R6_ID_CMM-corrigido [NOTA - 8,0]

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Instituto de Ciência e Tecnologia 
 
 
 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia 
Laboratório de Fenômenos Mecânicos 
 
 
 
 
 
Movimento Retilíneo Com Aceleração Constante 
 
Prof Drª. Thaciana Malaspina 
 
 
 
 
 Carlos Gustavo Piva de Moraes RA 112184 
 Maikon Stefano dos Santos RA 112232 
 Matheus Domingues Silva RA 112240 
 
 
 
 
 
São José dos Campos, 04 de maio de 2017. 
thaciana
Nota
Divisão de tarefas: não vale ponto
capa: 0.25
índice: 0.25
Resumo: 0.5
Introdução: 1.0
Objetivos: 0.25
Materiais: 0.25
Procedimento: 0.25
Resultados e Discussões: 3.5
Conclusão: 1.5
Referências: 0.25
NOTA: 8.0
 2 
Sumário 
1. Resumo 3 
1.1 Abstract 3 
2. Introdução 4 
 2.1 Conceituação Física do MU 4 
 2.2 Movimento Uniforme 5 
 2.3 MU no Cotidiano 9 
 2.4 Movimento Uniformemente Variado 10 
 2.5 Equação de Toricelli 14 
 2.6 Movimento Vertical 14 
3. Objetivo 16 
4. Parte Experimental 17 
4.1 Materiais Utilizados 17 
4.2 Procedimento Experimental 17 
5. Resultados e Discussão 19 
 5.1 Conjunto de Massas 1 21 
 5.2 Conjunto de Massas 2 26 
 5.3 Ângulo 3º 31 
 5.4 Ângulo 9º 36 
6. Conclusão 41 
7. Referências Bibliográficas 42 
 
 
 
 
 
 
 3 
1. RESUMO 
 
Movimento retilíneo uniforme (MRU) é descrito como o movimento de um móvel ao longo de uma reta 
suave em relação a um referencial, realizado com velocidade e aceleração constantes. Diz-se que o 
móvel percorreu distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. No MRU a velocidade média assim 
como a velocidade instantânea são iguais, onde a velocidade instantânea refere-se a um determinado 
intervalo de tempo “t” infinitamente curto, definido matematicamente por 𝑣 = 	 lim
∆(→*
+,
+(
. Por mais que o 
tipo de situação proposta no estudo do MRU não seja a mais comum na prática ⎯ pois no dia-a-dia 
um corpo em movimento está sujeito a inúmeras influências que, por conseguinte dão origem as 
conhecidas variações ⎯ seu estudo é de grande valia para o entendimento de sistemas mais 
complexos que regem os mais variados fenômenos da natureza e são estudados por cientistas, 
químicos, biólogos e engenheiros. 1 Nesta prática procura-se verificar o comportamento da 
aceleração de um móvel sujeito à MRU a partir da realização de quatro testes experimentais, onde 
tanto as massas quanto as inclinações do trilho deslizante foram alteradas. Durante o presente 
relatório é lançado mão de artifícios matemáticos e físicos para a determinação dessa grandeza e, 
além disso, discussões e conclusões são feitas sobre os resultados obtidos e justificativas coerentes 
são atribuídas à dados pontuais. Com isso, pretende-se elucidar e consolidar esse importante tópico 
da Física, de maneira que o profissional ligado ao setor de Ciência e Tecnologia desenvolva 
competências importantes e domine diversos conceitos sobre o Universo à sua volta. 
Palavras-chave: Movimento retilíneo uniforme (MRU), aceleração constante, determinação 
experimental da velocidade, influência das massas e do plano inclinado. 
 
1.1	ABSTRACT 
Uniform rectilinear motion (MRU) is described as the movement of a movable along a smooth line 
relative to a frame, performed with constant speed and acceleration. It is said that the movable has 
traveled equal distances in equal time intervals. In MRU the average velocity as well as the 
instantaneous velocity are equal, where the instantaneous velocity refers to a certain interval of time 
"t" infinitely short, mathematically defined by	𝑣 = 	 lim
∆(→*
+,
+(
. Although the type of situation proposed in 
the MRU study is not the most common in practice ⎯ because in day by day a moving body is subject 
to innumerable influences which, consequently, give rise to the known variations ⎯ its study is of great 
value for the understanding of more complex systems, which govern the most varied phenomena of 
nature and are studied by scientists, chemists, biologists and engineers. 1 In this practice, it is sought 
to verify the acceleration behavior of a movable subject to MRU from four experimental tests, where 
both the masses and slopes of the sliding rail were altered. During the present report, mathematical 
and physical artifices are used for the determination of this greatness, and in addition, discussions and 
conclusions are made about the results obtained and consistent justifications are attributed to the 
punctual data. Finally, it is intended to elucidate and consolidate this important topic of Physics, so that 
 4 
the professional connected to the Science and Technology sector develops important competences 
and dominates diverse concepts about the Universe around him. 
Keywords: Uniform rectilinear movement (MRU), constant acceleration, experimental determination 
of velocity, influence of masses and inclined plane. 
 
 
 
 
2. Introdução 
2.1 Conceituação física do MRU 
O movimento é chamado de retilíneo quando ele se dá ao longo de uma reta perfeita 
em relação a um sistema de referência confiável. Essa movimentação é dita 
retilínea e uniforme quando a aceleração ao longo da reta é nula (equação 1), já 
que 𝒂 representa a taxa de variação (ou derivada de primeira ordem) da velocidade 
em função do tempo. 
𝑎 = 0 (1) 
Para MRU tem-se que a velocidade do corpo é constante ⎯ (seu gráfico em função 
do tempo é dado por uma reta perfeitamente paralela ao eixo dos tempos – figura 1 
–, ou seja, v(t) = n para todos os valores possíveis de t, onde n pode ser qualquer 
número pertencente ao conjunto dos números reais) ⎯ equivalendo a um número n 
independente de t e como se sabe a derivada em relação à t dessa constante é 
igual a zero; eis a explicação do fato mencionando acima. 1 
 
Figura 1. Gráficos da velocidade em função do tempo (vxt) típicos para análises que 
ocorrem sob as condições do MRU: em a) tem-se um movimento progressivo (v>0) 
e(em b) uma movimentação retrógrada (v<0). 
 5 
Pode-se ainda escrever e caracterizar matematicamente a equação para a posição 
da partícula em função do tempo (equação 2). 
 
