processos estocastico

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Dizemos que um processo estocástico possui a propriedade de Markov se, dado o valor de , as distribuições de  para s > t, não dependem dos valores de  para u < t. Quer dizer que o comportamento do processo no futuro não depende do passado quando o estado presente do processo é conhecido. A partir deste cenário, defina formalmente um processo estocástico com propriedade de Markov.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. P (  ∈ ,  ,...,)
P (  ∈ ).
b. P (  ∈ ,  ,...,)
P (  ∈ A).
c. P (  ∈ ,  ,...,)
P (  ∈ A * t).
d. P (  ∈ ,  ,...,)
P (  ∈ t).
e. P (  ∈ ,  ,...,)
P (  ∈ ). 
Texto da questão
Vamos supor que uma população é dividida em três estados (por exemplo: ricos, classe média e pobres) e que em cada unidade de tempo a probabilidade de mudança de um estado para outro seja __________________ e só dependa dos estados. Este processo é chamado __________________. Seja  a probabilidade de mudança do estado j para o estado i em uma unidade de tempo.  A matriz T a seguir é chamada de __________________.
 
Os termos a seguir preenchem corretamente as lacunas acima:
 
1.Matriz de Transições;
2.Constante no Tempo;
3.Cadeia de Markov;
A partir deste contexto, assinale a opção que apresenta a sequência correta do preenchimento dos conceitos em suas respectivas lacunas.
Escolha uma:
a. 2 - 1 - 3.
b. 1 - 2 - 3.
c. 2 - 3 - 1. 
d. 3 - 2 - 1.
e. 1 - 3 - 2. 
Texto da questão
Avalie a seguinte figura:
 
 
 
 
Esse figura representa um diagrama de transições de um processo chamado de _________________  que trata-se de um caso particular de processo estocástico com estados discretos (o parâmetro, em geral o tempo, pode ser discreto ou contínuo) e apresenta a _________________. A definição desta propriedade, também chamada de _________________, é que os_________________são irrelevantes para a predição dos_________________, desde que o estado atual seja conhecido.
Assinale a sequência de termos que preenche corretamente as lacunas acima:
Escolha uma:
a. Cadeia de Bernoulli - Propriedade Bernoulli - Memória Bernoulliana - Estados Anteriores - Estados Seguintes. 
b. Cadeia de Poison - Propriedade Poison - Memória de Poison - Estados Anteriores - Estados Seguintes. 
c. Cadeia de Markov - Propriedade Markoviana - Memória Markoviana - Estados Anteriores - Estados Seguintes.   
d. Cadeia de Maico - Propriedade Maico - Memória de Maico - Estados Anteriores - Estados Seguintes. 
e. Cadeia de Nascimento - Propriedade Nascimento - Memória de Nascimento - Estados Anteriores - Estados Seguintes. 
Avalie a seguinte figura:
Nesta figura apresenta-se a idéia fundamental do algoritmo que capta a popularidade de sites da internte. Para facilitar a exposição, considerou-se que a internet é composta somente de 4 sites. A partir deste cenário e dos seus conhecimento sobre as Cadeias de Markov, avalie as seguintes afirmações assinalando (V) para afirmações verdadeiras e (F) para afirmações falsas.
 
(   ) A partir de uma análise inicial dos dados apresentados pela figura, é possível afirmar que o site 3 é o site mais popular, pois teria o maior número de sites (transições) apontando para ele;
(   ) Nesse experimento, observamos uma matriz de transições de dois estados;
(   ) Os sites 1 e 3 são os sites com maior popularidade;
(   ) Os sites 2 e 4 são os sites com menor popularidade.
 Assinale a alternativa com a sequência correta.
Escolha uma:
a. V, V, V, F.
b. F, V, V, V.
c. F, F, V, V.
d. V, V, F, V.
e. V, F V, V.  
Texto da questão
Um processo estocástico será dito um processo de Markov quando o estado futuro do sistema depender apenas do estado atual (ou presente) e não dos estados anteriores, ou seja, nos processos de Markov nós dizemos que não existe memória, uma vez que o passado é desprezado. A partir deste cenário, apresentamos o seguinte processo de Markov: Um dado professor universitário possui apenas três condições de humor: 'Feliz' (F), 'Irritado' (I) e 'Pensativo' (P). Um dos seus alunos resolveu documentar as mudanças de humor do Prof. Steigerschülz e chegou às seguintes conclusões: (i) quando o professor está feliz, 30% das vezes ele fica irritado e 40% ele entra em um modo introspectivo de amplo pensamento (o professor chama este estado de profundo Pensativo, e não gosta de ser importunado). No resto das vezes (30%) ele permanece feliz;  (ii) quando o professor está irritado, apenas uma piada faz com ele volte a ficar apenas feliz, em 50% das vezes; (iii) quando está pensativo, pode ficar feliz (em 70% das vezes) ou irritado (em 30% das vezes). O diagrama de estados deste experimento é exibido a seguir:
 
A partir da análise do diagrama de transições, construa a matriz de transições.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.  
b.  
c.   
d.  
e.  
Texto da questão
Uma cadeia de Markov é uma sequência X1, X2, X3, ... de variáveis aleatórias. O escopo destas variáveis, isto é, o conjunto de valores que elas podem assumir, é chamado de espaço de estados, onde Xn denota o estado do processo no tempo n. Se a distribuição de probabilidade condicional de Xn+1 nos estados passados é uma função apenas de Xn, então: 
, onde x é algum estado do processo. A identidade acima define a propriedade de Markov. Portanto, um processo de mudança de um estado, para outro, é chamado de cadeias de Markov.  Um exemplo, pode ser visto na seguinte  matriz de transição:
 
A partir deste contexto, avalie as seguintes afirmações:
 
I.Nesta matriz, nota-se que p32 é a probabilidade que o sistema vai mudar do estado 2 ao estado 3;
II.p11 é a probabilidade que o sistema vai continuar no estado 1 imediatamente depois de ter sido observado no estado 1;
III.No exemplo apresentado pela figura, observamos uma matriz de transições de dois estados.
Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmativas corretas.
Escolha uma:
a. II e III.
b. I e III. 
c. I.
d. I, II e III. 
e. I e II. 
A propriedade Markoviana é interpretada como, a probabilidade condicional de qualquer estado futuro, conhecidos os estados do presente e do passado, é independente dos estados do passado, ou seja, para conhecermos os estados do futuro só precisamos conhecer os estados do presente. Uma cadeia de Markov pode ser classificada como discreta ou contínua no tempo. Para cada situação, num dado instante t, a variável aleatória  possui uma função de probabilidade ou uma função densidade de probabilidade conforme o caso seja discreto ou contínuo, respetivamente. A partir desta contextualização e dos seus conhecimentos sobre Cadeias de Markov Discretas, avalie as seguintes proposições:
 
