Prova A.D. Pesquisa Operacional Unisul

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Universidade do Sul de Santa Catarina	
	
	Atividade de avaliação a distância 1 (AD1)
Esta avaliação contempla conteúdos do Capítulos 1,2,3,4 e 5
Disciplina: Pesquisa Operacional
Curso: Ciência da Computação			
Professor: KELEN REGINA SALLES SILVA
Nome do aluno: Daniel da Silva Rosa
Código acadêmico: 596141				 		Data: 30/06/2020
	Orientações:
· Procure o professor sempre que tiver dúvidas;
· Entregue a atividade no prazo estipulado;
· Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final;
· Encaminhe a atividade via Espaço Unisul Virtual de Aprendizagem.
	Critérios de Correção: Serão avaliados
· Domínio de conteúdo;
· Clareza de ideias;
· Raciocínio lógico; 
· Resolução (passo a passo);
· Resultado correto.
	Observações:
· O desenvolvimento deverá ser apresentado em cada questão;
· Não serão validadas as questões que apresentarem apenas a resposta sem justificativa;
· Provas idênticas não serão consideradas.
QUESTÃO 1: Uma banca de revistas encomenda uma determinada quantidade do jornal Folha de São Paulo por dia. A demanda pelo jornal varia a cada dia, mas o gerente da banca tem observado esta demanda e construiu a seguinte tabela:
	Número de Exemplares Vendidos da Folha de São Paulo por dia
	
Probabilidade
	20
	1/30
	23
	4/30
	26
	13/30
	29
	10/30
	32
	2/30
Cada jornal custa à banca R$ 4,00 e é vendido a R$ 7,00. Os jornais que sobram em um dia são doados a um asilo de idosos. 
(Valor: 3,0 pontos)
(a) Preencha a tabela:
	Número de Exemplares Vendidos da Folha de São Paulo por dia
	
Probabilidade
	
Probabilidade Acumulada
	
Intervalos de Números Aleatórios
	20
	0.033
	0.033
	[0 – 0.033]
	23
	0.133
	0.166
	(0.033 – 0.166]
	26
	0.433
	0.599
	(0.166 – 0.599]
	29
	0.333
	0.766
	(0.599 – 0.766]
	32
	0.660
	0.998
	(0.766 – 1]
(b) Utilizando a tabela abaixo simule 10 dias de movimento da banca para obter esta resposta.
Custo = demanda * custo
Lucro = (demanda * vlrVenda) - Custo
Simulação 1 (Q=23)
	Dia
	No. aleatório
	Demanda
	Lucro/Custo (R$)
	1
	0,054579
	23
	69/92 (23*7-92)
	2
	0,23188
	26
	69/92
	3
	0,4643
	26
	69/92
	4
	0,8212
	32
	69/92
	5
	0,6492
	29
	69/92
	6
	0,0698
	23
	69/92
	7
	0,6094
	29
	69/92
	8
	0,0679
	23
	69/92
	9
	0,6953
	29
	69/92
	10
	0,273
	26
	69/92
	
	
	MÉDIA
	69/92
Simulação 2 (Q=26)
	Dia
	No. aleatório
	Demanda
	Lucro/Custo (R$)
	1
	0,054579
	23
	57/104 (23*7-104)
	2
	0,23188
	26
	78/104 (26*7-104)
	3
	0,4643
	26
	78/104
	4
	0,8212
	32
	78/104
	5
	0,6492
	29
	78/104
	6
	0,0698
	23
	57/104
	7
	0,6094
	29
	78/104
	8
	0,0679
	23
	57/104
	9
	0,6953
	29
	78/104
	10
	0,273
	26
	78/104
	
	
	MÉDIA
	71,7/104
Simulação 3 (Q=29)
	Dia
	No. aleatório
	Demanda
	Lucro/Custo (R$)
	1
	0,054579
	23
	45/116 (23*7-116)
	2
	0,23188
	26
	66/116 (26*7-116)
	3
	0,4643
	26
	66/116
	4
	0,8212
	32
	87/116 (29*7-116)
	5
	0,6492
	29
	87/116
	6
	0,0698
	23
	45/116
	7
	0,6094
	29
	87/116
	8
	0,0679
	23
	45/116
	9
	0,6953
	29
	87/116
	10
	0,273
	26
	66/116
	
