AULA_PROGRAMADA_DE_ESTAT_STICA_01

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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURICIO DE NASSAU 
 
 Aula Programada de Estatística – 01
João Mesquita
Definição de Estatística:
A estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.
Áreas da Estatística
1.- Estatística Descritiva 
2.- Probabilidade 
3.- Inferência estatística
Estatística Descritiva
A estatística descritiva é a etapa inicial da análise utilizada para descrever e resumir os dados. A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou está área da estatística.
Probabilidade
A teoria de probabilidades nos permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza.
Inferência estatística
E o estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir da amostra.
População e amostra
População: conjunto de todos os elementos que possuem uma determinada característica em comum. 
Amostra: qualquer subconjunto não vazio da população.
Aplicação 01
O processo estatístico que consiste em uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se todos os componentes da população, denomina-se:
a) amostragem
b) estimação
c) censo
d) parametrização
e) correlação
Rol
Se colocarmos nossos dados em ordem crescente (ou decrescente) temos um ROL.
Somatório
Conhecendo esta notação, podemos apresentar uma ferramenta muito importante em estatística: o SOMATÓRIO.
O símbolo de somatório é: 
A utilidade do somatório é possibilitar uma escrita mais compacta. 
Aplicação 02 
Considere a seguinte sequência de dados: 2, 6, 1, 4, 6. Obtenha o rol correspondente
Aplicação 03 
Considere a seguinte sequência de dados: 3, 1, 4, 2, 7, 3 Obtenha o valor de 
Aplicação 04 
Para a mesma sequência de dados do exercício anterior, obtenha .
Elementos de uma distribuição de frequências
a) Classes: São os intervalos de variação em uma variável. São representadas por i = 1, 2, 3, …k; onde k é um número total de classe da distribuição.
b) Frequência de uma classe: Indica o número de elementos de uma classe, isto é, o total de vezes que cada valor entra na constituição de uma classe.
c) Intervalo de classe: É o conjunto de números que constitui o intervalo. É a forma mais comum de agrupar os dados.
Os intervalos de classes podem ser representados das seguintes formas:
I – 
II – 
III – 
IV – 
d) Limites de classe: São os extremos de uma classe.
e) Ponto médio de uma classe: É aquele que divide o intervalo de classe em partes iguais.
f) Amplitude total da distribuição: É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe – (AT).
Tipos de frequências:
Frequências Simples ou absoluta - fi
São os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das frequências simples é igual ao número total dos dados.
 O símbolo significa somatório. 
Frequência Absoluta Acumulada Crescente – fac
É a soma da frequência absoluta de uma classe com as frequências absolutas de todas as classes anteriores.
Frequência Absoluta Acumulada Decrescente - fad
É a soma da frequência absoluta de uma classe com as frequências absolutas de todas as classes posteriores.
Frequências Relativas - Fi
Indica, em porcentagem, o número de elementos de cada classe.
É determinada quando dividirmos a frequência absoluta de cada classe pela frequência total, isto é, pelo tamanho da amostra. Ou seja:
Evidentemente o somatório das frequências relativas é igual a 1 (100%) ou bastante próximo a 1 (100%). O propósito das frequências relativas é o de permitir a análise ou facilitar as comparações de cada classe com o total de observações.
Frequência Relativa Acumulada Crescente - Fac
É a soma da frequência relativa de uma classe com as frequências relativas de todas as classes anteriores.
Frequência Relativa Acumulada Decrescente - Fad
É a soma da frequência relativa de uma classe com as frequências relativas de todas as classes posteriores.
Aplicação 05
Considere a seguinte sequência de dados:
2, 3, 1, 2, 4, 3, 9, 2, 10, 5, 12, 4, 4, 7, 2, 4, 1, 10, 3, 3.
a) obtenha o ROL
b) construa a tabela de frequências absolutas simples
c) construa a tabela de frequências absolutas acumuladas
d) construa a tabela de frequências relativas simples
Aplicação 06
Se os pontos médios de uma distribuição de frequências dos pesos dos estudantes de uma classe são; 64, 70, 76, 82, 88, e 94, determine os limites da quarta classe (considere que as classes possuem a mesma amplitude:
a) 78┝ 84.
b) 79┝ 84.
c) 78┝ 82.
d) 79┝ 85.
Aplicação 07
 Frequência absoluta simples é:
a) O número de repetições de uma variável;
b) A soma das frequências simples;
c) O número de valores que se repetem divido pelo total de valores;
d) Nada se pode afirmar.