I.No caso de Cadeias de Markov Discretas, temos - P {  = i} = pi (t), i ∈ {0, 1, 2, . . .}; 
II.Numa cadeia de Markov discreta no tempo considera-se que o tempo é discreto, logo  t ∈ {0, t, 2t, . . .};
III.Numa cadeia de Markov discreta considera-se que a variável aleatória é discreta,  X (t) ∈ {0, 1, 2, . . . , q}.
Assinale a alternativa que apresenta apenas as alternativas corretas.
Escolha uma:
a. I, II, III. 
b. I e II.
c. II e III. 
d. I.
e. I e III. 
Texto da questão
Um Processo de Markov é dito Cadeia de Markov se, somente si seus estados são tido como discretos. Além disso, uma Cadeia de Markov pode ser classificada quanto a propriedade desses estados. Por exemplo, um estado  diz-se comunicante com o estado  se o estado    é alcançável a partir do estado  e o estado  é alcançável a partir do estado . A relação de comunicação entre os estados é uma relação de equivalência satisfazendo algumas condições. A respeito dessas condições, avalie as seguintes afirmações, assinalando (V) para afirmações verdadeiras e (F) para afirmações falsas:
 
(   )Simétrica: Todo o estado   se comunica com ele mesmo, (i ↔ i), pois 
(   )Reflexiva: Se o estado  se comunica com o estado , logo o estado  também se comunica com o estado, (i → j) ⇒ (j → i);
(   )Transitória: Se o estado  comunica-se com o estado  e o estado  por sua vez comunica-se com o estado , então o estado  também comunica-se com o estado, (i → j) (j → k) ⇒ (i → k).
(   )Se dois estados comunicam-se entre si, diz-se que pertencem amesma classe, logo, se todos os estados são comunicantes entre si, todos os estados pertencem a uma única classe, sendo neste caso a cadeia de Markov irredutível.
Assinale a sequência correta.
Escolha uma:
a. F, F, F, V. 
b. F, F, F, F. 
c. V, V, V, V. 
d. F, F, V, V.  
e. F, V, V, V. 
Texto da questão
Um processo Markoviano é um processo estocástico cujo a dinâmica do comportamento é tal que a distribuição de probabilidade do futuro depende somente do estado presente e não no passado do processo. Se o espaço é discreto, o processo Markoviano é conhecido como cadeia de Markov. A partir deste cenário, avalie as seguintes asserções:
 
I. Em uma Cadeia de Markov, se T é também discreto temos uma Cadeia de Markov em Tempo Discreto.
PORQUE
II. Se T é contínuo também temos uma Cadeia de Markov em Tempo Contínuo. 
 Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.  
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
e. As asserções I e II são proposições falsas. 
Uma cadeia de Markov é definida em função de estados, de modo que o estado futuro depende apenas do estado atual. O caminho percorrido de um dado estado qualquer  para um outro estado  é composto por uma sequência de transições, que já sabemos que possuem probabilidades associadas. Além disso, não existe um limite de transições que podem ocorrer para o sistema passar do estado    para o estado   , e o caminho também não precisa ser o mais curto, ou seja, ter o menor número de transições entre os dois estados. Mas, também, é importante mencionar que o estado   somente poderá ser atingido a partir de   caso exista um caminho entre eles. Portanto, em primeiro lugar, dizemos que dois estados são comunicantes quando temos a seguinte condição: o estado   é atingível a partir de   e   também deve ser atingível a partir do estado   (Karlin; Taylor, 1998). A partir dessa classificação inicial, avalie as seguintes asserções:
 
I. A cadeia de Markov será irredutível se e somente se todos os estados que formam a cadeia forem comunicantes.
PORQUE
II. Caso isso não possa ser garantido, dizemos que a cadeia de Markov é redutível.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.  
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Texto da questão
Uma Cadeia de Markvo é um processo estocástico especial pelo fato de gozar a propriedade Markoviana, chamada assim em homenagem ao matemático Andrei Andreyevich Markov. Essa propriedade afirma que os estados anteriores são irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja conhecido. Deste modo,  Como exemplo de cadeias de Markov, podemos pensar em jogos de tabuleiro os quais a posição do jogador depende apenas do sorteio de um dado. Neste caso, a posição resultante do jogador na jogada seguinte, dependerá apenas de sua posição atual e do número sorteado no dado, e não dependerá de como o jogo correu até a presente posição do jogador. Em contraste, jogos de baralho em que é possível saber quais cartas já foram sorteadas não são exemplos de cadeias de Markov, uma vez que a memória das cartas já retiradas influência nas possíveis cartas a serem sorteadas. A partir desta conceitualização e dos seus conhecimentos sobre Cadeias de Markov, avalie as seguintes asserções:
 
I. Uma cadeia de Markov é um caso particular de processo estocástico com estados discretos,
PORQUE
II. O parâmetro t pode assumir apenas valores em conjuntos discretos.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.  
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
e. As asserções I e II são proposições falsas. 
Texto da questão
Para especificar uma Cadeia de Markov em tempo discreto, define-se: (i) o espaço de estados  __________; (ii) a probabilidade do estado inicial__________ para  pertencente ; e (iii) as probabilidades de transições nos instantes 1, 2, ...K.__________, onde  é o estado atual e  é o próximo estado. 
 
