EQUACOES QUADRATICAS

Prévia do material em texto

EQUAÇÕES QUADRÁTICAS - Professor 
Clístenes Cunha 
 
1-(Unicamp-SP) Ache dois números inteiros 
positivos e consecutivos, sabendo que a soma de 
seus quadrados é 481. 
 
2-(UniT) A soma de um número com seu 
quadrado é 30. Calcule esse número. 
 
3-(UniT) A diferença entre o quadrado e o 
dobro de um mesmo número é 3. Calcule esse 
número. 
 
4-(UniT) O dobro do quadrado de um número é 
igual ao produto desse número por 7 mais 15. 
Qual é esse número? 
 
5-(UniT) Perguntada sobre sua idade, Juliana 
respondeu: “O quadrado de minha idade menos 
o quíntuplo dela é igual a 104”. Qual é a idade 
de Juliana? 
 
6-(Fuvest-SP) resolva a equação 
210 7 1 0x x   . 
 
7-(USF Bragança SP-92) Dadas as expressões A 
= -a2 – 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5, pode-se afirmar 
que: 
 
a) Se a = 2 e b = –2, então A = B 
b) Se a = 2 e b = 2, então A = B 
c) Se a = –2 e b = –2, então A = B 
d) Se a = –2 e b = 2, então A = B 
e) Se a = –2 e b = 2, então A = –B 
 
8-(UFPB PB-05) Se a, b, x, y  IR são tais que 
0ax by  , 0bx ay  e 
2 2( )( ) 0a b x y   , então: 
 
a) a + b = 1 
b) a + b = 0 
c) a + b = 1 
d) a2  b2 = 1 
e) a2  b2 = 1 
 
9-(UniT) Calcule o valor de m na equação 
29 16 0x mx   , de modo que a equação 
admita raízes reais e iguais. 
 
10-(PUC-SP) Quantas raízes tem a equação 
22 2 1 0x x   ? 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
11-Encontre o valor de m supondo que a soma 
das raízes da equação 
22 5 0x mx   seja 
5. 
 
12-Calcule o valor de m na equação 
2 8 1 0mx x   para que a soma de suas 
raízes seja ½. 
 
13-Qual o valor de m na equação 
  21 0m x x m    para que o produto de 
suas raízes seja ½? 
 
14-Determine o valor de m na equação, sabendo 
que as raízes são números reais e opostos (x´ = - 
x´´). 
 
15-Na equação 
22 5 1 0x x p    , uma 
raiz é igual ao inverso da outra 
1
'
''
x
x
 
 
 
. 
Nessas condições, qual o valor de p? 
 
16-(Cesesp-PE) Qual deve ser o valor de m na 
equação 
22 40 0x mx   para que a soma 
de suas raízes seja igual a 8? 
 
a) 8 
b) 16 
c) – 8 
d) – 16 
 
17-(PUC-SP) A soma e o produto das raízes da 
equação 
2 1 0x x   são, respectivamente: 
 
a) – 1 e 0 
b) 1 e – 1 
c) – 1 e 1 
d) – 1 e – 1 
 
18-(PUC-RS) O valor de m, de modo que a 
equação  25 2 1 2 0x m x m    tenha 
uma das raízes igual a 3, é: 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 14 
 
Equações Biquadradas 
 
1-(Cesgranrio-RJ) No conjunto dos reais, 
resolva 
4 220 36 0x x   . 
 
2-(Osec-SP) O número de raízes reais da 
equação 
4 25 3 0x x   é: 
 
 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
3-(F.S. Marcos - SP) A equação 
4 29 36 0x x   
 
a) tem uma raiz real. 
b) tem duas raízes reais. 
c) tem quatro raízes reais. 
d) Não tem raízes reais. 
 
4-(Unirio-RJ) O produtos das raízes positivas de 
4 211 18 0x x   vale: 
 
a) 2 3 
b) 3 2 
c) 4 2 
d) 5 3 
 
5-(Unip-SP) A soma das raízes reais da equação 
6 39 8 0x x   é: (Sugestão faça 3x y ) 
 
a) – 3 
b) – 2 
c) – 8 
d) – 9 
 
6-(UGF-RJ) A diferença entre a maior e a 
menor raiz da equação 
4 213 36 0x x   é: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
7-(Unimontes MG-05) Se b é um número real 
maior do que 2, então a raiz quadrada de 
16b8b 24  pode ser interpretada, 
geometricamente, como sendo a medida do lado 
de um quadrado de área igual a: 
 
a) b2  8 
b) b2  4 
c) (b  8)2 
d) (b2  4)2 
 
Equações Irracionais 
 
1-(Fuvest-SP) Subtraindo-se 3 de um certo 
número X, obtém-se o dobro da sua raiz 
quadrada. Qual é esse número? 
 
2-(Vunesp-SP) O tempo t, em segundos, que 
uma pedra leva para cair de uma altura x, em 
metros, é dado aproximadamente pela fórmula 
5
5
x
t  . Se o tempo t da queda é de 4 
segundos, a altura x é: 
 
a) 80 m 
b) 75 m 
c) 55 m 
d) 40 m 
 
3-(PUC-RJ) Se 2 2x  , então  
2
2x  
equivale a: Gab.: 16 
 
4-(FGV-SP) A equação 
21 1x x    : 
 
a) tem duas raízes reais. 
b) tem três raízes reais. 
c) Não tem raízes reais. 
d) Tem uma única raiz real. 
 
5-(UCS-BA) Se 1 1x x   , então o valor 
de 2x é: Gab.: 6 
 
6-(FCC-SP) Se x é um número real tal que 
1 1x x   , então xx é: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 1 ou 2 
d) – 1 ou – 2 
 
7-(PUC-SP) Que valor de s satisfaz a equação 
10 1 2x x   ? 
 
a) 4 
b) 10 
c) 16 
d) 17 
 
Sistemas de Equações do 2º Grau 
 
1-(UniT) Num retângulo com área de 80 cm2, o 
comprimento tem 11 cm a mais que a largura. 
Calcule o comprimento e a largura do retângulo. 
 
a) 16 e – 5 
b) – 5 e – 16 
c) 16 e 5 
d) 2 e 20 
e) 5 e 16 
 
2-(UFAM AM-05) Sabendo-se que 
2 23x 4xy y x y 30     e 
3x y 5  . Então o valor de x y é: 
Gab.: 5