AULA 1 - FUNDAMENTOS DA LÓGICA - PROPOSIÇÕES SIMPLES

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 MATEMÁTICA E LÓGICA PROF SÉRGIO SARKIS RACIOCÍNIO LÓGICO 
AULA 1 FUNDAMENTOS - PROPOSIÇÕES SIMPLES 
SENTENÇA 
Sentença é um conjunto de palavras ou símbolos 
que exprimem uma ideia. 
Na lógica, estudamos as sentenças declarativas, 
sentenças as quais podemos atribuir o valor lógico 
verdadeiro ou falso. 
São exemplos de sentenças declarativas: 
1) O edital do concurso foi cancelado. 
2) Todo professor é um louco. 
3) cinco mais dois é igual a três. 
4) 15 é maior que 30. 
 
Assim proposição lógica é toda sentença 
declarativa (ou afirmativa). 
Existem outros tipos de sentenças que não são 
consideradas proposições lógica (pois não 
podemos atribuir os valores lógicos de V ou F). 
 
Não são proposições lógica as sentenças: 
1) Interrogativas (quem é você?). 
2) Exclamativas ou que indicam “sentimento” ou 
“opinião”. 
Felicidades! Parabéns! Meu amor! A casa foi mal 
construída 
3) Imperativa (ordem) (vá embora, não fume, 
fique calado). 
4) Sentenças sem verbo (o carro de João, questão 
fácil) 
5) Um poema “subi na árvore para ver meu amor 
passar, meu amor não passou ...eu desci” 
6) Sentenças matemáticas abertas como as 
equações 2x + 3 = 15 e as inequações x + 4 <12 
7) Sentenças paradoxais 
Exemplo:“Esta frase é uma mentira”ou“ Só sei que 
nada sei”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípios adotados como regras 
fundamentais do pensamento, na Lógica: 
1) Princípio da não contradição- uma 
proposição não pode ser verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo. 
Exemplo: a proposição ‘5 é maior que 10’ tem um 
único valor lógico (no caso falso). 
2) Princípio do terceiro excluído- toda 
proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, 
verifica-se sempre um destes casos e nunca um 
terceiro. 
Exemplo: quando dizemos que ‘o edital do 
concurso foi publicado’ essa proposição só pode ser 
falsa ou verdadeira; não existe a possibilidade de 
um terceiro valor lógico. 
3) Princípio da identidade - se uma proposição 
é verdadeira, então ela é, verdadeira, vale dizer, 
todo objeto é idêntico a si mesmo. 
 
NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES 
Considerando p como uma proposição simples 
teremos ~p ou ¬ p como sendo a sua negação. 
Exemplo: 
 p: a baleia é um peixe. 
~p: a baleia não é um peixe. 
 
Existem outras formas de negar uma proposição 
simples. 
 
Observe a proposição abaixo: 
p: A FCC será a banca examinadora do concurso. 
 
Podemos obter sua negação da seguinte forma: 
~ p: A FCC NÃO será a banca examinadora do 
concurso. 
~ p: Não é verdade que a FCC será a banca 
examinadora do concurso. 
~ p: É falso que a FCC será a banca examinadora 
do concurso. 
 
Casos particulares de negação: proposições 
categóricas 
1) Proposições do tipo nenhum, nenhuma ou 
ninguém. 
 
Proposição Negação 
Nenhum.... Algum... 
 Nenhuma... Alguma... 
Ninguém... Alguém.. 
 
Exemplos: 
p: Nenhum candidato será impedido de realizar a 
prova. 
~p: Algum candidato será impedido de realizar a 
prova. 
 
q: nenhuma questão será anulada. 
~q: alguma questão será anulada. 
 
 r: ninguém foi condenado no processo 
~r: alguém foi condenado no processo. 
 