Os conceitos a seguir preenchem corretamente as lacunas acima:
 
1
2.
3. Finito ou enumerável 
A partir deste contexto, assinale a opção que apresenta a sequência correta do preenchimento dos conceitos em suas respectivas lacunas. 
Escolha uma:
a. 3 - 2 - 1. 
b. 3 - 1 - 2.  
c. 1 - 3 - 2. 
d. 1 - 2 - 3.
e. 2 - 3 - 1.
De acordo com Karlin & Taylor (1998), as Cadeias de Markov em Tempo Contínuo (CMTC) podem ser descritas de modo semelhante as Cadeias de Markov em Tempo Discreto (CMTD), divergindo no fato de que as transições podem ocorrer em qualquer instante de tempo. A partir deste cenário, avalie as seguintes colunas e associe corretamente os itens da coluna "Cadeia de Markov" com os itens da coluna "experimentos".
	Cadeia de Markov
	Experimentos
	1. CMTC
	A.Número de usuários em uma fila de banco em um determinado instante;
	2.CMTD
	B.Número de máquinas avariadas no fim do dia;
	 
	C.Quantidade de barris petróleo produzidas ao final do dia por uma determinada multinacional;
	 
	D.Colisões entre duas partículas no intervalo de 2 minutos;
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 1A - 2B - 1C - 1D. 
b. 1A - 2B - 1C - 2D. 
c. 1A - 2B - 2C - 1D. 
d. 2A - 2B - 1C - 1D. 
e. 1A - 1B - 2C - 2D.
Texto da questão
As Cadeias de Markov em Tempo Contínuo podem ser descritas de modo semelhante àquela em tempo discreto, divergindo no fato de que as transições podem ocorrer em qualquer instante de tempo (Karlin; Taylor, 1998). Além disso, de acordo com Alves e Delgado (1997), nas Cadeias de Markov em Tempo Contínuo é importante levar em conta o tempo no qual o processo permanece em cada estado, diferentemente da Cadeia de Markov em tempo discreto. Esse tempo é aleatório, podendo ser representado por i, ou seja, o tempo que o processo permanece no estado i. 
A partir deste contexto, seja um processo estocástico   em tempo continuo que assume valores nos inteiros não negativos 0, 1, 2, Este processo é uma cadeia de Markov em tempo continuo se:
Escolha uma:
a. 
b. 
c.   
d.   
e.  
Texto da questão
A partir dos seus conhecimento sobre Cadeias de Markov em Tempo Contínuo (CMTC) avalie a seguinte proposição: um processo estocástico  em tempo continuo que assume valores nos inteiros não negativos 0, 1, 2, . . . ; este processo é uma cadeia de Markov em tempo continuo se, P[X(t + s) = j|X(s) = i, X(u) = k, 0 ≤ u < s] = P[X(t + s) = j|X(s) = i], ∀s,t ≥ 0. A cadeia tem a propriedade Markoviana, a _______________ , dado o _______________ , não depende do _______________.
 
Os conceitos a seguir preenchem corretamente as lacunas acima:
 
1.Presente X(s);
2.Passado X(u), 0 ≤ u < s;
3.Distribuição do futuro X(t + s);
A partir deste contexto, assinale a opção que apresenta a sequência correta do preenchimento dos conceitos em suas respectivas lacunas. 
Escolha uma:
a. 2 - 3 - 1.
b. 3 - 1 - 2. 
c. 2 - 1 - 3
d. 1 - 2 - 3.
e. 3 - 2 - 1. 
Uma cadeia de Markov em tempo continuo e, como a designação indica uma cadeia de Markov em que a variável tempo é continua, representando instantes ou momentos de tempo (e não períodos de tempo, como para as cadeias em tempo discreto). Assim, uma cadeia de Markov em tempo continuo é um processo estocástico {X(t), t >= 0} com a propriedade de Markov, ou seja, a propriedade de estar no estado j num momento futuro depende apenas do estadopresente e não dos estados visitados em qualquer momento passado. A partir deste cenário, avalie o seguinte gráfico e as proposições a seguir:
 
I.O processo exibido pelo gráfico satisfaz a propriedade de Markov;
II.A probabilidade de 2 ou mais mudanças de estado acontecerem num certo intervalo de tempo  pequeno é zero;
III. O processo exibido no gráfico não é um processo estacionário.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. I e II, apenas. 
b. I e III, apenas.
c. I, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I, II e III, apenas. 
Texto da questão
Uma Cadeia de Markov em Tempo Contínuo (CMTC) é possui a propriedade espaço discreto e a propriedade tempo contínua. A partir deste contexto, avalie o seguinte diagrama de transições de uma Cadeia de Markov em tempo contínuo e as proposições I, II e III a seguir:
 
I. No diagrama acima observamos uma Cadeia Contínua de Markov do tempo, com transição do estado A;
II. Uma Cadeia de Markov em Tempo Contínua (CMTC) possui distribuição exponencial que é um processo "sem memória" por natureza;
III. No diagrama de transições observamos uma distribuição geométrica.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. I, apenas.
b. I, II e III apenas.
c. III, apenas. 
d. I e II, apenas. 
e. II, apenas.
Texto da questão
De acordo com Karlin & Taylor (1998), as Cadeias de Markov em Tempo Contínuo podem ser descritas de modo semelhante àquela em tempo discreto, divergindo no fato de que as transições podem ocorrer em qualquer instante de tempo. Seja uma cadeia de Markov em tempo continuo {X(t),t ≥ 0}. Se a cadeia entrou no estado i e permaneceu neste estado por 10 minutos, qual a probabilidade da cadeia permanecer no estado i por mais 5 minutos? 
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.
Pela propriedade Markoviana, a probabilidade de permanecer no estado i no intervalo [10,15] é a probabilidade de ficar no estado i por ao menos mais 20 minutos. 
b.Pela propriedade Markoviana, a probabilidade de permanecer no estado i no intervalo [10,15] é a probabilidade de ficar no estado i por ao menos mais 5 minutos.  
c.
Pela propriedade Markoviana, a probabilidade de permanecer no estado i no intervalo [10,15] é a probabilidade de ficar no estado i por ao menos mais 25 minutos. 
d.
Pela propriedade Markoviana, a probabilidade de permanecer no estado i no intervalo [10,15] é a probabilidade de ficar no estado i por ao menos mais 15 minutos. 
e.
Pela propriedade Markoviana, a probabilidade de permanecer no estado i no intervalo [10,15] é a probabilidade de ficar no estado i por ao menos mais 10 minutos. 
Em uma Cadeia de Markov, um estado é dito _______________, se entrando nesse estado, o processo pode nunca retornar novamente para este estado. Portanto, o estado  é transitório se e só se existe um estado , tal que  é diferente de    que é alcançável a partir do estado , mas não o contrário, isto é, o estado   não é alcançável a partir do estado . Um estado é dito_______________ se entrando neste estado o processo inevitavelmente irá retornar para esse estado. Portanto, um estado só é recorrente se não for transitório. Um estado é dito _______________ se entrando nesse estado, o processo nunca irá deixar esse estado. Um estado i é_______________  se e só se  = 1. Logo, pode-se dizer que um estado dito_______________ é um caso especial de um estado recorrente.
 