Aplicação 08
Se dividirmos cada frequência absoluta pelo total de frequências absolutas, vamos obter:
a) Frequência acumulada Crescente;
b) Frequência Acumulada decrescente;
c) Frequência Relativa;
d) Frequência Acumulada Relativa.
I - MEDIDAS DE POSIÇÃO
Medidas de posição nos fornecem informações acerca de posições que os dados ocupam. Podem ser de dois tipos:
a) Medidas de tendência central (média, mediana e moda).
b) Medidas separatrizes
As medidas de tendência central indicam valores em torno dos quais os dados “giram”. Um exemplo é a média. Se dissermos que a nota média dos alunos em uma prova foi 6, é razoável esperar que as notas “giraram” em torno de 6. Um ou outro aluno deve ter tirado 9 ou 10. Um ou outro deve ter tirado 0 ou 1. Mas a maioria deve ter ficado com uma nota intermediária, uns 4, 5, 6 ou 7.
Se dissermos que a nota média desses mesmos alunos em uma outra prova foi 8, é razoável esperar que as notas giraram em torno de 8. Um ou outro aluno tirou 0 ou 1. Mas o restante deve ter ido muito bem, tirando 6, 7, 8, 9 e 10.
As medidas separatrizes nos ajudam a separar os dados. Um exemplo de medida separatriz é o quartil. Uma série de dados possui três quartis que separam a série de dados em quatro partes.
I. MÉDIA
A média aritmética dos dados é dada pela soma dos valores observados, dividida pelo total de observações. 
Vamos agora aprender a calculá-la, conforme os dados estejam em rol, agrupados por valor ou em classes.
a) Média aritmética para dados em rol
Vamos a um exemplo para melhor esclarecer:
Salários dos moradores bairro Nova Vila:
R$ 5.000,00; R$ 2.000,00; R$ 2.000,00; R$ 7.000,00; R$ 1.000,00; R$ 4.000,00, R$ 2.000,00, R$ 4.000,00, R$ 3.000,00, R$ 6.000,00...
Rol (dados em R$ 1.000,00): 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7.
Calculando a soma dos dados, temos:
Só relembrando. A simbologia acima significa que queremos somar valores (pois há um símbolo de somatório). Quais valores? Valores de X para os quais ‘i’ vai de 1 até 10. Ou seja, queremos somar todos os 10 valores observados.
A média fica:
Ou seja, o conjunto de pessoas pesquisadas apresenta um salário médio de R$ 3.600,00.
Média é apenas isto. Basta somar todos os valores e dividir pelo número de dados.
Este símbolo adotado para média () é muito comum. Muitos autores o utilizam. É importante saber isto porque às vezes as provas de concursos simplesmente indicam e não explicam que se trata da média.
Para um conjunto de ‘n’ dados, a média pode ser representada por:
A fórmula acima indica que, para obter a média aritmética, somamos todos os dados e dividimos por n.
Uma coisa que muita gente confunde é o seguinte. Muitas pessoas acham que a média precisa pertencer ao conjunto de dados. Isto é falso. No exemplo acima, a média foi 3,6. E na nossa amostra não há nenhuma pessoa que ganhe um salário de R$ 3.600,00.
Este valor 3,6 só é um indicativo de que os salários das pessoas entrevistadas devem girar em torno de R$ 3.600,00.
Aplicação 09
Uma empresa possui dois técnicos em informática recebendo salários, mensalmente, de R$ 3.400,00 cada um, quatroeconomistas recebendo R$ 4.500,00 cada um por mês, um diretor de recursos humanos com salário mensal de R$ 7.000,00 e três outros profissionais recebendo R$ 5.500,00 cada um por mês. A média, mensal, destes salários é:
a) 5.830,00
b) 6.830,00
c) 2.830,00
d) 3.830,00
e) 4.830,00
Aplicação 10
Em determinado mês, a média aritmética dos pagamentos de certo tributo, efetuados por 53 empresas, foi de R$ 2.340,00. Acrescentando-se o pagamento feito por uma nova empresa, a média passou a ser R$ 2.480,00. O valor do tributo pago por esta empresa foi de:
a) 140,00
b) 990,00
c) 5.820,00
d) 7.420,00
e) 9.900,00
Propriedades da média aritmética
1) somando ou subtraindo uma constante c de cada elemento do conjunto de dados, a média do novo conjunto fica aumentada ou diminuída de c.