2) Proposições do tipo todo(a). 
Proposição Negação 
Todo(a) Algum(a)...não 
Exemplo 
p: Todos os processos da repartição serão 
finalizados pelos funcionários não efetivos. 
~p: Alguns processos da repartição não serão 
finalizados pelos funcionários não efetivos. 
Importante: a palavra ‘algum’ tem o mesmo 
significado que existe ou pelo menos um. 
Veja o exemplo anterior 
~p: Alguns processos da repartição não serão 
finalizados pelos funcionários não efetivos 
 
 
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 MATEMÁTICA E LÓGICA PROF SÉRGIO SARKIS RACIOCÍNIO LÓGICO 
AULA 1 FUNDAMENTOS - PROPOSIÇÕES SIMPLES 
Existem processos da repartição que não serão 
finalizados pelos funcionários não efetivos. 
Pelo menos um processo da repartição não será 
finalizado pelos funcionários não efetivos. 
As três formas estão corretas e podem aparecer na 
alternativa da questão. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Banca: FCC Órgão: SEFAZ-SP Prova: 
Agente Fiscal de Tributos Estaduais 
Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma 
mesma característica lógica em comum, enquanto 
uma delas não tem essa característica. 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
A frase que não possui essa característica comum 
é a 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
2) Banca: CESPE Órgão: Banco do Brasil 
Prova: Escriturário 
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma 
frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou 
falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases 
como "Como está o tempo hoje?" e "Esta frase é 
falsa" não são proposições porque a primeira é 
pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. 
As proposições são representadas simbolicamente 
por letras maiúsculas do alfabeto - A, B, C etc. Uma 
proposição da forma "A ou B" é F se A e B forem F, 
caso contrário é V; e uma proposição da forma "Se 
A então B" é F se A for V e B for F, caso contrário 
é V. Um raciocínio lógico considerado correto é 
formado por uma seqüência de proposições tais 
que a última proposição é verdadeira sempre que 
as proposições anteriores na seqüência forem 
verdadeiras. Considerando as informações 
contidas no texto acima, julgue os itens 
subseqüentes. 
Na lista de frases apresentadas a seguir, há 
exatamente três proposições. 
 
I-"A frase dentro destas aspas é uma mentira." 
II- A expressão X + Y é positiva. 
III- O valor de √4 + 3 = 7 
IV- Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
V- O que é isto? 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
 
 
 
 
 
3) Banca: FGV Órgão: SUDENE-PE 
Supondo que a afirmativa “Todos os estados do 
Nordeste sofrem com a seca ou com o excesso de 
chuvas" seja falsa, analise as afirmativas a seguir. 
I. “Nenhum estado do Nordeste sofre com a seca 
ou com o excesso de chuvas". 
II. “Algum estado do Nordeste não sofre com a 
seca". 
III. “Algum estado do Nordeste sofre com o 
excesso de chuvas". 
Assinale: 
a) se somente a afirmativa I for obrigatoriamente 
verdadeira. 
b) se somente a afirmativa II for obrigatoriamente 
verdadeira. 
c) se somente a afirmativa III for obrigatoriamente 
verdadeira. 
d) se somente as afirmativas I e III forem 
obrigatoriamente verdadeiras. 
e) se somente as afirmativas II e III forem 
obrigatoriamente verdadeiras. 
 
4) Banca: FGV Órgão: DETRAN-MA Prova: 
Assistente de Trânsito 
Considere a afirmativa: "nenhum gato é verde". 
A negação dessa afirmativa e: 
 a) "algum gato é verde". 
 b) "nenhum animal verde é gato” . 
 c) "todo gato é verde". 
 d) "algum animal verde não é gato” . 
 e) "algum gato não é verde” . 
 
5) Banca: FGV Órgão: MPE-MS Prova: Técnico 
II - Administrativa 
Considerando a afirmativa “Todos os lápis que 
estão nesta caixa são vermelhos" como falsa, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Todos os lápis que estão nesta caixa não são 
vermelhos. 
II. Algum lápis que está nesta caixa não é 
vermelho. 
III. Nenhum lápis que está nesta caixa é vermelho. 
Assinale: 
 a) se somente a afirmativa I é obrigatoriamente 
correta. 
 b) se somente a afirmativa II é obrigatoriamente 
correta. 
 c) se somente a afirmativa III é obrigatoriamente 
correta. 
 d) se somente as afirmativas I e III são 
obrigatoriamente corretas. 
 e) se somente as afirmativas II e III são 
obrigatoriamente corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6) Banca: FGV Órgão: CODESP-SP Prova: 
Guarda Portuário 
Considere a afirmação: “Todo gato preto é 
manso.Com base nessa afirmação, pode-se 
concluir que 
a) todo gato manso é preto. 
b) todo gato branco não é manso. 
c) todo gato que não é preto não é manso. 
d) todo gato que não é manso não é preto. 
e) existem gatos que não são mansos e são pretos. 
 