Os conceitos a seguir preenchem corretamente as lacunas acima:
 
1.Absorvente;
2.Temporário ou transitório;
3.Recorrente;
A partir deste contexto, assinale a opção que apresenta a sequência correta do preenchimento dos conceitos em suas respectivas lacunas.
Escolha uma:
a. absorvente; absorvente; temporário ou transitório;recorrente
b. absorvente; recorrente; temporário ou transitório ;absorvente
c. recorrente; temporário ou transitório; absorvente;absorvente
d.  temporário ou transitório;absorvente; absorvente;recorrente
e. temporário ou transitório; recorrente; absorvente;absorvente 
Texto da questão
Análise a seguinte proposição: Uma Processo com propriedade Markoviana ou "sem memória" é classificado como Cadeia de Markov se seus estados forem discretos. Além disso, podemos classificar os parâmetros desses estados. Por exemplo, um estado é dito ____________ se entrando nesse estado, o processo nunca irá deixar esse estado. Um estado  é absorvente se e só se . Logo, pode-se dizer que um ____________ é um caso especial de um estado recorrente. Assim, podemos afirmar que: (i) todo o estado ____________ é recorrente; (ii) todo o estado ____________  pertence a uma classe única; (iii) Logo, C = {i} ⇒   é ____________. A partir da análise desta proposição e dos seus conhecimentos sobre Cadeias de Markov Discretas, assinale o conceito a seguir que preenche corretamente todas as lacunas acima.
Assinale a alternativa que apresenta o conceito que preenche as lacunas de forma correta..
Escolha uma:
a. Recorrente.  
b. Comunicante.
c. Transitório. 
d. Eminente.
e. Absorvente.  
Texto da questão
Processos estocásticos podem ser definidos como funções que variam de acordo com o tempo, ou seja, para cada instante de tempo, o objeto em estudo toma um estado, e a variação entre estes estados é aleatória. Sendo o número de estados que este objeto pode ter, um número finito. Um tipo especial de processo estocástico é chamado de Cadeia de Markov. Neste, os estados são sempre de propriedade discreta. A partir deste cenário, avalie a seguinte situação-problema: Ao longo prazo, as probabilidades Pr de viver no rural e  Pu de viver no meio urbano devem satisfazer os seguintes critérios, onde, 0,97 x Pr + 0,01 x Pu = Pr. Dado este contexto, construa a matriz de transições para essa Cadeia de Markov.
 Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.   
Texto da questão
O experimento a seguir é resultado de um estudo de avaliação da utilização dos modelos de Markov para a segmentação de nomes de pessoas em um sistema de informação e sua influência na vinculação de registros. Foram utilizados nomes de pacientes e da mãe desses pacientes nas bases do Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM), Subsistema de Informação de Procedimentos de Alta Complexidade (APAC), e Sistema de Informação Hospitalar (AIH). A partir da análise do diagrama de transições apresentados pela figura a seguir e dos seus conhecimentos sobre Cadeias de Markov, construa a matriz de transições para o experimento apresentado.
 
 
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.  
b.  
c.  
d.   
e.  
Texto da questão
Um Processo de Nascimento e Morte é uma classe especial de processos estocásticos em que são permitidas somente transições aos estados vizinhos. Veja a exemplificação deste conceito a seguir:
 
Note que as probabilidades de transição são determinadas em função do _________________ e das médias das distribuições dos processos de ______________ e _______________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Escolha uma:
a. Estado intermediário; Chegada; Atendimento.
b. Estado atual; Chegada; Partida.
c. Estado final; Chegada; Atendimento.
d. Estado atual; Chegada; Atendimento.  
e. Estado médio; Chegada; Final.  
De acordo com Ferreira Filho (2013), em teoria das filas, o processo de chegada está associado à chegada de um novo usuário no sistema e suas principais características, por exemplo, a quantidade de chegadas por vez, tempo entre chegadas, etc. Podemos considerar, nesse caso, se as chegadas são constantes ou se são aleatórias. Caso tenhamos chegadas aleatórias, estamos tratando de uma classe de processos estocásticos como os processos de renovação, que são identicamente e independentemente distribuídos (i.i.d). A partir deste cenário, avalie as seguintes proposições:
 
I. Os sistemas de filas diferem entre si de acordo com as hipóteses que fazemos a respeito dos padrões de chegada e das taxas de serviço. Para análise de sistema de filas, portanto é necessário adotar hipóteses sobre o comportamento do sistema de chegada, por exemplo, caso contrário, não se tem por onde começar;
II. São hipóteses sobre o padrão de chegadade usuários, por exemplo, saber se os usuários chegam a intervalos regulares ou se eles chegam em grupo ou ainda se eles chegam um de cada vez;
III. O processo de chegada descreve também a forma como os clientes saem da fila de espera para serem atendidos.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. II, apenas.
b. I e II, apenas.  
c. II e III, apenas.
d. III, apenas. 
e. I, apenas.
Texto da questão
O domínio da teoria de filas se preocupa principalmente com o estudo das filas sob um espectro matemático, ou seja, a proposta é estudar a partir de um viés matemático a existência de pessoas ou objetos esperando algum tipo de serviço. A seguir, apresentamos uma figura que representa alguns conceitos básicos que compõe essa teoria: 
A partir do cenário apresentado, avalie as seguintes proposições:
I. Os elementos que compõem uma fila não dependem do comportamento da população quanto ao seu surgimento no sistema.
II. Os clientes quando surgem, formam uma fila que aguardam por algum tipo de serviço e, o termo cliente é usado de uma forma genérica e pode ser uma pessoa, um navio ou um produto em uma linha de produção. Como sinônimo de cliente usa-se também o termo “transação” ou “entidade”.
III. O atendimento é constituído de um ou mais servidores (podendo ser chamados de atendentes ou canais de serviço) e tanto pode ser um barbeiro, um cais de atracação ou uma máquina em uma linha de produção.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. II e III, apenas. 
b. I, apenas.
c. I e II, apenas.
d. I e III, apenas.
e. II, apenas.
Texto da questão
Um sistema de filas pode ser descrito como clientes chegando, esperando pelo serviço, se não forem atendidos imediatamente, e saindo do sistema após serem atendidos, como é ilustrado pela figura a seguir. Sobre o processo de chegada, de acordo com Ferreira Filho (2013), este processo está associado à chegada de um novo usuário no sistema e suas principais características, por exemplo, a quantidade de chegadas por vez, tempo entre chegadas, etc. 
A partir do cenário apresentado e dos seus conhecimento sobre o processo de chegada, avalie as seguintes afirmações assinalando (V) para afirmações verdadeiras e (F) para afirmações falsas:
(   ) O processo de chegada mais comum é o Processo de Poisson;
(   ) Um processo de chegada representa o número máximo de clientes que o sistema suporta, incluindo os que estão em espera e os que estão sendo atendidos;
(   ) No processo de chegada, assume-se que os  formam uma sequência de variáveis aleatórias independentes identicamente distribuídas (v.a. IID);
(   ) O tempo gasto por cada cliente em um computador é chamado de processo de chegada;
Assinale a sequência correta.
Escolha uma:
a. V, F, V, F.   
b. V, V, V, F.
c. F, V, V, F.
d. F, V, F, V. 
e. F, F, F, V. 
Avalie a seguinte figura:
 
