema, otimizando o comportamento global da estrutura.
Figura 36: Estabilidade de Tabuleiros
Outro ponto importante é a altura da torre que alguns autores sugerem que o espaçamento dos estais seria a dimensão de uma aduela protendida de 6 a 8 metros. LEONHARDT (1974) recomenda altura de 17% a 20% do vão principal e WALTHER (1985), recomenda uma média de 23,5% do vão central para altura da torre.
1.4 CLASSIFICAÇÃO EM FUNÇÃO DOS ESTAIS
O sistema estrutural de uma ponte estaiada pode ser classificado em função dos estais sobre três aspectos importantes: o espaçamento longitudinal dos estais, a distribuição transversal do estais e a distribuição vertical dos estais. 
a) Espaçamento Longitudinal dos Estais
Apresenta – se abaixo uma proposta de divisão em três categorias em função do espaçamento longitudinal dos estais.
· Categoria 01
As pontes estaiadas da categoria 01 possuem vãos simétricos e poucos cabos ao longo do vão, conferindo-lhes um espaçamento grande entre os cabos, conforme pode ser visto na Figura 37.
Figura 37: Ponte estaiada categoria 1
As primeiras pontes estaiadas modernas foram executadas de acordo com essa configuração. O espaçamento grande entre os cabos requer maior rigidez à flexão do tabuleiro e aumenta o esforço em cada cabo, que para atender aos elevados níveis de tensão perdem eficiência devido ao aumento do peso próprio. Este sistema pode ser utilizado para vão pequenos ou para sistemas com múltiplos tabuleiros estaiados. A Strömsund Bridge (Figura 38) se encaixa nesta categoria.
Figura 38: Strömsund Bridge, Suécia.
· Categoria 02
Na Categoria 02, ilustrada na Figura 39, há um maior número de estais distribuídos ao longo do vão o que permite a construção de um tabuleiro mais esbelto já que a proximidade dos pontos de suspensão da carga diminuem significativamente os esforços de flexão no tabuleiro.
Figura 39: Ponte estaiada categoria 02
A maioria das pontes estaiadas mais recentes se encaixam nesta categoria como a Minpu Bridge (Figura 40), inaugurada em 2010 em Shangai.
Figura 40: Minpu Bridge, China
· Categoria 03
Na Categoria 03 são inclusas as pontes com distribuição assimétrica dos cabos. Em muitas delas as cargas não são totalmente equilibradas pelo mastro fazendo-se necessária a utilização por dispositivos de ancoragens externos.
A Figura 41 ilustra um dos possíveis arranjos que se encaixam nesta categoria.
Figura 41: Ponte estaiada categoria 03
Este arranjo pode ser visto em diversas pontes estaiadas recentes como a Erasmus Bridge em Rotterdam na Holanda (Figura 42).
Figura 42: Erasmus Bridge, Holanda
b) Distribuição Transversal dos Estais
As pontes estaiadas também podem ser classificadas de acordo com a distribuição transversal dos estais. Existem sistemas estruturais diferenciados para o tipo de torre: plano simples, para torres centrais ou plano duplo para torres verticais ou inclinadas. Apresenta – se abaixo os sistemas mais usuais em função da distribuição dos estais.
· Planto Central Único
Disposição em que se divide transversalmente o tabuleiro através da passagem dos estais ao longo eixo longitudinal do tabuleiro, valorizado pelo efeito estético agradável, que evita o cruzamento visual do estais (Figura 43).
O sistema pode ser vantajoso se consideradas algumas características, como: processo de construção e fabricação mais simples e econômica, esteticamente mais harmoniosa, visão desobstruída dos motoristas, torres simples, redução do número de estais e ancoragens (porém serão maiores e mais resistentes), limitação da variação de esforços nos estais, já que a alta rigidez à torção do tabuleiro fornece melhor distribuição das cargas aos estais.