𝑆 = 𝑆1 + 𝑣1𝑡 (2) 
 
Um exemplo inicial bastante didático e básico para compreensão deste conceito é 
a existência de um trem que se desloca num trecho de uma via férrea retilínea, a 
uma velocidade constante de 70 km/h. No caso do movimento retilíneo e uniforme 
de dois móveis (designados por 1 e 2), pode-se escrever para cada um deles seus 
equivalentes da equação 2: 1 
 
𝑆4(𝑡) = 𝑆14 + 𝑣14𝑡 
𝑆7(𝑡) = 𝑆17 + 𝑣17𝑡 
 
 Onde S01 e S02 são as posições iniciais de cada uma das partículas e v01e v02, suas 
respectivas velocidades, ambas constantes. 1 
Para provar experimentalmente que um objeto se move com velocidade 
constante, basta verificar se o mesmo percorre distâncias iguais em intervalos de 
tempo iguais. Se isso ocorrer, seu movimento é uniforme. 1 
2.2 Movimento Uniforme no Cotidiano 
Como já mencionado anteriormente, apesar de ser um dos movimentos mais 
simples que se possam imaginar, situações mediadas pelos conceitos do MRU não 
são muito frequentes na natureza. Basicamente, o que impede um objeto de manter-
se em velocidade constante, quando impelido a colocar-se em movimento, são as 
diversas forças que atuam sobre ele. 
O exemplo mais simples desse fenômeno é o do carro que se move numa 
autoestrada plana, sem qualquer inclinação, a 100 km/h. Se deixarmos o carro por 
sua própria conta (tirando o pé do acelerador), ele irá, fatalmente, parar. O 
automóvel para como resultado da força de atrito ⎯ [opositora ao sentido do 
movimento] ⎯, que resulta do contato dos pneus com o solo. 
Para se conseguir velocidade constante, precisa-se buscar formas de 
compensar ou equilibrar as forças que tendem a desacelerar. O acelerador dos 
 6 
carros tem exatamente essa função. É possível manter uma velocidade constante, 
desde que se comprima, adequadamente,o acelerador do veículo. Alguns 
automóveis mais modernos têm um dispositivo (o piloto automático), que faz 
exatamente isso automaticamente, mantendo a velocidade do veículo sempre 
imutável. 1 
Tratores se movem lentamente e com velocidade praticamente constante em 
linhas retas, assim como um trem longe das estações também mantém a velocidade 
praticamente constante em trechos retos. Um paraquedas aberto (figura 2), embora 
inicialmente realize um movimento acelerado, dada a resistência do ar, logo entra 
em movimento uniforme e, exatamente por isso, a velocidade não aumenta 
demasiadamente. 1 
 
Figura 1. Tratores colhendo ou plantando numa fazenda (à esquerda) e o 
paraquedas são dois dos poucos dispositivos em que se pode aproximar seu 
comportamento de um MRU. 
 
Um tipo de situação interessante em que as ideias de MRU podem ser 
utilizadas no dia a dia ⎯ seguindo basicamente o mesmo princípio do que o 
traçado por este presente experimento para atingir as requisições que tal movimento 
unidimensional exige ⎯ é o “deslizar” dos trens MagLevs em trechos 
exclusivamente retos e sem inclinações. 
A principal semelhança desta tecnologia com a estratégia experimental utilizada na 
prática laboratorial é encontrada em seu princípio de funcionamento, que reduz 
consideravelmente o atrito que gera a variação ⎯ que não é permitida em MRU 
⎯ através de um fenômeno físico, mais precisamente levitação magnética, ao 
contrário do “colchão de ar” usado no experimento. 
Bom, primeiramente deve ser esclarecido que os MagLevs (figura 3) não devem ser 
confundidos com os trens-bala que circulam no Japão e na Europa. Ao contrário 
 7 
destes, que operam com motores elétricos, rodas comuns e podem atingir uma 
velocidade de até 300 km/h, o trem por levitação magnética não precisa de 
rodas, motor e pode alcançar até 500 km/h. Os três componentes básicos dos 
MagLevs são os ímãs, a eletricidade e trilhos. 2 
 
Figura 2. MagLev sobre a plataforma magnética em fase de testes. 
Essa tecnologia utiliza os princípios básicos da lei de Faraday-Lenz, na qual a 
variação do campo magnético é capaz de gerar uma corrente elétrica induzida em 
um fio condutor mesmo que ele não esteja conectado a nenhuma fonte de energia. 
Isso, graças ao movimento de um eletroímã dentro de uma bobina (fio enrolado em 
forma cilíndrica). O fenômeno é conhecido como indução magnética. Os 
componentes Maglev: O “corpo” do MagLev contém eletroímãs e é montado sobre 
um trilho. Esse trilho, também chamado de linha guia, abriga os ímãs necessários 
para a levitação e os ímãs-guias (que orientam a direção do trem). Nas laterais do 
vagão e nos trilhos estão localizadas as bobinas magnéticas condutoras e, na base 
do trem, estão duas cerâmicas supercondutoras e o criostato, o tanque que 
armazena nitrogênio refrigerado. 2 
A levitação e a movimentação do veículo ocorrem em função de o MagLev utilizar 
eletroímãs e materiais supercondutores para gerar um circuito eletromagnético que 
acaba por levitar o trem e mantê-lo na linha. De maneira simplificada, a ideia é 
que o mesmo efeito físico que faz um pequeno bloco de cerâmica levitar sobre 
um imã pode fazer um trem deslizar. O trem de levitação magnética transita numa 
linha guia elevada sobre o chão, composta por ímãs, e é propulsionado pelas forças 
atrativas e repulsivas do magnetismo através de supercondutores de temperatura 
crítica (aquela na qual a resistência elétrica é igual a zero), atingida quando os 
supercondutores são resfriados pelo nitrogênio líquido. 2 
 8 
Em contato com a base de imã, os supercondutores ganham propriedades 
magnéticas que fazem vagões inteiros levitar entre 1 a 10 cm sobre a linha guia. A 
lógica é: basta resfriar os supercondutores para que o trem levite. Com o trem 
flutuando sobre uma série de ímãs com polos negativos e positivos, a corrente 
elétrica faz com que um polo seja atraído pelo próximo enquanto sofre uma repulsa 
do anterior. Assim, o trem se move flutuando sobre os trilhos. Para pará-lo, 
basta que a corrente eletromagnética seja invertida. Os supercondutores de alta 
temperatura crítica, caso de metais e materiais cerâmicos, têm papel fundamental 
neste processo. Nessa temperatura, esses materiais não apresentam resistência 
elétrica e passam a transmitir grandes quantidades de corrente elétrica por longos 
períodos sem perder energia na forma de calor. É dessa forma que a “energia” que 
mantém os trens MagLevs em movimento é gerada. 2 
Existem três principais métodos de levitação magnética de trens (figura 4). 
I. Levitação por repulsão magnética: utilizando bobinas 
supercondutoras, sistema implantado principalmente nos protótipos 
japoneses; 
II. Levitação por atração magnética: utilizando potentes eletroímãs, 
sistema adotado nos protótipos alemães; 
III. Levitação por indução magnética: utilizando imãs permanentes, 
sistema recentemente pesquisado pelos norte-americanos. 
 
