ENEM 2014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3,

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Professora Thayná Leal
ENEM 2014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x) , da seguinte maneira:
• A nota zero permanece zero.
• A nota 10 permanece 10.
• A nota 5 passa a ser 6 .
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
· A
y = - 1/25 x2 + 7/5 x
· B
y = - 1/10 x2 + 2 x
· C
y = 1/24 x2 + 7/12 x
· D
y = 4/5 x + 2
· E
y = x
Vamos lá! 
Consideremos a função do tipo quadrática: y = ax² + bx + c
Temos que a nota zero permanece zero, ou seja
0 = a(0²) + b(0) + c
Isso significa que c = 0
Logo, ja sabemos que a função é do tipo
y=ax² + bx 
A nota 10 permanece 10 e a nota 5 passa a ser 6.
Temos o seguinte sistema:
10 = a(10²) + b(10) 
6 = a(5²) + b(5)
10 = 100a + 10b
6 = 25a + 5b 
Multiplicando a segunda equação por -4, temos
10 = 100a+10b
-24 = -100a -20b
-14 = -10b 
Logo, b = 14/10 = 7/5
Substituindo b= 7/5 na primeira equação, temos que a = -1/25
Logo, a função será: y = -1/25 x² + 7/5 x 
Resposta: letra A