	
	MÉDIA
	68,1/116
(c) Utilize as médias do item (b) para sugerir a melhor quantidade a ser comprada pelo gerente semanalmente.
Com base nas tabelas do item B podemos destacar que quando Q=26, temos o maior fator de lucro (72) em relação às outras quantidades compradas durante uma semana (do dia 1 até o dia 7), que são 69.
Lucro Semanal Q=23: 69
Lucro Semanal Q=26: 72
Lucro Semanal Q=29: 69
QUESTÃO 2: O governo federal subsidia os principais alimentos que fazem parte da cesta básica dos brasileiros, principalmente os alimentos que proporcionam vitaminas e calorias com a intenção de evitar doenças decorrentes da ausência destes itens. Na tabela abaixo pode-se visualizar as informações sobre os alimentos, sua composição e o requisitos diários:
	Item
	Unid.
	Necessidade diária
	Composição por 100 g de parte comestível
	
	
	
	Carne
	Arroz
	Feijão
	Açúcar
	Alface
	Laranja
	Valor energético
	cal
	3200
	225
	364
	337
	385
	15
	42
	Vitamina A
	mcg
	750
	7
	--
	2
	--
	87
	13
	Vitamina C
	mg
	70
	--
	--
	3
	--
	12
	59
	Ferro
	mg
	10
	2,9
	1,3
	7,6
	0,1
	1,3
	0,7
	Cálcio
	mg
	650
	11
	9
	86
	--
	43
	34
	Preço (R$)
	
	
	0,5
	0,18
	0,20
	0,16
	0,30
	0,10
O interesse é de que as pessoas tenham uma dieta adequada e equilibrada satisfazendo as necessidades diárias a custo mínimo. Que modelo de PL melhor representa esta situação?								(Valor: 2,0 pontos)
	
	Vitamina A
	Vitamina C
	Ferro
	Cálcio
	Preço
	Carne
	7
	0
	2,9
	11
	0.5
	Arroz
	0
	0
	1,3
	9
	0,18
	Feijão
	2
	3
	7,6
	86
	0,2
	Açucar
	0
	0
	0,1
	0
	0,16
	Alface
	87
	12
	1,3
	43
	0,3
	Laranja
	13
	59
	0,7
	34
	0,1
	
	750
	70
	10
	650
	
Zmin = 0.5 Carne + 0.18 Arroz + 0.2 Feijão + 0.16 Açucar + 0.3 Alface + 0.1 Laranja
R1 = 7 Carne + 2 Feijão + 87 Alface + 13 Laranja >= 750
R2 = 3 Feijão + 12 Alface + 59 Laranja >= 70
R3 = 2.9 Carne + 1,3 Arroz + 7,6 Feijão + 0.1 Açucar + 1,3 Alface + 0.7 Laranja >= 10
R4 = 11 Carne + 9 Arroz + 86 Feijão + 43 Alface + 34 Laranja >= 650
R5 = Carne, Arroz, Feijão, Açucar, Alface, Laranja >= 0
R6 = Carne, Arroz, Feijão, Açucar, Alface, Larance ∈  R.
QUESTÃO 3: Uma vinícola do sul de Santa Catarina possui três fabricas e três
armazéns nos quais os vinhos são envelhecidos. Como as fábricas e os armazéns estão
localizados em diferentes locais do estado, a empresa deseja saber quantos tonéis de
vinho deve enviar de cada fábrica para cada armazém de forma a minimizar o seu custo
de transporte. As capacidades das fabricas e dos armazéns (em números de tonéis), bem
como os custos de transporte por tonel, estão explicitados na tabela a seguir.
	
	Armazéns
	Capacidade das fábricas
	
	A1
	A2
	A3
	
	
Fabricas
	F1
	20
	16
	24
	300
	
	F2
	10
	10
	8
	500
	
	F3
	12
	18
	10
	200
	Capacidade dos Armazéns
	200
	400
	300
	
(Valor: 2,0 pontos)
Variáveis de decisão:
Qf1a1: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 1 até armazém 1
Qf1a2: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 1 até armazém 2
Qf1a3: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 1 até armazém 3
Qf2a1: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 2 até armazém 1
Qf2a2: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 2 até armazém 2
Qf2a3: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 2 até armazém 3
Qf3a1: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 3 até armazém 1
Qf3a2: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 3 até armazém 2
Qf3a3: Quantidade de caixas de vinho a serem transportadas de fábrica 3 até armazém 3
Função objetivo: Min Z= (20) Qf1a1 + (16) Qf1a2 + (24) Qf1a3 + (10) Qf2a1+ (10) Qf2a2+ (8) Qf2a3 + (12) Qf3a1+ (18) Qf3a2 + (10) Qf3a3
Restrições de produção: 
Prod F1: Qf1a1 + Qf1a2 + Qf2a3 ≤ 300
Prod F2: Qf2a1 + Qf2a2 + Qf2a3 ≤ 500
Prod F3: Qf3a1 + Qf3a2 + Qf3a3 ≤ 200
Restrições de demanda: 
Dem A1 = Qf1a1 + Qf2a1 + Qf3a1 = 200
Dem A2 = Qf1a2 + Qf2a2 + Qf3a2 = 400
Dem A3 = Qf1a3 + Qf2a3 + Qf3a3 = 300
Restrições de Logicas:
 Qf1a2, Qf1a2, Qf1a3, Qf2a1, Qf2a2, Qf2a3, Qf3a1, Qf3a2, Qf3a3 >= 0
	Vinícola SC
	Custos de Transporte
	
	
	Armazéns
	A1
	A2
	A3
	
	
	Fábrica
	 
	
	
	F1
	20
	16
	24
	
	
	F2
	10
	10
	8
	
	
	F3
	12
	18
	10
	
	
	 
	Vinícola SC
	Quantidades Transportadas
	Fabricado
	Capacidade
	Armazéns
	A1
	A2
	A3
	 
	Fábrica
	 
	
	F1
	0
	200
	0
	200
	300
	F2
	200
	200
	100
	500
	500
	F3
	0
	0
	200
	200
	200
	Entregue
	200
	400
	300
	 
	Demanda
	200
	400
	300
	
	 
	Custo Total
	10000
A solução ótima apresentada pelo modelo acima indicou que 200 tonéis de vinho devem ser enviados da fábrica F1 ao armazém A2, 200 tonéis de vinho da fábrica F2 ao armazém A1 e também ao armazém A2, 100 tonéis de vinho da fábrica F2 para o armazém A3 e 200 tonéis da fábrica F3 ao armazém A3, resultando num custo total de transporte de R$10.000,00.
QUESTÃO 4: Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard requer 2 horas de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade domodelo Luxo exige 2 horas de lixação e 3 horas de polimento. A fábrica dispões de 2 lixadoras e 3 polidoras e cada uma delas trabalhando 40 horas semanais. As margens de lucro são R$ 24,00 e R$ 30,00, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Elabore um modelo de programação linear que permita calcular a produção 
semanal que maximiza a margem de lucro do fabricante.
a) Descreva as variáveis e o objetivo do problema;
Variáveis: x1 = quantidade de modelo Standard; x2 = quantidade de modelo Luxo; z = lucro
Função objetivo: Max z = 24x1 + 30x2
b) Elabore os modelos de programação linear que represente a situação;
R1 = 2x1 + 2x2 ≤ 80 (lixação)
R2 = x1 + 3x2 ≤ 120 (polimento)
R3 = x1 , x2 ≥ 0
c) Utilize a resolução gráfica para determine a solução do problema. 
(Valor: 3,0 pontos)
Equação 1: 2x1+2x2=80
Equação 2: 1x1+3x2=120
1: 
	A(40,0)
	B(0,40)
2:
	A(120,0)
	B(0,40)
Para ponto R(1,1): 
				2*1+2*1=4 que é < 80
				1*1+3*1=4 que é < 120
Segue abaixo, representação gráfica: