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32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
2 
$9$/,$d­2 ),1$/ � $12 ���� ��� 6e5,( '2 (16,12 0e',2
',6&,3/,1$� 0$7(0È7,&$
3529$ (/$%25$'$ 3(/2 352)� 2&7$0$5 0$548(6�3529$ (/$%25$'$ 3(/2 352)� 2&7$0$5 0$548(6�
5(62/8d®2 ( &20(17É5,26 325 � 352)$� 0$5,$ $17Ñ1,$ *289(,$�5(62/8d®2 ( &20(17É5,26 325 � 352)$� 0$5,$ $17Ñ1,$ *289(,$�
���
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$ ILJXUD UHSUHVHQWD D SODQWD GD VLWXDomR GH XPD FDVD QD HVFDOD �����
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RFXSDomR��
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5(62/8d­2�
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\ð ���� ⇒ \ ���
2V WULkQJXORV UHWkQJXORV ',* H '+$ VmR VHPHOKDQWHV� ORJR 6 x 
40
8
30
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$ iUHD GD FDVD �UHWkQJXOR� p GDGD SRU� *( × )( �� × �� ����
$ iUHD GR WHUUHQR �WUDSp]LR� p GDGD SRU�
( ) ( )
1000 
2
40 40 10
 
2
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/RJR D UD]mR p 32% 
0100
032 =
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/
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$OWHUQDWLYD ���
A 
 
 
CASA 
C D 
E 
F 
B 
 
 
32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
3 
��� 1D FRQVWUXomR GH XP REHOLVFR� HP FRQFUHWR FRP D IRUPD GH XPD SLUkPLGH WULDQJXODU UHJXODU�
JDVWRX�VH ��� VDFRV GH FLPHQWR� &DGD PHWUR F~ELFR GH FRQFUHWR XWLOL]DGR QD FRQVWUXomR
FRQVXPLX � VDFRV GH FLPHQWR�
6DEHQGR TXH R ODGR GD EDVH GR REHOLVFR p LJXDO D �P� TXDO D VXD DOWXUD"
&RQVLGHUDU 7,13 = �
��� ��� P ��� ��� P ��� ��� P ��� ��� P ��� �P
5(62/8d­2�
2 YROXPH GD SLUkPLGH p GDGR SRU 9 
3
Bh
�
&RPR FDGD PHWUR F~ELFR GH FRQFUHWR XWLOL]DGR QD FRQVWUXomR FRQVXPLX � VDFRV GH FLPHQWR� R WRWDO
GH VDFRV FRQVXPLGRV p
6,8 1,7 4 34 h 
3
12
 h 180 h 33 5 180 
3
h 
4
36
5 180
3
Bh
5
2
=×==⇒=⇒=××⇒=












×
×⇒=



× �
$OWHUQDWLYD ���
 
 
32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
4 
��� &DOFXOH R GHVYLR�SDGUmR GD VpULH GH YDORUHV �� �� ��� ���
��� 17 ��� 21 ��� 23 ��� 32 ��� 15
5(62/8d­2�
2 GHVYLR SDGUmR GH XPD VpULH p GHWHUPLQDGR SHOR XVR GD IyUPXOD
( )
n
 x- x
 1 1i
2
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n
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9 
4
 16 10 6 4
 x =+++=
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21 
4
84
 
4
49 1 9 25
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$OWHUQDWLYD ���
��� &RQVLGHUH D IXQomR I GHILQLGD SRU
I�[� 




≤≤−
<≤−−
20 ,2x
02 ,2
2 xsex
xsex
e YHUGDGH TXH�
��� I p LQMHWRUD ��� I p GHFUHVFHQWH ��� $ HTXDomR I�[� � QmR WHP
VROXomR
��� ,P�I� >±�� �@ ��� �IRI� ��� ���
5(62/8d­2�
7UDFHPRV R JUiILFR GD IXQomR�
-2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
4
3HOD DQiOLVH GR JUiILFR FKHJDPRV j FRQFOXVmR� TXH VmR IDOVDV D ����� D ����� D ���� H D ����� (VWD
~OWLPD SRUTXH I�I���� I� ��� ��
$ DOWHUQDWLYD YHUGDGHLUD p HQWmR D �� SRLV DLQGD SHOR JUiILFR SRGHPRV FRQFOXLU TXH QmR H[LVWH
YDORU GH [ SDUD R TXDO \ ��
$OWHUQDWLYD �����
 