Figura 3. Esquema evidenciando os três tipos de tecnologias existentes; por 
atração, repulsão e indução, respectivamente, da esquerda para a direita. 
2.3 Luz e movimento retilíneo uniforme 
Como citado na seção 1.2, o modelo do trator, do trem e dos paraquedas são 
situações onde se podem aplicar os conceitos de MRU de maneira aproximada. No 
 9 
entanto, a propagação da luz constitui-se num dos melhores exemplos de 
movimento retilíneo e uniforme encontrados na natureza. Isto porque a luz, em 
sua dualidade ondulatória-corpuscular é composta por partículas diminutas, de 
massa nula, conhecidas como fótons (fóton em grego significa luz). Essa 
propriedade garante a existência de eclipses astronômicos (figura 5) ⎯ (tanto 
solares quanto lunares) que assombram os seres humanos desde a mais tenra 
antiguidade e despertam sua curiosidade ⎯ a atuação de lasers aplicados nos mais 
variados tipos de mecanismos tecnológicos e a recordação de um lindo pôr do Sol 
entre as árvores num parque qualquer – figura 6. 
 
Figura 4. Alinhamento dos astros e propagação retilínea da luz para um layout 
genérico para um Eclipse lunar 
 
Figura 5. feixe de um Laser utilizado nos codificadores de preços em 
supermercados, leitores de CD, detectores de presença e sistemas de segurança (à 
esquerda) e as “colunas” de luminosidade emergindo de uma floresta, fruto da 
propagação reta que a luz se propõe a fazer (à direita). 
A luz se propaga tanto em meios homogêneos quanto no vácuo ⎯ (por ser 
uma radiação eletromagnética e, portanto, uma onda eletromagnética) ⎯ assim 
como na água ou no espaço intergalático (entre as galáxias), sempre em linha reta 
(figura 3). Ademais, a velocidade da luz num meio homogêneo é constante. 
Consequentemente, os fótons, que compõem a luz, se propagam em linha reta e 
com velocidade constante. 
 10 
A velocidade da luz é 299.792.458m/s ou, aproximadamente, 3.108 m/s. 
 
2.4 Movimento Uniformemente Variado ⎯ MUV 
Muito mais comum na natureza do que o MRU, citado nas seções acima, é o 
movimento unidimensional MUV ⎯ talvez porque o universo é complexo e tudo 
está interagindo com tudo, sofrendo interações e causando, por conseguinte 
variações ⎯ verificado em uma grande classe de fenômenos, desde a situação em 
que uma simples bicicleta desce um desfiladeiro até o lançamento de um foguete 
aeroespacial ultra-avançado da NASA ⎯ (National Aeronautics and Space 
Administration) - figura 7. 
 
Figura 6 - Dois dos incontáveis fenômenos em que o MUV está presente. 
 
Deve ser esclarecido que assim como o MRU, o MUV ocorre durante um intervalo de 
tempo (t), percorre uma dada distância nesse intervalo e também pode ser 
representado por gráficos. Porém, a grande característica que os diferenciam é 
variação da velocidade. 4 
• MRU: A velocidade do corpo se mantém constante durante todo o 
movimento 
• MUV: A velocidade do corpo varia uniformemente durante o 
movimento. 
Em função da interação de diversas forças que fazem a velocidade de um corpo 
oscilar, surge agoraem MUV, uma aceleração não nula que será interpretada como 
 11 
sendo a taxa de variação da própria velocidade, como descrito matematicamente 
pela equação 3. 4 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡 	(3) 
 
Sabendo que ∆𝑣 = 𝑡 − 𝑡:, e 𝑡: é tomado como referencial inicial do tempo e, portanto 
sendo igual à zero (figura 8), fica conveniente fazer algumas manipulações 
algébricas e chegar numa equação horária da velocidade (equação 4). 
𝑣 = 	𝑣: +	𝑎. 𝑡 (4) 
 
 
Figura 7. Móvel trafegando em movimento uniformemente variado, aqui cabe o 
emprego da equação horária da velocidade (equação 4) . 
Dentro do conceito de MUV é importante definir dois movimentos particulares, são 
eles: 
Movimento Acelerado 
É o tipo de movimento em que o valor da aceleração possui sempre o mesmo sinal 
da velocidade, logo: o valor do módulo da velocidade deve ser crescente. (uma 
situação possível para esse caso seria um carro onde o motorista está pisando 
cada vez mais no pedal do acelerador). 4 
• 𝑣 – deve aumentar; 
• 𝑎 e 𝑣 possuem mesmo sinal. 
Movimento desacelerado (ou retardado) 
É o tipo de movimento em que o valor da aceleração possui sempre sinal contrário 
ao da velocidade assim: o valor do módulo da velocidade deve ser decrescente. 
(uma situação possível para esse caso seria um carro onde o motorista está 
pisando no pedal do freio). 4 
• 𝑣 – deve diminuir; 
• 𝑎	e 𝑣 possuem sinais contrários. 
 12 
Em MUV os gráficos também são de grande utilidade e ajudam a resumir ou até 
esclarecer o fenômeno estudado. Dentre esses está o gráfico da posição em 
função do tempo, demonstrado através de um diagrama de 𝒗	𝒑𝒐𝒓	𝒕 (figura 9). 
 
Figura 8. Diagrama do gráfico da posição em função do tempo. 
Com esse diagrama é possível de ser extraído o valor do deslocamento realizado 
pelo móvel, bastando apenas para isso fazer o cálculo da área sob a reta da 
velocidade (em vermelho). Para esse caso em específico o deslocamento ∆𝑠 é dado 
facilmente pela área do trapézio (geométrica conhecida) – (equação 5), no entanto 
em fenômenos reais a forma abaixo da curva geralmente não é conhecida, e nesses 
casos deve ser empregado às ferramentas de integral, que advém do Cálculo 
descoberto por Sr. Isaac Newton. 4 
∆𝑠 = 	
𝑣 +	𝑣:
2 . 𝑡			(5) 
 
E realizando as substituições e operações algébricas corretas chega-se na equação 
6, que representa a equação horária da posição, que auxilia no estudo da 
evolução do movimento no decorrer do tempo. 
 
𝑠 = 	 𝑠: +	𝑣:𝑡 +
𝑎. 𝑡7
2 			(6) 
 
Com essa equação pode-se fazer previsões sobre como o movimento se comportará 
em um dado valor de (t) qualquer. Além disso, interpretando esta função (equação 
6), pode-se dizer que seu gráfico será uma parábola, pois é resultado de uma 
função polinomial do segundo grau. 4 
 13 
2.5 Equação de Torricelli 
Evangelista Torricelli, um físico e matemático italiano (1608-1647), discípulo de 
Galileu Galilei, obteve no século XVII uma fórmula auxiliar para o movimento 
uniformemente variado, na qual se pode obter velocidades e deslocamentos sem 
conhecer, a priori, o tempo de movimento do móvel. 
O procedimento para a obtenção da equação de Torricelli (equação 7), como 
também ficou conhecida, é isolar a grandeza tempo na equação horária da 
velocidade (equação 4) e substituí-la na equação horária da posição (equação 
6). Obtendo assim: 3 
𝑣7 = 	𝑣:7 + 2𝑎∆𝑠 (7) 
Torna-se prático utilizar a equação 7 para casos onde se quer conhecer a 
velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido. 
2.6 Movimento Vertical 
Se uma pena e uma pedra forem largadas de uma mesma altura, observa-se 
experimentalmente que a pedra chegará antes ao chão. Por isso, para o senso 
comum quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Entretanto, a pedra e 
a pena forem colocadas em um tubo sem ar (vácuo), observar-se-á que ambos os 
objetos levam o mesmo tempo para cair. 3 
Assim, conclui-se que, se for desprezada a resistência do ar, todos os corpos, 
independente de massa ou formato, cairão com uma aceleração constante: a 
aceleração da gravidade. 3 
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à 
gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. O 
valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local ⎯ como já 
discutido no relatório 3 sobre aceleração da gravidade ⎯ mas durante 
fenômenos de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível 
do mar é: 3 
 