Figura 43: Plano Vertical Único
Figura 44: Distribuição de Cargas Assimétricas – Momento Torsor
Porém, sob o ponto de vista estático não é a melhor solução. Uma das desvantagens deste sistema, é que os cabos suportam apenas os esforços verticais do tabuleiro. As cargas assimétricas geram momentos torsores consideráveis (Figura 44). Tais solicitações são formadas, pois a suspensão é centralizada e, desta forma, as cargas excêntricas geram torção. Sendo assim, os esforços de torção devem ser suportados pelo tabuleiro, exigindo destes, seções mais rígidas a torção, como a seção celular. Outra desvantagem é que a magnitude dos esforços nas zonas de ancoragem dos cabos é relativamente alta, acarretando aumento o custo deste detalhe de projeto, isto é, necessitam – se de vigas e conexões robustas.
· Dois ou Mais Planos Verticais
Nessa solução, com dois planos verticais (Figura 45), os estais ancoram-se ao longo das extremidades do tabuleiro, e é utilizada por grande parte das pontes estaiadas executadas até hoje. São indicadas para grandes vãos com tabuleiros largos (com várias faixas de tráfego) e não tão rígidos, já que o efeito da torção é menor quando comparado com a solução em plano central.
Esta geometria pode ser comparada com uma laje bi apoiada, onde o sentido dominante de trabalho é o transversal, ou seja, o esforço principal é o momento fletor transversal do tabuleiro, e não a torção, como ilustra a Figura 46. Também indica - se a protensão transversal para tabuleiro largos, reduzindo assim os efeitos da flexão do tabuleiro.
Figura 45: Dois ou mais Planos Verticais
Figura 46: Configuração em dois planos verticais e esquema das cargas em comparação com uma viga bi apoiada
A desvantagem deste sistema é o custo maior com a elevação de dois ou mais mastros, um maior número de cabos e maior custo com dispositivos de ancoragem, bem como o tensionamento dos mesmos.
· Planos Inclinados
Por fim, tem – se um sistema muito utilizado que são os planos inclinados, ver Figura 47, que tem como vantagem exigir apenas um mastro no caso da utilização de dois planos de cabo. A geometria da torre é geralmente em formato de A. Uma desvantagem é que para dar gabarito para o tráfego uma área do tabuleiroé perdida em função da inclinação dos cabos na direção da via (Figura 48).
Essa tipologia é adequada para vãos maiores e dão estabilidade aerodinâmica para estrutura. Deve-se atentar para os esforços de compressão que surgem no sentido transversal do tabuleiro. A construção de torres no formato A também é um agravante, já que é mais complexa que uma torre vertical.
Figura 47: Planos Inclinados
Figura 48: Interferência no gabarito da via
c) Distribuição Longitudinal dos Estais
Os estais podem ser distribuídos longitudinalmente de inúmeras maneiras e variam com o efeito visual buscado para estrutura, bem como as necessidades de projeto. Como distribuições principais, tem-se: em harpa, em leque, semi – harpa, assimétrica, extradorso e múltiplos vãos. Tais modelos de distribuição longitudinal do estais serão caracterizadas a seguir.
· Sistema em harpa 
Nessa configuração os estais são distribuídos de forma igual, paralelos entre si e ancorados aos pilares (Figura 49). As pontes estaiadas mais antigas eram projetadas com tabuleiros altamente rígidos, torres esbeltas e poucos estais espaçados de forma simétrica para equilibrar o peso próprio.
Figura 49: Ponte estaiada em harpa
A geometria é bem aceita pelo ponto de vista estético, caracterizado pela simetria, porém, não é a geometria mais eficiente. Quanto menor é a inclinação dos estais, menor é a eficiência perante as forças de tração. Quanto à parte estrutural, é eficiente contra a ação das cargas permanentes, pois os esforços da componente horizontal atuam na torre e as verticais na fundação, mantendo o equilíbrio, como mostrado na Figura 50.