 
32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
5 
��� 4XDQWRV Q~PHURV LQWHLURV SHUWHQFHP DR GRPtQLR GD IXQomR \ ( ) 1x2/1 39 1xlog2 −−+−+ "
��� � ��� � ��� � ��� � ��� �
5(62/8d­2�
5HVROYHQGR R VLVWHPD ( )







≥
≥+
>
 0 3 - 9
0 1-xlog 2
0 1 -x 
1 -x 
2
1 ⇒ ( )







≥
≥
>
 3 9
2- 1-xlog 
1 x 
1 -x 
2
1
( )







≥




≥
>
−
 3 3
2
1
log 1-xlog 
1 x 
1 -x 2
2
2
1
2
1 ⇒ ( )




≥
≤
>
 1- x 2
4 1-x 
1 x 
⇒




≤
≤
>
 3 x 
5 x 
1 x 
⇒ 3 x 1 ≤< �
2V YDORUHV LQWHLURV GH [ VmR � H ��
$OWHUQDWLYD �����
��� 6H ORJ� ����� HQWmR ORJ�� p LJXDO D�
���
5
2
���
2
5
���
3
7
���
4
5
���
3
4
5(62/8d­2�
ORJ�� 
3
7
 
0,3
0,7
 
0,3
0,3 - 1
 
log2
log2 - log10
 
log2
5log ====
$OWHUQDWLYD �����
��� $ GLIHUHQoD HQWUH GRLV Q~PHURV p LJXDO D �� 4XDO R PHQRU YDORU GD VRPD GRV TXDGUDGRV
GHVVHV Q~PHURV"
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5(62/8d­2�
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(QWmR R YDORU PtQLPR GH 6 VHUi 6 8
8
)12864(
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=−−=∆− �
$OWHUQDWLYD �����
��� $ VRPD GH WUrV Q~PHURV SRVLWLYRV HP SURJUHVVmR DULWPpWLFD p LJXDO D �� H D VRPD GRV VHXV
TXDGUDGRV p ���� 4XDO D UD]mR GHVVD 3�$�"
��� � ��� � ��� � ��� � ��� �
5(62/8d­2�
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�[ �� ⇒ [ ��
6XEVWLWXLQGR [ SRU HVWH YDORU H XVDQGR D VHJXQGD LQIRUPDomR� YHP� ���U�ð ��ð � ���U�ð ��� ⇒
�Uð � ��� ��� ⇒ Uð �� ⇒ U ± ��
$OWHUQDWLYD �����
 
 
32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
6 
��� 1XPD SURJUHVVmR JHRPpWULFD D VRPD GR SULPHLUR FRP R WHUFHLUR WHUPR p ��� H D VRPD GR
VHJXQGR FRP R TXDUWR WHUPR p ���� 4XDO R SULPHLUR WHUPR GHVVD 3�*�"
��� � ��� � ��� � ��� � ��� �
5(62/8d­2�
'H DFRUGR FRP DV GXDV LQIRUPDo}HV�
( )
( )
( )
( ) 2
1
 q 
2
5
4
5
 