2) multiplicando ou dividindo cada elemento do conjunto de dados por uma constante c, a média do novo conjunto fica multiplicada ou dividida por c.
Outras duas propriedades da média são:
3) a média aritmética é o valor em relação ao qual é mínima a soma dos quadrados dos desvios.
4) a soma de todos os desvios em relação à média aritmética é igual a zero.
Sobre essas duas últimas propriedades, por enquanto vai ficar só o registro de que elas existem. Explicaremos com mais detalhes na aula de medidas de dispersão.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS – PROPRIEDADES DA MÉDIA
1. Calcule a média aritmética da seguinte sequência: {1, 3, 5}
2. Calcule a média aritmética da seguinte sequência: {3, 5, 7} (observe que esta foi obtida a partir da sequência anterior, somando 2 a todos os elementos).
3. Calcule a média aritmética da seguinte sequência: {6, 10, 14} (observe que esta sequência foi obtida a partir da anterior, multiplicando todos os elementos por 2).
Aplicação 11
Uma administradora de locação de imóveis, com o objetivo de analisar o mercado em sua região, procedeu às seguintes operações:
I. Multiplicou por dois os valores de todos os alugueis de sua carteira
II. Subtraiu R$ 1.200,00 de cada valor encontrado no item I.
III. Dividiu por R$ 1.000,00 cada valor encontrado no item II
IV. Calculou a média aritmética de todos os valores apurados no item III.
Se o valor encontrado no item IV foi de 3/10, então a média aritmética dos valores dos alugueis em reais é:
a) 2300
b) 1700
c) 1500
d) 1300
e) 750
Média para dados agrupados – Sem intervalo de classe
Fórmula Aplicada:
Aplicação 12
O gráfico acima mostra a distribuição percentual de veículos de acordo com suas velocidades aproximadas, registradas por meio de um radar instalado em uma avenida. A velocidade média aproximada, em km/h, dos veículos que foram registrados pelo radar foi
a) inferior a 40.
b) superior a 40 e inferior a 43.
c) superior a 43 e inferior a 46.
d) superior a 46.
Aplicação 13
Em uma linha de produção de montadoras de tratores, existem 5 verificações realizadas pela equipe de controle de qualidade. Foram sorteados alguns dias do mês e anotados os números de controle em que o trator produzido foi aprovado nestes dias.
	Aprovações
	N° de tratores
	3
	250
	4
	500
	5
	1250
	Total
	2000
A tabela acima descreve estes dados coletados. Sabe-se que cada reprovação implica em custos adicionais para a montadora. Admitindo-se um valor básico de R$ 10,00 por cada item reprovado no trator produzido, a média da despesa adicional por trator será:
a) R$ 1,00
b) R$ 10,00
c) R$ 6,00
d) R$ 5,00
e) R$ 7,00
Média para dados agrupados – Com intervalos de classe
Fórmula Aplicada:
Aplicação 14
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo de crianças.
	Classes (em anos)
	fi
	0┝2
	5
	2┝4
	2
	4┝6
	4
	6┝8
	2
	8┝10
	7
	Total
	
A média das idades dessas crianças, em anos, é:
Aplicação 15
A tabela de frequências abaixo apresenta as frequências acumuladas (F) correspondentes a uma amostra da distribuição dos salários anuais de economistas (Y) – em R$ 1.000,00, do departamento de fiscalização da Cia. X. Não existem realizações de Y coincidentes com as extremidades das classes salariais.
	Classes
	F
	29,5 – 39,5
	2
	39,5 – 49,5
	6
	49,5 – 59,5
	13
	59,5 – 69,5
	23
	69,5 – 79,5
	36
	79,5 – 89,5
	45
	89,5 – 99,5
	50
Assinale a opção que corresponde ao salário anual médio estimado para o departamento de fiscalização da Cia. X.
a) 70,0
b) 69,5
c) 68,0
d) 74,4
e) 60,0
Aplicação 16
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das notas obtidas num teste de matemática, realizado por 50 estudantes.
	Notas
	Frequência absoluta
	0 │ 2
	4
	2 │ 4
	12
	4 │ 6
	15
	6 │ 8
	13
	8 │ 10
	6
A nota média desses estudantes é:
a) 5,0
b) 5,2
c) 5,5
d) 5,8
e) 6,0
Aplicação 17
Numa empresa, temos 4 homens e 5 mulheres. A média salarial dos homens é de R$ 825,00. A média salarial das mulheres é R$ 600,00. Qual a média geral, de homens e mulheres?