Figura 50: Forças atuantes na geometria em harpa
Com a presença de cargas assimétricas, haverá como desvantagem a introdução de cargas horizontais nas torres. Portanto, necessitarão de mais robustez, tornando-os rígidos o suficiente para resistir aos esforços. A Figura 51 exibe um exemplo dessa tipologia, a Ponte Kniebrücke, na Alemanha.
Figura 51: Distribuição longitudinal em Harpa – Ponte Kniebrücke - Alemanha
· Sistema em leque 
Nesta tipologia os cabos são fixados no topo das torres (Figura 52), reduzindo os esforços horizontais, já que apresentam maior verticalidade e evitam acúmulo de tensão nas ancoragens do tabuleiro. Ocorre ainda a redução dos efeitos de possíveis abalos sísmicos, devido à flexibilidade quando submetido a esforços horizontais. 
A inclinação dos cabos colabora para o equilíbrio dos esforços verticais, assim diminuindo o diâmetro do mesmo. Tal redução também é possibilitada pelo curto espaçamento longitudinal dos estais, promovendo uma estética diferenciada de transparências para os cabos. Porém, o acúmulo de estais no topo da torre (Figura 53) dificulta o processo construtivo.
Figura 52: Ponte estaiada em leque
Dentre as principais desvantagens desse sistema, está a construção do topo da torre. Tanto na prática quanto no cálculo, esse processo abrange enorme complexidade e detalhamento na sua execução. Essa região apresenta grande concentração de tensões e só pode ser construído com muita precisão e elevado custo. Vale destacar também que esse acúmulo de estais no mastro não transmite um visual agradável na parte estética da estrutura. Em função de sua complexidade construtiva, cálculo e custo elevado, essa solução não é muito usada no Brasil. Na Figura 54 tem-se um exemplo dessa configuração, a Ed Hendler Bridge, primeira ponte estaiada dos Estados Unidos.
Figura 53: Acúmulo de estais no topo da torre
Figura 54: Distribuição longitudinal em Leque – Ed Hendler Bridge – Estados Unidos
· Sistema em semi – harpa 
O sistema semi – harpa é a solução que combina as melhores qualidades das geometrias apresentadas anteriormente e também para solucionar os problemas que os dois apresentam: harpa e leque. Esta é a concepção mais difundida em escala global. Além disso, evidencia – se o visual esteticamente agradável da configuração, como pode ser visto na Figura 55.
Figura 55: Ponte estaiada em semi – harpa
Ao fazer a distribuição das ancoragens ao longo do pilar, as ligações ficam menos complexas e o topo do pilar fica menos carregado de estais, permitindo que o mastro fique mais esbelto. No geral, a inclinação dos cabos é maior do que no sistema em harpa. Sua inclinação variável e bem distribuída faz com que as forças horizontais aplicadas no tabuleiro fiquem menores, semelhante ao sistema em leque. A Puente Rosario-Victoria, localizada na Argentina, representa o sistema em semi – harpa e pode ser vista na Figura 56.
Figura 56: Distribuição longitudinal em Semi - Harpa – Puente Rosario – Victoria - Argentina
· Sistema assimétrico 
Essa solução é vantajosa em casos de interferências geométricas ou topográficas de projeto, impedindo o equilíbrio das cargas permanentes ao redor da torre. Nesta configuração apresenta - se a necessidade de estruturas complementares, como blocos de ancoragem, para auxiliar os estais, como mostrado na Figura 57. Os blocos são elementos de concreto robustos, para que os esforços derivados dos estais sejam resistidos através do seu peso próprio. Um exemplo de ponte assimétrica é a Pont de LanayeI, na Bélgica, como representa a Figura 58.
Figura 57: Ponte estaiada assimétrica
Figura 58: Distribuição longitudinal assimétrica – Pont de Lanayel – Bélgica
· Sistema extradorso 
O modelo estrutural extradorso é caracterizado pela baixa altura das torres, em relação às pontes estaiadas usuais (Figura 59). É utilizada como solução estrutural para locais onde haja restrição a altura (em zonas aeroportuárias, por exemplo).