 q 1a
q 1 q a
 
 
4
5
 q 1 q a
2
5
 q 1a
 
 
4
5
 q a q a
2
5
 q a a
2
1
2
1
2
1
2
1
3
11
2
11
=⇒=
+
+
⇒






=+
=+
⇒






=+
=+
�
6XEVWLWXLQGR HVWH YDORU HP TXDOTXHU XPD GDV HTXDo}HV WHUHPRV R YDORU GH D��
2 a 
2
5
 
4
5
 a 
2
5
 
2
1
 1 a 11
2
1 =⇒=



⇒=











+ �
$OWHUQDWLYD �����
��� $ GLVWkQFLD GH XP FUX]DGRU D XP QDYLR LQLPLJR p �� NP� 6DEHQGR TXH D YHORFLGDGH GR
FUX]DGRU p R WULSOR GD YHORFLGDGH GR QDYLR� TXH GLVWkQFLD HOH GHYHUi SHUFRUUHU DWp DOFDQoDU R
QDYLR"
��� �� NP ��� ���� NP ��� �� NP ��� ���� NP ��� ���� NP
5(62/8d­2�
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(QTXDQWR R QDYLR SHUFRUUH [ NP� SDUD DOFDQoi�OR� R FUX]DGRU GHYHUi SHUFRUUHU �[ � ��� NP� &RPR
D YHORFLGDGH GR FUX]DGRU p R WULSOR GD YHORFLGDGH GR QDYLR� D GLVWkQFLD SHUFRUULGD SRU HOH� QXP
GHWHUPLQDGR WHPSR� VHUi WDPEpP R WULSOR GD GLVWkQFLD SHUFRUULGD SHOR QDYLR�
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2 FUX]DGRU GHYHUi HQWmR SHUFRUUHU ��� � ����� ����NP�
$OWHUQDWLYD �����
��� &RP RV DOJDULVPRV �� �� �� �� �� �� TXDQWRV Q~PHURV GH TXDWUR DOJDULVPRV GLVWLQWRV SRGHPRV
IRUPDU TXH FRPHoDP H WHUPLQDP SRU DOJDULVPR tPSDU"
��� �� ��� �� ��� �� ��� �� ��� ���
5(62/8d­2�
2V Q~PHURV GHYHUmR FRPHoDU H WHUPLQDU SRU DOJDULVPR tPSDU� 7HPRV SDUD D SULPHLUD RUGHP �
SRVVLELOLGDGHV � �� � RX ���(VFROKLGR R DOJDULVPR SDUD HVVD RUGHP� UHVWDP DSHQDV �
SRVVLELOLGDGHV SDUD D TXDUWD RUGHP�
(VFROKLGRV RV DOJDULVPRV GD SULPHLUD H TXDUWD RUGHQV� UHVWDP � SRVVLELOLGDGHV SDUD D VHJXQGD
RUGHP H � SRVVLELOLGDGHV SDUD D WHUFHLUD RUGHP�
2 Q~PHUR WRWDO GH Q~PHURV VHUi HQWmR � � × � × � × � ���
$OWHUQDWLYD �����
 
 
32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
7 
��� 2V VXFRV SUHSDUDGRV SRU XPD ODQFKRQHWH FRQWrP � GDV VHJXLQWHV IUXWDV� DEDFD[L� PDQJD�
ODUDQMD� PDPmR H PHOmR�4XDO D SUREDELOLGDGH GH� HVFROKHQGR�VH DR DFDVR� XP GHVVHV VXFRV
HOH FRQWHQKD DEDFD[L"
��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
5(62/8d­2�
2 Q~PHUR WRWDO GH VXFRV GLVWLQWRV p 10
123
345
C35 =××
××= ⇒ Q�(� ���
2 Q~PHUR GH VXFRV FRQWHQGR DEDFD[L p 6
12
34
C24 =×
×= ⇒ Q�$� ��
(QWmR S�$� %60
10
6 =
$OWHUQDWLYD �����
��� 4XDQWRV VmR RV DQDJUDPDV GD SDODYUD $1$*5$0$ TXH FRPHoDP SRU FRQVRDQWH"
��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ����
5(62/8d­2�
$ SDODYUD $1$*5$0$ WHP � OHWUDV�
2V DQDJUDPDV SHGLGRV GHYHP FRPHoDU SRU FRQVRDQWHV� ORJR SDUD D SULPHLUD SRVLomR WHPRV �
SRVVLELOLGDGHV� (VFROKLGD D SULPHLUD OHWUD GR DQDJUDPD� UHVWDP � SRVVLELOLGDGHV SDUD DV VHWH
SRVLo}HV UHVWDQWHV HQWUH DV TXDLV WHPRV � OHWUDV $�
$VVLP R Q~PHUR WRWDO GH DQDJUDPDV VDWLVID]HQGR j FDUDFWHUtVWLFD SHGLGD p
840 
4!
4! 5 6 7
 4 
4!
7!
4 P 4 4 7 =
××××=×=× �
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��� 2 UHVWR GD GLYLVmR GR SROLQ{PLR S�[� [� � D[ ± � SRU [ ± � p �� 6HQGR T�[� R TXRFLHQWH GD
GLYLVmR GHVVH SROLQ{PLR SRU [ ± �� FDOFXOH T����
��� ±� ��� � ��� � ��� � ��� �
5(62/8d­2�
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/RJR S�[� [ñ � � ⇒ S�[� �[��� � [ð � [ � �� ⇒ TXH D GLYLVmR GH S�[� SRU [ ±� p H[DWD H TXH
R TXRFLHQWH GHVWD GLYLVmR p T�[� [ð � [ � ��
T��� � � � � � ��
$OWHUQDWLYD �����
 