Essa figura representa um sistema de filas em que usuários de computadores compartilham o acesso a internet de servidores compartilhados. Nesse sistema, temos o processo de chegada em que os tempos interchegadas consiste são _____________________; a distribuição de tempo de serviço representa _____________________; a quantidade de servidores pode ser _______________________; 
 
Os conceitos a seguir preenchem corretamente as lacunas acima:
 
1.Unitário, muti ou infinito;
2.O tempo gasto por cada cliente num computador;
3.Exponencialmente distribuídos;
A partir deste contexto, assinale a opção que apresenta a sequência correta do preenchimento dos conceitos em suas respectivas lacunas. 
Escolha uma:
a. 1 - 2 - 3.
b. 2 - 3 - 1.
c. 3 - 2 - 1. 
d. 2 - 1 - 3. 
e. 3 - 1 - 2. 
Texto da questão
A teoria das filas foi desenvolvida para prover modelos que retratem previamente o comportamento de um sistema que forneça serviços que possuam demandas que aumentem aleatoriamente. Existem muitas aplicações da teoria, a maioria das quais tem sido documentadas na literatura de probabilidade, pesquisa operacional e engenharia industrial. Alguns exemplos são fluxo de tráfego (veículos, aeronaves, pessoas, comunicações); escalonamento (pacientes em hospitais; jobs em máquinas, programas em computadores e projetos de atendimentos à serviços (bancos, correios, parques de diversão, restaurantes fast-food). A partir deste cenário e dos seus conhecimentos sobre sistemas de filas, avalie as seguintes asserções:
 
I.O tempo de espera médio da probabilidade de formação de fila tal como a probabilidade de que todos os servidores estejam ociosos podem ser modelados por sistema de filas;
PORQUE
II.Sistemas de filas representam eventos aleatórios em que é possível prever respostas prováveis e tempos de espera.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
e. As asserções I e II são proposições falsas.
Texto da questão
Um sistema de filas pode ser descrito como clientes chegando, esperando pelo serviço, se não forem atendidos imediatamente, e saindo do sistema após serem atendidos. O termo cliente é usado de maneira geral e não implica necessariamente num cliente humano, como por exemplo, um processo esperando para utilizar a CPU. Na maioria dos casos, seis características básicas de processos de filas fornecem uma descrição adequada de um sistema de filas: (i) padrão de chegada dos clientes; (ii) padrão de serviço dos servidores; (iii) disciplina de filas; (iv) capacidade do sistema; (v) número de canais de serviço; e (vi) número de estágio de serviços. Além disso, um sistema de filas pode ser modelado a partir de um cenário determinístico e/ou probabilístico. Em um modelo de filas probabilístico, a probabilidade de  clientes chegarem em um sistema em um intervalo de tempo  é dado por  . Portanto, a partir deste cenário defina .
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.  
b.  
c.   
d.   
e.  
A notação de Kendall V/W/X/Y/Z é utilizada para caracterizar uma fila de espera, onde (V) caracteriza o _______________, representando a distribuição do intervalo de tempo entre chegadas consecutivas; (W) caracteriza a _______________; (X) denota o _______________; (Y) representa a _______________ ou a dimensão da fonte, e (Z) especifica a _______________. Muitas vezes, nessa notação, não se especifica Y e Z, assumido-se que a capacidade do sistema é ilimitada e que a disciplina é FIFO.
 
Os conceitos a seguir preenchem corretamente as lacunas acima:
 
1.Disciplina da fila;
2.Capacidade do sistema;
3.Número de servidores;
4.Duração do serviço;
5.Processo de chegadas;
A partir deste contexto, assinale a opção que apresenta a sequência CORRETA do preenchimento dos conceitos em suas respectivas lacunas. 
Escolha uma:
a. 5 - 4 - 3 - 2 - 1. 
b. 4 - 3 - 2 - 1 - 5.
c. 3 - 2 - 1 - 4 - 5.
d. 2 - 3 - 4 - 5 - 1. 
e. 1 - 2 - 3 - 4 - 5.
Texto da questão
Um sistema de fila denominado M/M/1 é o modelo mais simples dentre os existentes em teoria de filas, no entanto é um dos modelos mais estudados também. Esse tipo de fila configura um processo de nascimento e morte, no qual as chegadas em um intervalo de tempo (0, T] seguem um processo de Poisson com taxa λ, e os tempos de serviço, seguem uma distribuição exponencial de parâmetro µ. A partir deste cenário e dos seus conhecimento sobre Filas M/M/1, avalie as seguintes proposições:
 
I. Filas M/M/M1 possuem um ou mais servidores;
II. Nesse modelo de filas, o “M” vem de markoviano ou memoryless;
III.Filas M/M/1 podem ser solucionadas através de um modelo de Markov simples;
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. III, apenas.
b. II, apenas.
c. II e III, apenas. 
d. I e II, apenas. 
e. I, apenas.
Texto da questão
O sistema de filas baseado no modelo M/M/1 é um caso especial das filas e também mais comumente estudado por tratar-se de um caso clássico corresponde ao modelo onde o sistema tem uma distribuição de chegadas_______________ de  e dos tempos de atendimento _______________ . Além disso, a capacidade do sistema e da população são _______________ e a disciplina é a mais comum, correspondendo a quem entra primeiro no sistema ser o primeiro a ser atendido e a sair. Este pode ser representado também como M/M/1/∞/∞/FIFO ou M/M/1/∞/∞/FCFS. É interessante observar também nesse modelo que o "M"  vem de markoviano ou memoryless e esse modelo de filas possui apenas um único servidor.
 