Figura 59: Ponte estaiada extradorso
Os esforços de compressão no tabuleiro costumam ser altos, pois a angulação com que os estais chegam ao tabuleiro é pequena. A distribuição longitudinal e transversal do estais podem ser similares às geometrias já citadas. A ponte Wuhu, localizada na China, é um dos exemplos de sistema extradorso, apresentada na Figura 60.
Figura 60: Distribuição longitudinal extradorso– Ponte Wuhu - China
· Sistema múltiplos vãos
A solução em múltiplos vãos pode utilizar quaisquer das geometrias mencionadas anteriormente, mas de forma repetida para satisfazer a concepção idealizada. São bastante utilizadas em locais onde necessita – se transpor grandes vãos (vales, rios e montanhas). Sua representação é mostrada na Figura 61.
Figura 61: Ponte estaiada com múltiplos vãos
O exemplo mais tradicional é o Millau Viaduct (Figura 62), no sudoeste da França, sendo esta a ponte mais alta do mundo aberta para tráfego de veículos, com 343 metros de altura. 
Figura 62: Distribuição longitudinal Múltiplos Vãos – Viaduct Millau - França
1.5 MÉTODOS CONSTRUTIVOS
Para construção de uma ponte, devem ser levados em conta os parâmetros específicos necessários para fazer um estudo aprofundado e apresentar as suas propriedades técnicas. Quem realiza essa tarefa na maioria dos casos é o Estado, a concessionária ou algum órgão privado.
Dentre as características que são levadas em conta estão à localização, finalidade, importância, durabilidade, cronograma de obra e o custo. A importância da ponte e a durabilidade desejada levam ao estudo de materiais a serem utilizados e a forma que estes devem ser preparados e implementados. Os principais métodos construtivos são:
Cimbramento Geral: Método antigo, mais utilizado em zonas de baixo gabarito, solos resistentes e sem congestionamento de ferrovias e estradas. Não se deve usar quando a ponte necessita atravessar correntes de água. Existem dois tipos de cimbramento ou estaqueamento, que se usam na construção; os fixos e os móveis. De forma geral, esse procedimento apresenta dificuldade na sua construção. Por isso, se a obra for complexa, esse método vai interromper ao invés de solucionar a construção da ponte, além de ser um procedimento de custo elevado.
Balanços Sucessivos: É o método construtivo que melhor se adapta às obras estaiadas, sendo o método mais utilizado. Esse procedimento construtivo é indicado quando a altura da ponte em relação ao terreno for grande,sendo necessário obedecer ao gabarito de navegação durante a construção.
Sua construção é feita por segmentos (aduelas), formando consolos que vão avançando sobre o vão. Dessa solução, existem dois métodos construtivos. Um deles é o método in loco, na qual se utiliza formas deslizantes para a realização da concretagem e quando se atinge a resistência, as aduelas são protendidas. Se utilizar aduelas pré-moldadas, elas serão feitas no canteiro de obras e transportadas com auxílio de treliças metálicas até atingir o extremo do balanço e logo são protendidas longitudinalmente.
Lançamentos Progressivos: Solução utilizada quando se tem greides elevados, rios, vales profundos ou construções de grande porte. A estrutura é feita nas margens da obra e concretada sobre formas metálicas fixas. Quando se chega à resistência calculada, ela é empurrada até atingir a posição final ao longo do vão, com o auxílio de macacos hidráulicos e sobre aparelhos de apoios deslizantes de Teflon sobre os pilares. Esse método apresenta rápida execução, redução na mão de obra, redução de formas e é mais eficaz que o método de cimbramento geral.
1.6 DANOS EM PONTES ESTAIADAS
O sucesso do funcionamento das pontes estaiadas depende do eficiente funcionamento estrutural de cada um dos seus elementos principais: tabuleiro, cabos e torres. Deste modo, danos nestes elementos podem fazer com que a estrutura trabalhe de forma ineficiente, sobrecarregando os demais elementos, ou até mesmo, em casos mais graves, levar a interrupção, restaurações ou ruptura e colapso total da estrutura.