𝒈 = 9,81	𝑚/𝑠²	
 
 
Algumas curiosidades dos materiais utilizados neste experimento 
 14 
 
A maioria dos equipamentos utilizados faz parte de um conjunto experimental 
completo da fabricante Cidepe - (Centro Industrial de Equipamentos de Ensino e 
Pesquisa), e algumas informações gerais e especificações técnicas são 
caracterizadas logo abaixo: 
Detalhes do conjunto: Trilho de ar multicronômetro rolagem 2 sensores 
e unidade de fluxo EQ238F (figura 10) 
O multicronômetro, com tratamento e rolagem de dados, mede e armazena 
de 1 a 4, 10, 20 e 30 intervalos de tempo, calcula e possibilita inserções sem 
emprego de computador e, em todos os casos, permite a rolagem e a identificação 
dos valores medidos que são apresentados na própria tela.4 
 
 
Figura 10. Conjunto Cidepe - Trilho de ar multicronômetro rolagem 2 sensores e 
unidade de fluxo EQ238F. 
 
Função: Estudo da mecânica dos sólidos, condições de equilíbrio numa 
rampa, movimentos retilíneos ⎯ [uniforme e acelerado] ⎯ (com aceleração positiva, 
negativa, constante e variável); velocidade; massa e aceleração; inércia; 
conservação da energia; impulsão; quantidade de movimento; conservação da 
 15 
quantidade de movimento linear; colisões elásticas lineares; colisões inelásticas 
lineares, discussões energéticas, etc, trilhos de ar. 4 
Trilho de ar com multicronômetro de rolagem de dados 5 VCC, 2 sensores, 
bob 24 VCC e unidade de fluxo. 4 
 
Tabela 1. Informações técnicas. 
Marca Cidepe 
Código Identificador (SKU) 48599 
 
 
3. Objetivo 
 
O objetivo geral do experimento é aprofundar e consolidar os conceitos 
referentes ao estudo de movimentos unidimensionais, mais especificamente do 
movimento retilíneo uniforme (MRU) - [aceleração constante] - por meio de um 
layout experimental onde um “carro” desliza sobre um trilho de ar que minimiza a 
ação da força de atrito. 
Já o objetivo específico é determinar os valores do módulo da aceleração e 
da velocidade escalar, através da construção de gráficos do tipo “espaço em função 
do tempo”, “velocidade em função do tempo” e “aceleração em função do tempo”, de 
suas respectivas linearizações e determinação de seus parâmetros. 
 
 
 
 
 
 16 
4. Parte Experimental 
4.1 Materiais Utilizados 
Para a correta execução do presente experimento alguns materiais-
equipamentos foram extremamente necessários durante a coleta dos dados, são 
eles: 
a) Cronômetro digital micro-controlado multifunções; 
b) Sensor fotoelétrico de passagem; 
c) Trilho de ar graduado com roldana; 
d) Gerador de fluxo de ar; 
e) Massas (discos de cobre) e suportes metálicos; 
f) Carro móvel; 
g) Fio inextensível; 
h) Nivelador circular com suporte. 
4.2 Procedimento Experimental 
Antes de qualquer coisa, após a explicação, foi feita a correta montagem do 
conjunto experimental utilizado. Ou seja, foram conectados o cronômetro digital 
micro-controlado mulifunções e o gerador de fluxo de ar na rede com DDP (diferença 
de potencial – tensão) de 220 volts. Além disso, o carro móvel foi posicionado sobre 
a régua deslizante do trilho e o sistema fio inextensível-massa foi adequadamente 
associado à roldana (figura 2). 
 
 
 
Figura 11. Roldana e sensor fotoelétrico (à esquerda) e à direita o transferidor em 0º 
e corda inextensível com suporte para m2. 
 17 
 
Trilho de ar na horizontal 
 
Inicialmente foi realizado o experimento utilizando o trilho de ar graduado com 
roldana perfeitamente orientado horizontalmentee nivelado com a bancada do 
laboratório (esse parâmetro foi controlado e garantido com o auxílio de nível circular 
com suporte utilizado ao longo de todo o comprimento do trilho). 
Realizou-se a partir de então a escolha das combinações de arruelas de 
cobre para obter uma massa “leve” e outra mais “pesada” para associar-se ao carro 
móvel (m1) ⎯ isso também foi feito para a massa suspensa (m2)] ⎯ e pesagem das 
mesmas na balança analítica. 
 
4.2.1 Conjunto de massas 1 
Fazendo a ligação do cronômetro micro-controlado multifuncional e 
escolhendo a função 3 (F3 – 10 pass. 1 sens.) e ligando o gerador de fluxo na 
intensidade 1, o atrito diminuiu consideravelmente e o carro móvel de massa m1 
passou a se movimentar em função do peso de m2. 
Durante um curto intervalo de tempo foram registrados os 10 passos, que 
foram posteriormente analisados e transferidos para uma tabela específica no 
laptop. 
 
4.2.2 Conjunto de massas 2 
Exatamente o mesmo passo-a-passo foi realizado nessa etapa, porém 
apenas variando a relação das massas m1 e m2, observaram-se diversas diferenças 
nos valores fornecidos pelo cronômetro, o que já era previsto. 
Trilho de ar no plano inclinado 
A fim de perceber apenas a influência da inclinação do plano ⎯ onde o carro 
móvel desliza ⎯ sobre os módulos da aceleração e velocidade escalar, foi realizada 
a alteração no layout experimental para as angulações de 3º e 9º, respectivamente. 
Vale ressaltar que aqui nessa etapa a associação de massas m1 e m2 permaneceu 
idêntica para os dois testes. 
 18 
 
4.2.3 Inclinação de 3º 
Novamente, escolhendo a função adequada no cronômetro, o acionamento 
do gerador de fluxo e deixando agir o sistema, gerou-se 10 medidas, vinculadas 
imediatamente em uma tabela usando o laptop. 
 
4.2.3 Inclinação de 9º 
Tomando o cuidado de manter o mesmo valor de direcionamento do fluxo de 
ar pelo gerador (ajustado no início do experimento na intensidade 1), foram 
realizadas novamente as aferições para as 10 medidas geradas pelo cronômetro. 
Aqui nessa fase, foi pretendido alcançar uma inclinação maior (talvez 15º) para 
facilitar os cálculos, porém por uma incapacidade instrumental ⎯ o peso m2 se 
colidia com a estrutura do trilho ⎯ o grau ótimo equivalente a 9° foi escolhido. 
 