Os conceitos a seguir preenchem corretamente as lacunas acima:
1. Infinitas
2. Exponencial
3. Poisson
A partir deste contexto, assinale a opção que apresenta a sequência CORRETA do preenchimento dos conceitos em suas respectivas lacunas.
Escolha uma:
a.  2 - 1 - 3.
b. 3 - 2 - 1. 
c. 2 - 3 - 1.
d. 1 - 2 - 3.
e.  3 - 1 - 2.
Sistemas de Filas M/M/1 são modelo clássicos de sistemas de filas e amplamente estudados dentre os modelos de processos estocásticos. Esse modelo é caracterizado por possuir apenas um servidor e os tempos de serviço têm uma distribuição exponencial. A partir de contexto, avalie as seguintes proposições inerente ao gráfico a seguir que representa o número médio de clientes no sistema (Ls), quando este se encontra em situação de equilíbrio:
I. Nesse gráfico observamos a representação da probabilidade de existirem n clientes no sistema () numa escala de 0 a 0.04;
II.O eixo p representa a função da taxa de ocupação;
III. Observamos que P10, P20, P30 e P40 são servidores paralelos com distribuição exponencial.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. III, apenas.
b. I e II, apenas. 
c. II e III, apenas.
d. I, apenas.
e. II, apenas.
Texto da questão
O modelo de Filas M/M/1 corresponde ao modelo básico onde o sistema tem uma distribuição das chegadas de Poisson e dos tempos de atendimento exponencial e contém apenas um só servidor. A partir de cenário, avalie o seguinte experimento, onde o tempo entre chegadas de transmissão em uma conexão de 300 Mbps segue uma distribuição Gamma com média de 5 mseg. A transmissão de um pacote pelo canal segue uma distribuição normal com parâmetros µ = 3 mseg e σ = 1 mseg. 
A partir deste cenário, defina a largura de banda ocupada e Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 18.000 Mbps.  
b. 1800 Mbps.
c. 18 Mbps.  
d. 180.000 Mbps.
e. 180 Mbps. 
Texto da questão
Avalie o seguinte experimento inerente ao sistema de filas M/M/1: um servidor de FTP recebe requisições de um processo Poisson à taxa de 20 req/s. Dados medidos no servidor indicam que o coeficiente de variação do tempo de serviço de uma requisição é muito próximo de 1 e que o tempo médio de serviço é de 35 mseg. 
A partir deste cenário, defina a utilização e tempo médio de resposta do servidor, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 70%. 
b. 90%.
c. 50%.
d. 80%.
e. 60%.
Em modelo de filas M/M/c a chegada de usuários segue um processo de Poisson, com distribuição exponencial (), e a taxa de serviço (), também é uma variável aleatória com distribuição exponencial. A partir deste cenário e dos seus conhecimentos sobre modelo de filas M/M/c, avalie o seguinte diagrama de transições e as proposições a seguir:
 
I.Em filas M/M/c, a taxa de chegada permanece igual à das filas M/M/1, mas a taxa de serviço dependerá do número de servidores;
II.No diagrama acima, não apresenta-se a transição de estados em modelo de filas M/M/c;
III. De acordo o diagrama exibido acima, do modelo de filas M/M/c, a taxa de serviço será  para .
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.I e III, apenas. 
b.I, II e III, apenas.
c.II e III, apenas.
d.II, apenas.
e.I e II, apenas. 
Texto da questão
Sistemas de filas são classificados, principalmente pelos modelos M/M/1 e M/M/C. Esse dois modelos, apesar apresentar intersecções conceituais, possuem algumas características que definem cada um desses modelos. A partir deste cenário e dos seus conhecimentos sobre sistemas de filas, avalie a seguinte figura e as proposições a seguir:
 
 
I.Nessa figura, apresenta-se um modelo de filas M/M/c de dois servidores;
II.Nessa figura, apresenta-se um modelo de filas M/M/1 de dois servidores;
III.De acordo com essa figura, se todos os c servidores estiverem ocupados por serviços de consumidores, o primeiro consumidor da fila será atendido por qualquer dos c servidores assim que qualquer servidor estiver disponível;
Assinale a alternativa correta. 
Escolha uma:
a.I e II, apenas.
b.I e III, apenas.  
c.II e III, apenas. 
d.III, apenas.
e.I, II e III, apenas. 
Texto da questão
Existem diversos modelos de sistemas de filas que podem assumir várias configurações e a escolha de um modelo depende do objetivo a ser alcançado. A partir deste cenário, avalie o diagrama a seguir. 
 
Qual modelo de sistemas de filas é representado por este diagrama?
Escolha uma:
a.M/M/3.
b.M/M/1. 
c.M/M/2.
dM/M/0. 
e.M/M/c.
 
Sistemas de filas M/M/c são uma extensão de sistema de filas M/M/1, pois apresentam a mesma distribuição de chegada, a mesma disciplina e a mesma distribuição do tempo de serviço. No entanto, o que difere ambas é a quantidade de servidores. Em filas M/M/c há c servidores. Além disso, filas M/M/c também podem ser consideradas com um processo de nascimento e morte e a probabilidade de ter n clientes no sistema de serviço pode ser escrita em maneira similar à que escrevemos para o modelo M|M|1, mas com taxa de serviço revisada. 
Deste modo, a partir deste cenário e dos seus conhecimentos sobre filas M/M/c defina o fator de utilização do sistema de serviço M|M|c e assinale a alternativa correta 
Escolha uma:
a.  .
b. .
c. .
d.. 
e..
Texto da questão
O modelo de filas M/M/c é um sistema de fila única de clientes, e os tempos entre chegadas sucessivas seguem uma distribuição exponencial com média 1/λλ, onde λλ é a taxa de chegada ao sistema, assim como os tempos de atendimento que possuem média 1/μμ, onde  μμ e a taxa de serviço dos servidores. Neste modelo não existem limitações para o tamanho da fila diante do servidor, assim como para o tamanho da população e sua disciplina de gerenciamento é do tipo FIFO. No entanto, este modelo difere do modelo M/M/1 por apresentar número de servidores maior que um (c>1). A partir deste cenário, avalie as seguintes asserções:
I.Se existem mais que c clientes no sistema, todos os c servidores devem estar ocupados com uma taxa média de serviço μμ e com a taxa média de saída do sistema igual cμμ;
PORQUE
II.O modelo M/M/c é aplicado em casos de população infinita.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a..
b.  .
c. .
d.. 
e. .
Texto da questão
A teoria de filas é um amplo campo de estudos. As filas estão presentes em nosso cotidiano, no supermercado, no banco, no trânsito, em qualquer situação em que necessite esperar por um serviço ou oportunidade. O problema do congestionamento de linhas telefônicas foi um dos primeiros motivos que impulsionou os estudos de filas e foi uma das principais aplicações da teoria de filas até o meados de 1950. A partir daí, a literatura começou a expandir e diversas áreas começaram a utilizar os resultados dessa teoria. Alguns exemplos que adotam essa teoria são: controle de tráfego aéreo, transporte e sistemas de estocagem, sistemas de comunicação (telefonia) e sistemas de processamento de informações. A partir deste contexto, avalie as seguintes asserções:
 