Os danos em estruturas estaiadas não são raros, como se pode imaginar, pontes importantes ao redor do mundo vêm apresentando danos que podem ser classificados entre leves, moderados e severos, como por exemplo:
· A Ponte Internacional do Guadiana, entre Portugal e Espanha, teve um dos cabos de aço, que formam o tirante, partido em fevereiro de 2016 (Figura 63 a). O dano que foi considerado leve pelos órgãos de fiscalização, uma vez que não põem a estrutura em perigo, cria problemas de segurança a quem passa pelo tabuleiro e reforça a necessidade de verificação e retensionamento dos tirantes;
· A Ponte sobre o canal das Laranjeiras Anita Garibaldi localizada na BR-101/SC, apresentou problemas durante a construção no controle de elevação da plataforma, acarretando uma diferença no meio vão, na aduela de fechamento. Para solucionar o problema alguns cabos foram tencionados e outros relaxados, levando ao desequilíbrio das cargas iniciais, apresentando ao final tensões próximas aos limites máximos permitidos, (Figura 63 b);
· A Ponte sobre o Rio Nipigon em Ontário, Canadá, apresentou em janeiro de 2016 um deslocamento do tabuleiro em relação ao encontro que atingiu os 60 cm, levando a interrupção total do tráfego e obras de restauração apenas 02 meses após a inauguração, (Figura 36 c).
Figura 63: Danos em Pontes Estaiadas
a) Cabo rompido Ponte Guardiana Portugal, Espanha.
b) Desnível na Ponte Anita Garibaldi, Brasil.
c) Deslocamento na Ponte Nipigon Ontário, Canadá.
2. PONTE RODOVIARIA SOBRE O RIO GUAMA
A ponte estaiada Governador Almir Gabriel (Figura 64), sobre o rio Guama, compõe a Alça Viária de Belém que interliga toda a região metropolitana da capital do estado do Pará sem a necessidade do uso de balsas fluviais. Assim, esta região passa a ter ligação direta com o porto de Vila do Conde, na cidade de Barcarena, contribuindo para o descongestionamento do porto de Belém.
Figura 64: Ponte estaiada Governador Almir Gabriel – Pará
2.1 Características gerais
A obra possui um comprimento total de 584,70 m, possuindo um vão central de 320,00 m de extensão, equilibrado por dois vãos laterais de 132,35 m. A ponte possui dois mastros de estaiamento e dois apoios extremos. O greide dos vãos extremos possui uma inclinação longitudinal de 4% e o vão central possui um greide circular de raio igual a 4000,00 m (Figura 65).
Figura 65: Disposição dos vãos
2.1.2 Meso – estrutura 
Com relação à meso – estrutura, os apoios extremos possuem um único pilar de seção retangular vazada, com dimensões externas de 17,30 x 3,00 m e tendo uma parede de 40 cm de espessura.
Para os apoios centrais, as torres possuem dois pilares de seção retangular vazada, com 3,00 m de dimensão externa na direção transversal e 50 cm de espessura da parede e na direção longitudinal, suas dimensões variam linearmente de 6,00 m (engastamento com o bloco) a 5,70 m (face inferior do travamento) ao longo de seus 12,70 m de altura com espessura de parede constante de 60 cm. Os pilares das torres são contraventados entre si por meio de uma viga de travamento de concreto de dimensões 4,80 x 5,00 m. 
O mastro de estaiamento possui duas torres verticais de 76,20 m de altura contraventadas em si por meio de uma viga de concreto, localizada a uma altura de 50,10 m, medido a partir da face superior da viga de travamento dos pilares. A seção transversal da torre é retangular e vazada. Longitudinalmente, suas dimensões externas variam linearmente de 5,59 m (seção da face superior do travamento dos pilares) a 4,50 m ao longo dos primeiros 46,10 m para então permanecer constante. Transversalmente sua dimensão externa é constante e de valor igual a 3,00 m em toda a altura. 