Aplicação 18
Numa empresa, temos 100 funcionários. A média do salário dos homens é de R$ 1.000,00. A média do salário das mulheres é de R$ 900,00. A média geral, considerando homens e mulheres, é R$ 960,00. Quantas mulheres há na empresa?
Aplicação 19
Em uma amostra, realizada para se obter informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres, encontrou-se que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta.
a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres.
b) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres.
c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres.
d) O número de mulheres é o dobro do número de homens.
e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens.
Aplicação 20
No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens receberão um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes, o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a:
a) 540,00
b) 562,00
c) 571,00
d) 578,00
e) 580,00
II - MODA
A moda é mais uma medida de tendência central. A moda é o termo que mais se repete. Fácil, não? Podemos até nos lembrar do uso comum da palavra. Geralmente o que está na ‘moda’ é o que todo mundo usa.
Pois bem, o termo que aparecer mais vezes na nossa série de dados será a moda.
Moda para dados em rol e para dados agrupados por valor
Para variar um pouco, voltemos aos moradores do bairro Nova Vila:
Rol (dados em R$ 1.000,00): 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7.
Qual o salário que mais se repetiu? Foi o salário de R$ 2.000,00. Três pessoas ganham um 
salário de R$ 2.000,00. Este valor é justamente a moda.
(valor em R$ 1.000,00)
Comparada às demais medidas de posição, a moda tem o inconveniente de não se prestar à análise matemática. Tanto a mediana quanto a média (principalmente a média!) possuem propriedades matemáticas que as tornam mais úteis. 
Em relação à moda, o autor William Stevenson, em seu livro “Estatística Aplicada à Administração”, traz:
“Todavia, de um ponto de vista puramente descritivo, a moda indica o valor ‘típico’ em termos da maior ocorrência. A utilidade da moda se acentua quando um ou dois valores, ou um grupo de valores, ocorrem com muito maior frequência que outros. Inversamente, quando todos ou quase todos os valores ocorrem aproximadamente com a mesma frequência, a moda nada acrescenta em termos de descrição dos dados.”
Assim como no caso da média, para determinação da moda sempre utilizamos frequências simples. Tanto faz ser absoluta ou relativa, mas tem que ser simples.
Aplicação 21
Encontre a moda para os seguintes conjuntos de dados:
a) 1, 2, 5, 4, 6, 2, 3, 3, 3
b) 1, 2, 2, 3, 3, 4
c) 2, 8, 5, 1
d) 1, 1, 1, 1, 2, 2 ,2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 19, 20, 20 
Aplicação 22
Os dados seguintes, ordenadosdo menor para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano.
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23.
Assinale a opção que corresponde ao preço modal:
a) 7
b) 23
c) 10
d) 8
e) 9
Moda pelo método de King:
É dada pela fórmula seguinte:
Moda pelo método de Czuber
É dada pela fórmula seguinte:
Aplicação 23
Determine a Moda na tabela abaixo:
	Xi
	fi
	0├10
	9
	10├20
	15
	20├30
	28
	30├40
	17
	40├50
	11
Mediana (Md)
A mediana é outra medida de posição definida como número que se encontra no centro de uma série de números, estando estes dispostos segundo uma ordem. Em outras palavras, a mediana de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos.
Dados não agrupados
Dada uma série de valores: 5,10,13,12,7,8,4,3,9.
Dada uma série de valores: 2,6,7,10,12,13,18,21.
Observações:
I - O valor da mediana pode coincidir ou não com um elemento da série. Quando o número de elementos da série é ímpar, há coincidência. O mesmo não acontece, porém, quando esse número é par.
II - A mediana depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma das diferenças marcantes entre a mediana e a média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos).
III - A mediana é também designada por valor mediano.
Dados Agrupados Sem intervalos de classe 
	Xi
	fi
	2
	2
	4
	6
	6
	10
	8
	12
	10
	9
	Total
	
	Xi
	fi
	2
	2
	4
	6
	6
	10
	8
	12
	10
	10
	Total
	
	Xi
	fi
	2
	2
	4
	6
	6
	10
	8
	12
	10
	6
	Total
	
Cálculo da mediana para dados agrupados em intervalos de classe 
A fórmula da mediana:
Agora é sua vez
01. Cinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova de gincana na qual as pontuações recebidas podiam ser 0, 1, 2 ou 3. A média das cinco equipes foi de 2 pontos. As notas das equipes foram colocadas no gráfico a seguir, entretanto, esqueceram de representar as notas da equipe D e da equipe E. 
Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, pode-se concluir que os valores da moda e da mediana são respectivamente:
a) 1,5 e 2,0 
b) 2,0 e 1,5 
c) 2,0 e 2,0 
d) 2,0 e 3,0 
e) 3,0 e 2,0
02. Considere que as médias finais dos alunos de um curso foram representadas no gráfico a seguir. Sabendo que a média para aprovação nesse curso era maior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunos aprovados?
a) 18% 
b) 21% 
c) 36% 
d) 50% 
e) 72%
03. Os preços do metro quadrado das últimas 5 obras realizadas por uma instituição pública foram respectivamente: 800, 810, 810, 750 e 780 reais. Pode-se afirmar que a média dos preços do metro quadrado obtida é:
a) 780 
b) 790 
c) 800 
d) 810
04. Suponha que a etapa final de uma gincana em um colégio consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
05. Para testar o raciocínio lógico dos seus estudantes. Um colégio aplicou uma mesma prova para os alunos do 2° e do 3° anos do ensino médio. A nota média da prova, considerando o total dos 150 alunos, foi de 7,80. Sabendo que a nota média dos alunos do 2° ano foi 7,4 e que a nota média dos alunos do 3° anos foi 8,4, o número de alunos do 2° ano do colégio é:
a) 70 
b) 75 
c) 80 
d) 85 
e) 90 
06. O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, média e mediana deste conjunto são, respectivamente:
a) 3, 6 e 5
b) 3, 4 e 5
c) 10, 6 e 5
d) 5, 4 e 3
e) 3, 6 e 10
07. Determine a mediana do seguinte conjunto de dados: 58, 95, 17, 44, 63, 9, 57, 21, 88, 12, 31, 28, 73, 5 e 56.
a) 28
b) 31
c) 44
d) 50
e) 56
08. Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.
a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.
b) A moda e a média das idades são iguais a 27.
c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.
d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.
e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.
09. Determine a mediana das seguintes observações:
17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
a) 13,5
b) 17
c) 14,5
d) 15,5
e) 14
10. Um levantamento efetuado entre os 100 jovens inscritos em um projeto de inclusão social desenvolvido por uma instituição mostra a seguinte distribuição etária.
	idade (X, em anos)
	frequência
	16
	40
	17
	30
	18
	20
	19
	10
Com base nessas informações, assinale a opção incorreta.
a) A mediana da distribuição etária é igual a 17,5 anos.
b) A variável X apresentada na tabela de frequências é uma variável discreta.
c) A média das idades dos jovens observados no levantamento é igual a 17 anos.
d) A moda da distribuição etária é igual a 16 anos.
e) Dos jovens inscritos no referido projeto de inclusão social, 30% possuem idades maiores ou iguais a 18 anos.
11. O histograma de frequências absolutas, abaixo, demonstra o comportamento dos valores arrecadados de um determinado tributo, no ano de 2005, em uma região a ser analisada:
Observação – Considere que todos os intervalos de classe do histograma são fechados à esquerda e abertos à direita.
Utilizando as informações contidas neste histograma, calculou-se a média aritmética destes valores arrecadados, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. Também calculou-se a mediana de tais valores pelo método da interpolação linear. Então, o módulo da diferença entre a média aritmética e a mediana é igual a:
a) R$ 100,00
b) R$ 400,00
c) R$ 800,00
d) R$ 900,00
e) R$ 1.000,00
12. Histograma e Polígono de frequência são:
a) a mesma representação gráfica (idênticas) de uma distribuição de frequência.
b) um texto descritivo e uma representação gráfica de uma distribuição de frequência.
c) um texto descritivo e uma função gráfica de uma distribuição de frequência.
d) duas representações gráficas de uma distribuição de frequência.
e) duas representações gráficas de uma distribuição de frequência, porém com sentidos opostos.
19
å
å
=
3
1
i
i
X
(
)
å
=
4
1
2
i
i
X
1
k
i
i
fn
=
=
å
å
i
=
i
f
F
n
36
10
1
=
å
=
i
i
X
6
,
3
10
36
___
=
=
X
X
X
n
X
X
n
i
å
=
1
___
2
=
M