I. Um modelo analítico M/M/c nada mais é, que relações matemáticas entre a taxa de chegada λλ  e taxa de serviço μμ . Este sistema pode ser modelado como um processo de Nascimento e Morte;
PORQUE
II. O estado futuro nesse modelo só depende do seu estado atual, de modo que λλ  permanece constante e o parâmetro μμ  depende do número de clientes (n) e servidores (c). 
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
b.
As asserções I e II são proposições falsas.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
d.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
e.As asserções I e II são proposiçõesverdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
De acordo com Ferreira Filho (2013), O processo de chegada em sistemas de filas está associado à chegada de um novo usuário no sistema e suas principais características, por exemplo, a quantidade de chegadas por vez, tempo entre chegadas, etc. Podemos considerar, nesse caso, se as chegadas são constantes ou se são aleatórias. Caso tenhamos chegadas aleatórias, estamos tratando de uma classe de processos estocásticos como os processos de renovação, que são identicamente e independentemente distribuídos (i.i.d.). Além disso, é importante analisar se é previsto perdas de usuários que não fiquem na fila, ou seja, o cliente nem sequer entra na fila e já é excluído, pelo sistema ou por decisão própria. A partir de cenário, temos também um padrão de chegada que não muda com o tempo (ou seja, que a distribuição de probabilidade descrevendo o processo de chegada é _______________. Esse padrão de chegada é chamado de _______________. Já, um padrão de chegada que não é independente do tempo é chamado _______________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Escolha uma:
a.dependente do tempo - processo de Poission - negativa do processo de Poisson.
b.independente do tempo - estacionário - não estacionário. 
c.dependente do tempo - estacionária - negativa do processo de Poisson.
d. dependente do tempo - chegada Positiva - chegada negativa. 
e.independente do tempo - determinístico - não determinístico.
Texto da questão
Avalie o seguinte gráfico.
Neste gráfico representa-se uma expirimento inerente ao modelo de filas mais usado na literatura. o modelo M/M/1. Esse modelo é caracterizado por utilizar apenas um servidor com tempos entre chegadas e tempos de serviço exponenciais. A partir deste cenário, avalie o gráfico apresentado e julgue as proposições a seguir:
 
I. O valor de  representado pelo gráfico é igual a 240;
II. O tempo máximo de espera do experimento de fila representado pelo gráfico é igual a 20 min;
II. A fila máxima desse experimento ocorre em t = 20 min.
Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmativas corretas.
Escolha uma:
a.I, II e III. 
b.II e III.
c.II.
d.I.
e.I  e III.
Texto da questão
Avalie as seguintes figuras:
 
Sistema A
Sistema B
 
Nas ilustrações, apresenta-se sistemas de fila multicanal. No entanto, no sistema A, temos um sistema de fila única e no sistema B, um sistema de fila individual. Quando o número de canais de serviço são definidos, tipicamente estão sendo determinados o número de estações de serviços paralelos que podem servir os clientes simultaneamente. A partir deste cenário, avalie as seguintes asserções:
 
I. Um supermercado e um restaurante fast-food preenche a segunda espécie de sistema multicanal (sistema B).
PORQUE
II.É geralmente assumido, nesse tipo de sistema, que os mecanismos de canais paralelos operam independentemente um do outro.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
b.As asserções I e II são proposições falsas. 
c.As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
d.A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
e.A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Texto da questão
Sistemas de filas M/M/c diferentemente da fila M/M/1, pode ocorrer múltiplos servidores, como exibido pela figura a seguir:
A partir da análise da figura e dos seus conhecimentos sobre filas M/M/c, avalie as seguintes afirmações e assinale (V) para afirmações verdadeiras e (F) para afirmações falsas.
 
(   )No modelo M/M/c, elementos chegam na fila com uma taxa (ou ritmo) de chegadas dada por λ e são atendidos por M servidores com uma taxa de atendimento dada por µ;
(   )Em filas M/M/c, o número médio de elementos no sistema é dado por NS =Numero médio de elementos na fila + Numero médio de elementos sendo atendidos;
(   )Filas M/M/c possuem tempo médio gasto no sistema dado por TS = Tempo médio gasto na fila + Tempo médio de atendimento;
(   )Modelo de filas M/M/c constituem o processo de nascimento e morte e possuem apenas um servidor.
Assinale a sequência correta.
Escolha uma:
a.V, V, F, F. 
b.V, V, V, V.
c.F, F, F, F. 
d.V, F, F, F.
e.V, V, V, F. 
Texto da questão
Uma pizzaria na cidade de Roma consegue atender um cliente a cada 60s. No instante que o estabelecimento abre até 20 minutos após o início do funcionamento, os clientes chegam a uma taxa constante de 300 clientes/hora. Após 20 minutos da abertura da pizzaria, a taxa diminui para 120 clientes/hora, mantendo constante por toda manhã. Utilizando um modelo de filas M/M/1, determine a taxa de atendimento para esse experimento.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.Taxa de atendimento = 1 cliente por minuto. 
b.Taxa de atendimento = 2 clientes por minuto.
c.Taxa de atendimento = 4 clientes por minuto.
d.Taxa de atendimento = 3 clientes por minuto.
e.Taxa de atendimento = 5 clientes por minuto
Um processo estocástico é pois um conjunto de variáveis aleatórias indexadas a uma variável temporal pertencente a um dado subconjunto real. Além disso, se a variável temporal for contínua (pertencente a um conjunto compacto), o processo estocástico é contínuo; se for discreta (pertencente a um conjunto numerável), o processo estocástico é discreto. No gráfico a seguir, apresentamos uma exemplificação deste processo. 
Para cada valor ζ i ∈ S, o conjunto de valores { X ( ζ i , t ) : t ∈ I } chama-se realização do processo ou função amostra do processo. A partir desta conceitualização e dos seus conhecimentos sobre processos estocásticos discretos e contínuos, avalie o segundo gráfico a seguir:
 