As paredes longitudinais possuem 50 cm de espessura. Já as paredes transversais possuem 60 cm de espessura em seus primeiros 46,10 m de altura e 90 cm de espessura no trecho restante. A Figura 66 e a Figura 67, a seguir, ilustram estas dimensões.
Figura 66: Dimensões das torres (NOGUEIRA NETO, 2003).
Figura 67: Dimensões das torres (NOGUEIRA NETO, 2003).
Toda a meso-estrutura foi executada com concreto de resistência característica (fck) de 35 MPa.
2.1.3 Estais 
A ponte possui dois planos de estais dispostos em semi – harpa. Nos vãos extremos há 18 estais ancorados em cada torre e no vão central há 20 estais ancorados em cada torre. A Figura 68 ilustra a disposição dos estais assim como o número de cordoalhas por estai.
O primeiro estai da torre encontra-se ancorado a uma altura de 58,54 m medido a partir da face superior do travamento entre os pilares. O último estai da torre está ancorado a 73,74 m de altura. Já no tabuleiro, o primeiro estai está ancorado a 11,80 m do eixo dos apoios centrais, sendo os demais espaçados a cada 7,60 m.
Cada estai é composto por um feixe de cordoalhas paralelas, variando de 12 a 61 cordoalhas, sendo fixadas ao tabuleiro através ancoragem ativa e à torre através de ancoragem passiva. Cada estai, ou grupo de cordoalhas, tem uma seção com área variável dependendo da localização do estai, os estais com maior seção são os mais afastados da base da torre, e os de menor seção são os que estão mais perto da base da torre. Essa conclusão é intuitiva, já que os estais mais afastados são aqueles que recebem uma força maior que aqueles perto da torre.
Figura 68: Disposição e número de estais (NOGUEIRA NETO, 2003).
2.1.4 Super – estrutura 
O tabuleiro possui uma largura de 14,20 m e é constituído por duas longarinas de 1,30 m de altura unidas por meio de vigas transversais espaçadas a cada 3,80 m (Figura 69).
Figura 69: Seção transversal do tabuleiro (NOGUEIRA NETO, 2003).
Para fechar o vão central, unindo os trechos executados em balanços sucessivos, foi fabricada uma aduela com 4,48 m de comprimento sem transversinas, no entanto, com uma laje de espessura de 50 cm. Toda a superestrutura foi executada com concreto de resistência característica (fck) de 40 MPa.
2.2 Cargas consideradas 
Segundo a NBR 7187 (2003), podem-se classificar as ações em permanentes (diretas e indiretas), variáveis (normais e especiais) e excepcionais. Esta mesma norma prescreve como se devem considerar as ações no projeto de estruturas de pontes. No presente trabalho, serão consideradas na análise apenas as ações permanentes e as ações variáveis advindas da carga móvel.
2.2.1 Ações permanentes
As ações permanentes são aquelas cuja intensidade pode ser considerada constante ou de pequena variação durante a vidaútil da construção. Em pontes, estas cargas podem ser: cargas provenientes do peso-próprio dos elementos estruturais, peso do revestimento, peso do guarda-rodas, empuxos de terras e de líquidos, forças de protensão e fluência e retração do concreto.
· Peso próprio dos elementos estruturais
O peso-próprio dos elementos foi obtido através de desenho diretamente no AUTOCAD. Segundo a norma brasileira NBR-6118, se a massa específica real do concreto não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m³ e para o concreto armado 2500 kg/m³.
GPP = 214,75 kN/m
· Peso do revestimento
O revestimento será aplicado como carga uniformemente distribuída em toda a pista de rolamento. Para isto, se considerará um peso específico de 24 kN/m³ e uma espessura de 7 cm de revestimento. Sendo assim:
Totalizando um valor de 1,68 kN/m² de carga uniformemente distribuída nos 8,20 m de largura de pista de rolamento.