 
 
5. Resultados e Discussão 
 
A discussão será feita de maneira similar ao procedimento experimental subdividindo 
os experimentos de acordo com sua conformação no plano 0𝑥𝑦. 
O deslocamento da roldana permaneceu constante pelas quatro variações do 
experimento, e é calculado levando em conta a relação entre ângulo e espaço, dada 
na equação: 
 
Δ𝑠 = 𝜃𝑟				(8) 
 
O erro da medida é a propagação do erro do ângulo e o do raio, dada por: 
 
𝛿S, = 	
𝛿T
𝑟
7
+ 	 𝛿U𝜃
7
	
𝛥𝑠
				(9) 
 
 19 
Onde o valor de 𝑟	é dado na própria roldana e 𝑟 = 0,1𝑚	e permanece invariável; os 
valores finais de Δ𝑠	e seus erros propagados estão dispostos na tabela 2. 
 
 
Tabela 2. Valores de 𝜃	𝑒	Δ𝑠 para todos as variações do experimento. 
∆𝒔	(𝒎) 
 
𝜹𝚫𝒔 𝚫𝜽	(𝒓𝒂𝒅) 𝜹𝚫𝜽 
0,0314 0,0157 
 
0,314 0,157 
0,0628 0,0157 
 
0,628 0,157 
0,0942 0,0157 
 
0,942 0,157 
0,1256 0,0157 
 
1,256 0,157 
0,1570 0,0157 
 
1,570 0,157 
0,1884 0,0157 
 
1,884 0,157 
0,2198 0,0157 
 
2,198 0,157 
0,2512 0,0157 
 
2,512 0,157 
0,2826 0,0157 
 
2,826 0,157 
0,314 0,0157 
 
3,14 0,157 
 
 
Plano Horizontal 
 
A partir da utilização da segunda lei de Newton, descobre-se a aceleração 
constante do movimento, que deve obedecer às leis do MUV. 
Primeiramente, nota-se que a corda utilizada durante os experimentos é tida 
como inextensível e tem massa desprezível à do sistema como um todo. 
Aplicando a segunda lei às forças do carro nos eixos 0𝑥	𝑒	0𝑦 têm-se que: 
 
𝐹_ = 𝑚4𝑎4 = 𝑇 
 20 
 
𝐹a = 𝑚4𝑎4 = 𝑁 −𝑚4𝑔 = 0 
 
 Agora, se usa do mesmo princípio para as massas 𝑚7 suspensas: 
 
𝐹a = 𝑚7𝑎a = 𝑚7𝑔 − 𝑇 
 
Analisando o movimento, é fácil notar que o movimento todo é submetido à 
mesma aceleração, o que implica que 𝑎 = 	𝑎4 = 	𝑎7; nota-se também que a tração do 
fio é igual ao longo de toda a extensão do fio. Unindo as três equações substituindo 
as acelerações e igualando a tração, chega-se a: 
 
𝑎 =
𝑚7
𝑚4 +𝑚7
𝑔			(10) 
 
5.1 Conjunto de massas 1 
 
O conjunto de massas 1 é composto por: 𝑚4 = 352,99	𝑔 e 𝑚7 = 156,72	𝑔 
associadas ao erro instrumental da balança digital, que é de 𝛿e = 	±	0,0005. Os 
valores dos tempos obtidos pelo cronômetro digital encontram-se dispostos na 
tabela 3 abaixo, ao lado do erro instrumental do cronômetro. 
 
 
Tabela 3. Dados brutos da variação do tempo e seu erro associado 
Tempo (𝒔) 𝜹𝒊 
 
Tempo	(𝒔) 𝜹𝒊 
 
0,05680 0,0005 
 
0,20710 0,0005 
 
0,09570 0,0005 
 
0,22915 0,0005 
 
0,12720 0,0005 
 
0,25010 0,0005 
 
0,15695 0,0005 
 
0,27000 0,0005 
 
0,18305 0,0005 
 
0,28885 0,0005 
 
 21 
 
Utlizando-se dos dados disponíveis na tabela 2 e 3, monta-se um gráfico, com 
ajuda do software Numbers, apresentado na figura 12 abaixo. 
 
 
Figura 12. Representação gráfica do deslocamento em função do tempo, onde se 
têm uma parábola aproximada por 𝑦 = 2,0927𝑥7 + 0,494𝑥	-0,0033 os pontos pretos 
simbolizam os erros de tempo 𝛿e = 	±	0,0005	𝑠. 
 
 
Substituindo os valores de 𝑚4e 𝑚7 na equação 10 pelos do conjunto de 
massas 1 e substituindo o valor da gravidade pelo valor teórico 𝑔 = 9,81	𝑚𝑠n7	 é 
encontrado o valor da aceleração para o movimento. 
 
𝑎 =
156,72
352,99 + 156,72
9,81 = 3,016	𝑚𝑠n7 
 
 
O erro da aceleração é definido pela propagação do erro das massas e do 
tempo, da seguinte maneira: 
 
 22 
𝛿o = 	
𝛿pq
𝑚7
7
+	
𝛿pq + 𝛿pr
𝑚7 + 𝑚4
7
	
𝑎 
 
𝛿o = 	±	1,05.10ns	𝑚𝑠n7 
 
 
 Tendo a aceleração e o tempo, fica fácil definir as velocidades instantâneas 𝑣 
utlizando a identidade: 
 
𝑣 = 𝑣: + 𝑎𝑡					(4) 
 
 Já que a velocidade inicial 𝑣: é nula, o movimento parte do repouso, só se 
substitui o valor da aceleração e do tempo na equação, variando os tempos de 
acordo com os da tabela 3. O mesmo pode-se dizer do erro propagado, que é 
calculado utilizando a definição para a multiplicação, vista abaixo 
 
𝛿t = 	
𝛿o
𝑎
7
+	 𝛿(𝑡
7
	
𝑣 				(11) 
 
Os resultados das instantâneas e seus erros propagados estão descritos na tabela 
4. 
 
Tabela 4. Velocidades encontradas para o conjunto de massas 1. 
𝒗	(𝒎𝒔n𝟏) 𝜹𝒗 
0,17132416 0,001508135 
0,28865708 0,001508136 
0,383669598 0,001508136 
0,473403644 0,001508136 
0,552128302 0,001508136 
0,624669606 0,001508137 
0,691178369 0,001508137 
0,754369234 0,001508138 
0,814393016 0,001508138 
0,871249713 0,001508138 
 23 
 
É percebido que os erros permanecem todos na mesma unidade de 
grandeza, o que exalta a precisão do experimento. 
Outro gráfico foi feito, representando a variação da velocidade ao longo do 
tempo, ilustrado na figura 13. 
 
 
 
Figura 13. Ilustração gráfica da velocidade em função do tempo, onde se têm uma 
reta, aproximada por		𝑦 = 3,0163𝑥, os pontos pretos simbolizam o arredondamento 
dos erros propagados (disponíveis na tabela 4). É importante notar que o desvio 
entre a aproximação linear do software e os dados coletados é inexistente. 
 
Ao analisar os gráficos e suas tendências, tira-se informações interessantes. A 
derivada da linearização da velocidade é igual a: 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥 = 3,0163 
 
 24 
Este valor é igual ao da aceleração obtida pelos cálculos de força resultante, o que 
mostra, mais uma vez a precisão do experimento, visto que, por definição física, a 
aceleração é a taxa de variação de velocidade ao longo do tempo. 
 
Aplicando cálculo, 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡 			(12) 
 
A velocidade, por sua vez, é resultado da taxa de variação do espaço ao 
longo do tempo, aplicando-se a mesma ideia infinitesimal: 
 
𝑣 = 	
𝑑𝑠
𝑑𝑡 				(13) 
 
Sabendo que a velocidade é dependente de 𝑠	𝑒	𝑡, rearranja-se a equação1 em 
 
𝑎 = 	
𝑑
𝑑𝑡
𝑑𝑠
𝑑𝑡 = 	
𝑑7𝑠
𝑑𝑡7		 
 
 No entanto, ao se derivar a aproximação parabólica da figura x, o resultado é 
diferente do esperado – de 3,016 ms-2 : 
 
	
𝑑7𝑦
𝑑𝑥7 2,0927𝑥
7 + 0,494𝑥	-0,0033 = 4,194	𝑚𝑠n7 
 
 Tal fato pode ser explicado por fatores como a distensão da corda ao grande 
numero de massa acoplado – o que provoca diferenças na tensão ao longo dela –; a 
dilatação térmica da corda causada pelo aumento da temperatura – provocada pela 
ação do efeito Joule, que mostra a conversão de energia mecânica em energia 
térmica, dissipada na forma de calor – e finalmente a influência da aceleração 
angular resultante e do momento de inércia da roldana, influenciando diretamente no 
valor do torque 𝜏 e sua respectiva força. 
 A comparação entre a tendência parabólica e a equação fundamental do MUV 
fica implícita mas deve ser evitada justamente pela discrepância entre os dois 
valores de aceleração encontrados. 
 25 
 
 
5.2 Conjunto de massas 2 
 
O conjunto de massas 2 é composto por: 𝑚4 = 252,97	𝑔 e 𝑚7 = 56,69	𝑔 
associadas ao erro instrumental da balança digital, que é de 𝛿e = 	±	0,0005. Os 
valores dos tempos obtidos pelo cronômetro digital encontram-se dispostos na 
tabela 5 abaixo, ao lado do erro instrumental do cronômetro. 
 
Tabela 5. Dados temporais do conjunto de massas 2 e seus erros. 
Tempo (s) 𝜹𝒊 
0,09135 0,0005 
 
0,14870 0,0005 
 
0,19455 0,0005 
 
0,23595 0,0005 
 
0,27210 0,0005 
 
0,30550 0,0005 
 
0,33665 0,0005 
 
0,36555 0,0005 
 
0,39240 0,0005 
 
0,41800 0,0005 
 
 
 
 Tendo como base os dados das tabelas 2 e 5, plota-se o gráfico no plano 
cartesiano, disposto na figura 14. 
 26 
 
Figura 14. Representação gráfica do deslocamento em função do tempo, onde se 
têm uma parábola aproximada por 𝑦 = 1,1675𝑥² + 0,2693𝑥 − 0,0029 
s pontos pretos simbolizam os erros de tempo 𝛿e = 	±	0,0005	𝑠. 
 
 
Substituindo os valores de 𝑚4e 𝑚7 na equação 10 pelos do conjunto de 
massas 1 e substituindo o valor da gravidade pelo valor teórico 𝑔 = 9,81	𝑚𝑠n7	 é 
encontrado o valor da aceleração para o movimento. 
 
𝑎 =
56,59
252,97 + 56,69
9,81 = 1,793	𝑚𝑠n7 
 
 
O erro da aceleração é definido pela propagação do erro das massas e do 
tempo, da seguinte maneira: 
 
𝛿o = 	
𝛿pq
𝑚7
7
+	
𝛿pq + 𝛿pr
𝑚7 + 𝑚4
7
	
𝑎 
 
 27 
𝛿o = 	±	1,62	.10ns	𝑚𝑠n7 
 
 Utlizando da mesma analogia construída em 5.1, calcula-se a segunda 
derivada da função parabólica de tendência, esperando- se achar o valor calculado 
da aceleração através do equiíbrio dinâmico de forças. 
 
𝑎 = 	
𝑑7𝑦
𝑑𝑥7 1,1675𝑥² + 0,2693𝑥 − 0,0029 = 2,335	𝑚𝑠
n7 
 
 A discrepância no valor, assim como em 5.1, pode ser dada por inúmeros 
fatores, dentre eles: a distensão da corda, a aceleração angular e o momento de 
inércia da roldana, e o efeito Joule. 
 
 
 Tendo a aceleração e o tempo, definem-se as velocidades instantâneas 𝑣 
utlizando a identidade: 
 
𝑣 = 𝑣: + 𝑎𝑡				(4) 
 
 Já que a velocidade inicial 𝑣: é nula, o movimento parte do repouso, só se 
substitui o valor da aceleração e do tempo na equação, variando os tempos de 
acordo com os da tabela 5. O mesmo pode-se dizer do erro propagado, que é 
calculado utilizando a definição para a multiplicação, vista abaixo 
 
𝛿t = 	
𝛿o
𝑎
7
+	 𝛿(𝑡
7
	
𝑣 				(11) 
 
Os resultados das instantâneas e seus erros propagados estão descritos na tabela 
6. 
 
 
 
 
 28 
Tabela 6. Velocidades encontradas para o conjunto de massas 2. 
𝒗	(𝒎𝒔n𝟏) 𝜹𝒗 
0,163822072 0,000896674 
0,266670412 0,000896676 
0,348895283 0,000896678 
0,423139769 0,000896681 
0,487969194 0,000896683 
0,547866919 0,000896686 
0,603729618 0,000896689 
0,65555729 0,000896692 
0,703708606 0,000896695 
0,749618239 0,000896698 
 
 
Tendo como base os dados das tabelas 2 e 6, plota-se o gráfico no plano 0𝑥𝑦, 
disposto na figura 15. 
 
 
 Figura 15. Escopo gráfico da velocidade em função do tempo, onde se têm uma 
reta, aproximada por		𝑦 = 1,7933𝑥, os pontos pretos simbolizam o arredondamento 
dos erros propagados (disponíveis na tabela 6). É importante notar que 𝜎7 = 1. 
 
 
A ideia desenvolvida em 5.1 sobre taxa de variação é válida aqui e: 
 29 
 
 
𝑎 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥 	= 	
𝑑
𝑑𝑥 1,7933𝑥 = 1,7933,	 
 
mais uma vez, idêntico ao valor calculado pelo equilíbrio de forças. 
 
Plano Inclinado 
 
A partir da utilização da segunda lei de Newton, descobre-se a aceleração 
constante do movimento, que deve obedecer às leis do MUV. 
Primeiramente, nota-se que a corda utilizada durante os experimentos é tida 
como inextensível e tem massa desprezível à do sistema como um todo. 
Aplicando a segunda lei às forças do carro nos eixos 0𝑥	𝑒	0𝑦 têm-se que: 
 
𝐹_ = 𝑚4𝑎4 = 𝑇 
 
𝐹a = 𝑚4𝑎4 = 𝑁 −𝑚4𝑔 sin 𝜃 = 0 
 
 Agora, se usa do mesmo princípio para as massas 𝑚7 suspensas: 
 
𝐹a = 𝑚7𝑎a = 𝑚7𝑔 − 𝑇 
 
Analisando o movimento, é fácil notar que o movimento todo é submetido à 
mesma aceleração, o que implica que 𝑎 = 	𝑎4 = 	𝑎7; nota-se também que a tração do 
fio é igual ao longo de toda a extensão do fio. Unindo as três equações substituindo 
as acelerações e igualando a tração, chega-se a: 
 
𝑎 =
𝑚7 −𝑚4 sin 𝜃
𝑚4 +𝑚7
𝑔			(14) 
 
 Nos dois experimentos, o valor das massas foi mantido constante, e igual ao 
valor de 5.2 visando avaliar somente a influência do ângulo no valor da aceleração 
 30 
(com ele maior, menor ou nulo). A aproximação de ângulos pequenos – dada com 
𝜃	 < 10° – foi utilizada neste experimento e então sin 𝜃 ≈ 	𝜃. 
 
Rearranjando a expressão: 
 
𝑎 =
56,59 − 252,97. 𝜃
252,97 + 56,69 𝑔				(15) 
 
O erro da aceleração é dado pela seguinte expressão, vista da divisão de grandezas 
relacionadas: 
 
𝛿o = 	
𝛿pr
𝑚4
7
+ 	
𝛿pq
𝑚7
7
+ 𝛿U𝜃
7
	
𝑎
					(16) 
 
Essa fórmula é valida para todas as acelerações de plano inclinado desse 
experimento. 
 
5.3 Ângulo de 3° 
O conjunto de massas é composto por: 𝑚4 = 252,97	𝑔 e 𝑚7 = 56,69	𝑔 
associadas ao erro instrumental da balança digital, que é de 𝛿e = 	±	0,0005. Os 
valores dos tempos obtidos pelo cronômetro digital encontram-se dispostos na 
tabela 6 abaixo, ao lado do erro instrumental do cronômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 7. Dados temporais do percurso com 𝜃 = 3° 
Tempo (s) 𝜹𝒊 
 
𝜽	(𝒓𝒂𝒅) 𝜹𝜽 
0,10525 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
 31 
0,16800 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
0,21815 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
0,26110 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
0,29910 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
0,33355 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
0,36545 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
0,39550 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
0,42385 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
0,45070 0,0005 
 
0,052 0,0087 
 
 
 
 Tendo como base os dados das tabelas 2 e 7, tem-se o escopo do gráfico, no 
ℝ7 disposto na figura 16. 
 
 
Figura 16. Representação gráfica do deslocamento em função do tempo, onde se 
têm uma parábola aproximada por 𝑦 = 1,1216𝑥7 + 0,1954𝑥 − 0,0017 os pontos 
pretos simbolizam os erros de tempo 𝛿e = 	±	0,0005	𝑠. 
 
Substituindo os valores de 𝜃 na equação 15 e substituindo o valor da 
gravidade pelo valor teórico 𝑔 = 9,81	𝑚𝑠n7	 é encontrado o valor da aceleração para 
o movimento. 
 32 
 
𝑎 = 1,379	𝑚𝑠n7 
 
O erro da aceleração é definido pela propagação do erro das massas e do 
tempo e, utilizando a expressão 16: 
𝛿o = 	±	1,24	.10n�	𝑚𝑠n7 
 
O gráfico apresentado pela figura 17 mostra a visualização geométrica da 
aceleração 
 
 
Figura 17. Representação gráfica da aceleração constante em função do tempo, 
onde se tem um ponto único – que denota uma reta – paralelo ao eixo dos tempos. 
 
 
 Utlizando da mesma analogia construída em 5.1 e 5.2, calcula-se a segunda 
derivada da função parabólica de tendência, esperando- se achar o valor calculado 
da aceleração através do equiíbrio dinâmico de forças. 
 
𝑎 = 	
𝑑7𝑦
𝑑𝑥7 1,1216𝑥
7 + 0,1954𝑥-0,0017	 = 2,242	𝑚𝑠n7 
 33 
 
 A discrepânciano valor, assim como em 5.1 e 5.2, pode ser dada por 
inúmeros fatores, dentre eles: a distensão da corda, a aceleração angular e o 
momento de inércia da roldana, e o efeito Joule. 
 
 
 Tendo a aceleração e o tempo, são dadas as velocidades instantâneas 𝑣 
utlizando a identidade: 
 
𝑣 = 𝑣: + 𝑎𝑡			(4) 
 
 Já que a velocidade inicial 𝑣: é nula, o movimento parte do repouso, só se 
substitui o valor da aceleração e do tempo na equação, variando os tempos de 
acordo com os da tabela 7. O mesmo pode-se dizer do erro propagado, que é 
calculado utilizando a definição para a multiplicação, vista abaixo 
 
𝛿t = 	
𝛿o
𝑎
7
+	 𝛿(𝑡
7
	
𝑣 				(11) 
 
Os resultados das instantâneas e seus erros propagados estão descritos na tabela 
8. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 8. Velocidades encontradas para o percurso com 𝜃 = 3° 
𝒗	(𝒎𝒔n𝟏) 𝜹𝒗 
0,145180826 7,02068E-06 
0,231737566 7,208E-06 
0,300913988 7,41388E-06 
0,3601588 7,62661E-06 
0,412575631 7,84056E-06 
 34 
0,460095626 8,05371E-06 
0,504098175 8,2661E-06 
0,545548853 8,47838E-06 
0,584654567 8,68871E-06 
0,621691196 8,89629E-06 
 
 
Tendo como base os dados das tabelas 2 e 8, plota-se o gráfico no plano 0𝑥𝑦, 
disposto na figura 18. 
 
 
Figura 18. Escopo gráfico da velocidade em função do tempo, onde se têm uma 
reta, aproximada por	𝑦 = 1,3794𝑥 pontos pretos simbolizam o arredondamento dos 
erros propagados (disponíveis na tabela 5). É importante notar que 𝜎7 = 1. 
 
 
 
A ideia desenvolvida em 5.1 e 5.2 sobre taxa de variação é válida aqui e: 
 
 
𝑎 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥 	= 	
𝑑
𝑑𝑥 1,3972𝑥 = 1,379	𝑚𝑠
n7	 
 
mais uma vez, idêntico ao valor calculado pelo equilíbrio de forças. 
 35 
 
5.4 Ângulo de 9° 
O conjunto de massas é composto por: 𝑚4 = 252,97	𝑔 e 𝑚7 = 56,69	𝑔 
associadas ao erro instrumental da balança digital, que é de 𝛿e = 	±	0,0005. Os 
valores dos tempos obtidos pelo cronômetro digital encontram-se dispostos na 
tabela 9 abaixo, ao lado do erro instrumental do cronômetro. 
 
