MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO - QUESTIONARIO IV

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Curso
	MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE IV
	Iniciado
	21/08/20 16:36
	Enviado
	21/08/20 16:43
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	2,5 em 2,5 pontos  
	Tempo decorrido
	7 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FGV) seja uma função y = f(x), cujo gráfico está representado na figura. Assinale a afirmação correta.
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
f(x 1) = f(x 3) = f(x 5) = 0
	Respostas:
	a. 
f(0) = 0
	
	b. 
f(x1) = f(x3) = f(x5) = 0
	
	c. 
a função é crescente no intervalo [x3; x5]
	
	d. 
a função é decrescente no intervalo [x3; x5]
	
	e. 
f(x2) = f(x4) = 0
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário:    
a- Falsa f(0)#0 
b- Verdadeira, pelo gráfico basta olhar os pontos em que x = 0, que são x 1,  x 2  e x 3  cortam o eixo x.
c- Falsa, pois ela se apresenta crescente até x 4 e depois decresce.
d- Falsa, pois ela se apresenta crescente até x 4 e depois decresce.
e- f(x 2 ) # f(x 4 ) = 0 
f(x 2 ) apresenta valor negativo e f(x 4 ) valor positivo.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	( PUC) Na soma  S = 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5, em que  i = √ –1, o valor de  S é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
1 + i
	Respostas:
	a. 
2 – i
	
	b. 
1 – i
	
	c. 
2 + i
	
	d. 
1 + i
	
	e. 
-1 + i
	Feedback da resposta:
	Resposta: D   
Comentário: Aplicação dos conceitos de números complexos S = 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5
S = 1 + i – 1 – i + 1 + i
S = 1 + i
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Puccamp, 2000) Num triângulo retângulo e isósceles, a razão entre a medida da hipotenusa e o perímetro, nessa ordem, é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
√2 -1
	Respostas:
	a. 
2√2
	
	b. 
√2
	
	c. 
√2 +1
	
	d. 
√2 -1
	
	e. 
2 - √2
	Feedback da resposta:
	Resposta: D  
Comentário: Questão envolvendo solução de equação do 1º grau e conceitos de teorema da hipotenusa.
 
Como o triângulo é isósceles tem 2 lados iguais e a hipotenusa h temos
2 a 2 = h 2     a= (h√2)/2
 
P = soma dos lados = 2 a +h=   2 (h√2)/2 + h então P =  h√2+ h
 
Dividindo a medida da hipotenusa pela medida do perímetro, temos:
 
 h/ (h√2+ h)=    1/(  √2+ 1), então racionalizando o denominador, temos  √2-1 /(√2-1) (√2+1)= √2-1/1
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Uerj, 97) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento a seguir:
Às folhas tantas de um livro de Matemática, um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; olhos romboides, boca trapezoide, corpo retangular, seios esferoides.
Fez da sua uma vida paralela à dela, até que se encontraram no Infinito. "Quem és tu?" – indagou ele, em ânsia radical. Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa." (Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo).
A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
"Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."
	Respostas:
	a. 
"Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
	
	b. 
"Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa."
	
	c. 
"Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."
	
	d. 
"Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."
	
	e. 
"Sou a soma `s dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa."
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Exercício envolvendo conceito do teorema da hipotenusa. H 2 = a 2 +b 2, em que H é a hipotenusa e a e b os catetos.
a- Falso, a hipotenusa ao quadrado é a soma do quadrado dos catetos.
b- Falso, cada cateto deve ser elevado ao quadrado para termos o valor da hipotenusa ao quadrado.
c- Falso, cada cateto deve ser elevado ao quadrado para termos o valor da hipotenusa ao quadrado.
d- Correto. A hipotenusa elevada ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.
e- Falso, teorema de Pitágoras envolve soma dos quadrados dos catetos.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Unesp–SP) Se z = (2 + i) ∙ (1 + i) ∙ i, então z, o conjugado de z, será dado por:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
−3 + i
	Respostas:
	a. 
−3 − i
	
	b. 
1 − 3i
	
	c. 
3 − i
	
	d. 
−3 + i
	
	e. 
3 + i
	Feedback da resposta:
	Resposta:  D
Comentário:  z = (2 + 2i + i + i²) ∙ i
z = (2 + 3i – 1) ∙ i
z = (1 + 3i) ∙ i
z = i + 3i²
z = i + 3 ∙ (– 1)
z = – 3 + i
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Unesp-SP) Se z = (2 + i) ∙ (1 + i) ∙ i, então z, o conjugado de z, será dado por:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
−3 + i
	Respostas:
	a. 
−3 − i
	
	b. 
1 − 3i
	
	c. 
3 − i
	
	d. 
−3 + i
	
	e. 
3 + i
	Feedback da resposta:
	Resposta: D   
Comentário: Aplicação dos conceitos de números complexos.
Z= (2+2i+i-1) i = (1+3i)i = i-3
O conjugado, basta trocar o sinal da parte complexa.
Portanto, -i-3.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Vunesp) A expressão  , com sen θ ≠ 1, é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
sen θ + 1
	Respostas:
	a. 
sen θ
	
	b. 
sen θ + 1
	
	c. 
tg θ . cos θ
	
	d. 
1
	
	e. 
0
	Feedback da resposta:
	Resposta:  B
Comentário: Lembrar da relação fundamental da trigonometria que garante que:
sen² θ + cos² θ = 1
cos² θ = 1 – sen² θ
Substituindo essa expressão, temos:
1² – sen θ = (1 – sen θ).(1 + sen θ)
Substituindo essa igualdade na expressão que estamos trabalhando, teremos:
 
(1 – sen θ).(1 + sen θ)/ (1 – sen θ).
 (1 + sen θ)
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Considere o gráfico mostrado representando a função f:A→B.
  
Calcule 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
5
	Respostas:
	a. 
5
	
	b. 
6
	
	c. 
10
	
	d. 
2
	
	e. 
8
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário:  Basta calcular pelo gráfico e verificar que f(4) = 4 f(6) = 2 e f(9) = 6,  então temos (4+6)/2 = 5.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Se tgx =√5, então sen²x é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
5/6.
 
	Respostas:
	a. 
1/6.
	
	b. 
1/5.
	
	c. 
√3  /4.
	
	d. 
3/5.
	
	e. 
5/6.
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: E   
Comentário: Exercício envolvendo relações trigonométricas
 
 cos²x  + sen²x = 1
 
 cos²x = 1- sen²x
 
tgx= (senx)/(cos x)
√5 cosx   =  senx
Elevando ao quadrado, temos
5 cos²x   = sen²x
5(1- sen²x) = sen²x
 
5- 5 sen²x = sen²x
5 = 6 sen²x
sen²x = 5/6
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
684
	Respostas:
	a. 
684
	
	b. 
520
	
	c. 
794
	
	d. 
1880
	
	e. 
420
	Feedback da resposta:
	Resposta:  A
Comentário: