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São José dos Campos, 18 de maio de 2017 
Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP 
Campus: Parque Tecnológico – São José dos Campos 
 
Instituto de Ciência e Tecnologia – ICT 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia – BCT 
Laboratório de Fenômenos Mecânicos 
 
 
 
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS 
Profª. Drª. Thaciana Malaspina 
 
 
 
 
Maikon Stefano dos Santos RA: 112232 
Matheus Domingues Silva RA:1112240
thaciana
Nota
Divisão de tarefas: não vale ponto
capa: 0.25
índice: 0.25
Resumo: 0.5
Introdução: 1.0
Objetivos: 0.25
Materiais: 0.25
Procedimento: 0.25
Resultados e Discussões: 4.75
Conclusão: 2.0
Referências: 0.25
NOTA: 9.75
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................... 4 
1.1 Momento Linear e Impulso ................................................................ 4 
1.1.1 A segunda lei de Newton em relação ao momento linear................. 4 
1.1.2 O teorema do impulso-momento linear ........................................... 5 
1.1.3 Comparação entre o momento linear e a energia cinética............... 6 
1.1.4 Conservação do momento linear ..................................................... 7 
1.2 Colisões ............................................................................................... 8 
1.3 Importância das colisões no Universo e na química da vida........... 11 
1.3.1 Formação da Lua ............................................................. 11 
1.3.2 Teoria das Colisões .......................................................... 12 
2 OBJETIVO ............................................................................................ 14 
3 PARTE EXPERIMENTAL ................................................................... 15 
3.1 Materiais Utilizados ................................................................... 15 
3.2 Procedimento Experimental ...................................................... 16 
3.2.1 Parte A – Colisões Elásticas ................................................. 17 
3.2.2 Parte B – Colisões Inelásticas ............................................... 20 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO............................................................ 22 
4.1 Cálculos da Parte A – Colisões Elásticas ......................... 22 
4.2 Cálculos da Parte B – Colisões Inelásticas....................... 39 
5 QUESTÕES ........................................................................................... 47 
6 CONCLUSÃO........................................................................................ 53 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................. 55 
8 APÊNDICE ............................................................................................ 56 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
Pode-se afirmar que, no estudo da Física, são chamadas de colisões mecânicas todo e 
qualquer tipo de interação que ocorre entre dois corpos, desde que um exerça 
determinada força sobre o outro. Geralmente essas colisões são divididas em dois tipos 
elementares que se diferem muito no que diz respeito aos resultados que esse choque 
pode gerar. Um dos tipos são as colisões elásticas, que são assim chamadas pelo fato de 
acontecer uma conservação perceptível de energia e do movimento unidimensional 
entre dois objetos envolvidos de forma direta. Sua característica primordial é que, em 
seguida ao momento do choque, a velocidade ( ) dos fragmentos faz com que a direção 
seja alterada, porém, em uma mesma ( ) 
[1]
. Já o outro tipo são as colisões inelásticas, 
que são caracterizadas dessa forma especialmente pela não conservação da energia 
cinética, caso haja um possível choque entre dois corpos. Particularmente nessa forma 
de colisão, é possível que a energia seja transformada e posteriormente dissipada em 
outra maneira, como energia térmica, sonora, etc 
[1]
. A importância do entendimento das 
colisões vai muito além dos choques entre bolas de bilhar e acidentes de trânsito, pois 
foi a partir de uma colisão que a Lua, nosso satélite natural, foi formada alguns bilhões 
de anos atrás e, além disso, a totalidade das reações químicas, principalmente aquelas 
que nos mantém vivos necessitam de colisões entre átomos reagentes para ocorrer e 
gerar os produtos desejáveis. O papel desse relatório é acima de tudo despertar o 
interesse ao aprofundamento científico sobre esse tema que é de suma importância pra 
profissionais do ramo de ciência e tecnologia. 
Palavras-chave: colisões elásticas e inelásticas, conservação de energia, momento 
linear e choques entre corpos. 
 
ABSTRACT 
It can be said that in the study of physics, any kind of interaction between two bodies is 
called mechanical collisions, as long as one exerts a certain force on the other. 
Generally these collisions are divided into two elementary types that differ greatly in 
respect to the results that this shock can generate. One of the types are elastic collisions, 
which are so called by the fact that there is a perceptible conservation of energy and 
one-dimensional motion between two directly involved objects. Its primordial 
characteristic is that, next to the moment of the shock, the speed ( ) of the fragments 
causes that the direction is changed, however, in a same ( ) 
[1]
. The other type is the 
inelastic collisions, which are characterized in this way especially by the non-
conservation of kinetic energy, if there is a possible collision between two bodies. 
Particularly in this form of collision, it is possible that the energy is transformed and 
then dissipated in another way, such as thermal energy, sound energy, etc 
[1]
. The 
importance of understanding collisions goes far beyond the collisions between billiard 
balls and traffic accidents, for it was from a collision that the Moon, our natural 
satellite, was formed billions of years ago and, in addition, all of the especially those 
that keep us alive require collisions between reactant atoms to occur and generate 
desirable products. The role of this report is above all to arouse interest in scientific 
research on this topic that is of paramount importance to science and technology 
professionals. 
Keywords: elastic and inelastic collisions, energy conservation, linear momentum and 
shocks between bodies.
 
4 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
1.1 Momento Linear e Impulso 
1.1.1 A segunda lei de Newton em relação ao momento linear 
Considerando uma partícula com massa constante m, e com pode-se 
escrever a segunda lei de Newton da maneira que está expressa na Equação 1 
[1]
. 
 (1) 
Como a massa da partícula é constante m, pode-se colocar ela dentro dos 
parênteses da derivada. Logo, a segunda lei de Newton afirma que a força resultante 
 que atua sobre a partícula é igual à derivada em relação ao tempo da grandeza , 
o produto da massa da partícula pela sua velocidade. Essa grandeza é chamada de 
quantidade de movimento ou momento linear da partícula. Usando para esse vetor o 
símbolo , temos na Equação 2 
[1]
. 
 (2) 
(definição de momento linear) 
Vale ressaltar que quanto maior a massa e a velocidade escalar de uma 
partícula, maior o seu módulo de momento linear , e também vale uma observação 
importante, o momento linear é uma grandeza vetorial que possui direção e sentido que 
coincidem com a direção e sentido do vetor velocidade. 
As unidades do módulo do momento linear são unidades de massa vezes 
velocidade; no SI (Sistema Internacional de Unidades), as unidades de momento linear 
são dadas por Compreendendo-se a definição de momento linear, pode-se 
expressar a segunda lei de Newton em termos desse conceito através da Equação 3 
[1]
. 
 (3) 
(Segunda Lei de Newton em termos do momento linear) 
De acordo com a Equação 3, uma rápida variação do momento linear necessita-
se de uma força grande, enquanto que uma variação lentado momento linear necessita-
se de uma força menor. Esse princípio é usado no projeto de dispositivos de segurança 
de automóveis, como o air bag 
[1]
. 
5 
 
 
1.1.2 O teorema do impulso-momento linear 
O momento linear e a energia cinética de uma partícula 
dependem da massa e da velocidade da partícula. Porém, para constatar a diferença 
física entre o momento linear e a energia cinética, é necessário definir uma grandeza 
intimamente relacionada com o momento linear denominada impulso. 
Considera-se uma força resultante constante atuando sobre a partícula 
durante um intervalo de tempo de t1 a t2. O impulso da força resultante, designado 
pelo vetor , é definido como a força resultante multiplicada pelo intervalo de tempo, 
como está representada na Equação 4 
[1]
. 
 (4) 
(Supondo somente força resultante constante) 
O impulso é uma grandeza vetorial; ele possui mesma direção e o mesmo 
sentido do vetor força resultante . Seu módulo é igual ao modulo da força resultante 
multiplicado pelo intervalo de tempo durante o qual a força resultante atua. No SI, as 
unidades de impulso são dadas por Newton por segundo (N·s). Como 1N = 1 kg·m/s², 
um conjunto alternativo para as unidades de impulso é dado por kg.m.s
-1
, ou seja, o 
impulso possui as mesmas unidades do momento linear. 
Para verificar qual é a utilidade do conceito de impulso, examina-se novamente a 
segunda lei de Newton formulada em termos de momento linear, Equação 3. Quando a 
força resultante é constante, então também é constante. Nesse caso, é igual à 
variação total do momento linear 2 – 1, ocorrida durante o intervalo de tempo t2 – t1, 
dividida por este intervalo, essa formulação está representada na Equação 5 
[1]
. 
–
–
 (5) 
Multiplicando a Equação 5 por (t2 – t1), acha-se a seguinte formulação 
representada na Equação 6 
[1]
. 
– – (6) 
Comparando-se a Equação 6 com a Equação 4 obtém-se um resultado 
denominado teorema do impulso-momento linear, o qual está representado na Equação 
7 
[1]
. 
6 
 
 
– (7) 
(teorema do impulso-momento linear) 
“A variação do momento linear durante um intervalo de tempo é igual ao 
impulso da força resultante que atua sobre a partícula durante esse intervalo”. 
O teorema do impulso-momento linear também é válido quando as forças não 
são constantes. Para verificar isso, integram-se em relação ao tempo ambos os membros 
da segunda lei de Newton entre os limites – como está demonstrado 
na Equação 8 
[1]
. 
– (8) 
A integral do membro esquerdo define o impulso da força resultante 
durante esse intervalo, como representada na Equação 9 
[1]
. 
 (9) 
(definição geral do impulso) 
Com essa definição, o teorema do impulso-momento linear – , 
Equação 7, é válido mesmo que força varie com o tempo, o impulso é dado pela 
equação 10 
[1]
. 
– (10) 
1.1.3 Comparação entre o momento linear e a energia cinética 
O teorema do impulso-momento linear – afirma que as variações do 
momento linear de uma partícula são produzidas pelo impulso, que depende do tempo 
durante o qual a força resultante atua. Em contraste, o teorema do trabalho-energia 
 afirma que quando um trabalho é realizado sobre uma partícula ocorre 
uma variação da sua energia cinética; o trabalho total depende da distância ao longo da 
qual a força resultante atuou. Logo, o momento linear de uma partícula é igual ao 
impulso que a acelera do repouso à sua velocidade atual; o impulso é igual ao módulo 
da força resultante que acelerou a partícula multiplicada pelo tempo necessário para essa 
aceleração 
[1]
. 
7 
 
 
1.1.4 Conservação do momento linear 
O conceito de momento linear é particularmente importante quando ocorre 
interação entre dois ou mais corpos. Considera-se inicialmente um sistema ideal de dois 
corpos que interagem entre si, mas não interagem com nenhum outro corpo - por 
exemplo, dois astronautas que se tocam enquanto flutuam em uma região sem campo 
gravitacional no espaço sideral, como está ilustrado na figura 1. Considere os 
astronautas como partículas. Cada partícula exerce uma força sobre a outra; de acordo 
com a terceira lei de Newton, as duas forças possuem o mesmo módulo e a mesma 
direção, porém seus sentidos são contrários. Portanto, os impulsos que atuam sobre 
essas partículas possuem o mesmo módulo e a mesma direção, porem seus sentidos são 
contrários e as variações do momento linear também são iguais e contrárias 
[1]
. 
 
Figura 1 - Dois astronautas empurram-se mutuamente enquanto estão em uma região do espaço 
sem campo gravitacional. 
Na linguagem cotidiana, exercer uma força significa puxar ou empurrar. Uma 
definição melhor é a de que uma força é a interação entre dois corpos ou entre o corpo e 
seu ambiente. Serão discutidos dois tipos de forças nesse experimento, que são as forças 
internas e a forças externas. Quando ocorre uma interação entre duas partículas a 
terceira lei de Newton atua. 
Denomina-se força interna a força que uma partícula de um sistema exerce 
sobre a outra. E denomina-se força externa a força exercida sobre qualquer parte de um 
sistema por um corpo no exterior do sistema 
[1]
. 
No exemplo da figura 1, acima, as forças internas são as forças entre os 
astronautas FB sobre A e FA sobre B. Não há forças externas, portanto o seu momento 
linear total é conservado. E quando não há forças externas o sistema é dito isolado. Na 
figura 2, está novamente ilustrando os astronautas, porém logo embaixo da imagem está 
o diagrama de corpo livre, os quais indicam que as forças que os astronautas exercem 
mutuamente formam um par de ação e reação (3ª Lei de Newton). 
8 
 
 
 
Figura 2 - Dois astronautas empurram-se mutuamente enquanto estão em uma região do espaço 
sem campo gravitacional. E logo embaixo o diagrama de corpo livre dos corpos. 
“Quando a soma vetorial das forças externas que atuam sobre um sistema é igual 
à zero, o momento linear total do sistema permanece constante, e com essa definição é 
dada a lei da conservação do momento linear” 
[1]
. 
Para um sistema de várias partículas, A, B, C, e assim por diante, que interagem 
apenas mediante forças internas, o momento linear total do sistema é dado pela 
Equação 11 
[1]
. 
 (11) 
Como o momento linear é um vetor, a conservação do momento é aplicada 
também para cada componente em separado, como ilustra a figura 3. 
 
Figura 3 - Conservação do momento linear aplicada para cada componente em separado. 
Dessa maneira, quando a soma vetorial das forças externas que atuam sobre um 
sistema é igual à zero, então os componentes Px, Py, Pz, são todos constantes. 
1.2 Colisões 
Colisões em Física se referem às interações de contato intensas e de curto 
intervalo, por exemplo, raquetada numa bola, colisão entre automóveis e colisões 
atômicas. Numa colisão geralmente a força de interação entre os corpos é muito maior 
que as forças internas, assim podemos considerar neste caso os corpos como um 
“sistema isolado” e consequentemente que o momento conserva, ou seja, numa colisão 
o momento linear se conserva 
[1]
. 
9 
 
 
Deve ressaltar que em toda colisão na qual as forças externas sejam desprezíveis, 
o momento linear total é sempre o mesmo antes e depois da colisão; somente no caso da 
colisão elástica a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética depois da 
colisão 
[1]
. 
As colisões podem ser classificadas de duas maneiras: colisões elásticas e 
colisões inelásticas. 
 Denominam-se colisões elásticas quando as forças entre os corpos 
também forem conservativas, de modo que nenhuma energia mecânica é adquirida ou 
perdida durante a colisão, a energia cinética total do sistema é a mesma antes e depois 
da colisão. Na figura 4 está ilustrado um modelo para uma colisão elástica. Quando os 
cavaleiros colidem, as molas ficam momentaneamente comprimidas, e a parte da 
energia cinéticainicial é momentaneamente convertida em energia potencial elástica. A 
seguir a mola se expande, os corpos se separam e esta energia potencial é reconvertida 
em energia cinética 
[1]
. 
 
Figura 4 - Dois cavaleiros sofrem uma colisão elástica sobre uma superfície sem atrito. Nas 
extremidades de cada cavaleiro existem molas de aço que servem como para-choques para garantir 
que a colisão seja elástica. 
Examinando-se a colisão elástica entre os dois corpos da figura 4, os corpos A e 
B. Começa-se com uma colisão em uma dimensão, na todas as velocidades estão sobre 
a mesma linha reta; escolhemos o eixo como essa linha reta. Cada momento linear e 
cada velocidade terá apenas um componente . Os componentes das velocidades antes 
da colisão são designados por e por e depois da colisão os componentes são 
designados por e por . Como existe conservação de energia, tem-se 
representado na Equação 12 o esquema para se realizar o cálculo 
[1]
. 
 (12) 
10 
 
 
E a lei da conservação do momento linear fornece a formulação descrita na 
Equação 13. 
 (13) 
Assim, quando forem conhecidas as massas e e as velocidades iniciais 
e , o sistema constituído pelas duas equações anteriores poderá ser resolvido 
para se determinar as duas velocidades finais . 
Denominam-se colisões inelásticas quando a energia cinética total do sistema 
depois da colisão é menor do que antes da colisão, ou seja, uma colisão inelástica é toda 
aquela que há perda de energia cinética. Dentro das colisões inelásticas existem as 
colisões completamente inelásticas, as quais ocorrem quando os corpos permanecem 
unidos e se movem como um único corpo depois da colisão. Na figura 5 está ilustrado 
um exemplo desse tipo de colisão, no qual as molas das extremidades de cada cavaleiro 
que servem de para-choques na figura 4 [das colisões elásticas] são substituídas por 
Velcro para garantir que os cavaleiros fiquem unidos depois da colisão. 
 
Figura 5 - Dois cavaleiros sofrem uma colisão completamente inelástica. As molas das extremidades 
de cada cavaleiro são substituídas por Velcro para garantir que os cavaleiros fiquem unidos depois 
da colisão. 
Examinando-se a colisão inelástica observa-se o que se ocorre com a energia 
cinética e com o momento linear em uma colisão completamente inelástica entre os dois 
corpos, A e B que estão representados na Figura 5. Como os dois corpos ficam colados 
depois da colisão, eles devem possuir a mesma velocidade final , como está 
representado na equação 14. 
 (14) 
A lei da conservação do momento linear fornece a relação descrita na equação 
15. 
 (15) 
(Colisão completamente inelástica) 
Conhecendo-se as massas e as velocidades iniciais, pode-se calcular a 
velocidade final comum . 
11 
 
 
1.3 Importância das colisões no Universo e na química da vida 
Apesar de todas as definições físicas citadas acima e da caracterização 
matemática das mesmas serem fundamentais no processo de aprendizagem, entender a 
real importância das colisões vai muito além de percebê-las apenas nos choques entre 
bolas de bilhar ou em acidentes de trânsito, o interessante mesmo é expandir a atuação 
desse conceito para fenômenos que realmente fizeram e ainda fazem a diferença na 
manutenção e existência de um fenômeno muito maior, que é a Vida. 
Aqui, serão expostos dois fenômenos que exemplificam bem essa noção, um 
deles a respeito de uma gigantesca colisão [pois foi a partir de um choque de grandes 
proporções que a Lua, nosso satélite natural, se formou alguns bilhões de anos atrás] e, 
além disso, outro que trata das pequeninas colisões à nível atômico-molecular [já que a 
totalidade das reações químicas, principalmente aquelas que nos mantém vivos 
necessitam de colisões entre átomos/moléculas reagentes para ocorrer e gerar os 
produtos desejáveis]. 
1.3.1 Formação da Lua 
A Hipótese do Grande Impacto (em inglês, Giant impact hypothesis ou Big 
Splash) é uma hipótese astronómica que postula a formação da Lua através do impacto 
de um planeta contra a Terra, com aproximadamente o tamanho de Marte, conhecido 
como Theia. Para essa teoria do Big Splash, em algum momento do período Hadeano 
(4,57 a 3,85 bilhões de anos atrás) ocorreu uma gigantesca colisão. Esse modelo 
consegue explicar o momento angular orbital do sistema Terra-Lua e também a 
semelhança entre os dois corpos em termos de composição química. O gigante impacto 
o Theia e a Terra (figura 6) ocasionou a vaporização total do primeiro, bem como a 
superfície do segundo, lançando toda água e rocha fundida na atmosfera, formando um 
anel similar ao de Saturno. Esse anel então se condensou e formou a Lua, que ficou 
presa no campo gravitacional terrestre 
[3]
. 
 
Figura 6 - Imagem advinda de computação gráfica para exemplificar a colisão de grandes 
proporções entre a Terra e Theia que deu origem a Lua, posteriormente. 
12 
 
 
A captura da Lua transformou de maneira significativa a Terra primitiva. O 
período rotacional da Terra vem decaindo desde este evento, devido principalmente às 
forças de maré. Durante o período Devoniano (415 a 360 milhões de anos atrás) a 
duração de um dia era de 21,6 horas 
[3]
. 
A perda de energia rotacional pela Terra foi ganha pela Lua, fazendo com que a 
distância média entre Lua e Terra tenha aumentado, desde a sua formação. Isso significa 
que ela foi formada a uma distância muito menor do que a que observamos hoje. E uma 
Lua mais próxima significa efeitos de maré muito mais elevados, o que ajudaria muito 
na formação da famosa “sopa primordial”: mares primitivos com alta concentração de 
materiais orgânicos e que poderiam ter facultado a formação da vida. A Lua, portanto, 
pode ter exercido um papel fundamental na origem da vida na Terra. E entender sua 
origem implica, em última análise, em tentarmos entender a nossa própria existência 
[3]
. 
1.3.2 Teoria das Colisões 
A Teoria das Colisões diz que para que uma reação ocorra, a colisão entre as 
partículas das substâncias reagentes deve acontecer através de uma orientação adequada 
e com uma energia maior que a energia mínima necessária para a ocorrência da reação. 
Essa energia mínima que deve ser fornecida aos reagentes é denominada Energia de 
Ativação (Ea). Sem atingi-la, a reação não ocorre 
[4]
. 
Quando duas substâncias entram em contato, suas partículas começam a colidir 
umas com as outras, são micro-colisões inelásticas, já que a energia pode ser 
transformada em outra forma, por exemplo, em energia térmica, luminosa, etc, 
dependendo da reação. Dessa forma, apenas o momento linear é conservado. 
Entretanto, quimicamente falando, nem todas as colisões são eficazes, isto é, nem todas 
dão origem a novos produtos. Mas, as colisões que rompem as ligações formadas e 
formam novas ligações, são denominadas colisões eficazes ou efetivas 
[4]
. 
Essas colisões ocorrem de forma adequada: seu choque é frontal 
geometricamente e bem orientado. Observe abaixo na figura 7 como isso ocorre: 
 
Figura 7 - Figura evidenciando quais os tipos de orientação em que as colisões 
atômicas/moleculares podem acontecer 
13 
 
 
No choque efetivo as moléculas absorvem a quantidade de energia mínima 
necessária (energia de ativação) para a formação do complexo ativado, ou seja, um 
estado intermediário (estado de transição) entre os reagentes e os produtos. Nessa 
estrutura, as ligações dos reagentes estão enfraquecidas e as dos produtos estão 
sendo formadas 
[4]
. 
Observe uma reação genérica que mostra essa formação do complexo ativado na 
figura 8, que segue abaixo: 
 
Figura 8 - Note que quando ocorre o choque efetivo, forma-se momentaneamente o complexo 
ativado, no qual as ligações entre os átomos AB e XY estão se rompendo e as ligações que unirão os 
átomos nas moléculas AX e YB estão se formando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
2 OBJETIVO 
O experimento realizado tem como propósito geral caracterizare verificar a 
validade de dois tipos de colisões mecânicas - [elásticas e inelásticas] - e encontrar as 
particularidades/diferenças entre si, bem como identificar suas possíveis aplicações no 
cotidiano. 
Já o objetivo específico é conferir experimentalmente a partir do estudo das 
colisões entre dois móveis que se movimentam em sentidos opostos numa trajetória 
retilínea sem atrito a relação entre os momentos (inicial e final) com as massas e 
condições de partida, de modo a confirmar os prognósticos anunciados pelas leis de 
conservação do momento linear e da energia cinética. 
Para isso, pretende-se averiguar através dos dados experimentais tanto a 
energia cinética de cada móvel quanto o momento linear dos mesmos (ambos antes e 
depois da colisão) para ao final poder concluir se existiu ou não alguma conservação, e 
caso for preciso justificar com base num arcabouço teórico tais constatações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
3 PARTE EXPERIMENTAL 
Para a correta execução técnica do presente experimento alguns materiais-
equipamentos foram extremamente necessários durante toda a coleta dos dados feito no 
laboratório, são eles: 
3.1 Materiais Utilizados 
a) Cronômetro digital micro-controlado multifunções; 
b) Dois sensores fotoelétricos de passagem; 
c) Trilho de ar graduado; 
d) Gerador de fluxo de ar com mangueira; 
e) Massas (discos de cobre) e suportes metálicos; 
f) Dois carros móveis com réguas de marcação associadas; 
g) Nivelador circular com suporte; 
h) Balança analítica de precisão; 
i) Conjunto de molas amortecedoras e disparadoras. 
 
A grande maioria desses equipamentos faz parte de um conjunto experimental 
completo da fabricante Cidepe - (Centro Industrial de Equipamentos de Ensino e 
Pesquisa), e algumas informações gerais e especificações técnicas são caracterizadas 
logo abaixo: 
 
Detalhes do conjunto: Trilho de ar multi-cronômetro rolagem 2 sensores e unidade 
de fluxo EQ238F (figura 1) 
 
O multi-cronômetro, com tratamento e rolagem de dados, mede e armazena de 
1 a 4, 10, 20 e 30 intervalos de tempo, calcula e possibilita inserções sem emprego de 
computador e, em todos os casos, permite a rolagem e a identificação dos valores 
medidos que são apresentados em seu próprio display 
[2]
. 
 
Figura 9 - Conjunto Cidepe com seus respectivos equipamentos (à esquerda), detalhe de um dos 
móveis deslizantes (canto superior direito) e balança de precisão utilizada (canto inferior direito). 
16 
 
 
Função: Estudo da mecânica dos sólidos, condições de equilíbrio numa rampa, 
movimentos retilíneo – [uniforme e acelerado] – (com aceleração positiva, negativa, 
constante e variável); velocidade; massa e aceleração; inércia; conservação da energia; 
impulsão; quantidade de movimento; conservação da quantidade de movimento linear; 
colisões elásticas lineares; colisões inelásticas lineares, discussões energéticas, etc, 
trilhos de ar 
[2]
. 
Trilho de ar com multi-cronômetro de rolagem de dados 5 VCC, 2 sensores, 
bobina de 24 VCC e unidade geradora de fluxo 
[2]
. 
Tabela 1 - Informações técnicas do conjunto de equipamentos Cidepe. 
Marca Cidepe 
Código Identificador (SKU) 48599 
 
3.2 Procedimento Experimental 
Antes de qualquer coisa, após a explicação pela orientadora, foi feita a correta 
montagem do conjunto experimental utilizado. Ou seja, foram conectados o cronômetro 
digital micro-controlado multifunções e o gerador de fluxo de ar na rede com DDP 
(diferença de potencial – tensão) de 220 volts. Além disso, os carros móveis 1 e 2 
foram posicionados sobre a régua deslizante do trilho e o nivelamento do mesmo 
sobre a bancada foi realizado utilizando-se o nivelador circular – (figura 10) – para 
garantir que não houvesse influência angular nos dados coletados. 
 
Figura 10 - Nivelador circular (popularmente conhecido como olho de boi) utilizado para garantir a 
estabilidade angular do trilho deslizante. 
 
Além disso, para que o cronômetro digital micro-controlado multifunções 
pudesse gerar os valores de ida e volta dos carrinhos realizou-se o posicionamento 
adequado dos sensores fotoelétricos S0 e S1 na marcação de 300 mm e 800 mm da 
trilha graduada, respectivamente, tal como mostra a figura 11. 
17 
 
 
 
Figura 11 - Posicionamento dos sensores fotoelétricos S0 e S1 e velocidades do móvel 1 e 2. 
 
3.2.1 Parte A – Colisões Elásticas 
Nesta primeira fase do experimento o objetivo era construir quatro tabelas com 
os valores de ida e volta de cada carrinho (1 e 2) durante as quatro colisões valores 
estes que foram registrados pelos sensores fotoelétricos S0 (monitora móvel 1) e S1 
(monitora móvel 2) e fornecidos pelo cronômetro digital micro-controlado 
multifunções para três arranjos diferentes de proporção de massa do carro 1 e 2. 
1º Colisão - (m2 = 4*m1) 
Por exemplo, para construir a tabela A era necessário que a massa do carrinho 
2 fosse o quádruplo da massa do móvel 1. Realizando a pesagem do carrinho 1 na 
balança analítica de precisão se obteve o valor de m1 = 227,96 g, logo a massa teórica 
que o carro 2 deveria apresentar seria de 911, 84 g, no entanto só conseguiu-se obter na 
prática através da associação dos discos o valor de m2 = 889,65 g para massa do carro 
2, um erro de apenas 22,19 g. 
Antes da colisão entre os móveis e antes da iniciação do cronômetro foi 
realizado o acionamento do gerador de fluxo de ar na intensidade 7, para suprimir 
ao máximo o efeito do atrito no trilho. 
A colisão entre os dois móveis se deu da seguinte maneira: o móvel 2 
permaneceu parado (com velocidade igual a zero) e o móvel 1 foi de encontro à ele 
(carro 2) com velocidade constante garantido pela redução de atrito proporcionada 
pelo colchão de ar e impulsionado pelas molas disparadoras em sua extremidade 
(figura 11). 
Quando os carros passaram pelos sensores as réguas de marcação (figura 
11) acima deles indicaram 10 valores de tempo de ida e mais 10 valores de volta para 
o móvel 1. Já para o móvel 2 só foram registrados os 10 valores de volta. 
18 
 
 
 
Figura 12 - Detalhe da régua de marcação sobre os carros que indicava para os sensores e 
posteriormente para o cronômetro os 10 tempos de ida ou de volta. 
Vale lembrar que foi muito importante para o experimento a escolha correta da 
função no cronômetro micro-controlado. Para essa primeira associação (m2 = 4*m1) 
o registro desses valores foi feito utilizando a função F8. 
Depois da primeira colisão a coleta de dados foi feita a partir do cronômetro e os 
30 tempos foram anotados e transferidos para uma tabela no notebook. 
2º Colisão - (m2 = 2*m1) 
Essa segunda colisão ocorreu da mesma maneira que a primeira, ou seja, o 
móvel 2 permaneceu parado (com velocidade igual a zero) e o móvel 1 foi de 
encontro à ele (carro 2) com velocidade constante (figura 11), no entanto, aqui o 
arranjo entre as proporções das massas foi alterado para (m2 = 2*m1). 
Sabendo que m1 = 227,96 g então realizando cálculos simples chega-se a 
informação que na teoria o móvel 2 teria que ter uma massa de m2 = 455,92 g, mas 
novamente por uma incapacidade dos discos de peso foi realizada a pesagem do carro 2 
com auxilio de uma balança analítica de precisão e obteve-se uma massa prática de 
m2 = 439,94 g, ou seja, um erro de cerca de 15,98 g para menos. 
Os mesmos procedimentos foram realizados; acionamento do gerador de fluxo 
de ar na intensidade 7, escolha da função F8 no cronômetro (figura 13) e a coleta e 
armazenagem desses 30 valores de tempo no notebook para compor a tabela 4. 
 
Figura 13 - Display do cronômetro digital micro-controlado multifuncional indicando que a coleta 
dos 30 valores de tempo foi feita. 
19 
 
 
3º Colisão - (m2 = m1) 
Essa terceira colisão se procedeu da mesma maneira que a primeira e a segunda 
em relação aos movimentos dos carrinhos, ou seja, o móvel 2 permaneceu parado 
(com velocidade igual a zero) e o móvel 1 foi de encontro à ele (carro2) com 
velocidade constante (figura 11), no entanto, aqui o arranjo entre as proporções das 
massas foi alterado para (m2 = m1). 
Sabendo que m1 = 227,96 g então se conclui que o móvel 2 teria que ter uma 
massa de m2 = 227,96 g também, mas agora em função de algumas diferenças 
estruturais entre os carros 1 e 2 foi feita a pesagem do carrinho 2 na balança analítica 
de precisão e obteve-se uma massa prática de m2 = 240,27 g, ou seja, uma diferença 
de cerca de 12,31 g. 
Uma justificativa para essa diferença foi formulada ainda no laboratório, já que 
foi observado que o carro 2 tinha quatro parafusos a mais para fixação dos discos em 
relação ao carro 1 e, além disso, o carro 2 levava consigo uma mola amortecedora. 
É importante dizer que nessa 3º colisão a função utilizada no cronômetro foi 
alterada para F7. 
Novamente os mesmos passos foram realizados, isso quer dizer que ocorreu 
mais uma vez o acionamento do gerador de fluxo de ar na intensidade 7, a alteração da 
função F8 para a função F7 no cronômetro, exclusivamente nessa colisão, e a coleta e 
armazenagem, dessa vez, de somente 20 valores de tempo no notebook para compor a 
tabela 5. 
4º Colisão - (m2 = m1) 
Nesta quarta e ultima colisão elástica as coisas aconteceram bem diferentes das 
outras, pois aqui os dois carros (1 e 2) foram feitos colidir um contra o outro, de modo 
que agora o carro 2 não se encontrava parado com v2 = 0, mas sim com v2 = cte 
assim como o carro 1 (figura 14). 
 Em relação às massas nada mudou desde a terceira colisão, visto que 
aqui os carros também tinham as mesmas proporções de massa de (m2 = m1) com m1 = 
227,96 g e m2 = 240,27 g. 
20 
 
 
 
Figura 14 - Posicionamento dos sensores fotoelétricos S0 e S1 e velocidades constantes do móvel 1 e 2 
(colisão com os dois carros em movimento). 
É importante dizer que nessa 4º colisão a função utilizada no cronômetro foi 
alterada para F8 novamente, utilizada nas primeiras duas colisões. 
Mais uma ultima vez os mesmos passos foram realizados; houve o acionamento 
do gerador de fluxo de ar na intensidade 7, a alteração da função F7 para a função F8 
no cronômetro e a coleta e armazenagem dos 30 valores de tempo 10 valores de ida 
e mais 10 valores de volta para o móvel 1 e para o móvel 2 só foram registrados os 
10 valores de volta no notebook para compor a tabela 6. 
 
3.2.2 Parte B – Colisões Inelásticas 
Nesta segunda fase do experimento o objetivo era construir duas tabelas com os 
valores de ida e volta de cada carrinho (1 e 2) durante as duas colisões valores estes 
que foram registrados pelos sensores fotoelétricos S0 (monitora móvel 1) e S1 
(monitora móvel 2) e fornecidos pelo cronômetro digital micro-controlado 
multifunções para dois arranjos diferentes de proporção de massa do carro 1 e 2. 
Além disso, aqui teve que ser feita uma modificação na estrutura dos móveis 
antes de o experimento começar, mais especificamente, houve uma troca das ponteiras 
na extremidade dos mesmos para garantir a ineslasticidade da colisão. As ponteiras 
emborrachadas foram substituídas por uma ponteira com massa modelável [na 
extremidade do carro 2] e por uma ponteira agulhada [localizada na extremidade do 
carro 1]. Vale lembrar que a função utilizada em todas as medições dos tempos pelo 
cronômetro foi a F7 para todas as colisões inelásticas dessa parte B. 
1º Colisão - (m2 = m1) 
Por exemplo, para construir a tabela E era necessário que a massa do carrinho 2 
fosse idêntica a massa do móvel 1. Realizando a pesagem do carrinho 1 na balança 
21 
 
 
analítica de precisão se obteve o valor de m1 = 426,38 g, logo a massa teórica que o 
carro 2 deveria apresentar seria de 426,38 g também, no entanto só conseguiu-se obter 
na prática através da associação dos discos o valor de m2 = 437,68 g para massa do 
carro 2, um erro de 11,30 g. 
Antes da colisão entre os móveis e antes da iniciação do cronômetro foi 
realizado o acionamento do gerador de fluxo de ar na intensidade 7, para suprimir 
ao máximo o efeito do atrito no trilho. 
A colisão entre os dois móveis se deu da seguinte maneira: o móvel 2 
permaneceu parado (com velocidade igual a zero) e o móvel 1 foi de encontro à ele 
(carro 2) com velocidade constante garantido pela redução de atrito proporcionada 
pelo colchão de ar e impulsionado pelas molas disparadoras em sua extremidade 
(figura 11). 
Quando os carros passaram pelos sensores as réguas de marcação (figura 
12) acima deles indicaram 10 valores de tempo de ida para o móvel 1. Já para o móvel 
2 foram registrados os 10 valores de volta [aqui, deve-se entender por volta a situação 
imediatamente após a colisão]. 
2º Colisão - (m1 = 2*m2) 
Nesta segunda e ultima colisão inelástica da parte B as coisas aconteceram bem 
diferentes, pois aqui os dois carros (1 e 2) foram feitos colidir um contra o outro, 
frontalmente, de modo que agora o carro 2 não se encontrava parado com v2 = 0, mas 
sim com v2 = cte assim como o carro 1 (figura 14). 
Nessa parte o arranjo entre as proporções das massas foi alterado para (m1 = 
2*m2). 
Sabendo que m2 = 426,38 g então realizando cálculos simples chega-se a 
informação que na teoria o móvel 1 teria que ter uma massa teórica de m1 = 852,76 g, 
mas novamente por uma incapacidade dos discos de peso foi realizada a pesagem do 
carro 1 com auxilio de uma balança analítica de precisão e obteve-se uma massa 
prática de m1 = 837,54 g, ou seja, um erro de cerca de 15,22 g para menos. 
Os mesmos procedimentos foram realizados; acionamento do gerador de fluxo 
de ar na intensidade 7, escolha da função F7 no cronômetro (figura 13) e a coleta e 
armazenagem desses 20 valores de tempo no notebook para compor a tabela 8. 
22 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
4.1 Cálculos da Parte A – Colisões Elásticas 
4.1.1 1º Colisão - (m2 = 4*m1) 
Para a construção da tabela da primeira colisão foi necessário que massa do 
carrinho 2 fosse o quádruplo da massa do móvel 1, como já detalhado no 
procedimento experimental. Os dados coletados estão dispostos na tabela 2. 
Tabela 2 - m2 = 4.m1, V1 = cte. e V2 = 0 [Função F8]. 
 
Foi realizada a construção de três gráficos do Espaço (∆ ) pelo Tempo (∆t) 
utilizando esses valores, um da ida (antes da colisão) e outro da volta (após a colisão), 
e os mesmos estão ilustrados nas figuras 15, 16 e 17, respectivamente. 
 
Figura 15 – (Carrinho 1 – antes da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,3902x + 0,0005 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
23 
 
 
 
Figura 16 – (Carrinho 1 – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,0762x - 0,1272 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
Como a velocidade do móvel 2 inicialmente era 0 (nula, pois este se encontrava 
em repouso), assim não se tem um gráfico de espaço pelo tempo para o momento antes 
da colisão, porém após a colisão o gráfico (espaço pelo tempo) que representa o móvel 2 
depois da colisão está ilustrado na figura 17, logo abaixo. 
 
 
Figura 17 – (Carrinho 2 – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,0976x - 0,0603 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
 
24 
 
 
A velocidade inicial constante do móvel 1 - (V01) - gerada a partir da 
descompressão da mola lateral e a velocidade final do móvel 2 - (Vf2) - podem ser 
retiradas do coeficiente angular das retas geradas pela aproximação linear que o 
software forneceu, essas retas que auxiliaram na determinação da V01 e Vf2 aparecem 
em negrito na legenda das figuras 15 e 17, respectivamente. Também poderiam ter sido 
calculadas usando a velocidade média, a qual está expressa pela equação 16. 
 (16) 
Os respectivos erros são dados pela propagação do erro do espaço e do tempo, 
utilizando a equação 17.(17) 
Tabela 3 - Velocidades encontradas através do cálculo da velocidade média e seus respectivos erros. 
Carrinho 1 (Ida) Carrinho 1 (Volta) Carrinho 2 (Volta) 
V01 = 0,3902 ± 0,02m/s Vf1 = 0,0762 ±0,01m/s Vf2 = 0,0976 ±0,01m/s 
 
Teoricamente, o esperado é uma velocidade constante, dessa forma o gráfico do 
da velocidade em função do tempo seria realmente uma reta constante horizontalmente 
paralela ao eixo dos tempos, experimentalmente esse gráfico foi construído e 
corroborou a teoria, porém optou-se por não coloca-la nessa exposição. 
Temos que: 
 M1 = 0,22796 kg; 
 M2 = 0,88965 kg; 
 V01 = 0,3902 m/s (obtida pelo gráfico da figura 15); 
 V02 = 0 m/s; 
 Vf1 = 0,0762 m/s (obtida pelo gráfico da figura 16); 
 Vf2 = 0,0976 m/s (obtida pelo gráfico da figura 17). 
 
Feito isso, pode ser verificado se a lei de conservação do momento linear foi 
respeitada para essa 1º Colisão, para isso foi utilizada a equação 11, descrita na 
introdução. Em função da convenção de sinais toma-se Vf1 como sendo (- 0,0762 m/s). 
Para momento linear inicial - (MLi) – tem-se: 
 
Para momento linear final - (MLf) – tem-se: 
 
25 
 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda momento 
linear no sistema, mais especificamente pode-se dizer reduziu cerca de 0,0195 N/s. 
Ou seja, o momento linear não se conservou. Isso pode ser justificado com uma 
análise que já foi dita neste relatório; na prática não existe colisão plenamente 
elástica: 
Feito isso, também foi verificado se a lei de conservação de energia cinética 
foi respeitada para essa 1º Colisão, para isso foi utilizada a equação 12, descrita na 
introdução. 
Para energia cinética inicial - (Eci) – tem-se: 
 
Para energia cinética final - (Ecf) – tem-se: 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda de energia 
cinética no sistema, mais especificamente pode-se dizer que a reduziu 12,45. 10
-3
 
Joules, ou que a energia caiu a menos de 1/3 do que era incialmente. Ou seja, a 
energia cinética não se conservou, assim como os momentos. Tanto a perda de 
momento linear quanto a perda de energia cinética no sistema podem ser justificados 
pela seguinte análise: 
“Como o sistema não é isolado, diversas outras formas de energia podem ser 
dissipadas a partir da transformação de parte ou toda a energia cinética dos carrinhos 1 e 
2, sendo convertida em agitação molecular (calor; resultante do choque dos móveis), 
efeito Joule, dissipação em energia sonora (ruído das peças em contato durante a 
colisão) e, além disso, em energia potencial elástica para as molas 
amortecedoras/propulsoras das extremidades laterais” 
[1]
. 
Como na prática não houve conservação de energia cinética para esse arranjo 
regido por colisão elástica. Então, logo, é possível calcular a quantidade de trabalho 
realizado por estas forças dissipativas - (som, luminosidade, calor, etc), através do 
Teorema do Trabalho-Energia-Cinética, descrito pela equação 16. 
 (16) 
26 
 
 
Portanto, substituindo os valores calculados acima, tem-se; 
 
O significado de esse trabalho ser negativo é justamente justificado por ser 
um trabalho “roubado” do sistema pelas forças dissipativas. 
 
 É importante ressaltar que se descartou o último ponto da ida é o 
primeiro da volta nos gráficos de voltas produzidos neste relatório. 
Pois se fossem usados estes pontos ficariam fora da reta. Tudo isso 
ocorre por conta de ser um artefato do sensor (é usado para liberação de 
contagem do sensor), logo esse ponto não tem significado físico para 
as análises. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
4.1.2 2º Colisão - (m2 = 2*m1) 
Para a construção da tabela da segunda colisão foi necessário que a massa do 
carrinho 2 fosse o dobro da massa do móvel 1, como já detalhado no procedimento 
experimental. Os dados coletados estão dispostos na tabela 4. 
Tabela 4 - m2 = 2.m1, V1 = cte. e V2 = 0 [Função F8]. 
 
Mais uma vez foi realizada a construção de três gráficos do espaço (∆ ) pelo 
tempo (∆t), um da ida (antes da colisão) e outros dois da volta (após a colisão), e os 
mesmos estão ilustrados nas figuras 18, 19 e 20, respectivamente. 
 
Figura 18 – (Carrinho 1 - antes da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,3507x + 0,0006 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
 
28 
 
 
 
Figura 19 – (Carrinho 1 – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,0935x - 0,3558 as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
Novamente, como V02 era 0 (nula, pois este se encontrava em repouso), assim 
não se tem um gráfico de espaço pelo tempo para o momento antes da colisão, porém 
após a colisão o gráfico (espaço pelo tempo) que representa o móvel 2 depois da colisão 
está ilustrado na figura 20, logo abaixo. 
 
Figura 20 – (Carrinho 2 – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,1168x - 0,0882 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
 
 
29 
 
 
A velocidade inicial constante do móvel 1 - (V01) - gerada a partir da 
descompressão da mola lateral e a velocidade final do móvel 2 - (Vf2) - podem ser 
retiradas do coeficiente angular das retas geradas pela aproximação linear que o 
software forneceu, essas retas que auxiliaram na determinação da V01 e Vf2 aparecem 
em negrito na legenda das figuras 18 e 20, respectivamente. 
Temos que: 
 M1 = 0,22796 kg; 
 M2 = 0,43994 kg; 
 V01 = 0,3507 m/s (obtida pelo gráfico da figura 18); 
 V02 = 0 m/s; 
 Vf1 = 0,0935 m/s (obtida pelo gráfico da figura 19); 
 Vf2 = 0,1168 m/s (obtida pelo gráfico da figura 20). 
 
Feito isso, pode ser verificado se a lei de conservação do momento linear foi 
respeitada para essa 2º Colisão, para isso foi utilizada a equação 11, descrita na 
introdução. Em função da convenção de sinais toma-se Vf1 como sendo (- 0,0935 m/s). 
Para momento linear inicial - (MLi) – tem-se: 
 
Para momento linear final - (MLf) – tem-se: 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda momento 
linear no sistema, mais especificamente pode-se dizer reduziu cerca de 0,0499 N/s. 
Ou seja, o momento linear não se conservou. Isso pode ser justificado com uma 
análise que já foi dita neste relatório; na prática não existe colisão plenamente 
elástica: 
Feito isso, também foi verificado se a lei de conservação de energia cinética 
foi respeitada para essa 2º Colisão, para isso foi utilizada a equação 12, descrita na 
introdução. 
Para energia cinética inicial - (Eci) – tem-se: 
 
 
30 
 
 
Para energia cinética final - (Ecf) – tem-se: 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda de energia 
cinética no sistema, mais especificamente pode-se dizer que a reduziu 10,03. 10
-3
 
Joules, ou que a energia caiu cerca de 72% do que era incialmente. Ou seja, a 
energia cinética não se conservou, assim como os momentos. Tanto a perda de 
momento linear quanto a perda de energia cinética no sistema podem ser justificados 
pela seguinte análise, já mencionada nesse relatório: 
Como na prática não houve conservação de energia cinética para esse arranjo 
regido por colisão elástica. Então, logo, é possível calcular a quantidade de trabalho 
realizado por estas forças dissipativas - (som, luminosidade, calor, etc), através do 
Teorema do Trabalho-Energia-Cinética, descrito pela equação 16. 
Portanto, substituindo os valores calculados acima, tem-se; 
 
O significado de esse trabalho ser negativo é justamente justificado por ser 
um trabalho “roubado” do sistema pelas forças dissipativas. 
“Como o sistema não é isolado, diversas outras formas de energia podem ser 
dissipadas a partir da transformação de parte ou toda a energia cinética dos carrinhos 1 e 
2, sendo convertida em agitação molecular(calor; resultante do choque dos móveis), 
efeito Joule, dissipação em energia sonora (ruído das peças em contato durante a 
colisão) e, além disso, em energia potencial elástica para as molas 
amortecedoras/propulsoras das extremidades laterais” 
[1]
. 
Essas pequenas diferenças também podem ter sofrido influência da incapacidade 
instrumental de respeitar a proporção m2 = 2*m1. 
Pois, sabendo que m1 = 227,96 g então realizando cálculos simples chega-se a 
informação que na teoria o móvel 2 teria que ter uma massa de m2 = 455,92 g, mas 
novamente por uma incapacidade dos discos de peso foi realizada a pesagem do carro 2 
com auxilio de uma balança analítica de precisão e obteve-se uma massa prática de 
m2 = 439,94 g, ou seja, um erro de cerca de 15,98 g para menos. 
Isso também pode ter influenciado o cálculo de momento linear e energia 
cinética de outras colisões. 
31 
 
 
4.1.3 3º Colisão - (m2 = m1) 
Para a construção da tabela da terceira colisão foi necessário que massa do 
carrinho fosse exatamente igual a massa do móvel 1, porém por incapacidades 
instrumentais isso não foi feito exatamente, obteve-se e respeitou-se essa relação de 
maneira aproximada como já detalhado no procedimento experimental. Os dados 
coletados estão dispostos na tabela 5. 
Tabela 5 - m2 = m1, V1 = cte. e V2 = 0 [Função F7]. 
 
Foi realizada a construção de dois gráficos do espaço (∆ ) pelo tempo (∆t), um 
da ida (antes da colisão) para o carro 1 e outro de volta (após a colisão) para o 
móvel 2, e os mesmos estão ilustrados nas figuras 21 e 22, respectivamente. 
 
Figura 21 - (Carrinho 1 – antes da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,3675x + 0,0007 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
32 
 
 
 
Figura 22 – (Carrinho 2 – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,2340x - 0,1596 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
A velocidade inicial constante do móvel 1 - (V01) - gerada a partir da 
descompressão da mola lateral e a velocidade final do móvel 2 - (Vf2) - podem ser 
retiradas do coeficiente angular das retas geradas pela aproximação linear que o 
software forneceu, essas retas que auxiliaram na determinação da V01 e Vf2 aparecem 
em negrito na legenda das figuras 21 e 22, respectivamente. 
Temos que: 
 M1 = 0,22796 kg; 
 M2 = 0,24027 kg; 
 V01 = 0,3675 m/s (obtida pelo gráfico da figura 21); 
 V02 = 0,0 m/s; 
 Vf1 = 0,0 m/s (teoricamente o carro 1 parou, pois não passou pelo sensor); 
 Vf2 = 0,2340 m/s (obtida pelo gráfico da figura 20). 
 
Feito isso, pode ser verificado se a lei de conservação do momento linear foi 
respeitada para essa 3º Colisão, para isso foi utilizada a equação 11. 
Para momento linear inicial - (MLi) – tem-se: 
 
Para momento linear final - (MLf) – tem-se: 
 
33 
 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda momento 
linear no sistema, mais especificamente pode-se dizer reduziu cerca de 0,0276 N/s. 
Ou seja, o momento linear também não se conservou aqui. Isso pode ser justificado 
com uma análise que já foi dita neste relatório; na prática não existe colisão 
plenamente elástica: 
Feito isso, também foi verificado se a lei de conservação de energia cinética 
foi respeitada para essa 3º Colisão, para isso foi utilizada a equação 12, descrita na 
introdução. 
Para energia cinética inicial - (Eci) – tem-se: 
 
Para energia cinética final - (Ecf) – tem-se: 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda de energia 
cinética no sistema, mais especificamente pode-se dizer que a reduziu 8,81. 10
-3
 
Joules, ou que a energia caiu cerca de 57% do que era incialmente. Ou seja, a 
energia cinética não se conservou, assim como os momentos. Tanto a perda de 
momento linear quanto a perda de energia cinética no sistema podem ser justificados 
pela seguinte análise, já mencionada nesse relatório: 
“Como o sistema não é isolado, diversas outras formas de energia podem ser 
dissipadas a partir da transformação de parte ou toda a energia cinética dos carrinhos 1 e 
2, sendo convertida em agitação molecular (calor; resultante do choque dos móveis), 
efeito Joule, dissipação em energia sonora (ruído das peças em contato durante a 
colisão) e, além disso, em energia potencial elástica para as molas 
amortecedoras/propulsoras das extremidades laterais” 
[1]
. 
Essas pequenas diferenças também podem ter sofrido influência da incapacidade 
instrumental de respeitar a proporção m2 = m1, como já mencionado. 
Como na prática não houve conservação de energia cinética para esse arranjo 
regido por colisão elástica. Então, logo, é possível calcular a quantidade de trabalho 
34 
 
 
realizado por estas forças dissipativas - (som, luminosidade, calor, etc), através do 
Teorema do Trabalho-Energia-Cinética, descrito pela equação 16. 
Portanto, substituindo os valores calculados acima, tem-se; 
 
O significado de esse trabalho ser negativo é justamente justificado por ser 
um trabalho “roubado” do sistema pelas forças dissipativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
4.1.4 4º Colisão - (m2 = m1) 
Para a construção da tabela da quarta e última colisão elástica foi necessário 
que massa do carrinho fosse novamente igual a massa do móvel 1, porém por 
incapacidades instrumentais isso não foi feito exatamente, obteve-se e respeitou-se essa 
relação de maneira aproximada como já detalhado no procedimento experimental. Os 
dados coletados estão dispostos na tabela 6. 
Tabela 6 - m2 = m1, V1 = cte. e V2 = cte. [Função F8]. 
 
Mais uma vez foi realizada a construção de três gráficos do espaço (∆ ) pelo 
tempo (∆t), um da ida (antes da colisão) e outros dois da volta (após a colisão), e os 
mesmos estão ilustrados nas figuras 23, 24 e 25, respectivamente. 
 
Figura 23 – (Carrinho 1 – antes da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,3479x + 0,0005 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
 
36 
 
 
 
Figura 24 - (Carrinho 1 – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,1275x - 0,0566 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
Aqui nessa 4º Colisão a tarefa é encontrar o valor de V02, que não era 0 nessa 
montagem, mas sim era uma velocidade constante garantida pelo MRU. Algo que vai 
ser útil é o que ocorreu depois, e para isso após a colisão o gráfico (espaço pelo tempo) 
que representa o móvel 2 depois da colisão está ilustrado na figura 25, logo abaixo. 
 
Figura 25 – (Carrinho 2 – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,1064x - 0,0892 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
 
 
37 
 
 
A velocidade inicial constante do móvel 1 - (V01) - gerada a partir da 
descompressão da mola lateral e a velocidade final do móvel 2 - (Vf2) - podem ser 
retiradas do coeficiente angular das retas geradas pela aproximação linear que o 
software forneceu, essas retas que auxiliaram na determinação da V01 e Vf2 aparecem 
em negrito na legenda das figuras 23 e 25, respectivamente. 
Temos que: 
 M1 = 0,22796 kg; 
 M2 = 0,24027 kg; 
 V01 = 0,3479 m/s (obtida pelo gráfico da figura 23); 
 V02 = ? m/s; 
 Vf1 = 0,1275 m/s (obtida pelo gráfico da figura 24); 
 Vf2 = 0,1064 m/s (obtida pelo gráfico da figura 25). 
Considerando que há conservação do momento linear, é realizado o cálculo 
para determinação de V02. Utilizando a equação 13 citada na introdução encontra-se: 
 
 
O sinal de negativo se deve a convenção de sinais adotada. 
Feito isso, também pode ser verificado se a lei de conservação de energia 
cinética foi respeitada para essa 4º e última colisão, para isso foi utilizadaa equação 12, 
descrita na introdução. 
Para energia cinética inicial - (Eci) – tem-se: 
 
Para energia cinética final - (Ecf) – tem-se: 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda de energia 
cinética no sistema, mais especificamente pode-se dizer que a reduziu 11,86. 10
-3
 
Joules, ou que a energia caiu cerca de 79% do que era incialmente. Ou seja, a 
energia cinética não se conservou. 
38 
 
 
Essa perda de energia cinética no sistema pode ser justificada pela seguinte 
análise, já mencionada nesse relatório: 
“Como o sistema não é isolado, diversas outras formas de energia podem ser 
dissipadas a partir da transformação de parte ou toda a energia cinética dos carrinhos 1 e 
2, sendo convertida em agitação molecular (calor; resultante do choque dos móveis), 
efeito Joule, dissipação em energia sonora (ruído das peças em contato durante a 
colisão) e, além disso, em energia potencial elástica para as molas 
amortecedoras/propulsoras das extremidades laterais” 
[1]
. 
Essas pequenas diferenças também podem ter sofrido influência da incapacidade 
instrumental de respeitar a proporção m2 = m1. 
Como na prática não houve conservação de energia cinética para esse arranjo 
regido por colisão elástica. Então, logo, é possível calcular a quantidade de trabalho 
realizado por estas forças dissipativas - (som, luminosidade, calor, etc), através do 
Teorema do Trabalho-Energia-Cinética, descrito pela equação 16. 
Portanto, substituindo os valores calculados acima, tem-se; 
 
O significado de esse trabalho ser negativo é justamente justificado por ser 
um trabalho “roubado” do sistema pelas forças dissipativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
4.2 Cálculos da Parte B – Colisões Inelásticas 
4.2.1 1º Colisão - (m2 = m1) 
Para construir a tabela 7 era necessário que a massa do carrinho 2 fosse 
idêntica a massa do móvel 1. Realizando a pesagem do carrinho 1 na balança 
analítica de precisão se obteve o valor de m1 = 426,38 g, logo a massa teórica que o 
carro 2 deveria apresentar seria de 426,38 g também, no entanto só conseguiu-se obter 
na prática através da associação dos discos o valor de m2 = 437,68 g para massa do 
carro 2, um erro de 11,30 gramas. A tabela 7 está representada abaixo com os valores 
coletados. 
Tabela 7 - m2 = m1, V1 = cte. e V2 = 0 [Função F7]. 
 
Foi realizada a construção de dois gráficos do espaço (∆ ) pelo tempo (∆t), um 
da ida (antes da colisão) para o carro 1 e outro de volta (após a colisão) para o 
conjunto (m1+m2), e os mesmos estão ilustrados nas figuras 26 e 27, respectivamente. 
 
Figura 26 - (Carrinho 1 – antes da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,2839x + 0,0007 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
40 
 
 
 
Figura 27 - (Conjunto – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,0718x - 0,0564 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
A velocidade inicial constante do móvel 1 - (V01) - gerada a partir da 
descompressão da mola lateral e a velocidade final do conjunto, ou seja, Vf1 Vf2. 
Esses dados podem ser retirados do coeficiente angular das retas geradas pela 
aproximação linear que o software forneceu, essas retas que auxiliaram na determinação 
da V01, Vf1 e Vf2 aparecem em negrito na legenda das figuras 26 e 27, respectivamente. 
Temos que: 
 M1 = 0,42638 kg; 
 M2 = 0,43768 kg; 
 V01 = 0,2839 m/s (obtida pelo gráfico da figura 26); 
 V02 = 0,0 m/s; 
 Vf1 = 0,0718 m/s (obtida pelo gráfico da figura 27) - (o carro 1 se uniu ao 
carro 2 pela ação da massa adesiva, e, portanto o sensor S1 registrou a 
velocidade de volta dos dois corpos). 
 Vf2 = 0,0718 m/s (obtida pelo gráfico da figura 27). 
 
Feito isso, pode ser verificado se a lei de conservação do momento linear foi 
respeitada para essa 1º Colisão Inelástica, para isso foi utilizada a equação 11. 
Para momento linear inicial - (MLi) – tem-se: 
 
Para momento linear final - (MLf) – tem-se: 
 
41 
 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda momento 
linear no sistema, mais especificamente pode-se dizer reduziu cerca de 0,059 N/s. Ou 
seja, o momento linear também não se conservou aqui. Isso pode ser justificado 
justamente pelo fato de se tratar de uma colisão inelástica, onde tanto o momento linear 
quanto a energia cinética não são conserváveis. 
Isso ocorre porque nas colisões inelásticas (todas as que ocorrem na 
Natureza) pode acontecer o fenômeno de deformação nas estruturas dos corpos 
que entram em colisão. 
Feito isso, também foi verificado se a lei de conservação de energia cinética 
foi respeitada para essa 1º Colisão Inelástica, para isso foi utilizada a equação 12, 
descrita na introdução. 
Para energia cinética inicial - (Eci) – tem-se: 
 
 
Para energia cinética final - (Ecf) – tem-se: 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda de energia 
cinética no sistema, mais especificamente pode-se dizer que a reduziu 14,9. 10
-3
 
Joules, ou que a energia caiu cerca de 87% do que era incialmente. Ou seja, a 
energia cinética não se conservou, assim como os momentos. 
Isso faz sentido físico, pois segundo o arcabouço teórico em colisões 
inelásticas há deformação dos corpos envolvidos e, além disso, outras justificativas se 
fazem valer. Pois como o sistema não é isolado, diversas outras formas de energia 
podem ser dissipadas a partir da transformação de parte ou toda a energia cinética dos 
carrinhos 1 e 2, sendo convertida em agitação molecular (calor; resultante do choque 
dos móveis), efeito Joule, dissipação em energia sonora (ruído das peças em contato 
durante a colisão) e, além disso, em energia potencial elástica para as molas 
amortecedoras/propulsoras das extremidades laterais 
[1]
. 
42 
 
 
Como já era esperado, não houve conservação de energia cinética para esse arranjo 
regido por colisão inelástica. Então, logo, é possível calcular a quantidade de trabalho 
realizado por estas forças dissipativas - (som, luminosidade, calor, etc), através do 
Teorema do Trabalho-Energia-Cinética, descrito pela equação 16. 
Portanto, substituindo os valores calculados acima, tem-se; 
 
O significado de esse trabalho ser negativo é justamente justificado por ser 
um trabalho “roubado” do sistema pelas forças dissipativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
4.2.2 2º Colisão - (m1 = 2*m2) 
Nessa segunda e ultima colisão inelástica da parte B as coisas aconteceram 
bem diferentes, pois aqui os dois carros (1 e 2) foram feitos colidir um contra o outro; 
frontalmente, de modo que agora o carro 2 não se encontrava parado com V02 = 0, 
mas sim com V02 sendo um valor constante, assim como o carro 1. Os dados 
coletados estão expressos na Tabela 8. 
Tabela 8 - m1 = 2*m2, V1 = cte. e V2 = cte. [Função F7]. 
 
Foi realizada a construção de dois gráficos do espaço (∆ ) pelo tempo (∆t), um 
da ida (antes da colisão) para o carro 1 e outro de volta (após a colisão) para o 
conjunto (m1+m2), e os mesmos estão ilustrados nas figuras 28 e 29, respectivamente. 
 
Figura 28 - (Carrinho 1 – antes da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,1958x + 0,0039 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
44 
 
 
 
Figura 29 - (Conjunto – depois da colisão) - Representação gráfica do deslocamento em função do 
tempo, onde se têm uma reta aproximada por y = 0,0929x - 0,2417 e as barras de erro do espaço δi = ± 
0,009m. 
A velocidade inicial constante do móvel 1 - (V01) - gerada a partir da 
descompressão da mola lateral e a velocidade final do conjunto, ou seja, Vf1 Vf2. 
Esses dados podem ser retirados do coeficiente angular das retas geradas pela 
aproximação linear que o software forneceu, essas retas queauxiliaram na determinação 
da V01, Vf1 e Vf2 aparecem em negrito na legenda das figuras 28 e 29, respectivamente. 
Temos que: 
 M1 = 0,83754 kg; 
 M2 = 0,42638 kg; 
 V01 = 0,1958 m/s (obtida pelo gráfico da figura 28); 
 V02 = ? m/s; 
 Vf1 = 0,0929 m/s (obtida pelo gráfico da figura 29) - (o carro 1 se uniu ao 
carro 2 pela ação da massa adesiva, e, portanto o sensor S1 registrou a 
velocidade de volta dos dois corpos). 
 Vf2 = 0,0929 m/s (obtida pelo gráfico da figura 29). 
 
Como segunda a teoria se tem que; para dois corpos A e B em colisão 
inelástica, há perda de energia cinética, mas conservando-se a energia mecânica. 
Após o choque, os corpos deslocam-se em conjunto com velocidades finais iguais e um 
coeficiente de restituição e = 0. 
Como é válida a conservação da quantidade de movimento. 
 (17) 
 
45 
 
 
Utilizando-se da equação 17, obtém-se V02. 
 
 
Feito isso, também foi verificado se a lei de conservação de energia cinética 
foi respeitada para essa 2º Colisão Inelástica, para isso foi utilizada a equação 12, 
descrita na introdução. 
Para energia cinética inicial - (Eci) – tem-se: 
 
 
Para energia cinética final - (Ecf) – tem-se: 
 
Através da análise desses valores pode-se concluir que houve perda de energia 
cinética no sistema, mais especificamente pode-se dizer que a reduziu 13,14. 10
-3
 
Joules, ou que a energia caiu cerca de 71% do que era incialmente. Ou seja, a 
energia cinética não se conservou. 
Isso faz sentido físico, pois segundo o arcabouço teórico em colisões 
inelásticas há deformação dos corpos envolvidos e, além disso, outras justificativas se 
fazem valer. Pois como o sistema não é isolado, diversas outras formas de energia 
podem ser dissipadas a partir da transformação de parte ou toda a energia cinética dos 
carrinhos 1 e 2, sendo convertida em agitação molecular (calor; resultante do choque 
dos móveis), efeito Joule, dissipação em energia sonora (ruído das peças em contato 
durante a colisão) e, além disso, em energia potencial elástica para as molas 
amortecedoras/propulsoras das extremidades laterais 
[1]
. 
Como já era esperado, não houve conservação de energia cinética para esse 
arranjo regido por colisão inelástica. Então, logo, é possível calcular a quantidade de 
trabalho realizado por estas forças dissipativas - (som, luminosidade, calor, etc), 
através do Teorema do Trabalho-Energia-Cinética, descrito pela equação 16. 
 
46 
 
 
Portanto, substituindo os valores calculados acima, tem-se; 
 
O significado de esse trabalho ser negativo é justamente justificado por ser 
um trabalho “roubado” do sistema pelas forças dissipativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
5 QUESTÕES 
Parte A – Colisões Elásticas 
 Nos experimentos, foi reduzida a massa do carrinho 2 até atingir a 
mesma massa do carrinho 1. O que aconteceria se a massa do carrinho 1 
fosse maior que a do carrinho 2 ? Faça um teste apenas para avaliar se 
seria possível medir a velocidade com a montagem experimental 
disponível. 
Resposta: 
Se a massa do móvel 1 fosse maior do que a massa do carro 2 não seria viável, 
ou melhor, seria impraticável realizar a construção da maioria dos gráficos, pelo fato de 
não ser possível medir a velocidade de volta do carro 1, simplesmente porque ele iria 
se colidir com o carro 2 [que se encontrava em repouso] e não seria rebatido para 
trás, já que transferiria grande parte de sua energia cinética para o carro 2 (mais leve 
nessa situação hipotética). 
O carro 2 [inicialmente em repouso] no primeiro instante após a colisão se 
movimentaria na mesma direção e mesmo sentido que o carro 1, porém com velocidade, 
em módulo, muito maior do que o mesmo 
[1]
. O diagrama visto na imagem 30 busca 
sintetizar essa reflexão. 
 
Figura 30 - Representação do que aconteceria se a massa d carro 1 fosse maior que o carro 2. 
Foi realizado no laboratório um teste com essa configuração e o que se observou 
foi justamente o que foi explanado logo acima. 
 
 
48 
 
 
 Deve haver conservação do momento e da energia cinética, caso isso não 
tenha ocorrido em seus experimentos, a que isso se deve? 
Resposta: 
Realmente, como visto nos cálculos da seção Resultados e Discussão, não 
houve conservação nem do momento linear nem da energia cinética de cada um dos 
móveis. Isso é relativamente fácil de explicar porque na Natureza não existe uma 
colisão exata e completamente elástica. Tudo está interagindo e sofrendo diversas 
influências. Ou seja, na realidade prática os corpos sofrem - mesmo que ínfima - 
uma deformação e perdem energia para o meio de várias formas, pela conversão 
da energia cinética seja em energia térmica, luminosa e até pela conversão em 
energia sonora. 
De tal maneira que as condições preditas e premissas estabelecidas - 
[conservação de momento e energia cinética] - pelas colisões elásticas são apenas 
aplicáveis a situações puramente teóricas. 
 
Parte B – Colisões Inelásticas 
 Para onde vai a energia cinética perdida nas colisões inelásticas? 
Resposta: 
Como já dito na seção de Introdução do presente relatório, a característica 
principal que define e permite a identificação de uma colisão inelástica é a não 
conservação da energia cinética e momento linear. 
Um caso particular de colisão perfeitamente inelástica ocorre quando os corpos, 
após o choque, passam a ter velocidades iguais. Isso ocorre, por exemplo, quando dois 
móveis colidem e movem-se colados após o choque [como ocorreu durante a prática]. 
Nesse caso, verifica-se a maior redução possível no valor da energia cinética do 
sistema. Como o sistema não é isolado, diversas outras formas de energia podem ser 
dissipadas a partir da transformação de parte ou toda a energia cinética dos carrinhos 1 e 
2, sendo convertida em agitação molecular (calor; resultante do choque dos móveis), 
efeito Joule, dissipação em energia sonora (ruído das peças em contato durante a 
colisão) e, além disso, em energia potencial elástica para as molas 
amortecedoras/propulsoras das extremidades laterais 
[1]
. 
49 
 
 
 O que ocorreu quando os dois carrinhos tinham massas iguais e um deles 
estava inicialmente parado? Qual foi o efeito de aumentar a massa do 
carrinho alvo? 
Resposta: 
Foi observado para esse layout [m1 = m2] que o valor da energia cinética 
reduziu pela metade. Já era esperado que a energia cinética não conservasse, para esse 
caso particular. Uma simples justificativa matemática se faz necessária para explicar 
essa constatação. Sabendo que para esse caso a equação 17 é válida 
[1]
: 
 (17) 
E, portanto, quando [m1 = m2] tem-se a relação de ½ para a energia cinética. 
Pode-se ter também que 
[1]
: 
 (18) 
Logo, tendo [m1 = m2] e , encontra-se a equação 19: 
 (19) 
O que mostra que a velocidade final será menor, totalmente condizente com os 
cálculos e com a percepção qualitativa no laboratório. 
 
Geral 
 O gráfico x versus t é uma reta em todos os casos. Segundo a cinemática, 
qual é tipo de movimento dos carrinhos sobre o trilho de ar? Sendo 
assim, qual foi o objetivo de se utilizar o trilho de ar? 
Resposta: 
Depois de fazer as observações dos gráficos de x por t montados com os dados 
coletados durante o experimento, realmente nota-se que os mesmos se assemelham 
muito a uma reta crescente. Utilizando os conceitos de Cinemática, pode-se dizer com 
certeza que o movimento dos carros sobre o trilho de ar é um Movimento Retilíneo 
Uniforme - MRU. Nesse tipo de gráfico pode-se abstrair que as velocidades de cada 
móvel (1 e 2) são positivas já que as suas inclinações são para cima e as velocidades são 
constantes 
[1]
. 
50 
 
 
 Esse tipo de movimento exige que o atrito com a superfície do trilho seja 
mínimo ou inexistente, e que as demais forças dissipativas sejam abolidas. Sabendo que 
a equação da força de atrito é regida pela equação 20 
[1]
: 
 (20)Onde o coeficiente de atrito dinâmico é multiplicado pela força Normal 
(resultado do contato do móvel com o trilho). O que o gerador de fluxo de ar faz é 
justamente isso, ele retira a influencia do atrito e reduz consideravelmente o contato dos 
carrinhos, ou seja, a presença da Normal. Através de pequenas fissuras o ar é injetado 
sob alta pressão abaixo de suas bases e há a formação de um “colchão de ar”, que 
garante esse movimento em MRU 
[1]
. 
 
 Para haver conservação do momento linear e da energia cinética não 
pode haver força atuando no sistema. Se não havia força atuando no 
sistema, como os carrinhos estavam em movimento? É preciso haver 
força para haver movimento? Defina força e impulso. Discuta isso 
desenhando o diagrama de corpo livre (diagrama de forças de cada objeto 
separadamente) e se baseando na 3ª Lei de Newton e em termos de forças 
internas e externas. 
Resposta: 
O carro 1 começou a se movimentar em função da descompressão da mola 
propulsora lateral, que o empurrou. Este, quando em colisão com o carro 2 fez com que 
os dois respondessem sob a 3º Lei de Newton, com o par ação e reação atuando e os 
fazendo se movimentarem 
[1]
. 
Sim, correto. É necessário haver forças no sistema e/ou que o somatório delas 
seja não nulo para que os carros saiam da condição de repouso. 
Força é definida com sendo qualquer agente ou entidade física capaz de alterar o 
estado de repouso ou de movimento uniforme de um corpo material. 
Impulso é uma grandeza física que passa a existir quando uma determinada força 
é aplicada sobre algo durante um intervalo de tempo qualquer não nulo. A sua descrição 
matemática é alto explicativa e se encontra na equação 21 
[1]
: 
 = *Δ (21) 
51 
 
 
Incialmente toma-se a situação de Colisão Elástica para o caso onde os carros 
ainda não tinham sido colididos um contra o outro (figura 31). 
 
Figura 31 - Carros com a mesma massa antes de se colidir elasticamente. 
Caso ode o carro 2 se encontrava em repouso, e o carro 1 se movimentava em 
MRU com velocidade constante em função o empurrão dado pela descompressão da 
mola. Aqui se encontram ainda as forças peso (FP) e consequentemente a normal (N) 
para cada carro. 
 Quando em colisão tem-se a figura 32, onde está ocorrendo transferência de 
energia cinética sem deformação dos carros. A 3º Lei de Newton faz-se presente, 
surgindo o par ação e reação. 
 
Figura 32 - Carros em colisão elástica, as forças de contato provocarão o distanciamento num 
próximo momento. 
 Após a colisão ambos irão se distanciar em função do choque para sentidos 
opostos em função das forças de ação e reação e transferência de energia cinética do 
carro 1 para o carro 2 (figura 33). 
52 
 
 
 
Figura 33 - Carros se distanciando após a colisão e transferência de energia. 
 
Agora, para a Colisão Inelástica escolheu-se a situação onde o carro 2 está em 
repouso e o carro 1 vai de encontro a ele com velocidade constante pelo empurrão da 
descompressão da mola (figura 34). 
 
Figura 34 - Mais uma vez impulsionado pela mola o carro 1 se dirige com velocidade constante até 
o carro 2. 
Durante a colisão inelástica os carros se fixam um ao outro pela presença da 
massa adesiva e realizam movimento com velocidade comum, e no mesmo sentido 
(figura 35). 
 
Figura 35 - Após colisão inelástica e adesão os carros realizam movimento comum. 
53 
 
 
6 CONCLUSÃO 
Com esse interessante experimento de colisões de móveis com diferentes 
arranjos de massas e velocidades foi possível destacar e obter reflexões importantes. 
A primeira delas se encontra quando são feitas as colisões “elásticas”. Elas só 
agora aparecem entre aspas porque durante o trabalho foi sendo verificado que na 
prática, ou melhor, na Natureza não existem colisões perfeitamente elásticas. 
O que se quer dizer é que, em interações que ocorrem na realidade há 
deformação dos corpos envolvidos e, além disso, outras justificativas se fazem valer. 
Pois como o sistema não é isolado, diversas outras formas de energia podem ser 
dissipadas a partir da transformação de parte ou toda a energia cinética dos 
carrinhos 1 e 2, sendo convertida em agitação molecular (calor; resultante do choque 
dos móveis), efeito Joule, dissipação em energia sonora (ruído das peças em contato 
durante a colisão), geração de energia luminosa (se o choque for muito intenso) e, 
além disso, em energia potencial elástica para as molas amortecedoras/propulsoras das 
extremidades laterais 
[1]
. 
Além do mais, resumindo-se os resultados em valores brutos para os testes das 
“colisões elásticas”, tem-se; 
Colisão 1 - (m2 = 4*m1) 
 m2 = 4.m1, V1 = cte. e V2 = 0; 
 O momento linear não se conservou – Diferença registrada = 0,0195 
N/s; 
 A energia cinética também não se conservou – Diferença registrada = 
12,45 Joules. Uma redução de mais de 66%; 
 Energia perdida pelo sistema ou “roubada” dele pela ação das forças 
dissipativas em termos de trabalho . 
 
Colisão 2 - (m2 = 2*m1) 
 m2 = 4.m1, V1 = cte. e V2 = 0; 
 O momento linear não se conservou – Diferença registrada = 0,0499 
N/s; 
 A energia cinética também não se conservou – Diferença registrada = 
10,03 Joules. Uma redução de mais de 72%; 
 Energia perdida pelo sistema ou “roubada” dele pela ação das forças 
dissipativas em termos de trabalho . 
 
54 
 
 
Colisão 3 - (m2 = m1) 
 m2 = 4.m1, V1 = cte. e V2 = 0; 
 O momento linear não se conservou – Diferença registrada = 0,0276 
N/s; 
 A energia cinética também não se conservou – Diferença registrada = 
8,81 Joules. Uma redução de mais de 57%; 
 Energia perdida pelo sistema ou “roubada” dele pela ação das forças 
dissipativas em termos de trabalho . 
 
Colisão 4 - (m2 = m1) 
 m2 = 4.m1, V1 = cte. e V2 = cte; 
 A energia cinética também não se conservou – Diferença registrada = 
11,86 Joules. Uma redução de mais de 79%; 
 Energia perdida pelo sistema ou “roubada” dele pela ação das forças 
dissipativas em termos de trabalho ; 
 Colisão Frontal. 
 
Observando os dados acima se pode aprender que a diferença entre a massa dos 
móveis que se colidem interfere no tamanho da perda momento linear e energia cinética 
do sistema. Porém, além disso, ainda se pode dizer que o tipo de colisão também 
interferirá no quanto de energia cinética será dissipada. Isso fica evidente porque na 
primeira colisão (onde a massa do carro 2 era quatro vezes maior que a massa do carro 
1) se perdeu grande quantidade de energia, cerca de 12,45 Joules. Quando se observa a 
quarta colisão (onde as massas eram iguais, porém eles se colidem frontalmente; um 
vai de encontro ao outro) se perdeu quase tanta energia quanto na 1ª colisão, cerca 
de 11,86 Joules. Isso mostra que o tipo de colisão também interfere (ou seja, as 
velocidades de colisão de cada carro no momento do choque). 
Isso é totalmente razoável, visto que na realidade quando dois carros colidem 
frontalmente a energia dissipada na forma de barulho, energia luminosa gerada a 
partir das peças metálicas em contato, deformação das latarias e até temperatura é 
sempre grandiosa em comparação a colisão quando um carro está em repouso e o 
outro vai de encontro a ele. 
Para os testes com colisões inelásticas pode-se dizer que os dados veem 
corroborar essa análise também, ou seja, tanto a massa, a velocidade e o tipo de 
colisão dos corpos envolvidos interferem no quanto de energia será dissipada em 
outras formas. 
55 
 
 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] YOUNG, Hugh D. & FREEDMAN, Roger A. – Física I – 12ª ed. São Paulo, 2008. 
403p. 
[2] Cidepe – Catálogo de produtos. – Disponível em: 
<http://www.cidepe.com.br/index.php/br/produtos>. [Acessado em 15 de maio de 
2017]. 
[3] BRYSON, Bill; – Breve história de quase tudo. – São Paulo: Companhia das 
Letras, 2005. ISBN 978-85-359-0724-7, 541 p. 
[4] KOTZ, J.C. e TREICHEL Jr., P. – Química e reações químicas. – 4ª ed. Trad. 
J.A.P. Bonapace e O.E. Barcia. Rio