Tabela 9. Dados temporais do percurso com 𝜃 = 9° 
Tempo (s) 𝜹𝒊 
 
𝜽	(𝒓𝒂𝒅) 𝜹𝜽 
0,12495 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,2106 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,28125 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,3426 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,39805 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,44895 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,49645 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,54155 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,5843 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
0,62475 0,0005 
 
0,157 0,0087 
 
 
 
 Tendo como base os dados das tabelas 2 e 9, tem-se o escopo do gráfico, no 
ℝ7 disposto na figura 19. 
 
 36 
 
Figura 19. Representação gráfica do deslocamento em função do tempo, onde se 
têm uma parábola aproximada por 𝑦 = 0,4661𝑥² + 0,2173𝑥 os pontos pretos 
simbolizam os erros de tempo 𝛿e = 	±	0,0005	𝑠. 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores de 𝜃 na equação 15 e do conjunto de massas e o 
valor da gravidade pelo valor teórico 𝑔 = 9,81	𝑚𝑠n7	 é encontrado o valor da 
aceleração para o movimento. 
 
𝑎 = 0,542	𝑚𝑠n7 
 
O erro da aceleração é definido pela propagação do erro das massas e do 
tempo e, utilizando a expressão 16: 
𝛿o = 	±	4,90	.10n�	𝑚𝑠n7 
 
O gráfico apresentado pela figura 20 mostra a visualização geométrica da 
aceleração 
 
 37 
 
Figura 20. Representação gráfica da aceleração constante em função do tempo, 
onde se tem um ponto único – que denota uma reta – paralelo ao eixo dos tempos. 
 
 
 Utlizando da mesma analogia construída em 5.1, calcula-se a segunda 
derivada da função parabólica de tendência, esperando- se achar o valor calculado 
da aceleração através do equiíbrio dinâmico de forças. 
 
𝑎 = 	
𝑑7𝑦
𝑑𝑥7 0,4661𝑥² + 0,2173𝑥		 = 0,932	𝑚𝑠
n7 
 
 A discrepância no valor, assim como nas outras amostragens, pode ser dada 
por inúmeros fatores, dentre eles: a distensão da corda, a aceleração angular e o 
momento de inércia da roldana, e o efeito Joule. 
 
 
 Tendo a aceleração e o tempo, definem-se as velocidades instantâneas 𝑣 
utlizando a identidade: 
 
𝑣 = 𝑣: + 𝑎𝑡			(4) 
 38 
 
 Já que a velocidade inicial 𝑣: é nula, o movimento parte do repouso, só se 
substitui o valor da aceleração e do tempo na equação, variando os tempos de 
acordo com os da tabela 9. O mesmo pode-se dizer do erro propagado, que é 
calculado utilizando a definição para a multiplicação, vista abaixo 
 
𝛿t = 	
𝛿o
𝑎
7
+	 𝛿(𝑡
7
	
𝑣 				(11) 
 
Os resultados das instantâneas e seus erros propagados estão descritos na tabela 
10. 
 
Tabela 10. Velocidades encontradas para o percurso com 𝜃 = 9° 
𝒗	(𝒎𝒔n𝟏) 𝜹𝒗 
0,667838117 2,73975E-05 
0,753488117 1,91416E-05 
0,824138117 1,64363E-05 
0,885488117 1,52008E-05 
0,940938117 1,45612E-05 
0,991838117 1,42263E-05 
1,039338117 1,4065E-05 
1,084438117 1,40116E-05 
1,127188117 1,40299E-05 
1,167638117 1,40965E-05 
 
 
Tendo como base os dados das tabelas 2 e 10, plota-se o gráfico no plano disposto 
na figura 21. 
 
 39 
 
Figura 21. Escopo gráfico da velocidade em função do tempo, onde se têm uma 
reta, aproximada por	𝑦 = 𝑥 + 0,5429 pontos pretos simbolizam o arredondamento 
dos erros propagados (disponíveis na tabela 5). É importante notar que 𝜎7 = 1. 
 
 
A ideia desenvolvida n’outras partes sobre taxa de variação é válida aqui e: 
 
 
𝑎 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥 	= 	
𝑑
𝑑𝑥 𝑥 + 0,5429	 = 1	𝑚𝑠
n7	, 
 
não idêntico ao valor obtido pelo equilíbro de forças, tal erro pode ter vindo pela não 
perfeita aproximação do software aos pontos obtidos ou também ser fruto dos 
mesmos erros discutidos anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
6. Conclusão 
 
Conclui-se a partir da realização do presente experimento e da coleta dos 
dados obtidos que, no Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) a 
velocidade realmente varia à mesma taxa nos mesmos intervalos de tempo, a 
trajetória é de fato retilínea e a aceleração se mostra constante e diferente de zero. 
Durante a elaboração do relatório foram construídos dez gráficos, cada trinca 
referente a uma parte do experimento, são eles: 
Espaço versus tempo; Velocidade versus tempo e no planos inclinados os de 
aceleração versus tempo foram feitos também. 
Os primeiros resultaram em uma parábola com concavidade voltada para 
cima. Já segundo se fez representar por uma reta inclinada crescente – indicando 
que houve ali um movimento acelerado. E terceiro, por fim, se mostrou através de 
uma reta paralela ao eixo dos tempos – comprovando que a aceleração se manteve 
constante, ou seja, a velocidade variou conforme a aceleração. 
Os dados e resultados obtidos estão quase em harmonia com os valores e 
comportamentos esperados, atingindo os objetivos do experimento. No entanto, vale 
ressaltar que não se pode garantir uma confiabilidade total, uma vez que todo 
experimento está passível de conter erros sistemáticos e/ou operacionais, além de 
erros de aproximação. Por exemplo, durante a prática do experimento em questão 
foi verificada uma grande dificuldade em selecionar um único e exato valor de 
distribuição de ar para todas as etapas, de forma que pode ter havido 
alteração/variação desse fluxo de ar no trilho. 
Se isso ocorreu uma etapa pode ter apresentado menor atrito (maior colchão 
de ar) e a outra uma resistência maior ao movimento em função de um colchão de ar 
insuficiente, de maneira geral esses parâmetros têm a capacidade de influir sobre os 
valores da aceleração e velocidade, por conseguinte. 
 
 
 
 
 
7. Referências Bibliográficas 
 41 
 
 
[1] YOUNG, Hugh D. & FREEDMAN, Roger A. Física I. 12ª ed. São Paulo, 2008. 
403p. 
 
[2] Ensino de física online. Mecânica (básico). Disponível em: 
<http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/mru/uniforme/>. Acessado em 28 de Abril de 
2017. 
 
[3] Vestibular UOL. Ciência: Trem que flutua pode ser opção para o transporte 
urbano no Brasil. Disponível em: <https://vestibular.uol.com.br/resumo-das-
disciplinas/atualidades/transporte-trens-do-futuro-sao-opcao-para-aliar-tecnologia-
sustentabilidade-e-reducao-de-custos.htm?>.Acessado em 28 de abril de 2017. 
 
[4] Mogiglass. Equipamentos de Laboratório. Disponível em: 
<http://www.mogiglass.com.br/shop/trilho-de-ar-c-gerador-de-fluxo-ii-cronometro-
eq238f.html>. Acessado em 27 de abril de 2017.