CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III AVALIAÇÃO INDIVIDUAL II

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24/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Uma curva é dita fechada quando seu ponto inicial é igual ao seu ponto final, por exemplo, a
circunferência e a elipse. Mesmo essas curvas também podem ser expressas através de uma
equação paramétrica. A representação gráfica da equação paramétrica:
 a) É uma elipse de centro (2, -1).
 b) É uma circunferência de raio 3.
 c) É uma elipse de eixo maior e eixo menor 1.
 d) É uma circunferência de raio (2, -1).
 * Observação: A questão número 1 foi Cancelada.
2. O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso
de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do
sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente,
podemos afirmar que o divergente da função vetorial
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
3. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o
vetor tangente unitário da função posição
 a) Somente a opção II é correta.
 b) Somente a opção I é correta.
 c) Somente a opção IV é correta.
 d) Somente a opção III é correta.
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4. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o
mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das
componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
 a) Somente a opção I é correta.
 b) Somente a opção IV é correta.
 c) Somente a opção III é correta.
 d) Somente a opção II é correta.
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5. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função
vetorial:
 a) A reta tangente é 3 + 4t.
 b) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
 c) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
 d) A reta tangente é 4 + 3t.
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6. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais
através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) O campo rotacional é um vetor nulo.
 b) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
 c) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
 d) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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7. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo
quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a
massa desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a
 a) 27.
 b) 0.
 c) 108.
 d) 54.
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8. Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro
quadrante e calcule a integral de linha da função
 a) 9.
 b) 6.
 c) 3.
 d) 0.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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9. Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das
aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as
variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica
que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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10.O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um
campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional,
podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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