Análise Dimensional - Exercícios Resolvidos

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EDUCACIONAL
1
Resolução:
O empuxo é uma força, logo:
[ E ] = [ m ] [ a ] ⇒ [ E ] = 2
M L
T
 = M L T–2 ∴
[ E ] = M L T–2
Resolução:
τ = m . g . h ⇒ [ τ ] = [ m ] [ g ] [ h ] ⇒ [ τ ] = 
2
2
M L
T
 ⇒
⇒ [ τττττ ] = M L2 T–2
Resolução:
M L T–2 = [ m ] . [ a ] = [ F ] ⇒ unidade de força
L2 M T–3 = [ F ] . [ v ] = [ P ] ⇒ unidade de potência
L–1 M T–2 =
[ F ]
[ A ] = [ p ] ⇒ unidade de pressão
Alternativa C
Resolução:
U = R . i ⇒ R = 
U
i ⇒ [ R ] = 
[ U ]
[ i ] ⇒ 1 Ω = 
1V
1A
mas 1A = 
1C
1s
∴ 1 Ω = 
1V 1s
C
.
como 1V = 
1J
1C
e 1J = 2
1kg 1m 1m
1s
. .
∴ 1 Ω = 
2
2
1kg 1m 1s
C1s 1C
.
.
.
⇒ 1 ΩΩΩΩΩ = 
2
2
1kg . m
C . s
Alternativa B
Física
FISEXT1399-R
Análise Dimensional
EXERCÍCIOS DE CLASSE
01.Determine a equação dimensional do empuxo.
02.Determine a equação dimensional da energia.
03.(PUC) Representando o comprimento por L, a massa por
M e o tempo por T, as dimensionais L M T–2, L2 M T–3
e L–1 M T–2 representam, respectivamente:
a) o trabalho, a força e a massa específica
b) a potência, a aceleração e a pressão
c) a força, a potência e a pressão
d) o peso específico, a aceleração e a potência
e) a tensão, a potência e a energia
04.(MACK) Considerando as grandezas físicas
comprimento, massa, tempo e carga elétrica e suas
respectivas unidades de medida no sistema internacional,
podemos dizer que a unidade ohm(Ω) é igual a:
a)
2kg m
C s
.
.
b)
2
2
kg m
C s
.
.
c)
kg m
C s
.
.
d)
2 2
2 2
kg m
C s
.
.
e) C
s
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2 FÍSICA ANÁLISE DIMENSIONAL
FISEXT1399-R
Resolução:
[ f ] = [ m ] [ a ] = 2
kg . m
s
[ v2 ] = 
2
2
m
s
[ K ] = 2
[ f ]
[ v ]
 = 
2
2
2
kg m
s
m
s
.
 = 
kg
m
∴ [ K ] = 
kg
m
Alternativa D
Resolução:
d = m
V
 ⇒ [ d ] = [ m ][ V ] ⇒ [ d ] = 3
M
L
 ⇒ [ d ] = M L–3
Resolução:
a = 
v
t
∆
∆ ⇒ [ a ] = 
[ v ]
[ t ] ⇒ [ a ] = 2
L
T
 ⇒ [ a ] = L T–2
Resolução:
[ Q ] = [ m ] [ v ] = M L
T
 ⇒ [ Q ] = M L T–1
Alternativa E
05.(CESGRANRIO) Na análise de determinados
movimentos, é bastante razoável supor que a força de
atrito seja proporcional ao quadrado da velocidade da
partícula que se move. Analiticamente: f = K . v2
A unidade da constante de proporcionalidade K no S.I. é:
a)
2
2
kg m
s
.
b)
2
2
kg s
m
.
c) kg m
s
.
d) kg
m
e) kg
s
06.Determine a equação dimensional da densidade.
07.Determine a equação dimensional da aceleração.
