rotaçaoetranslaçao fund mec ufmg

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Introdução
Considere um pequeno volante que desce, rolando, por uma calha inclinada. Assim, sejam m a massa e R o raio do volante, r o raio do eixo do volante e θ o ângulo de inclinação da calha em relação à horizontal.
Podem ocorrer dois tipos de movimento do volante, isto é, com ou sem deslizamento. Para tanto, o movimento depende da presença da força de atrito entre a calha e o volante, e da inclinação da calha.
Movimento com deslizamento 
Se a força de atrito entre o volante e a calha é desprezível, então o toque é nulo, e consequentemente o volante desliza pela calha sem girar. Utilizando a segunda lei de Newton, segue que a aceleração do centro de massa é :
acm = g.sen(θ) (1)
Se o volante inicialmente em repouso, é solto de uma altura h em relação à base da calha, desprezando todas as forças de atrito, a energia mecânica é conservada. Assim a velocidade do centro de massa é :
vcm = (2gh)1/2 (2)
Movimento sem deslizamento
Se durante a descida, a força de atrito for menor que a força de atrito estático máxima, o volante não deslizará pela calha e, nesse caso, há movimento de translação e rotação.
Considere que o volante é solto de uma altura h e chega ao final da calha com velocidade vcm. Se não houver deslizamento, a energia mecânica do volante é conservada. Assim temos:
vcm = [(2gh) / (1+ Icm /mr2)]1/2 (3)
, onde Icm é o momento de inércia do volante em relação ao eixo de rotação que passa pelo seu centro de massa.
Durante a descida, como não há deslizamento, a força resultante no eixo x é constante, e então a aceleração do centro de massa também é constante. Assim, obtém-se :
acm = [(gh/d) / (1+ Icm /mr2)] (4)
Como r << R, o momento de inércia do volante é, aproximadamente, 
Icm ± ½ mR2 (5)
Objetivos
· Medir a aceleração e a velocidade final do centro de massa de um volante que desce, rolando, por uma calha inclinada.
· Analisar o movimento do volante em duas situações: com deslizamento e sem deslizamento.
· Comparar os resultados experimentais com os calculados.
Material utilizado
· Calha; Volante; Régua; Cronômetro
Procedimentos
Inicialmente, configura-se a calha inclinada com um ângulo θ = 4° em relação à mesa. Assim considera-se os seguintes dados:
Distância que o volante percorre: 
Altura:
A partir da distância estipulada posicionou-se o volante na calha e ele foi solto. Repetindo esse procedimento n vezes obtêm-se a Tabela 1, com o tempo de descida do volante. 
	n
	tempo(s)
	1
	
	2
	
	3
	
	4
	
	5
	
	6
	
	7
	
	8
	
	9
	
	10
	
Tabela 1
Portanto utilizando as seguintes relações:
t = (1/n) Ʃni=1 (ti) , para o valor de t médio i=1,...,n.
Assim segue que t médio é :
tmédio = 
Como a aceleração do centro de massa é constante, de acordo com as equações da Cinemática, ela e a velocidade do centro de massa do volante estarão relacionados com a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la por meio das equações:
x = ½ acmt2 (6) e vcm = acmt (7)
Assim, baseando-se nas medidas experimentais obtidas, calculou-se a aceleração e a velocidade do centro de massa a partir das relações (6) e (7):
acm = 
vcm = 
Hipóteses: 
1. Movimento com deslizamento
Temos, utilizando as equações (1) e (2):
acm = 
vcm = 
2. Movimento sem deslizamento
Temos, utilizando as equações (3) e (4): 
acm = 
vcm = 
Depois, ajustamos a inclinação da calha para o valor de θ = 30° e h = . Soltou-se o volante e mediu-se o tempo gasto para que ele percorresse a distância estipulada na calha. Repetiu-se o procedimento n vezes seguidos e obtivemos a Tabela 2.
	n
	tempo(s)
	1
	
	2
	
	3
	
	4
	
	5
	
	6
	
	7
	
	8
	
	9
	
	10
	
Tabela 2
Utilizando a equação para calcular o valor de t médio encontramos:
t médio = 
Assim, baseando-se nas medidas experimentais obtidas, calculou-se a aceleração e a velocidade do centro de massa a partir das relações (6) e (7):
acm = 
vcm = 
Hipóteses:
1. Movimento com deslizamento
Temos, utilizando as equações (1) e (2):
acm = 
vcm = 
2. Movimento sem deslizamento
Temos, utilizando as equações (3) e (4): 
acm = 
vcm = 
Conclusão
A partir do processo experimental foi possível obter os seguintes resultados:
	
	Valor experimental
	Valor
	Teórico
	
	
	Com deslizamento
	Sem deslizamento
	h
	
	
	
	acm
	
	
	
	vcm
	
	
	
Tabela 3: Montagem para θ = 4° .
	
	Valor experimental
	Valor
	Teórico
	
	
	Com deslizamento
	Sem deslizamento
	h
	
	
	
	acm
	
	
	
	vcm
	
	
	
Tabela 4: Montagem para θ = 30°.
Analisando-se o movimento do volante para θ = 4°, observa-se que ele se aproxima de um movimento sem deslizamento. Enquanto para θ = 30°, o movimento que o volante descreve é uma combinação dos movimentos com e sem deslizamento.
Além disso, ressalta-se que a aceleração quanto a velocidade foram maiores para θ = 30°.