 
32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
8 
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FRRUGHQDGRV�
$ UHWD TXH SDVVD SRU $ H p SHQSHQGLFXODU j UHWD %( SRVVXL R SRQWR ��� ±��� &DOFXOH R YDORU GH O�
��� � ��� � ��� � ��� � ��� �
5(62/8d­2�
$ UHWD BE SDVVD SHORV SRQWRV �O��� H ��O��O�� ORJR R VHX FRHILFLHQWH DQJXODU p
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2
1
2)(
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−−
l
l
ll
l
�
$ UHWD TXH SDVVD SRU $ H SRU ������ H p SHUSHQGLFXODU j UHWD BE� WHP HQWmR FRPR FRHILFLHQWH
DQJXODU 2
2
1
1
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
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
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−
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&RPR R SRQWR $ ��O��O�� HQWmR� O �O ± � ⇒ O ��
$OWHUQDWLYD �����
��� $ PDWUL] $� � %� RQGH $ 
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

x1
21
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
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
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01
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��� � ��� � ��� � ��� � ��� ±�
5(62/8d­2�




x1
21
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
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
x1
21
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


01
01
 



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+
=



+



++
++
22 x2x2
x224
 
01
01
x2x1
x2221
�
&RPR HVWD PDWUL] QmR p LQYHUVtYHO� HQWmR R VHX GHWHUPLQDQWH p LJXDO D ��
0 x)2x)(2(2- x48 2 =+++ ⇒ 2 ou x 1 x 0 2 x 3 x 04x6x2 22 ==⇒=+−⇒=+− �
$OWHUQDWLYD �����
 
D 
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C B 
A 
y 
 
 
32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
9 
��� 2 PHQRU YDORU SRVLWLYR GH [ TXH VDWLVID] j HTXDomR
( )
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���
3
π
5(62/8d­2�
( )
3
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xsen
2senxcosx
 1 
senx
sen2x
 1 
x
2
�
cos
2x)-(�sen 
 1
x
2
�
cos
2x7�sen =⇒=⇒=⇒=⇒=




 −
⇒=




 −
−
�
$OWHUQDWLYD �����
��� 2 SHUtRGR GH IXQomR \ D� 



 −
2
�3
bx sen p �π� 2 SRQWR ��� �� SHUWHQFH DR JUiILFR GHVVD
IXQomR�
&DOFXOH D � E�
���
2
1
���
4
1
���
4
5
���
2
5
���
2
3
5(62/8d­2�
5HSUHVHQWDQGR R SHUtRGR GD IXQomR FRPR S� ES �π H ID]HQGR S �π ⇒ E��π �π ⇒ E 
2
1
�
&RPR R SRQWR ����� SHUWHQFH j IXQomR ⇒ 2 a2
2
3�
-a.sen =⇒=




�
D � E � �
2
1
 
2
5
�
$OWHUQDWLYD �����
 
 
32MAF2002/31/10 Micro2/mdb 
 
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