7) Banca: FGV Órgão: MRE Prova: Oficial de 
Chancelaria 
João olhou as dez bolas que havia em um saco e 
afirmou: 
“Todas as bolas desse saco são pretas". 
Sabe-se que a afirmativa de João é falsa. 
É correto concluir que: 
a) nenhuma bola desse saco é preta; 
b) pelo menos nove bolas desse saco são pretas; 
c) pelo menos uma bola desse saco é preta; 
d) pelo menos uma bola desse saco não é preta; 
e) nenhuma bola desse saco é branca. 
 
8) Banca: FGV Órgão: TJ-PI Prova: Analista 
Judiciário - Oficial de Justiça e Avaliador 
Barbosa afirmou: “Todo cidadão brasileiro tem 
direito à educação e à saúde". A negação lógica 
dessa sentença é: 
a) Nenhum cidadão brasileiro tem direito à 
educação e à saúde. 
b) Nenhum cidadão brasileiro tem direito à 
educação ou à saúde. 
c) Todo cidadão brasileiro não tem direito à 
educação e à saúde. 
d) Algum cidadão brasileiro não tem direito à 
educação ou à saúde 
e) Algum cidadão brasileiro não tem direito à 
educação nem à saúde 
 
9) Banca: FGV Órgão: DPE-RO Prova: Técnico 
da Defensoria Publica - Técnico em 
Contabilidade 
Considere a afirmação: “Nenhum pintor é cego”. 
A negação dessa afirmação é: 
a) Há pelo menos um pintor cego. 
b) Alguns cegos não são pintores. 
c) Todos os pintores são cegos. 
d) Todos os cegos são pintores. 
e) Todos os pintores não são cegos. 
 
10) Banca: FGV Órgão: SSP-AM Prova: 
Assistente Operacional 
Considere a afirmação: “Todo animal de 4 patas é 
mamífero”. 
A negação dessa afirmação é: 
a) Nenhum animal de 4 patas é mamífero. 
b) Qualquer animal de 4 patas não é mamífero. 
c) Nenhum mamífero tem 4 patas. 
d) Existe animal mamífero que não tem 4 patas. 
e) Existe animal de 4 patas que não é mamífero. 
11) Banca: FGV Órgão: TJ-RJ Prova: Técnico 
de Atividade Judiciária 
João e José conversam. 
João diz: - Todo país que realiza eleições é 
democrático. 
José diz: - Essa frase é falsa. 
O que José disse significa que: 
a) algum país não realiza eleições e é democrático; 
b) se um país não realiza eleições então não é 
democrático; 
c) algum país realiza eleições e não é democrático; 
d) se um país não é democrático então não realiza 
eleições; 
e) todo país que realiza eleições não é 
democrático. 
 
12) Banca: FGV Órgão: Prefeitura de Osasco 
– SP Prova: Técnico em Enfermagem 
Marcos afirmou: “Todos os medicamentos que 
estão nesta gaveta são antibióticos”. 
Sabe-se que a afirmativa de Marcos é falsa. 
Assim, é correto concluir que 
a) algum medicamento que está na gaveta não é 
antibiótico. 
b) todos os medicamentos que estão na gaveta não 
são antibióticos. 
c) dois dos medicamentos que estão na gaveta não 
são antibióticos. 
d) algum medicamento que está na gaveta é 
analgésico 
e) todos os medicamentos que estão na gaveta são 
anti- inflamatórios. 
 
13) Banca: FGV Órgão: CONDER Prova: 
Advogado 
Carlos e Leandro conversam. Carlos disse que, 
na semana passada, foi brincar com um 
cachorro preto e ele o mordeu. Leandro então 
disse: “todos os cachorros pretos são perigosos.” 
Essa afirmação de Leandro não é verdadeira. 
Assim, é correto concluir que: 
a) todos os cachorros pretos não são perigosos. 
b) se um cachorro não é preto então ele não é 
perigoso 
c) existe pelo menos um cachorro preto que não é 
perigoso. 
d) todo cachorro perigoso não é preto. 
e) existe pelo menos um cachorro perigoso é 
branco. 
 
14) Banca: FGV Órgão: SUDENE-PE Prova: 
Agente Administrativo 
Não é verdadeira a afirmação: “Nenhum motorista 
é maluco”. Isto significa que: 
a) há, pelo menos, um motorista maluco. 
b) alguns malucos são motoristas. 
c) todos os motoristas são malucos. 
d) todos os malucos são motoristas. 
e) todos os motoristas não são malucos. 
 
 
 
 
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