08.A equação dimensional da quantidade de movimento é:
a) M L T–2
b) M2 L T–2
c) M L T
d) M L2 T2
e) M L T–1
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3ANÁLISE DIMENSIONAL FÍSICA
FISEXT1399-R
Resolução:
[ F ] = [ A ] [ x2 ]
[ A ] = 2
[ F ]
[ x ]
 ⇒ [ A ] = 
2
2
M L T
L
−
 ⇒ [ A ] = M T–2 L–1
Alternativa A
Resolução:
[ x ] = 
N[ v ]
[ a ] ⇒ L = 
N 2
N
L T
LT
.
 ⇒ 
2 N
2 N
L L
T T
=
 ∴
N = 2
Resolução:
[ F ] = [ m ] [ a ] = M L T–2
1o estudante:
[ F ] = [ m ] . [ v ] . [ t ]2 = M L T–1
(com certeza está incorreto)
2o estudante:
[ F ] = [ m ] [ v ][ t ] = M L T
–2
(é possível que esteja correto)
O 1o estudante é quem certamente está incorreto, pois sua equação
está dimensionalmente incorreta.
Resolução:
[ p ] = [ d ] [ g ] [ h ] ⇒ [ p ] = 3 2
M L L
L T
 ⇒ M T–2 L–1
09.(PUCCAMP) Na expressão F = A . x2, F representa força
e x um comprimento. Se M L T–2 é a fórmula dimensional
da força onde M é o símbolo da dimensão massa, L da
dimensão de comprimento e T da dimensão de tempo, a
fórmula dimensional de A é:
a) M L–1 T–2
b) M L3 T–2
c) L2
d) M T–2
e) M
10.(CESGRANRIO) Na expressão seguinte, x é uma
distância, v é uma velocidade, a representa uma aceleração
e k representa uma constante adimensional.
x = 
Nk v
a
.
Qual deve ser o valor do expoente N para que a expressão
seja fisicamente correta?
11. (VUNESP) Um estudante de física resolvendo certo
problema chegou à expressão final:
F = 2 (m1 + m2) . v . t2
Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou à
expressão:
F = 2 (m1 + m2) . v . t–1
F representa uma força
m1 e m2 representam massas
v é uma velocidade linear
t é o tempo
Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deve
ser capaz de verificar qual das respostas acima certamente
está errada. Explique qual delas está com certeza errada.
12.Dada a igualdade p = d . g . L, na qual d é uma massa
específica, g é uma aceleração e L é um comprimento,
pede-se a fórmula dimensional de p.
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4 FÍSICA ANÁLISE DIMENSIONAL
FISEXT1399-R
Resolução:
F = 
2
m v
R
.
A dimensão do 1o membro é:
[ F ] = M L T–2
A dimensão do 2o membro é:
2 2 2[ m ] [ v ] M L T
[ R ] L
−
=
 = M L T–2
∴ A fórmula é homogênea.
Resolução:
T = 2π L
g
 ⇒ [ T ] = [ L ]
[ g ]
 ⇒ [ T ] = 2
T
L T−
 ⇒
⇒ [ T ] = 2T ⇒ [ T ] = T
Resolução:
a) A dimensão de v deve ser igual à dimensão de 2g h
Logo: [ v ] [ g ] [ h ]
L T–1 –2L T L = L T–1 homogênea
Resolução:
b) A dimensão de v deve ser igual à dimensão de a t2.
Logo: [ v ] 2[ a ] [ t ]
L T–1 L T–2 T2 = L não é homogênea
Resolução:
c) A dimensão de s deve ser igual à dimensão de 
2a t
2
.
Logo: [ s ] [ a ] [ t ]2
L L T–2 T2 = L homogênea
13.Verifique a homogeneidade da fórmula da força centrípeta.
14.Verifique que é dimensionalmente homogênea a fórmula
do pêndulo simples.
15.Verifique a homogeneidade das fórmulas:
a) v = 2 g h
b) v = a t2
c) s = 
2a t
2