A partir da análise cuidadosa do segundo gráfico é correto afirmar que 
Escolha uma:
a. temos no gráfico três realizações do processo para ξ = 0, 0.4 e 1.5 e para t < 1. 
b. temos no gráfico três realizações do processo para ξ = 0, 0.4 e 1.5 e para t < 2. 
c. temos no gráfico três realizações do processo para ξ = 0, 0.4 e 1.5 e para t < 3. 
d. temos gráfico três realizações do processo para ξ = 0, 0.4 e 1.5 e para t < 4. 
e. temos no gráfico três realizações do processo para ξ = 0, 0.4 e 1.5 e para t < 5. 
Feedback
A resposta correta é: temos no gráfico três realizações do processo para ξ = 0, 0.4 e 1.5 e para t < 3. .
Texto da questão
Um processo estocástico pode ser classificado de diferentes maneiras, por exemplo, pelo seu espaço de estados, seu conjunto de índices ou a dependência entre as variáveis aleatórias. Uma maneira comum de classificação é a cardinalidade do espaço de tempo e do espaço de estados . Quando interpretado como tempo, se o conjunto de índices de um processo estocástico tiver um _____________ ou _____________ de elementos, então o processo estocástico é considerado de tempo discreto. Se o conjunto de índices for algum _______________________, então o tempo será contínuo. Os dois tipos de processos estocásticos são designados como processos estocásticos de tempo discreto e tempo contínuo. Os processos estocásticos de tempo discreto são considerados mais fáceis de estudar porque os processos de tempo contínuo exigem técnicas e conhecimentos matemáticos mais avançados, particularmente devido ao fato de o conjunto de índices ser _____________.
As expressões que completam corretamente as lacunas são?
Escolha uma:
a.
número infinito ou incontável; intervalo da linha real; incontável.
b.
número finito ou contável; intervalo da linha real; incontável. 
c. número finito ou contável; intervalo da linha real; contável. 
d.
número finito ou contável; intervalo da linha irreal; incontável.
e.
número infinito ou contável; intervalo da linha real; incontável.  
Feedback
A resposta correta é:
número finito ou contável; intervalo da linha real; incontável. .
Texto da questão
Um exemplo usual de processo de contagem que aparece em muitas aplicações é o Processo de Poisson, que pode ser definido da seguinte forma: um processo de Poisson de parâmetro λ é um processode contagem { ξ (t) } t ≥ 0 que satisfaz as seguintes condições:
(i)  ξ (0) = 0;
(ii) { ξ(t) } t ≥ 0 tem incrementos independentes e estacionários;
(iii)Para cada t, ξ(t) ∼ Poisson (λt).
A partir deste cenário, avalie as seguintes asserções:
 
I. Os incrementos de um processo de Poisson são v.a. independentes e exponencialmente distribuídas.
PORQUE
II.Uma generalização natural para esse processo consiste em considerar um processo de contagem para o qual as durações dos intervalos de tempo entre ocorrências de eventos são variáveis aleatórias i.i.d com distribuição arbitrária. 
Sobre essas asserções, assinale a opção correta. 
Escolha uma:
a.As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II e uma justificativa da I.  
b.As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
c.A asserção I  é  uma  proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
d.A asserção I  é uma  proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
e. As asserções I e II são proposições falsas. 
Feedback
A resposta correta é:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. .
Texto da questão
Avalie a tabela e as asserções a seguir sobre o Processo de Markov:
I.Um processo Markoviano é dito uma Cadeia de Markov quando o estado é discreto, ou seja, quando as variáveis aleatórias X(t) estão definidas em um espaço de estados discreto E.
PORQUE
II.Uma Cadeia de Markov em Tempo Discreto é um Processo de Markov no qual dizemos que o espaço de estados se refere a um determinado conjunto finito ou contável e cujo índice temporal do conjunto pode ser designado por T = 0, 1, 2, ..., ou seja, as transições ocorrem em períodos de tempo.
Assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
Veja:
 
--> De acordo com o material didático:
 
--> Em primeiro lugar, vale relembrar que um processo Markoviano é dito uma Cadeia de Markov quando o estado é discreto, ou seja, quando as variáveis aleatórias X(t) estão definidas em um espaço de estados discreto E. Também vale ressaltar que falaremos então nesta seção das cadeias de Markov em tempo discreto. Como visto anteriormente, uma Cadeia de Markov em Tempo Discreto é um Processo de Markov no qual dizemos que o espaço de estados se refere a um determinado conjunto finito ou contável e cujo índice temporal do conjunto pode ser designado por T = 0, 1, 2, ..., ou seja, as transições ocorrem em períodos de tempo.
 
 
-->Portanto, os dois conceitos tratados nas asserções I e II são verdadeiros, no entanto a II não é uma justificativa da I.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
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A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I..
Texto da questão
A distribuição de Poisson representa um modelo probabilístico adequado para um grande número de fenômenos observáveis. Por exemplo, o número de partículas emitidas durante o intervalo de tempo [0, t] por uma fonte radioativa, sujeita às hipóteses, é uma variável aleatória, com distribuição de Poisson, com parâmetro (), ou seja: (t) =  () , ,. A partir deste cenário e dos seus conhecimentos sobre a distribuição de Poisson, analise as afirmações a seguir:
 
I.A distribuição de Poisson surge como uma consequência de algumas hipóteses feitas, o que significa que sempre que tais hipóteses forem válidas (ao menos aproximadamente), a distribuição de Poisson pode ser empregada com um modelo adequado;
II. A distribuição de Poisson pode ser empregada como um recurso para modelar processos determinísticos.
III. Se  possuir uma distribuição de Poisson com parâmetro dependente de t, tal coleção (infinita) de variáveis aleatórias é também conhecida como Processo de Poisson.
Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações corretas.
Escolha uma:
a. I, II e III. 
b. II e III. 
c. I e III. 
d. I e II.  
e. III.
Feedback
A resposta correta é: I e III. .
Avaliação unidade