· Peso do guarda – roda
O guarda – roda será representado por uma carga uniformemente distribuída em uma largura de 40 cm e será localizado na divisa da pista de rolamento com o passeio. Para um guarda-rodas usualmente adotado em projetos de pontes, temos uma seção transversal com área de 0,231 m². Logo, adotando-se para o concreto armado um peso específico de 25 kN/m³, temos uma carga distribuída de:
Para representar o peso-próprio do guarda-corpo, se adotará uma carga distribuída linearmente com um valor de 3 kN/m. Esta carga será aplicada sobre as duas longarinas ao longo de toda a ponte.
2.2.2 Ações variáveis 
As ações variáveis são aquelas de caráter transitório e compreendem, entre outras, as cargas móveis, cargas de construção, cargas de vento, empuxo de terra provocado por cargas móveis e efeito dinâmico do movimento das águas. Neste trabalho será considerada na análise apenas a carga móvel. Segundo a NBR-7188, as pontes podem ser classificadas segundo as cargas móveis consideradas em seu projeto. Elas podem ser divididas em três classes, a classe 45 (na qual o veículo-tipo possui um peso total de 450 kN), a classe 30 (na qual o veículo-tipo possui um peso total de 300 kN) e a classe 12 (na qual o veículo-tipo possui um peso total de 120 kN). 
Nesta análise, se utilizará o veículo-tipo classe 45 (Figura 70), que possui um peso total de 450 kN. De acordo com a norma, uma carga “p” de 5 kN/m² deve ser aplicada em toda a pista de rolamento simultaneamente com a presença deste veículo-tipo, porém, ela não deve ser aplicada na região ocupada pelo veículo-tipo. Além disso, uma carga uniformemente distribuída “p” de 3 kN/m² deve ser aplicada nos passeios.
Figura 70: Disposição do veículo-tipo no tabuleiro de uma ponte (ABNT NBR-7188).
O veículo-tipo classe 45 possui 3 eixos, sendo o peso total do veículo distribuído para as 6 rodas, gerando um peso de 75 kN por roda. A Figura 71, abaixo, extraído da NBR 7188, ilustra as dimensões do veículo em planta e as distâncias entre as rodas.
Figura 71: Dimensões do veículo-tipo classe 45 (ABNT NBR-7188).
O veículo-tipo deve sempre ser orientado na direção do tráfego e localizado na posição mais desfavorável para o cálculo de cada elemento, não considerando a porção do carregamento que provoque redução das solicitações. A carga distribuída de intensidade “p” é aplicada em toda a pista de rolamento, nesta incluídas as faixas de tráfego, os acostamentos e os afastamentos, é descontada apenas a área ocupada pelo veículo (ABNT NBR-7188).
Segundo o item 5.2 da NBR 7188, no cálculo dos arcos ou vigas principais, permite-se, ainda, homogeneizar as cargas distribuídas e subtrair das cargas concentradas dos veículos as parcelas correspondentes àquela homogeneização, desde que não haja redução de solicitações. Portanto, o veículo tipo utilizado pode ser um com uma carga de multidão “p” de 5 kN/m² em toda a pista de rolamento e seis cargas concentradas relativas às rodas do veículo no valor de 60 kN cada uma. Esta simplificação será adotada nesta análise.
As cargas dinâmicas podem ser calculadas como cargas estáticas desde que sejam multiplicadas por coeficientes que representem o efeito dinâmico dessas cargas. O coeficiente de majoração do trem tipo (φ), que considera o efeito dinâmico provocado por cargas móveis, é dado segundo a NBR 7188 (2013) por:
φ = CIV . CNF . CIA
Sendo:
CIV = coeficiente de impacto vertical
CNF = coeficiente do número de faixas
CIA = coeficiente de impacto adicional
Como na ponte em análise a distância entre os pontos de ancoragem dos estais é de 7,60 m tanto nos vãos extremos como no vão central, teremos um coeficiente de impacto vertical de:
CIV= 1,35 para estrutura com vão < 10 metros;
Como a pista terá 4 faixas de rodagem, tem – se:
CNF = 1 – 0,05 (n -2) > 0,90
CNF = 0,90
A ponte será toda de concreto, portanto seguindo a NBR 7188 (2013) tem – se:
CIA = 1,25
Com isso, tem – se um coeficiente de majoração de:
φ = CIV . CNF . CIA = 1,51875
Lembrando que este valor é apenas uma aferição inicial para as cargas dinâmicas a partir das cargas estáticas, devendo-se realizar na prática uma análise dinâmica, obtendo-se valores mais confiáveis.
A envoltória das solicitações em serviço é dada pela soma das solicitações provocadas pela carga permanente com as solicitações provocadas pela carga móvel majorada pelo coeficiente de impacto, anteriormente descrito. A equação a seguir fornece o valor de tais envoltórias:
Sd = Sg + φ Sq
Onde Sd é a solicitação de cálculo, Sg é a solicitação gerada pelas ações permanentes, φ é o coeficiente de impacto e Sq é a solicitação gerada pelas ações variáveis.
Após o levantamento das cargas utilizando – se o software Ftool foram gerados os gráficos abaixo:
Figura 72: Gráfico Momento Longitudinal.
Figura 73: Gráfico Cortante Longitudinal.
Figura 74: Gráfico Linha de Influência.
2.3 Características do modelo e dos materiais utilizados
Será utilizada a seguinte convenção para facilitar a identificação das direções referidas: a direção longitudinal da ponte será considerada o eixo X, a direção transversal será considerada o eixo Y e a altura será considerada no eixo Z.
Para efeito de análise do modelo, se dará um foco apenas aos elementos da meso e da superestrutura. Portanto, as torres serão consideradas engastadas nas fundações. No modelo, considerou-se a laje apoiada nas duas longarinas e nas transversinas. O tabuleiro foi considerado desvinculado da torre, admitindo-se que os cabos são responsáveis pela suspensão total da carga.
Como está análise tem como objetivo apenas uma modelagem inicial, invés dos 4% de inclinação nos vãos extremos e um vão central com greide circular de raio 4000 m. Os apoios extremos serão considerados como apoios simples e terão seus deslocamentos impedidos em todas as direções, já as rotações serão permitidas em todas as direções. Para os apoios centrais, as torres serão consideradas engastadas nos blocos de fundação.
O aço utilizado nos estais é o CP 190-RB, que possui seção transversal com área de 0,987 cm². Para ele, se adotará um módulo de elasticidade com o valor de E=195000 MPa e um peso específico de 78,5 kN/m³. Nesta fase primária de estudo será considerado desnecessário a utilização de elementos lineares com a correção do módulo de elasticidade para se representar os estais, portanto não serão considerados os efeitos da catenária dos estais.
Utilizaremos dois tipos de concreto, um para a superestrutura com um fck de 40 MPa e outro para a mesoestrutura com um fck de 35 MPa. Segundo a norma brasileira NBR-6118, na ausência de ensaios para a obtenção do módulo de elasticidade do concreto (Eci), pode-se estimar seu valor usando a equação abaixo:
Onde Eci e fck são dados em Mega-Pascal.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela equação a seguir (ABNT NBR-6118):
Logo, teremos para a superestrutura um módulo de elasticidade secante de Ecs= 30.105 MPa e para a mesoestrutura um valor de Ecs = 28.161 MPa. Com relação ao coeficiente de Poisson (υ) do concreto, a NBR-6118 diz que se pode tomar um valor igual a 0,2.
3. CONCLUSÃO
Pode – se verificar que existe uma grande gama de informações e variáveis a serem analisados em um desenvolvimento de uma ponte estaiada. O projeto possibilitou obter um grande conhecimento geral sobre os componentes e algumas noções sobre o comportamento estrutural das mesmas.
O modelo desenvolvido no Ftool não possibilita uma grande confiança sobre os resultados gerados, visto que todos os modelos analisados utilizam software de análise de elementos finitos e configuração em 3 D, como por exemplo o SAP 2000.
Fica a proposta do desenvolvimento do modelo software para averiguar a compatibilidade e o comportamento estrutural.